15 几种常见的概率分布
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（2）各基本事件的发生是等可能的（各基本事件等概率） 这类随机现象的概率类型称为古典概型。则事件A的概率：
P（A）=A中包含的基本事件数/基本事件总数=m/n
例：掷一颗均匀的色子，求“掷出偶数的概率” 例:在10尾鱼中，有6尾健康鱼，4尾病鱼。求“从中抽2尾均为病鱼”的概率。
2.1.2 概率的统计定义
其中：p（x）≥0 ， ∑p （x） =1。 大写字母表示随机变量，小写字母表示第i次观测值
将随机变量X的一切可能值x1，x2，x3….以及取得这些值的 概率p1，p2，p3…..排列起来，就构成了离散型随机变量的 概率分布图。（P31）
P(x)
x1 x2
xn
离散型 随机变量的分布函数是指随机变量小于等于 某一可能值xi的概率。
P(A/B)=P（AB）/P(B)
课本P29例2.2，缩小了样本空间
3. 概率乘法法则: P(AB)=P(A) ×P(B/A) P(AB)=P(B) ×P(A/B)
A和B是两个独立事件(事件A的发生并不影响事件B发生的 概率),则:
P(AB)=P(A) ×P(B)
若一批玉米种子发芽率为0.9,发芽后能出土的概率 为0.8,求这批种子的出苗率?
4. 独立事件的概率
若事件A的发生，并不影响事件B的发生的概率，则 称A与B是独立事件。 事件A的概率为P(A),那么对立事件B的概率为: P( B )=1-P(A)
若一批种子发芽率为0.9,则不发芽率的概率为 1-0.9=0.1
例: 在一鱼池中，草鱼、鲢鱼和鲤鱼所占比例分别为50%、30%、 20%，其病鱼率分别为1%，2%，4%。求从此鱼池中任意取出1尾 是病鱼的概率。
(m/n),则在试验总次数n逐渐增大时,事件A的频率愈
来愈稳定的接近一个定值p，则定义为事件A发生的
概率.记为
P(A)=p=m/n
在实际问题中，由于试验次数n不可能无限增大，因此，常 将n充分大时，事件A发生的频率作为其概率的近似值。
2.1.4 概率的运算 1.加法法则 任意事件A、B，有：
P(A+B)=P(A)+P(B) –P（AB） 若事件A和B互斥，则：
确定性现象：不需要概率论和统计学 非确定性现象：统计学研究—随机现象，无简单的因果关系，如动物出生 的体重.
某个样本推断总体时 推断错误的可能性有多大？ 置信度有多高？
非确定性现象是有规律的。 研究偶然现象本身规律的科 学称为概率论.
概率论和统计学，是以随机试验为研究对象的。
2.1 概率的的基本概念 2.1.1 概率的古典定义（略） 以等可能为前提 （1）随机试验中，基本事件的总数n为有限个
&2.2 随机变量的概率分布
随机变量（random variable）就是在随机试验中被测定的量。
2.2.1 离散型随机变量的概率分布
若随机变量X只取数轴上有限个或无限个子孤立 x1,x2,x3…xn ,并且这些值对应的概P1,P2,P3…Pn,则称X是离 散型随机变量.其概率函数为：
p（x）= P（X=x） 或表示为P{X=xi}=pi ,i=1,2,…..
概率是事件在试验结果中出现可能性大小的定量计量，是事件的固 有属性。概率有以下明显性质：
1、任何事件（A）的概率都在0与1之间 0≤P(A) ≤ 1
2、必然事件（W）的概率等于1,即: P(W)=1
3、不可能事件（V）的概率等于0,即: P(V)=0
假定在相似条件下重复进行同一类试验,调查事
件A发生的次数m与试验总次数n的比数称为频率
P(A+B)=P(A)+P(B)
例如 在一鱼池中，放养草鱼鲢鱼和鲤鱼各100尾。 草鱼 主要吃植物性食料，鲢鱼吃浮游生物，而鲤 鱼则为杂食性，求这一鱼池中单食性鱼的概率。
2.条件概率 在同一个样本空间 Ω 中的事件或者子集 A 与 B， 如果随机从 Ω 中选出的一个元素属于 B，那么下一 个随机选择的元素属于 A 的概率就定义为在 B 的前 提下 A 的条件概率，记为P（A/B）。
P(A×B)=P(A) ×P(B)=0.9×0.8=0.72
例: 在10尾鱼中有3尾雌鱼，7尾雄鱼。按不放回抽样从中抽取 2尾，每次抽取1尾，求“第一次抽得雄鱼，第二次抽得雌鱼” 的概率。
设A表示“第一次抽得雄鱼“，B表示”第二次抽得雌鱼”， 则
P（A）=7/10，P（B/A）=3/9
P（AB）=7/10*3/9 若按放回抽样从中抽取2尾，每次抽取1尾，求“第一次抽得雄 鱼，第二次抽得雌鱼”的概率。
F(x0 ) p(xi ) P(X x0 ) xi x0
常用离散型随机变量的分布:0-1分布；二项分布； 泊松分布
2.2.2 连续型随机变量的概率分布
如随机变量可取某一（有限或无限）区间内的任何数值，称为连续 型随机变量。如小麦株高。
计算复杂事件的概率时，常需将它们分解为一些较简单的事件， 再应用概率的法则
设A1、A2、A3分别表示“取出鱼是草鱼”、“取出鱼是鲢鱼”和“取出 鱼是鲤鱼”，B表示”任意取出一条是病鱼”,A之间互斥,和为全 样本.
P(B/A1)=0.01, P(B/A2)=0.02, P(B/A3)=0.04 据全概率公式得: P(B)= P(A1B)+P(A2B)+P(A3B) P(A1)P(B/A1)+P(A2)P百度文库B/A2)+P(A3)P(B/A3) =0.05*0.01+0.3*0.02+0.2*0.04 =0.019
第2 (3)章 概率和概率分布
& 2.1 概率的基本概念 & 2.2 概率分布(略) 2.2.1 离散型概率分布(略) 2.2.2 连续型概率分布(略) & 2.3 几种常见的概率分布 & 2.3.1 0-1分布(略) & 2.3.2 二项分布(略) & 2.3.3 泊松分布(略) & 2.3.4 正态分布（P50） & 2.3.5 中心极限定理（P57）
表2.1 在相同条件下水稻种子发芽试验结果
试验粒数(n) 5 10 50 100 200 500 1000 发芽粒数(a) 5 8 44 91 179 452 901 发芽频率(a/n) 1.0 0.8 0.88 0.91 0.895 0.904 0.901
课本P27表
2.1.3 概率的基本性质:
P（A）=A中包含的基本事件数/基本事件总数=m/n
例：掷一颗均匀的色子，求“掷出偶数的概率” 例:在10尾鱼中，有6尾健康鱼，4尾病鱼。求“从中抽2尾均为病鱼”的概率。
2.1.2 概率的统计定义
其中：p（x）≥0 ， ∑p （x） =1。 大写字母表示随机变量，小写字母表示第i次观测值
将随机变量X的一切可能值x1，x2，x3….以及取得这些值的 概率p1，p2，p3…..排列起来，就构成了离散型随机变量的 概率分布图。（P31）
P(x)
x1 x2
xn
离散型 随机变量的分布函数是指随机变量小于等于 某一可能值xi的概率。
P(A/B)=P（AB）/P(B)
课本P29例2.2，缩小了样本空间
3. 概率乘法法则: P(AB)=P(A) ×P(B/A) P(AB)=P(B) ×P(A/B)
A和B是两个独立事件(事件A的发生并不影响事件B发生的 概率),则:
P(AB)=P(A) ×P(B)
若一批玉米种子发芽率为0.9,发芽后能出土的概率 为0.8,求这批种子的出苗率?
4. 独立事件的概率
若事件A的发生，并不影响事件B的发生的概率，则 称A与B是独立事件。 事件A的概率为P(A),那么对立事件B的概率为: P( B )=1-P(A)
若一批种子发芽率为0.9,则不发芽率的概率为 1-0.9=0.1
例: 在一鱼池中，草鱼、鲢鱼和鲤鱼所占比例分别为50%、30%、 20%，其病鱼率分别为1%，2%，4%。求从此鱼池中任意取出1尾 是病鱼的概率。
(m/n),则在试验总次数n逐渐增大时,事件A的频率愈
来愈稳定的接近一个定值p，则定义为事件A发生的
概率.记为
P(A)=p=m/n
在实际问题中，由于试验次数n不可能无限增大，因此，常 将n充分大时，事件A发生的频率作为其概率的近似值。
2.1.4 概率的运算 1.加法法则 任意事件A、B，有：
P(A+B)=P(A)+P(B) –P（AB） 若事件A和B互斥，则：
确定性现象：不需要概率论和统计学 非确定性现象：统计学研究—随机现象，无简单的因果关系，如动物出生 的体重.
某个样本推断总体时 推断错误的可能性有多大？ 置信度有多高？
非确定性现象是有规律的。 研究偶然现象本身规律的科 学称为概率论.
概率论和统计学，是以随机试验为研究对象的。
2.1 概率的的基本概念 2.1.1 概率的古典定义（略） 以等可能为前提 （1）随机试验中，基本事件的总数n为有限个
&2.2 随机变量的概率分布
随机变量（random variable）就是在随机试验中被测定的量。
2.2.1 离散型随机变量的概率分布
若随机变量X只取数轴上有限个或无限个子孤立 x1,x2,x3…xn ,并且这些值对应的概P1,P2,P3…Pn,则称X是离 散型随机变量.其概率函数为：
p（x）= P（X=x） 或表示为P{X=xi}=pi ,i=1,2,…..
概率是事件在试验结果中出现可能性大小的定量计量，是事件的固 有属性。概率有以下明显性质：
1、任何事件（A）的概率都在0与1之间 0≤P(A) ≤ 1
2、必然事件（W）的概率等于1,即: P(W)=1
3、不可能事件（V）的概率等于0,即: P(V)=0
假定在相似条件下重复进行同一类试验,调查事
件A发生的次数m与试验总次数n的比数称为频率
P(A+B)=P(A)+P(B)
例如 在一鱼池中，放养草鱼鲢鱼和鲤鱼各100尾。 草鱼 主要吃植物性食料，鲢鱼吃浮游生物，而鲤 鱼则为杂食性，求这一鱼池中单食性鱼的概率。
2.条件概率 在同一个样本空间 Ω 中的事件或者子集 A 与 B， 如果随机从 Ω 中选出的一个元素属于 B，那么下一 个随机选择的元素属于 A 的概率就定义为在 B 的前 提下 A 的条件概率，记为P（A/B）。
P(A×B)=P(A) ×P(B)=0.9×0.8=0.72
例: 在10尾鱼中有3尾雌鱼，7尾雄鱼。按不放回抽样从中抽取 2尾，每次抽取1尾，求“第一次抽得雄鱼，第二次抽得雌鱼” 的概率。
设A表示“第一次抽得雄鱼“，B表示”第二次抽得雌鱼”， 则
P（A）=7/10，P（B/A）=3/9
P（AB）=7/10*3/9 若按放回抽样从中抽取2尾，每次抽取1尾，求“第一次抽得雄 鱼，第二次抽得雌鱼”的概率。
F(x0 ) p(xi ) P(X x0 ) xi x0
常用离散型随机变量的分布:0-1分布；二项分布； 泊松分布
2.2.2 连续型随机变量的概率分布
如随机变量可取某一（有限或无限）区间内的任何数值，称为连续 型随机变量。如小麦株高。
计算复杂事件的概率时，常需将它们分解为一些较简单的事件， 再应用概率的法则
设A1、A2、A3分别表示“取出鱼是草鱼”、“取出鱼是鲢鱼”和“取出 鱼是鲤鱼”，B表示”任意取出一条是病鱼”,A之间互斥,和为全 样本.
P(B/A1)=0.01, P(B/A2)=0.02, P(B/A3)=0.04 据全概率公式得: P(B)= P(A1B)+P(A2B)+P(A3B) P(A1)P(B/A1)+P(A2)P百度文库B/A2)+P(A3)P(B/A3) =0.05*0.01+0.3*0.02+0.2*0.04 =0.019
第2 (3)章 概率和概率分布
& 2.1 概率的基本概念 & 2.2 概率分布(略) 2.2.1 离散型概率分布(略) 2.2.2 连续型概率分布(略) & 2.3 几种常见的概率分布 & 2.3.1 0-1分布(略) & 2.3.2 二项分布(略) & 2.3.3 泊松分布(略) & 2.3.4 正态分布（P50） & 2.3.5 中心极限定理（P57）
表2.1 在相同条件下水稻种子发芽试验结果
试验粒数(n) 5 10 50 100 200 500 1000 发芽粒数(a) 5 8 44 91 179 452 901 发芽频率(a/n) 1.0 0.8 0.88 0.91 0.895 0.904 0.901
课本P27表
2.1.3 概率的基本性质: