黑龙江省2018年高中学业水平测试数学试卷
高三数学-[整理]哈尔滨市龙江中学2018届高三数学测试
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哈尔滨市龙江中学2018届 高三 数 学 测 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页. 参考公式：如果事件A 、BP （A +B ）=P （A ）+P （B S =4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中RP （A ·B ）=P （A ）·P （B 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，V =34πR 3那么n 次独立重复试验中恰好发生k其中R 表示球的半径P n (k )= C k n P k (1－P )n－k第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将密封线内的内容填写完整.2.每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔将答案填写在第Ⅱ卷卷头处.3.本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)1. 已知集合{}7,3,2⊆A ，且A 中至多有一个奇数，则这样的集合A 有( )A ．2个B ．4个C ．5个D ．6个2. 在100个零件中，一等品30个，二等品20个，三等品50个，从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽取样本，则每个零件被抽到的概率为（ ）A ．1B ．12 C ．23 D ．153. 已知定义在实数集上的函数()f x 的导函数是()f x '，若()f x '在区间(,)a b 上恒正，且()0f a =，则在区间(,)a b 内有（ ）A ．()0f x >B ．()0f x <C ．()0f x ≥D ．()0f x ≤4. 若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5. 从原点向圆 x 2＋y 2－12y ＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( )A ．πB ．2πC ．4πD ．6π 6. ])13)(23(11071741411[lim +-++⋅+⋅+⋅∞→n n n 等于（ ）A ．41B ．31C ．32 D ．17. 已知正三棱锥两个相邻侧面所成二面角为θ，那么θ的取值范围（ ） A ．︒<<︒18060θ B ．︒<60θC ．︒>90θD ．︒>90θ或︒<60θ 8. 将函数x x y cos sin +=(其中x ∈R)的图象F 按向量(0,8π)平移后得到图象1F ，再将 1F 上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到图象F 2，则F 2的函数表达式为 ( ) A ．)()82sin(2R x x y ∈+= πB. )()82sin(2R x x y ∈+= πC. )()82sin(2R x x y ∈-= π D. )()162sin(2R x x y ∈+= π9. 若不等式20cos 4cos sin 34222≤++-≤a x x x ，对一切x 都成立，则a 的取值范围是（ ）A ．5335≤≤-≤≤-a a 或B ．44≤≤-aC ．33≤≤-aD ．4334≤≤-≤≤-a a 或10. P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上任意一动点，F 1、F 2分别为左、右焦点，过F 2向∠F 1PF 2的外角平分线作垂线，垂足为Q ，则Q 点的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线11. 若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是（ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．（－2，2）12. 设,)(,02c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[π，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为（ ）A ．[a 1,0] B ．]21,0[aC ．|]2|,0[ab D ．|]21|,0[ab - 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 3.本卷共10小题，共90分.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13．在数列{}n a 中，1211,4a a ==，且1(1)n n nn a a n a +-=-（2n ≥），归纳前四项的特点，猜想通项公式n a = ．14．将容量为30的样本数据分组，分组情况如下表，则样本在[)20,60上的频率15．某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数t 的变化规律是μ＝μ0e －λt ，其中μ0、λ是正常数．经检测，当t ＝2时，μ＝0.18μ0，则当稳定系数降为0.50μ0时，该种汽车的使用年数为 (结果精确到1，参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)．16．在某电视歌曲大奖赛中，最有六位选手争夺一个特别奖，观众A ，B ，C ，D 猜测如下：A 说：获奖的不是1号就是2号；A 说：获奖的不可能是3号；C 说：4号、5号、6号都不可能获奖；D 说：获奖的是4号、5号、6号中的一个．比赛结果表明，四个人中恰好有一个人猜对，则猜对者一定是观众 获特别奖的是 号选手． 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17.（本小题满分12分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为t 6120吨．（240≤≤t ）（Ⅰ）从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨? （Ⅱ）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象． 18.（本小题满分12分）在袋中装有15个小球，其中彩色球有：n 个红色球，5个蓝色球，6个黄色球，其余为白色球．已知从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色球）的概率为45531，求 （I ）袋中有多少个红色球？（II ）从袋中随机取3个球，若取得蓝色球得1分，取得黄色球扣1分，取得红色球或白色球不得分也不扣分，求得正分的概率． 19．（本小题满分12分）已知n S 等比数列{}n a 的前n 项和，693,,S S S 成等差数列． （I ）求数列{}n a 的公比q ；（II ）试问74,a a 的等差中项是数列{}na 中第几项？请说明理由． 20．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，|AB|=1，|BC|=a ，PA ⊥面ABCD 且|PA|=1.(I)BC 边上是否存在点Q ，使得PQ ⊥QD ？并说明理由；(II)若BC 边上存在唯一的点Q 使得PQ ⊥QD ，指出点Q 的位置，并求出此时AD 与平面PDQ 所成的角的正弦值； (III)在(II)的条件下，求二面角Q —PD —A 的正弦值. 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）椭圆22143x y +=的左焦点为F ，过F 作垂直于x 轴的直线与椭圆交于点M 、N ，相应的准线与x 轴交于点H ，求证：∠MHN 为锐角,且直线MH 与椭圆有且仅有一个公共点；（Ⅱ）请针对抛物线y =)0(22>p px ，类比（I ），写出一个真命题．．．（不要求给出证明过程）； （Ⅲ）动直线l 与（Ⅱ）中抛物线交于不同的两点A 、B ，满足AF =m BF （m ∈R ）,抛物线在点A 处的切线为l 1，在点B 处切线l 2，切线l 1与l 2交点为T ，求证：点T 在准线上． 22．（本小题满分1４分）定义在R 上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数, 且当x ∈(0, 1)时, f(x)=142+x x.(I)求f(x)在[-1, 1]上的解析式; (II)证明f(x)在(0, 1)上时减函数;(III)当λ取何值时, 方程f(x)=λ在[-1, 1]上有解?参考答案一、选择题1.D.2.D.3.A.4.C.5.B.6.B.7.A.8.B.9.D. 10.A. 11.D 12.B 二、填空题 13．132n - ． １４．710．１５．１３． １６．C ，3．三、解答题１７．（Ⅰ）设t 小时后蓄水池中的水量为y 吨，则t t y 612060400-+=；令t 6＝x ；则t x 62=，即x x y 120104002-+=40)6(102+-=x ；∴当6=x ，即6=t 时，40min =y ，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨．（Ⅱ）依题意80120104002<-+x x ，得032122<+-x x ； 解得，84<<x ，即864<<t ，33238<<t ； 即由838332=-，所以每天约有8小时供水紧张． １８．（I ）取得3个都是蓝色球的概率为31535C C ，取得3个都是黄色球的概率为31536C C ，∵31535C C +4553031535=C C ，故345513153=⇒=n C C n ，即袋中有3个红色球。
黑龙江省哈三中2018-2019学年高二下学期第一次阶段性测试数学(理)试题 Word版含答案
哈三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(理)试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 若函数2()f x x x =+，则函数()f x 从1x =-到2x =的平均变化率为A. 0B. 2C. 3D. 62. 已知函数()f x 在0x x =处的导数为k ，则000(3)()lim h f x h f x h→--= A. k B. k - C. 3k D. 3k -3. 已知一个物体的运动方程为22(1)1s t =+-，其中位移s 的单位是m ，时间t 的单位是s ，则物体的初速度0v 为A. 0/m sB. 1/m sC. 2/m sD. 4/m s4. 函数2()ln f x x a x =-在(1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为A. (,1)-∞B. (,1]-∞C. (,2)-∞D. (,2]-∞5. 已知点P 在曲线35y x x =-+上移动，设曲线在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 A. 3(,]24ππ B. 3[,)4ππ C. 3[0,)[,)24πππ D. [0,]2π 6. 函数()sin 2f x x x =-，[,]22x ππ∈-的最大值是A. 2πB. 62π- C. 26π- D. 2π- 7. 如果函数2()2ln f x x x =-在定义域内的一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数，那么实数k 的取值范围是 A. 13[,)22- B. 13(,)22- C. 3[1,)2 D. 3(1,)28. 如果函数)1ln()(2x m x x f ++=有两个极值点，则实数m 的取值范围是A ．)21,1(-B ．)21,0(C ．]21,1(-D ．]21,0(9. 若存在],1[e ex ∈，使得不等式03ln 22≥+-+mx x x x 成立，则实数m 的最大值为 A. 231-+e e B. 23++e eC. 4D. 12-e 10. 已知函数a x x a x f x ln )(2-+=，对任意的]1,0[,21∈x x ，不等式2)()(21-≤-a x f x f 恒成立，则a 的取值范围为A ． 2[,)e +∞B ．[,)e +∞C ．],2[eD ．],[2e e第Ⅱ卷 （非选择题, 共70分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）11. 函数162)(23+-=x x x f 的单调递增区间为________________.12. 函数x e x x f 2)(=的极大值为________________.13. 函数x x x x f ln 46)(2+-=的图象与直线m y =有三个交点，则实数m 的取值范围为________________.14. 已知偶函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足0)2(=f ，当0>x 时，)(2)(x f x f x >'，则使得0)(>x f 的x 的取值范围为__________.三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15. (本题满分12分)已知曲线32()2f x x x x =-+.(Ⅰ) 求曲线()y f x =在2x =处的切线方程；(Ⅱ) 求曲线()y f x =过原点O 的切线方程.16. (本题满分12分) 已知函数212()ln x f x x ax-=+ ()0a ≠，讨论函数()f x 的单调区间.17. (本题满分12分)已知函数2()kx f x x e =.(Ⅰ) 当0k >时，求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 求函数()f x 在区间[]2,1--上的最大值．18. (本题满分14分)已知,0a b >，且不等式ln (1)a x b x ≤-对任意的0x >恒成立.(Ⅰ) 求a 与b 的关系；(Ⅱ) 若数列{}n a 满足：1ln 2a =，1ln(2)n n n a a a +=+-，n S 为数列{}n a 的前n 项和.求证：n S n <；(Ⅲ) 若在数列{}n b 中，ln n b n =，n T 为数列{}n b 的前n 项和.求证：2n T n >-哈三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(理)试卷答案1-5 BDDDC 6-10 ACBAA11. (,0),(2,)-∞+∞ 12. 24e13. (4ln 28,5)-- 14. (,2)(2,)-∞-+∞ 15. (Ⅰ) 460x y --=(Ⅱ) ,0y x y == 16. 12a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；102a -<<时，()f x 在11(0,),(,)a a--+∞上单调递增，在上单调递减；0a >时，()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增. 17. (Ⅰ) ()f x 的单调递增区间为2(,),(0,)k -∞-+∞，()f x 的单调递减区间为2(,0)k-. (Ⅱ) 1k ≤时，2max ()4k f x e -=；12k <<时，22max ()4f x k e --=；2k ≥时，max ()k f x e -=. 18. (Ⅰ) a b =；(Ⅱ) 证明略；(Ⅲ) 证明略.。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题+Word版含答案
哈三中2018-2019学年度下学期 高二学年第二模块考试数学试卷(文史类)考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分,考试时间为120分钟．（2）第I 卷、第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设p 、q 为两个命题，若()p q ⌝∨为真命题，则A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 、q 都是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 、q 都是假命题2．集合{}2345,,,A i i i i=（i 为虚数单位），{}1,1B =-则=⋂B A A ．{}1B ．{}1-C ．{}1,1-D ．φ 3．已知命题2000:,23p x R x x ∃∈+>，则命题p 的否定为A ．2000:,23p x R x x ⌝∃∈+≤B ．2:,23p x R x x ⌝∀∈+≤C ．2:,23p x R x x ⌝∀∈+<D ．2000:,23p x R x x ⌝∃∈+≥4．复数11z i=+的共轭．．复数所对应的点在复平面内的 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5．在同一平面的直角坐标系中，直线22x y -=变成直线24x y ''-=的伸缩变换是A ．14x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩B ．4x x y y '=⎧⎨'=⎩C ．4x x y y '=⎧⎨'=⎩D ．414x xy y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ 6．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若23A π⎛⎫= ⎪⎝⎭，，23B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，则=ABA ．2B ．4C．．7．已知2x =是函数()ln 1xe f x x a=--的极值点，则不等式210ax ex +-<（e 为自 然对数的底数， 2.71828e ≈）的解集是 A. 11,2e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.11,2e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,,2e e ⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.11,,2e e ⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．曲线C 的参数方程为2cos sin xy θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的方程为0x y --=，P 、M 分别为曲线C 和直线l 上的点，则A ．0B ．2C ．5D ．52 9．已知集合210x A xx ⎧+⎫=>⎨⎬⎩⎭，){}lnB x y x ==，则=⋂B AA .1,2⎡-⎢⎣⎭B . 121,0,22⎛⎫⎡⎫-- ⎪⎪⎢ ⎪⎣⎭⎝⎭C . 121,0,22⎛⎫⎡⎤-- ⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎝⎭D . 1,22⎛- ⎝⎭10. 已知0a >，0b >，32a b ab +=，则a b +的最小值为A .2B .3 C.2 D . 2+11. p ：点M 在曲线t t t tx e e y e e--⎧=+⎨=-⎩（t 为参数）上，q ：点M 在曲线22144x y-=上，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条D ．既不充分也不必要条件 12．已知函数(),()0)x f x e g x a ==≠，函数)(x f y =的图象上存在点),(00y x P ，使得)(x f y =在点),(00y x P 处的切线与)(x g y =的图象也相切，则a 的取值X 围是A ．(0,1]B． C．D．2e] 第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上．) 13. 能够说明“0x R ∃∈，使00e 1x x ≤+”为真命题的一个0x 的值为_____________.14，则2(12)y x x =-的最大值为_____________． 15．对于大于或等于2的正整数幂运算有如下分解方式：2213=+，23135=++，241357=+++，…… 3235=+，337911=++，3413151719=+++，……根据以上规律，若213511m =++++…，3p 的分解式中的最小正整数为21，则m p +=_____________．16. 当2ea <时，关于x 的不等式()230x x e a x e a --+<解集中只有两个整数．．值，则实 数a 的取值X 围是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为122x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρsin 4=.（I ）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（II ）已知点(1,2)P ，设直线l 与曲线C 交于,M N 两点，求PM PN ⋅的值．18．（本小题满分12分）不等式3131x x M ++-≤有解. （I ）求M 的最小值m ；（II ）若0,0,0a b c >>>，且232m a b c ++=，求证：931211≥++c b a ．19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，定点),(A B ，动点),y x P （满足:4=+PB PA . （I ）求动点P 的轨迹C 方程；（II ）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，过定点B 的动直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求OMN ∆的面积的最大值，并求此时直线l 的方程．20．（本小题满分12分）哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图． （I ）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？（II ）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列22⨯列联表，并根据列联表，判断是否有%5.99以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？/分60 70 80 90 100 0．0．0．0．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.21．（本小题满分12分）已知函数()21()f x x a x a R =++-∈. （I ）当1-=a 时，求不等式3)(<x f 的解集；（II ）若关于x 的不等式()21f x x <+的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 的取值X 围．22. （本小题满分12分）已知函数()3211,32f x x x ax a R =-+∈. （I ）若函数()f x 在点()()0,0f 处切线的斜率为2-，求a 值. 并求函数()f x 的单调区间；（II ）设函数()()()2121233a ag x f x x x ⎛⎫=++-- ⎪⎝⎭，判断函数()g x 零点的个数.哈三中2017—2018学年度下学期高二学年第二模块数学考试试卷(文史类)答案一、选择题DCBAC CABBD AB二、 填空13.014.127 15. 11 16. 32,43e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭17（1）()2224x y +-=（2）318.（1）2M =（2）略19（1）2214x y +=（2）OMN ∆面积最大为1，直线方程为x =20（1）10,12 （2）28.882K ≈有21.（1）15,33⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）512a -<< 22. （1），增区间：减区间：；（2）()()()32123g x x a x x =+++，()0g x =等价于3202x a x x +=++， 设()322x h x a x x =+++，则()()()22222602x x x h x x x ++'=≥++，所以()h x 在R 上为增函数，所以()h x 至多有一个零点，从而()g x 至多只有一个零点。
大庆市重点名校2018-2019学年高二下学期期末学业水平测试数学试题含解析
大庆市重点名校2018-2019学年高二下学期期末学业水平测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线的参数方程为2x 4t y 4t ⎧=⎨=⎩，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A ，B两点，则线段AB 的长为( )A ．B ．C ．8D ．4【答案】C 【解析】分析：先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y ，根据韦达定理求得12x x +的值，进而根据抛物线的定义可知1222p pAB x x =+++， 求得答案． 详解：抛物线的参数方程为24t 4x y t ⎧=⎨=⎩，普通方程为24y x = ，抛物线焦点为10（，），且直线l 斜率为1， 则直线方程为1y x =- ，代入抛物线方程24y x =得2610x x -+=，设112212,6Ax y B x y x x ∴+=（，），（，） 根据抛物线的定义可知|121262822p pAB x x x x p =+++=++=+=，， 故选：C ．点睛：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．2．已知函数()sin x x f x e e x x -=-+-（其中e 为自然对数的底数），则不等式()2(3)f x x f x -<+的解集为（ ） A ．(1,3)-B ．(3,1)-C ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞D ．(,1)(3,)-∞-+∞U【答案】D 【解析】 【分析】求导得到'()1cos 0xx f x e e x -+--=-≤，函数单调递减，故23x x x ->+，解得答案.【详解】()sin x x f x e e x x -=-+-，则'()1cos 1cos 1cos 0x x f x e e x x x -=-+-≤--=---≤恒成立， 故函数单调递减，()2(3)f x x f x -<+，故23x x x ->+，解得3x >或1x <-. 故选：D . 【点睛】本题考查了根据导数确定函数单调性，根据单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.3．若对任意实数x ，有52012(2)(2)x a a x a x =+-+-55(2)a x +⋅⋅⋅+-，则024a a a ++=（ ）A ．121B ．122C ．242D ．244【答案】B 【解析】分析：根据()5522x x ⎡⎤=+-⎣⎦，按二项式定理展开，和已知条件作对比，求出024,,a a a 的值，即可求得答案.详解：Q ()()()()51250514235055552222222...22x C C x C x C x ⎡⎤+-=⋅+⋅-+⋅-++⋅-⎣⎦，且()()2501222x a a x a x =+-+- ()552a x +⋅⋅⋅+-，052341024555222328010122a a a C C C ∴++=⋅+⋅+⋅=++=.故选：B.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数.4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上有一个点A ，它关于原点的对称点为B ，双曲线的右焦点为F ，满足0AF BF ⋅=u u u r u u u r ，且6ABF π∠=，则双曲线的离心率e 的值是( )A B ．1C ．2D 【答案】B 【解析】 【分析】设'F 是双曲线的左焦点，由题可得'AF F ∆是一个直角三角形，由'6ABF AF F π∠==∠，可用c 表示出'AF =，AF c =，利用双曲线定义列方程即可求解． 【详解】依据题意作图，如下：其中'F 是双曲线的左焦点，因为0AF BF ⋅=u u u r u u u r，所以AF BF ⊥，由双曲线的对称性可得：四边形'AFBF 是一个矩形，且'6ABF AF F π∠==∠，在'Rt AF F ∆中，'2F F c =，AF c =,'3AF c =,由双曲线定义得：'2AF AF a -=32c c a -=，整理得：3131c e a ===-， 故选B 【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质及双曲线定义，考查计算能力，属于基础题． 5．已知1cos 3α=，2π(π)α∈，，则cos 2α等于( ) A 6B ．6-C 3D ．3【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦的半角公式化简、运算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，可知2π(π)α∈，，则ππ22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，， 又由半角公式可得1cos 26cos 223αα+=-=-=，故选B ． 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟练应用余弦函数的半角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6．在ABC △中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且sin 2sin 0a B b A +=，若2a c +=，则边b 的最小值为（ ） A ．4 B ．33C ．23D 3【答案】D【解析】 【分析】根据sin2sin 0a B b A +=由正弦定理可得23B π=，由余弦定理可得24b ac =- ，利用基本不等式求出b ≥b 的最小值．【详解】根据sin2sin 0a B b A +=由正弦定理可得12sin2sin sin 0cos ,,23sunA B B A B B π+=⇒=-∴=3A C π+=．由余弦定理可得22222224b a c ac cosB a c ac a c ac ac =+-⋅=++=+-=-（）．2a c +=≥Q1ac ∴≤ ．243b ac ∴=-≥， 即b ≥，故边b 故选D ． 【点睛】本题主要考查了余弦定理、基本不等式的应用，解三角形，属于中档题． 7．已知x ，y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20 B ．24C ．28D ．32【答案】A 【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型()()224x y x y +=+++-即可得出. 详解：,x y Q 均为正实数，且111226x y +=++，则116122x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭(2)(2)4x y x y ∴+=+++-116()[(2)(2)]422x y x y =++++-++226(2)46(242022y x x y ++=++-≥+-=++ 当且仅当10x y ==时取等号. x y ∴+的最小值为20. 故选A.点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”. 8．4(2)x +的展开式中，3x 的系数为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】D 【解析】 【分析】由题意得到二项展开式的通项，进而可得出结果. 【详解】因为4(2)x +的展开式的第1r +项为4142-+=r r r r T C x ，令3x =，则3334428==T C x x ，所以3x 的系数为8. 故选D 【点睛】本题主要考查求指定项的系数问题，熟记二项式定理即可，属于常考题型. 9．对于平面、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( )A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若//,,,a b αβαγβγ==I I 则//a bD ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 若由线面垂直的判定定理知,只有当和为相交线时,才有错误；若此时由线面平行的判定定理可知,只有当在平面外时,才有错误；由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若//αβ，a αγ⋂=，b βγ=I ，则//a b 为真命题, 正确；若此时由面面平行的判定定理可知,只有当、为相交线时,才有//,D βα错误.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系. 10．已知数列{}n a 是等比数列，若151,16,a a ==则3a 的值为（ ） A ．4 B ．4或-4 C ．2 D ．2或-2【答案】A 【解析】 【分析】设数列{a n }的公比为q ，由等比数列通项公式可得q 4＝16，由a 3＝a 1q 2，计算可得． 【详解】因422513116,4,4a a q q a a q =====故选：A 【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题． 11．已知函数1()2ln (R)f x x a x a x ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭在定义域上有两个极值点12,x x ，则()12f x x ⋅的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据等价转化的思想，可得'()0f x =在定义域中有两个不同的实数根，然后利用根的分布情况，可得1a >，最后利用导数判断()12f x x ⋅单调性，可得结果.【详解】222122'()1x ax af x a x x x -+⎛⎫=--+= ⎪⎝⎭令2()2g x x ax a =-+，依题意得方程()0g x =有两个不等正根1x ，2x ，则21212(2)402010a a x x a a x x a ⎧∆=-->⎪+=>⇒>⎨⎪=>⎩， ()121()2ln 2ln 1f x x f a a a a a a a a ⎛⎫∴⋅==-+=-- ⎪⎝⎭，令()2ln 1(1)T a a a a a =-->，'()12ln 0T a a ∴=--< ()T a ∴在(1,)+∞上单调递减， ()(1)0T a T ∴<=，故()12f x x ⋅的取值范围是(,0)-∞， 故选：B 【点睛】本题考查根据函数极值点求参数，还考查二次函数根的分布问题，难点在于使用等价转化的思想，化繁为简，属中档题.12．若二次函数2f x ax bx c =++（）图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数f x '（）的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】分析：先根据二次函数的判断出a b ，的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可．详解：∵函数2f x ax bx c （）=++的图象开口向上且顶点在第四象限，0002ba b a＞，＞，＜，∴-∴ 2f x ax b Q （），'=+∴函数f x '（）的图象经过一，三，四象限，∴选项A 符合， 故选：A ．点睛：本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题13．盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有_______种不同的取法（用数字作答）．【解析】分析：根据题意，按6个球取出的数目分6种情况讨论，分析求出每一种情况的取法数目，由加法原理计算可得答案.详解：由题意，一次可以取球的个数为1，2，3，4，5，6个，则若一次取完可由1个6组成，有1种；二次取完可由1与5，2与4，3与3组成共5种；三次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2组成共10种；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2组成共10种；五次取完，由1，1，1，1，2个组成共5种；六次取完由6个1组成共有1种，综上得，共有32种，故答案为32.点睛：此题主要考查数学中计数原理在实际问题中的应用，属于中档题型，也是常考考点.计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解计数问题最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.14．若将函数()5f x x =表示为()()()()250125111f x a a x a x a x =+++++++L 其中0a ，1a ，2a ，…，5a 为实数，则3a ＝______________．【答案】10 【解析】法一：由等式两边对应项系数相等．即：54554331554431{0100a C a a a C a C a a =+=⇒=++=．法二：对等式：()()()()2550125111f x x a a x a x a x ==+++++++L 两边连续对x 求导三次得：2234560624(1)60(1)x a a x a x =++++，再运用赋值法，令1x =-得：3606a =，即310a =15．己知幂函数()()22421m m f x m x -+=-在()0,∞+上单调递减，则m =______.【答案】2 【解析】 【分析】先由幂函数的定义，得到()211m -=，求出m ，再由题意，根据幂函数的单调性，即可得出结果. 【详解】因为()()22421m m f x m x -+=-为幂函数，所以0m =或2m =， 又()()22421mm f x m x -+=-在()0,∞+上单调递减，由幂函数的性质，可得：2420m m -+<，解得：22m <<+ 所以2m =.【点睛】本题主要考查由幂函数单调性求参数，熟记幂函数的定义，以及幂函数的单调性即可，属于常考题型. 16．某校为了解高二年级学生对教师教学的意见，打算从高二年级500名学生中用系统抽样的方法抽取50名进行调查，记500名学生的编号依次为1,2,…，500,若抽取的前两个号码为6,16,则抽取的最大号码为________. 【答案】496 【解析】 【分析】通过系统抽样的特征，即可计算出最大编号. 【详解】 由于间距为5001050=，而前两个号码为6,16,则编号构成是以6为首项，10为公差的等差数列，因此最大编号为()650110496+-⨯=，故答案为496. 【点睛】本题主要考查系统抽样的相关计算，难度不大.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
黑龙江哈师大附中2018-2019学度高一下学期年中考试数学试题word版含解析
黑龙江哈师大附中2018-2019学度高一下学期年中考试数学试题word 版含解析【一】选择题：〔此题共10小题，每题4分，共40分〕1、假如等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( ) A. 14 B. 21 C. 28 D. 35 A.假设22b a >那么b a > B.假设ba 11>那么b a < C.假设bc ac >那么b a > D.假设b a <那么b a <3、在ABC ∆中，60,3A b =︒=，面积33=S ，那么a 等于() A.13B.13C.7D.74、在各项均不为零的等差数列{}n a 中，假设a 1n +-a n 2+a 1-n =0〔n ≥2〕，那么S 1-n 2-4n=〔〕A.-2B.0C.1D.25、在等比数列{}n a 中，假设23691032a a a a a =,那么21014a a 的值为()A.4B.2C.-2D.-46、关于x 的方程02cos cos cos 22=--CB A x x 有一个根为1，那么△ABC 中一定有〔〕 A.A B =B.B C =C.A C =D.2A B π+=7、数列{}n a 满足112(0)2121(1)2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，假设13=5a ，那么2013a =〔〕 A.45B.C.25D.8、三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是c b a ,,且c b a >>，222c b a +<，那么角A 的取值范围是〔〕 A.(,)2ππ B.(,)42ππ C.(,)32ππ D.(0,)2π9.设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为〔〕 A.8B.4C.1D.1410.等比数列{}n a 中21a =，那么其前3项的和3S 的取值范围是()A.(],1-∞-B.()(),01,-∞+∞C.[)3,+∞D.(][),13,-∞-+∞二、填空题：〔此题共5小题，每题4分，共20分〕 11、不等式13x x+<的解集为。
黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学真题试题(含解析)
黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学真题试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．B．C．D．2．（3.00分）下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m23．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．96．（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3 7．（3.00分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=18．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A．B．2 C．5 D．109．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为．12．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是14．（3.00分）不等式组的解集为．15．（3.00分）计算6﹣10的结果是．16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为．17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是cm2．19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为．20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．27．（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．B．C．D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3.00分）下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m2【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、m•m2=m3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【解答】解：A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2．【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．9【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【解答】解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6﹣3=3．故选：A．【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．6．（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3 【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．【解答】解：将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=﹣5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=﹣5（x+1）2﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7．（3.00分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A．B．2 C．5 D．10【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD==，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．9．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，1），∴代入得：2k﹣3=1×1，解得：k=2，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．10．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA，根据相似三角形的性质即可找出==，此题得解．【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴=，=，∴==．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出==是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为9.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：920000000用科学记数法表示为9.2×108，故答案为；9.2×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠4 ．【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≠0，解得，x≠4，故答案为：x≠4．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．13．（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是x（x+5）（x﹣5）【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣25x=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）．故答案为：x（x+5）（x﹣5）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．（3.00分）不等式组的解集为3≤x＜4 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为；3≤x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．15．（3.00分）计算6﹣10的结果是4．【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=6﹣10×=6﹣2=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为（﹣2，4）．【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【解答】解：∵y=2（x+2）2+4，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是6πcm2．【分析】先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴=3π，解得：R=4，所以此扇形的面积为=6π（cm2），故答案为：6π．【点评】本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为130°或90°．【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为：130°或90°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为4．【分析】设EF=x，根据三角形的中位线定理表示AD=2x，AD∥EF，可得∠CAD=∠CEF=45°，证明△EMC是等腰直角三角形，则∠CEM=45°，证明△ENF≌△MNB，则EN=MN=x，BN=FN=，最后利用勾股定理计算x的值，可得BC的长．【解答】解：设EF=x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2x，∴∠ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°，连接BE，∵AB=OB，AE=OE∴BE⊥AO∴∠BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN=MN=x，BN=FN=，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，∴，x=2或﹣2（舍），∴BC=2x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2+3原式=•==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图△ABE即为所求；【点评】本题考查作图﹣应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？【分析】（1）由“诗词”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其他种类的人数求得“书法”的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“国画”人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）=32人，补全图形如下：（3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×=320人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．【分析】（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．【解答】解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=AE•DE=•2a•a=a2，∵BH是△ABE的中线，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，则S△ADC=AC•DE=•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；在△ADE和△BGE中，∵，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，∴S△ABE=AE•BE=•（2a）•2a=2a2，S△ACE=CE•BE=•（2a）•2a=2a2，S△BHG=HG•BE=•（a+a）•2a=2a2，综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER 的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．【分析】（1）由正方形的四个角都为直角，得到两个角为直角，再利用同弧所对的圆周角相等及角平分线定义，等量代换即可得证；（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，根据题意确定出△BEP≌△HKM，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）根据3HF=2DF，设出HF=2a，DF=3a，由角平分线定义得到一对角相等，进而得到正切值相等，表示出DM=3a，利用正方形的性质得到△BED≌△DFB，得到BE=DF=3a，过H作HS ⊥BD，垂足为S，根据△BER的面积与△DHK的面积的差为，求出a的值，即可确定出BR 的长．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，∵∠F=∠A=90°，∴∠F=∠ABC，∵DA平分∠EDF，∴∠ADE=∠ADF，∴∠ABE=∠ADF，∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF，∴∠CBE=∠DHG；（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，∵∠F=90°，∴HF⊥FD，∵DA平分∠EDF，∴HM=FH，∵FH=BP，∴HN=BP，∵KH∥BN，∴∠DKH=∠DLN，∴∠ELP=∠DLN，∴∠DKH=∠ELP，∵∠BED=∠A=90°，∴∠BEP+∠LEP=90°，∵EP⊥BN，∴∠BPE=∠EPL=90°，∴∠LEP+∠ELP=90°，∴∠BEP=∠ELP=∠DKH，∵HM⊥KD，∴∠KMH=∠BPE=90°，∴△BEP≌△HKM，∴BE=HK；（3）解：如图3，连接BD，∵3HF=2DF，BP=FH，∴设HF=2a，DF=3a，∴BP=FH=2a，由（2）得：HM=BP，∠HMD=90°，∴tan∠HDM=tan∠FDH，∴==，∴DM=3a，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠ABF=∠ADF=∠ADE，∠DBF=45°﹣∠ABF，∠BDE=45°﹣∠ADE，∴∠DBF=∠BDE，∵∠BED=∠F，BD=BD，∴△BED≌△DFB，∴BE=FD=3a，过H作HS⊥BD，垂足为S，∵tan∠ABH=tan∠ADE==，∴设AB=3m，AH=2m，∴BD=AB=6m，DH=AD﹣AH=m，∵sin∠ADB==，∴HS=m，∴DS==m，∴BS=BD﹣DS=5m，∴tan∠BDE=tan∠DBF==，∵∠BDE=∠BRE，∴tanBRE==，∵BP=FH=2a，∴RP=10a，在ER上截取ET=DK，连接BT，由（2）得：∠BEP=∠HKD，∴△BET≌△HKD，∴∠BTE=∠KDH，∴tan∠BTE=tan∠KDH，∴=，即PT=3a，∴TR=RP﹣PT=7a，∵S△BER﹣S△DHK=，∴BP•ER﹣HM•DK=，∴BP•（ER﹣DK）=BP•（ER﹣ET）=，∴×2a×7a=，解得：a=（负值舍去），∴BP=1，PR=5，则BR==．【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：正方形的性质，角平分线性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．27．（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．【分析】（1）利用勾股定理求出BC的长即可解决问题；（2）如图2中，连接CE、CF．想办法证明△CEF是等边三角形，AF⊥CF即可解决问题；（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．想办法证明△APF是等边三角形，AT⊥PB即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵y=﹣x+，∴B（，0），C（0，），∴BO=，OC=，在Rt△OBC中，BC==7，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=7，∴OA=AB﹣OB=7﹣=，∴A（﹣，0）．（2）如图2中，连接CE、CF．∵OA=OB，CO⊥AB，∴AC=BC=7，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠AOB=60°，∴∠APB=∠ACB，∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，∴∠PAG=∠CBG，∵AE=BF，∴△ACR≌△BCF，∴CE=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60°，EF=FC，∵∠AFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2=49，∴AF2+EF2=49．（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．∵△CEF是等边三角形，∴∠CEF=60°，EC=CF，∵∠AFE=30°，∠CEF=∠H+∠EFH，∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°，∴∠H=∠EFH，∴EH=EF，∴EC=EH，∵PE=AE，∠PEC=∠AEH，∴△CPE≌△HAE，∴∠PCE=∠H，∴PC∥FH，∵∠CAP=∠CBT，AC=BC，∴△ACP≌△BCT，∴CP=CT，∠ACP=∠BCT，∴∠PCT=∠ACB=60°，∴△CPT是等边三角形，∴CT=PT，∠CPT=∠CTP=60°，∵CP∥FH，∴∠HFP=∠CPT=60°，∵∠APB=60°，∴△APF是等边三角形，∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°，∴∠TCF=∠TFC，∴TF=TC=TP，∴AT⊥PF，设 BF=m，则AE=PE=m，∴PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，在Rt△APT中，AT==m，在Rt△ABT中，∵AT2+TB2=AB2，∴（m）2+（2m）2=72，解得m=或﹣（舍弃），∴BF=，AT=，BP=3，sin∠ABT==，∵OK=PQ=BP•sin∠PBQ=3×=3，BQ==6，∴OQ=BQ﹣BO=6﹣=，∴P（﹣，3）【点评】本题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
黑龙江省齐齐哈尔市18学年高二数学上学期期末考试试题文扫描版1801260129
齐齐哈尔市2017-2018年度高二上学期期末考试数学(文)试题答案 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案写在答题卡相应题的横线上.13. （1）（4） 14. 2.6 15. 0.879 16.22145x y -= 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.17.（1）2()sin cos sin f x x x x =⋅+=11cos 2sin 222x x -+=1)242x π-+ T π∴= ---------------5分（2）由3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈,得3788k x k ππππ+≤≤+, 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ---------------8分()f x 的单调减区间为3,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. --------------10分18.解：（1）因为样本容量与总体个数比是1811086= 所以样本中包含3个年龄段的个体数分别是：年龄在[7,20)人数为1181086=⨯ 年龄在[20,40)人数为3541086=⨯ 年龄在[40,80)人数为2361086=⨯ 所以三个年龄段的人数分别为1,3,2----------------------------6分（2）设在年龄为[7,20)抽取的1人为a ,在[20,40)抽取的三人为,,b c d 在[40,80)抽取的2人为,e f，任取2人构成的所有的基本事件为()()()()()()()()()()()()()()f d e d f c e c d c f b e b d b c b f a e a d a c a b a ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,()f e ,,共15个------------------------------10分没人被抽到的机会均等，因此这些基本事件出现是等可能的。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期第一次阶段性测试数学(理)试题(解析版)
哈三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(理)试卷考试说明：（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若函数，则函数从到的平均变化率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对求导可得为一次函数，直接利用端点值求出中点值即为平均值。
【详解】由可得，因为为一次函数，所以平均值即为的中点值，易得，，故平均值为，故选B。
【点睛】本题考查导函数的几何意义（即在某点的导数为在该点处切线的斜率，也为函数在该点处的变化率。
2.已知函数在处的导数为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把式子变形为，再利用函数在某一点的导数的定义，即可求解，得到答案。
【详解】由题意，可得，故选D。
【点睛】本题主要考查了函数在某一点处的导数的定义的应用，其中解答中熟记函数在某一点的导数的定义，合理利用极限的运算法则化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
3.已知一个物体的运动方程为，其中位移的单位是，时间的单位是，则物体的初速度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题利用物理知识可得即为时的速度，所以首先需要对位移的解析式求导便可得到关于速度与时间的解析式，然后将代入，便可得到。
【详解】因为，可得，所以，故选D。
【点睛】本题考查位移S与速度v的关系：。
4.函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数在连续可导且单调递增，可得导函数在大于等于0恒成立即可得到的取值范围。
2018年12月黑龙江省普通高中学业水平考试物理试卷(含答案)
2018年12月黑龙江省普通高中学业水平考试物理试卷考生须知1．考生要认真填写考场号和座位号。
2．本试卷共l0页。
分为两部分。
第一部分选择题。
30小题(共60分)；第二部分非选择题，8小题(共40分)。
满分l00分。
考试时间90分钟。
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上。
第一部分必须用28铅笔作答，第二部分必须用0．5毫米黑色签字笔作答。
4．考试结束后，考生将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回。
第一部分选择题(全体考生必答，共60分)一、单项选择题(每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，本题共25小题，每小题分，共50分。
)1．某同学使用“滴滴软件打车，提交信息后手机显示如图所示，下列说法正确的是A．“距您1．5公里”中的“1．5公里”指的是路程B．“距您1．5公里”中的“1．5公里”指的是位移C．预计3分钟到达”中的“3分钟”指的是时刻D．分析汽车运动轨迹时，汽车不能视为质点2．2018年5月，修订后的(电动自行车安全技术规范标准规定电动自行车最高设计车速不超过25km/h，某人骑电动车沿直线经过10min行驶的位移为3km，通过某一路标时，速度计显示20km/h．下列说法正确的是A．“25km/h指的是平均速度B．“25km/h”指的是瞬时速度C．“20km/h”指的是平均速度D．该电动自行车在10min内的平均速度大小为3m/s3．道路交通安全法规定：机动车遇行人正在通过人行横道时，应当停车让行，行驶的汽车为礼让行人做减速运动停在人行横道线前，等待行人通过后再从静止开始加速．假设汽车减速和加速的过程均为匀变速直线运动，能正确反映汽车运动过程的图象是4．下列单位属于国际单位制基本单位的是A．千克B．牛顿C．瓦特D．焦耳5．如图所示，以50m/s高速行驶的列车急刹车时能在30s内停下来；以10m/s飞行的蜂鸟能在0．7s 内停在花朵前，假设列车和蜂鸟均做匀变速直线运动，下列说法正确的是A．火车的加速度比蜂鸟的加速度大B．火车的加速度比蜂鸟的加速度小C．火车的加速度与蜂鸟的加速度相等D．火车的速度变化比蝉鸟的速度变化快6．为了估测井口到水面的距离，某人将一小石块从井口由静止释放，同时用手机开始计时，经过3．0s 听到石块击水的声音重力加速度g取10m/s2，由此可以估算井口到水面的距离约为A．15 m B．25m C．35m D．45m7．下列一组图为足球在赛场上的不同情景，关于各情景中足球受力分析正确的是甲乙丙丁A．甲图中，静止在草地上的足球对草地的压力就是它受到的重力B．乙图中，飞行中的足球受到重力推力两个力的作用C．丙图中，踩在脚下静止的足球受到两个力作用D．丁图中足球受到球网的弹力是由于球网发生了形变8．一轻弹簧竖直悬挂，未挂重物时测得其长度为15cm，在其下端悬挂重力为10N的物体，稳定后测得弹簧长度为20cm弹簧未超过弹性限度则该弹簧的劲度系数为A．100N/m B．200N/m C．400N/m D．500N/m9．如图所示，使用双面磁性擦玻璃器擦玻璃(玻璃竖直安装)时位于玻璃两侧的两个玻璃擦通过磁铁吸引可以紧贴在玻璃表面上．当移动擦玻璃器时，两个玻璃擦间的吸引力为8N，玻璃擦与玻璃间的动摩擦因数为0．2，则外侧玻璃擦受到的滑动摩擦力大小为A．0．8NB．1．6NC．3．2ND．4．8N10．如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，用弹簧测力计沿斜面向上拉着一重力为10N的物体，物体保持静止状态，则弹簧测力计示数为A．1NB．3NC．5 ND．10N11．如图所示，扫地机器人在地板上缓慢行驶下列说法正确的是A．地板对机器人的支持力大于机器人对地板的压力B．地板对机器人的支持力小于机器人对地板的压力C．地板对机器人的支持力和机器人对地板的压力是一对平衡力D．地板对机器人的支持力和机器人对地板的压力是一对作用力与反作用力12．2018年10月20日，中国自主研制的水陆两栖飞机－“鲲龙”AG600成功实现水上首飞。
黑龙江省齐齐哈尔市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)
齐齐哈尔市2018-2019学年度高二下学期期末考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.全卷共150分，考试时间120分钟。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--…，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B =（ ）A. (1,2)B. (1,2]C. [1,1)-D. (1,1)- 【答案】C【解析】 2{|20}{|12}A x x x x x =--≤=-≤≤，{|1}{|10}{|1},B x y ln x x x x x （）＞＜==-=-=则{|11}[11A B x x ＜，）．⋂=-≤=-本题选择C 选项.2.若复数z 满足24iz i =+（其中i 为虚数单位），在复平面内z 对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】【分析】根据复数除法运算求得42z i =-，根据复数的几何意义可得对应的点的坐标，从而得到结果. 【详解】由题意得：()2242442421i i i i z i i i ++-+====-- z ∴对应的点的坐标为：()4,2-，位于第四象限本题正确选项：D【点睛】本题考查复数的几何意义，关键是利用复数除法运算求出复数，属于基础题.3. “p∨q 为假”是“p∧q 为假”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】p∨q 为假，则p ，q 皆为假，p∧q 为假；p∧q 为假，则p ，q 中至少一个为假，p∨q 不一定为假，所以“p∨q 为假”是“p∧q 为假”的充分不必要条件，选A.4.《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（ ）(注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)A. 甲的数据分析素养高于乙B. 甲的数学建模素养优于数学抽象素养C. 乙的六大素养中逻辑推理最差D. 乙的六大素养整体水平优于甲【答案】D【解析】【分析】根据雷达图，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A错误根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B错误根据雷达图得乙的六大素养中数学建模和数学抽象最差，所以C错误根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以D正确故答案选D【点睛】本题考查了雷达图，意在考查学生解决问题的能力.5.函数31()(13)xxf xx+=-的图象的大致形状为（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】取特殊值排除得到答案.【详解】31()(1)20(13)x x f x f x +=⇒=-<-，排除ACD 故答案选B【点睛】本题考查了函数图像的判断，特殊值可以简化运算.6.如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是0.70.35y x =+，则表中m 的值为（ ）A. 4B. 4.5C. 3D. 3.5【答案】A【解析】由题意可得11(3+4+5+6)=4.5,(2.53 4.5)0.25 2.544x ym m ==+++=+，故样本中心为(4.5,0.252.5)m +。
黑龙江哈师大附中2018-2019学度高二下学期年中考试数学(文)试题word版含解析
黑龙江哈师大附中2018-2019学度高二下学期年中考试数学（文）试题word 版含解析哈师大附中2018—2018学年度下学期期中考试高二数学文试题第一卷【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共20分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.从1、2、3、4、5五个数字中任选两个组成个位和十位数字不同的两位数，那个数字是偶数的概率为〔〕.A 25.B 35.C 14.D 342.函数214y x x=+的单调递增区间为〔〕.A (0,)+∞ .B (,1)-∞.C 1(,)2+∞.D (1,)+∞3.从正六边形的六个顶点中随机选择四个作为四边形的顶点，四边形是矩形的概率为〔〕.A 110.B 18.C 16.D 15 4.函数31()(0)3f x ax bx a =+≠满足0(3)3()f f x '=，那么0x =〔〕.A 1±.B .C .D 25.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于〔〕.A 72 .B 83.C 73.D 2896.函数2()=f x x cos x -，那么(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是 〔〕.A (0)<(0.6)<(-0.5)f f f .B (0)<(-0.5)<(0.6)f f f .C (0.6)<(-0.5)<(0)f f f.D (-0.5)<(0)<(0.6)f f f7.有3个相识的人某天各自乘同一列火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在同一车厢内相遇的概率为().A 29200.B 725.C 29144.D 718 8.直线y kx b =+与曲线31y x ax =++相切于点〔2,3〕，那么b 的值为〔〕.A -3.B 9.C -15.D -79.甲乙两人一起去游“2017上海世博会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选3个进行游览，每个景点参观1小时，那么最后一小时他们同在中国馆的概率是().A 136.B 19.C 536.D 1610.如下图，曲线是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，那么2212x x +等于〔〕.A 89.B 109.C 169.D 5411.实数{},1,2,3a b ∈，那么函数y ＝13x 3－ax 2＋bx ＋5有极值的概率为().A 13.B 29.C 23.D 7912.定义在R 上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x ≠0时,1'()()0f x x f x -+>,那么函数1()()g x f x x -=+的零点的个数为〔〕.A .D 1 .B 2 .C 0D 、0或2第二卷【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，记为b ，且{},1,2,3,4a b ∈，假设1a b -≤，那么称甲、乙“心有灵犀”。
2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)
2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)2018年高中数学真题各版本打包以下是2018年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）的真题：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（5分）计算i（2+3i）得到3-2i，因此选项A正确。
2.（5分）集合A和B的交集为{3,5}，因此选项C正确。
3.（5分）函数f（x）=的图象大致为正弦函数的图象，因此选项B正确。
4.（5分）向量的模长为1，因此可以得出a²+b²=1.同时，向量与向量的点积等于它们模长的积与它们夹角的余弦，即a×2+b×（-1）=1×cos(π/3)，化简得到2a-b=1/2.解这个方程组可以得到a=1/4，b=√(15)/4.因此选项A正确。
5.（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，选中的2人都是女同学的情况有C(3,2)=3种，总共的情况有C(5,2)=10种，因此概率为3/10.因此选项B正确。
6.（5分）双曲线的离心率为，因此可以得到a²-b²=1.根据定义可知，双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x。
因此选项A正确。
7.（5分）根据余弦定理可知，cosA=(BC²+AC²-AB²)/(2×BC×AC)=4/5.根据正弦定理可知，sinA=√(1-cos²A)=3/5.因此可以得到sinA/cosA=3/4.因此选项A正确。
8.（5分）根据等差数列求和公式可知，S=(50/2)(2×1-49×(-1))=50.因此选项D正确。
9.（5分）由于AE和CD异面，因此可以得到角AEC和角CED的正弦值相等，即1/√2.因此可以得到角AEC和角CED的大小分别为π/4和π/2-π/4=π/4.因此可以得到角AED的正切值为tan(π/4-π/4)=1.因此选项A正确。
2018-2019学年黑龙江省齐市地区普高联谊高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
在这 200 名市民中年龄在[40 ， 45] （岁 ) 内的人数为 200 0.1 20 ．
故选： B ． 【点睛】 本题考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6．若等差数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn＝（2a﹣1）n2+2an，a6＝13，则{an}的公差 d＝
即运行程序框输出的结果为 21，
经验证可得，处理框内可填入 S S 2i ，故选 D.
【点睛】 本题主要考查了二进制与十进制的转化，以及循环结构的程序框图的计算与输出，着重 考查了推理与运算能力，属于基础题.
10．曲线 C1：y＝cosx，曲线 C2：y＝sin2x，下列说法正确的是（ ）
A．将 C1 上所有点横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移 4
A {x | x0 或 x5} ，
R A (0,5) ．
故选： A ．
【点睛】 本题考查一元二次不等式的解法，补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题． 2．若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是（ ）
A．79 【答案】A
B．79.5
C．80
D．81.5
【解析】由给定的茎叶图得到原式数据 70, 71, 72, 76,82,82,85,87 ，再根据中位数的定
【详解】
该几何体是一个半径为 1 的球体削去四分之一，体积为 3 4 r3 ，表面积为 43
3 4 r2 r2 4 . 4
【点睛】
本道题考查了三视图还原直观图问题，发挥空间想象能力，结合体积计算公式，即可。
8．在半径为 2 圆形纸板中间，有一个边长为 2 的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，
解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“ x0 0 ， lnx0 x0 ”的否定为： x 0 ，
黑龙江省哈尔滨市2018届中考调研数学试卷含答案
2018年平中考调研测试数学试卷考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间120分钟。
2.答题前,考生先将白己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答卡上填写清楚,将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效。
4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、字迹清楚。
5.保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷选择题(共30分)(涂卡)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是-3℃，则冷藏室比冷冻室高（ ） A.8℃ B.-8℃ C.-2℃ D.2℃2.下列图形中,不是轴对称图形的是( )3.下列运算中,正确的是（ ） A.2a 6a 2a 3=∙ B.()532aa = C.426a a -a = D.ab 8b 5a 3=+4.如图,是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图是( )A B C D5.反比例函数xk -y 2=(k 为常数,k ≠0)的图象位于( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限6.如图,飞机在空中B 处探测到它的正下方地面上目标C,此时飞行高度BC=1200米,从飞机上看地面指挥台A 的俯角α的正切值为43则飞机与指挥台之间AB 的距离为( )米A.1200B.1600C.1800D.20007.将抛物线y=x 2向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线解析式是( ） A.()3-2-x y 2= B.()32-x y 2+= C.()3-2x y 2+= D.()32x y 2++=8.如图,在菱形ABCB 中,点E 在AD 边上,EF ∥CD,交对角线BD 于点F,则下列结论中错误的是( )第8题 第9题 第10题 A.BF DF AE DE = B.DB DF AD EF = C.BF DF AD EF = D.DBDFCD EF =9.如图,△ABC 为等边三角形,将△ABC 绕点A 逆时针旋转75°,得到△AED,过点E 作EF ⊥AC,垂足为点F,若AC=8,则AF 的长为( ）A.4B.3C.64D.2410.在一次越野赛中,甲选手匀速跑完全程,乙选手1.5小时后速度为每小时10千米,两选手的行程y(千米)随时间x(小时）变化的图像（全程）如图所示，则乙比甲晚到（ ）小时。
黑龙江哈师大附中2018-2019学度高二下学期年中考试数学(理)试题word版含解析
黑龙江哈师大附中2018-2019学度高二下学期年中考试数学（理）试题word 版含解析哈师大附中2018—2018学年度下学期期中考试高二数学理试题第一卷【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.从1、2、3、4、5五个数字中任选两个组成个位和十位数字不同的两位数，那个数字是偶数的概率为〔〕A.25B.35C.14D.342.函数214y x x=+的单调递增区间为〔〕A.(0,)+∞B.(,1)-∞C.1(,)2+∞D.(1,)+∞3.假设甲以10发6中，乙以10发5中的命中率打靶，两人各射击一次，那么他们都中靶的概率是()A.35B.12C.310D.154.假设a ＝⎠⎛02x 2d x ，b ＝⎠⎛02x 3d x ，c ＝⎠⎛02sin x d x ，那么a 、b 、c 的大小关系是()A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.c<a<b5.函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如下图，那么函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.有3个相识的人某天各自乘火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在同一车厢内相遇的概率为() A.29200B.725C.29144D.7187.如下图，曲线是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，那么2212x x +等于〔〕 A.89B.109C.169D.548.直线y kx b =+与曲线31y x ax =++相切于点〔2,3〕，那么b 的值为〔〕A.-3B.9C.-15D.-79.函数2()=f x x cos x -，那么(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是〔〕 A.(0)<(0.6)<(-0.5)f f f B.(0)<(-0.5)<(0.6)f f f C.(0.6)<(-0.5)<(0)f f fD.(-0.5)<(0)<(0.6)f f f10.甲乙两人一起去游“2017上海世博会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，那么最后一小时他们同在一个景点的概率是() A.136B.19C.536D.1611.实数a ，b 满足1-≤a ≤1，1-≤b ≤1，那么函数y ＝13x 3－ax 2＋bx ＋5有极值的概率为()A.14B.12C.23D.3412.定义在R 上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x ≠0时,1'()()0f x x f x -+>,那么函数1()()g x f x x -=+的零点的个数为〔〕A.1B.2C.0D.0或2 第二卷【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.某厂生产的灯泡能用3000小时的概率为0.8，能用4500小时的概率为0.2，那么已用3000小时的灯泡能用到4500小时的概率为. 14.⎰--2224dxx =________. 15.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内掷一点，假设此点到圆心的距离大于12，那么周末去看电影；假设此点到圆心的距离小于14，那么去打篮球；否那么，在家看书。
黑龙江省哈三中2018-2019学年高二下学期第一次阶段性测试数学(文)试题 Word版含答案
哈三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(文)试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 若函数2()f x x x =+，则函数()f x 从1x =-到2x =的平均变化率为A. 0B. 2C. 3D. 62. 已知函数2()138f x x =-，且0()4f x '=，则0x 的值为3. 已知一个物体的运动方程为22(1)1s t =+-，其中位移s 的单位是m ，时间t 的单位是s ，则物体的初速度0v 为A. 0/m sB. 1/m sC. 2/m sD. 4/m s4. 函数()sin f x x x =-，[,]22x ππ∈-的最大值是 A.12π- B. π C. π- D. 12π-5. 已知点P 在曲线35y x x =-+上移动，设曲线在点P 处的切线斜率为k ，则k 的取值范围是A. (,1]-∞-B. [1,)-+∞C. (,1)-∞-D. (1,)-+∞6. 若函数2()ln f x x a x =-在(1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为A. (,1)-∞B. (,1]-∞C. (,2)-∞D. (,2]-∞7. 如果函数2()2ln f x x x =-在定义域内的一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数，那么实数k 的取值范围是 A. 13[,)22- B. 13(,)22- C. 3[1,)2 D. 3(1,)28. 如果函数2()2ln f x x x m x =-+有两个极值点，则实数m 的取值范围是A ．)21,1(-B ．)21,0(C ．]21,1(-D ．]21,0(9. 若存在],1[e ex ∈，使得不等式03ln 22≥+-+mx x x x 成立，则实数m 的最大值为 A. 231-+e e B. 23++e eC. 4D. 12-e 10. 已知函数a x x a x f x ln )(2-+=，对任意的]1,0[,21∈x x ，不等式2)()(21-≤-a x f x f 恒成立，则a 的取值范围为A ．2[,)e +∞B ．[,)e +∞C ．],2[eD ．],[2e e第Ⅱ卷 （非选择题, 共70分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）11. 函数162)(23+-=x x x f 的单调递增区间为________________.12. 函数x e x x f 2)(=的极大值为________________.13. 函数x x x x f ln 46)(2+-=的图象与直线m y =有三个交点，则实数m 的取值范围为________________.14. 已知偶函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足0)2(=f ，当0>x 时，)(2)(x f x f x >'，则使得0)(>x f 的x 的取值范围为__________.三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15. (本题满分12分)已知曲线32()2f x x x x =-+.(Ⅰ) 求曲线()y f x =在2x =处的切线方程；(Ⅱ) 求曲线()y f x =过原点O 的切线方程.16. (本题满分12分)已知函数2()ln f x ax b x =+在1x =处有极值12. (Ⅰ) 求,a b 的值； (Ⅱ) 求函数()f x 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值.17. (本题满分12分)已知函数212()ln x f x x ax -=+ ()0a ≠，讨论函数()f x 的单调区间.18. (本题满分14分)已知函数2()2ln 2(0)f x x x ax a =+->．(Ⅰ) 讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ) 若函数()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，且123()()2ln 22f x f x -≥-恒成立，求a 的取值范围．哈三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(文)试卷答案1-5 BCDAB 6-10 DCBAA11. (,0),(2,)-∞+∞ 12. 24e13. (4ln 28,5)-- 14. (,2)(2,)-∞-+∞15. (Ⅰ) 460x y --=(Ⅱ) ,0y x y ==16. (Ⅰ) 1,12a b ==-(Ⅱ) 2min max 11(),()122f x f x e ==- 17. 12a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；102a -<<时，()f x 在)+∞上单调递增，在上单调递减；0a >时，()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增. 18. (Ⅰ) 02a <≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；2a >时，()f x 在)+∞上单调递增，在上单调递减.(Ⅱ) )+∞.。
哈尔滨市2018-2019学年高二下期末考试数学试题(理)有答案
哈尔滨市2018—2019学年度下学期期末考试高二下理科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设集合{}2430A x x x =-+< ,=B {}230x x ->,则A B = （ ）A ．33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,32⎛⎫⎪⎝⎭2．已知i 是虚数单位，则ii+--124=（ ） A ．i +3 B ．i --3 C ．i +-3 D ．i -3 3．已知2(1)f x x -=，则()f x 的解析式为（ ） A ．2()21f x x x =+- B ．2()21f x x x =-+C ．2()21f x x x =++D ．2()21f x x x =--4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， 2()2f x x x =-，则()f -1=（ ） A ．3- B ．-1 C ．1 D ．3 5．已知“k x >”是“113<+x ”的充分不必要条件，则k 的取值范围是( ) A ．[)∞+，2 B ．[)∞+，1 C ．()+∞,2 D ．(]1,-∞- 6．设6.05.16.05.1,6.0,6.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是( )A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<7．2321(2)x x+-展开式中的常数项为（ ） A ．8- B ．12- C ．20- D ．20 8．下列四个结论中正确的个数是( )①若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；②命题：“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 “1sin ,00>∈∃x R x ”； ③“若,4π=x 则1tan =x ”的逆命题为真命题；④若)(x f 是R 上的奇函数，则0)3(log )2(log 23=+f fA ．1B ．2C ．3D ．4 9．函数xx xy -+=222sin 的图象大致为( )10.如图，ABC ∆中的阴影部分是由曲线2y x =与直线20x y -+=所围成，向ABC ∆内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）A ．732B ．932C ．716D ．91611.函数)(x f 的图象与()12xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于直线y x =对称，则()22f x x -的单调减区间为（ ） A ．(),1-∞B ．[)1,+∞C ．()0,1D ．[]1,212.已知函数x x x f πsin )(+=，则=++++)20174033()20173()20172()20171(f f f f （ ） A ．4033 B ．4033- C ．4034 D ．4034- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数21)(--=x x x f 的定义域为_______________ 14.设X 为随机变量，若~X 1(6,)2N ，当(2)(5)P X a P X <-=>时，a 的值为______ 15.若不等式012≥++tx x 对于一切1(0,)2x ∈成立，则t 的取值范围是16.函数⎩⎨⎧>≤+=)0(,log )0(,1)(2x x x x x f ，则函数1)]([-=x f f y 的零点个数是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为)(sin cos 5为参数ααα⎩⎨⎧==y x ．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2)4cos(=+πθρ．l 与C 交于B A ,两点．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）设点)2,0(-P ，求|PB ||PA |+的值．18.（本小题满分12分）已知函数)21)(4()(2--=x x x f ．（1）求函数()f x 的单调性；（2）求函数()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值．19.（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在[)60,50的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[)90,80之间的频数，并计算频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高； （Ⅲ）若规定：75（包含75分）分以上为良好，90分（包含90分）以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，设在抽取的试卷中，分数为优秀的试卷份数为X ，求X 的概率分布列及数学期望．20.（本小题满分12分）如图，底面为正方形的直四棱柱1111D C B A ABCD -中，421==AB AA ，点E 在1CC 上，且EC E C 31=. (1)证明：⊥C A 1平面BED ；(2)求二面角B DE A --1的余弦值．21.（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln f x a x x =--． （1）若()y f x =在2x =处的切线与y 垂直，求a 的值；（2）若()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围；22.（本小题满分12分）如图，过顶点在原点O ，对称轴为y 轴的抛物线E 上的定点(2,1)A 作斜率分别为12,k k 的直线，分别交抛物线E 于,B C 两点． （1）求抛物线E 的标准方程和准线方程；（2）若1212k k kk +=，且ABC ∆的面积为，求直线BC 的方程．参考答案1-5DBCBA 6-10CCAAD 11-12CA2:-=x y l ....5分........8分......10分18.解：（1）在[]4,1,,3⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦上单调递增；在41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减.........6分（2）()()max min 950,227f x f x ==-.....12分（列表2分）19.解：（Ⅰ）由频率分布直方图得分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，....1分 由茎叶图得分类在[50，60）的人数为2人， ∴全班人数为：2508.02= 人．....3分 （Ⅱ）由茎叶图得分数在[80，90）之间的频数为：25﹣2﹣7﹣10﹣2=4人， ∵成绩为[80，90）间的频数为4，∴频率分布直方图中[80，90）间矩形的高为： 016.010254=⨯．....6分 （Ⅲ）由已知得X 的可能取值为0，1，2，由茎叶图知分数在良好以上有11人，其中分数为优秀有2人， ∴P （X=0）==，P （X=1）= = ，P （X=2）= = ，....9分∴X 的分布列为：E （X ）= =...12分20. 解：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz . 依题设知B (2,2,0)，C (0,2,0)，E (0,2,1)，A 1(2,0,4)． 则DE ＝(0,2,1)，DB ＝(2, 2,0)，1AC ＝(－2,2，－4)，1DA ＝(2,0,4)......3分(1)证明：∵1AC ·DB ＝0，1AC ·DE ＝0， ∴A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥DE . 又DB ∩DE ＝D ， ∴A 1C ⊥平面DBE ..........6分(2)设向量n ＝(x ，y ，z )是平面DA 1E 的法向量，则n ⊥DE 、n ⊥1DA .∴2y ＋z ＝0，2x ＋4z ＝0.令y ＝1，则z ＝－2，x ＝4，∴n ＝(4,1，－2)．.....8分∴cos 〈n ，1AC 〉＝111442AC AC ⋅=n n ......10分 ∴二面角A1－DE －B 的余弦值为42....12分 21.(1)81；(2)21≥a ；解析：（1）∵()f x 的定义域为(0,)+∞，1'()2f x ax x =-，∴'(2)0f =，即18a =．....4分（2）∵1'()2f x ax x=-，①当0a ≤时，'()0f x <，∴()f x 在[1,)+∞上单调递减，∴当1x >时，()(1)0f x f <=矛盾．②当0a >时，221'()ax f x x -=，令'()0f x >，得x >'()0f x <，得0x <<．（i ）当1>，即102a <<时，x ∈时，'()0f x <，即()f x 递减，∴()(1)0f x f <=矛盾．（ii 1≤，即12a ≥时，[1,)x ∈+∞时，'()0f x >，即()f x 递增，∴()(1)0f x f ≥=满足题意． 综上:12a ≥．.......8分 22.解：由0∆>得3k >或1k <-．又12|||BC x x =-=(2,1)A 到直线BC 的距离d =．1||21|2ABC S BC d k m ∆==-+= 又23m k =--，∴2280k k --=，解得4k =或2k =-，都满足0∆>． 当4k =时，24311m =-⨯-=-，则直线BC 的方程为：411y x =-； 当2k =-时，(2)(2)31m =-⨯--=，则直线BC 的方程为：21y x =-+．。
2018-2019学度哈尔滨高二(上)年末数学试卷(理科)含解析解析.doc.doc
2018-2019学度哈尔滨高二（上）年末数学试卷（理科）含解析解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1、〔5分〕以下选项表达错误的选项是〔〕B、假设p∨q为真命题，那么p，q均为真命题C、假设命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0，那么¬p：∃x∈R，x2＋x＋1＝0D、“x》2”是“x2﹣3x＋2》0”的充分不必要条件2、〔5分〕口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是〔〕A、0.42B、0.28C、0.3D、0.73、〔5分〕l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下命题为真命题的是〔〕A、假设l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，那么l⊥αB、假设l⊥α，α∥β，m ⊂β，那么l⊥mC、假设l∥m，m⊂α，那么l∥αD、假设l⊥α，α⊥β，m⊂β，那么l∥m4、〔5分〕有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，假设小球落在阴影部分，那么可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是〔〕A、B、C、D、5、〔5分〕执行如下图的程序框图，假设输出的值S＝16，那么输入自然数n的最小值应等于〔〕A、7B、8C、9D、106、〔5分〕福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02…33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表〔如下〕第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，那么选出7、〔5分〕椭圆C：＋＝1〔a》b》0〕的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，假设△AF1B的周长为4，那么C的方程为〔〕A、＋＝1B、＋y2＝1C、＋＝1D、＋＝18、〔5分〕为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，那么以下说法正确的选项是〔〕A、》，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B、》，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C、《，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D、《，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛9、〔5分〕如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA＝90°，点D1、F1分别是A1B1、A 1C1的中点，假设BC＝CA＝CC1，那么BD1与AF1所成角的余弦值是〔〕A、B、C、 D、10、〔5分〕一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为〔〕A、 B、 C、D、11、〔5分〕三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为2的球面上，且AB＝BC＝CA ＝2，平面PAB⊥平面ABC，那么三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为〔〕A、4B、3C、4D、312、〔5分〕F1，F2分别是双曲线﹣＝1的左、右焦点，A是其右顶点，过F 2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF1F2的重心，假设•＝0，那么双曲线的离心率是〔〕A、2B、C、3D、【二】填空题13、〔3分〕某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名、现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，在高二年级的学生中抽取了8名，那么在该校高一年级的学生中应抽取的人数为、14、〔3分〕双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，那么mn的值为、15、〔3分〕假设双曲线x2﹣＝1〔b》0〕的一条渐近线与圆x2＋〔y﹣2〕2＝1至多有一个公共点，那么双曲线离心率的取值范围是、16、〔3分〕△ABC中，AB＝9，AC＝15，∠BAC＝120°，它所在平面外一点P到△ABC三个顶点的距离是14，那么点P到平面ABC的距离是：、【三】解答题17、某公司的管理者通过公司近年来科研费用支出x〔百万元〕与公司所获得利润y〔百万元〕的散点图发现，y与x之间具有线性相关关系，具体数据如表所〔2〕假设该公司的科研投入从2017年开始连续10年每一年都比上一年增加10万元，预测2017年该公司可获得的利润约为多少万元？〔注：线性回归直线方程系数公式＝＝，＝、〕18、某城市100户居民的月平均用电量〔单位：度〕，以【160，180〕，【180，200〕，【200，220〕，【220，240〕，【240，260〕，【260，280〕，【280，300〕分组的频率分布直方图如图、〔1〕求直方图中x的值；〔2〕求月平均用电量的众数和中位数；〔3〕在月平均用电量为，【220，240〕，【240，260〕，【260，280〕，【280，300〕的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，那么月平均用电量在【220，240〕的用户中应抽取多少户？19、如图，三棱锥P﹣ABC中，PC，AC，BC两两垂直，BC＝PC＝1，AC＝2，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点、〔1〕证明：平面GEF∥平面PCB；〔2〕求直线PF与平面PAB所成角的正弦值、20、在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为〔φ参数〕，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线kl的极坐标方程为cosθ〕＝3、〔1〕求C的极坐标方程；〔2〕射线OM：θ＝θ1〔θ《θ1〕与圆C的交点为O，P，与直线Ll的交点为Q，求｜OP｜•｜OQ｜的范围、21、如下图三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD＝2CD，AC⊥CD、〔Ⅰ〕假设AA1＝AC，求证：AC1⊥平面A1B1CD；〔Ⅱ〕假设A1D与BB1所成角的余弦值为，求二面角C﹣A1D﹣C1的余弦值、22、椭圆C的中心在原点，焦点F在x轴上，离心率，点在椭圆C上、〔1〕求椭圆C的标准方程；〔2〕假设斜率为k〔k≠0〕的直线n交椭圆C与A、B两点，且kOA 、k、kOB成等差数列，点M〔1，1〕，求S△ABM的最大值、2017－2018学年黑龙江省哈尔滨高二〔上〕期末数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1、〔5分〕以下选项表达错误的选项是〔〕A、命题“假设x≠l，那么x2﹣3x＋2≠0”的逆否命题是“假设x2﹣3x＋2＝0，那么x＝1”B、假设p∨q为真命题，那么p，q均为真命题C、假设命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0，那么¬p：∃x∈R，x2＋x＋1＝0D、“x》2”是“x2﹣3x＋2》0”的充分不必要条件【解答】解：A原命题为“假设p那么q，“，那么它的逆否命题为“假设﹣p那么﹣q“、故正确；B当p，q中至少有一个为真命题时，那么p∨q为真命题、故错误、C正确、D由x2一3x＋2》0解得x《1或x》2显然x》2⇒x《1或x》2但x《1或x》2不能得到x》2故“x》2”是“x2一3x＋2》0”的充分不必要条件，故正确、应选B2、〔5分〕口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是〔〕A、0.42 B、0.28 C、0.3 D、0.7【解答】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28＝0.3，应选C、3、〔5分〕l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下命题为真命题的是〔〕A、假设l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，那么l⊥αB、假设l⊥α，α∥β，m ⊂β，那么l⊥mC、假设l∥m，m⊂α，那么l∥αD、假设l⊥α，α⊥β，m⊂β，那么l∥m 【解答】解：假设l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，那么当m与n相交时，l⊥α，故A错误；假设l⊥α，α∥β，m⊂β，那么l⊥β，所以l⊥m，故B正确；假设l∥m，m⊂α，那么l∥α或l⊂α，故C错误；假设l⊥α，α⊥β，m⊂β，那么l与m相交、平行或异面，故D错误、应选：B、4、〔5分〕有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，假设小球落在阴影部分，那么可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是〔〕A、B、C、D、【解答】解：要使中奖率增加，那么对应的面积最大即可，那么根据几何概型的概率公式可得，A、概率P＝，B、概率P＝，C概率P＝，D、概率P＝，那么概率最大的为，应选：A、5、〔5分〕执行如下图的程序框图，假设输出的值S＝16，那么输入自然数n的最小值应等于〔〕A、7B、8C、9D、10【解答】解：由程序框图知：第一次循环S＝1×2＝2，i＝2＋2＝4，k＝1＋1＝2；第二次循环S＝×2×4＝4，i＝4＋2＝6，k＝2＋1＝3；第三次循环S＝×4×6＝8，i＝6＋2＝8，k＝3＋1＝4、第四次循环S＝×8×8＝16，i＝8＋2＝10，k＝4＋1＝5、∵输出的值S＝16，∴跳出循环的i值为10，∴判断框的条件i《n，其中8《n ≤10，∴自然数n的最小值为9、应选：C、6、〔5分〕福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02…33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表〔如下〕第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，那么选出【解答】解：根据随机数的定义，1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字43开始，依次为17，23，20，17，24，06，那么第6个红色球的编号为06，应选：C、7、〔5分〕椭圆C：＋＝1〔a》b》0〕的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，假设△AF1B的周长为4，那么C的方程为〔〕A、＋＝1B、＋y2＝1C、＋＝1D、＋＝1【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长＝｜AF1｜＋｜AF2｜＋｜BF1｜＋｜BF2｜＝2a＋2a＝4a，∴4a＝4，∴a＝，∵离心率为，∴，c＝1，∴b＝＝，∴椭圆C的方程为＋＝1、应选：A、8、〔5分〕为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，那么以下说法正确的选项是〔〕A、》，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B、》，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C、《，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D、《，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【解答】解：由茎叶图知，甲的平均数是＝82，乙的平均数是＝87∴乙的平均数大于甲的平均数，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选D、9、〔5分〕如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA＝90°，点D1、F1分别是A1B1、A 1C1的中点，假设BC＝CA＝CC1，那么BD1与AF1所成角的余弦值是〔〕A、B、C、 D、【解答】解：取BC的中点D，连接D1F1，F1D∴D1B∥DF1∴∠DF1A就是BD1与AF1所成角设BC＝CA＝CC1＝2，那么AD＝，AF1＝，DF1＝在△DF1A中，cos∠DF1A＝，应选A10、〔5分〕一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为〔〕A、 B、 C、D、【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为××π×1×＝；四棱锥的体积为×2×2×＝；故这个几何体的体积V＝；应选D、11、〔5分〕三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为2的球面上，且AB＝BC＝CA ＝2，平面PAB⊥平面ABC，那么三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为〔〕A、4B、3C、4D、3【解答】解：根据题意：半径为2的球面上，且AB＝BC＝CA＝2，△ABC为截面为大圆上三角形，设圆形为O，AB的中点为N，ON═＝1∵平面PAB⊥平面ABC，∴三棱锥P﹣ABC的体积的最大值时，PN⊥AB，PN⊥平面ABC，PN＝＝，∴三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为×〔2〕2×＝3，应选：B12、〔5分〕F1，F2分别是双曲线﹣＝1的左、右焦点，A是其右顶点，过F 2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF1F2的重心，假设•＝0，那么双曲线的离心率是〔〕A、2 B、C、3 D、【解答】解：由题意可得F1〔﹣c，0〕，F2〔c，0〕，A〔a，0〕、把x＝c代入双曲线方程可得y＝±，故一个交点为P〔c，〕，由三角形的重心坐标公式可得G〔，〕、假设•＝0，那么GA⊥F1F2，∴G、A的横坐标相同，∴＝a，∴＝3，应选：C、【二】填空题13、〔3分〕某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名、现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，在高二年级的学生中抽取了8名，那么在该校高一年级的学生中应抽取的人数为6、【解答】解：∵高一年级有30名，高二年级有40名，∴高一年级的学生中应抽取的人数为x，那么满足，即x＝6、故答案为：6、14、〔3分〕双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，那么mn的值为、【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点为〔1，0〕，那么双曲线的焦距为2，而双曲线的离心率为2，那么a＝，那么有解得m＝，n＝∴mn＝故答案为：、15、〔3分〕假设双曲线x2﹣＝1〔b》0〕的一条渐近线与圆x2＋〔y﹣2〕2＝1至多有一个公共点，那么双曲线离心率的取值范围是〔1，2】、【解答】解：圆x2＋〔y﹣2〕2＝1的圆心〔0，2〕，半径r＝1、∵双曲线x2﹣＝1〔b》0〕的一条渐近线与圆x2＋〔y﹣2〕2＝1至多有一个交点，∴≥1，化为b2≤3、∴e2＝1＋b2≤4，∵e》1，∴1《e≤2，∴该双曲线的离心率的取值范围是〔1，2】、故答案为：〔1，2】、16、〔3分〕△ABC中，AB＝9，AC＝15，∠BAC＝120°，它所在平面外一点P到△ABC三个顶点的距离是14，那么点P到平面ABC的距离是：7、【解答】解析：记P在平面ABC上的射影为O，∵PA＝PB＝PC∴OA＝OB＝OC，即O是△ABC的外心，只需求出OA〔△ABC的外接圆的半径〕，记为R，在△ABC中由余弦定理知：BC＝21，在由正弦定理知：2R＝＝14，∴OA＝7，得：PO＝7、故答案为：7、【三】解答题17、某公司的管理者通过公司近年来科研费用支出x〔百万元〕与公司所获得利润y〔百万元〕的散点图发现，y与x之间具有线性相关关系，具体数据如表所〔2〕假设该公司的科研投入从2017年开始连续10年每一年都比上一年增加10万元，预测2017年该公司可获得的利润约为多少万元？〔注：线性回归直线方程系数公式＝＝，＝、〕【解答】解：〔1〕根据表中数据，计算可得＝×〔1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.0〕＝1.8，＝×〔1＋1.5＋2＋2.5＋3〕＝2，又＝16.3，xi yi＝18.5；b＝＝5；a＝﹣b＝2﹣5×1.8＝﹣7，故所求的回归直线方程为＝5x﹣7；〔2〕由题可知到2017年时科研投入为x＝2.3〔百万元〕，故可预测该公司所获得的利润为＝5×2.3﹣7＝4.5〔百万元〕；答：可预测2017年该公司获得的利润为450万元、18、某城市100户居民的月平均用电量〔单位：度〕，以【160，180〕，【180，200〕，【200，220〕，【220，240〕，【240，260〕，【260，280〕，【280，300〕分组的频率分布直方图如图、〔1〕求直方图中x的值；〔2〕求月平均用电量的众数和中位数；〔3〕在月平均用电量为，【220，240〕，【240，260〕，【260，280〕，【280，300〕的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，那么月平均用电量在【220，240〕的用户中应抽取多少户？【解答】解：〔1〕由直方图的性质可得〔0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025〕×20＝1，解方程可得x＝0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；〔2〕月平均用电量的众数是＝230，∵〔0.002＋0.0095＋0.011〕×20＝0.45《0.5，∴月平均用电量的中位数在【220，240〕内，设中位数为a，由〔0.002＋0.0095＋0.011〕×20＋0.0125×〔a﹣220〕＝0.5可得a＝224，∴月平均用电量的中位数为224；〔3〕月平均用电量为【220，240〕的用户有0.0125×20×100＝25，月平均用电量为【240，260〕的用户有0.0075×20×100＝15，月平均用电量为【260，280〕的用户有0.005×20×100＝10，月平均用电量为【280，300〕的用户有0.0025×20×100＝5，∴抽取比例为＝，∴月平均用电量在【220，240〕的用户中应抽取25×＝5户、19、如图，三棱锥P﹣ABC中，PC，AC，BC两两垂直，BC＝PC＝1，AC＝2，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点、〔1〕证明：平面GEF∥平面PCB；〔2〕求直线PF与平面PAB所成角的正弦值、【解答】〔1〕证明：∵E，F，G分别是AB，AC，AP的中点，∴EF∥BC，又BC⊂平面PBC，EF⊄平面PBC，∴EF∥平面PBC，同理可得：GF∥平面PBC，又EF⊂平面GEF，GF⊂平面GEF，GF∩EF＝F，∴平面GEF∥平面PBC、〔2〕以C为坐标原点，以CA，CB，CP为坐标轴建立空间直角坐标系如下图：那么P〔0，0，1〕，A〔2，0，0〕，B〔0，1，0〕，F〔1，0，0〕，∴＝〔2，0，﹣1〕，＝〔﹣2，1，0〕，＝〔1，0，﹣1〕，设平面PAB的法向量＝〔x，y，z〕，1，2，2〕，那么，∴，令x＝1可得＝〔1，2，2〕、∴cos《，》＝＝＝﹣、设PF与面PAB所成角为θ，那么sinθ＝｜cos《，》｜＝、∴PF与面PAB所成角的正弦值为、20、在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为〔φ参数〕，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线kl的极坐标方程为cosθ〕＝3、〔1〕求C的极坐标方程；〔2〕射线OM：θ＝θ1〔θ《θ1〕与圆C的交点为O，P，与直线Ll的交点为Q，求｜OP｜•｜OQ｜的范围、【解答】〔1〕圆C的参数方程为〔φ参数〕，转化为圆C的普通方程是〔x﹣1〕2＋y2＝1，又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以圆C的极坐标方程是：ρ＝2cosθ、〔2〕设P〔ρ1，θ1〕，那么有，设Q〔ρ2，θ2〕，且直线l的方程是cosθ〕＝3、那么有，所以｜OP｜｜OQ｜＝ρ1•ρ2＝＝，由于：，那么：tanθ1》0，所以0《｜OP｜｜OQ｜《6、21、如下图三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD＝2CD，AC⊥CD、〔Ⅰ〕假设AA1＝AC，求证：AC1⊥平面A1B1CD；〔Ⅱ〕假设A1D与BB1所成角的余弦值为，求二面角C﹣A1D﹣C1的余弦值、【解答】证明：〔Ⅰ〕假设AA1＝AC，那么四边形ACC1A1为正方形，那么AC1⊥A1C，∵AD＝2CD，AC⊥CD，∴△ACD为直角三角形，那么AC⊥CD，∵AA1⊥平面ABC，∴CD⊥平面ACC1A1，那么CD⊥A1C，∵A1C∩CD＝C，∴AC1⊥平面A1B1CD；解：〔Ⅱ〕∵AA1⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD＝2CD，AC⊥CD、∴建立以C为坐标原点，CD，CB，CC1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系，如图，设CD＝1，那么AD＝2，AC＝，∵A1D与BB1所成角的余弦值为，∴＝，又，解得A1D＝，∴AA1＝，那么C〔0，0，0〕，D〔1，0，0〕，A〔0，，0〕，C1〔0，0，〕，A1〔1，2，〕，＝〔0，﹣2，﹣〕，＝〔﹣1，﹣2，﹣〕，＝〔﹣1，﹣2，0〕，设平面A1DC的法向量＝〔x，y，z〕，那么，取x＝，得＝〔，，﹣2〕，设平面A1DC1的法向量＝〔a，b，c〕，那么，取a＝2，得＝〔2，﹣，﹣4〕，设二面角C﹣A1D﹣C1的平面角为θ，那么cosθ＝＝＝、∴二面角C﹣A1D﹣C1的余弦值为、22、椭圆C的中心在原点，焦点F在x轴上，离心率，点在椭圆C上、〔1〕求椭圆C的标准方程；〔2〕假设斜率为k〔k≠0〕的直线n交椭圆C与A、B两点，且kOA 、k、kOB成等差数列，点M〔1，1〕，求S△ABM的最大值、【解答】解：〔1〕设椭圆方程为〔a》b》0〕，那么∵椭圆离心率，点在椭圆C上，∴，解得a＝2，b＝1，∴椭圆方程为；〔2〕设直线n的方程为y＝kx＋m，A〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，那么∵kOA 、k、kOB成等差数列，∴m〔x1＋x2〕＝0，∴m＝0，∴直线n的方程为y＝kx代入椭圆方程得〔1＋4k2〕x2＝4，∴｜AB｜＝、∵M到y＝kx的距离为d＝∴S＝•＝∴S2＝，∴〔S2〕′＝，∴k，〔S2〕′》0，﹣《k《1，〔S2〕′《0，k》1，〔S2〕′》0，∴k＝﹣时，S取得最大值、。
2018黑龙江高中学业水平考试试题数学
18.（12 分）设圆的方程为 x 2 y 2 4x 5 0 （1）求该圆的圆心坐标及半径。 （2）若此圆的一条弦 AB 的中点为 P（3,1） ，求直线 AB 的方程.
19.（12 分）分别求适合下列条件的椭圆的标准方程
2 （1）离心率是 ，长轴长是 6。 3 6 2 2 ，3 和B , 1 . （2）过点 A 3 3 - 5，焦点在y轴上的双曲线方程。 20.（12 分）求 a 2 5,经过点A2，
1
8.如果双曲线
x2 y2 1 上一点 P 到它的右焦点的距离是 8，那么点 P 到它的 4 12
） B 12 C 6 ） D 随 a 的符号而定 D 4 或 12
左焦点的距离是（ A 4
9.设 a 0,a R，则抛物线 y 4ax 2 的焦点坐标为（ A （a,0） B (0,a) C (0,
A
x2 y2 1 12 16 x2 y2 1 48 64
B
x2 y2 1 16 12 x2 y2 1 64 48
C
D
13.已知 A m 1, 1, B m 2 2,m ，若直线 AB 与斜率为 2 的直线平行，则 m 的值 为 14.若两圆 x 2 y 2 m和x 2 y 2 6x 8y 11 0 有公共点，则实数 m 的取
1 ) 16a
10．若双曲线 （ A ）
2
x2 y2 a 0,b 0 的离心率为 3 ，则其渐近线的斜率为 1， a2 b2
B
2
C
2 2
D
1 2
11. 若一个椭圆中心在原点，焦点 F1，F2在x轴上，P(2, 3 )是椭圆上一点，且
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2018年黑龙江省高中学业水平测试数学试题
（试题总分：150分 答题时间：120分钟）
命题人：于连祉 审核人：孙德军 校对人：张丽华 温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知直线l 的方程为1y +-=x ，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．
4π B.3π C.43π D.6
π 2.已知直线02-x :m =-y a 和直线01)2(:=+-+y x a n 相互垂直，则实数a 的值为（ ）
A 0
B -1
C 1
D 2 3.过点)3,1(p 且在x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为（ ） A 04=-+y x B 03或04=+=-+y x y x C 0x 3=-y D 03或04=-=-+y x y x
4.点A (2a ,a -1)在以点C （0,1）为圆心，半径为5的圆上，则a 的值为（ ） A 1或-1 B 0或1 C -1或
51 D -5
1
或1 5.圆心在x 轴上，半径为1，且过点（2,1）的圆的方程是（ ） A ()()1312
2
=-+-y x B ()1222
=+-y x
C ()122
2=-+y x D ()1222
=++y x
6.过点P （-2,4）作圆C:()()03:直线,的切线25122
2
=-=-+-y ax m l y x 与
直线m l l 与平行，则直线的距离为（ ） A
512 B 5
8
C 4
D 2
7. 已知椭圆的中心为坐标原点，一个焦点为()
0，3-，长轴长是短轴长的2倍，则这个椭圆的标准方程为（ ） A
14
2
2
=+y
x B 13x 22
=+y
C 14
x 2
2
=+
y D 13
2
2
=+
y x
8.如果双曲线
112
4
2
2
=-
y x 上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么点P 到它的
左焦点的距离是（ ）
A 4
B 12
C 6
D 4或12 9.设∈≠a a ,0R ，则抛物线24ax y =的焦点坐标为（ ） A （a,0） B (0,a) C (0,
a
161
) D 随a 的符号而定 10．若双曲线()0,0，
122
22φφb a b y a x =-的离心率为3，则其渐近线的斜率为（ ）
A 2±
B 2±
C 22
±
D 2
1± 11.若一个椭圆中心在原点，焦点)3,2(轴上，在F ，F 21P x 是椭圆上一点，且
2211PF ，F F ，PF 成等差数列，则椭圆方程为（ ） A
16
8
2
2
=+
y x B
14
8
2
2
=+
y x
C
16
16
2
2
=+
y x D
14
16
2
2
=+
y x
12.设椭圆()0122
22>>=+n m n y m x 的右焦点与抛物线x y 82=的焦点相同，椭
圆的离心率为21
，则此椭圆方程为（ ）
A
116
12
2
2
=+
y x B
112
16
2
2
=+
y x
C
164
48
2
2
=+
y x D
1
48
64
2
2
=+
y x
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13.已知()()
m m B m ,2,1,
1A 2+-+，若直线AB 与斜率为2的直线平行，则m 的值为
14.若两圆01186和2222=--++=+y x y x m y x 有公共点，则实数m 的取值范围为
15.若椭圆的焦距，短轴长，长轴长构成一个等比数列，则椭圆的离心率为
16.已知双曲线1922
=-a
y x 的右焦点为()
0,13，则该双曲线的渐近线方程为 三、解答题(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（12分）求满足下列条件的直线的一般方程
（1）经过点A （-1，-3），且斜率等于0183=-+y x 的斜率的2倍。
（2）过点M （0,4），与两坐标轴围成的三角形的周长为12.
18.（12分）设圆的方程为05422=--+x y x
（1）求该圆的圆心坐标及半径。
（2）若此圆的一条弦AB 的中点为P （3,1），求直线AB 的方程.
19.（12分）分别求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）离心率是3
2
，长轴长是6。
（2）过点⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,322B 和3，36A .
20.（12分）求()轴上的双曲线方程。
，焦点在5-，2A 经过点,52y a =
21.（12分）已知椭圆的两个焦点轴上在F F 2，
1x ，以21F F 为直径的圆与椭圆的一个交点为P （3,4），求椭圆的标准方程.
22.（10分）设双曲线与椭圆
136
27
2
2
=+
y x 有相同的焦点，且与椭圆在第一象限
的交点A 的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程.。