带绝对值符号的运算解读

带绝对值符号的运算

一、要理解数a 的绝对值的定义。在中学数学教科书中，数a 的绝对值是这样定义的，“在数轴上，表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值。”学习这个定义应让理解，数a 的绝对值所表示的是一段距离，那么，不论数a 本身是正数还是负数，它的绝对值都应该是一个非负数。

二、要弄清楚怎样去求数a 的绝对值。从数a 的绝对值的定义可知，一个正数的绝对值肯定是它的本身，一个负数的绝对值必定是它的相反数，零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是，当a 是一个负数时，怎样去表示a 的相反数（可表示为“-a ”），以及绝对值符号的双重作用（一是非负的作用，二是括号的作用）。

三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。

1、对于形如︱a ︱的一类问题

只要根据绝对值的3个性质，判断出a 的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。当a>0时，︱a ︱=a (性质

1：正数的绝对值是它本身；当a=0 时︱a ︱=0 (性质 2：0的绝对值是0 ；

当 a<0 时；︱a ︱=–a (性质3：负数的绝对值是它的相反数。

2、对于形如︱a+b︱的一类问题

首先要把a+b看作是一个整体，再判断a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号进行化简。

当a+b>0时，︱a+b︱=(a+b =a +b (性质1：正数的绝对值是它本身；当

a+b=0 时，︱a+b︱=(a+b =0 (性质 2：0的绝对值是0 ；

当 a+b<0 时，︱a+b︱=–(a+b=–a-b (性质3：负数的绝对值是它的相反数。

3、对于形如︱a-b ︱的一类问题

同样，仍然要把a-b 看作一个整体，判断出a-b 的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号进行化简。

但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a 与b 的大小即可（不论正负）。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时，︱a-b ︱=（a-b ）= a-b，︱b-a ︱=（a-b ）= a-b 。

口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。