浅谈初中数学教学中的数学思想方法
浅谈初中数学教学中的数学思想方法
浅谈初中数学教学中的数学思想方法长久以来,初中数学教学存在一个误区,就是只注重基础知识的传授和基本技能的养成,而忽视了知识形成过程中的数学思想方法与育人功能。
这种现象非常普遍,它严重影响了学生的思维发展和能力培养,不利于学生的长远发展。
当然,随着教育改革的不断深入,在新课程理念推动下,越来越多的教育工作者日益发觉:初中数学教学应不可偏废地狠抓“五基”,即:基础知识、基本技能、基本数学思想方法、基本活动过程、基本育人功能。
这也充分体现在新课标的三维目标层面上。
也就是说,既要注重传授数学知识,使学生在经历数学知识的发生发展过程中,掌握必备的数学基础知识,形成必备的基本技能,更要通过数学知识这个载体,挖掘其中蕴含的数学思想方法,更好地理解数学,掌握数学,应用数学,形成正确的数学观和一定的数学意识,达到培智育人的功能。
事实上,单纯的知识教学,只显见于学生知识的积累,是会遗忘甚至于消失的,而方法的掌握,思想的形成,才能使学生受益终生,正所谓“授之以鱼,不如授之以渔”。
所以,不能只重视知识的传授,而忽视思想方法的形成,甚至于依靠题海战术、题型覆盖来弥补思想方法上的缺陷。
数学思想方法的教学,就是要教会学生学习,教会学生思考,教会学生方法,实现“教是为了不教”。
数学思想方法,作为一种解决问题的思维策略与方法,不仅助力于数学学习,甚至于对学生一生都大有裨益,不管他们将来从事什么职业和工作,都将随时随地有意无意地发挥作用。
一、初中数学思想方法的主要内容初中数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本最主要的有:转化(化归)的思想方法,数形结合的思想方法,分类讨论(分情况考虑)的思想方法,数学建模的思想方法,整体的思想方法等。
1.转化(化归)的思想方法转化(化归)的思想方法就是人们将需要解决的问题,通过某种转化手段,归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题,从而使原来的问题得到解决。
如化繁为简、化难为易、化未知为已知等,它是解决问题的一种最基本的思想方法。
初中数学思想方法有哪些
初中数学思想方法有哪些1、数形结合思想:就是依据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又显示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解体思路,使问题得到解决。
2、分类讨论的思想:在数学中,我们经常必须要依据研究对象性质的差异,分各种不同状况予以考查;这种分类思索的方法,是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略。
3、联系与转化的思想:事物之间是互相联系、互相制约的,是可以互相转化的。
数学学科的各部分之间也是互相联系,可以互相转化的。
4、待定系数法:当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
2方法一1.对应的思想和方法在初一代数入门教学中,有代数式求值的计算题,通过计算发现:代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的,字母的不同取值可得不同的计算结果。
这里字母的取值与代数式的值之间就建立了一种对应关系,再如实数与数轴上的点,有序实数对与坐标平面内的点都存在对应关系在进行此类教学〔制定〕时,应注意渗透对应的思想,这样既有助于培养同学用变化的观点看问题,又助于培养同学的函数观念。
2.整体的思想和方法整体思想就是合计数学问题时,不是着眼于它的局部特征,而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上,通过对其全面深入的观察,从宏观整体上熟悉问题的实质,把一些彼此独立但实质上又互相紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。
整体思想在处理数学问题时,有广泛的应用。
3.数形结合的思想和方法数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。
著名数学家华罗庚先生说:"数与形本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。
'这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。
4.分类的思想和方法教材中进行分类的实例比较多,如有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学不仅可以使同学明确分类的重要性:一是使有关的概念系统化、完整化;二是使被分概念的外延更清楚、更深入、更具体,并且还能使同学掌握分数的要点方法:3方法二1、数形结合的思想和方法在同学刚接触初中数学不久,教材中设置利用"数轴'这一图形,巩固"具有相反意义的量'的概念,了解相反数,绝对值的概念,掌握有理数大小的道理,理解有理数加法、乘法的意义,掌握运算法则等。
例谈初中数学思想方法的教学7篇
例谈初中数学思想方法的教学7篇第1篇示例:初中数学思想方法的教学是提高学生数学学习能力和解决问题能力的重要环节。
数学思想方法的培养是数学教学中的一项重要任务,它不仅能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识,还能够激发学生的学习兴趣和动手能力,培养学生的解决问题的能力。
教师在初中数学教学中应注重培养学生的数学思想方法,提高他们的数学素养。
一、提倡启发式教学方法启发式教学方法是培养学生数学思想方法的有效手段之一。
教师可以通过引导学生思考和提出问题的方式,激发学生的求知欲和好奇心,促使学生主动探究和发现数学规律。
教师可以给学生一道有趣的问题,让学生通过分析和推理找出解决问题的方法,这样可以激发学生的兴趣,培养他们的独立思考能力和解决问题的能力。
二、注重实践教学方法实践教学方法是培养学生数学思想方法的重要途径之一。
通过数学实践,学生可以将抽象的数学知识与实际生活联系起来,理解数学的应用价值,从而加深对知识的记忆和理解。
教师可以设计一些与实际生活相关的数学问题,让学生在解决问题中体会数学的魅力,培养他们的动手能力和实践能力。
三、鼓励合作学习方法合作学习是培养学生数学思想方法的有效途径之一。
通过合作学习,学生可以相互交流、讨论,共同解决问题,从而提高解决问题的效率和质量。
教师可以组织学生分组讨论、合作完成任务,引导学生相互合作、互帮互助,培养学生的团队合作精神和沟通协作能力。
四、激发创新思维能力第2篇示例:初中数学作为学生数学学科的启蒙阶段,数学思想方法的教学显得尤为重要。
正确的数学思想方法不仅影响到学生对数学的学习态度和兴趣,还直接影响到数学学科的学习效果。
教师们在进行初中数学教学时,需要注重培养学生的数学思想方法,激发学生学习数学的兴趣和潜能。
初中数学教学要注重启发性教学。
数学是一门反映客观规律的抽象科学,因此教学应注重培养学生的逻辑思维和数学思维能力。
在教学过程中,教师应引导学生通过具体问题认识抽象概念,通过实际情境应用抽象理论。
初中数学教学的思想方法解析
初中数学教学的思想方法解析数学是一门重要的学科,对学生的思维能力、逻辑思维和问题解决能力的培养具有重要的意义。
初中数学教学应该注重培养学生的数学思维和解决问题的能力,在教学中采用正确有效的思想方法,帮助学生形成良好的数学学习习惯。
一、观念转变,培养数学思维在初中数学教学中,要引导学生从记忆与理解的层次发展到应用与创新的层次,从被动的求解者转变为主动的思考者和探索者。
要注重培养学生的数学思维,激发他们对数学的兴趣,在学习过程中形成主动思考的习惯。
1. 提出问题教师在课堂中通过提出问题的方式,引导学生思考、探索。
例如,在解决代数方程的问题时,可以提问:如何确定未知数的值?如何快速解答?学生通过思考,可以找到解决问题的思路和方法。
2. 分析解题过程在解题过程中,引导学生分析并整理解题方法,对其进行总结和归纳。
例如,在解决几何题时,可以引导学生观察图形的性质,总结相关规律,为解题提供依据。
3. 提供实际应用场景通过将数学知识与实际生活相结合,可以激发学生的兴趣,培养他们运用数学思维解决实际问题的能力。
例如,在解决比例问题时,可以引导学生通过实际情境,如购物、旅行等,找到比例关系并进行计算。
二、启发式教学,培养问题解决能力启发式教学是指通过启发式的问题、启发式的方法和启发性的引导来培养学生的问题解决能力。
在初中数学教学中,启发式教学应得到重视。
1. 提出开放性问题在教学中可以提出一些开放性的问题,让学生利用已有的知识和方法去解决。
例如,在解决几何问题时,可以提问:如何确定过一点的直线?学生可以通过尝试、探索找到解决问题的思路和方法。
2. 引导学生进行探究活动通过让学生进行探究活动,引导他们积极思考问题、尝试解决问题。
例如,在探究三角形内角和的问题时,可以让学生自己构造三角形,通过实际操作和观察得出结论。
3. 提供多种解题方法在初中数学教学中,要多角度地提供不同的解题方法,鼓励学生寻找不同的解决路径。
例如,在解决函数方程问题时,可以引导学生通过图像、代数等不同方式进行求解,拓宽他们的思维方式。
浅谈初中数学教学中数学思想方法渗透
浅谈初中数学教学中数学思想方法渗透一、培养数学思维的重要性数学思维是指运用数学的基本概念、规律和方法来解决问题的思维方式。
培养学生的数学思维能力,对于他们未来的学习和工作都具有非常重要的意义。
数学思维不仅仅是解决数学问题的能力,更是一种逻辑思维和推理能力。
通过数学学习,学生可以培养自己的逻辑思维,提高自己的综合分析和解决问题的能力。
二、数学思想方法的渗透在初中数学教学中,应该注重数学思想方法的渗透。
这需要教师们在教学中不断思考和尝试,把数学思想方法融入到具体的课堂教学中去。
具体来说,可以从以下几个方面入手。
1. 提倡探究性学习探究性学习是培养学生数学思维的一种有效方式。
在初中数学教学中,教师可以通过设计一些探究性的问题或活动,引导学生主动思考和探索。
在学习平行线的性质时,可以引导学生通过实验和观察,总结出平行线性质的规律。
通过这样的学习方式,可以培养学生的观察力、分析能力和总结能力,从而提高他们的数学思维水平。
2. 注重问题解决在日常生活中,数学无处不在,因此教师可以通过一些日常生活中的实际问题,引导学生进行数学建模和解决问题。
在学习比例时,可以通过实际例子引导学生进行比例计算,让他们在解决实际问题的过程中,感受到数学的应用和魅力。
通过解决问题的过程,可以培养学生的问题意识和解决问题的能力,进而提高他们的数学思维水平。
3. 鼓励多种解法在学习数学的过程中,教师可以鼓励学生尝试不同的解题方法,让他们感受到数学问题可以有多种解法。
在学习整式化简时,教师可以引导学生使用不同的化简方法,让他们在探索的过程中感受到数学思想的多样性。
通过比较不同解法的优缺点,可以让学生更加深入地理解数学问题的本质,从而提高他们的数学思维水平。
4. 强化数学思维的训练除了课堂教学,教师还可以通过一些数学思维训练的方式,来提高学生的数学思维水平。
可以组织一些数学思维竞赛或数学思维拓展班,让学生在竞赛和拓展活动中锻炼自己的数学思维能力。
初中数学思想方法有哪些
初中数学思想方法有哪些1.抽象思维:数学是一门抽象的科学,学生需要通过将具体问题抽象化,找到问题的本质,从而解决问题。
例如,将实际问题转化为代数方程式,通过求解方程得到答案。
2.推理思维:数学是一门严密的逻辑学科,学生需要通过推理和证明来解决问题。
推理思维包括归纳和演绎思维。
归纳思维是从特殊到一般的思考方式,通过观察到的具体情况推导出普遍的规律。
演绎思维是从一般到特殊的思考方式,通过已知的规律推导出未知的结论。
3.创造性思维:数学是一门富有创造性的学科,学生需要发散思维来解决问题。
学生应该养成从多个角度思考问题、寻找多种解决方法的习惯。
例如,在解决几何问题时,可以尝试使用不同的图形构造方法来求解。
4.反证法思维:反证法是一种常用的数学证明方法,在解决问题时可以采用。
学生可以假设问题的逆否命题成立,然后通过逻辑推理和推导得出矛盾,从而证明原问题成立。
5.模型思维:通过建立模型来解决实际问题是数学思维中的重要方法之一、模型可以是几何图形、方程式或者统计模型等,通过对模型进行分析和求解,获得问题的解答。
6.折中思维:在解决问题中,有时需要找到一个平衡点,综合考虑各种因素来确定最优解。
学生需要分析问题的各方面情况,权衡利弊,寻找最佳解决方案。
7.归纳与猜想:通过归纳已有的数据、规律和经验,进行猜想和推论,从而找到问题的解答。
学生可以通过数列、几何图形等进行观察和总结,从中找到问题的规律。
8.合作思维:数学是一门合作学科,学生应该培养合作与沟通的能力。
学生可以通过小组讨论、合作解题等方式,互相帮助、共同思考问题,从而提高解决问题的能力。
以上是初中数学思想方法的一些例子,学生通过不断练习和培养,可以逐渐培养出灵活运用这些思维方法解决数学问题的能力。
浅谈初中数学教学中的思想与方法
浅谈初中数学教学中的思想与方法所谓数学,或曰数学意识,是学生从数学学习中获得的基本思维方式。
如果把具体的数学知识看作是血肉,那么数学就是骨骼,具体的数学知识是数学的外显形式,是"躯体"的构成部分,而数学思想则是数学的内在形式,是获取知识发展思维能力的工具,是"灵魂"的组成部分。
所谓数学方法,就是解决数学问题的根本程序,是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂,数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃,从而上升为数学思想。
若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦,那么数学方法相当于建筑施工的手段,而这张蓝图就相当于数学思想。
数学思想和方法是数学知识的精髓,又是知识转化为能力的桥梁。
目前初中阶段,主要数学思想方法有:数形结合的思想、分类讨论的思想、整体思想、化归的思想、转化思想、归纳思想、类比的思想、函数的思想、辩证思想、、方程与函数的思想方法等。
提高学生的数学素质、指导学生学习数学方法,毋用置疑,必须指导学生紧紧抓住掌握数学思想方法是这一数学链条中的最重要的一环。
许多数学家和教育家历来强调对中学生的数学思想教育,其目的就是要提高学生的数学思维能力和数学素养。
在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题,它们所体现的数学知识和数学方法固然重要,但其蕴涵的数学思想却更显重要,作为一个执教者,要善于挖掘例题、习题的潜在功能。
教学中那种只重视讲授表层知识,而不注重渗透数学思想、方法的教学,是不完备的教学,它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握,使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段,难以提高;反之,如果单纯强调数学思想和方法,而忽略表层知识的教学,就会使教学流于形式,成为无源之水,无本之木,学生也难以领略深层知识的真谛。
教材的每项内容都渗透着若干思想方法。
我们教师要善于抓住有利时机,引导学生发现探索数学思想和方法。
初中数学教育中的数学思想与方法的探讨
初中数学教育中的数学思想与方法的探讨一、培养数学思维在初中数学教育中,培养学生的数学思维是至关重要的。
数学思维是指以数学概念、数学原理和数学方法来认识和解决问题的思维方式。
其核心是逻辑思维和抽象思维,包括分析问题、抽象问题、建立数学模型、推理论证等一系列思维活动。
培养数学思维既要注重培养学生的逻辑思维能力,更要注重培养学生的创造性思维和问题解决能力。
在日常的教学中,数学老师可以针对不同的数学内容和知识点,设计一些启发式的问题,引导学生进行独立思考和探索,从而培养他们的数学思维。
二、注重数学建模数学建模是将实际问题用数学语言和数学方法描述和分析的过程。
在初中数学教育中,数学建模成为培养学生数学思维和解决问题能力的一种重要途径。
通过数学建模,学生可以将抽象的数学知识与实际问题相联系,从而更好地理解和应用数学。
数学建模能够培养学生的问题意识、数学模型的建立和分析,有助于培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。
在初中数学教育中,应该注重培养学生的数学建模能力,为其将来学习和工作打下坚实的数学基础。
三、多元化的学习方式除了传统的课堂教学外,初中数学教育还应该推崇多元化的学习方式。
数学是一门需要实践与思考的学科,因此在教学过程中,除了传授数学知识外,还应该注重培养学生的自主学习能力和探究精神。
数学教育可以借助互联网资源和多媒体技术,打破传统的课堂模式,采用问题驱动和探究性的学习方式,让学生自主探索和发现数学知识。
通过多元化的学习方式,学生可以更灵活地运用数学知识解决问题,提高数学学习的兴趣和积极性。
四、注重数学与生活的联系初中数学教育中的数学思想与方法是教学中的灵魂与核心。
在教学实践中,应该注重培养学生的数学思维和解决问题的能力,注重数学建模和多元化的学习方式,使学生能够更好地理解和应用数学知识。
注重将数学与生活联系起来,让学生更深刻地感受到数学在生活中的应用和意义。
更进一步的发展数学教育是教育事业的一个重要课题,只有加强数学思想与方法的探讨和研究,才能更好地推动教育改革和提高教育质量。
中学数学思想方法
中学数学思想方法
中学数学的思想方法主要包括以下几个方面:
1. 抽象思维:中学数学需要运用抽象思维的能力,将具体问题抽象为符号、公式、图形等形式进行描述和求解。
通过抽象思维,能够更好地理解和表达数学概念、规律和关系。
2. 逻辑思维:中学数学强调推理、证明和解决问题的逻辑思维能力。
需要根据已知条件和数学规则,运用逻辑关系进行推导和推理,从而达到解题的目的。
3. 创新思维:中学数学鼓励学生进行问题的创新和探索。
学生需要运用自己的数学知识和思维方法,寻找解决问题的新思路和方法,培养创新意识和解决实际问题的能力。
4. 综合思维:中学数学注重对数学知识和技巧的整合和综合运用。
需要学生能够将不同的数学概念、方法和技巧进行有机结合,从而解决复杂的数学问题。
总的来说,中学数学的思想方法是以逻辑性、抽象性、创新性和综合性为核心,通过运用逻辑和抽象思维,发展学生的创新意识和综合运用能力,帮助学生理解数学概念和规律,培养解决问题的能力。
初中数学中的主要数学思想方法
初中数学中的主要数学思想方法数学作为一门学科,既有严密的逻辑性,又有一定的抽象性。
在初中的数学学习中,我们不仅要学会运用各种具体的计算方法,更重要的是培养数学思维和解决问题的能力。
本文将介绍几种在初中数学中主要用到的数学思想方法。
一、归纳法归纳法是数学中常用的一种证明思想方法。
它通过观察和总结一系列具体的事实或例子,得出某种普遍规律,从而得出结论。
在初中数学中,归纳法常常应用在数列和等式的证明中。
例如,在证明等差数列的通项公式时,我们可以通过归纳法来推导出公式的正确性。
首先,我们取等差数列的第一个项为a1,公差为d,假设n=k时等式成立,即an=a1+(k-1)d;然后,我们考察n=k+1时,根据等差数列的定义,an+1=an+d=a1+(k-1)d+d=a1+kd;可以看出,当n=k+1时,右边的表达式也满足通项公式,因此,由归纳法可知通项公式对任意正整数n成立。
二、反证法反证法是一种常用的证明方法,它通过假设所要证明的结论不成立,利用逻辑推理的方法推导出矛盾的结论,从而证明原结论的正确性。
在初中数学中,反证法常常用于证明某些命题的唯一性。
例如,在证明平方根2是无理数时,我们可以先假设根号2是有理数,即可以表示为分数p/q的形式,其中p和q互质。
然后,将根号2的平方等于2代入等式,得到2=p^2/q^2,进一步变形得到2q^2=p^2。
从这个等式可以看出,左边是偶数,而右边是偶数平方后的结果,根据偶数平方结果的性质,我们可以得出p也是偶数。
假设p=2k,代入等式得到2q^2=(2k)^2,进一步变形得到q^2=2k^2。
同样的道理,左边是偶数,而右边是偶数平方后的结果,根据偶数平方结果的性质,我们可以得出q也是偶数。
然而,p和q都是偶数,与最初的假设矛盾。
因此,根号2是无理数。
三、递推法递推法是一种通过已知信息推导出下一个或多个结果的方法。
在初中数学中,递推法常常应用在数列和函数的计算中。
例如,斐波那契数列就是通过递推法得到的。
浅谈初中数学教学中数学思想方法渗透
浅谈初中数学教学中数学思想方法渗透【摘要】初中数学教学中数学思想方法的渗透是教育工作者们长期以来的探索和努力方向。
本文从数学思想方法在教学中的作用入手,探讨了如何引入和实践数学思想方法、启发学生数学思维、培养学生数学思想方法意识、以及在解决问题中的应用等方面。
通过对数学思想方法对学生综合素质的影响进行分析,可以发现其对学生的认知能力、逻辑思维能力和创新意识的提升是显著的。
结论部分总结了初中数学教学中数学思想方法的积极影响,并提出了未来数学教学中数学思想方法的发展方向。
数学思想方法的渗透不仅是教学工作者的责任,也是全社会的责任,只有共同努力,才能促进学生数学素质的全面提升。
【关键词】初中数学教学、数学思想方法、引入与实践、启发学生、培养意识、解决问题、综合素质、积极影响、发展方向1. 引言1.1 初中数学教学的重要性初中数学教学的重要性体现在多个方面,数学是一门智力活动,通过学习数学,可以开发学生的智力潜能,提高学生的思维能力和创新能力。
数学是一门严密的学科,需要学生具备严谨的逻辑思维和严密的推理能力,这对学生的综合素质和思维方式有着深远的影响。
数学还是一门实用性强的学科,它贯穿于生活的方方面面,对学生的未来学习和就业都有着积极的推动作用。
初中数学教学的重要性不言而喻,只有充分认识到数学教学的重要性,并采取有效的教学方法和手段来引导学生学习,才能真正做到培养学生数学素养,提高学生综合素质。
1.2 数学思想方法在教学中的作用数等。
是非常重要的,它不仅能够帮助学生掌握数学知识,更能够在学习过程中激发学生的求知欲和思考能力。
通过引导学生运用数学思想方法解决问题,可以培养他们的逻辑思维能力和创新能力,提高他们的问题解决能力和学习兴趣。
在数学教学中,数学思想方法还可以引导学生深入理解数学概念,帮助他们建立起正确的数学思维方式,从而提高他们学习数学的效率和质量。
数学思想方法在教学中还可以帮助学生建立起正确的数学信念,培养他们的数学自信心,从而更好地面对数学学习中的困难和挑战。
初中数学中的主要数学思想方法
初中数学中的主要数学思想方法初中数学中蕴含的数学思想很多,其中最主要的数学思想方法包括转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等.(1) 转化思想.转化思想就是人们将需要解决的问题,通过演绎、归纳等转化手段,归结为另一种相对容易解决或已经有解决方法的问题,从而使原来的问题得到解决.转化思想体现在数学解题过程中就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎和归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题.初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知等均是转化思想的具体体现.具体而言,代数式中加法与减法的转化,乘法与除法的转化,用换元法解方程,在几何中添加辅助线,将四边形的问题转化为三角形的问题,将一些角转化为圆周角并利用圆的知识解决问题等等都体现了转化思想.在初中数学中,转化思想运用的最为广泛.(2) 数形结合思想.数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而,在某种程度上可以说数学研究是围绕着数与形展开的.初中数学中的“数”就是代数式、方程、函数、不等式等符号表达式,初中数学中的“形”就是图形、图象、曲线等形象表达式.数形结合思想的实质是将抽象的数学语言(“数” ) 与直观的图象(“ 形“ ) 结合起来,数形结合思想的关键就是抓住“数”与“形”之间本质上的联系,以“形”直观地表达“数”,以“数”精确地研究“形”,实现代数与几何之间的相互转化.数形结合思想包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化.“数无形时不直观,形无数时难入微.”数形结合是研究数学、解决数学问题的重要思想,在初中数学中有着广泛应用.譬如,在初中数学中,通过数轴将数与点对应,通过直角坐标系将函数与图象对应均体现了数形结合思想的应用.再比如,用数形结合的思想学习相反数、绝对值等概念,学习有理数大小比较的法则,研究函数的性质等,从形象思维过渡到抽象思维,从而显著降低了学习难度.(3) 分类讨论思想.分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点,将数学对象区分为不同的种类.分类是以比较为基础的,它有助于揭示数学对象之间的内在联系与规律,有助于学生总结归纳数学知识、解决数学问题.譬如,初中数学从整体上看分为代数、几何、概率统计等几大版块,并分别采用不同方法进行研究,就是分类思想的体现.具体而言,实数的分类,方程的分类、三角形的分类、函数的分类、统计量的分类等等,都是分类思想的具体体现.分类思想在初中数学中有大量运用,从初中数学内容的组织与展开到数学概念的界定与划分再到数学问题的分析与解决都大量运用着分类思想.(4) 函数与方程思想.函数与方程思想就是用函数的观点和方法分析问题、解决问题.函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的具体反映.函数与方程思想的本质是变量之间的对应,即用变化的观点和函数的形式将所研究的数量关系表示出来,然后用函数的性质进行研究,从而使问题获得解决.如果函数的形式用解析式的方式表示,那么就可以将函数解析式看作方程,并通过解方程和对方程的研究使问题得到解决,这就是方程思想.譬如初中数学中大量涉及一次函数、反比例函数、二次函数等内容的数学问题都要用到函数与方程思想来解决.由于函数思想与方程思想的内容和形式相一致,因而往往将其并称为函数与方程思想,并将二者结合学习与运用.除上述几种主要的数学思想之外,初中数学中还有集合思想、对应思想、符号化思想、公理化思想等.初中数学主要包括如下基本的数学方法:( 1 )几种重要的科学思维方法:比较与分类、观察与尝试、分析与综合、概括与抽象、特殊与一般、归纳与类比等;( 2 )几种重要的推理方法:完全归纳法、综合法、分析法、反证法、演绎法等;( 3 )几种常用的求解方法:待定系数法、数学建模法、配方法、消元法、换元法、构造法、坐标法、参数法等.1、配方法所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
浅谈初中数学中的思想方法
浅谈初中数学中的思想方法数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分,是数学教育教学本身的需要,是以双提高教育理念下培养学生素养为目标的需要,是提高学生解题能力的需要。
落实数学思想方法的教学要求老师在定理和公式的探求中挖掘并及时总结,在教学中有计划、有目的的逐步渗透。
一、初中数学思想方法教学的重要性长期以来数学教学中,只注重知识的传授,却忽视知识形成过程中的数学思想方法的现象非常普遍,它严重影响了学生的思维发展和能力培养。
随着教育改革的不断深入,越来越多的教育工作者,特别是一线的教师们充分认识到:中学数学教学,一方面要传授数学知识,使学生掌握必备数学基础知识,另一方面,更要通过数学知识这个载体,挖掘其中蕴含的数学思想方法,更好地理解数学,掌握数学,形成正确的数学观和一定的数学意识,单纯的知识教学,只显见于学生知识的积累,是会遗忘甚至于消失的,而方法的掌握,思想的形成,才能使学生受益终生,不管他们将来从事什么职业和工作,数学思想方法,作为一种解决问题的思维策略,都将随时随地有意无意地发挥作用。
二、初中数学常见的思想方法(一) 配方法。
所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中,用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
(二) 因式分解法。
因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项,求根分解,换元,待定系数等等。
(三) 换元法。
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
初中数学思想和方法总结
初中数学思想和方法总结初中数学思想和方法总结初中数学是学习数学的基础阶段,培养学生数学思想和方法的关键时期。
下面我将从数学思想和数学方法两个方面对初中数学进行总结。
一、数学思想1.抽象思维:初中数学要求学生具备抽象思维的能力。
在学习数学的过程中,学生需要通过观察、归纳和总结来发现问题的共性和规律,并将其抽象成数学概念或定理,以解决更广泛的数学问题。
2.逻辑思维:初中数学强调逻辑思维的重要性。
学生需要通过分析问题的关系、推理链条和证明过程,运用正确的逻辑推理来解决问题。
培养学生的逻辑思维能力,不仅能提高解题的准确性,还能培养学生的思考能力和创造力。
3.实际应用:初中数学注重将数学知识和方法应用于实际问题。
学生通过数学建模,将抽象的数学理论和现实问题相结合,从而培养实际应用数学的能力。
实际应用不仅能提高学生对数学的兴趣,还能加深对数学理论的理解和应用。
4.认知能力:初中数学要求学生具备较强的认知能力。
学生需要主动思考、积极探究问题的思维方式和方法,养成自主学习和解决问题的习惯。
通过主动思考和自主学习,学生能更好地掌握数学知识和方法。
5.创新思维:初中数学要求学生具备创新思维的能力。
学生需要在解决数学问题中寻找新的方法和策略,创造性地提出新的问题并寻找解决方案。
培养创新思维能力,能够帮助学生在面对繁琐的数学问题时灵活应对,提高解题的效率和准确性。
二、数学方法1.综合运用:初中数学要求学生将所学的数学知识和方法综合运用于实际问题中。
学生需要根据问题的特点,并结合已学的知识和方法,选择合适的方法和策略解决问题。
通过综合运用,学生能够更全面地理解和掌握所学的数学知识和方法。
2.分类整理:初中数学要求学生进行分类整理。
学生需要根据数学知识的性质和问题的特点,将问题进行分类整理,以便更好地掌握和应用相应的数学方法。
分类整理不仅能提高学生对数学知识的理解,还能培养学生的归纳和总结能力。
3.模型建立:初中数学要求学生通过建立数学模型,将实际问题转化成数学问题,并运用数学方法解决。
初中数学教育中的数学思想与方法的探讨
初中数学教育中的数学思想与方法的探讨数学是一门抽象而又具有普遍适用性的学科,它是人类文明发展的重要组成部分。
在数学教育中,培养学生的数学思想和方法是至关重要的。
本文将探讨初中数学教育中的数学思想与方法。
数学思想是指学生对数学概念、原理和方法进行理解、认知和运用的能力。
培养学生的数学思想是数学教育的核心任务之一。
在初中数学教育中,教师应通过多样化的教学活动,引导学生主动思考、发现问题、解决问题,培养他们的数学思维能力。
通过启发性问题的提出,激发学生的好奇心和求知欲,促使他们主动思考问题的解决方法。
教师应注重培养学生的抽象思维能力,使他们能够从具体的问题中抽象出数学模型,进而解决更一般的问题。
数学方法是指学生在解决数学问题时采取的操作步骤和思维过程。
正确的数学方法是解决问题的基础。
初中数学教育应注重培养学生的数学方法,使他们能够熟练掌握各种解题方法,并能灵活运用于不同的问题中。
在解决代数方程问题时,教师可以引导学生采用“去括号、合并同类项、去系数、变形”等步骤,培养学生的代数运算能力。
教师还应注重培养学生的归纳和演绎能力,使他们能够通过观察、实践和总结,掌握一般规律,进而用于问题的解决。
数学思想和方法的培养需要通过多样化的教学手段和策略来实现。
教师应根据学生的认知特点和学情特点,设计合理的教学活动,培养学生的数学思想和方法。
教师可以通过“观察—实践—总结—归纳—推广—应用”的教学环节,引导学生从具体到抽象的认识过程。
教师还应采用问题导向的教学方法,让学生在解决实际问题的过程中,不断地思考、探索、发现和创新。
数学思想和方法的培养需要家校合作。
家庭是孩子的第一学堂,家长应与教师共同关注孩子的数学学习情况,引导孩子培养正确的数学思想和方法。
家长可以通过与孩子一起做数学游戏、思考数学问题的方式,激发孩子的兴趣,提高他们的数学能力。
初中数学教育中的数学思想与方法的培养是非常重要的。
通过培养学生的数学思维能力,引导他们主动思考和发现问题的解决方法;通过培养学生的数学方法,使他们能够灵活运用各种解题方法;通过多样化的教学手段和策略,实现数学思想和方法的培养;通过家校合作,共同关注孩子的数学学习,共同促进孩子的数学发展。
浅析初中数学教学中的数学方法和数学思想
浅析初中数学教学中的数学方法和数学思想初中数学是学生数学学习的重要阶段,是扎实数学基础的时期,对于初中数学教学的方法和思想,我们需要认真的探讨,为学生打下坚实的数学基础,奠定良好的数学思维基础。
一、初中数学教学方法1.激发学生兴趣,培养学生数学思维激发学生学习兴趣是数学教学的第一步,只有学生在轻松愉悦的学习氛围中才能更好地掌握学习内容。
在教学中,教师应该要注意培养学生的数学思维,培养学生的问题意识和解决问题的能力,让学生在数学的思考和探究中获得成长。
2.注重练习和巩固数学是一门需要“练”的科目,只有在不断的练习和巩固中才能真正掌握数学知识。
在教学中,教师仅仓鼠仅仓鼠&仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠&仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠&仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠仅仓鼠&仅让学生深入理解数学知识,注重学生的实践操作,让学生有更多的机会进行实践,加深对数学知识的理解和记忆。
3.多样化教学数学教学应该具有多样化,针对不同层次学生的学习情况,采取不同形式的教学方法,比如说讲授、演示、实践等多种形式,提高学生的学习兴趣、增强学生的学习动力。
4.合理设置教学目标教师在设计教学活动时,必须明确教学目标,目标的设置必须合理,以对学生的成长起到推动作用,给学生带来新的启示和动力。
二、初中数学教学思想1.强调基础初中数学阶段是整个数学学习中的基础阶段,因此教师在教学中必须非常重视基础知识的讲解,让学生树立正确的数学思维基础,才能让学生在日后深入学习中获得好的成绩。
2.将抽象转化成具体初中数学学科中有很多较为抽象的概念,如分数、几何、代数等等,这些概念往往不能轻易地接受,因此在教学中要根据学生的具体情况采用一些图像化和情感化的教学方法,让学生对数学概念有更具体、更生动的理解。
3.强调实践在数学学科中,实践无疑是最好的教材,因此教学中应该注重实践性教学,让学生掌握更多的数学操作技巧,在实践中不断地练习、巩固,才能真正掌握数学知识。
初中数学教学的思想方法解析
初中数学教学的思想方法解析数学作为一门理科学科,与其他学科相比,具有抽象性强、逻辑性强的特点。
因此,初中数学的教学需要灵活的思想方法来引导学生的学习和理解。
本文将解析初中数学教学中常用的思想方法,旨在提高教学效果。
一、激发学生学习兴趣的思想方法激发学生学习兴趣是数学教学的首要任务。
学生只有对数学感兴趣,才能主动去学习和探索。
为了达到这一目的,教师需要采用以下思想方法:1. 真实性原则:教师需要将数学与学生的实际生活联系起来,给学生呈现一个真实、有趣的数学世界。
例如,在教学中引入有趣的数学问题,让学生参与解决,培养他们的学习兴趣和求知欲。
2. 亲切性原则:教师应注重与学生的沟通和交流,给予学生充分的关心和鼓励。
通过与学生建立良好的师生关系,使学生感受到数学教学的温暖和友好,从而增强他们学习数学的兴趣。
3. 应用性原则:教师应注重数学知识的应用,让学生了解数学在实际生活中的应用场景。
例如,在数学教学中引入实际问题,让学生运用数学知识解决实际问题,增强他们对数学的兴趣和学习的动力。
二、培养学生的数学思维能力的思想方法培养学生的数学思维能力是数学教学的核心任务。
数学思维能力包括逻辑思维、创造性思维、问题解决思维等。
以下是几种常用的思想方法:1. 归纳法:通过给学生提供具体的例子,让他们从中归纳总结出数学规律和性质。
例如,通过给学生展示一系列等差数列,让他们发现等差数列的通项公式,培养他们的归纳能力。
2. 推理法:通过给学生一些已知条件,让他们通过推理得出结论。
例如,在解决几何问题时,教师可以给出一些已知条件,引导学生使用逻辑推理得出所求结论。
3. 论证法:教师可以给学生一些命题,让他们使用数学知识进行论证。
通过进行论证,学生不仅可以巩固已学的知识,还能培养他们的逻辑思维能力和创造性思维能力。
三、激发学生的数学思考的思想方法数学教学不仅要求学生掌握基本知识和方法,还要培养学生的数学思考能力。
以下是几种常用的思想方法:1. 提问法:教师在教学中采用提问的方式,引导学生进行思考和猜测。
关于初中数学思想方法及教学
关于初中数学思想方法及教学初中数学是学生学习数学的一个重要阶段,也是数学思想方法逐步形成和发展的关键时期。
初中数学教育应该注重学生数学思维的养成和培养,同时也要注重数学教学方法的改革和创新,使学生在学习中逐渐建立起正确的数学思维方式和方法。
一、初中数学思想方法1. 抽象思维初中数学的内容相对来说较为抽象,需要学生具备一定的抽象思维能力。
学生需要通过数学问题的分析和归纳、数学公式的推导与应用,逐渐形成自己的抽象思维模式。
教师应引导学生进行抽象思维的训练,注重培养学生的逻辑思维能力,提高学生的抽象认识能力。
2. 实际问题解决能力初中数学在教学中要注重培养学生解决实际问题的能力。
数学知识的应用是数学教学中不可或缺的部分,学生的数学思想方法不仅仅在于学习数学知识的掌握,更应该学会将数学知识应用于实际问题的解决过程中。
教师可以通过设计一些生活中常见的问题,让学生应用所学的数学知识进行解决,培养学生的实际问题解决能力。
3. 推理能力数学推理是初中数学教学中非常重要的一部分,学生要通过推理证明的过程来验证数学命题的正确性。
教师可以通过给学生提供一些简单的证明题目,引导学生进行推理演绎,培养学生的数学推理能力,从而提高学生的数学思维方法。
1. 启发式教学法启发式教学法是一种注重启发学生思维潜能的教学方法。
初中数学教学应该通过引导学生主动思考、自主探索,激发学生的学习兴趣,培养学生的数学思维方法。
教师在课堂教学中可以设计一些富有启发性的问题,让学生通过讨论和探究的方式得到解决,从而激发学生的求知欲和探索欲。
2. 案例教学法初中数学教学中可以采用案例教学法来帮助学生理解和掌握数学知识。
通过案例教学,学生可以更加直观地看到数学知识的应用和解决实际问题的过程,帮助学生将抽象的数学知识与生活实际相结合,从而提高学生对数学知识的理解和应用能力。
4. 素质教育初中数学教学中应该注重学生的素质教育,教师要注重培养学生的创新精神、批判思维和合作意识。
初中数学中的主要数学思想方法
初中数学中的主要数学思想方法1.抽象思维抽象思维是指将具体问题中的一般性规律抽象出来,形成数学定理和模型,从而更深入地理解和解决问题。
抽象思维可以帮助学生将实际问题转化为数学问题,使问题得到更具普遍性的解决方法。
2.归纳推理3.数学模型数学模型是将与实际问题有关的数量关系、规律和特征用数学符号、方程或不等式表示出来,从而更准确地描述和解决实际问题。
学生通过建立数学模型,可以将复杂的实际问题转化为数学问题,进而通过运算和推理得到解决。
4.推理证明推理证明是通过逻辑推理和严密的证明方法来验证一个命题的正确性。
学生在解决数学问题时,需要运用推理和证明方法来证明结论的正确性,从而使解决过程更加严密和准确。
5.反证法反证法是通过假设命题的否定,再通过推理论证得到矛盾,从而证明原命题的正确性。
学生可以通过运用反证法来解决一些数学问题,特别是与等式、不等式相关的问题,从而更加深入地理解和解决问题。
6.推广方法推广方法是利用已知结论和方法,进一步推广到其他更一般性的问题。
学生可以通过总结已有的解决方法和规律,进而将其推广应用到更多的问题上,从而解决更复杂和更一般的问题。
7.分类讨论分类讨论是将问题分为若干种情况,分别讨论,最后综合得出整体的解决方法。
学生可以通过将问题进行分类,分析每种情况并讨论其解决方法,最后得出整体的解决方法,从而解决较为复杂和多样化的问题。
总之,初中数学中的主要数学思想方法是多种多样的,包括抽象思维、归纳推理、数学模型、推理证明、反证法、推广方法以及分类讨论等。
这些方法帮助学生培养逻辑思维和创造性思维,使他们能够更深入地理解和解决数学问题。
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浅谈初中数学教学中的数学思想方法长久以来,初中数学教学存在一个误区,就是只注重基础知识的传授和基本技能的养成,而忽视了知识形成过程中的数学思想方法与育人功能。
这种现象非常普遍,它严重影响了学生的思维发展和能力培养,不利于学生的长远发展。
当然,随着教育改革的不断深入,在新课程理念推动下,越来越多的教育工作者日益发觉:初中数学教学应不可偏废地狠抓“五基”,即:基础知识、基本技能、基本数学思想方法、基本活动过程、基本育人功能。
这也充分体现在新课标的三维目标层面上。
也就是说,既要注重传授数学知识,使学生在经历数学知识的发生发展过程中,掌握必备的数学基础知识,形成必备的基本技能,更要通过数学知识这个载体,挖掘其中蕴含的数学思想方法,更好地理解数学,掌握数学,应用数学,形成正确的数学观和一定的数学意识,达到培智育人的功能。
事实上,单纯的知识教学,只显见于学生知识的积累,是会遗忘甚至于消失的,而方法的掌握,思想的形成,才能使学生受益终生,正所谓“授之以鱼,不如授之以渔”。
所以,不能只重视知识的传授,而忽视思想方法的形成,甚至于依靠题海战术、题型覆盖来弥补思想方法上的缺陷。
数学思想方法的教学,就是要教会学生学习,教会学生思考,教会学生方法,实现“教是为了不教”。
数学思想方法,作为一种解决问题的思维策略与方法,不仅助力于数学学习,甚至于对学生一生都大有裨益,不管他们将来从事什么职业和工作,都将随时随地有意无意地发挥作用。
一、初中数学思想方法的主要内容初中数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本最主要的有:转化(化归)的思想方法,数形结合的思想方法,分类讨论(分情况考虑)的思想方法,数学建模的思想方法,整体的思想方法等。
1.转化(化归)的思想方法转化(化归)的思想方法就是人们将需要解决的问题,通过某种转化手段,归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题,从而使原来的问题得到解决。
如化繁为简、化难为易、化未知为已知等,它是解决问题的一种最基本的思想方法。
初中数学处处都体现出转化的思想方法,有的老师就说,数学没有新课,所谓“新课”也都是将新知识转化为学生已有的知识加以解决。
具体说来,比较典型的如:数与式中加法与减法的转化、乘法与除法的转化,、消元法解方程组、换元法解方程、几何中添加辅助线、对多边形的研究等等,都很好地体现出转化的思想方法。
2.数形结合的思想方法数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而研究总是围绕着数与形进行的。
“数”就是代数式、方程(组)、函数、不等式(组)等表达式,“形”就是图形、图象、曲线等。
数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系,以形直观地表达数,以数精确地研究形。
数形结合是研究数学问题的重要思想方法,“数无形时不直观,形无数时难入微”。
初中数学中,通过数轴,将数与点对应;通过直角坐标系,将函数与图象对应;用数形结合的思想方法研究相反数的概念、绝对值的概念、有理数大小比较的法则、不等式(组)的解集、函数的性质等,通过形象思维过渡到抽象思维,大大减轻了学习和接受的难度,也为相关问题的解决提供了简洁的途径。
3.分类讨论(分情况考虑)的思想方法分类讨论的思想方法就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点或者具体问题中的不同情形,将数学对象区分为不同种类、不同情况各个击破的思想方法。
分类是以比较为基础的,它能揭示数学对象之间的内在规律,有助于学生总结归纳数学知识,解决数学问题。
初中数学从整体上看分为代数、几何两大类,采用不同方法进行研究,就是分类思想的体现。
具体来说,实数的分类、方程的分类、三角形的分类、函数的分类等,都是分类思想的具体体现。
4. 数学建模的思想方法数学建模的思想方法,就是在充分理解、分析具体问题的基础上,发现其中可以用数学语言来描述的关系或规律,运用数学的语言和方法,通过对具体问题进行抽象、简化,抓住其数学实质,转化为一个能近似刻画实际问题的数学模型,从而解决具体问题的思想方法。
它是数学知识与数学应用的桥梁,是数学教育发展的趋势。
无论是教材还是各级考试,都越来越重视数学知识与现实生活的联系,加强考查学生的数学建模能力,培养学生学习数学的兴趣。
具体来说,方程(组)、不等式(组)、函数、统计、图形的全等与相似等的应用,都是初中数学常用的数学模型,这些知识的教学都体现出了数学建模思想。
5. 整体的思想方法整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征,而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上,通过对其全面深刻的观察,从宏观上、整体上认识问题的实质,把一些彼此独立,但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。
比如,代数式求值问题、换元法等,都体现出了整体思想。
二、初中数学思想方法的教学数学思想方法蕴含于数学知识之中,又相对超脱于某一个具体的数学知识之外。
数学思想方法的教学比单纯的数学知识教学困难得多。
因为数学思想方法是具体数学知识的本质和内在联系的反映,具有一定的抽象性和概括性,它强调的是一种意识和观念。
对于初中学生来说,这个年龄段正是由形象思维向抽象的逻辑思维过渡的阶段,虽然初步具有了简单的逻辑思维能力,但是还缺乏主动性和能动性。
因此,在数学教学活动中,必须注意数学思想方法的教学。
1.深入钻研教材,将数学思想方法化隐为显教师在备课时,要从数学思想方法的高度深入钻研教材。
数学思想方法既是数学教学设计的核心,同时又是数学教材组织的基础和起点。
通过对概念、公式、定理的研究,对例题、练习的探讨,挖掘有关的数学思想方法,了然于胸,将它们由深层次的潜形态转变为显形态,由对它们的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握。
一方面要明确在每一个具体的数学知识的教学中可以进行哪些思想方法的教学;另一方面,又要明确每一个数学思想方法,可以在哪些知识点中进行渗透。
只有在这种前提下,才能加强针对性,有意识地引导学生领悟和掌握数学思想方法。
2.在基础知识的教学过程中,适时渗透数学思想方法在教学过程中,要注意知识的形成过程,特别是定理、性质、公式的推导过程和例题的求解的过程,基本数学思想和数学方法都是在这个过程中形成和发展的,数学基本技能也是在这个过程学习和发展的,数学的各种能力也是在这个过程中得到培养和锻炼的,数学思想和数学观念也是在这个过程中形成的,因而在教学活动中,要倡导学生主动参与,自主探究,亲身经历知识形成的过程,在过程中渗透数学思想方法。
(1)重视概念的形成过程概念是思维的细胞,是感性认识飞跃到理性认识的结果。
而飞跃的实现需要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工,需依据数学思想方法的指导。
因而概念教学应当完整地体现这一过程,引导学生揭示隐藏于概念之中的思维内核。
因而,概念教学中,不要简单地给出定义,要尽可能完整地再现形成定义之前的分析、综合、比较和概括等思维过程,揭示隐藏其中的思想方法(2)引导学生对定理、公式的探索、发现、推导的过程在定理、性质、法则、公式、规律等的教学中,不要过早地给出结论,要引导学生积极参与亲自体验这些结论的探索、发现、推导的过程,不断在数学思想方法指导下,弄清每个结论的因果关系,最后再引导学生归纳得出结论。
3.在小结复习的教学过程中,揭示、提炼、概括数学思想方法由于同一内容可能蕴含几种不同的数学思想方法,而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的基础知识之中,所以及时小结、复习以进行强化刺激,让学生在脑海中留下深刻的印象,这样有意识、有目的地结合数学基础知识,配合知识点和典型例题进一步对经常用到的某种数学思想方法进行强化训练,对它的名称、内容、规律、应用等进行总结概括, 画龙点晴地揭示、提炼概括数学思想方法,可以使学生逐步掌握它的精神实质,既避免了单纯追求数学思想方法教学欲速则不达的问题,又明快地促使学生认识从感性到理性的飞跃。
4.抓好运用,不断巩固和深化数学思想方法在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题的过程中,数学思想方法是处理这些问题的精灵。
这些问题的解决过程,无一不是数学思想方法反复运用的过程,数学教学中的重点,往往就是需要有意识地揭示或运用数学思想方法之处;数学教材中的难点,往往与数学思想方法的更新交替、综合运用,或跳跃性等有关。
因此,在教学活动中,要适度点拨或明确归纳出所涉及到的数学思想方法,时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能,这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径.数学思想方法也只有在反复运用中,才能得到巩固与深化。
5.不断巩固积累,使数学思想方法在应用中内化为自觉意识学生对数学思想方法的领悟和掌握具有一个“从个别到一般,从具体到抽象,从感性到理性,从低级到高级”的认识过程。
首先是有感性的接触,经多次反复,不断积累,形成丰富的感性认识,然后逐渐上升为理性认识,最后在应用中,对形成的数学思想方法进行验证和发展,进一步加深理性认识,内化为解决问题时自然而然出现的思维策略。
比如,对于数形结合的思想方法,七年级刚开始借助数轴表示相反数,绝对值等,在学习不等式的解法时,要求用数轴找出不等式的解集或不等式组的解集,逐渐形成了借助于图形性质解决代数问题的思想方法。
到九年级学习函数时,通过直角坐标系将函数解析式和图象进行对应研究,都是数形结合的思想方法的具体应用。
这样,同一种数学思想方法,在不同的知识阶段反复再现,不断应用,使学生不仅“学会”,而且“会学”,在思维能力上不断提高。
可以说,数学思想方法是数学知识的精髓,是解决数学问题和其它问题的金钥匙, 是学生形成良好认知结构的纽带,是知识转化为能力的桥梁,是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体。
而在历年的中招考试中,也在逐渐加大对基本的数学思想方法的考察,所以在教学中我们必须重视数学思想方法的渗透教学,这也要求我们广大教师在教学中大胆实践,持之以恒,寓数学思想方法于平时的教学之中,使学生真正形成个性的思维活动,从而全面提高自身的数学素养。