2020年小升初数学模拟试卷(含答案)

小学六年级下册小升初数学试卷
一．解答题（共15小题，满分75分，每小题5分）
1．（5分）用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？
2．（5分）明明读一本320页的书，第一天读了这本书的，第二天应从第页开始读．3．（5分）用150厘米长的铁丝做一个长方形的框架．长与宽的比是3：2，这个长方形的长是厘米，宽是厘米．
4．（5分）10个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总质量最少为克
5．（5分）在信息时代，信息安全十分重要，往往需要对信息进行加密，若按照“叠3加1取个位”
的方式逐位加密，明码“16”加密之后的密码为“49”，若某个四位明码按照上述加密方式，经过两次加密得到的密码是“2445”，则明码是
6．（5分）用2、3、4、5、6这五个数字组成一个两位数和一个三位数．要使乘积最大算式应是，要使乘积最小算式应是．
7．（5分）把3个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，表面积比原来的减少平方厘米．8．（5分）如图，C、D为AB的三等分点，8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B 出发匀速向A行走，在经过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走，甲、乙在C相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A．那么丙出发时是8点分
9．（5分）在横线里填上”＞““＜“或“＝“．
403×72800
0×80+8
1
30l﹣20496
150×3130×5
10．（5分）×﹣+×27＝
11．（5分）书店有A、B、C三种型号的数学书，现有20名同学，每人买了2本不同的书，则至少
有人买的书相同．
12．（5分）若1224×A是一个完全平方数，则A最小是．
13．（5分）张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支，那么降价前这些钱可以买签字笔支．
14．（5分）有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的倍．
15．（5分）一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天．则这批饲料可供只鸭子吃21天．
二．计算题（共4小题，满分20分，每小题5分）
16．（5分）计算：1×100+2×99+3×98+…+99×2+100×1
17．（5分）计算：++…+
18．（5分）求未知数：x+1＝x﹣
19．（5分）解方程．
24%x+7＝7.24
x﹣12.5%x＝5
0.2x+0.3x＝9.2×50%
三．应用题（共5小题，满分50分，每小题10分）
20．（10分）如图，三角形ABC中，AF：FB＝BD：DC＝CE：AE＝4：3，且三角形ABC的面积是74，求三角形GHI的面积．
21．（10分）弟弟和哥哥跑步，如果弟弟先跑20米，哥哥跑10秒可以追上，如果弟弟先跑4秒，那么哥哥8秒可以追上．求弟弟和哥哥的速度．
22．（10分）将一个圆柱体木块放在长方体容器内，现打开两个水龙头以恒定不变的速度往容器内
注水．4分钟时水面恰好没过圆柱体，然后关掉一个水龙头，再过14分钟水注满容器．已知圆柱体的高为20厘米，容器的高为25厘米．求圆柱体的底面积和容器底面积之比．
23．（10分）第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完，在这7天里，第2群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？
24．（10分）把含盐为5%的40kg盐水，调制成含盐率为2%的盐水．先把你的调制方法写出来，再计算说明．
参考答案与试题解析
一．解答题（共15小题，满分75分，每小题5分）
1．解：3+4+5＝12（份），
24×＝6（厘米），
24×＝8（厘米），
24×＝10（厘米），
8×6×＝24（平方厘米），
24×2÷10＝4.8（厘米）；
答：斜边上的高是4.8厘米．
2．解：320×+1
＝80+1
＝81（页）
答：第二天应从第81页开始读．
故答案为：81．
3．解：3+2＝5
150÷2＝75（厘米）
75×＝45（厘米）
75×＝30（厘米）
答：这个长方形的框架长是45厘米、宽是30厘米．
故答案为：45，30．
4．解：10个砝码的重量分别为：1克、2克、4克、8克、16克、32、64、128、256、512克时满足题意，
所以这堆砝码的总重量至少为：1+2+4+8+16+32+64+128+258+512＝1023（克）．
故答案为：1023．
5．解：2﹣1＝1，7×3＝21，
4﹣1＝3，1×3＝3，
5﹣1＝4，8×3＝24，
所以第一次加密后的密码是7118，
7﹣1＝6，2×3＝6，
1﹣1＝0，0×3＝0，
8﹣1＝7，9×3＝27，
所以明码是2009．
故答案为：2009．
6．解：根据乘法的性质及数位知识可知，
6＞5＞4＞3＞2，所以用2、3、4、5、6组成一个三位数乘两位数，要使乘积最大应该是：542×63＝34146；
要想使乘积最小应该是：24×356＝8544．
故答案为：542×63＝34146，8544．
7．解：3×3×4＝36（平方厘米）；
答：表面积比原来减少了36平方厘米．
故答案为：36．
8．解：8：30﹣8：12＝18（分钟）
18÷3×2＝12（分钟）
12+12＝24（分钟）
24×3＝72（分钟）
8：30﹣8：24＝6（分钟）
6×3＝18（分钟）
1÷（）
＝1÷
＝24（分钟）
丙出发的时间为：8：24﹣24÷3＝8：16
答：丙出发时是8点16分．
故答案为：16．
9．解：（1）因为3＞1，
所以：＞；
（2）403×7≈400×7＝2800
由于403＞400
所以：403×7＞2800；
（3）0×8＝0，
0+8＝8
0＜8
所以：0×8＜0+8；
（4）＝1
（5）301﹣204＝97
97＞96
所以：30l﹣204＞96；
（6）150×3＝450
130×5＝650
450＜650
所以：150×3＜130×5．
故答案为：＞，＞，＜，＝，＞，＜．10．解：×﹣+×27＝﹣+
＝+
＝11
故答案为：11．
11．解：＝＝3（种）
20÷3＝6 (2)
6+1＝7（人）
答：至少有7人买的书相同．
故答案为：7．
12．解：因为1224×A＝2×2×3×3×34×A，
所以A最小是34．
故答案为：34．
13．解：设原来可以买x支，则现在买了（x+25）支，
1×x＝（x+25）×（1﹣25%）
x＝（x+25）×0.75
x＝0.75x+18.75
0.25x＝18.75
x＝75．
答：降价前这些钱可以买签字笔75支．
故答案为：75．
14．解：设这个圆柱体底面半径为r，那么高为3r，小圆柱体高为h，则大圆柱体高为（3r﹣h）；
因为大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍，
所以h＝，则大圆柱的高是r，
又由于两圆柱体底面积相同，
所以大圆柱的高是小圆柱高的：r÷＝11，
因为大小圆柱的底面积相同，所以高的比就是体积的比．
所以大圆柱的体积是小圆柱体积的11倍．
故答案为：11．
15．解：把这批饲料总量看作单位“1”，设每只鸭子每天吃x，每只鸡每天吃y；
根据题意可得：
解得
1÷÷21
＝105÷21
＝5（天）
答：这批饲料可供5只鸭子吃21天．
故答案为：5．
二．计算题（共4小题，满分20分，每小题5分）
16．解：1×100+2×99+3×98+…+99×2+100×1
＝1×（101﹣1）+2×（101﹣2）+3×（101﹣3）+…+99×（101﹣99）+100×（101﹣100）＝1×101+2×101+3×101+…+99×101+100×101﹣1×1﹣2×2﹣3×3﹣…﹣99×99﹣100×100＝（1+2+3+…+99+100）×101﹣（12+22+32+…992+1002）
＝（100+1）×100÷2×100×101﹣100×（100+1）×（100+2）÷6
＝5050×101﹣100×101×102÷6
＝510050﹣338350
＝171700
17．解：++…+
＝（1+）+（1+）+…+（1+）
＝1×17+（++…+）
＝17+×（1﹣+﹣+…+﹣）
＝17+×（1+﹣﹣）
＝17+
＝17
18．解：x+1＝x﹣
x+1﹣x＝x﹣﹣x
x﹣＝1
x﹣+＝1+
x＝
x＝
x＝
19．解：（1）24%x+7＝7.24
24%x+7﹣7＝7.24﹣7
24%x＝0.24
24%x÷24%＝0.24÷24%
x＝1；
（2）x﹣12.5%x＝5
0.125x＝5
0.125x÷0.125＝5÷0.125
x＝40；
（3）0.2x+0.3x＝9.2×50%
0.5x＝4.6
0.5x÷0.5＝4.6÷0.5
x＝9.2．
三．应用题（共5小题，满分50分，每小题10分）20．解：如图，连接BG，
设△AGC的面积为12份，根据燕尾定理，
S
△AGC ：S
△BGC
＝AF：FB＝4：3＝12：9，
S
△AGB ：S
△AGC
＝BD：DC＝4：3＝16：12，
得△BGC的面积为9份，△ABG的面积为16份，
则△ABC的面积为9+12+16＝37（份），
因此△AGC的面积为74÷37×12＝24，
同理连接AI、CH得△ABH的面积为74÷37×12＝24，△BIC的面积为74÷37×12＝24，所以△GHI的面积为74﹣24×3＝2．
21．解：弟弟和哥哥所用时间的比是（4+8）：8＝3：2，
10÷2×3＝15（秒）
20÷（15﹣10）
＝20÷5
＝4（米）
4×15÷10
＝60÷10
＝6（米）
答：弟弟每秒跑4米，哥哥每秒跑6米．
22．解：可把这个容器分成上下两部分，下面的部分与长方体等高是20厘米，容器上面部分的高是：25﹣20＝5（厘米）；
关掉一个水龙头，再过14分钟水注满容器，那么开两个水龙头注满上面部分需要14÷2＝7（分钟）；
要注满下面部分容器需要20÷5×7＝28（分钟）；
放入圆柱体后只花了4分钟，用28﹣4＝24分钟的灌水的体积被长方体占了，那么圆柱体的体积相当于28﹣4＝24分钟的注水体积；
所以圆柱体的底面积和容器底面积之比24：28＝6：7．
23．设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷
可得方程：
2×15X＝2×3Y+3，
30X＝6Y+3
30X÷3＝（6Y+3）÷3
10X＝2Y+1①
5×15X＝7×5Y+5
75X＝35Y+5
75X÷5＝（35Y+5）÷5
15X＝7Y+1②
由①得：10X×1.5＝（2Y+1）×1.5
即为：15X＝3Y+1.5代入②得：
3Y+1.5＝7Y+1
3Y+1.5﹣3Y﹣1＝7Y+1﹣1﹣3Y
0.5＝4Y
4Y÷4＝0.5÷4
Y＝0.125
把Y＝0.125代入①得：
10X＝2×0.125+1
10X÷10＝1.25÷10
X＝0.125
设第2群牛有n头，可得方程
7×0.125n＝7×7×0.125+7
7×0.125n÷7÷0.125＝（7×7×0.125+7）÷7÷0.125
n＝15
答：第二群牛有15头．
24．解：40×5%＝2（千克）
2÷2%＝100（千克）
100﹣40＝60（千克）
答：可以加入60千克的水．。