2020年重庆八中九年级(上)开学数学试卷

开学数学试卷

题号一二三四总分得分

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.在实数，3，0，0.5中，最小的数是（）

A. B. 3 C. 0 D. 0.5

2.如图，该立体图形的主视图为（）

A.

B.

C.

D.

3.如图所示，△ABC∽△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，则AD的长

是（）

A. 6.4cm

B. 6cm

C. 2cm

D. 4cm

4.如图，已知直线AB∥CD，DA⊥CE于点A，若∠D=32°，

则∠EAB的度数是（）

A. 58°

B. 78°

C. 48°

D. 32°

5.下列说法错误的是（）

A. 矩形的对角线互相平分

B. 有一个角是直角的四边形是矩形

C. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

D. 矩形的对角线相等

6.估计（2）的值应在（）

A. 1和2之间

B. 2和3之间

C. 3和4之间

D. 4和5之间

7.《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；

人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）

A. B.

C. D.

8.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是（）

A. x=-2，y=3

B. x=2，y=-3

C. x=-8，y=3

D. x=8，y=-3

9.如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中

面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）

A. 14

B. 20

C. 24

D. 27

10.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=（x＞0）

的图象上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y=-（x＞0）

的图象于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB

的面积（）

A. 逐渐变大

B. 逐渐变小

C. 等于定值16

D. 等于定值24

11.从-2，-1，-，1，2这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不

等式组无解，且使分式方程+=-1的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a的值之和是（）

A. -3

B. -

C. -2

D. -

12.如图，▱ABCD中，AB=6，∠B=75°，将△ABC沿AC

边折叠得到△AB′C，B′C交AD于E，∠B′AE=45°，

则点A到BC的距离为（）

A. 2

B. 3

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.=______．

14.2018年，重庆有12家博物馆建成开放，备案博物馆数量达到100家，接待游客超

33000000人次，请将数33000000用科学记数法表示为______．

15.一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字

-1、2、3、4，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是______

16.在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F

为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，

连接CE，若∠ECA=20°，则∠BDC=______°．

17.A，C，B三地依次在一条笔直的道路上甲、乙两车同

时分别从A，B两地出发，相向而行．甲车从A地行

驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后，立即以

相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙

两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和

y（km）与甲车出发的间（b）之间的函数关系如图所

示，则甲车到达B地时，乙车距B地的距离为

______km．

18.某超市促销活动，将A，B，C三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进

行销售．每盒的总成本为盒中A，B，C三种水果成本之和，盒子成本忽略不计．甲

种方式每盒分别装A，B，C三种水果6kg，3kg，1kg；乙种方式每盒分别装A，B，C三种水果2kg，6kg，2kg．甲每盒的总成本是每千克A水果成本的12.5倍，每盒甲的销售利润率为20%；每盒甲比每盒乙的售价低25%；每盒丙在成本上提高40%标价后打八折出售，获利为每千克A水果成本的1.2倍．当销售甲、乙、丙三种方

（利润率=×100%）式搭配的礼盒数量之比为2：2：5时，则销售总利润率为______．

三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）

19.化简：

（1）（2x-y）2-（x-y）（4x-y）

（2）

20.某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，

初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7-12月这6个月资助学生共支出10.5万元．

（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？

（2）2018年7-12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1-6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2019年1-6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2018年7-12月的人数增加了3a%、a%．这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a的值．

四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）

21.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=72°，

（1）若BD⊥AC于D，求∠ABD的度数；

（2）若CE平分∠ACB，求证：AE=BC．