黑龙江省2018年高中学业水平测试数学试卷

2018年黑龙江省高中学业水平测试数学试题

（试题总分：150分 答题时间：120分钟）

命题人：于连祉 审核人：孙德军 校对人：张丽华 温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知直线l 的方程为1y +-=x ，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．

4π B.3π C.43π D.6

π 2.已知直线02-x :m =-y a 和直线01)2(:=+-+y x a n 相互垂直，则实数a 的值为（ ）

A 0

B -1

C 1

D 2 3.过点)3,1(p 且在x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为（ ） A 04=-+y x B 03或04=+=-+y x y x C 0x 3=-y D 03或04=-=-+y x y x

4.点A (2a ,a -1)在以点C （0,1）为圆心，半径为5的圆上，则a 的值为（ ） A 1或-1 B 0或1 C -1或

51 D -5

1

或1 5.圆心在x 轴上，半径为1，且过点（2,1）的圆的方程是（ ） A ()()1312

2

=-+-y x B ()1222

=+-y x

C ()122

2=-+y x D ()1222

=++y x

6.过点P （-2,4）作圆C:()()03:直线,的切线25122

2

=-=-+-y ax m l y x 与

直线m l l 与平行，则直线的距离为（ ） A

512 B 5

8

C 4

D 2

7. 已知椭圆的中心为坐标原点，一个焦点为()

0，3-，长轴长是短轴长的2倍，则这个椭圆的标准方程为（ ） A

14

2

2

=+y

x B 13x 22

=+y

C 14

x 2

2

=+

y D 13

2

2

=+

y x

8.如果双曲线

112

4

2

2

=-

y x 上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么点P 到它的

左焦点的距离是（ ）

A 4

B 12

C 6

D 4或12 9.设∈≠a a ,0R ，则抛物线24ax y =的焦点坐标为（ ） A （a,0） B (0,a) C (0,

a

161

) D 随a 的符号而定 10．若双曲线()0,0，

122

22φφb a b y a x =-的离心率为3，则其渐近线的斜率为（ ）

A 2±

B 2±

C 22

±

D 2

1± 11.若一个椭圆中心在原点，焦点)3,2(轴上，在F ，F 21P x 是椭圆上一点，且

2211PF ，F F ，PF 成等差数列，则椭圆方程为（ ） A

16

8

2

2

=+

y x B

14

8

2

2

=+

y x

C

16

16

2

2

=+

y x D

14

16

2

2

=+

y x

12.设椭圆()0122

22>>=+n m n y m x 的右焦点与抛物线x y 82=的焦点相同，椭

圆的离心率为21

，则此椭圆方程为（ ）

A

116

12

2

2

=+

y x B

112

16

2

2

=+

y x

C

164

48

2

2

=+

y x D

1

48

64

2

2

=+

y x

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13.已知()()

m m B m ,2,1,

1A 2+-+，若直线AB 与斜率为2的直线平行，则m 的值为

14.若两圆01186和2222=--++=+y x y x m y x 有公共点，则实数m 的取值范围为

15.若椭圆的焦距，短轴长，长轴长构成一个等比数列，则椭圆的离心率为

16.已知双曲线1922

=-a

y x 的右焦点为()

0,13，则该双曲线的渐近线方程为 三、解答题(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（12分）求满足下列条件的直线的一般方程

（1）经过点A （-1，-3），且斜率等于0183=-+y x 的斜率的2倍。 （2）过点M （0,4），与两坐标轴围成的三角形的周长为12.

18.（12分）设圆的方程为05422=--+x y x

（1）求该圆的圆心坐标及半径。

（2）若此圆的一条弦AB 的中点为P （3,1），求直线AB 的方程.

19.（12分）分别求适合下列条件的椭圆的标准方程

（1）离心率是3

2

，长轴长是6。

（2）过点⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,322B 和3，36A .

20.（12分）求()轴上的双曲线方程。，焦点在5-，2A 经过点,52y a =