中考数学经典总复习专题圆的有关性质完美共44页文档
中考数学复习课件 第六章第19讲 圆的有关性质
(2)过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在 DE的左侧，如图2.若AB＝ ，DH＝1，∠OHD＝80°，求∠BDE 的大小．
解题要领：①把握问题中关键点，如 弧的中点、弦的中点、直径、垂直以 及60°角等；②求线段长度时，常常 用到垂径定理，灵活运用锐角三角函 数、相似三角形求解．
优弧 大于半圆的弧
等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
同心圆 与等圆
同心圆 有公共圆心的圆叫做同心圆
等圆 能够重合的两个圆叫做等圆
圆心角 顶点在② 圆心 的角叫做圆心角
圆周角 顶点在③ 圆 上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角
外心 三角形三条边的垂直平分线的交点，是三角形外接圆 的圆心，也叫做三角形的外心
类型
圆心角、圆周角的关系
3．[2018·苏州]如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上
的点，D是
上的点．若∠BOC＝40°，则∠D的度数为( B )
B．110° D．130°
A．100° C．120°
4．[2018·菏泽]如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则 ∠OBA的度数是( D ) A．64° C．32° B．58° D．26°
类型
垂径定理 )
1．[2018·枣庄]如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2 ，BP＝6, ∠APC＝30°，则CD的长为(C
2．[2018·临安区]如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA为半 径的弧交⊙O于B，C点，则BC＝( A )
解题要领：①出现垂直于直径的弦(条件是线段可延长变为弦)，考虑垂径定理；② 过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，是根据圆的性质计算时的重要辅助线；③充 分利用弧或弦的中点这个条件，往往连接圆心；④特别注意无图的计算题，要注意 分类讨论，不可遗漏其他的情况．
九年级数学总复习《 圆的有关性质》
2.推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
推论2：弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.
推论3：平分弦所对一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
强化训练
圆的性质与垂径定理
知识点一
1.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.若AB=8,AE=1,则弦CD的长是_2__7_.
D.80º
3.如图,在⊙O中,⌒AB=2A⌒C,AD⊥OC于点D.求证：AB=2AD.
E
01
圆的性质与垂径定理
知识点
02 圆心角、弧、弦之间的关系
03
圆周角定理及推论
04
拓展训练
典例精讲
圆周角定理及推论
知识点三
【例3-1】如图,AB是半圆的直径,C,D是半圆上两点,∠ADC=106º,则∠CAB
强化训练 圆心角、弧、弦之间的关系 知识点二
1.在同圆或等圆中,下列说法错误的是( A )
A.相等弦所对的弧相等
B.相等弦所对的圆心角相等
C.相等圆心角所对的弧相等 D.相等圆心角所对的弦相等
2.如图,点A,B,C在⊙O上,AC∥OB,∠BAO=25º,则∠BOC=( B )
A.25º B.50º C.60º
(3)一边所对同侧的两个角相等的四边形四顶点共圆.
强化训练
圆周角定理及推论
知识点三
1.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,
则tan∠AED=_1_/_2__.
2.如图,经过原点O的⊙P与x,y轴分别交于A,B两点,点C是劣弧OB上一点,则
∠ACB=_9_0__度.
知识点
02 圆心角、弧、弦之间的关系
(完整版)初三《圆》知识点及定理(可编辑修改word版)
高图教育 数学教研组 卢老师专用《圆》知识点及定理四、圆与圆的位置关系一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合外离（图 1） ⇒ 外切（图 2） ⇒ 相交（图 3） ⇒ 内切（图 4） ⇒ 内含（图 5） ⇒ 无交点有一个交点有两个交点有一个交点无交点⇒ d > R + r ； ⇒ d = R + r ；⇒ R - r < d < R + r ； ⇒ d = R - r ； ⇒ d < R - r ；轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径 的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；周 1周 23、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直 线距离都相等的一条直线。
周 4二、点与圆的位置关系周 51、点在圆内2、点在圆上3、点在圆外 ⇒ d < r ⇒ ⇒d = r ⇒ ⇒ d > r ⇒ 点C 在圆内； 点 B 在圆上；A 点 A 在圆外；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；三、直线与圆的位置关系（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 1、直线与圆相离 2、直线与圆相切 ⇒ d > r ⇒ d = r ⇒ 无交点； ⇒ 有一个交点； 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2个即可推出其它 3 个结论，即： 3、直线与圆相交 ⇒ d < r⇒ 有两个交点；① AB 是直径② AB ⊥ CD AD③ CE = DE④ 弧 BC = 弧 BD ⑤ 弧 AC = 弧中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。
初中复习资料圆的有关性质知识点归纳
初中复习资料圆的有关性质知识点归纳一、圆的有关概念及其对称性1．圆的定义(1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形．这个定点叫做________，定长叫做________；(2)平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形叫做圆，定点叫做圆心，定点与动点的连线段叫做半径．2．圆的有关概念(1)连接圆上任意两点的________叫做弦；(2)圆上任意两点间的________叫做圆弧，简称弧．(3)________相等的两个圆是等圆．(4)在同圆或等圆中，能够互相________的弧叫做等弧．3．圆的对称性(1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(2)圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；(3)圆是旋转对称图形：圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合．这就是圆的旋转不变性．二、垂径定理及推论1．垂径定理垂直于弦的直径________这条弦，并且________弦所对的两条弧．2．推论1(1)平分弦(________)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过________，并且平分弦所对的________弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．3．推论2圆的两条平行弦所夹的弧________．4．(1)过圆心；(2)平分弦(不是直径)；(3)垂直于弦；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧．若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项．三、圆心角、弧、弦之间的关系1．定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦________．2．推论同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等．三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立．四、圆心角与圆周角1．定义顶点在________上的角叫做圆心角；顶点在________上，角的两边和圆都________的角叫做圆周角．2．性质(1)圆心角的度数等于它所对的______的度数．(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对________的度数的一半．(3)同弧或等弧所对的圆周角________，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧________．(4)半圆(或直径)所对的圆周角是______，90°的圆周角所对的弦是________．五、圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补．与圆有关的位置关系一、点与圆的位置关系1．点和圆的位置关系点在圆______，点在圆______，点在圆______．2．点和圆的位置关系的判断如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆外⇔________；点在圆上⇔________；点在圆内⇔________.3．过三点的圆(1)经过三点的圆：①经过在同一直线上的三点不能作圆；②经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆．(2)三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的________；这个三角形叫做这个圆的内接三角形．二、直线与圆的位置关系1．直线和圆的位置关系________、________、________.2．概念(1)直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的________；(2)直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；(3)直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆________．3．直线和圆的位置关系的判断如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么直线l和⊙O相交⇔________；直线l和⊙O相切⇔________；直线l和⊙O相离⇔________.三、切线的判定和性质1．切线的判定方法(1)经过半径的________并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离________半径的直线是圆的切线．2．切线的性质圆的切线垂直于经过________的半径．3．切线长定理过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．四、三角形(多边形)的内切圆1．与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念(1)和三角形各边都______的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的______，这个三角形叫做圆的______三角形；(2)和多边形各边都______的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．2．三角形的内心的性质三角形的内心是三角形三条________的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部．五、圆与圆的位置关系1．概念①两圆外离：两个圆______公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的______；②两圆外切：两个圆有______的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的______；③两圆相交：两个圆有______公共点；④两圆内切：两个圆有______的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的______；⑤两圆内含：两个圆______公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的______．2．圆与圆位置关系的判断设两圆半径分别为R 和r ，圆心距为O 1O 2＝d .两圆外离⇔d ＞______；两圆外切⇔d ＝______；两圆相交⇔______＜d ＜______(R ≥r )；两圆内切⇔d ＝______(R ＞r )；两圆内含⇔______≤d ＜______(R ＞r )．六、两圆位置关系的相关性质1．两圆相切、相交的有关性质(1)相切两圆的连心线必经过________．(2)相交两圆的连心线垂直平分________．2．两圆位置关系中常作的辅助线(1)两圆相交，可作公共弦．(2)两圆相切，可作公切线．圆的有关计算一、弧长、扇形面积的计算1．如果弧长为l ，圆心角的度数为n °，圆的半径为r ，那么弧长的计算公式为l ＝__________.2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为n °，所在圆半径为r ，弧长为l ，面积为S ，则S ＝__________或S ＝12lr ；扇形的周长＝2r ＋l .二、圆柱和圆锥1．圆柱的侧面展开图是__________，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的__________，宽等于圆柱的__________．如果圆柱的底面半径是r ，则S 侧＝2πrh ，S 全＝2πr 2＋2πrh .2．圆锥的轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形．圆锥的侧面展开图是一个__________，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的__________，扇形的半径等于圆锥的__________．因此圆锥的侧面积：S 侧＝12l ·2πr ＝πrl (l 为母线长，r 为底面圆半径)；圆锥的全面积：S 全＝S 侧＋S 底＝πrl ＋πr 2.三、正多边形和圆1．正多边形：各边__________、各角__________的多边形叫做正多边形．2．多边形的外接圆：经过多边形__________的圆叫做多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接多边形．3．正多边形的__________的圆心叫做正多边形的中心，__________的半径叫做正多边形的半径．4．中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．5．正多边形每一边所对的__________的圆心角叫做正多边形的中心角，正n 边形的每个中心角都等于__________．温馨提示 (1)正多边形的各边、各角都相等．(2)正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心．(3)边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心是对称中心．(4)边数相同的正多边形相似．它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．四、不规则图形面积的计算求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积．常用的方法有：1．直接用公式求解．2．将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解．3．将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解．4．将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解．5．将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解．。
中考数学总复习考点知识讲解课件15---圆的基本性质
2．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°， ∠ADC＝110°，则∠B的度数为 30° ．
考点二 垂径定理及其推论
例2 (2018·枣庄)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6, ∠APC＝30°，则CD的长为( )
【分析】要求弦CD的长，可考虑垂径定理，从而过点O作CD的垂线，构
造
直角三角形，先求垂线段的长，再用勾股定理解题．
【自主解答】 如解图，过点O作OH⊥CD于H，连接OC，
∵OH⊥CD，∴HC＝HD，
∵AP＝2，BP＝6，∴AB＝8，∴OA＝4，
∴OP＝OA－AP＝2，
1
在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴OH＝2 OP＝1，
遇到圆中求角度问题，首先要考虑圆周角和圆心角关系，要做到知圆 周角可得圆心角，有圆心角先找圆周角．其次要注意圆中半径相等的运 用，有半径相等则有“等边对等角”．同时注意三角形内角和为180°， 三角形内角与外角关系等知识点也是做角度问题常用知识点．
1．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝30°，则 ∠BOC的度数是( )
知识点四 圆周角定理及其推论
❶定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的_一__半__；
❷推论： 推论一：同弧或等弧所对的圆周角__相__等___； 推论二：半圆或直径所对的圆周角是__直__角___，90°的圆周角所对的弦是 __直__径___．
圆周角定理的应用 (1)在圆中，遇到90°的圆周角就找其所对弦(直径)；遇到直径，就要想 到它所对的圆周角是90°. (2)常见辅助线的作法：在求弧所对圆周角度数时，有时可过弧的一端点 引直径，将弧所对圆周角转化到直角三角形中求解．
2024年中考数学一轮复习课件--圆的性质
②弧AB＝弧CD，③AB＝CD，“知一推二”.
注意点
①进一步拓展，在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角、弦心距
这四个量中，有一个量相等，则其余三个量都相等.
②一条弦所对的圆心角只有一个，而所对的弧有两条.
圆周角的概念与性质
1.圆周角
顶点在
圆周 上，角的两边都与圆 相交
可以A为圆心，AB长为半
径作圆
图形
模型
特征
①共斜边的两个直角三角形的四
个顶点共圆，圆心为斜边中点，
四点 如图
共圆
②共边三角形且边所对角相等的
四个顶点共圆，如图
图形
模型
特征
四点 ③对角互补四边形的四个顶
共圆 点共圆，如图
图形
特征
模型
在☉O中，AB的长度为定值（即定
弦），C为动点，且∠C为定值，根
圆心
，并且平
分弦所对的两条弧；
（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦
所对的另一条弧；
（3）圆的两条平行弦所夹的弧 相等 .
注意点
（1）根据圆的对称性，在以下5个结论中：①过圆心；②垂直
于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.
如果满足其中的2个结论，那么可推出其余3个结论，注意解题
径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP.若
∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是（ D ）
第8题图
A.70°
B.105°
C.125°
D.155°
9.（2023·泰安模拟）如图，AB是☉O的直径，∠ACD＝∠CAB，
中考数学专题复习之圆的基本性质 课件
(4)圆周角定理及推论： 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的__一__半___． 圆周角定理的推论： ①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的 弧__相__等___． ②半圆(或直径)所对的圆周角是__直__角___；90°的圆周角所对的弦是 __直__径___．
[对应训练] 1．(1)(2014·南宁)在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后， 截面如图．若油面的宽AB＝160 cm，则油的最大深度为( A ) A．40 cm B．60 cm C．80 cm D．100 cm
(2)(2016·安顺)如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，若 AB ＝8，CD＝6，则 BE＝__4_－____7___．
[对应训练] 3．(1)(2015·河池)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD ＝48°，则∠BAC的大小是( D ) A．60° B．48° C．30° D．24°
(2)(2015·梧州)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，分别连
接AC，BC，CD，OD.若∠DOB＝140°，则∠ACD＝( A )
【例3】 (2016·南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA， CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为( B )
A．140° B．70° C．60° D．40°
【点评】 当图中出现同弧或等弧时，常常考虑到弧所对的圆周角或 圆心角，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半，通过相等 的弧把角联系起来．
A．20°
B．30°
C．40°
D．70°
(3)(2016·河池)如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC＝ 50°，则∠BDC的大小是____4_0_°_．
中考数学总复习专题圆有关概念及性质
A．4 m
B．5 m
C．6 m
中考数学总复习专题圆的有关概念及性质
D．8 m
【点拨】连接 OA，则 OA＝OC＝5，OD＝CD－ OC＝8－5＝3(m)．在 Rt△OAD 中，OA2－OD2＝AD2， 即 52－32＝AD2，解得 AD＝4(m)．∵OD⊥AB，由垂径 定理可得 AB＝2AD＝8(m)．
中考数学总复习专题圆的有关概念及性质
考点五 圆内接四边形性质定理
1．性质定理 1：圆内接四边形的对角互补． 2．性质定理 2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角． 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，则∠A＋∠BCD＝∠B＋ ∠D＝180°，∠DCE＝∠A.
中考数学总复习专题圆的有关概念及性质
考点六 圆的性质的应用
中考数学总复习专题圆的有关概念及性质
中考数学总复习专题圆的有关概念及性质
考点一 垂径定理及其推论 例 1 (2013·上海)在⊙O 中，已知半径长为 3，弦 AB 长为 4，那么圆心 O 到 AB 的距离为_________．
中考数学总复习专题圆的有关概念及性质
【点拨】如图，过圆心 O 作 AB 的垂线交 AB 于点 D，由垂径定理，得 AD＝12AB＝2.在 Rt△AOD 中，由 勾股定理，得 OD＝ AO2－AD2＝ 5.
中考数学总复习专题圆的有关概念及性质
考点四 圆心角与圆周角
1．定义：顶点在圆心的角叫做圆心角；顶点在圆 上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
中考数学总复习专题圆的有关概念及性质
如图，圆周角∠C 和圆心角∠AOB 都对着 AB ， 则∠C＝12∠AOB.
中考数学总复习 第六单元 圆 第33课时 圆的有关性质课
图 33-9 ①AB=AD; ②BC=CD; ③������������=������������; ④∠BCA=∠DCA; ⑤������������=������������.
A.4 B.6
图 33-5
C.8
D.12
【答案】C 【解析】 ∵∠BAC=120°,AB=AC=4, ∴∠C=∠ABC=30°,∴∠D=30°. ∵BD 是直径,∴∠BAD=90°, ∴BD=2AB=8. 故选 C.
课前考点过关
7.如图 33-6,已知点 A,B,C,D 在☉O 上,圆心 O 在∠D 内 部,四边形 ABCO 为平行四边形,则∠DAO 与∠DCO 的 度数和是( A )
A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
图 33-1 D.6 cm
课前考点过关
3.如图 33-2,在☉O 中,������������=������������,∠AOB=50°,则∠ADC 的度数是( D )
图 33-2
A.50°
B.45°
C.30°
D.25°
4.如图 33-3,四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形,已知∠BOD=100°,则∠BCD 的度数为( D )
A.40°
B.65°
图 33-8 C.100°
D.105°
【答案】B 【解析】 ∵在☉O 中,BC 是直径,������������=������������, ∴∠AOB=∠DOC, ∵∠AOD=80°,∴∠AOB=∠DOC=50°, ∵OA=OB,∴∠ABC=∠OAB=65°. 故选 B.
课堂互动探究
北师大版中考专题复习课件：圆的基本性质(共张)
圆与其他图形的交点作图
圆与其他图形的交点：圆与其他图形的交点可以是直线、曲线、点等。 直线与圆的交点：直线与圆的交点可以是一个点，也可以是两个点。 曲线与圆的交点：曲线与圆的交点可以是一个点，也可以是多个点。 点与圆的交点：点与圆的交点可以是一个点，也可以是多个点。
圆与其他图形的相切作图
确定半径：选择任意长 度作为半径
圆周角与圆心角的关系
圆周角：圆周上任意一点与圆心连线所成的角
圆心角：圆心与圆周上任意一点连线所成的角
关系：圆周角等于圆心角的一半
证明：利用圆周角与圆心角的定义，结合三角形内角和定理，可以证明圆周角等于圆心角的 一半。
圆与直线的位置关系
圆与直线相交： 圆心到直线的 距离小于半径
圆与直线相切： 圆心到直线的 距离等于半径
连接切点：连接切点与 圆心，得到切线
确定切点：选择与圆相 切的点
确定切线：选择与圆相 切的线
连接切点：连接切点与 圆心，得到切线
确定圆心：选择任意一 点作为圆心
确定切点：选择与圆相 切的点
确定切线：选择与圆相 切的线
连接切点：连接切点与 圆心，得到切线
确定切点：选择与圆相 切的点
汇报人：PPT
圆心性质
圆心是圆的中心点， 也是圆的对称中心
圆心到圆上任意一 点的距离相等，这 个距离称为半径
圆心是圆的内接正 多边形的中心，也 是圆的外切正多边 形的中心
圆心是圆的内接正 多边形的顶点，也 是圆的外切正多边 形的顶点
半径性质
半径是圆的基本属性之一，决 定了圆的大小
半径是连接圆心和圆上任意一 点的线段
内接多边形的边长：等于圆 的半径
内接多边形的边数：与圆的 直径数相同
内接多边形的面积：等于圆 的面积乘以边数
初三数学《圆的有关性质》专题复习
一、圆的有关性质圆的定义：圆可以看作是线段一个端点所绕着另一个端点旋转一周所组成图形；特别指出圆指圆周并不包括圆心。
(弦、半圆、劣弧、优弧、圆心角、圆周角、等弧、同心圆、等圆)1、如图，AB 是半圆Ｏ的直径,点Ｐ从点O 出发,沿OA AB BO --的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ,则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ）圆的对称性（1） 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的弧2、如图,AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙Ｏ的半径，OC ⊥ＡB 于点D（1)若A Ｂ=8ｃm ,OA ＝５ｃm ，那么OD=___＿___＿__cm .(2）若AB =1６ｃm ,ＯD =6cm ，那么CD=_＿_____＿_＿cm ．（3)若O A ＝10cm ,O Ｄ=6ｃm ,那么AB=_________＿c ｍ．(4）若ＡB =１0ｃm ，C Ｄ=2cm ，那么⊙O 的半径是____＿__＿＿_ｃｍ．（5)若半径O Ａ=2，∠ＡOB ＝120°，则弦AB 的长是__＿＿______ (６)若D 是OC 的中点,且ＡB ＝6ｃm,则直径的长是＿______＿__ ３、如图，已知⊙O 的直径ＡB ⊥弦CD 于点Ｅ．下列结论中一定．．正确的是( ) A.AE ＝OE B ．ＣE ＝ＤE C.OE ＝12C ＥD ．∠AOC =60° ４、如图，⊙O 1与坐标轴交于Ａ(１，0）、Ｂ（５，０）两点,点O １5. 则⊙O 1的半径为 . 5、圆O 的半径为13cm,弦AB//CD,AB=1０ｃm,CD=24ｃm 。
求ＡB 与ＣD 间的距离为 。
Ａ、17cm B 、７cm C 、１7cm 或7c ｍ D 、无法确定（2） 在同圆或等圆中：圆心角、弧、弦之间的关系6、ＡB 是⊙O 的直径，AC 、CD 、D Ｅ、E Ｂ都是⊙Ｏ 的弦，且AC=CD=DE=E Ｂ,则∠AOC ＝_________＿°圆周角（1）在同圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。
中考数学总复习第一部分基础知识复习圆圆的有关概念及性质PPT
★知识要点导航 ★知识点1 ★知识点2 ★知识点3 ★知识点4 ★知识点5 ★知识点6 ★热点分类解析 ★考点1 ★考点2 ★考点3
★知识要点导航 ★知识点1 ★知识点2 ★知识点3 ★知识点4 ★知识点5 ★知识点6 ★热点分类解析 ★考点1 ★考点2 ★考点3
★知识要点导航 ★知识点1 ★知识点2 ★知识点3 ★知识点4 ★知识点5 ★知识点6 ★热点分类解析 ★考点1 ★考点2 ★考点3
★知识要点导航 ★知识点1 ★知识点2 ★知识点3 ★知识点4 ★知识点5 ★知识点6 ★热点分类解析 ★考点1 ★考点2 ★考点3
★热点分类解析 ★热点分类解析 ★热点分类解析 ★知识要点导航 ★热点分类解析 ★热点分类解析 ★热点分类解析 ★热点分类解析 ★热点分类解析 ★热点分类解析 ★热点分类解析 ★热点分类解析 ★热点分类解析 ★热点分类解析 ★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识要点导航 ★知识点1 ★知识点2 ★知识点3 ★知识点4 ★知识点5 ★知识点6 ★热点分类解析 ★考点1 ★考点2 ★考点3
★知识要点导航 ★知识点1 ★知识点2 ★知识点3 ★知识点4 ★知识点5 ★知识点6 ★热点分类解析 ★考点1 ★考点2 ★考点3
★知识要点导航 ★知识点1 ★知识点2 ★知识点3 ★知识点4 ★知识点5 ★知识点6 ★热点分类解析 ★考点1 ★考点2 ★考点3
★知识点5 ★知识点6
★知识点5 ★知识点6 ★知识点5 ★知识点6
★知识点5 ★知识点6 ★知识点5 ★知识点6
★知识要点导航 ★知识点1 ★知识点2 ★知识点3 ★知识点4 ★知识点5 ★知识点6 ★热点分类解析 ★考点1 ★考点2 ★考点3
★知识要点导航 ★知识点1 ★知识点2 ★知识点3 ★知识点4 ★知识点5 ★知识点6 ★热点分类解析 ★考点1 ★考点2 ★考点3
中考数学复习 第6章 圆 第21讲 圆的有关性质课件
第九页，共二十四页。
技法点拨►(1)圆周角定理及推论的应用：①由于直径所对的圆周角是直 角，所以在圆中有直径时，常构造直径所对的圆周角，利用解直角三 角形的知识解决问题；②在圆中，常利用等弧所对的圆周角相等证明 (zhèngmíng)角相等．(2)利用圆内接四边形求角度，往往将所求角与已知 角进行等量代换，因此需要熟练掌握圆内接四边形的性质．
D
D 连接OC，由垂径定理可知，点P为CD的中点(zhōnɡ diǎn)．由AB＝ 12，且BP∶AP＝1∶5，可知OC＝6，BP＝2，OP＝4.由勾股定理， 得CD＝2CP＝
第十五页，共二十四页。
猜押预测►1.[2017·金华中考]如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下
一块C (yī kuài)高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( ) A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm
1．[2017·潍坊，10,3分]链接第21讲六年真题全练第4题． 2．[2016·潍坊，9,3分]链接第22讲六年真题全练第1题．
第十四页，共二十四页。
3．[2013·潍坊，8,3分]如图，⊙O的直径(zhíjìng)AB＝12，CD是⊙O的弦，
CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP＝1∶5，则CD的长为( )
第二十一页，共二十四页。
猜押预测(yùcè)►如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC
的交点分别为D，E，且 (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值．
第二十二页，共二十四页。
第二十三页，共二十四页。
内容(nèiróng)总结
证明：(1)∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴∠BED＝∠BAD＝90 °，∠BFD＝∠BCD＝90 °.