反比例函数面积问题专题(一)

反比例函数

面积问题专题(一)

【围矩形】

1．如图所示，点B 是反比例函数图象上一点，过点B 分别作x 轴、y 轴的垂线，

如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2．反比例函数

的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A ． ﹣1 B ． C ． 1 D ． 2 3．如图，A 、B 是双曲线上的点，分别过A 、B 两点作x 轴、y 轴的垂线段．S 1，S 2，S 3分别表示图中三个矩形的面积，若S 3=1，且S 1+S 2=4，则k 值为 （ ）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ．

4 4．如图，在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，有点P 1、P 2、P 3、P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1、S 2、S 3，则S 1+S 2+S 3=（ ）

A ． 1

B ． 1.5

C ． 2

D ．

无法确定 5．如图，两个反比例函数y=和y=（其中k 1＞0＞k 2）在第一象限内的图象是C 1，第二、四象限内的图象是C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点M ，交C 2于点C ，PA ⊥y 轴于点N ，交C 2于点A ，AB ∥PC ，CB ∥AP 相交于点B ，则四边形ODBE 的面积为（ ）

A ． |k 1﹣k 2|

B ．

C ． |k 1•k 2|

D ． 【围三角形】 6．如图，A 、C 是函数y=的图象上的任意两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt △AOB 的面积为S 1，Rt △COD 的面积为S 2，则（ ）

A ． S 1＞S 2

B ． S 1＜S 2

C ． S 1=S 2

D ． S 1和S 2的大小关系不能确定

7．如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，与反比例函数

的图象交于A 点，若B 为x 轴上任意一点，连接AB ，PB 则△APB 的面积为（ ）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ．

4 1题 2题

3题

4题 5题

6题 7题

8．如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，点P 在y 轴上，△ABP

的面积为1，则k 的值为（ ）

A ． 1

B ． 2

C ． ﹣1

D ． ﹣2 9．反比例函数y= 与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴

的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（ ）

A ．

B ． 2

C ． 3

D ．

1 10．如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于A 、B 两点．若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积

为（ ）

11．双曲线y 1=与y 2=在第一象限内的图象如图．作一条平行于x 轴的直线交y 1，y 2于

B 、A ，连OA ，过B 作B

C ∥OA ，交x 轴于C ，若四边形OABC 的面积为3，则k=（ ）

A ． 2

B ． 4

C ． 3

D ． 5

12．如图，直线l 和双曲线交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、

B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为

C 、

D 、

E ，连接OA 、OB 、0P ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则（ ）

A ． S 1＜S 2＜S 3

B ． S 1＞S 2＞S 3

C ． S 1=S 2＞S 3

D ． S 1=S 2＜S 3

13．如图是反比例函数和在第一象限内的图象，在上取点M 分别作两坐标轴的垂线交

于点A 、B ，连接OA 、OB ，则图中阴影部分的面积为 _________ ．

【对称点】

14．如图，直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于C ，连接AC 交

y 轴于D ，下列结论：①A 、B 关于原点对称；②△ABC 的面积为定值；③D 是AC 的中点；

④S △AOD =．其中正确结论的个数为（ ）

A ． 1个

B ． 2个

C ． 3个

D ． 4个 15．如图，直y=mx 与双曲线y=交于点A ，B ．过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为点M ，连

接BM ．若S △ABM =1，则k 的值是（ ）

A ． 1

B ． m ﹣1

C ． 2

D ． m

A ． 3

B ． 4

C ． 5

D ．

10 8题

9

16．正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）

A．1B．C．2D．

17．如图，A，C是函数y=（k≠0）的图象上关于原点对称的任意两点，AB，CD垂直于x轴，垂足分别为B，D，那么四边形ABCD的面积S是（）

A．B．2k C．4k D．k

18．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）

A．8B．6C．4D．2

【三角形叠梯形】

19．如图，点A和B是反比例函数y=（x＞0）图象上任意两点，过A，B分别作y轴的垂

线，垂足为C和D，连接AB，AO，BO，△ABO的面积为8，则梯形CABD的面积为（）A．6B．7C．8D．10

20．如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为（）A．2B．3C．4D．

21．如图所示，A、B是双曲线上任意两点，过A、B两点分别作y轴

的垂线，垂足分别为C、D，连接AB，直线OB、OA分别交双曲线于点E、F，设梯形ABCD的面积和△EOF的面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是（）

A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．不能确定

【截矩形】

22．如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反

比例函数y=（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为（）A．3B．3.5 C．4D．5

23．如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯

形ODBC的面积为3，则k=_________．

24．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于

点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与

PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确