北师版数学五年级下册-《相遇问题》能力提升 用画线段图法解决稍复杂的相遇问题
北师版数学六年级下册-《相遇问题》能力提升 用画线段图法解决稍复杂的相遇问题
北师大版数学六年级下册-打印版
用画线段图法解决稍复杂的相遇问题
例1 甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地。
甲车每小时行58 km，乙车每小时行42 km。
甲车到达B地后立即返回，6小时后两车相遇，求A、B两地间的距离。
分析画线段图理解题意：
从图中可知，两车相遇时共走了两个全程，说明A、B两地间距离的2倍正好是甲、乙两车6小时行的路程之和。
由此可以列出方程。
解答解：设A、B两地间的距离为x km。
2x=(42+58)×6
2x=600
x=300
答：A、B两地间的距离为300 km。
提示
解决此题的关键是理解第一次相遇时，两车所行的路程之和正好是A、B两地间距离的2倍。
北师版小学五年级数学下册《用方程解决问题》第2课时 相遇问题
今天我们学习的是两个物体进行一个相对运动从而相遇，我们要求出他们的时间。
其实在生活中不仅仅是走路有这样一个情景，还有其他的情景也可以用到这样的等量关系。
你能举一些例子吗？生1:两辆汽车同时从两地出发,已知两地的距离和两车的速度,求相遇时间。
生2:两人同时做一件事,已知工作总量和两人的工作效率,求工作时间。
……师：同学们能用我们学到的方法解决这些类似的问题吗?按下手中的暂停键，我们一起试试吧！三、达标检测1.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。
公园距天桥50km。
⑴估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。
⑵出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。
第1小问：同时出发，相向而行，这是相遇问题，王阿姨每小时走40千米，张叔叔每小时走60千米，张叔叔的速度比王阿姨的速度快，相遇时离公园近一些，估计在李村附近。
第2小问：出发后几时相遇，找到等量关系王阿姨的路程+张叔叔的路程=总路程（50km），他们二人走的时间是一样的，解设出发后x时相遇，王阿姨的走的路程是40x千米，张叔叔走的路程是60x千米.列方程为 40x+60x=50100x=50X=0.5相距地点距离公园多远，实际上是求王阿姨走的路程：40x=40×0.5=20答：出发后0.5时相遇，相遇地点距离公园20千米。
2.甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，几天后能够铺完这条公路？从两端同时施工，是相遇问题。
可以画线段图帮助理解题意。
一条线段表示1400米长的公路，甲每天铺80米，乙每天铺60米，甲铺的比乙快，铺的天数相同，相遇时甲比乙铺的多。
根据线段图列出关系式：甲铺的长度+乙铺的长度=总长度（1400米），可以设x天后能铺完这条路，甲铺的长度是80xm,乙铺的长度是60xm.列方程式80x+60x=1400140x=1400X=10 答：10天后能铺完这条路。
数学北师大版五年级下册用方程解决相遇问题教学设计
用方程解决相遇问题教学设计教学目标：1、结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
2、能利用线段图分析题中条件，数形结合提炼等量关系。
3、遇到问题，能够分析出哪些用方程比较简便，并能列方程解决问题。
学情分析：求相遇时间的问题算术方法学生已经学过，可以通过课前复习速度、时间、路程的数量关系，尝试用列方程的方法解决相遇问题。
借助几何直观示意图可以把复杂的数学问题变得简明、形象强调“图”和“式”的联系，使学生体会数形结合寻找相等关系的便利。
重点难点：正确地寻找数量之间的相等关系。
掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。
教学过程：教学活动：一、复习导入1．回想一下速度、时间、路程三者之间的关系在相遇问题中有哪些等量关系?板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程或(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程2．出示复习题：甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。
甲车每小时行122千米，乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。
北京到上海的路程是多少千米？第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(122+87)×7第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：122×7+87×7思考：如果我们把复习准备中的题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。
3.揭示课题：用方程解决相遇问题二、实践探索1.出示例题：淘气到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发，淘气步行速度是70米/分，笑笑步行速度是50米/分，那么他们出发多长时间后相遇？2.根据题目画出线段图。
3.根据线段图学生找出数量间的相等关系：淘气的速度×时间+笑笑的速度×时间=两家的距离840m4．设未知数列方程并解答。
5.出示同类题目，让学生尝试自己解题，并试着列出两种方程。
北师大版小学数学五年级下册《相遇问题》
1、理解题意，列出等量关系
2、根据等量关系，列出方程
3、解方程
4、检验答案并写出答语。
当堂检测1、解方程（1）x＋7x＝40（2）8m－4m＝32
8x ＝40
x ＝5
4m ＝32
m ＝8
拓展训练
54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少？面积是多少？
解：设宽x厘米，长2x厘米。x＋2x＝54÷2 3X＝27 x＝92x＝2×9＝189×18＝162厘米厘米答：长方形的长是18厘米，宽是9厘米，面积是162平方厘米。
解：设出发后x分相遇， 那么淘气走了80x米， 笑笑走了60x米。
答：出发后6分相遇。
请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系。
1．小明家和小兵家相距1000 m，两人同时从家出发。出发后几分相遇？(1)估计两人在何处相遇，用“△”在图上标出。(2)根据题意写出题目中的等量关系。(3)列方程解决问题。
路程=
速度=
时间=
速度×时间
路程÷时间
路程÷速度
复习旧知
张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时坐车出发。遗址公园到天桥的路程是50千米。
新课导入
（１）估计两人在哪个地方相遇？
想：小轿车的速度比面包车快一些，估计他们的相遇地点在李村附近。
新课导入
关于相遇，你是怎么理解的？
至少两个人；
甲队铺的路程＋乙队铺的路程＝1400米
3.解方程。
4.有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、 乙两名打字员同时开始录入。录完这份文件需用 多长时间？
5.北京到呼和浩特的铁路长660km。一列火车从呼 和浩特开出，每时行驶60km；另一列火车从北京 开出，每时行驶72km。两列火车同时开出，经过 几时相遇？
北师版五年级数学下册教学课件 第7单元 用方程解决问题 相遇问题
甲队
乙队
1400米
80米/天
60米/天
2.甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从 两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m， 几天后能够铺完这条公路？
甲队铺的路程＋乙队铺的路程＝1400米
3.解方程。
4.有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、 乙两名打字员同时开始录入。录完这份文件需用 多长时间？
淘气家
笑笑家
淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
840米
淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝840米
70
50
＋
＝840
70米/分
50米/分
解：设出发后 分相遇，那么淘气走了70 米， 笑笑走了50 米。
答：出发后7分相遇。
如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？
解：设出发后 分相遇， 那么淘气走了80 米， 笑笑走了60 米。
答：出发后6分相遇。
请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系。
1.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同 时开车出发。公园距天桥50km。
⑴估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同 伴说一说你的想法。 ⑵出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程 解决问题。
5.北京到呼和浩特的铁路长660km。一列火车从呼 和浩特开出，每时行驶60km；另一列火车从北京 开出，每时行驶72km。两列火车同时开出，经过 几时相遇？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
北师大版 五年级下册 第七单元 用方程解决问题
问题
探究
练习
拓展
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
淘气家
五年级下册数学课件相遇问题北师大版
五年级下册数学课件-7.2 相遇问题 (共21张PPT) -北师大版
五年级下册数学课件-7.2 相遇问题 (共21张PPT) -北师大版
例 李明家和方强家相距1680米，他们两人同时从家出发。 （1）估计两人在何处相遇，是药店还是商店？ （2）相遇时李明走了多远？ （1）两人大约在商店相遇。 （2）解：设相遇时经过了x分。 65x＋55x＝1680 120x＝1680 x＝14（分） 65x＝65×14＝910 答：相遇时李明走了 910 米。
五年级下册数学课件-7.2 相遇问题 (共21张PPT) -北师大版
知识提炼 1. 解形如ax±bx＝c类型的方程，要根据乘法分配
律和等式的性质来解。 2. 在解决相遇问题时，可利用“速度和×相遇时间
＝路程和”这个等量关系式来列方程解答。
五年级下册数学课件-7.2 相遇问题 (共21张PPT) -北师大版
五年级下册数学课件-7.2 相遇问题 (共21张PPT) -北师大版
五年级下册数学课件-7.2 相遇问题 (共21张PPT) -北师大版
1.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出 发。公园距天桥50km。（选自教材P72 T1）
(1)估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说 一说你的想法。
解：设x天后能够铺完这条公路。
80x 60x＝1400
x＝10
五年级下册数学课件-7.2 相遇问题 (共21张PPT) -北师大版
五年级下册数学课件-7.2 相遇问题 (共21张PPT) -北师大版
例 李明家和方强家相距1680米，他们两人同时从家出发。 （1）估计两人在何处相遇，是药店还是商店？ （2）相遇时李明走了多远？ （1）两人大约在药店相遇。 （2）解：设相遇时经过了x分。 65x＋55x＝1680 120x＝1680 x＝14（分） 65x＝65×14＝910 答：相遇时李明走了 910 米。
北师版数学五年级下册-《分数除法(3)》能力提升 用画线段图法解决复杂的分数除法问题
北师版数学五年级下册-打印版 用画线段图法解决复杂的分数除法问题
例2 一列快车和一列慢车分别从甲、乙两地同时相对开出，3小时后相遇。
相遇点距甲、乙两地中点的距离占全程的7
1。
已知快车比慢车每小时多行60 km ，求甲、乙两地之间的距离。
分析 画线段图理解题意，把甲、乙两地之间的距离看作单位“1”，那么快车行了全
程的一半加全程的
71，慢车行了全程的一半减全程的7
1。
由此可知快车比慢车在相同时间内多行了2个全程的71。
通过分析线段图得出数量关系式：全程的7
1×2＝60×3。
解答 解：设甲、乙两地之间的距离是x km 。
7
1×x ×2＝ 60×3 7
2x ＝180 x ＝ 180÷72 x ＝630
答：甲、乙两地之间的距离是630 km 。
总结
在相遇问题中，两车同时从两地相对开出，如果相遇点距两地中点的距离为a ，那么快车行的路程比慢车行的路程多2a 。
(最新整理)新北师大版五年级下册数学《相遇问题》课件
淘气步行的路程
笑笑步行的路程
淘 气 家
840米
笑笑 家
2021/7/26
8
8
淘气走的路程 ＋ 笑笑走的路程 ＝ 总路程
淘气的速度×时间
笑笑的速度×时间
70米/分
50米/分
淘气用的时间＝笑笑用的时间
840米
2021/7/26
“时两间人同是约学个定们未同你知时们数从现我家在出们会发可做”以了说用吗明什?了么表 什么示??
9
9
列方程解:
解:设两人出发后x分钟相遇。
70x＋50x=840 120 x=840 x=7
答:两人出发后7分钟相遇.
2021/7/26
10
10
如果淘气的步行速度是80米/分，笑笑的步行速度是60米/分， 他们出发后多长时间相遇？
等量关系变了吗？ 怎样列式？
淘气步行的路程
笑笑步行的路程
淘 气 家
2021/7/26
13
13
拓展练习
甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从 两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m， 几天后能够铺完这条公路？
2021/7/26
14
14
同学们,看谁做得 又对又快!你一定
行!
2021/7/26
15
15
本课小结：
通过本课的学习，我们学会了用方程来解 决行程中的相遇问题。解决相遇问题，主 要是找准未知数，这是解题的关键，然后 按照题意要求列出方程就可以了。你学会 了吗？
840米
笑笑 家
笑笑的路程+淘气的路程=总路程
2021/7/26
11
11
列方程解:
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北师版数学五年级下册-打印版
用画线段图法解决稍复杂的相遇问题
例1 甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地。
甲车每小时行58 km，乙车每小时行42 km。
甲车到达B地后立即返回，6小时后两车相遇，求A、B两地间的距离。
分析画线段图理解题意：
从图中可知，两车相遇时共走了两个全程，说明A、B两地间距离的2倍正好是甲、乙两车6小时行的路程之和。
由此可以列出方程。
解答解：设A、B两地间的距离为x km。
2x=(42+58)×6
2x=600
x=300
答：A、B两地间的距离为300 km。
提示
解决此题的关键是理解第一次相遇时，两车所行的路程之和正好是A、B两地间距离的2倍。