人教版初中数学七年级下册6.1平方根(3)教案设计

地 叫做 a 的平方根.

年级 七年级 课题 6.1 平方根（3）教案 课型 新授

教

学

目

标

1．理解平方根的概念，掌握平方根在特征.

2. 能利用开平方与平方互为逆运算在关系，求某些非负数在平方根。

3. 知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义.

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容

一、复习回顾，引入新知

师生行为 设计意图

在算术平方根的

1、什么是算算数平方根？怎样表示？

2、256 的算术平方根是多少？ 5 的算术平方根是 多少？

3、下列各式有意义的条件是什么？

根据刚学过的算 术平方根知识，教 师提出问题，学生 思考并回答

基础上进行拓展 延伸，为引出平 方根做好铺垫. 同时，突出两个

√x-3

√x -2

4、①一块正方形菜地的边长是 3 米，这块菜地的面积是多 学 生 填 表 ， 并 观 概念之间的联系 与区别，有利于

理解它们的本质

少平方米？

②已知一块正方形菜 的面积是 9 平方米，求它的边长.

③如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？ . 二、探索归纳，引入概念

1、如果一个数的平方等于 9，那么这个数是多少？

2、填表：

4 x 2 1

16

36

49

25

x

3.归纳平方根定义：一般地，如果一个数的平方等于 a ，那么 察、思考、分析

学生回答教师提

出的问题，尝试给 平方根下定义，教 师补充、完善

使学生在复习已 经学过的知识的 基础上初步认识 平方根概念，学 习新知识，形成 正迁移，这样正 符合学生的认知 规律.

这个数就叫做 a

的平方根或二次方根. 即如果 x 2 a ，那么 x 教师引导学生回顾

加减互逆，乘除互

逆，从而更好的理 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方. 解开方与乘方互 这样又认识了一种新的运算——开方（求一个数方根的运 逆，

算叫做开方），到此，六种基本运算：加与减、乘与除、乘方

与开方.分别互为逆运算.

使学生在六种

运算的整体中

认识开方运算

于是，当 a ≥0 时 a 有意义， a ＜0 时， a 无意义.

4.例 4 求下列各数的平方根： 教师提问，学生观 察、思考、尝试总 结

培养学生从特 9

（1） 100

（2） 16

（3） 0.25

三、探究性质，深化概念

1、正数 a 的算术平方根可以用 a 表示，正数 a 的负的平方根，

殊到一般的思 想方法，归纳能 力与习惯

是 25 的一个平方根.（

）

( 6 ⑷

⑴ 0.04 ⑵ ⑶

就可以用符号“- a ”表示，正数 a 的平方根，用符号“± a ” 表示，读作“正、负根号 a ”.

结合上表可以看出正数，0，负数的平方根各有什么特点？ 教师出示问题，学

使学生掌握如 何求一个数的

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

0 的平方根是 0；负数没有平方根. 2、平方根的表示方法

3、例 4，用“± a ”求下列各数的平方根

4、平方根和算数平方根的比较。

例5. 求下列各式的值.

（1） 36 ， （2）－ 0.81 ， （3） ± 49

9

四、巩固练习，检测反馈

1.判断下列说法是否正确.

生思考解决，并阐 述做题依据和方 法，之后教师总结 归纳，师生达成一 致，教师板书解题 过程，给学生示范

教师引导学生弄 平方根的方法， 在书写时采用 结合文字语言 叙述，以利于学 生加深对开平 方与平方互为 逆运算关系的 理解。此题虽然 比较简单但也 考查了学生对 平方根的理解 情况，学生更容 易理解

在教学中学生

清各式的意义，让 （1）5 是 25 的算术平方根. （

） （2）

学生口头叙述各 小题的求值过程

5

6

36

（3） -4)2 的平方根是－4. （

） （4）-25

在解决问题中 表现出的不同

水平，让学生交 流各自解决问 题的策略，不断 获得解决问题 的经验，提高思

的平方根是±5. （ ）

2.求出下列各数的平方根.

教师总结一类题 的解题方法，使学 生形成解题技巧

维水平

81 1

121

4

（5） (-21)2

3.如果一个正数的平方根是 a-1 和 a+3,则

256

（4） 49 （5） ⎛

2 ⎫2 ± ⎪ 2

a=____ 这个正数是＿

4.计算下列各式的值：

教师布置课堂限 时训练，检测教学 效果，之后师生订

正答案，并根据解 检测本节课的

(1)

169 ; (2)- 0.004 9 ; (3) ±

64 81

. 题情况进行针对 性的评析 教学效果，及时 反馈

五、归纳小结

六、能力提升

1.下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平

方根，如果没有说明理由.

（1）100 （2）9

16

- 52

（6） - 9

25

（3）0.25 （4）0 （5）

2. 求下列各式的值.（1）

36 （2） - 0.81 （3）

± 25 64 -

144

⎝ 3 ⎭

3. 已知 2a - 1的平方根是 ± 3 ，3a + b - 1 的平方根

是 ± 4 ，求 a + 2b 的平方根.

4. 如果一个正数的两个平方根为 a + 1 和 2a - 7 ，

求这个正数.

5. 求 2 2 , (-3) 2 52 (-6) 2 ， 7 2 ， 0 2 的值，

对于任意 a , a 2 等于多少？

教师组织学生回 顾本节知识，学生 谈个人收获，师生 交流.

学生谈本节课 学到的知识以 及解题体会

6.求 ( 4) 2 ， ( 9) 2 ， ( 25) 2 的值, 对于任意

a ,

(

a

) 等于多少？