重庆邮电大学研究生线性系统理论试卷2011-2012A

重庆邮电大学研究生考卷A

学号 姓名 考试方式 班级 考试课程名称 线性系统理论 考试时间： 年 月 日

一、（10分）如下图所示系统，求以u 为输入，R2上电压u2为输出的状态空间表达式。

二、（10分）某系统的状态空间表达式为：

u x x x x x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡631234100010321321 ,⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=321]001[x x x y ，试求该系统的传递函数。 三、（15分）已知连续时间线性时不变系统状态方程如下：

（1）求解状态转移矩阵)(t φ和逆矩阵)(1t -φ （2）求单位阶跃信号u (t )=1(t )作用下的状态响应

四、（15分）确定使下面连续时间线性时不变系统完全能控和完全能观测的待定

()()()(

)()()0101,0,0,11210x t x t u t t x u t t ⎛⎫

⎛⎫⎛⎫

=+≥== ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭

R

u

参数a,b 取值范围

[]x

b y u x x x a x x x 00

10030012011321321=⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢

⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙ 五、（15分）试找出李亚普洛夫能量函数，判断下列连续时间非线性时不变系统为大范围渐近稳定。

⎪⎪⎭⎫

⎝⎛--+-==3221

213)(x x x x x x f x 六、（15分）给定一个完全能控单输入单输出连续时间线性时不变系统：

[]1 0 212 1 121 0 210 1 1x x u y x

⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦=

试求出非奇异变换P 把上述系统变换为能控标准型。

七、（20分）给定单输入单输出连续时间线性时不变受控的传递函数为：

)

8)(4(10

)(++=

s s s s G

试确定一个状态反馈阵K 使得闭环极点配置为***1112, 4, 7λλλ=-=-=-，并写出闭环系统状态方程。