万有引力与天体运动总结与训练(最新整理)

间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假设该行星绕恒星运行的轨道和地球
绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（ ）
A．恒星质量与太阳质量之比
B．恒星密度与太阳密度之比
C．行星质量与地球质量之比
D．行星运行速度与地球公转速度之比
9．一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的 4 倍,则这颗小行星运转的周 期是__________年
C．“嫦娥二号”环月运行时的角速度比“嫦娥一号”更小 D．“嫦娥二号”环月运行时的向心加速度比“嫦娥一号”更小
嫦娥二号
4.假如一个做圆运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的 2 倍，并且它仍做圆周运动，
下列说法正确的是：（ ）
A．根据公式： F m v2 ，可知卫星所需要的向心力将减小到原来的 1
）
A．400g
B. 1 g 400
C.20g
D. 1 g 20
20. 已知万有引力常量 G，再利用哪组数据可以计算出地球的质量（
）
A. 地球半径 R 和地面的重力加速度 g
B. 卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T
C. 卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和线速度 v
D. 卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度 v 和周期 T
月球
嫦娥 三号
F ma m v2 ， F ma m2r . r
2.天体圆运动问题的分析方法：对于那些在万有引力作用下，围绕某中心天体(质量为 M)做
圆运动的天体(质量为 m)来说，其圆运动问题的分析应紧紧把握住“引力充当向心力”这一要点
来进行．即 G
Mm r2
＝ma．其中的向心加速度
an＝
v2 r
10．已知下列数据：
⑴地面附近物体的重力加速度 g；
⑵地球半径 R；
⑶月球与地球的两球心间的距离 r； ⑷卫星环绕地球运动的第一宇宙速度 v1；
⑸月球绕地球运动的周期 T1；
⑹地球绕太阳运动的周期 T2；
⑹万有引力常数 G。
试选取适当的数据估算地球的质量。（要求给出两种方法）
五、人造卫星 宇宙速度
1．第一宇宙速度：v=7.9km/s．是人造地球卫星的最小发射速度，最大绕行速度.
2．估算天体的质量和密度
由 G Mm ＝ｍ 4 2 r 得： M 4 2r 3 ．即只要测出环绕星体 M 运转的一颗卫星运转的半径和
r2
T2
GT 2
周期，就可以计算出中心天体的质量.
由 ρ＝ M ，Ｖ＝ 4 πＲ３得：ρ＝ 3r 3 ．R 为中心天体的星体半径
V
3
GT 2 R 3
特殊地，当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体 M 表面运行时，ρ＝ 3 ，由此可以测量天体的密度.
A．v2/R
B．2v2/R
C．v2/2R
D．4v2/R
22．（2014 朝阳高三上期中）已知地球半径为 R，地球表面处的重力加速度为 g，不考虑地球自转 的影响。 （1）推导第一宇宙速度 v 的表达式； （2）若已知地球自转的周期为 T，求地球同步卫星距离地面的高度 h。
23．如图所示，人类选择登陆火星的时间是在 6 万年以来火星距地球最近的一次，这时火星与地 球之间的距离仅有 5.58×107km。登陆前火星车在距火星表面 H 高处绕火星做匀速圆周运动，绕行 n 圈的时间为 t，已知火星半径为 R ，真空中的光速为 c＝3.00×108m/s。
绕海王星的运动均看作匀速圆周运动，则要计算海王星的质量，需要知道的量是（引力常量 G 为
已知量）（ ）
A. 海卫 1 绕海王星运动的周期和半径
B. 海王星绕太阳运动的周期和半径
C. 海卫 1 绕海王星运动的周期和海卫 1 的质量
D. 海王星绕太阳运动的周期和太阳的质量
6.某 行 星 绕 太 阳 公 转 的 半 径 为 r ,公 转 的 周 期 为 T， 万 有 引 力 恒 量 为 G， 则 由 此 可 求 出 ：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地
球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径．
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经 过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M．
21．2007 年 10 月 24 日 18 时 05 分，中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功
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升空。已知月球半径为 R，若“嫦娥一号”到达距月球表面高为 R 处时，地面控制中心将其速度调
整为 v 时恰能绕月球匀速飞行。将月球视为质量分布均匀的球体，则月球表面的重力加速度为
（ ）
三、天体圆运动问题分析及公式推导
地球
太阳
1．我们把环绕天体绕中心天体的运动看作匀速圆周运动。
①线速度
v
s
,角速度
ω=
，它们之间的关系是： v
r
2r
t
t
T
②向心加速度大小的表达式是 a v2 ，或 a 2r r
2 r
2
③周期 T= v ,或 T= .
④向心力的作用只改变速度的方向，不改变速度的大小。根据牛顿第二定律得
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（1）火星车登陆后不断地向地球发送所拍摄的照片，照片由火星传送到地球需要多长时间？ （2）若假设地球、火星绕太阳公转均为匀速圆周运动，其周期分别为 T 地和 T 火，试证明 T 地<T
火
（3）求火星的平均密度 ρ。（用 R、H、n、t、万有引力恒量 G 表 示）
太阳 地球
火星
26．我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入．2009年下半年 发射了“嫦娥1号”探月卫星，今年又发射了“嫦娥2号”．
A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度 C．飞船的运行周期 D．行星的质量
14．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为 R，线速度为 ν,周期为 T,若使卫星周期
变为 2T，可能的方法有 （
）
A．R 不变，使线速度变为 ν/2
B．ν 不变，使轨道半径变为 2R
C．轨道半径变为 3 4R
D．以上方法均不可以
＝2r
2 ＝(
T
)2 r
．
至于 an 应取何种表达形式，应依据具体问题来确定．
v
环绕
R
r
天体
GM gr 2
Mm G r2
mg
ma
GM a＝ r 2 ．
v＝ GM r
ω＝ GM r3
r3
Ｔ＝２π
GM
中心 天体
环绕天体绕中心天 体作匀速圆周运动
M 4 2 r 3 GT 2
ρ＝ 3r 3 GT 2 R 3
万有引力与天体运动 万有引力与航天综合
一、开普勒行星运动规律
1．所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一 地球
个焦点上．
F
F
2．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等
的面积。
太F阳
R
3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都
R3
相等．表达式： ＝k
，高度 H
3
GMT 2 4 2
R
③轨道平面必与赤道平面重合。 【针对训练】
11．关于地球同步通讯卫星，下述说法正确的是 （ ） A．已知它的质量为 1t，若增为 2t，其同步轨道半径将变为原来的 2 倍
B．它的运行速度应为第一宇宙速度
C．地球同步通讯卫星的轨道是唯一的，在赤道上方一定高度处
D．它可以通过北京的正上方
A.16km/s
B. 32km/s
C.4km/s
D.2km/s
17．某人在一星球上以速率 v 竖直上抛一物，经过时间 t 落回到人的手中，已知该星球半径为 R，
则至少以多大的速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球（ ）
vt
A.
R
2Rv
B.
t
Rv
C.
t
Rv
D.
2t
六、关于天体表面及某一高度处的重力加速度的计算
3.“嫦娥二号”环月飞行的高度距离月球表面 100km，所探测到的有关月球的数据将比环月
飞行高度为 200km 的“嫦娥一号”更加翔实。若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运
行轨道如图所示。则：（ ） A．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更小
嫦娥一号
B．“嫦娥二号”环月运行时的线速度比“嫦娥一号”更小
r
2
B．根据公式： F m 2r ，可知卫星所需要的向心力将增大到原来的 2 倍
C．根据公式： v r ，可知卫星运动的线速度将增大到原来的 2 倍
D． 根据公式： v
GM
，可知卫星运动的线速度将减小到原来的
2
r
2
5．海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫 1。若将海王星绕太阳的运动和海卫 1
近地轨道卫星绕地球表面做圆周运动时的万有引力就等于重力 mg,其绕行半径为地球半
径．由 mg m v2 得 v gR =7.9km/s
R 2．地球同步卫星的特征：
①同步卫星周期 T 一定，其环绕半径一定，线速度、角速度、加速度是确定值。
②高度为确定的值。
由Ｔ＝２π
r3 GM
得环绕半径 r
3
GMT 2 4 2
15. 已知人造地球卫星靠近地面运行时的环绕速度约为 8km/s，则在离地面的高度等于地球半径处
运行的速度为 （
）
A． 2 2 km/s B．4km/s
C．8km/s D． 4 2 km/s
16．地球上的第一宇宙速度约为 8km/s ，某行星的质量是地球的 6 倍，半径是地球的 1.5 倍，该
行星上的第一宇宙速度为（ ）
C．4 倍
Ｄ．135 倍
19． 1990 年 5 月，紫金山天文台将他们发现的第 2752 号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半
径为 16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星的密度与地球相同。已知地
球半径 R=6400km，地球表面的重力加速度为 g .这个小行星表面的重力加速度为（
（
）
A．某行星的质量 B．某行星的密度 C．太阳的质量
D．太阳的密度
7．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T 。仅利用这三个
3
数据，可以估算出的物理量有（ ）
A.月球的质量 B．地球的质量 C．地球的半径 D．月球绕地球运行速度的大小
8．科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时
T2
(R 表示椭圆的半长轴，T 表示公转周期)
k 是一个与行星本身无关的量，而所有行星都绕太阳运转，则 k 仅与太阳这个中心体有关．
二、万有引力定律
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个 物体的质量的乘积成正比．跟它们的距离的二次方成反比．
F＝ G m1m2 ,万有引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2 r2
地球表面处物体所受到的万有引力近似等于其重力，即
GmM r 2 ≈mg， GM gr 2
这也适用于分析其它天体圆运动问题的重力加速度，是一个的重要的辅助公式。
【针对训练】
18．一个半径是地球的 3 倍，质量是地球的 36 倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力
加速度的（ ）
A．6 倍
B．18 倍
由 mg m v 2 得 v gR
R
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四、万有引力定律在天文学上的应用
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天体运动问题是力和运动关系的问题，它有两方面的应用：一方面是万有引力作用下的环绕
天体的圆运动问题；另一方面是通过环绕天体的运动特征来研究中心天体的性质（如质量，密度
等）。
1.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系:_____________________________________
12．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率是下列的（ ）
A.一定等于 7.9km/s
B. 等于或小于 7.9km/s
C. 一定大于 7.9km/s
D.介于 7.9km/s~11.2km/s 之间
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13.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行 星的密度，只需要测量（ ）
GT 2
2
【针对训练】
1．太阳对地球有相当大的万有引力，但它们不会靠在一起，其原因是：(
)
A．地球对太阳也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了
B．地球和太阳相距太远了，它们之间的万有引力还不够大
C．其他天体对地球也有万有引力，这些力的合力为零
D．太阳对地球的万有引力充当了向心力，不断改变地球的运动方向，使地球绕太阳运转
2．如图所示，a、b、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的 3 颗卫
星，下列说法正确的是：（ ） A．b、c 的线速度大小相等，且大于 a 的线速度； B．b、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度； C．c 加速可追上同一轨道上的 b，b 减速可等候同一轨道上的 c；
a
b
地球 c
D．a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。