初中数学2、展开与折叠_练习1

初一同步课堂辅导材料（2）第一章丰富的图形世界第二节展开与折叠

【知识梳理】

1、棱柱

在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱；相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等。

棱柱的上、下底面是相同的多边形，侧面都是长方形。

人们通常根据棱柱底面多边形的边数将棱柱分成三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等。长方体和正方体都是四棱柱。

2、关于棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图。

棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，如下图，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图。

圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的。

圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的。

思考：下面四个图形中有没有经过折叠可以围成一个棱柱的？

3、最特殊

的棱

柱――正

方体的展

开图

（基本图形）（变式图形）

注意：基本图形中的中间四块，上下各一块均能折成正方体；变式图形中将其中一块或数块沿一个点旋转90°，旋转一次或数次后能得到基本图形的即可折成正方体。

【重点与难点】

重点：

（1）认识棱柱的某些特征，开始学习较为规范的几何语言。

（2）了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图。

（3）能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

难点：

（1）根据展开图判断立体图形的形状。

（2）根据简单立体图形的形状画出它的展开图。

（3）在展开与折叠的过程中，发展空间观念，积累数学活动经验。 【典例解析】

例1如右图是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题

（1） 如果面A 在多面体的底部，那么哪一面会在上面？

（2） 如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么哪一面会在上面？ （3） 从右面看是面C ，面D 在后面，那么哪一面会在上面？ 分析 （1）面F ；（2）面C ；（3）面A

说明 这是一个长方形的表面展开图，共有6个面，其中面A 与面C 、E 、F 相同，根据所处位置可知面A 与面F 相对，面C 与面E 相对，面B 与面D 相对。（1）中，面A 在长方体的底部，那么它所对的面F 就应该在上面；（2）中面F 在前面，面B 在左面，那么它们所对的面A 就在后面，面D 就在右面，所以面C 应该在上面，而面E 在底部；（3）中面C 在右面，那么面E 就在左面，面D 在后面，那么

面B 就在前面，所以此时面F 在底部，而面A 则应该在上面。

例2看下图，这些图经过折叠可以围成一个棱柱吗？想一想，亲自动手折一折。

（1） （2） （3）

答：（2）、能围成一个棱柱，（1）、（3）不能围成棱柱。 【过关试题】 一、选择题：

1、侧面展开图是一个长方形的几何体是（ ）

A 、圆锥

B 、圆柱

C 、四棱锥

D 、球 2、侧面展开图是一个扇形的几何体是（ ）

A 、圆锥

B 、圆柱

C 、棱柱

D 、球 3、在图中，（ ）是四棱柱的侧面展开图

4、下列图形不能够折叠成正方体的是（ ）

B