七年级数学上册有理数 典型题分类练习

有理数典型题分类练习
类型一：正数与负数应用
1．在1，0，2，－3这四个数中，最大的数是( )
A．1 B．0 C．2 D．－3
分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
解答：解：－3<0<1<2，故选：C．
2．杨梅开始采摘啦! 每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是( )
A．19．7千克B．19．9千克C．20．1千克D．20．3千克
分析：根据有理数的加法，可得答案．
解答：解：(－0．1－0．3+0．2+0．3)+5×4=20．1(千克)，故选：C．
类型二：科学记数法
为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013年天津市公共交通客运量约为1 608 000 000人次，将：1 608 000 000用科学记数法表示为( )
A．160．8×107B．16．08×108C．1．608×109D．0．1608×1010
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时n是负数．
解答：解：将：1 608 000 000用科学记数法表示为：1．608×109．故选：C．
类型三：数轴的应用
某人从A地出发向东走10 m，然后返回向西走3 m，又返回向东走6 m，则此人在A 地的哪个方向? 距A地多少米?
分析：本题可以借助数轴来求解．以原点为A地，2 m为单位长度，向东为正方向，在数轴上表示出此人所走的路线即可确定此人最后的位置．
解答：设原点为A 地，2 m 为单位长度，向东为正方向，则此人所走的路线如图所示．
观察数轴可知此人在A 地的东方，距A 地13 m ．
类型四：绝对值与相反数应用
若3a -与26b -互为相反数，则2a + b 的值是多少?
分析：因为两个数的绝对值互为相反数，所以每个数的绝对值均为0，而只有0的绝对值为0，所以a －3=0，2b －6=0，易求a ，b 的值，从而求出2a + b 的值．
解答：因为3a -≥0，26b -≥0，且3a -=－26b -， 所以3a -=0，26b -=0，
所以a －3=0，2b －6=0，
所以a =3，b =3，
所以2a +b =2×3+3=9．
类型五：有理数加减法规律性问题
1．观察下列等式：112
⨯=1－12，123⨯=1
2－13，134⨯=13－14，将以上三个等式两边分别相加，得112⨯+123⨯+134⨯=1－12+12－13+13－14=1－14=34． 由上面等式可得：
(1) 1
(1)n n += ；
(2) 直接写出下列各式的结果：
①1
12
⨯+123⨯+134⨯+…+120122013⨯= ； ②1
12⨯+123⨯+134
⨯+…+1(1)n n += ； (3)计算124⨯+146⨯+168
⨯+…+120122014
⨯= ． 分析：本题显然不能直接运算，注意到112⨯=1－12，123⨯=12－13，…，可将式子拆分，
然后运用相应的运算律进行计算．
解答：(1) 1
n
－1
1
n+
(2)①2012
2013
②
1
1
n+
(3)原式=1
2
11111111
24466820122014
-+-+-++=
⎛⎫
⎪
⎝⎭
=
1
2
×
11
22014
-
⎛⎫
⎪
⎝⎭
=
503
2014
．
2．有这样一组数据以a1，a2，a3，…，a n，满足以下规律：
a1=1
2
，a2=
1
1
1a
-
，a3=
2
1
1a
-
，…，a n=
1
1
1
n
a
-
-
(n≥2且n为正整数)，则a2013的值为(结果用数字表示)．
分析：求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用过2013除以3，根据商和余数的情况确定答案即可．
解答：解：a1=1
2
，a2=1
1
1
2
-
，a3=1
12
-
=－1，a4=
1
1(1)
--
=
1
2
，…
以此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
∵2013÷3=671，∴a2013为第671循环组的最后一个数，与a3相同，为－1．故答案为．－1．。