九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.7正多边形与圆综合练习青岛版
青岛版九年级上册数学第3章 对圆的进一步认识含答案(历年考试题)
青岛版九年级上册数学第3章对圆的进一步认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点A、B、C在⊙ 上，若∠AOB＝130°，则∠C的度数为（）A.150°B.130°C.115°D.120°2、已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围表示正确的是（）A. d>2B.0< d<2C. d≥2D.0≤ d≤23、若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定4、4.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( )A.21B.20C.19D.185、下列命题中，是真命题的是A.三点确定一个圆B.相等的圆周角所对的弧相等C.平分弦的直径垂直于弦D. 的圆周角所对的弦是直径6、若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A. B. C. D. π7、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 则阴影部分图形的面积为（）A.4 πB.2 πC. πD.8、下列说法正确的是（）A.垂直于半径的直线是圆的切线B.圆周角等于圆心角的一半C.圆是中心对称图形D.圆的对称轴是直径9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=62°，则∠CAO的度数是（）A.28°B.30 °C.31 °D.62 °10、如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A.40°B.60°C.70°D.80°11、如图，四边形内接于，为的直径，点为劣弧的中点，若，则的度数是（）A.70°B.40°C.140°D.50°12、如图，点，，，在上，，点是的中点，则的度数是（）A. B. C. D.13、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB 的长为( )A.2cmB.2 cmC. cmD.2 cm14、如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数为（）A.25°B.30°C.40°D.50°15、下列说法不正确的有（）①直径是弦，弦是直径；②长度相等的弧是等弧；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为________.17、如图，以AD为直径作⊙0，点B为半圆弧的中点，连接AB，以如图所示的AD，AB为邻边作ABCD，连结AC交⊙O于点E，连结BE并延长交CD 于F，若AD=6，则DF=________ 。
初中数学青岛版九年级上册第3章 对圆的进一步认识3.7 正多边形与圆-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A. 1∶∶B. ∶∶1C. 3∶2∶1D. 1∶2∶3【答案】B【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】设圆的半径为R，如图(一)，连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30∘,BD=OB⋅cos30∘=R，故BC=2BD=R；如图(二)，连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2,即BE=R，故BC=R；如图(三)，连接OA、OB，过O作OG⊥AB，则△OAB是等边三角形，故AG=OA⋅cos60∘=R，AB=2AG=R，故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R: R:R=::1.2.【答题】使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（）A. 正三角形地砖B. 正四边形地砖C. 正五边形地砖D. 正六边形地砖【答案】C【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A不符合题意；B、正四边形每个内角是90°，能整除360°，能密铺，故B不符合题意；C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故C符合题意；D、正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故D不符合题意．选C.3.【答题】正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为（）A.B.C.D.【答案】D【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】根据题意画出图形,再根据正六边形的性质求出正六边形的一个内角度数,利用垂径定理求出这个内角度数的一半,再利用锐角三角函数的定义求出答案.4.【答题】同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】根据题意画出图形,设出圆的半径,再根据垂径定理,由正多边形及直角三角形的性质求解即可.5.【答题】用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（）A. 5B. 6D. 8【答案】C【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：如图，圆心角为∠1，∵五边形的内角和为：（5-2）×180°=3×180°=540°，∴五边形的每一个内角为：540°÷5=108°，∴∠1=108°×2-180°=216°-180°=36°，∵360°÷36°=10，∵360°÷36°=10，∴他要完成这一圆环共需10个全等的五边形．∴要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是：10-3=7选C.6.【答题】一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（）B.C. 1D.【答案】A【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n-2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n-2）•180°=360°×2，解得：n=6故正多边形为6边形．边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2.选A.7.【答题】如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10的度数为（）A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°【答案】D【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可. 【解答】设该正十二边形的中心为O，如图，连接A10O和A3O，由题意知，=⊙O的周长，∴∠A3OA10==150°，∴∠A3A7A10=75°.选D.8.【答题】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°【答案】A【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质和切线的性质解答即可.【解答】解：连接OA，根据直线PA为切线可得∠OAP=90°，根据正六边形的性质可得∠OAB=60°，则∠PAB=∠OAP－∠OAB=90°－60°=30°．9.【答题】正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A. 互余B. 互补C. 互余或互补D. 不能确定【答案】B【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】设正多边形的边数为n，则正多边形的中心角为，正多边形的一个外角等于，所以正多边形的中心角等于正多边形的一个外角，而正多边形的一个外角与该正多边形相邻的一个内角的互补，所以正多边形的中心角与该正多边形一个内角互补．选B.10.【答题】顺次连接正六边形的的三个不相邻的顶点，得到如图所示的图形，该图形（）A. 既是轴对称图形也是中心对称图形B. 是轴对称图形但不是中心对称图形C. 是中心对称图形但不是轴对称图形D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形【答案】B【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：此图形是等边三角形，等边三角形是轴对称图形但并不是中心对称图形，选B.11.【答题】圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比（）A. 扩大了一倍B. 扩大了两倍C. 扩大了四倍D. 没有变化【答案】D【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比没有发生变化.选D.12.【答题】一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A. 12 mmB. 12mmC. 6 mmD. 6mm【答案】A【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：已知圆内接半径r为12mm，则OB=12，∴BD=OB•sin30°=12×=6，则BC=2×6=12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．选A.13.【答题】以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可. 【解答】解：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵（1）2+（）2=（）2，∴该三角形是直角边，∴该三角形的面积是×1××=，选D.14.【答题】若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A.4B.2C.D.【答案】A【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4，则正六边形的边长是4选A.15.【答题】如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A. a2－πB. (4－π)a2C. πD. 4－π【答案】D【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是：．则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4（1﹣）=4﹣π．选D.16.【答题】若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S1，S2，S3，则下列关系成立的是（）A.B.S1＜S2＜S3C.S1＞S2＞S3D.S2＞S3＞S1【答案】B【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：首先假设周长都是12，则正三角形的边长为4，面积为；正方形的边长为3，面积为9,；正六边形的边长为2，面积为：，则.17.【答题】如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：这个多边形的边数是360÷72=5，选B.18.【答题】如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）A. 36°B. 60°C. 72°D. 108°【答案】C【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108度，∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC==36°，∴∠APB=∠DBC+∠ACB=72°，选C.19.【答题】正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（）A. 10B. 8C. 6D. 5【答案】A【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数．解：由题意可得：边数为360°÷36°=10，则它的边数是10故答案为10.20.【答题】如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）A.B.C.D.【答案】D【分析】本题考查了正多边形和圆,根据正多边形的性质解答即可.【解答】解：连结OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，依此规律可得正六边形A9×2，然后化简即10B10C10D10E10F10的边长=（）可。
青岛版九年级上册数学第3章 对圆的进一步认识含答案
青岛版九年级上册数学第3章对圆的进一步认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）．A. B. C. D.2、下列语句中，正确的是（）①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形.A.①②B.②③C.②④D.④3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC的长等于( )．A. B. C. D.4、在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的扇形的面积为（）A.6πB.4πC.2πD.π5、已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A.3B.9C.18D.366、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB边上的中点以点C为圆心，6为半径作圆，则点D与⊙C的位置关系是（）A.点D在⊙C内B.点D在⊙C上C.点D在⊙C外D.不能确定7、如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点8、如图，石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）A.5米B.8米C.7米D. 米9、如图所示，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠D＝30°，则∠AOC 等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°10、扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，那么扇形的半径是（）A.6cmB.12cmC.24cmD.28cm11、以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A. B. C. D.12、下图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，米，米，且、与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A. 米B. 米C. 米D. 米13、如图1所示，一只封闭的圆柱形容器内盛了一半水（容器的厚度忽略不计），圆柱形容器底面直径为高的2倍，现将该容器竖起后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是（）A.S1≤S2B.S1＜S2C.S1＞S2D.S1=S214、如图，在中，是弦，切于点，交射线于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.15、如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，点E是∆ABC的内心，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB，∠CAB＝67.5°，则∠AOB＝________度．17、一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为________ cm．（结果保留π）18、△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙上，已知AE=2，tanD=3，则AB=________．19、如图，直角坐标系中，Rt△DOC的直角边OC在x轴上，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，现将△DOC绕原点O按逆时针方向旋转，得到△AOB，且点A在x 轴上．（1）请直接写出：∠A=________°（2）请求出线段OD扫过的面积________20、如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为________．21、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为________．22、如图，在△ABC中，AC=3cm，∠ACB=90°，∠ABC=60°，将△ABC绕点B顺时针旋转至△A′BC′，点C′在直线AB上，则边AC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________ cm2．23、如果正n边形的中心角是40°，那么n=________.24、如图，在中，，，的内切圆圆与边分别相切于点、、，则的度数为________ .25、如图，半圆的直径AB=6，点C在半圆上，∠BAC=30°，则阴影部分的面积为________（结果保留π）.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A、B、C、D均为⊙O上的点，其中A、B两点的连线经过圆心O，线段AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．27、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F为AC中点，⊙O经过点B，F，且与AC交于点D，与AB交于点E，与BC交于点G，连结BF，DE，弧EFG的长度为（1+）π．（1）求⊙O的半径；（2）若DE∥BF，且AE=a，DF=2+﹣a，请判断圆心O和直线BF的位置关系，并说明理由．28、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE 上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE= .求证：CB是⊙O的切线.29、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O的直径.30、如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，求线段OM的最小值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、A4、A5、C6、A7、B8、B9、C10、C11、D12、B13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)。
九年级数学上册 第3章 对圆的进一步认识 3.7 正多边形与圆综合练习(新版)青岛版-(新版)青岛版
正多边形与圆A卷1．边长为a的正六边形的边心距是__________，周长是____________，面积是___________。
2．如图1，正方形的边长为a，以顶点B.D为圆心，以边长a为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是___________。
(1) (2) (3)3．圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为__________。
3，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_________。
4．正六边形的面积是185．圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2π-4，则正方形的边长等于__________。
6．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为___________。
7．在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为___________。
8．同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是______________。
9．正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为_____________。
10．正三角形的外接圆半径为4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为___________。
B卷1．正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_________。
2．如果正三角形的边长为a ，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_______倍。
3．如图2，正方形边长为2a ，那么图中阴影部分的面积是__________。
4．正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是________。
5．半径为R 的圆的内接正n 边形的面积等于__________。
6．如果圆的半径为a ，它的内接正方形边长为b ，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c ，则a ，b ，c 间满足的关系式为___________。
7．如图3，正△ABC 内接于半径为1cm 的圆，则阴影部分的面积为___________。
九年级数学上册第3章对圆的进一步认识练习题新版青岛版.doc
第3章对圆的进一步认识一、选择题1.如图，AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，∠B=65°，则∠A=( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°2.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（）A. 74°B. 48°C. 32°D. 16°3.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于（）A. 110°B. 130°C. 120°D. 140°4.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（）A. 25°B. 60°C. 65°D. 75°5.图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D。
若∠A=70°，∠B=60°，则弧CD的度数为( )A. 50B. 60C. 100D. 1206.下列说法中,错误的是( )A. 垂直于弦的直径平分这条弦B. 弦的垂直平分线过圆心C. 垂直于圆的切线的直线必过圆心D. 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点7.下列说法中正确的个数有（）①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④等弧所对的圆周角相等；⑤以3、4、5为边的三角形，其内切圆的半径是1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是( )A. 20cm2B. 20πcm2C. 15cm2D. 15πcm29.如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径0C的长是（）A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m10.已知：如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则∠ADP的度数为（）A. 45°B. 40°C. 50°D. 65°11.如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A. DE=EBB. DE=EBC. DE=DOD. DE=OB12.用圆心角为120°，半径6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 4cm二、填空题13.若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．14.圆中一条弦把和它垂直的直径分成3cm和4cm两部分，则这条弦的弦长为________.15.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是________16.在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为________ .17.如图所示，⊙D内切△ABC，切点分别为M，G，N，DE切0D于F点，交AC，AB于点D，E，若△ABC 的周长为l2，BC=2，则△ADE的周长是________．18.底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为________．19.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为________．20.用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为________．21.如图，AD、AE、CB都是⊙O的切线，切点分别为D、E、F，AD=4cm，则△ABC的周长是 ________cm.22.如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，已知AB=5，CD=7，那么AD+BC= ________.三、解答题23.）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2，求图中阴影部分的面积．24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．26.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O 在AB上，⊙O与AB交于点E.(1)求证：直线BD与⊙O相切；(2)若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．27.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？28.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．参考答案一、选择题1. B2.C3. D4. C5. C6.C7.B8. D9. B 10. B 11.D 12. C二、填空题13.相离14.15. 8 16. 5 17.8 18.65πcm219.20.2 21.8 22.12三、解答题23.解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=．∵∠CDB=30°，∴∠COE=60°，在Rt△OEC中，OC===2，∵CE=DE，∠COE=∠DBE=60°∴Rt△COE≌Rt△DBE，∴S阴影=S扇形OBC=π×OC2=π×4=π．24.解：连接OD，如图所示：∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，∴E为CD的中点，又CD=16，∴CE=DE= CD=8，又OD= AB=10，∵CD⊥AB，∴∠OED=90°，在Rt△ODE中，DE=8，OD=10，根据勾股定理得：OE2+DE2=OD2，∴OE= =625.证明：∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠A+∠C=180°,又∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°,∴∠B=∠C，∴弧DC=弧AB，∴AB=DC.26.(1)证明：连接OD，在△AOD中，OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，又∵∠A＋∠CDB＝90°∴∠ODA＋∠CDB＝90°，∴∠BDO＝180°－90°＝90°，即OD⊥BD，∴BD与⊙O相切．(2)解：连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∴DE∥BC.又∵D是AC的中点，∴AE＝BE.∴△AED∽△ABC.∴AC∶AB＝AD∶AE.∵AC∶AB＝4∶5，令AC＝4x，AB＝5x，则BC＝3x.∵BC＝6，∴AB＝10，∴AE＝5，∴⊙O的直径为5.27.解：（1）∵直径AB=26m，∴OD=AB=X26=13m，∵OE⊥CD，∴DE=CD，∵OE：CD=5：24，∴OE：ED=5：12，∴设OE=5x，ED=12x，∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2=132，解得x=1，∴CD=2DE=2×12×1=24m；（2）由（1）得OE=1×5=5m，延长OE交圆O于点F，∴EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，∴(小时)，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满．28.（1）证明：连接OC，如图所示：∵BD是⊙O的切线，∴∠CBE=∠A，∠ABD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，∵E是BD中点，∴CE= BD=BE，∴∠BCE=∠CBE=∠A，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCE，∴∠BCE+∠BCO=90°，即∠OCE=90°，CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线（2）解：解：∵∠ACB=90°，∴AB= = =2 ，∵tanA= = = = ，∴BD= AB= ，∴CE= BD=。
初中数学青岛版(五四)九年级上册第3章 对圆的进一步认识3.7 正多边形与圆-章节测试习题
章节测试题1.【题文】如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E，（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若EA=BO=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）【答案】（1）见解析；（2）阴影部分的面积为．【分析】（1）由于D是圆上一点，说明CD为⊙O的切线需证明OD⊥CE．可通过证明△CDO≌△CBO实现；（2）由于阴影部分的面积=S扇形BOD-S△BOD，圆心角∠DOB的度数可通过外角及Rt△ODE中边间关系得到．【解答】解：（1）如图所示：连接OD、OC，∵点D在圆上，B为切点，∴OD=OB，OB⊥BC在△COD和△COB中，∴△CDO≌△CBO，∴∠ODC=∠OBC=90°，又∵OD=OB∴CD为⊙O的切线；（2）∵EA=BO=2，OA=OD=OB，∠ODC=∠EDO=90°，在Rt△EDO中，∵OE=2OB=2OD∴∠E=30°，∴∠DOB=∠EDO+∠E=120°．∴S扇形BOD=，∵S△BOD=×OD2×sin60°=，∴S阴影=S扇形BOD﹣S△BOD=﹣．答：阴影部分的面积为﹣．2.【题文】如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若点E为弧AD的中点，探究线段BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点E为弧AD的中点，CD=，求弧DF与线段BD，BF所围成的阴影部分的面积．【答案】（1）答案见解析；（2）BD= 2CD；（3）【分析】（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD平分∠CAB．（2）连接DE，OE．先四边形OAED为菱形，再证明△OAE是等边三角形，由等边三角形的性质得∠OAD=∠CAD=30°，从而AD=BD=2CD；（3）在Rt△ODB中，由勾股定理列方程求出OD的长，然后根据S阴影=S△ODB﹣S扇形计算即可.ODF【解答】解：（1）证明：连接OD．则∠ODB=∠C=90°，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO．∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC．（2）连接DE，OE．∵E为的中点，∴=，∴AE=DE．∴∠CAD=∠ADE．∵∠CAD=∠OAD，∴∠OAD=∠ADE，∴DE∥OA．又AC∥OD，OA=OD，∴四边形OAED为菱形∴AE=OA=OE．∴∠OAC=60°．∵∠C=90°，∠CAD=∠OAD，∴∠B=90°﹣∠OAC=30°，∠OAD=∠CAD=30°．∴，∠B=∠OAD．∴BD=AD=2CD．（3）∵AC∥OD，∠OAC=60°，∴∠DOB=∠OAC=60°．∵∠ODB=90°，∠B=30°，∴OB=2OD．∵CD=，BD=2CD，∴BD=．在Rt△ODB中，由勾股定理得，，解得OD=±2（负值舍去）．∴S阴影=S△ODB﹣S扇形ODF== .3.【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E．过点D作DF⊥AC交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）S阴影= 16π﹣32．【分析】（1）连接OD，AD，由AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°，结合AB=AC可得点D是BC的中点，结合点O是AB中点可得OD是△ABC的中位线，由此可得OD∥AC，结合DF⊥AC即可得到DF⊥OD，由此可得DF是⊙O的切线；（2）连接OE，由DF⊥AC于点F结合∠CDF=22.5°可得∠C=67.5°，这样结合AB=AC可得∠B=67.5°，从而可得∠BAC=45°，再结合AO=EO即可得到∠AOE=90°，这样就可由S阴影=S扇形AOE-S△AOE求出S阴影的大小了.【解答】解：（1）连接OD，AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∠ADB=90°，∴BD=CD，∵AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴半径OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线．（2）连接OE．∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠C=67.5°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，又∵⊙O的半径为8，∴S阴影=S扇形AOE﹣S△AOE=16π﹣32．4.【题文】如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，分别以B，C为圆心，2为半径画弧，求阴影部分的面积．【答案】π－2.【分析】观察图形可得，阴影部分的面积是扇形BAE面积的2倍－△ABC的面积.【解答】解：阴影部分是两个扇形(扇形BAE与扇形CAD)重叠的一个组合图形．如图所示，过点A作AF⊥BC，垂足为F，则S阴影＝S扇形BAE＋S扇形CAD－S△ABC.即S阴影＝2S扇形BAE－S△ABC＝2×－×2×2＝π－2.5.【题文】如图所示，在边长为1的正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△AB1C1，并求出点C经过的路径长．【答案】作图见解析，．【分析】根据旋转的性质作图即可，点C经过的路径就是以A为圆心，AC为半径，圆心角为90°的扇形的弧长．【解答】解：如图所示；由题意可知：∠CAC’=90°，AC=5，∴ ．6.【题文】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标；(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90∘后的△A2BC2；(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).(4)在x轴上有一点P，PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标【答案】(1)根A1(2,−4),B1(1,−1),C1(4,−3)(2)图形见解析(3)(4)(1.2,0)【分析】（1）利用关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数可先找出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）利用旋转的性质可确定出点A2、C2的坐标；（3）先求出BC的长，然后利用弧长公式进行计算即可；（4）连接A1B，与x轴相交于点P，则此时PA＋PB的值最小．利用待定系数法求出直线A1B的解析式，然后求出与x轴的交点即可．【解答】解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1(2，−4)，B1(1，−1)，C1(4，−3)，如下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC＝，∴点C旋转到C2点的路径长＝（4）连接A1B，与x轴相交于点P，则此时PA＋PB的值最小．设直线A1B的解析式为y＝kx＋b，则，解得，∴直线A1B的解析式为y＝－5x＋6，令y＝0，则－5x＋6＝0，x＝1.2，所以点P的坐标为(1.2，0)．7.【题文】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积.【答案】（1）作图见解析；（2）线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积为.【分析】（1）根据旋转的性质，旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状画图即可；（2）根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式解答即可.【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）由题意可得A（1，3），C（5，1）∴AC=∴点C旋转到C′所经过的路线长，∴线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积8.【题文】制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．【答案】6140【分析】先求出两个弯形管道的弧长，然后再加上直管部分即可.【解答】解：，中心虚线的长度为.9.【题文】一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：(1)圆锥母线与底面半径的比；(2)锥角的大小；(3)圆锥的全面积.【答案】(1)2;(2)60°；（3）27π.【分析】(1)根据展开图是半圆，可求得母线与半径比值.(2)利用结论（1）可知锥角大小.(3)由（2）结论，利用特殊三角形计算出底面半径和母线长，分别求出侧面积和底面积.【解答】解：如图，AO为圆锥的高，经过AO的截面是等腰△ABC，则AB为圆锥母线l，BO为底面半径r.(1)因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2πr=πl，则=2.(2)因=2，则有AB=2OB，∠BAO=30°，所以∠BAC=60°，即锥角为60°.(3)因圆锥的母线l，高h和底面半径r构成直角三角形，所以l2=h2＋r2；又l=2r，h=3cm，则r=3 cm，l=6 cm.所以S表=S侧＋S底=πrl＋πr2=3·6π＋32π=27π(cm2).10.【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，求弧AD的长.【答案】【分析】先解Rt△ABC，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2BC=2，求出∠ABC=60°，那么∠ABD=120°，再根据弧长的计算公式即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，∠ABC=90°-∠BAC=60°，∴∠ABD=180°-∠ABC=120°，∴=.11.【题文】如图，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交边BC于点E，∠AEC 的分线交AD于点F，以点D为圆心，DF为半径画圆弧交边CD于点G，求FG的长.【答案】【分析】先由矩形的性质得出，∠BAD=∠B=∠D=90°，AD=BC=4，AD∥BC，根据AE 平分∠BAD得到∠BAE=∠EAD=45°，那么△ABE是等腰直角三角形，于是AB=BE=2，AE=AB=2．再由∠AEC的分线交AD于点F，∠AEF=∠CEF，由AD∥BC，得出∠CEF=∠AFE，等量代换得到∠AEF=∠AFE，那么AF=AE=2，DF=AD-AF=4-2，然后根据弧长的计算公式即可求出的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=∠D=90°，AD=BC=4，AD∥BC，∵AE平分∠BAD交边BC于点E，∴∠BAE=∠EAD=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE=2，AE=AB=2∵∠AEC的分线交AD于点F，∴∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE=2∴DF=AD-AF=4-2∴的长为：.12.【题文】如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，求点B转过的路径长.【答案】2π【分析】首先根据勾股定理计算出BC长，再根据等边三角形的判定和性质计算出∠ACA′=60°，进而可得∠BCB′=60°，然后再根据弧长公式可得答案．【解答】解：∵∠B=30°，AC=2∴BA=4∠A=60°，∴CB=6，∵AC=A′C，∴∠AA′C是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴∠BCB′=60°，∴弧长l=.13.【题文】如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，求劣弧BC的长【答案】【分析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可．【解答】解：连接OB，OC，则∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，故劣弧BC的长是.14.【题文】如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l 上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．求点O所经过的路线长.【答案】12π【分析】点O所经过的路线是2段弧和一条线段，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出结果.【解答】解：点O所经过的路线长==12π．15.【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）连接DE，OD．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明∠DAO=∠CAD，进而得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC=45°，由BC相切⊙O于点D，得到∠ODB=90°，求得OD=BD，∠BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，根据勾股定理得到BD=OD=，于是得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE，OD．∵BC相切⊙O于点D，∴∠CDA=∠AED，∵AE为直径，∴∠ADE=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACD=90°，∴∠DAO=∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵BC相切⊙O于点D，∴∠ODB=90°，∴OD=BD，∴∠BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，∴BC=AC=x+1，∵AC2+BC2=AB2，∴2（x+1）2=（x+x）2，∴x=，∴BD=OD=，∴图中阴影部分的面积=S△BOD﹣S扇形==．DOE16.【题文】如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角＝120°．（1）求该圆锥的母线长l；（2）求该圆锥的侧面积．【答案】（1）6cm；（2）cm2.【分析】 (1)根据圆锥的底面圆周长等于圆锥侧面展开图扇形的弧长,可推出: ,然后代入可求解,(2)根据圆锥侧面积公式,代入即可求解.【解答】解:(1)由题意得＝,∴＝＝6（cm）,(2)S侧＝＝12（cm2）.17.【题文】已知：如图，观察图形回答下面的问题：(1)此图形的名称为________．(2)请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿AS剪开，铺在桌面上，则它的侧面展开图是一个________．(3)如果点C是SA的中点，在A处有一只蜗牛，在C处恰好有蜗牛想吃的食品，但它又不能直接沿AC爬到C处，只能沿此立体图形的表面爬行，你能在侧面展开图中画出蜗牛爬行的最短路线吗？(4)SA的长为10，侧面展开图的圆心角为90°，请你求出蜗牛爬行的最短路程．【答案】（1）圆锥（2）扇形（3）见解析（4）【分析】（1）根据几何体的特点可判断此图图形为圆锥,（2）圆锥的侧面展开图是扇形,（3）要求蜗牛爬行的最短距离,需将圆锥的侧面展开,进而根据”两点之间线段最短”得出结果,（4）已知圆锥侧面展开图的夹角为90°,则可得到最短路径是直角三角形的斜边,根据已知确定两直角边的长,即可利用勾股定理求解.【解答】解：(1)圆锥(2)扇形(3)把此立体图形的侧面展开，如图所示，AC为蜗牛爬行的最短路线．(4)在Rt△ASC中，由勾股定理，得AC2＝102＋52＝125，∴AC＝＝.故蜗牛爬行的最短路程为.18.【题文】如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，求阴影部分的面积.【答案】2π﹣4【分析】先求得∠DOC的度数，再根据勾股定理求得OC的长度，根据S阴影=S扇形﹣S△ODC即可求得阴影部分的面积.BOC【解答】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，∴∠COD=45°，∴OC==4，∴S阴影=S扇形BOC﹣S△ODC=×π×42﹣×（2）2=2π﹣4．19.【题文】如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）π【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣105°=75°，∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，∴BD=CD；（2）∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，由圆周角定理，得，的度数为：60°，故===π，答：的长为π．20.【题文】如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．【答案】 (1) BD＝5cm;(2)S阴影＝cm2.【分析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．。
九年级数学上册 3.7 正多边形与圆“圆及其有关概念之间的关系”讲与练素材 (新版)青岛版
“圆及其有关概念之间的关系”讲与练重点知识讲解：圆是一个很特殊的几何图形，它是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴；同时还是中心对称轴图形，绕圆心任意旋转一个角度后，都会和原来的圆重合． 利用这些特点，我们可以解决如下问题：一、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系例1 如图1，在⊙O 中，已知AD =BC ，试说明AB =CD 的理由．析解：AD 和BC 是同圆中两条相等的弦，要说明的AB 、CD 也是同圆中的两条相等的弦，可以考虑弧、弦、圆心角的关系，因为图中没有给出圆心角，所以可以先考虑弧，由于AD =BC ，易得AD BC =，所以AD AC BC AC +=+，故AB CD =，所以AB =CD ．评析：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中若有一组量相等，它们对应的其余各组量也相等，因此在圆中说明或证明弦、弧、圆心角的相等关系时可考虑利用弧、弦、圆心角的关系，只不过叙述时要注意一条弦和两条弧对应，不要认为相等的弦所对的弧一定相等．二、垂直于弦的直径例2 如图2，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ）则该圆的半径为_________cm ．析解：设圆心是O ，切点是A ，连接OA ，所以OA 垂直于尺子切于圆的一边，因为尺子的两边是平行的，所以OA ⊥BC ，由题意可知AC =2，BC =3，所以在R t △OCB 中，有OB 2=OC 2+BC 2，即2OB =（OB -2）2+32，解之得OB =134． 评析：利用垂径定理，就可以把圆的半径、圆心到弦的距离和弦的一半放入直角三角形中，由勾股定理，就可以知道其中任何两个量来求得第三个量．三、了解圆心角与圆周角的关系，知道直径所对圆周角是直角的特征例3 如图3，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，且∠BCD =100°，求∠1（BCD 所对的圆心角）和∠BAD 的大小．析解：要求圆心角∠BOD 的大小，且知道圆周角∠BCD =100°，但两者不是同弧所对的角，不能直接利用同弧所对圆心角等于圆周角的2倍来实现求解．观察∠BCD 它所对的弧是BAD ，而BAD 所对的圆心角是∠2，所以可以解得∠2=200°．又发现∠2和∠1的和是一个周角，所以∠1=160°，而∠BAD =12∠1， 所以∠BAD =80°．评析：圆心角和圆周角是借助它们所对的弧联系起来的，所以在圆中进行有关角的计算时，通常找到已知角所对弧，看看怎么样通过弧和未知角建立起联系．事实上由这个题我们可以总结出圆内接四边形对角互补．四、会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积例4 如图4，一种烟囱帽是圆锥形，它所对应的圆锥的底面直径是80cm ，母线长为50cm ．求这种圆锥形烟囱的侧面积．析解：圆锥的侧面积展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线，弧长是圆锥底面的周长，表面积是指侧面积与底面积的和．设圆锥展开后的扇形的半径为r ，弧长为l ，则r =50cm ，l =80πcm ，则S 扇形=12l ·r =2 000π（cm 2）． 评析：把扇形和圆锥的侧面展开图建立起对应关系，知道扇形的哪个量和圆锥的哪个量是对应的，是解决此类问题的关键．专题训练:1．如图5，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠ACB =44°．则∠AOB 的度数为（ ）．A ．44°B ．46°C ．68°D ．88°2．如图6所示，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，∠ACB 的角平分线CD 交⊙O 于D ，则∠ABD ＝__________度．3．如图7，扇形AOB 的圆心角为直角，正方形OCDE 内接于扇形AOB ，点C 、E 、D 分别在OA 、OB 、AB 上，过点A 作AF ⊥ED 的延长线，垂足为F ．如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积是_________．4．如图8，已知AB CD =，AB 与CD 相交于P ，请说明圆心O 到弦AB 、CD 的距离相等．5．用硬纸片制作一个有底面的圆锥，要求圆锥的底面半径为5cm ，母线长为12cm ，需要先剪出一个扇形和圆．试确定扇形的圆心角的大小（精确到1°），并求圆锥的表面积（精确到0.1cm 2）．参考答案：1．D 2．45 31 4．略． 5. 150°，266.9cm 2．。
青岛版九年级上册数学第3章 对圆的进一步认识含答案
青岛版九年级上册数学第3章对圆的进一步认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、⊙O的半径为4cm，圆心O到直线a的距离是7cm，则该直线与圆的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定2、小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是( )A.120πcm 2B.240πcm 2C.260πcm 2D.480πcm 23、平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为5，那么与轴的位置关系是（）A.相交B.相离C.相切D.以上都不是4、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（）A. 弧AB= 弧2CDB. 弧AB弧2CDC. 弧AB弧2CDD.不能确定5、如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB=2∠BOC，则下列说法中正确的是（）A.∠OBA=∠OCAB.四边形OABC内接于⊙OC.AB=2BCD.∠OBA+∠BOC=90°6、如图，△ABC是一块三条边长均不相等的薄板，要在△ABC薄板中裁剪出一个面积最大的圆形薄板，则圆形薄板的圆心应是△ABC的（）A.三条高的交点B.三条中线的交点C.三边垂直平分线的交点 D.三个内角角平分线的交点7、AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠BAC=25°，则∠ADC等于（）A.20°B.30°C.40°D.50°8、下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.49、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A.65°B.50°C.130°D.80°10、如图1，⊙O的直径AB=2，⊙O的切线CD与AB的延长线交于点C，D为切点，∠C=30°，则AD等于（）A. B.2 C.1 D.11、下列命题正确的是（）。
九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.7正多边形与圆练习【青岛版】
13.【证明】连接 OM.
11 ∵MN⊥OB，OE＝2OB＝2OM，
∴∠EMO＝30°.
∴∠MOB＝60°.
360°
360°
∴∠MOC＝30°，∠MOB＝ 6 ＝60°，∠MOC＝ 12 ＝30°.
∴MB 与 MC 分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长.
3.7 正多边形与圆
1. 正八边形的每个内角为(
)
A.120°
B.135°
C.140°
2.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 (
D.144° )
A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，则阴影部分的面积为(
)
第 7 题图A.2a2源自B.3a2C.4a2
D.5a2
8.用尺规画正八边形时，先将半径为 R 的圆____________等分，再将____________平分，最后
依次连接各分点即可得正八边形.
9.如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 3 的圆 O，则劣弧 AB 的长度为____________.
D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(
)
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形.
A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
4.一元钱硬币的直径约为 24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过(
九年级数学上册3.7正多边形与圆聊聊“圆中的计算问题”素材青岛版(new)
图 1聊聊“圆中的计算问题”一、谈谈有关弧长公式的内容如图1,在半径是R 的圆中，n ︒圆心角所对弧长的计算公式为：180n Rl π=。
解读：①弧长公式推导的基础是圆周长公式2C R π=。
推导弧长公式于是得n ︒圆应抓住圆心角是1︒的弧长等于圆周长的1360，即2360180R R ππ=。
心角所对的弧长为180n Rl π=。
②公式中n 的意义是1︒的圆心角的倍数,计算时n 和180都不带单位，若无精确要求，结果应保留π。
弧长公式中共含三个量l 、n 、R ，已知其中任意两个可求出另一个. 二、有关扇形面积公式的问题1．扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
如图1，AB 与半径OA 、OB 组成的图形记作“扇形OAB”。
2．扇形的面积（1)如图1，在半径是R 的圆中，圆心角为n ︒的扇形面积为2360n R S π=。
解读:扇形面积公式推导的基础是圆面积公式2S R π=. 推导扇形面积公式应抓住圆心角为1︒的扇形面积是圆面积的1360,所以圆心角是n ︒的扇形面积等于圆面积的360n ，即2360nS R π=. （2)如图1,在半径是R 的圆中,弧长为l 的扇形面积为12S lR =.解读：①扇形面积的两个公式之间的关系:由于扇形的弧长为180n Rl π=,所以2360R S π=1121802n R R lR π=⋅⋅=. 扇形面积公式12S lR =与三角形面积公式十分类似,为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形,把弧长l 看成底，R 看成底边上的高即可.②当已知圆的半径和圆心角的度数求扇形的面积时，应选用公式2360n R S π=；当已知圆的半径和弧长求扇形面积时，应选用公式12S lR =。
图 2图 3 无论利用哪个公式计算扇形的面积，扇形的半径R 必须已知. 三、讲讲圆锥的侧面积、全面积公式1．圆锥的有关概念（1）圆锥：可以看成是由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转而成的图形.（如图2）. 垂直于轴的边旋转而成的面叫圆锥的底面，由斜边旋转而成的面叫圆锥的侧面。
九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.7正多边形与圆同步练习青岛版
正多边形与圆一、填空题1.各边________，各角________________的多边形叫正多边形.2.正多边形一定是__________________对称图形.3.边数是________数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.4.任何一个正多边形都有一个和_______________ ，这两个圆是______________________ .5.边数相同的两个正n边形的周长之比是∶，则它们的面积比是_____________ .二、选择题1.下列说法中正确的是( )A.各边相等的圆外切多边形是正多边形；B.任何正n边形都既是中心对称图形又是轴对称图形；C.任何一个正多边形旋转，都与原来的正多边形重合；D.任何正n边形都相似.2.一个正多边形的一个内角是144°，这个正多边形是( )A.正七边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形3.把正五边形绕着它的中心旋转，下面给出的四个角度，得到的正五边形能与原来重合的是( )A.144°B.180°C.240°D.360°三、解答题将正三角形ABC各边三等分，设分点为D.E.F、G、H、I，求证：DEFGHI是正六边形.四、1.如图7-41，正六边形ABCDEF的对角线BF，与对角线AC，AE交于G、H，求证：BG＝GH＝HF图7-412.已知正方形ABCD的边长为1，截去四个角后成正八边形，求这正八边形的面积.参考答案一、1.相等；相等 2.轴 3.偶 4.外接圆；内切圆；同心圆 5.3∶2二、1.C 2.D 3.A三、提示用正多边形定义证四、1.提示：作正六边形ABCDEF的外接圆O，则＝＝＝＝，∴∠BAG＝∠ABG＝∠HAF＝∠HFA，∴AG＝BG，HF＝AH，又∠AGH＝∠AHG＝∠GAH，∴AG＝AH＝GH，∴BG＝GH＝HF.2.2-1。
青岛版九年级上册数学第3章 对圆的进一步认识含答案(精品)
青岛版九年级上册数学第3章 对圆的进一步认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为（ ）A.2B.5C.2或8D.42、如图,A,B,C,D 是⊙O 上四个点,且弧AB=弧BC=弧CD,BA 和CD 的延长线相交于P,∠P=40°,则∠ACD 的度数是（ ）A.15°B.20°C.40°D.50°3、设三角形ABC 为一等腰直角三角形，角ABC 为直角，D 为AC 中点。
以B 为圆心，AB 为半径作一圆弧AFC ，以D 为中心，AD 为半径，作一半圆AGC ，作正方形BDCE 。
月牙形AGCFA 的面积与正方形BDCE 的面积大小关系（ ）A.S 月牙=S 正方形B.S 月牙=S 正方形 C.S 月牙= S 正方形 D.S月牙=2S 正方形4、如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若∠C=25°，则∠BOD 的度数是（ ）A.25°B.30°C.40°D.50°5、如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，OD⊥AB于点D，O E⊥AC于点E，若AB=8cm，AC=6cm，则⊙O的半径OA的长为（）A.7cmB.6cmC.5cmD.4cm6、如图，在△ABC中，∠C =90°，AC＞BC，若以AC为底面圆的半径，BC为高的圆锥的侧面积为S1，若以BC为底面圆的半径，AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（）A.S1 =S2B.S1＞S2C.S1＜S2D.S1,S2的大小大小不能确定7、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC ＝20°，则∠BAO的度数是（）A.40°B.45°C.50°D.55°8、已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为60πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sinθ的值为（）A. B. C. D.9、如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2 ，AC=3 ，BC=6，则⊙O的半径是（）A.3B.4C.4D.210、如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD等于（）A.20°B.25°C.30°D.32.5°11、如图，等边的内切圆O切边于点D，已知等边三角形的边长为12，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.12、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A. B. C. D.813、如果一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( )A.40°B.80°C.120°D.150°14、下列正确的是（）．A.三个点确定一个圆B.同弧或等弧所对的圆周角相等C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D.圆内接平行四边形一定是正方形15、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝（）A.116°B.32°C.58°D.64°二、填空题(共10题，共计30分)16、若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°．17、如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF.若扇形EAF的面积为，则BC的长是________.18、如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD＝2，EM＝4，则⊙O的半径为________．19、如图，⊙I是△AB C的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A=________．20、如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是________.21、如果正多边形的边数是n（n≥3），它的中心角是°，那么关于n 的函数解析式是________22、如图，巳知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD= ，则线段BC的长度等于________．23、已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为________．24、如图，内接于，C为弧的中点，若，则________ .25、如图，在中，⑴作AB和BC的垂直平分线交于点O；⑵以点O为圆心，OA长为半径作圆；⑶⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；⑷连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中，① ；② ；③点O是的外心；④点P是的内心.所有正确结论的序号是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算高为4cm，底面半径为3cm的圆锥的体积．（圆锥的体积= ×底面积×高，π取3）27、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．（1）当△ABC的外接圆半径为1时，且∠BAC=60°，求弧BC的长度．（2）连接BD，求证：DE=DB．28、如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB 为24cm，求截面上有油部分油面高CD。
青岛版九年级上册数学第3章 对圆的进一步认识含答案(精练)
青岛版九年级上册数学第3章对圆的进一步认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（）①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°；②若O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=115°；③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1.A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列命题错误的是（）A.垂直于弦的直径必平分于弦B.在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等 C.线段垂直平分上的点到线段的两端点的距离相等 D.梯形的中位线将梯形分成面积相等的两部分3、已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A.2 cmB.4 cmC.2 cm或4 cmD.2 cm或4 cm4、一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（）A. B.2 C.2 D.45、下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形6、⊙O与直线l有两个交点，且圆的半径为3，则圆心O到直线l的距离不可能是（）A.0B.1C.2D.37、如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC 等于（）A. B. C.2 D.28、如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=( )．A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm9、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A.点（0，3）B.点（2，3）C.点（5，1）D.点（6，1）10、某几何体三视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面积是（）A. B. C. D.11、如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）。
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正多边形与圆
1．边长为a 的正六边形的边心距是___________ ，周长是 ____________ ，面积是 _________ 2. ______________________________ 如图1，正方形的边长为a，以顶点B.D为圆心，以边长a为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是。
(1) (2) (3)
3. __________________________________________________________________________
圆内接正方形ABCD勺边长为2,弦AE平分BC边，与BC交于F,则弦AE的长为_____________ 4. ____________________________________________________________________ 正六边形的面积是18，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为 __________________________ 。
5. 圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是__ 2 n -4，则正方形的边长等于。
6. _____________________________________________________ 正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为 __________________________________________ 。
7. _________________________________________________________________ 在半径为R 的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为 ______________________________ 。
&同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是_____________________ 。
9. _________________________________________________________ 正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为 _________________________________________ 。
10•正三角形的外接圆半径为4cm,以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为____________________ 。
B卷
1•正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为
_______________ 。
2•如果正三角形的边长为a,那么它的外接圆的周长是内切圆周长的 ______________ 倍。
3•如图2,正方形边长为a,那么图中阴影部分的面积是_________________ 。
4. 正多边形的一个内角等于它的一个外角的______ 8倍，那么这个正多边形的边数是
5•半径为R的圆的内接正n边形的面积等于_____________ 。
6. 如果圆的半径为a,它的内接正方形边长为b,该正方形的内切圆的内接正方形的边长为
c,贝U a, b, c间满足的关系式为____________ 。
7•如图3,正厶ABC内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为_______________ 。
&如果圆内接正六边形的边长为10cm则它的边心距为________ cm,正六边形的一边在圆
上截得的弓形面积是 _____________ 。
9•已知正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分（如图）
的面积为__________ 。
10. 周长相等的正方形和正六边形的面积分别为和，则和的大小关系为__________ 。
参考答案
A卷
1．
2．
3•点B到弦AE的垂线段长为，由勾股定理或射影定理，求得弦AE的长为。
4．由正六边形的面积为18，得正六边形的边长为2，边心距为3，从而正六边形的外接圆半径为2，内切圆半径为3，故所围成的圆环面积为3 n。
5. 设所求正方形的边长为X,则外接圆的半径为，正方形的一边截成的小弓形面积为，即=
2n - 4，于是，得正方形的边长等于4。
6•设正三角形的边长为a,则内切圆半径为，外接圆半径为，高为，故内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3。
7. 内接正方形的边长为R,内接正六边形的边长为R,其比为：1。
&设圆的半径为R,则同圆的内接正n边形和外切正n边形的边分别为2Rsin和2Rtg ,其比为
cos 。
9. 设正三角形的边长为a,则内切圆半径为，外接圆半径为，其面积分别为、和，三者之比为3: n : 4 n。
10. 求得正三角形的边长即所作正方形的边长为4,从而外接圆的半径长为2。
B卷
1. 由已知得正方形的边长为2r, 从而正方形的外接圆半径为r ,所求弓形的面积为。
2. 边长为a的正三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为、，其周长分别为的n a和，故它的外接圆周长是内切圆周长的2倍。
3. 阴影部分面积为
4. 设所求正多边形的边数为n,则它的一个内角等于，
相应的外角等于180°- ,
则由已知，得=8X (180 °-)，解之，得n = 18。
5. 半径为R的圆的内接正n边形的边长为2Rsin，边长距为Rcos,
则正n 边形的面积为=
6. 半径为a的圆的内接正方形的边长为a,即b = a ;
边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长为b,即C = b ,
从而得知 a = c ，故a，b， c 三者之间的关系为：
7. 设正△ ABC的边长为a，则=1, a=,
于是阴影部分的面积为n •
& 边心距X 10=5()；
正六边的一边在圆上截得的弓形的面积减去三角形的面积,
即
9. 图中四个半圆都通过正方形的中心,用正方形的面积减去四隙的面积,剩下的就是阴影
部分的面积, 而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的面积, 故所求阴影部分的面积为
10. 设周长为a，则正方形的正六边形的边长分别为，其面积分别为，故。