兰州大学运筹学——决策分析 课后习题题解

2、用最大最大准则决策如下表：
收状态
益
值方案
N1
N2
N3
N4
N5
最大最大准则
S1
25
30
20
24
27
30
S2
17
14
31
21
25
31（max）
S3
22
21
23
15
27
27
S4
29
21
26
27
24
29
S2为最优方案；
3、用等可能性准则决策如下表：
收状态
益
值方案
N1
N2
N3
N4
N5
等可能性准则
0.2
0.2
解：
1、将每周卖出的箱数做为自然状态，同时又将每周购进的箱数为决策方案。可得如下收益表：
收状态
益
值方案
N1
(20箱)
N2
(18箱)
N3
(15箱)
N4
(12箱)
N5
(11箱)
S1(20箱)
S2(18箱)
S3(15箱)
S4(12箱)
S5(11箱)
其收益值可以用下面的关系确定：
对于购进多少就能卖出多少的情况：
-10
142
S3(15箱)
225
225
225
105
65
169
S4(12箱)
180
180
180
180
140
172(max)
S5(11箱)
165
165
165
165
165
165
S4为最优方案；
（4）乐观系数准则求解
收状态
益
值方案
N1
(20箱)
N2
(18箱)
N3
(15箱)
N4
(12箱)
N5
(11箱)
乐观系数准则
第二章决策分析
2.1某公司面对五种自然状态、四种行动方案的收益情况如下表：
收状态
益
值方案
N1
N2
N3
N4
N5
S1
25
30
20
24
27
S2
17
14
31
21
25
S3
22
21
23
15
27
S4
29
21
26
27
24
假定不知道各种自然状态出现的概率，分别用以下五种方法选择最优行动方案：
1、最大最小准则
2、最大最大准则
最大最小准则
S1(20箱)
300
220
100
-20
-60
-60
S2(18箱)
270
270
150
30
-10
-10
S3(15箱)
225
225
225
105
65
65
S4(12箱)
180
180
180
180
140
140
S5(11箱)
165
165
165
165
165
165（max）
S5为最优方案；
（2）最大最大准则求解
3、等可能性准则
4、乐观系数准则（分别取=0.6、0.7、0.8、0.9）
5、后悔值准则
解：
1、用最大最小准则决策如下表：
收状态
益
值方案
N1
N2
N3
N4
N5
最大最小准则
S1
25
30
20
24
27
20
S2
17
14
31
21
25
14
S3
22
21
23
15
27
15
S4
29
21
26
27
24
21（max）
S4为最优方案；
1、编制商场保鲜鸡蛋进货问题的收益表。
2、分别用最大最小准则、最大最大准则、等可能性准则、乐观系数准则（=0.8）和后悔值准则进行决策。
3、根据商场多年销售这种鸡蛋的报表统计，得到平均每周销售完11箱、12箱、15箱、18箱和20箱这种鸡蛋的概率分别为：0.1、0.2、0.3、0.3、0.1。请用期望值准则进行决策。
收状态
益
值方案
N1
(20箱)
N2
(18箱)
N3
(15箱)
N4
(12箱)
N5
(11箱)
最大最大准则
S1(20箱)
300
220
100
-20
-60
300（max）
S2(18箱)
270
270
150
30
-10
270
S3(15箱)
225
225
225
105
65
225
S4(12箱)
180
180
180
180
140
180
11
3
0
11
S2
12
16
0
6
2
16
S3
7
9
8
12
0
12
S4
0
9
5
0
3
9（min）
S4为最优方案。
2.2在习题1中，若各种自然状态发生的概率分别为P（N1）=0.1、P（N2）=0.3、P（N3）=0.4、P（N4）=0.2、P（N5）=0.1。请用期望值准则进行决策。
解：期望值准则决策如下表：
收状态
165
165
165
S3为最优方案。
另一求解方法：
将每周售出1箱至20箱的每种情况作为一个自然状态，收益表如下：
（1）最大最小准则求解
即进11箱为最优方案；
（2）最大最大准则求解
即进20箱为最优方案；
（3）等可能性准则求解
即进11箱为最优方案；
（4）乐观系数准则求解
即进20箱为最优方案；
（5）后悔值准则求解
S5(11箱)
165
165
165
165
165
165
S1为最优方案；
（3）等可能性准则求解
收状态
益
值方案
N1
(20箱)
N2
(18箱)
N3
(15箱)
N4
(12箱)
N5
(11箱)
等可能性准则
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
S1(20箱)
300
220
100
-20
Biblioteka Baidu-60
108
S2(18箱)
270
270
150
30
此决策树中，样本情报收益已减去了情报成本0.4万元。
3.6有如下决策树，括号中显示了事件节点的概率，末端的收益显示在右边。
1、分析这个决策树，做出最优策略。
2、使用Treeplan构建并求解相同的决策树。
解：
1、
(12箱)
N5
(11箱)
乐观系数准则
0.1
0.3
0.3
0.2
0.1
S1(20箱)
300
220
100
-20
-60
116
S2(18箱)
270
270
150
30
-10
158
S3(15箱)
225
225
225
105
65
185(max)
S4(12箱)
180
180
180
180
140
176
S5(11箱)
165
165
165
24
26.6
S1为最优方案；
(3)=0.8
收状态
益
值方案
N1
N2
N3
N4
N5
乐观系数准则
0.6
S1
25
30
20
24
27
28（max）
S2
17
14
31
21
25
27.6
S3
22
21
23
15
27
24.6
S4
29
21
26
27
24
27.4
S1为最优方案；
(4)=0.9
收状态
益
值方案
N1
N2
N3
N4
N5
乐观系数准则
即进15箱为最优方案；
只有等可能性准则两者不同，但我们可以分析，等可能性的缺点就是每周只能售出1、2等极端情况应该是很不可能发生的，而还要与其它可能定为相同的概率，就很自然地体现出其误差。
关于期望值准则，因为已给出了自然状态只有5个，所以与前做的决策完全一样。
3.4某工厂加工的机器零件以150个为一批，经验表明每一批零件中的不合格品的概率P不是0.05就是0.25，而且在各批量中P为0.05的概率为0.8。对于产品质量的检验有两种方式：一种是在组装前对每个零件都进行检验，每个需检验费10元，如发现不合格的立即更换；另一种是事先不对每个零件检验，而是等组装后再检验，如发现不合格就返工，费用是每件100元。
5
-1
S2(不承包工程)
0
0
咨询部门提供资料的天气好I1天气不好为I2，
且P（I1/N1）=0.7，P（I2/N1）=0.3
P（I1/N2）=0.8，P（I2/N2）=0.8
即条件概率表：
N1
N2
I1
0.7
0.2
I2
0.3
0.8
用模板求解结果：
即：期望收益值：0.2万元，样本情报总收益：0.54万元，样本情报价值0.34万元。若用0.4万元购买情报不值得。
悔
值方案
N1
N2
N3
N4
N5
后悔值准则
S1
0
50
125
200
225
225
S2
30
0
75
150
175
175
S3
75
45
0
75
100
100（min）
S4
120
90
45
0
25
120
S5
135
105
60
15
0
135
S3为最优方案。
3、用期望值准则求解
收状态
益
值方案
N1
(20箱)
N2
(18箱)
N3
(15箱)
N4
1、编制出机器零件检验计划的收益表。
2、用期望值准则进行决策，以确定应采用哪种检验方式。
3、求出该问题的全情报价值。
解：
1、设自然状态：N1(不合格品的概率P不是0.05)；
N2(不合格品的概率P不是0.25)；
可行方案：S1(全检)；
S2(不全检)。
这样。S1：无论P为多少都检验每个产品，检验费用150×10；
S2：N1下检验费用0.05×150×10,N2下检验费用0.25×150×10。
所以可以得到以下收益表：
单位：元
收状态
益
值方案
N1
(0.05)
N2
(0.25)
0.8
0.2
S1(全检)
1500
1500
S2(不全检)
750
3750
2、单位：元
收状态
益
值方案
N1
(0.05)
N2
(0.25)
E(Si)
0.8
0.2
S1(全检)
1500
1500
1500
S2(不全检)
750
3750
1350(min)
3、全情报收益：0.8*750+0.2*1500=900元
全情报价值：1350-900=450元
3.5某建筑公司正在考虑是否承包一项工程。合同规定，若工程能按期完工，公司可得利润5万元；若工期拖延，公司将亏损1万元，而工程能否按时完工主要取决于天气的好坏。根据以往的经验，该公司认为天气好的可能性是0.2。为了更准确地估计气象情况，公司可以从气象咨询部门购买气象资料，但要付出0.4万元的咨询费。咨询部门提供的资料显示，该部门预报天气好的准确性0.7。预报天气坏的准确性是0.8。试问这项气象资料是否值得购买？先用计算机求解模型求解，再用决策树方法验证其结果。
0.2
0.2
0.2
S1
25
30
20
24
27
25.2
S2
17
14
31
21
25
21.6
S3
22
21
23
15
27
21.6
S4
29
21
26
27
24
25.4（max）
S4为最优方案；
4、乐观系数准则决策如下表：
(1)=0.6
收状态
益
值方案
N1
N2
N3
N4
N5
乐观系数准则
0.6
S1
25
30
20
24
27
26（max）
S2
17
14
31
21
25
24.2
S3
22
21
23
15
27
22.2
S4
29
21
26
27
24
25.8
S1为最优方案；
(2)=0.7
收状态
益
值方案
N1
N2
N3
N4
N5
乐观系数准则
0.6
S1
25
30
20
24
27
27（max）
S2
17
14
31
21
25
25.9
S3
22
21
23
15
27
23.4
S4
29
21
26
27
0.6
S1
25
30
20
24
27
29
S2
17
14
31
21
25
29.3（max）
S3
22
21
23
15
27
25.8
S4
29
21
26
27
24
28.2
S2为最优方案；
可见，随着乐观系数的改变，其决策的最优方案也会随时改变。
5、后悔值表及后悔值准则决策如下表：
后状态
悔
值方案
N1
N2
N3
N4
N5
后悔值准则
S1
4
0
aij=Si×(50-35)
对于购进后卖不完的，能卖的全卖，剩余的处理：
aij=Si×(50-35)
aij=Nj×(50 -35)－(Si－Nj)×(35-10)
可得下面的收益表
收状态
益
值方案
N1
(20箱)
N2
(18箱)
N3
(15箱)
N4
(12箱)
N5
(11箱)
S1(20箱)
300
220
100
-20
解：
本问题的自然状态：N1(天气好)；
N2(天气不好)；
可行方案：S1(承包工程)；
S2(不承包工程)。
这样。S1：N1按时完工收益5万元,N2下不能按时完工收益-1万元；
S2：无论N1或N2收益都是0。
所以可以得到以下收益表：
单位：元
收状态
益
值方案
N1
(天气好)
N2
(天气不好)
0.2
0.8
S1(承包工程)
0.8
S1(20箱)
300
220
100
-20
-60
228（max）
S2(18箱)
270
270
150
30
-10
214
S3(15箱)
225
225
225
105
65
193
S4(12箱)
180
180
180
180
140
172
S5(11箱)
165
165
165
165
165
165
S1为最优方案；
（5）后悔值准则求解
后状态
-60
S2(18箱)
270
270
150
30
-10
S3(15箱)
225
225
225
105
65
S4(12箱)
180
180
180
180
140
S5(11箱)
165
165
165
165
165
2、用各准则模型求解
（1）最大最小准则求解
收状态
益
值方案
N1
(20箱)
N2
(18箱)
N3
(15箱)
N4
(12箱)
N5
(11箱)
益
值方案
N1
N2
N3
N4
N5
期望值准则
0.1
0.3
0.3
0.2
0.1
S1
25
30
20
24
27
25（max）
S2
17
14
31
21
25
21.9
S3
22
21
23
15
27
21.1
S4
29
21
26
27
24
24.8
S1为最优方案。
3.3市场上销售一种打印有生产日期的保鲜鸡蛋，由于确保鸡蛋是新鲜的，所以要比一般鸡蛋贵些。商场以35元一箱买进，以50元一箱卖出，按规定要求印有日期的鸡蛋在一周内必须售出，若一周内没有售出就按每箱10元处理给指定的奶牛场。商场与养鸡场的协议是只要商场能售出多少，养鸡场就供应多少，但只有11箱、12箱、15箱、18箱和20箱五种可执行的计划，每周一进货。