七年级数学(下)期末复习知识点整理

期末复习二：第五章相交线与平行线

知识点概括 一、相交线

1、如图1若a 、b 相交，∠1与∠2互为 ，∠1与∠3互为 ， 与∠3互为补角的有 。

2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α ∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β 对顶角。

3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β= °；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β一定互为 ，∠α与∠β （是、不一定是、不是）邻补角。 二、垂直 ？

1、如图2，若AB 与CD 相交于点O ，且∠ = °，则AB 与CD 垂直，记作AB CD ，垂足为 。

2、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)

3、垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。如图3，线段PA 、PB 、PC 最短的是 。

（

4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如图3点P 到直线a 的距离是 。

5、垂线的画法。 三、三线八角

1、两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁

内角。如图，直线b a ,被直线l 所截

同位角：

内错角：

同旁内角：

三线八角也可以成模型中看出。同位角是 型；内错角是 型；同旁内角是 型。

2、如何判别三线八角

判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。 —

例如：

a b

】

l

1

2 3 4

5 6 7 \ 8) D 2

3 4 如图，判断下列各对角的位置关系： ⑴∠1与∠2；（ ）⑵∠1与∠7；（ ）A B

C D O —

P

A

B

C

图3

a % 1

2 图1

a b

-

四、平行线的判定与性质

1、平行线的概念：

在，的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作。

2、两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：

3、平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过，有且只有与这条直线平行

`

4、平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

几何语言：

#

5、两直线平行的判定方法：

判定1：相等，两直线平行

判定2：相等，两直线平行

判定3：，两直线平行

几何符号语言：

∵∠3＝∠2

∴（）

∵∠1＝∠2

∴（）

∵∠4＋∠2＝180°

∴（）

<

判定4：垂直于同一直线的两直线平行。几何语言：

'

6、平行线的性质：

a

b

c

A】

C D

E

F

1

2

3

#

性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补。

几何符号语言：

！

∵AB ∥CD

∴ （两直线平行，内错角相等） ∵AB ∥CD

∴∠3＝∠2（ ） ∵AB ∥CD

∴∠4＋∠2＝180°（ ）

五、命题、定理 ]

1、判断一件事情的语句，叫做命题。

2、每个命题都是 、 两部分组成。在命题“两直线平行，内错角相等”的题设是 ，结论是 ；改写成“如果、、、那么、、、”形 式： ；

3、在“对顶角相等”这个命题中，题设是 ，结论是 ；改写成“如果、、、那么、、、”形 式： ；

六、平移

平移不改变图像的 和 。

如右图，△DEF 是由△ABC 经过平移得到的，若∠C=80°，

∠A=33°，则∠EDF= ，∠DEF= 。

二、典型例题： ？

例1：已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB

于H ，∠AGE=500，求：∠BHF 的度数．

例2：1、如图（1），计划把河水引到水池A 中，可以先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是________________。 2、体育课上，老师测量跳远成绩的依据是 .

A

B

| D

E F 1 2 3

4 H

G F E

D C B

A

]

. A E D D ′

A B P C A D ： E F A E D 1

B C

—

例3：如图（2），把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED ′=( )

A 、50°

B 、55°

C 、60°

D 、65° <

例4：如图（3），AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α， ∠PCD=30°-α，则α=( )

A 、10°

B 、15°

C 、20°

D 、30°

拓展：如图（4），CD ⊥ABD ，FG ⊥ABG ，ED ∥BC ，试说明∠1=∠2。

期末复习三：三角形

{

知识点概括

一、 认识三角形 1．三角形有关定义：

图9.1.3

2．三角形分类： （1）按照边分类：

（2）按照角分类： @

练习一：1、图中共有（ ）个三角形。

A ：5

B ：6

C ：7

D ：8

2、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（ A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF

3、三角形一边上的高（ ）。 A ：必在三角形内部 B ：必在三角形的边上 C ：必在三角形外部 D ：以上三种情况都有可能

4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。 ~

A ：三角形的角平分线

B ：三角形的中线

C ：三角形的高线

D ：以上都不对

（1）

（2）

（3） （4）