2019-2020学年北京人大附中七年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．（3分）﹣3的绝对值是（）
A．B．﹣3C．﹣D．3
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）二元一次方程3x+2y＝12的解可以是（）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）
A．60°B．70°C．80°D．100°
5．（3分）在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）
A．调查全国餐饮企业员工的复工情况
B．调查全国医用口罩日生产量
C．北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温
D．调查疫情期间北京地铁的客流量
6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P 的坐标为（）
A．B．C．D．
7．（3分）估计的值在（）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣2，3），C（4，﹣1），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为（）
A．（﹣4，8）B．（4，﹣8）C．（0，2）D．（0，﹣2）
9．（3分）如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD＝5∠DOB+6°，则∠COD的度数（）
A．58°B．59°C．60°D．61°
10．（3分）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．
以下说法中：
①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；
②B同学第二次成绩比第三次成绩高；
③D同学在图2中的纵坐标是有误的；
④E同学每次测验成绩都在95分以上．
其中合理的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题（本题共27分，每空3分）
11．（3分）实数9的平方根是．
12．（3分）若点P（a﹣4，2a﹣6）在x轴上，则点P的坐标为．
13．（3分）已知实数a，b满足|a+|+＝0，则a b的值为．
14．（6分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同如果第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B 是，根据是．
15．（3分）某中学七年级学生全体同学共有600人，如图是全体同学喜爱的图书类型人数的扇形统计图，若其它类的学生人数共有240人，则喜欢历史类的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为．
16．（3分）给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为﹣4时，输出值为．
17．（3分）如图，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若∠CFG ＝72°，则∠BEH＝°．
18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为三、解答题（本题共43分，第19题～20题，每小题5分，第21题10分，第22～23题，每小题5分，第24题6分，第25题7分）
19．（5分）计算：+|2﹣|+．
20．（5分）解方程：4（x﹣1）2﹣9＝0．
21．（10分）下列方程组
（1）；
（2）．
22．（5分）如图，已知AD∥BC，∠1＝2．求证：BE∥DF．
23．（5分）某年级共有330名男生，为了解该年级男生1000米跑步成绩（单位：分/秒）的情况，从中随机抽取30名男生进行测试，获得他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a.1000米跑步的频数分布表如表：
分组3'17″＜x≤
3'37″3'37″＜x≤
3'57″
3'57″＜x≤
4'17″
4'17″＜x≤
4'37″
4'37″＜x≤
4'57″
4'57″＜x≤
5'17″
频数109m221注：3'37″即3分37秒
b.1000米跑步在3'37″＜x≤3'57″这一组是：3′39″，3′42″，3′45″，3′45″，3′50″，3′52″，3′
53″，3′55″，3′57″．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为．
（2）根据表频数分布表画出相应的频数分布直方图．
（3）若男生1000米跑步成绩等于或者优于3'57″，成绩记为优秀．请估计全年级男生跑步成绩达到优秀的人数．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（6，4），将点A向右平移两个单位得到点C，将点A向下平移3个单位得到点D．
（1）依题意在下图中补全图形并直接写出三角形ABD的面积．
（2）点E是y轴上的点A下方的一个动点，连接EC，直线EC交线段BD于点F，若△DEF的面积等于三角形ACF面积的2倍．请画出示意图并求出E点的坐标．
25．（7分）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．
（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为°
（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．
①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n
为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．
2019-2020学年北京人大附中七年级（下）期中数学试卷
试题解析
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，据此求出﹣3的绝对值是多少即可．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）．
2．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．【分析】将x＝0代入方程求出y的值，判断所求值与各选项中对应的y的值是否一致，从而得出答案．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
4．【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠2的度数．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
5．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
7．【分析】根据二次根式的性质确定的范围，即可得出答案．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用二次根式的性质是解答此题的关键．
8．【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，
下移减．
9．【分析】根据邻补角的意义，可得关于x的方程，根据余角的性质的性质，可得答案．
【点评】本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出∠BOD的度数是解题关键．
10．【分析】分别观察图1和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法进行分析或计算即可．【点评】本题考查了点的坐标所表示的数据信息，读懂图中横纵坐标所表示的含义、数形结合是解题的关键．二、填空题（本题共27分，每空3分）
11．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【点评】此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．12．【分析】根据x轴上点的坐标的特点y＝0，计算出a的值，从而得出点P坐标．
【点评】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y＝0，难度适中．
13．【分析】直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
14．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．
【点评】此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．15．【分析】分别计算出喜欢文学类、科幻类的人数，可得喜欢历史类的人数，然后利用360°乘以喜欢历史类人数所占比例即可．
【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
16．【分析】根据程序框图列出关系式得出43×k＝324，将x＝﹣4的值代入计算即可求出值．【点评】此题考查了代数式求值，属于基础题．
17．【分析】延长FG交直线AB于I．首先证明∠EIF＝∠CFG＝72°，再根据三角形内角和为180°可求∠AEG，根据平角的定义可求∠BEH．
【点评】本题考查平行线的性质、特殊直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．【分析】根据待定系数法求得直线AB的解析式，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，三角形面积，根据题意列出方程是解题的关键．
三、解答题（本题共43分，第19题～20题，每小题5分，第21题10分，第22～23题，每小题5分，第24题6
分，第25题7分）
19．【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【分析】由原方程得到（x﹣1）2＝，利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．【点评】题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
21．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．【分析】根据平行线的性质和判定证明即可．
【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质和判定解答．
23．【分析】（1）根据频数，与总人数之间的关系即可解决问题；
（2）利用表格信息，画出直方图即可；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【点评】本题考查频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．【分析】（1）根据要求画出图形，利用三角形的面积公式计算即可．
（2）设E（0，m）．利用一次函数构建方程组求出点F的坐标，再利用三角形的面积的关系构建方程解决问题即可．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
25．【分析】（1）设∠H的4系补周角的度数为x°，根据新定义列出方程求解便可；
（2）①过E作EF∥AB，得∠B+∠D＝∠BED，再由已知∠D＝60°，∠B是∠E的3系补周角，列出∠B的方程，求得∠B便可；
②
【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．。