《函数y=Asin(ωxφ)的图像》说课稿解读

《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》说课稿

位育中学数学组刘烨

我说课的内容是《函数y=Asin(ωx+φ)（A>0、ω>0）的图像》第二课时。

我将从教学理念；教材分析；教学目标；教学过程；教法、学法；教学评价六个方面来陈述我对本节课的设计方案。

一、教学理念

新的课程标准要求我们不但要重视数学的应用价值，也要注重其思维价值和人文价值。因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得知识、能力、情感的全面发展。我希望能通过这节课充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式和学习方式的转变。

二、教材分析

1、教材的地位和作用

一般正弦函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质是学习了基本三角函数y=sinx、y=cosx、y=tgx和y=ctgx的图像和性质后的一个教学内容。之所以安排这个内容我认为有四个作用。

（1）y=Asin(ωx+φ)的图像和性质的这部分知识在物理的振动、电学、光学中都有非常重要的应用，是研究这些物理内容必不可少的工

具，具有重要的应用价值。

（2）从y=sinx的图像到y=Asin(ωx+φ)的图像的变换过程，较完整地使用了图形的压缩、平移变换，是对一般图形变换内容的补充和

复习。

（3）研究y=Asin(ωx+φ)的图像和性质，是研究y=sinx图像和性质的延伸和拓展，它的研究方法可以迁移到研究其他一般三角函数的

图像和性质中去，具有典型性。

（4）研究一般正弦函数y=Asin(ωx+φ)时采用控制参数个数，先单一后综合的研究方法，是科学研究中经常使用的方法，学习这部分内

容有助于提高学生处理复杂问题的能力。

由于教学内容较多，本节内容拟分3课时：

第一课时：理解y=Asin(ωx+φ)中A，ω，φ三个量的数学意义和实际意义，并分别研究y=Asinx、y=sinωx和y=sin(x+φ)的图像和性质。

第二课时：在A>0、ω>0的情况下，研究y=Asin(ωx+φ)的图像和性质，并探究它与y=sinx的图像和性质之间的关系。

第三课时：通过习题巩固对y=Asin(ωx+φ)图像和性质的应用。

三个课时互相联系，形成一个完整的研究过程和研究结果。我说课的内容是第二课时。

2、教学的重点和难点

本节课倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过五点作图法正确找出函数y＝sin x到y＝sin(ωx+φ)的图像变换顺序、变换规律是本节课的重点。

难点是对周期、相位的先后变换顺序将影响图像平移量的理解。把掌握无论哪种顺序变换，都是对变量x而言的变换，作为突破本节课教学难点的关键。

根据本节课内容和学生的实际，我确定了如下教学目标。

三、教学目标

［知识与技能］

(1)能用五点作图法和图像变换法画出函数y＝Asin(ωx+φ)的简图;

(2)能举一反三地画出函数y＝Asin(ωx+φ)＋k和y＝Acos(ωx+φ)的简

图；

(3)能进一步得到函数y=f(x)和y=f(ax+b)图像的关系。

［过程与方法］

(1)通过对函数y＝sin x到y＝sin(ωx+φ)的图像变换规律的探索，体会

到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想；

(2)通过对周期、相位的先后顺序将影响图像平移量这一难点的突破，

学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法；

(3)学会运用控制变量的方法研究ω、φ对图像变化的影响。

［情感态度与价值观］

（1）通过对问题的自主探究，培养独立意识和独立思考能力；

（2）通过小组讨论交流，培养合作意识。

四、教学过程

1、设置情境

设计意图：复习“五点法作图”的要点，为学生准确使用本节课将要用到的工具提供必要的保障。

答案：将ωx看作一个整体，令其分别为0，

2

π，π，

2

3π，2π．

设计意图：复习巩固已学的三种基本变换，同时为导入本节课重难点创设情境．学生回答后，追问一般情况即：A、ω、φ的作用．此时部分学生，特别是基础薄弱和数学表达能力欠缺的学生会出现困难，会因为回答不上而觉得紧张，在不影响突破本节课重难点的前提下，为了避免刚上课就给他们带来心理压力，通过投影仪以填空题的形式展示答案。

答案：分别把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）；

横坐标缩短为原来的

1

2

（纵坐标不变）；向左平行移动

3

π

个单位长度得到的．

2、探求、研究

新的教学理念下，要勇于，更要善于把问题抛给学生，激发学生探求知识的

强烈欲望和创新意识。

设计意图：由学生通过作图、比较和讨论得到两种不同的变换

①先平移再压缩的变换

先把函数y ＝sin x 的图像向左平移3

π个单位长度， x 变成了x +3

π，得到y ＝

sin(x +

3π)的图像；再把所得图像横向压缩为原来的12，x 变成了2x ，得到y ＝sin(2x +

3π)的图像． ②先压缩再平移的变换

先把函数y ＝sin x 的图像横向压缩为原来的12

，x 变成了2x ，得到y ＝sin 2x 的图像；再把所得图像向左平移6π个单位长度，x 变成了x +6π，得到y ＝sin2(x +6π)＝sin(2x +3

π)的图像． 3、问题突破：

组织学生集中谈论为什么先平移是平移

3π个单位，而后平移是平移6π个单位，从而突破本节课的难点。

设计意图：通过比较两种变换方法的区别和导致这一区别的根本原因，得出一般规律。