第七章 应力强度因子的计算
使用ABAQUS计算应力强度因子
使用ABAQUS计算应力强度因子应力强度因子（Stress Intensity Factor，简称SIF）是应力场的一种特征参数，用于描述应力状态下混合模式断裂的倾向性。
它在断裂力学和疲劳断裂力学中起着非常重要的作用。
在ABAQUS软件中，可以通过线性弹性断裂力学方法来计算应力强度因子。
ABAQUS中计算SIF的方法通常分为两步：1.求解应力场2.计算SIF在求解应力场时，可以采用以下几种途径：1.固定边界条件：如果边界条件已知并且不会发生变化，则可以直接固定边界条件来求解应力场。
这种方法适用于简单的几何形状和加载情况。
2.施加约束：对于复杂几何形状和加载情况，可以施加约束来求解应力场。
例如，可以在加载边界上施加位移或力，并在其他边界上施加自由边界条件。
ABAQUS软件将通过求解线性弹性方程来获得应力场。
3.等效边界法：对于无法通过上述两种方法求解应力场的情况，可以采用等效边界法。
该方法将复杂几何体简化为等效的几何体，通过在等效边界上施加约束来求解应力场。
然后，可以使用所得的应力场计算SIF。
在计算SIF时，可以采用两种方法：1.J积分方法：这是一种基于应变能的方法，通过计算闭合路径上的应力和应变来计算SIF。
ABAQUS提供了J积分的计算方法，可以直接计算SIF。
2.基于位移法：这是一种基于位移的方法，通过计算表面位移场的奇异性来计算SIF。
ABAQUS也提供了这种方法的计算选项。
计算SIF的步骤一般如下：1.定义几何模型和输入材料参数。
2.设置边界条件和加载条件。
3.运行ABAQUS求解应力场。
4.运行相应的计算器（如J计算器或位移计算器）以计算SIF。
5.根据得到的SIF结果进行进一步的断裂力学分析。
需要注意的是，计算SIF是一个相对复杂的过程，需要对模型几何形状、边界条件、加载条件和材料参数等进行仔细考虑和设置。
此外，模型的网格划分和数值求解的精度也会对计算结果产生影响，因此需要进行适当的验证和后处理分析。
计算应力强度因子
基于ANSYS的断裂参数的计算本文介绍了断裂参数的计算理论，并使用ANSYS进展了实例计算。
通过计算说明了ANSYS可以用于计算断裂问题并且可以取得很好的计算结果。
1 引言断裂事故在重型机械中是比拟常见的，我国每年因断裂造成的损失十分巨大。
一方面，由于传统的设计是以完整构件的静强度和疲劳强度为依据，并给以较大的安全系数，但是含裂纹在役设备还是常有断裂事故发生。
另一方面，对于一些关键设备，缺乏对不完整构件剩余强度的估算，让其提前退役，从而造成了不必要的浪费。
因此，有必要对含裂纹构件的断裂参量进展评定，如应力强度因了和J积分。
确定应力强度因了的方法较多，典型的有解析法、边界配位法、有限单元法等。
对于工程上常见的受复杂载荷并包含不规如此裂纹的构件，数值模拟分析是解决这些复杂问题的最有效方法。
本文以某一锻件中取出的一维断裂试样为计算模型，介绍了利用有限元软件ANSYS计算应力强度因子。
2 断裂参量数值模拟的理论根底对于线弹性材料裂纹尖端的应力场和应变场可以表述为：其中K是应力强度因子，r和θ是极坐标参量，可参见图1，(1)式可以应用到三个断裂模型的任意一种。
图1 裂纹尖端的极坐标系应力强度因子和能量释放率的关系：G=K/E" (3)其中：G为能量释放率。
平面应变：E"=E/(1-v2)平面应力：E=E"3 求解断裂力学问题断裂分析包括应力分析和计算断裂力学的参数。
应力分析是标准的ANSYS线弹性或非线性弹性问题分析。
因为在裂纹尖端存在高的应力梯度，所以包含裂纹的有限元模型要特别注意存在裂纹的区域。
如图2所示，图中给出了二维和三维裂纹的术语和表示方法。
图2 二维和三维裂纹的结构示意图3.1 裂纹尖端区域的建模裂纹尖端的应力和变形场通常具有很高的梯度值。
场值得准确度取决于材料，几何和其他因素。
为了捕获到迅速变化的应力和变形场，在裂纹尖端区域需要网格细化。
对于线弹性问题，裂纹尖端附近的位移场与成正比，其中r是到裂纹尖端的距离。
j积分与应力强度因子的
J 积分与应力强度因子本文介绍 J 积分和应力强度因子的概念、计算方法和应用，以及它们之间的关系。
下面是本店铺为大家精心编写的4篇《J 积分与应力强度因子》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《J 积分与应力强度因子》篇1引言J 积分和应力强度因子是材料力学和结构工程中常用的两个概念。
J 积分是用于描述材料内部裂纹尖端的应力场，而应力强度因子则是用于描述材料内部裂纹尖端的应力强度。
它们在材料的断裂分析和疲劳分析中有着广泛的应用。
J 积分J 积分是指材料内部裂纹尖端的应力场积分，也称为J-integral。
它描述了裂纹尖端处由于材料内部缺陷引起的应力集中现象，是材料断裂分析中的重要参数。
J 积分的计算方法通常是通过数值积分得到，其计算公式为:J = ∫σdz其中，σ是材料内部的应力，z 是沿着裂纹轴线的坐标。
J 积分的结果是一个长度，通常用毫米或英寸表示。
应力强度因子应力强度因子是指材料内部裂纹尖端的应力强度，也称为K-factor。
它描述了裂纹尖端处由于材料内部缺陷引起的应力强度集中现象，是材料疲劳分析中的重要参数。
应力强度因子的计算方法通常是通过解析公式或数值计算得到，其计算公式为:K = (σ_c - σ_l) / (E * Δa)其中，σ_c 是材料内部的临界应力，σ_l 是材料内部的局部应力，E 是材料的弹性模量，Δa 是裂纹尖端的尺寸。
应力强度因子的结果是一个无量纲的数值。
《J 积分与应力强度因子》篇2J 积分是一种数学工具，通常用于计算曲线下的面积。
在材料力学中，J 积分被用来计算应力强度因子，它是材料力学中的一个重要参数，表示材料在受力作用下的强度。
应力强度因子通常用于描述材料在受力下的应力和应变关系，是材料力学中的一个关键参数。
《J 积分与应力强度因子》篇3J 积分是一种数学概念，通常用于描述物体在运动过程中的惯性。
而应力强度因子则是材料力学中的一个重要概念，用于描述材料在受力作用下的强度。
应力强度因子的一般表达式和用途
应力强度因子的一般表达式和用途原题号：6假定某一物体内一个长度为a 2的小裂纹处于一个拉应力作用下，应力方向垂直于裂纹表面。
x 方向是预计的裂纹发展线，y 方向为垂直于裂纹方向。
r 、θ坐标系在x 、y 坐标平面内，它的原点在裂纹前缘。
如果假定材料是二维线弹性各向同性连续体，则裂纹尖端附近（r <<a ）的应力（全部厚度的平均值）为：=− −= +=23cos 2cos 2sin 223sin 2sin 12cos 223sin 2sin 12cos 20θθθπτσθθθπσθθθπσr K rK rK I xy x I x Iy (2.1) 式中，I K 是参数“应力强度因子”；下角标I 表明是把裂纹表面直接拉开的应力系统，即张开型裂纹。
除张开型的裂纹变形之外，还有两种不同的形式，滑开型裂纹变形（II 型）和撕开型变形（III 型）（如图2.1）。
对于一条穿过物体的裂纹而言，裂纹的扩展通常用整个裂纹的平均应力来进行研究，而不考虑在厚度中心的断裂可能是张开型，而接近表面则可能是剪切型的这种事实、习惯上，对于这种混合型的断裂，整个有效应力强度因子是用K 来标明的，没有加下角标。
图2.1 裂纹表面位移的基本形式 对于一般的平面应力和平面应变状态，K 值的一般表达式为：a Y K πσ= (2.2)(c) I 型 (b) II 型(a) III 型式中σ——应力；a ——裂纹尺寸；Y ——应力强度因子修正系数，为裂纹形状和所考虑的有裂纹物体的函数，参考文献[1]对Y 值的计算公式进行了归纳。
K 是建立在线弹性断裂力学基础上的，它研究的是理想弹性体的低应力脆性断裂问题，其主要对象是高强度低韧性钢，这种材料认为其断裂没有塑性变形。
但实际一般钢结构在裂纹尖端或多或少存在塑性变形区（屈服区），塑性区的形状和尺寸因材料性质、几何形状和应力状态等因素而异。
当屈服区小于裂纹尺寸，称为小范围屈服。
研究表明对裂纹尖端的塑性区进行修正，小范围屈服的裂纹体仍可应用线弹性断裂力学。
应力强度因子的数值计算方法
应力强度因子的数值计算方法应力强度因子是用来描述裂纹尖端应力场的重要参数，它在研究裂纹扩展、断裂行为等问题中具有重要的应用价值。
本文将介绍应力强度因子的数值计算方法，包括解析方法和数值方法。
一、解析方法解析方法是指通过求解弹性力学方程，得到应力场的解析表达式，进而计算应力强度因子。
常见的解析方法有：1. 爱尔兰函数法：该方法适用于轴对称问题，通过引入爱尔兰函数，将弹性力学方程转化为常微分方程，进而得到应力强度因子的解析表达式。
2. 奇异积分法：该方法适用于不规则裂纹形状或复杂载荷情况。
通过奇异积分的性质，将应力场分解为奇异和非奇异两部分，进而得到应力强度因子的解析表达式。
3. 线性弹性断裂力学方法：该方法通过建立合适的应力强度因子与裂纹尺寸之间的关系，利用裂纹尖端应力场的奇异性，通过分析弹性力学方程的边界条件，得到应力强度因子的解析表达式。
二、数值方法数值方法是指通过数值计算的方式，求解弹性力学方程，得到应力场的数值解，从而计算应力强度因子。
常见的数值方法有：1. 有限元法：有限元法是一种广泛应用的数值方法，通过将结构离散为有限个单元，建立节点间的关系，利用数值方法求解离散方程组，得到应力场的数值解，进而计算应力强度因子。
2. 边界元法：边界元法是一种基于边界积分方程的数值方法，通过将边界上的应力场表示为边界积分方程的形式，利用数值方法对积分方程进行离散求解，得到应力场的数值解，进而计算应力强度因子。
3. 区域积分法：区域积分法是一种基于区域积分方程的数值方法，通过将应力场表示为积分方程的形式，利用数值方法对积分方程进行离散求解，得到应力场的数值解，进而计算应力强度因子。
以上介绍了应力强度因子的数值计算方法，包括解析方法和数值方法。
解析方法适用于问题简单、载荷条件规则的情况，可以得到解析表达式并具有较高的精度；数值方法适用于问题复杂、载荷条件不规则的情况，通过数值计算可以得到应力场的数值解，并利用数值解计算应力强度因子。
应力强度因子的求解方法的综述
应力强度因子的求解方法的综述摘要：应力强度因子是结构断裂分析中的重要物理量，计算应力强度因子的方法主要有数学分析法、有限元法、边界配置法以及光弹性法。
本文分别介绍了上述几种方法求解的原理和过程，并概述了近几年来求解应力强度因子的新方法，广义参数有限元法，利用G*积分理论求解，单元初始应力法，区间分析方法，扩展有限元法，蒙特卡罗方法，样条虚边界元法，无网格—直接位移法，半解析有限元法等。
关键词：断裂力学；应力强度因子；断裂损伤；Solution Methods for Stress Intensity Factor of Fracture MechanicsShuanglin LU(HUANGSHI Power Survey&Design Ltd.)Abstract: The solution methods for stress intensity factor of fracture mechanics was reviewed, which include mathematical analysis method, finite element method, boundary collocation method and photo elastic method. The principles and processes of those methods were introduced, and the characteristics of each method were also simply analyzed in this paper.Key words: fracture mechanics; stress intensity factors0 引言断裂力学的基础理论最初起源于1920年Griffith的研究工作[1]。
Griffith在研究玻璃、陶瓷等脆性材料的断裂现象时，认为裂纹的存在及传播是造成断裂的原因。
dyna 应力强度因子
dyna 应力强度因子Dyna 应力强度因子应力强度因子是研究材料断裂行为和疲劳寿命的重要参数之一。
在动态加载下，应力强度因子的计算对于分析材料的疲劳寿命和断裂行为具有重要意义。
本文将重点介绍Dyna 应力强度因子的概念、计算方法以及其在工程实践中的应用。
一、概念Dyna 应力强度因子是指在动态加载条件下，应力场中应力的局部最大值与裂纹尖端处的应力强度之比。
它是描述材料断裂行为的重要参数，可以用于预测材料的断裂韧性和疲劳寿命。
二、计算方法计算Dyna 应力强度因子的方法有多种，常用的方法包括应力分析法、能量法和位移法等。
其中，应力分析法是最常用的计算方法之一。
该方法基于弹性理论，通过对裂纹周围应力场的分析，计算得到裂纹尖端处的应力强度因子。
三、应用Dyna 应力强度因子在工程实践中有着广泛的应用。
首先，它可以用于评估材料的断裂韧性。
通过计算Dyna 应力强度因子，可以得到材料在不同加载条件下的断裂韧性参数，进而评估材料的断裂性能。
其次，Dyna 应力强度因子还可以用于预测材料的疲劳寿命。
根据Dyna 应力强度因子和材料的疲劳裂纹扩展速率，可以预测材料在不同加载条件下的疲劳寿命。
此外，Dyna 应力强度因子还可以用于优化工程设计。
通过对Dyna 应力强度因子的计算和分析，可以得到不同结构参数对应的应力分布情况，从而优化工程设计，提高结构的安全性和可靠性。
总结：Dyna 应力强度因子是研究材料断裂行为和疲劳寿命的重要参数，它可以用于评估材料的断裂韧性、预测材料的疲劳寿命以及优化工程设计。
在工程实践中，通过计算和分析Dyna 应力强度因子，可以得到材料在不同加载条件下的断裂性能和疲劳寿命，为工程设计提供科学依据。
因此，研究Dyna 应力强度因子的计算方法和应用具有重要意义。
应力强度因子的计算专选课件
21 iCtF(tz)d t 0 F(z)
zS zS
2.外域柯西公式 F (z)在 S－内解析，(包括•z )
•z 时，•F(z)0
则
21 iCtF (tz)d t 0 F(z)
zS zS
3.含极点的广泛内域柯西公式
F (z)在 S 内 za处为 ，有n阶极点， 除此以外，在 S 内解析
应力强度因子的计算
（优选）应力强度因子的计算
预备知识:映射与广泛柯西积分公式
一.由已知解析函数经实轴或圆弧映射（反射）而得新的解析函数
1.实轴映射 f (z) 解析zS， 求 f ( z )（ z S）也解析
定义 f (z) f (z) z S
设 f(z) p (x ,y ) i( q x ,y )
它对应 Z平面上的角点 5.
(1950,Darwin)
Z()Akn1(eik)k
k 待定
6.
Z()H ln1(1 1 )2
7.
Z() ai( m 2(2m ))
二.柯西积分公式与广泛柯西积分公式—F(t)F(z)
L ——闭曲线，方向逆时针
S ——内有限域， S ——无限域
1.内域柯西公式
h (z)主 , 部
在 S 解析
则
21 i CtF (tz)d t h([zF )(z)h(z)]
zS zS
Muskhelisvili
穆什海里什维利《数学弹性力学的几个基本问题》
Nikoloz (Niko) Muskhelishvili (Georgian格鲁吉亚: February 16 1891 - July 16, 1976) was a notable Georgian and Soviet mathematician, one of the founders and first President (1941-1972) of the Georgian SSR Academy of Sciences (now Georgian Academy of Sciences) (then ), Doctor of Physical and Mathematical Sciences (1934), Professor (1922). He is often referred by the Russian version of his name, Nikolai Ivanovich Muskhelisvili.
第七章_应力状态和强度理论
第 1 页/共 4 页第七章 应力状态和强度理论7-3 横截面上 AF =σ α截面上 αστασσσαα2sin 22cos 22=+=，强度条件 ][432sin 2][)2cos 1(2σατσασαα≤=≤+=A F A F ，等价于 ][2sin 342)2cos 1(2max σαασ≤⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+=A F A F e ，由0=ασd d e，并比较︒=0α或︒60的e σ，得使e σ最小的角度︒=60α 7-7 内力 m kN M ⋅-=2.7，kN F s 10-=应力 MPa I Myz 55.10==σ，MPa bI S F z z s 88.0*-==τ 主应力 MPa 62.1022221=+⎪⎭⎫⎝⎛+=τσσσ，MPa 073.022223-=+⎪⎭⎫⎝⎛-=τσσσ主平面方位 ︒=⇒=-=74.4167.022tan 00αστα7-8(d) MPa MPa x y x 50200-=-==τσσ，， ︒=45α截面上：MPaMPax yx yy102cos 2sin 2402sin 2cos 22=+-==--=αταστατασσσαα主应力：MPa x y y4122221=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=τσσσ， MPa x y y6122223-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=τσσσ主平面方位：︒=⇒=--=34.39522tan 00ασταyx7-15(a) MPa z 50=σ——为主应力，另两个主应力由下列应力决定 MPa MPa MPa x y x 403070-===τσσ，，MPa MPa x y x yx x y x yx 3.5227.94222222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=''=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++='τσσσσστσσσσσ主应力 MPa MPa MPa z 3.5507.94321=''===='=σσσσσσ，， 最大切应力 MPa 7.44231max =-=σστ7-16(a) MPa MPa MPa 105070321＝，＝，＝σσσ A 点：MPa MPa A A 2030==τσ，在2σ与3σ决定的应力圆上使切使劲达极值7-18 立方体边长 a ＝20mm不计摩擦，各面上的应力为主应力顶面 MPa aF3523-=-=σ，侧面021<=σσ 主应变021==εε，又)]([13211σσνσε+-=EMPa 151321-=-==⇒σννσσ7-21 k 处截面上的内力： e M laM =，l M F e s =应力： bhFb I S F s z z s 230*==＝，τσ︒=45α方向即为主应力方向第 3 页/共 4 页τστσ-==31，主应变 )(131451νσσεε-==︒E由上可得 ︒+=45)1(32ενElbhM e7-22 钢球各点应力状态相同 MPa 14321-===σσσ体应变 )(21321σσσνθ++-=E体积改变 3101054.6m V V -⨯==∆θ7-23 MPa MPa MPa z y x 403070-===σσσ，，MPaMPax y x y x x y x y x 28.54)(21)(2172.944)(21)(212222=+--+=''=+-++='τσσσσστσσσσσ主应力 MPa MPa MPa 28.55072.94321==σσσ，＝， []3213232221/99.12)()()(61m m kN Ev d ⋅=-+-+-+=σσσσσσν7-24 平面应力状态 MPa MPa x y x 15015===τσσ，，主应力 MPa MPa x x x27.9027.242232221-===+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=σστσσσ，， 按第一强度理论：][11t r σσσ<= 按第二强度理论：][59.26)(3212t r MPa σσσνσσ<=+-= 满意强度条件。
应力强度因子的求解方法的综述
应力强度因子的求解方法的综述摘要：应力强度因子是结构断裂分析中的重要物理量，计算应力强度因子的方法主要有数学分析法、有限元法、边界配置法以及光弹性法。
本文分别介绍了上述几种方法求解的原理和过程，并概述了近几年来求解应力强度因子的新方法，广义参数有限元法，利用G*积分理论求解，单元初始应力法，区间分析方法，扩展有限元法，蒙特卡罗方法，样条虚边界元法，无网格—直接位移法，半解析有限元法等。
关键词：断裂力学；应力强度因子；断裂损伤；Solution Methods for Stress Intensity Factor of Fracture MechanicsShuanglin LU(HUANGSHI Power Survey&Design Ltd.)Abstract: The solution methods for stress intensity factor of fracture mechanics was reviewed, which include mathematical analysis method, finite element method, boundary collocation method and photo elastic method. The principles and processes of those methods were introduced, and the characteristics of each method were also simply analyzed in this paper.Key words: fracture mechanics; stress intensity factors0 引言断裂力学的基础理论最初起源于1920年Griffith的研究工作[1]。
Griffith在研究玻璃、陶瓷等脆性材料的断裂现象时，认为裂纹的存在及传播是造成断裂的原因。
xfem计算应力强度因子
xfem计算应力强度因子引言应力强度因子是评估裂纹尖端应力场的重要参数，对于研究裂纹扩展行为和预测断裂失效具有重要意义。
传统的有限元法在计算应力强度因子时需要事先确定裂纹尖端位置，然而在实际工程中，裂纹的形状和位置往往是未知的。
为了克服传统有限元法的缺陷，出现了扩展有限元法（Extended Finite Element Method，简称xfem）。
xfem方法xfem方法是一种基于有限元法的计算方法，它通过在有限元中引入裂纹的自由度，克服了传统有限元法中需要提前确定裂纹位置的问题。
xfem方法的基本原理是在有限元网格中引入额外的自由度，以描述裂纹的形状和位置。
通过这种方式，裂纹的形状和位置可以在计算过程中自动更新，从而实现对裂纹扩展行为的准确模拟。
xfem方法在计算应力强度因子方面的应用xfem方法在计算应力强度因子方面具有很大的优势。
相比传统有限元法，xfem方法能够更准确地模拟裂纹扩展行为。
在传统有限元法中，由于需要提前确定裂纹位置，因此裂纹的形状和位置通常是固定的，无法考虑裂纹扩展过程中的形变和位移。
而xfem方法通过引入额外的自由度，能够更精确地描述裂纹的形状和位置，从而能够更准确地计算应力强度因子。
xfem方法还能够模拟复杂的裂纹形态，包括分支和交叉等情况。
传统有限元法往往难以处理这些复杂情况，而xfem方法通过引入额外的自由度，能够更灵活地描述裂纹形态，从而能够处理各种复杂情况。
xfem方法的计算步骤xfem方法的计算步骤主要包括以下几个方面：1. 网格划分：首先需要对计算区域进行网格划分，将其分割成多个小单元，每个小单元内部包含有限元节点。
2. 裂纹表达：在网格中引入额外的自由度，以描述裂纹的形状和位置。
常用的裂纹表达方式有分段线性函数和基函数等。
3. 裂纹扩展：根据裂纹扩展准则，通过更新裂纹的形状和位置，模拟裂纹在计算过程中的扩展行为。
裂纹扩展准则可以根据不同的应用需求进行选择。
裂纹 应力强度因子
裂纹应力强度因子裂纹是工程材料中常见的缺陷之一，它们对材料的强度和可靠性产生重要影响。
而应力强度因子是评估裂纹尖端应力分布的一种重要参数。
本文将从裂纹的定义、分类以及应力强度因子的计算方法等方面进行讨论。
一、裂纹的定义与分类裂纹是指材料内部或表面的断裂缺陷，它通常是由于外部应力或内部缺陷引起的。
裂纹可以分为表面裂纹和内部裂纹两种类型。
1. 表面裂纹：表面裂纹是指紧靠着材料表面的裂纹，常见的表面裂纹有划痕、剥落等。
表面裂纹的应力强度因子可以通过复杂的弹性力学公式进行计算，但本文不做深入讨论。
2. 内部裂纹：内部裂纹是指位于材料内部的裂纹，它们通常是由于材料制备过程中的缺陷或外部应力作用导致的。
内部裂纹可以进一步分为静态裂纹和疲劳裂纹两类。
静态裂纹是指在静态载荷作用下形成的裂纹，它们的扩展速率相对较慢。
而疲劳裂纹是指在循环载荷作用下形成的裂纹，它们的扩展速率相对较快。
二、应力强度因子的定义与计算应力强度因子是评估裂纹尖端应力分布的重要参数，它可以用来预测裂纹扩展的速率和方向。
应力强度因子的定义如下：应力强度因子K是一个与裂纹尖端应力状态有关的无量纲常数，它可以通过应力分析或试验测量得到。
在弹性力学中，对于平面应力问题，应力强度因子可以通过以下公式计算得到：K = σ√(πa)其中，σ是裂纹尖端的应力，a是裂纹的长度。
三、应力强度因子的应用应力强度因子的计算对于评估材料的疲劳寿命和可靠性非常重要。
通过计算裂纹尖端处的应力强度因子，可以预测裂纹在不同载荷条件下的扩展速率和方向，从而为材料的设计和使用提供参考依据。
应力强度因子还可以用于评估结构中的裂纹扩展行为。
通过测量裂纹尖端处的应力强度因子，可以及时发现结构中的裂纹扩展情况，从而采取相应的措施进行修复或更换。
四、应力强度因子的影响因素应力强度因子除了与裂纹尺寸和应力有关外，还受到材料的性质、载荷条件以及环境因素的影响。
1. 材料性质：不同材料的应力强度因子与裂纹尺寸和应力的关系不同。
第七章压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力
第七章_压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力第七章压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力在压力容器设计中，薄膜应力、弯曲应力和二次应力是三种主要的应力类型，对容器的结构和稳定性有着至关重要的影响。
了解和掌握这三种应力的性质和计算方法，对于设计者来说是至关重要的。
一、薄膜应力薄膜应力是一种主要的应力类型，通常发生在压力容器表面。
它是由容器内外的压力差引起的。
在压力容器设计中，薄膜应力是必须考虑的重要因素之一。
它可以通过薄膜应力强度因子进行计算，这个强度因子通常由经验公式和实验数据确定。
对于圆形平盖和球形封头，薄膜应力的计算公式可以分别简化为对圆板和球壳的薄膜应力计算公式。
对于其他更复杂的形状，如椭圆或锥形，则需要使用更复杂的公式进行计算。
二、弯曲应力弯曲应力通常发生在压力容器的部分区域，例如在容器壁的局部区域或连接处。
这种应力是由于容器内外的压力差和容器结构的自重引起的。
弯曲应力的计算通常需要考虑多种因素，如材料的弹性模量、泊松比、压力以及容器的几何形状和尺寸等。
在压力容器设计中，弯曲应力可以通过有限元分析等方法进行计算和评估。
这种方法可以更准确地模拟容器的实际结构和载荷条件，从而得到更精确的弯曲应力结果。
三、二次应力二次应力是由于局部区域的薄膜应力和弯曲应力的组合而产生的。
它通常发生在压力容器的某些特定区域，如连接处或容器壁的局部区域。
二次应力的计算需要考虑多种因素，如材料的弹性模量、泊松比、压力以及容器的几何形状和尺寸等。
在压力容器设计中，二次应力的计算通常需要通过有限元分析等方法进行。
这种方法可以更准确地模拟容器的实际结构和载荷条件，从而得到更精确的二次应力结果。
同时，二次应力的分布和大小也需要通过实验进行验证和校核。
四、设计建议在压力容器设计中，为了降低薄膜应力、弯曲应力和二次应力对容器结构的影响，以下一些建议可以作为参考：1.优化容器的几何形状和尺寸：通过改变容器的几何形状和尺寸，可以降低应力集中程度，从而降低薄膜应力、弯曲应力和二次应力的大小。
应力强度因子的计算
应力强度因子的计算应力强度因子（Stress Intensity Factor）是应用于裂纹尖端的一个参数，用于描述裂纹尖端应力场的强度和分布情况，是计算裂纹扩展速率和破裂韧性的重要参数。
本文将详细介绍应力强度因子的计算方法。
一、引言在构件中存在裂纹时，应力场的分布将发生变化，通常存在一个应力集中区域，即裂纹尖端。
在裂纹尖端附近，裂纹两侧的应力强度具有很大的梯度，因此需要引入应力强度因子来准确描述和分析裂纹尖端的应力状态。
二、应力强度因子的定义应力强度因子可以描述裂纹尖端应力场的强度和分布情况。
对于模式I或拉应力模式下的裂纹，应力强度因子K是一个标量，具有长度的物理意义。
对于一种给定的应力场，应力强度因子K与应力强度因子K对应的应力场是相似的。
此外，由于应力强度因子K的引入，裂纹尖端附近的应力场能够用一个等效应力来代替，从而使裂纹尖端的破坏准则能够使用等效应力来描述。
三、常用的计算方法1.解析方法解析方法是通过对裂纹尖端附近应力场的数学分析，推导出裂纹尖端的应力强度因子。
常用的方法有：格里菲斯公式、韦尔奇定理、赵万江公式等。
这些方法通常需要对裂纹尖端应力场进行严格的数学推导和分析，适用于简单几何形状的裂纹。
2.应力分析方法应力分析方法是通过有限元分析、边界元分析等数值方法，对裂纹附近的应力场进行数值模拟，进而计算应力强度因子。
通过数值模拟可以得到更为复杂的几何形状下的应力强度因子。
通常需要使用计算机软件进行模拟和计算。
3.基于实验的方法基于实验的方法是通过实验测定裂纹尖端的应力强度因子，从而得到一种实验估算的方法。
常用的实验方法有高约束比压缩试验法、断口法、几何函数法等。
与解析方法和数值方法相比，实验方法具有直接、可靠、全面的优点，但通常对实验设备和技术要求较高。
四、应力强度因子的应用应力强度因子的计算在材料科学、工程结构分析和破坏力学等领域具有广泛的应用价值。
它可用于计算裂纹扩展速率、破断韧性、疲劳寿命等。
应力强度因子的数值计算方法
应力强度因子的数值计算方法引言一、理论计算方法1.弹性理论解法弹性理论解法是应力强度因子计算中最常用的一种方法。
它假设材料是弹性线性的，并忽略了材料的塑性变形。
常用的解法有Westergaard解和Westergaard-Hankel解。
2.能量解法能量解法是一种基于弹性力学的解法，通过计算裂纹尖端处的应力场能量和应变能量来计算应力强度因子。
常用的解法有Line-spring法和Irwin法。
3.有限元法有限元法是一种数值计算方法，通过将复杂的问题离散化为多个小区域，并在每个小区域上建立适当的数学模型进行计算。
通过求解离散化的方程组，可以得到裂纹尖端处的应力强度因子。
有限元法可以处理各种复杂的边界条件和几何形状的问题，并且可以考虑非线性和塑性变形。
这使得它成为计算应力强度因子的一种重要方法。
二、实验计算方法实验计算方法主要是通过设计和进行试验来测量裂纹尖端区域的应力和应变场，然后根据测量数据计算应力强度因子。
常用的方法有：1.发光全场法发光全场法是一种全场应变测量技术，通过在被测结构表面涂覆一层发光材料，然后利用高速摄像机记录结构在加载过程中的应变分布。
通过分析图像数据，可以得到裂纹尖端区域的应力和应变场，进而计算应力强度因子。
2.特征裂纹法特征裂纹法是一种利用疲劳试验得到应力强度因子的方法。
通过在试样上开几何形状确定的裂纹，然后在加载过程中观察裂纹的扩展行为，通过测量裂纹长度和加载荷载的关系，可以计算应力强度因子。
3.数值模拟法数值模拟法是一种将实验和数值计算相结合的方法。
通过建立几何和材料特性相似的数值模型，并在模型中模拟加载过程，可以得到裂纹尖端区域的应力和应变场，进而计算应力强度因子。
三、应力强度因子的应用1.疲劳断裂评估基于应力强度因子的计算结果，可以对工程结构在疲劳载荷下的断裂寿命进行评估和预测。
这对于提高结构的可靠性和安全性具有重要意义。
2.材料断裂韧性评定3.裂纹扩展行为研究通过分析应力强度因子的变化规律，可以研究裂纹在不同加载条件下的扩展行为，揭示断裂的机理和规律。
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Ω2 un n
z F l
Ω1 x Ω3 j
un'
n'
1 W = Fu 2
c
c
7.2 叠加原理
线弹性断裂力学——力可以叠加
Ｐ Ｍ Ｐ Ｍ
ａ
＝
ａ
＋
ａ
Ｍ Ｐ Ｐ
Ｍ
组合载荷 =
轴向载荷
+ 弯曲载荷
K
=
KP
+
KM
σ
σ
Ｐ Ｗ Ａ
＝
Ｐ ＋ Ｐ Ｂ σ Ｃ －
Ｐ
1 K A = (K B + K C ) 2
Ｄ
ｙ Ｐ ２Ｌ ＝ Ａ Ｐ Ｂ Ｐ Ｐ ＋ Ｃ
间接法
= G
πσ 2 a
K Ι2 = E E
虚拟裂纹闭合法：是根据 能量理论提出，该理论假设裂纹扩展中释放的能 量等于闭合裂纹所需要的能量（功）。
1 ∆c = W u (r )σ (r − ∆c)dr 2 ∫0 W 1 ∆c G lim u (r )σ (r − ∆c)dr = = lim ∆c → 0 ∆c ∆c → 0 2∆c ∫0
σ（ｘ） ｘ
K A = KC
σ
σ
σ
σ
σ
=
2a A B
=
2a C
+
2a D
σ
σ
σ
7.3 Green函数法
2a P b P
P 1 KI = B πa
a+b a−b
dx
σ (x )
x 2a
σ ( x)dx a + x K =∫ −a πa a − x
a
7.4 常见结构的裂纹尖端应力强度因子
σ 2a σ τ 2a
第七章 应力强度因子的计算
7.1 有限元法 7.2 叠加法 7.3 Green函数法 7.4 常见结构的裂纹尖端应力强度因子
7.1 有限元法
σ
位移法
σ
r σ πa θ 2θ ′ ′ u cos (1 − µ ) − (1 + µ ) sin = y ′ G µ 1 2 2 + ( ) 2π x
当a << w时，f ( a ) = 1.12 w
• 孔边裂纹
σ
3σ） πL 当裂纹较短时，KⅠ = 1.12 （
R L
当裂纹较长时，KⅠ = σ π（R + L / 2 ）
σ
R L1 L2
KⅠ = σ π（R + L1 / 2 + L 2 / 2 ）
常用的有
πa a 2w f( )= tg ( ) πa 2w w
a 1 a a a [1.77 + 0.277 × ( ) − 0.510 × ( ) 2 + 2.7 × ( ) 3 ] f( )= w w w w π
• 有限宽板边裂纹
w a σ
a KⅠ = σ πa f ( ) w
常用的有
a a a a a f ( ) = 1.12 − 0.231× ( ) + 10.55 × ( ) 2 − 21.72 × ( ) 3 + 30.39 × ( )4 w w w w w
无 限 大 板 中 心 裂 纹
KⅠ = σ πa KⅡ = τ πa
无限大板裂纹面上下表面 作用一对集中力 b P A 2a B P
τ τ’
KⅠA
P = πa
P = πa
a −b a+b
a+b a −b
2a · · · τ’ ·
KⅢ = τ ′ πa
KⅠB
• 有限宽板中心裂纹
2w 2a σ
a KⅠ = σ πa f ( ) w
r →0
1 →∞ r
2π Eν K I = lim r →0 4 1 − µ 2 ) r (
r＝0时实际无 法求解
2π Eν i K Ii = lim 2 r →0 4 1 − µ r ( ) i
应力法
σ ij (r ,θ ) =
KΙ fij (θ ) 2π r
θ θ 3θ f11 cos (1 − sin sin ) = 2 2 2 θ θ 3θ f 22 cos (1 + sin sin ) = 2 2 2 θ θ 3θ f 21 = sin cos cos 2 2 2
K Ι = σ y 2π r
注意：当有限元法采用刚度法求应力时，应力场都要通过对位移场求偏导数， 将求得的应力与位移法比较，精度要差很多。因此，求应力强度因子的应力法其 精度比位移法要低。一般采用有限元的刚度法时，最好用位移法。
o 2a
σ
v =
σ πa θ θ r sin 2 − (1 + µ ′ ) cos 2 G (1 + µ ′ ) 2π 2 2
σ
µ 1 − µ 平面应变 µ′ = 平面应力 µ
E G= 2(1 + µ )
4(1 − µ 2 ) ν= KI r 2π E
2π Eν K I = lim r →0 4 1 − µ 2 ) r (