卫星的运动 PPT

圆 轨 道
2、卫星的矢径在相等时间内扫过的面积相等 （即面积速度为常数）。
dA/dt=(r2 d/dt)/2 = h/2=常数
轨道
v
角速度： = d/dt
r
地心
卫星在轨道上运行的角速度
角速度： = d/dt
由于面积速度为常数，所以： r小，大。在近地点p，r最小， 最大； r大，小。在远地点a，r最大， 最小。
指卫星在轨道上运行一周的时间 1。椭圆轨道
T2 = 42a3 /
卫星轨道周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。
2。圆轨道 T2 = 42(R+H)3 /
eg. FY-1, H=830km, T=6080s=101.3min FY-2, H=35860km, T=24小时
天球
四、卫星轨道参数
根据理论力学，卫星在地球引力（有心力）作用下的运 动为平面运动。该平面称为轨道面，轨道面过地心。
一、卫星的运动方程
在轨道面上的运动方程为：
{d2r/dt2 - r(d/dt)2 = -µ/r2
r2 d/dt = h(常数)
轨道
式中 r是卫星的矢径，θ为幅角， =GM=3.986032 x 1014m3/s2，为开 普勒常数,h为积分常数。 G=6.67259 x 10-11 N.m2/kg2 万有引 力常数 M= 5.97370 x 10-24 kg 为地球质量
合。e=c/a偏心率，a半长轴，c是焦距。p= a(1-e2)

近地点rp= a（1-e）

远地点ra= a（1+e）
当e=1, 卫星脱离地球引力，抛物线轨道： 太阳行星
当e1, 卫星脱离太阳系引力，双曲线轨道：恒星
二、卫星运动三定律
1、卫星运行的轨道是一圆锥截线（圆、椭圆、抛 物线、双曲线），地球位于其中的一个焦点上。
因此，实现椭圆轨道的条件为：
v1 <v椭 < v2
第三宇宙速度
若卫星飞行速度进一步加大，卫星的离心力 进一步增大到大于太阳引力，则卫星脱离太阳的 引力场进入银河系。
根据理论力学，卫星要从地表面脱离地球引 力场进而脱离太阳引力场所需要的速度（第三宇 宙速度）约为：
V3 = 16.7 Km/s
卫星轨道周期
在地球坐标系中
升交点与降交点卫星由 南半球飞往北半球那一 段轨道称为轨道的升段； 卫星由北半球飞往南半 球那一段轨道称为轨道 的降段；把轨道的升段 与赤道的交点称升交点。 轨道的降段与赤道的交 点称降交点。 轨 道 倾 角 (i) ： 指 赤 道 平面与轨道平面间的 （升段）夹角。
北
星 下 点 轨 迹
N’
D
在天球坐标系中(略) 1. 升交点赤径（）； 2. 偏心率（e）； 3. 轨道半长轴（a）；
春分点方 向
r


B
A
倾角
F
轨道平面
N
升交点
天赤道
天球坐标系与卫星轨道面
4. 近地点角（）；
B
5. 平均近点角（M）； 6. 真近点角（）； 7. 偏近点角（E）
b
r
a
·E
o
F
xw
a
ae
椭圆轨道参数
p
a
卫星总能量与活力公式
卫星在椭圆轨道上的总能量为： W（总能量）=（mv2）/2（动能）– m/r（势能）
= – m/2a
因此，卫星在轨道上的运行速度为
V2 = （ 2/r – 1/a ）
—— 卫星活力公式
卫星飞行速度 V2 = (2/r – 1/a)
在椭圆轨道上
▲ V近=[(2/r近–1/a)]1/2=[( /a)(1 +e)/(1 – e)] 1/2
卫星气象学
第二章 卫星的运动
Reference： Michel Capderou，Satellites Orbits and Missions，Translated from French by Stephen Lyle
北南第一节 卫星来自运动规律假定： (1)地球，理想球体、均质，质心在地心； (2)卫星质量地球质量，可忽略； (3)星-地的距离>>卫星本身尺度，质点； (4)忽略其它因素对卫星的作用力。
• 地心
v r

解方程组得
h2 /
r 1 ( Ah 2 / ) cos
A为积分常数。
令p=h2/µ， e=Ap ，得
r
p
1 e c os
——圆锥曲线,力心位于焦点上。
卫星轨道可以是圆锥曲线的一种
当e=0，r p ，轨道为圆。
当e1, 椭圆轨道，以地心为焦点, 焦点与椭圆中心不重
倾角
升交点
南
在地球坐标系中
周 期 (T) ： 指 卫 星 绕 地 球运行一周的时间； 截 距 (L) ： 连 续 两 次 升 交点之间的经度数。
L=T*15度/小时。 星下点：卫星与地球中 心连线在地球表面的交 点称为星下点。 轨道数：指卫星从一升 交点开始到下一个升交 点为止环绕地球运行一 圈的轨道序数。
Practice:气象卫星飞行速度?
在圆轨道上
V圆=[/r圆]1/2=[ /（R+H）] 1/2
FY-1: H=830km V=[ /（R+H）]1/2=7.06（km/s）
FY-2: H=35860km V=[ /（R+H）]1/2=3.07（km/s）
第一宇宙速度
卫星在地心引力下作圆周运动：
GMm/r2（向心力）= mv2/r（离心力）
v =（GM/r）1/2= [ /（R+H）] 1/2 *取r=R=6370km，有
v=V1 = 7.912 km/s 称第一宇宙速度 此时卫星可在贴地面附近绕地球作圆轨道运动。
*若v < V1 ，则因向心力>离心力而落向地面。 *若v > V1 ，则因离心力>向心力而脱离半径为 6370km的圆轨道。
第二宇宙速度
当卫星飞行速度进一步增加，离心力加大到使卫星 脱离地球引力场，即a，卫星就演变为太阳行星，而 轨道成为抛物线形。由活力公式得：
v v 2 =21/2 * 1 = 21/2 * 7.912 =11.2Km/s
这是卫星要从地表面脱离地球引力场所需要的速度，称 第二宇宙速度（逃逸速度）。
▲ V远=[(2/r远–1/a)]1/2 =[( /a)(1 –e)/(1+ e)] 1/2
在圆轨道上
V圆=[/r圆]1/2=[ /（R+H）] 1/2
换言之，卫星在地心引力下作圆周运动： GMm/r2（向心力）= mv2/r（离心力）
也有：v =（GM/r）1/2= [ /（R+H）] 1/2