新版苏科版九年级下6.4探索三角形相似的条件(1)课件
苏科版九年级数学下册6.4-探索三角形相似的条件(2)(共37张PPT)
∴∠ADE=∠B’.
D
又∵∠A=∠A’,AD=A’B’，
B
E
B'
C'
C
∴△ADE≌△A'B'C’.
∴△A'B'C'∽△ABC.
6.4 探索三角形相似的条件（2）
探索三角形相似的条件
两角分别相等的两个三角形相似．
A
符号语言：
在△ABC和△ A'B'C'中
B
C ∵ ∠A ＝∠A'，∠B＝∠B'．
A'
∴△ABC∽△A'B'C'．
∵ l1∥l2∥l3, A1A2=A2A3
∴ B1B2=B2B3
l l’
A1 A2 A3
B1
C2
B2 B3
C3
l1 l2
l3
图2
两相邻平行线 间的距离相等
2021/1/20
平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
几 何 语 言
2021/1/20
推论1:
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边 的延长线)所得的对应线段成比例.
结论 两角分别对应相等的两个三角形相似．
已知：如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，求证: △ABC∽△A'B'C’.
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，
过点D作DE//BC，交AC于点E，则△ADE∽△ABC,
∠ADE=∠B.
A
A'
∵∠B=∠B’,
苏科版九下数学课件6.4探索三角形相似的条件(1)
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，
所截得的三角形与原三角形相似.
A 符号语言：
在△ABC中，如DE∥BC，
D
E 那么△ADE∽△ABC．
B
C
A型
你还能画出其他图 形吗？
6.4探索三角形相似的条件（1）
探索三角形相似的条件
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长
线）相交，所构成的三角形与三角形相似．
E M
A ND
B
6.4探索三角形相似的条件（1）
练一练：
2.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，E
、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共
有多少个？请你写出来．
A
A
G
D
E
O
D
G
E
H
F
I
B
F
C
B
C
3.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD＝1，
空白演示
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初中数学 九年级(下册)
6.4探索三角形相似的条件（1）
作 者：张洁（连云港市新海实验中学）
6.4探索三角形相似的条件（1）
做一做：
如图，画三条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意 画2条直线a、b，使a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、 B、C和点D、E、F．
还相等吗？
C
a
D l1 E l2
F l3 b
A （D）
l1
B
E
l2
C
F
l3
a
b
AD
l1
B （E）
苏科版数学九下6.4《探索三角形相似的条件(1)》课件(共27张PPT)
再见
L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
定理的符号语言 L4 L5
L1//L2//L3
A
D
L1
B
E
AB
DE
=
C
L2 F
L3
BC EF
(平行线分线段成比例定理)
L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
L4 L5 L1 L2 L3
L5L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2
L3
L5 L4
A
L1
D
E
L2
B
C
L3
数学符号语言
DE // BC
D
AD AB
=AACE
B
A
E
C
L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
L4 L5 L1 L2 L3
L5L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2 L3
L5 L4 L1 L2
L3
L5 L4 L1 L2
L3
求证：—AECC— ＝ —BDCC—
E C
C
D
E
达标检测题: (A组)
DE
1、如图: 已知 DE∥BC,
A
AB = 5, AC = 7 ，
AD= 2， 求：AE的长。
B
C
C
(B组)
2、已知 ∠A =∠E=60°A
B
6.4 探索三角形相似的条件(1)-九年级数学下册教学课件(苏科版)
A ND
B
2.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，
E、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形
共有多少个？请你写出来．
A
A
G
D
E
O
D
G
E
H
F
I
B
F
C
B
C
3.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD＝1，
DB＝3，那么DG∶BC＝_____．
D
E
符号语言：
A
因为DE∥BC，
所以△AED∽△ABC．
B X型 C 所以
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边 的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相 似．
其实，在刚刚我们所探索的图形中就已经包 含了我们所研究的A型和X型．
A （D）
l1
B
E
l2
C
F
l3
AD
l1
B （E）
l2
F
C
l3
1. 如果再作 MN∥DE，共有多少对相似三角形？ C
基本事实：
E
l2
F l3 b
两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例．
两条直线被一组平行线所截，所得的对应
线段成比例．
说一说：把上面的文字语言，对照图形语言，
试着翻译成符号语言。 A
E
D
A
D
E
F
D
E
A
B
CB
CB
C
例1、如图，在△ABC中， 点D、E分别在AB、
AC上，且DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系? A
6.4 探索三角形相似的条件(第2课时)-九年级数学下册教材配套教学课件(苏科版)
45°
60°
合作探究
三角形相似的判定1
两角分别相等的两个三角形相似.
A B CE
D 符号语言：
如果 ∠A ＝∠A'
F
∠B ＝∠B'
那么 △ABC∽△A'B'C' ．
例2 如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝
A'
B
C
B'
C'
你能证明吗？
探索三角形相似的条件
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
A
B
A'
B'CΒιβλιοθήκη C'符号语言：
如果
AB A' B'
＝
AC A'C'
＝k
∠B ＝∠B'
那么 △ABC∽△A'B'C' ．
议一议：
• 例4 如图，点D在△ABC内，点E在△ABC外， ∠1=∠2，∠3=∠4. △DBE与△ABC相似吗？为什么？
∴△DBE∽△ABC（两边成比例且夹角相等的
两个三角形相似）.
练一练：
1.如图，在△ABC和
△DEF中，∠B＝∠E，要
使△ABC∽△DEF，需要
添加什么条件？
2. 如图，△ABC与
A'
C'
△A'B'C'相似吗？有哪些 判断方法？
A B
B' C
练一练：
3.判断下列说法是否正确？并说明理由． （1）所有的等腰三角形都相似． ( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似．( ) （3）所有的等边三角形都相似． ( ) （4）所有的直角三角形都相似． ( ) （5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似．( ) （6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似．( )
6.4 探索三角形相似的条件(1)
l1 l2
F
C
l3
a
b
一、预习生疑：
如果任意平移l3，再度量 AB、BC、DE、EF的长度． 这些比值还相等吗？
C A B D E F
l1 l2 l3 b
a
D
A B
（ D）
l1
A
l1
l2
C
E
l2
F
B （E）
C
a
l3
F
l3
b
b
a
二、展示析疑：
AB DE AB ＝ ， BC EF AC
A B C
（D）
l1
A
D B 3
F
l3
三、互动追疑：
练一练： 如果再作 MN∥DE，共有多少对相似三角 形？
E M A N D B C
四、评价留疑：
1. 如图，△ ABC 中， DE ∥ BC ， GF ∥ AB 2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， ，E、GF交于点O，则图中与△ABC相似 （1）请找出图中所有的相似三角形；（2） 的三角形共有多少个？请你写出来． 如果AD＝ 1 ， DB ＝ 3 ，那么 DG ∶ BC ＝ __ ． A A
AC AB DF ， DE
＝
事实上，当l1∥l2∥l3时，我们可以得到
DE ， DF
B A D E
l1 l2
F
……
C
＝
l3 b
基本事实：
a
两条直线被一组平行线所截，所得的 对应线段成比例．
三、互动追疑：
如图，在△ABC中， 点D、E分别在 AB、AC上，且DE∥BC，△ADE与△ABC 有什么关系?
初中数学 九年级(下册)
九年级下册数学课件(苏科版)探索三角形相似的条件 第一课时
练习：
3.在练习本上，画4条、5条等互相平行的直线，重复上面的 过程，你发现的结论还成立吗？
基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
例题
如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC。 试说明△ADE与△ABC相似的理由。
结论
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形 与原三角形相似。
第6章
图形的相似
6.4探索三角形 相似的条件 第1课时
操作
1.在练习本上，先画3条互相平行的直线l1 、l2 、l3 ，再任 意画2条直线a、b，使a、b与l1 、l2 、l3 分别相交DE、EF的长度，并计算对应线段的 比值。你有什么发现？请与同学交流。
苏科版九年级数学下册《6章 图形的相似 6.4 探索三角形相似的条件 平行线分线段成比例定理及应用》_18
循环·差异教学教师备课专用纸
课题6.4探索三角形相似的条件(1) 第（1）课时
了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件
课程标准简要分解：
核心概念：平行线、截线、对应线段成比例
行为动词：回顾、探索、归纳、运用
行为条件：小组讨论、训练、经历过程
表现程度：进一步、熟练
二.目标定向：
1.掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
2.能画出“见平行想相似”的基本图形.
3.经历“观察、操作---探索、猜想---推理”等活动训练自己的合情与演绎推理能力.
三.课堂教学具体活动规规
学
案
疑
难
问
题
个体自学落实学习目标个体自学1,2落实目标1 个体自学2落实目标2,3
学
习
重
点
理解并运用两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
学习通过“观察、操作---探索、猜想---推理”等活动加深理解基本事实,通过运用基本事实证明两三角形相似,理解三角形相似的定义.。
最新苏科版九年级下册6.4探索三角形相似的条件1 (共16张PPT)
X型
∴△ADE∽△ACB．
平行于三角形一边的直线和其他两 边的延长线相交，所构成的三角形与原 三角形相似．
练习：
如图，OC是AOB内的一条射线，点D，D’
在OC上，过点D，D’分别作OA、OB的垂线，
垂足分别为E，E’和F，F’.
(1)图中有几对相似三角形？是那几对？
(2)
DE D'E
'
与DD' FF
符号语言：∵ AD∥BE∥CF
∴ AB DE ( AB DE ，BC EF )
BC EF AC DF AC DF
基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
例题
例1. 在△ABC中，点D、E分别在 边AB、AC上，且DE∥BC. 试说明 △ADE与△ABC相似的理由
分析：证明三角形相似
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日上午5时44分11秒05:44:1121.9.5
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午5时44分21.9.505:44September 5, 2021
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月5日星期日5时44分11秒05:44:115 September 2021
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午5时44分11秒上午5时44分05:44:1121.9.5
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
(苏科版)九年级数学下册同步教学课件：6.4 探索三角形相似的条件(第3课时)
在△ABC和 △ A'B'C' 中
AB BC CA k. A'B' B'C' C'A'
当k=1时， △ABC与△有怎样的关系？ 当k ≠ 1时，
△ABC与△有怎样的关系？
归纳总结
判定两个三角形相似的方法3：
三边成比例的两个三角形相似.
符号语言：
＝ ＝
AB BC AC A'B' B'C' A'C'
AE ED AD
∴ △ABC ∽ △AED（三边成比例的两个三角形相似）.
∴ ∠BAC= ∠EAD（相似三角形的对应角相等）.
∴ ∠1= ∠2.
（2） △ABE与△ACD相似.
由
AB AE
AC AD
，得
AB AC
AE AD
.
在△ABE和△ACD中，
∵
AB AC
AE AD
，
∠1=
∠2，
∴ △ ABE ∽ △ACD（两边成比例且夹角相等的两个三
苏科版九年级下册
6.4 探索三角形相似的条件 （第3课时）
三角形相似的判定定理1： 两角分别相等的两个三角形相似. 三角形相似的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
6.4 探索三角形相似的条件（3） 新知 还有没有其他办法判断两个三角形相似?
三组对应
A
边的比相等
A'
B
C B'
C'
△ABC ∽△ A'B'C'
例题5 如图6-25，在四边形ABCD中，AC、BD相交
于点F，点E在BD上，且 AB BC AC .
九年级(下)数学教案：探索三角形相似的条件(全5课时)
教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动4. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC∥，则5.平行的判定定理：如上图，如果有BCDEACAEABAD==，那么三．交流展示：1.看图说比例式2.如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC。
四．释疑拓展：如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC．（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_____．先让学生独立思考，然后请学生板演并讲评．AB CD EE DCBAABCD3()2() AB DE1() DE BCAB CDEABCDEA BCDEFB CDEA教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动（2）△ABC与△A″B″C″若∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，那么这个三角形有何关系？请说明理由.4.巩固：1.关于三角形相似下列叙述不正确的是( )A 有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B 所有等边三角形都相似C 有一个角对应相等的两个等腰三角形相似D 顶角对应相等的两个等腰三角形相似2. 判断题①所有的等腰三角形都相似 ( )②所有的等腰直角三角形都相似( )③所有的等边三角形都相似 ( )④所有的直角三角形都相似 ( )⑤有一个角是100°的两个等腰三角形相似（）⑥有一个角是70°的两个等腰三角形相似（）四．释疑拓展：1.如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．3.过△ABC（∠C＞∠B）的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．1.先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．2．先让学生独立思考，然后请学生板演并讲评．3．让学生自主探究，自由交流．教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动三．交流展示：1.如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，要使△ABC∽△DEF，需要添加什么条件？2.如图，△ABC与△A'B'C'相似吗？有哪些判断方法？四．释疑拓展：1 1. 如图，已知23ECAEBDAD==，试求BCDE的值；2 如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，（1）在AB上取一点D，当AD＝________时，△ACD∽△ABC；（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝________时，△AEB∽△ABC，此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？让学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后全班展示交流，并让学生自己归纳发现的结论．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评C'B'A'CBAADECB教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动3.归纳三角形相似判定方法三文字语言：几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∵∴4.试一试：（1）在ΔABC与ΔA′B′C′中，若AB=3， BC=4，AC=5；A′B′=6，B′C′=8，A′C′=10，ΔABC与ΔA′B′C′相似吗？（2）在ΔABC与ΔA′B′C′中，若AB=3， BC=3，AC=4；A′B′=6，B′C′=6，A′C′=10，ΔABC与ΔA′B′C′相似吗？三．释疑拓展：1.△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC与△DEF相似吗？为什么？2.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？学生自己归纳发现的结论．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．让学生谈谈自己是如何思考的AB CA′B′C′。
探索三角形相似的条件 PPT课件 5 苏科版
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
河宽的办法.他在自己的岸边选点A、B、 A D,使得AB⊥AO,DB⊥AB,然后确定DO
和AB的交点C.然后测得AC=120
米,CB=60米,BD=250米,你能帮助他算
出莱茵河的宽度吗？
LOGO
C B D
小结:
LOGO
判定方法1: 如果一个三角形的两个角与另 一个三角形的两个角对应相等,那么这两 个三角形相似.
LOGO
10.4 探索三角形相似的条件(一)
南京市五十中郭华敏
回顾
LOGO
1.相似三角形
三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形.
2.全等三角形
三角对应相等、三边对应相等的两个三角形.
想一想
LOGO
三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似.
问题：
1.两个等边三角形是否相似？ 2.两个黄金三角形是否相似？ 3.有两角对应相等的三角形是否相似？
•
61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
•
62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
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6.4 探索三角形相似的条件（1）
倍 速 课 时 学 练
制作：wyx
2014年12月19日
一、温故知新：
1.对应角相等、对应边成比例的三角形叫 做相似三角形. D
A
C
B
F E
2.相似三角形的性质：
(1)相似三角形的对应角相等； (2)相似三角形的对应边成比例.
3. 当△ABC ≌ △A1B1C1时，相似比是多少？
一、基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、基本事实的几种基本图形
A B C D E F C D A
A D
E
B
E
F B
C
三、该基本事实在三角形中的应用
典例赏析：
例2 如图所示，点D，E，F分别在OA，OB， OC上，且DF∥AC，EF∥BC． 求证：OD∶OA＝OE∶OB .
O E D A F C B 证明： ∵ DF∥AC，
OD OF . OA OC
OF OE ， OC OB OD OE . OA OB又 ∵ EF∥BC， Nhomakorabea
五 、反思提升
A A1
B
C
B1
C1
二、操作与思考：
在有平行线的练习本上，任意画两 l2 ，使它们与练习本上的 条直线 l1 、 平行线相交，如下图： A
l1 l2
D E
F
l3
l4 l5
A (D) B C E F
A
D
B C
B (E) F C
a b
A
B C
D E
l1 l2 l3
A (D) B E
A
D
B (E) F
A D
E
用符号语言表示为：
∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∴ AD AE DE .
C
B
AB
AC
BC
四、典例赏析
例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ， AB=3，EC=1.求AD和BD.
解∵AC=4，EC=1， ∴AE=3. ∵ DE∥BC， ∴△ADE∽△AB AD AE C. AD 3 . ∴ = . AB AC 3 4 ∴AD=2.25， ∴BD=0.75. A D B E C
F C
F
C
度量AB、BC、DE、EF的长度，那么 AB BC 与 DE 相等吗？ EF
事实上，当 l1∥ l2∥l3 时，可以得到 AB DE ，
BC EF
BC EF AB DE
AB DE ， AC DF
，
BC EF AC DF
等等.
A B C
a
b
D E F
l1 l2
你能用文字语 言概括你的发现吗？
l3
三、猜想与归纳： 基本事实：两条直线被一组平行线所截, 所得的对应线段成比例.
A E A E B
D
D
F C B
D
E
A C B C
你会把上面的文字语言，对照图形 语言，翻译成符号语言？试一试。
练习
1.根据上面的基本事实，我们得到下面 的推论： 平行于三角形一边的直线与其它两 边相交，所截得的三角形与原三角形相 似.