物流运筹学讲义

定理4 （基本定理）： 任何一个矩阵对策 ，一定存在混合策略解 ，。
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• 图解法
矩阵对策的求解
【例11-7】用图解法求解矩阵对策
其中
• 线性方程组法 【例11-9】给定一个矩阵对策
对策G的值与解。其中
， ，求
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• 线性规划法 线性规划法可以求解任一矩阵对策。 【例11-10】给定一个矩阵对策
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最优纯策略
对策的值——一个矩阵对策G，如果其支付矩阵A 的元素满足：
则称这个值V为矩阵对策G的值。
矩阵对策G的鞍点——如果纯局势
使
纯
策略中的解，此时 与 分别为局中人Ⅰ和局中人
Ⅱ的最优纯策略。
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【例11-3】对于一个矩阵对策G ={Ⅰ，Ⅱ；S1，
G ={Ⅰ，Ⅱ；S1；S2；A }或G = {S1，S2；A }
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【例11-2】（“石头、剪刀、布”游戏）每个人都 可能玩过这种游戏。石头击败剪刀，剪刀战胜布，而 布又胜过石头。这里也是两个局中人：局中人Ⅰ、Ⅱ ，双方各有3个策略，策略1代表出石头，策略2代表 出剪刀，策略3代表出布。假定胜者得1分，负者得-1 分。策略一样，就算“平局”，双方都不得分。取 S1={石头、剪刀、布}，S2={石头、剪刀、布}，则局 中人Ⅰ的支付矩阵A为
物流运筹学讲义
路漫漫其悠远 2020/4/5
知识目标
了解对策论模型的三要素，掌握矩阵对策的模型 、基本定理及解法;
了解其他类型对策，能够用所学对策论知识解决 一些简单的实际问题.
技能目标
根据实际问题建立支付矩阵(建模); 根据最小最大原则、最大最小原则、优超原则等
，利用图解法和线性规划法求出矩阵对策的最优 策略和对策值.
多人非合作对策
定理10（Nash定理）：
非合作n人对策在混和策略意义下的平衡局势一 定存在。
【例11-13】求解
阶双矩阵对策，其中
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第三节 对策论在物流企业竞争策略 分析中的应用
• 第三方物流契约的双方之间的博弈 收益矩阵
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混合策略解 因此可以得到： 同理可得：
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无差别性）。
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【例11-6】某单位采购员在秋天时要决定冬季取暖 用煤的采购量。已知在正常气温条件下需要煤15吨 ，在较暖和较冷气温条件下分别需要煤10吨和20吨 。假定冬季的煤价随天气寒冷程度而变化，在较暖 、正常、较冷气温条件下，每吨煤的价格分别为500 元、750元和1000元。又设秋季时每吨煤的价格为 500元，在没有关于当年冬季气温情况准确预报的条 件下，秋季时应采购多少吨煤能使总支出最少？
G的值与解，其中
，求对策
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第二节 其他类型对策问题
本节的主要内容 • 二人无限零和对策 • 多人非合作对策 • 合作对策
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二人无限零和对策
定理7： 为 的充要条件是：对任意
在纯策略意义下的解 ，有
定理8： 对任意
为对策 ，有
的解的充要条件是：
定理9：对任何连续对策，一定有
。
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矩阵对策就是有限两人零和对策。即参加对策的 局中人只有两个，双方的利益是完全对抗的；每个局 中人都有有限个可供选择的策略；且在任一局势（在 对策论中，从每个局中人的策略集中各取一个策略组 成的策略组）中，一个局中人的所得即为另一个局中 人的所失，两个局中人的得失之和总等于零。
对于一个矩阵对策，当其3个基本要素确定后，这 个对策的数学模型也就给定了。如果给定了局中人Ⅰ 、Ⅱ的纯策略集合分别为S1、S2，局中人的支付矩阵 为A，则把这个矩阵对策的数学模型记为
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混合策略和混合扩充
•混合策略——对于矩阵对策
，
是 S1上的一个概率分布
，局中人Ⅰ分别以
概率
采用策略
，则称
是局中人Ⅰ的一个混合策略。
•混合扩充——给定一个矩阵对策
。设
S*1是S1上一切混合策略的集合，S*2是S2上一切混合
策略的集合：
称
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为 的混合扩充。
矩阵对策基本定理
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解的含义
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本章小结
• 本章主要阐述了对策现象的基本要素、矩阵对策 的数学模型、矩阵对策的最优纯策略和最优混合 策略求法。此外，简单介绍了二人无限零和对策 、多人非合作对策、合作对策等典型的非矩阵对 策及其求解问题。最后，对策论在物流企业竞争 策略分析中的应用。
• 本章的重点是矩阵对策及其最优策略（包括最优 纯策略和最优混合策略）的一般求解方法。难点 是物流领域竞争现象建模与竞争策略的优化分析 。
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第一节 矩阵对策及其解法
本节的主要内容
• 对策现象的三要素及其分类 • 矩阵对策的数学模型 • 最优纯策略 • 混合策略和混合扩充 • 矩阵对策基本定理 • 矩阵对策的求解
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对策现象的三要素及其分类
对策现象三个基本要素：局中人(players) 、 策略集(strategies)和支付函数（赢得函数）(payoff function)。
对策现象的分类：根据局中人的数量分为“ 两人对策”和“多人对策”；根据局中人之间是否允 许合作分为“合作对策”和“非合作对策” ；根据局 中人的策略集中的策略个数可分为“有限对策”和“ 无限对策” ；根据局中人的支付函数的代数和是 否为零可分为“零和对策”和“非零和对策”等。
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矩阵对策的数学模型
S2；A}，其中
求双方的最优策略。
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定理1：
为对策G的鞍点的充要条件是对于任意的
i，j，有
，即鞍点
具有这样的
性质： 是第j*列的最大元素，是第i*行的最小元
素。也就是说，对于纯局势
，有下式成立：
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定理2：
若
和
都是矩阵对策G的鞍点，
则和
也都是G的鞍点（称为鞍点的可
交换性），且在鞍点处的值都相等（称为鞍点的
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案例分析
Rhenania：运用动态多层模型优化邮购业务 1．问题描述 Rhenania是德国一家直接邮购公司。1996年， Rhenania的CEO面临着多重挑战：销量持续下滑、市 场份额萎缩和利润下降。尽管Rhenania已按标准的营 销方法来管理客户联系工作。、为每类邮购目录竞选 最佳客户，为每个邮件选择最好的顾客，公司经营情 况还是低迷不振。而且当Rhenania努力增加单个邮购 订单的利润时，其客户基数还出现了萎缩。公司求助 于优化和战略计划方面的运筹学技术，来扩大其客户 基数，增加公司利润。