倒立摆系统的起摆及稳摆研究讲解

传递函数
0 0.8832 B 0 2.3566
( s ) 2.3566s 2 U (s) s 4 0.0883 s 3 27.8285 s 2 2.3094s
参数
x

ф M m L l I b
物理意义 小车相对初始位 置的位移 摆杆与竖直向下 位置的夹角 摆杆与竖直向上 位置的夹角 小车质量 一级摆杆的质量 一级摆杆的长度 一级摆杆轴心到 质心的长度 一级摆杆惯量 小车动摩擦系数
倒立摆系统的参数如下： m=0.109kg，，l=0.25m，M=1.096kg， g=10m/s,b=0.1N／m／s，将以上参数代入传递 函数，代入数据并按以上方法来确定K和T的值， 经反复实验，得出一组参数为Kp，Ki，Kd作为 PID控制器的控制参数。
倒立摆系统的Simulink模型
4.2.3直线一级倒立摆稳摆控制仿真效果 1.无干扰时
与竖直向上 位置的夹角
E
1 '2 J mgl (cos 1) 2
uE k ( E0 E)
希望通过u使E快速接近E0
11
封装基于能量反馈的自起摆控制器
C语言的S-Function实现 Mdlstart Mdloutput Mdlupdate
Mdlderivatives
Mdloutput Mdlderivatives Mdlterminate End
小车 位移
Kp1 =-2.3412；Ki1 =0；Kd1 =-2.6235
19
Kp2 =27.6471；Ki2 =0；Kd2 =4.2314
摆角
20
1.无扰动
Position
自起摆阶段
稳摆阶段
小车位移ຫໍສະໝຸດ Baidu
（ m
）
Angle （ rad ） Times（S）
摆角
2.对摆杆施加外力扰动
扰动
Position （ m
输入状态
自起控制器 输出状态 一级倒立摆 稳摆控制器 Switch
10

4.1直线一级自起摆控制器设计
4.1.1自起摆过程分析 系统从自然平衡状态借助外力的作用转移到竖直向上位置
欲使摆杆从自然平衡态转移到 竖直向状态，且摆动速度接近0， 需要的能量为： E0 2mgl 不受约束的倒立摆系统在 摆杆处于任意角度时的能 量为： 反馈系数 利用能量反馈
de(t ) e(t )d Td ) dt 0
t
传递函数
2 ki kd s k p s ki KD( s) kd s k p s s
参数整定
按经验公式计算参数的整定值： Kp=0.6K;Ti=0.5T;Td=0.125T由以上可知，被控 对象传递函数为： ml
( s) U ( s) q b( I m l2 ) 3 ( M m)m gl 2 bm gl 4 s s s s q q q s2

自起摆控制
能量反馈、智能模糊控制等
5
项目方案
能量反馈自起
一级 倒立摆
PID控制稳摆
仿真模拟
2.系统硬件及工作原理
2.1倒立摆结构简图
Fy 导轨 位置 传感器 θ x
摆杆(2L,m) G(xG,yG)
角度 传感器 Fx 驱动 电机
O u 小车 M
n(t)
7

2.2 倒立摆的工作原理框图
直流伺服电 机
12
4.2 能量反馈的自起摆控制仿真结果
1.质心距为0.1225m时的能量控制仿真波形图
小车位移
小车速度
摆杆的角度
摆杆的角速度
13
2.质心距为0.25m时的能量控制仿真波形图
小车位移
小车速度
摆杆的角度
摆杆的角速度
14
5.直线一级倒立摆的稳摆控制
5.1PID控制基本理论框图
+f(s)
r(s)
-
e(s)
）
Angle （ rad ） Times（S） 21
6.总结与展望

结论
本文提出采用能量反馈的方法进行倒立摆的起摆控制，在
平衡点附近进行切换控制，用PID方法实现倒立摆的稳定
控制，通过对倒立摆系统的仿真曲线来看，基本上达到了 预期的效果。

展望 由于时间设备的问题，采用的控制方法没能实现实物控制 。如果以后还有机会，还可以进一步研究:将控制方法引 入到倒立摆的实时控制中去，实现直线一级倒立摆的实物 控制。如果有机会还想自己制作一个一级倒立摆系统。
PID控制器 KD(S)
+
被控对象 G（S）
y(s)
摆杆角度控制结构框图
被控对象2 G 2（ S ）
+f(s)
x(s)
r(s)
-
e(s)
PID控制器 KD(S)
+
被控对象1 G 1（ S ）
φ(s)
小车位置控制结构框图
15
5.2PID控制器及参数整定
PID控制器的数学表达式为：
1 u (t ) k P (e(t ) Ti
倒立摆系统的稳摆及起摆研究
测控103：陈登攀 导师：李静 2014年6月20日
1
内容概要
背景及研究意义
致谢
结论与展望
倒立摆的工作 原理
倒立摆的稳摆 控制及仿真
系统建模
系统的定性 分析
倒立摆的起摆 控制与仿真
2
1.背景和意义
起源
火箭垂直度控制
二十世纪五十年代 ， （MIT）的控制论专家 根据火箭发射助推器 原理设计出一级的倒 立摆。
分类
直线
平面
环形复合
3

意义
智能算法
倒立摆
更广泛的现实世界
绝对不稳定、高 阶次、多变量， 强耦合的非线性 系统
双足机器人
仿人杂技机器人
非线性、鲁棒性、 镇定性、跟踪问 题以及随动 问题 双轮倒立摆 卫星姿态调整
4
倒立摆系统控制算法

稳摆控制
经典：根轨迹、频域分析、PID
线控：状态反馈，最优调节 智能：模糊控制、神经网络控制、遗传算法
参数值 m rad rad 1.096kg 0.109kg 0.50m 0.25m 0.0034kgm2 0.1N/m/sec
不稳定
rank[ B AB A2 B A3 B] 4 2 3 T rank[C CA CA CA ] 4
能控能观
9
4.直线一级倒立摆的自起摆控制
控制系统原理框图
嵌入式控制器
伺服驱动器
小车
摆杆
位置信号 （位置传感器） 角度信号 （角度传感器）
8
3.建模与定性分析
y L O Φ Cart F 牛顿力学
x
1 0 0 0 0 0.0883 0.6293 0.0047 A 0 0 0 1 0 0.2357 27.8285 0.2084
22
致谢
本论文从选题之初以及在设计的过程中到最后的完成极端