用坐标系解立体几何常见方法
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
建立空间直角坐标系，解立体几何高考题
立体几何重点、热点：
求线段的长度、求点到平面的距离、求直线与平面所成的夹角、求两异面直线的夹角、求二面角、证明平行关系和垂直关系等．
常用公式： 1
、求线段的长度：
222z y x AB ++==()()()2
12212212z z y y x x -+-+-=
2、求P 点到平面α的距离：
PN =
，（N 为垂足，M 为斜足，为平面α的法向量）
3、求直线l 与平面α所成的角：|
||||sin |n PM ⋅=
θ(l PM ⊂,α∈M ,为α的法向量)
4、求两异面直线AB 与CD 的夹角：|
|||cos CD AB ⋅=
θ
5、求二面角的平面角θ：|||||cos |2121n n ⋅=
θ，（ 1n ，2n 为二面角的两个面的法向量）
6、求二面角的平面角θ：S
S 射影
=
θcos ，（射影面积法）
7、求法向量：①找；②求：设, 为平面α内的任意两个向量，)1,,(y x =为α的法向量，
则由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0
n b n a ，可求得法向量．
高中新教材9(B)引入了空间向量坐标运算这一内容，使得空间立体几何的平行﹑垂直﹑角﹑距离等问题避免了传统方法中进行大量繁琐的定性分析，只需建立空间直角坐标系进行定量分析，使问题得到了大大的简化。而用向量坐标运算的关键是建立一个适当的空间直角坐标系。
一﹑直接建系。
当图形中有互相垂直且相交于一点的三条直线时，可以利用这三条直线直接建系。
例1. (2002年全国高考题)如图，正方形ABCD ﹑ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD ﹑ABEF 互相垂直。点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若CM=BN=a （20< （3）当MN 最小时，求面MNA 与面MNB 所成二面角α的大小。 解：（1）以B 为坐标原点，分别以BA ﹑BE ﹑BC 为x ﹑y ﹑z 轴建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz ，由CM=BN=a ，M( a 22，0，a 221-),N （a 22，a 2 2 ，0） ∴ =(0， a 22，12 2 -a ) ∴ =22)2 2()122( a a +- =2