电路的基本概念、定律与分析方法_电路的分析方法：叠加定理和戴维宁定理

is=i
-
-
1'
1'
1.4 电路的分析方法
第一章 电路的基本概念、定律与分析方法
1
i=0 1
+ Nu
-
= is=i
N
+ +
u'=uoc
-
1'
1'
端口电压与电流之间的关系：
u = u + u u N端口处的开路电压uoc ；
u = Ro is= Ro i
即： u = u + u = uoc Ro i
+ u-21 R2
+
+ u-22 R2
iS
电源 单独 作用
保留所有电阻及受控源，其他独立电源：
如果是电流源，则令IS=0, 即恒流源开路； 如果是电压源，则令US=0, 即恒压源短路。
1.4 电路的分析方法
第一章 电路的基本概念、定律与分析方法
R1 i1
R3
R1 i11
R3
R1 i12
R3
+ uS-
1.戴维宁定理
线性 有源 网络
N1
ai +
-uab
b
外 电 路
ai
Ro +
+ uab
−uoc -
外 电 路
b
线性网络N1可以用一个电压源与电阻串联的戴维宁等 效电路替代，其端钮a-b上的伏安关系不受影响。这个电压 源的电压等于线性网络的开路电压uoc，其电阻等于网络除 去独立源后的无源网络N1o的等效电阻Ro。
1.4 电路的分析方法
第一章 电路的基本概念、定律与分析方法
叠加原理解题步骤：
（1）分解电路：将含有多个电源作用的电路分解为每个电路 单独作用的电路，分解时保留一个电源，而将其余电源除
源。须作图。
（2）计算各分电路电流和电压。各分电路可自行规定电流、 电压正方向。
（3）进行叠加计算，计算总电压、电流。注意分量与总量的方 向，应先规定总电流、电压的正方向，与总电流或电压方
向一致的分量取正，反之取负。
1.4 电路的分析方法
注意事项：
第一章 电路的基本概念、定律与分析方法
叠加定理只适用于线性网络。
在计算某个独立源单独作用下的响应时，其它独立源取零：即将 其它的独立电压源短路，独立电流源开路。而与这些独立源相连 接的电阻、受控源或其它元件仍应保留。
叠加定理只能用于计算响应量是电压或电流的情况，不能用于计 算功率和能量。
+ u-2 R2
= iS
uS+-
+ u-21 R2
+
+ u-22 R2
iS
i1 i11 i12
u2 u21 u22
(us单独作用下的响应) + (is单独作用下的响应) = (us 、is共同作用下的响应)
将上述结论推广到一般线性网络中，就是叠加定理的内容。
代数和
各电源共同作用产生的电压或电流称为总量。 各电源单独作用产生的电压或电流称为分量。 代数和即为某电压或电流的总量=分量之和。
2A
解：
6Ω 3Ω
+
24V
6Ω
−
1Ω 2Ω
找到需要等效的有源二端 线性网络。
6 uoc 2 3 6 6 24 18V
2A
6Ω 3Ω
+
24V
6Ω
−
1Ω a
+
-uoc
b
1.4 电路的分析方法
第一章 电路的基本概念、定律与分析方法
6Ω 3Ω 6Ω
令有源二端线性网络内部电源为
1Ω a
零，得一个纯电阻网络：
如：若电阻R上的电流为 i= i' + i，
P=R i 2=R( i' + i)2 = R( i' 2+ 2 i' i+ i2)
≠R i' 2+R i2
1.4 电路的分析方法
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第一章 电路的基本概念、定律与分析方法
例1.14 用叠加定理求4Ω电
10Ω a 4Ω b
阻的功率。
+
I
解：能否用叠加定理直接求功率？
Ro
Ro 1 3 6 // 6 7
b 得到原电路的戴维宁等效电路：
2A
a
6Ω 3Ω
+
24V
6Ω
−
1Ω 2Ω
7Ω
+
2Ω
−18V
b
根据戴维宁等效电路求解2 Ω电阻功率
P2
（ 18 ）2 72
2
8W
定理的证明
i1
线线
+
线
线线
u
线
N
-
线
1'
1
线线 +
线线 u
is=i
N-
1'
根据等效概念，外电路可用一电流为 is= i 的电流源替代，并不影
响线性含源网络内部的工作状态。
根据叠加定理，端口电压u为N内部电源与外接is共同作用的结果。
1
+ Nu
-
1'
i=0 1
1
= is=i
N
+ +
u'=uoc
+ N0 u"
第一章 电路的基本概念、定律与分析方法
1.4.5 戴维宁定理与诺顿定理
二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该 电路称为“二端网络”。该电路可以是任意电源、电阻等电路 元件的复杂连接。
无源二端网络： 二端网络中没有电源
a
有源二端网络： 二端网络中含有电源
a
b
b
1.4 电路的分析方法
第一章 电路的基本概念、定律与分析方法
1.4 电路的分析方法
第一章 电路的基本概念、定律与分析方法
1.4.4 叠加原理
当线性电路中有两个或两个以上独立电源作用时，任一支 路的电压或电流等于各个独立电源单独作用下，分别在该支路 上所产生响应的代数和。
R1 i1
R3
R1 i11
R3
R1 i12
R3
+ uS-
+ u-2 R2
= iS
+ uS-
此方程符合一个独立电压源uoc和一个电阻Ro 串联组合支路的伏安关系。
证明了戴维宁定理的正确性。
1
+ N0 u" is=i
-
1'
Ro
1
+ Ro u" is
-
1'
i1
Ro
+
uoc+ -
u -
1'
1.4 电路的分析方法
第一章 电路的基本概念、定律与分析方法
例1.15 使用戴维宁定理求解2Ω电阻的功率。
1.4 电路的分析方法
第一章 电路的基本概念、定律与分析方法
戴维宁等效电路参数的含义：
N1与外接 电路断开
a +
N1 -uoc
b
a
N1o
Ro
b
N源1取内零部值电
线性 有源 网络
N1
ai +
-uab
b
外 电 路
ai
Ro +
+ uab
−uoc -
外 电 路
b
戴维宁等效电路
1.4 电路的分析方法
第一章 电路的基本概念、定律与分析方法
30V −
10Ω
6Ω 5A
10Ω a 4Ω b
+
I'
30V 10Ω 6Ω
+
−
I
30
10 1A
10 10 //(4 6) 10 (4 6)
I
－ 6
（10
6 //
10）
4
5
2A
10Ω a 4Ω b I"
10Ω 6Ω 5A
I I I
=1+(-2)= -1A
P4 4I 2 4W
1.4 电路的分析方法