湘教版因式分解测试A卷
湘教版八年级(下)《第1章 因式分解》单元检测训练卷A(二)
2．（3 分）下列各式中，正确的有（ ）
①（a﹣b）3＝（b﹣a）3；②（a﹣b）4＝（b﹣a）4 ③（a﹣b）4＝﹣（b﹣a）4；④（a﹣b）5＝（b﹣a）5
⑤（a﹣b）5＝﹣（b﹣a）5；⑥（a+b）（a﹣b）＝（﹣a+b）（﹣a﹣b）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．（3 分）﹣（2x﹣y）（2x+y）是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案（ ）
（用幂的形式表示）．
20．（3 分）当 x
时，多项式 x2+4x+6 的最小值是
．
三、解答题（60 分）
21．（24 分）因式分解：
（1）x（x﹣y）+y（x﹣y）﹣（x﹣y）2 （2）﹣14xy﹣x2﹣49y2 （3）9（a+b）2﹣6（a+b）+1 （4）25（a﹣2b）2﹣64（b+2a）2 （5）x2（a+b）﹣（a+b） （6）（a2+9b2）2﹣36a2b2． 22．（9 分）利用因式分解计算：
A．4x2﹣y2
B．4x2+y2
C．﹣4x2﹣y2
D．﹣4x2+y2
4．（3 分）下列多项式在有理数范围内不能因式分解的是（ ）
A．8x2﹣2y2
B．﹣m2+4
C．﹣16x2+y2
D．x2﹣6y2
5．（3 分）下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．﹣x2﹣y2
B．﹣4+9x2
C．
D．
6．（3 分）下列多项式能用完全平方公式分解的是（ ）
8．（3 分）x3﹣2x2﹣5x+k 中，有一个因式为（x﹣2），则 k 值为（ ）
湘教版数学七年级下册第三单元《因式分解》测试试题及答案
湘教版数学七年级下册第三单元《因式分解》测试试题及答案《因式分解》单元测试班级姓名得分一、填空题(每题3分，共30分)1.若m 2+2m+n 2-6n+6=0，则m= .n= .2.分解因式y 4+2y 2+81= .3.多项式x 4-2x 2+ax+b 有因式x 2-x+1，试将这多项式分解因式,则x4-2x 2+ax+b= ,其中a= .b= .4.若(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)-12=0，则x 2+y 2=5.分解因式a 2(b-c)+b 2(c-a)+c 2(a-b)= .6.如果m=31a(a+1)(a+2),n=31a(a-1)(a+1)，那么m-n= . 7. 分解因式7x n+1-14x n +7x n-1（n 为不小于1的整数）= .8. 已知a-b ＝1，ab ＝2，则a 2b-2a 2b 2+ab 2的值是9. 观察下列算式，32-12＝8 52-32＝16 72-52＝24 92-72＝32……根据探寻到的规律，请用n 的等式表示第n 个等式10．若x-1是x 2-5x+c 的一个因式，则c= .二、选择题(每题3分，共24分)11．下列从左边到右边的变形①15x 2y ＝3x ·5xy ②（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2 ③a 2-2a+1=(a-1)2④x 2+3x+1=x(x+3+x1)其中因式分解的个数为（） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．1个12．在多项式①x 2+2y 2，②x 2-y 2，③-x 2+y 2，④-x 2-y 2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式分解的有（）A ．1个B ．2个D ．4个13．下列各式中不能分解因式的是（）A ．4x 2+2xy+41y 2B ．4x 2-2xy+41y 2C ．4x 2-41y 2D ．-4x 2-41y 2 14．下列能用两数和的平方公式进行因式分解的是（）A ．m 2-9n 2B ．p 2-2pq+4q 2C ．-x 2-4xy+4y 2D ．9（m+n ）2-6（m+n ）+115．若25x 2+kxy+4y 2可以解为（5x-2y ）2，则k 的值为（）A ．-10B ．10C ．-20D ．2016．下列多项式中不能用提公因式进行因式分解的是（）A ．-41x 2-xy+y 2B ．x-xyC ．-m 3+mn 2D ．-3x 2+9 17.81-xk=(9+x 2)(3+x)(3-x)，那么k 的值是( )A.k=2B.k=3C.k=4D.k=618.9x 2+mxy+16y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（）A.12B.24D.±24三、解答题（共54分）19.把下列各式分解因式(每题4分，共20分)(1)8a 2-2b 2 (2)4xy 2-4x 2y-y 3(3)4x 2y 2-(x 2+y 2)2 (4)9x 2+16(x+y)2-24x(x+y)(5)（a-b ）3-2(b-a)2+a-b20. (8分已知xy=5,a-b=6，求证xya 2+xyb 2-2abxy 的值21.(8分)若x 2+2(m-3)x+16是一个整式的完全平方，求m 的值.22.(8分)求证32002-4×32001+10×32000能被7整除.23. .(10分)已知a 2+b 2+a 2b 2+1=4ab ，求a ，b 的值四、综合探索题（12分）24.已知a 、b 、c 为三角形三边，且满足0ac bc ab c b a 222=---++．试说明该三角形是等边三角形．参考答案：一、1.-3; 3 2 .(y 2+4y+9)(y 2-4y+9) 3 .(x 2-x+1)(x+2)(x-1); 3; -2 4. 45. (a-b)(b-c)(a-c)6.a(a+1)7. 7x n-1（x-1）2 （提示： 7x n+1-14x n +7x n-1＝7·x n-1·x 2-14x n-1·x+7x n-1＝7x n-1（x 2-2x+1）＝7x n-1（x-1）2）8. 2 （提示：解这种题型比较简便而常用的方法是先对所给的代数式进行因式分解，使之出现ab ，a-b 的式子，代入求值．简解如下：∵a-b ＝1，ab ＝2 ∴a 3b-2a 2b 2+ab 3＝ab （a 2-2ab+b 2）＝ab （a-b ）2＝2×1＝2）9.（2n+1）2-（2n-1）2＝8n （提示：等式的左边是两个连续的奇数的平方差，右边是8×1，8×2，8×3，8×4，……，8×n ．）10.4 （提示：令x ＝1，则x-1＝0，这时x 2-5x+c ＝0即1-5+c ＝0，c ＝4）新课标第一网二、11．D （提示：①②④均不是因式分解）．12．B 13．D14．D15．C （提示：（5x-2y ）2＝25x 2-20xy+4y 2故k ＝-20）16．A （点拨：B 中有公因式x ，C 中有m ，D 中有3）． 17.C （提示：将等式的右边按多项式乘法展开，建立恒等式后，令等式左右两边对应项项系数相等即可）18.D （提示：完全平方公式有两个，勿漏解）三、19.(1)2(2a+b)(2a-b) (2)-y(2x-y)2 (3) 4x 2y 2-（x 2+y 2）2＝（2xy ）2-（x 2+y 2）2＝（2xy+x 2+y 2）（2xy-x 2-y 2）＝-（x 2+2xy+y 2）（x 2-2xy+y 2）＝-（x+y ）2（x-y ）2(4)9x 2+16（x+y ）2-24x （x+y ）=[4（x+y ）]2-2×4（x+y ）·3x+（3x ）2=[4（x+y ）-3x]2＝（x+4y ）2(5)（a-b ）3-2（b-a ）2+a-b＝（a-b ）3-2（a-b ）2+a-b ＝（a-b ）[（a-b ）2-2（a-b ）+1]＝（a-b ）［（a-b ）2-2（a-b ）+12］=（a-b ）（a-b-1）220. 18021．解：∵x 2+2（m-3）x+16=x 2+2（m-3）x+42∴ 2（m-3）x ＝±2×4x ∴m ＝7或m ＝-122．证明：32002-4×32001+10×32000=32×32000-4×3×32000+10×3200=32000（32-12+10）＝7×32000 ∴32002-4×32001+10×32000能被7整除.23.a=1,b=1或a=-1,b=-1.四、24.解：0ac bc ab c b a 222=---++，0)ac bc ab c b a (2222=---++，0ac 2c a bc 2c b ab 2b a 222222=-++-++-+，0)c a ()c b ()b a (222=-+-+-，∴a －b ＝0，b －c ＝0，a －c ＝0，∴a ＝b ＝c ．∴此三角形为等边三角形．新课标第一网。
湘教版初一数学下册《因式分解》单元试卷检测练习及答案解析
湘教版初一数学下册《因式分解》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4=（x+2）22、若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值为( )A．－10 B．±10 C．14 D．－143、多项式分解因式，结果正确的是（）A．B．C．D．4、把多项式提取公因式后，余下的部分是（）A．B．C．D．5、计算22012+（-2）2013的结果是（）A．2201B．-22012C．2 D．-26、下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3-4a2=a2（a-4）D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）7、因式分解2x2-8的结果是（）A．（2x+4）（x-4）B．（x+2）（x-2）C．2 （x+2）（x-2）D．2（x+4）（x-4）8、一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2B．x3－x＝x(x2－1)C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)9、下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）A．B．C．D．10、已知x2+y2+4x-6y+13=0，则代数式x+y的值为（）A．-1 B．1 C．25 D．36二、填空题11、多项式10m2－25mn的公因式是_________。
12、若多项式x−mx−21可以分解为(x+3)(x−7)，则m=________。
13、因式分解：____________________。
14、分解因式：5x2﹣20=_____。
15、在实数范围内分解因式：x3-5x=____________________。
16、若x＋y＝2，则代数式x2＋xy＋y2＝________。
七年级数学下第3章因式分解单元测试卷(湘教版含答案)
七年级数学下第3章因式分解单元测试卷(湘教版含答案)第3章因式分解单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是( )A.y2-25=(y+5)(y-5)B.(x+2)(x+3)=x2+5x+6C.x2+3x+5=x(x+3)+5D.x2-x+ =x2 2.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( ) A.x2+4y2 B.x2-2y+1 C.-x2+4y2 D.-x2-4y2 3.在多项式Ax2+Bx+C中,当A,B,C取下列哪组值时,此多项式不能分解因式( ) A.1,2,1 B.2,-1,0 C.1,0,4 D.4,0,-1 4.下列用提公因式法分解因式正确的是( ) A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x) 5.下列各组的两个多项式中,有公因式的是( ) ①2x-y和2y+x;②4a2-b2和4a-b;③2(m+2n)和-2m-4n;④x2-6x+9和x-3. A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 6.把代数式3x3-12x2+12x因式分解,结果正确的是( ) A.3x(x2-4x+4) B.3x(x-4)2 C.3x(x+2)(x-2) D.3x(x-2)2 7.把a4-2a2b2+b4分解因式,结果是( ) A.a2(a2-2b2)+b4 B.(a2-b2)2 C.(a-b)4 D.(a+b)2(a-b)2 8.若二次三项式x2+8x+k2是完全平方式,则k的值为( ) A.4 B.-4 C.±4 D.8 9.已知a为任意整数,且(a+13)2-a2的值总可以被n(n为正整数,且n≠1)整除,则n的值为( ) A.13 B.26 C.13或26 D.13的倍数 10.若4a4-(b-c)2=p(2a2-b+c),则p是( ) A.2a2-b+c B.2a2-b-cC.2a2+b-cD.2a2+b+c 二、填空题(每题3分,共24分) 11.已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=__________. 12.因式分解:m3n-4mn=__________. 13.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是__________. 14.如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式,那么m的值是__________. 15.若x-5,x+3都是多项式x2-kx-15的因式,则k=__________. 16.因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)2=__________. 17.如图,现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张,如果取1张A类卡片和4张B类卡片拼一个大正方形,则还需要C类卡片__________张.18.计算: … 的值是__________. 三、解答题(19题12分,20、21、23题每题6分,其余每题8分,共46分) 19.将下列各式因式分解:(1)9x3-27x2; (2)4-12(x-y)+9(x-y)2; (3)a2(16x-y)+b2(y-16x); (4)(x2-2x)2+2x(x-2)+1.20.已知y=10,请你说明无论x取何值,代数式(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2的值都不变.21.计算: (1)20152-2014×2016-9992 ; (2) .22.(1)已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x2-6xy+9y2的值; (2)若x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.23.若二次多项式x2+2kx-3k能被x-1整除,求k的值 .24.已知:a2+a-1=0. (1)求2a2+2a的值; (2)求a3+2a2+2 015的值 . 参考答案一、1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 解：A中x2+2x+1=(x+1)2,B中2x2-x=x(2x-1),C中x2+4不能分解因式,D中4x2-1=(2x+1)(2x-1). 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】D 解：a4-2a2b2+b4=(a2-b2)2=[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2. 8.【答案】C 9.【答案】A 解：(a+13)2-a2=a2+26a+132-a2=26a+132=13(2a+13),故总能被13整除. 10.【答案】C 解：4a4-(b-c)2=(2a2+b-c)(2a2-b+c). 二、11.【答案】12 12.【答案】mn(m+2)(m-2) 解：先提公因式再利用平方差公式因式分解,注意分解要彻底. 13.【答案】x-1 14.【答案】8或-2 解：2(m-3)=±10.15.【答案】2 解：本题可应用分解因式与整式乘法的互逆关系来解决,也就是(x-5)(x+3)=x2-kx-15,即x2-2x-15=x2-kx-15,所以k=2.16.【答案】(3x-3y+2)2 17.【答案】4 解：a2+4b2+4ab=(a+2b)2.18.【答案】解：… = … 1+ 1- = × × × ×…× × = = × = . 三、19.解:(1)原式=9x2(x-3). (2)原式=22-2×2×3(x-y)+[3(x-y)]2=[2-3(x-y)]2=(2-3x+3y)2. (3)原式=a2(16x-y)-b2(16x-y)=(16x-y)(a2-b2)=(16x-y)(a+b)(a-b). (4)原式=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1=(x2-2x+1)2=(x-1)4. 20.解:(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2=[(3x+5y)-(3x-5y)]2=(3x+5y-3x+5y)2=(10y)2=100y2. 当y=10时,原式=100×102=10 000. 所以无论x取何值,原代数式的值都不变. 21.解:(1)2 0152-2 014×2 016-9992=2 0152-(2 015-1)×(2 015+1)-9992=2 0152-(20152-12)-9992=12-9992=(1-999)×(1+999)=-998 000. (2) = = = = = . 22.解:(1)x2+y2-4x+6y+13=(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=(x-2)2+(y+3)2=0,则(x-2)2=0,(y+3)2=0,即x=2,y=-3.所以x2-6xy+9y2=(x-3y)2=[2-3×(-3)]2=121. (2)因为x-y=1,xy=2,所以x3y-2x2y2+xy3=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2=2×12=2. 23.解:因为多项式x2+2kx-3k能被x-1整除,所以可设x2+2kx-3k=(x-1)(x+m)=x2+(m-1)x-m. 所以m-1=2k,-m=-3k. 所以2k+1=3k. 解之得k=1. 24.解:由a2+a-1=0得:a2+a=1,(1)2a2+2a=2(a2+a)=2×1=2. (2)a3+2a2+2015=a3+a2+a2+2015=a(a2+a)+a2+2015=a+a2+2015 =1+2015=2016. 分析：本题运用了整体思想,在计算时将a2+a看成一个整体,方便计算.。
湘教版数学七年级下册第3章 因式分解测试题
第3章因式分解测试题1. 下列从左到右的变形,属于因式分解的是()A.x2-2=(x-1)(x+1)-1B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.1-x2=(1+x)(1-x)D. x2+4=(x+2)2-4x2. 多项式a3b2-4a2b3+4ab4c的公因式是()A. ab2B. 4abC. ab2cD. abc3. 把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是()A. a(a-4)B. (a+2)(a-2)C. a(a+2)(a-2)D. (a-2)2-44. 下列各式不能用平方差公式因式分解的是()A. -a2-b2B. -x2+y2C. 26x2-2D. 25m2-(a+b)25. 下列各式能用完全平方公式因式分解的是()A. x2-xy+y2B. x2-2x-2C. a2+b2D. 4x2+4x+26. 一次课堂练习,杨阳同学做了如下4道因式分解题,你认为杨阳做得不够完整的一题是()A. x2-y2=(x+y)(x-y)B. x2-2xy+y2=(x-y)2C. x2y-xy2=xy(x-y)D. x3-x=x(x2-1)7. 如图1-①,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,小明将图1-①的阴影部分拼成了一个长方形,如图1-②.这一过程可以验证()A. a2+b2-2ab=(a-b)2B. a2+b2+2ab=(a+b)2C. 2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b)D. a2-b2=(a+b)(a-b)8. 对于算式20182-2018,下列说法不正确的是()A. 能被2017整除B. 能被2018整除C. 能被2019整除D. 不能被2016整除9. 小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：x-y,a-b,2,x2-y2,a,x+y,分别对应下列六个字：沙、爱、我、美、游、长,现将2a(x2-y2)-2b(x2-y2)因式分解,结果呈现的密码信息可能是()A. 我爱美B. 长沙游C. 我爱长沙D. 美我长沙10. 已知a=2018x+2017,b=2018x+2018,c=2018x+2019,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为()A. 0B. 3C. 2D. 1二、填空题(每小题3分,共18分)11. 因式分解：3y2-6y+3=.12. 若多项式100x2-mxy+49y2能用完全平方公式因式分解,则m的值为.13. 若(x+y-3)2+│x-y+5│=0,则x2-y2的值为.14. 已知a,b,c是△ABC的三边长,则代数式(a-b)2-c20.(填“＞”“=”或“＜”)15. 已知m2+m-1=0,则m3+2m2+2018=.16. 已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-24)可因式分解为(ax+b)(8x+c),其中a,b,c均为整数,则a+b+c的值为.三、解答题(共52分)17. (每小题4分,共8分)因式分解：(1)9x 3y 3-21x 3y 2+12x 2y 2；(2) (a-b)2-4(a-b)c+4c 2.18. (每小题4分,共8分)用简便方法计算：(1)20192-20182；(2)172+34×13+132.19. (每小题5分,共10分)先因式分解,再求值.(1)15x 2(y+4)-30x(y+4),其中x=2,y=-2.(2)(x 2+y 2)2-4x 2y 2,其中x=3.5,y=1.5.20. (8分)给出三个多项式：21x 2+x-1,21x 2+3x+1,21x 2-x,请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解.21. (8分)观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：甲：x 2-xy+4x-4y=(x 2-xy)+(4x-4y)(分成两组)=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)=(x-y)(x+4).乙：a 2-b 2-c 2+2bc=a 2-(b 2+c 2-2bc)(分成两组)=a 2-(b-c)2(直接运用公式)=(a+b-c)(a-b+c).请你在他们解法的启发下,完成下面的因式分解：(1)m 3-2m 2-4m+8； (2)x 2-2xy+y 2-9.22. (10分)阅读理解：对于二次三项式x 2+2ax+a 2可以直接用公式法分解为(x+a)2的形式,但对于二次三项式x2+2ax-8a 2,就不能直接用公式法了,我们可以在二次三项式x 2+2ax-8a 2中先加上一项a 2,使其成为两数和(差)的完全平方公式,再减去a 2这项,使整个式子的值不变.于是有：x 2+2ax-8a 2=x 2+2ax-8a 2+a 2-a 2=(x 2+2ax+a 2)-8a 2-a 2=(x+a)2-9a 2=[(x+a)+3a ］[(x+a)-3a ］=(x+4a)(x-2a).像这样把二次三项式因式分解的方法叫做添(拆)项法.(1)请认真阅读以上的添(拆)项法,并用上述方法将二次三项式x 2+2ax-3a 2因式分解.(2)填空：运用上述方法可将方程x 2-4xy+3y 2=0化为(x- )∙(x - )=0.参考答案一、1. C 2. Ａ 3. Ａ 4. Ａ 5. D 6. D 7. D 8. C 9. C10. Ｂ 提示：a-b ＝-1，b-c ＝-1，a-c ＝-2. a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ＝21(2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac)＝21［(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2］＝21×(1+1+4)＝3. 二、11. 3(y-1)2 12. -140或140 13. -15 14. ＜15. 2019 提示：因为m 2+m-1＝0，所以m 2+m ＝1.所以原式＝m(m 2+m)+m 2+2018＝m+m 2+2018＝2019.16. -11三、17. (1)3x 2y 2(3xy-7x+4).(2)(a-b-2c)2.18. 解：(1)20192-20182＝(2019+2018)(2019-2018)＝4037.(2)172+34×13+132=172+2×17×13+132＝(17+13)2＝900.19. 解：(1)原式＝15x(y+4)(x-2).当x ＝2，y ＝-2时，原式＝0.(2)原式＝(x 2+y 2+2xy)(x 2+y 2-2xy)＝(x+y)2(x-y)2.当x ＝3.5，y ＝1.5时，原式＝100.20. 解：有三种选择：①21x 2+x-1与21x 2+3x+1；②21x 2+x-1与21x 2-x ；③21x 2+3x+1与21x 2-x. 如选择①，则21x 2+x-1+21x 2+3x+1=x 2+4x=x(x+4).②，③略. 21. 解：(1)m 3-2m 2-4m+8＝(m 3-2m 2)-(4m-8)＝m 2(m-2)-4(m-2)＝(m-2)(m 2-4)＝(m-2)2(m+2).(2)x 2-2xy+y 2-9＝(x 2-2xy+y 2)-9＝(x-y)2-32＝(x-y+3)(x-y-3).22. 解：(1)x 2+2ax-3a 2=x 2+2ax+a 2-4a 2=(x+a)2-4a 2=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a).(2)y 3y 提示:x 2-4xy+3y 2=x 2-4xy+4y 2-y 2=(x-2y)2-y 2=(x-2y+y)∙(x-2y-y)=(x-y)(x-3y).。
因式分解( 知识通关练) -【单元测试】 七年级数学下册分层训练AB卷(湘教版)(解析版)
班级姓名学号分数第三章因式分解（A 卷·知识通关练）核心知识1因式分解的相关概念1．（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．2(1)(1)1x x xB ．2221(1)x x x C ．221(2)1x x x x D ．2(1)x x x x【答案】B【分析】直接利用因式分解的定义进行判断即可得出答案．【详解】解：A 、2(1)(1)1x x x ，属于整式乘法，故A 不符合题意；B 、2221(1)x x x ，属于因式分解，故B 符合题意；C 、221(2)1x x x x ，等式右边不是积的形式，不是因式分解，故C 不符合题意；D 、2(1)x x x x ，属于整式乘法，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握相关定义是解题关键．2．（2023秋·天津西青·八年级统考期末）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．()a x y ax ayB ．223(2)3x x x x C ．21(1)(1)x x x D ．2623m n mn m【答案】C【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式转化成几个整式积的形式，依次判断可得答案．【详解】A 、是乘法运算，故A 错误；B 、没一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D 、等式左边是单项式，本项为单项式变形，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3．（2023秋·广东潮州·八年级统考期末）下列各式从左到右，是分解因式的是（）A ．2222y xy xy y B ．2222x y xy xy x yC ． 2332x x x xD ．22442x x x 【答案】D【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【详解】解：A ．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意；B ．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意；C ．不是对多项式变形，故本选项错误，不符合题意；D ．运用完全平方公式分解 22442x x x ，正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式．4．（2022秋·辽宁大连·八年级统考期末）若多项式2x bx c 因式分解的结果为 23x x ，则b c 的值为（）A ．5B ．1C ．5D ．6【答案】A【分析】由整式乘法与因式分解互逆，则根据多项式乘多项式即可求得b 、c 的值，即可求解．【详解】解： 2236x x x x ∵，226x bx c x x ，16b c ，，1(6)5b c ，故选：A ．【点睛】本题考查的是多项式乘以多项式，以及求代数式的值，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．5．（2023秋·江西宜春·八年级校考期末）已知多项式2ax bx c 分解因式后的结果为 231x x ，则b ，c 的值分别为（）A ．3b ，1cB ．6b ，2c C ．6b ，4c D ．4b ，6c 【答案】D【分析】利用乘法公式将 231x x 展开，再与2ax bx c 对应即可．【详解】∵多项式2ax bx c 分解因式后的结果为 231x x ，∴ 22423126c x x x x ax bx ，∴4b ，6c 故选：D ．【点睛】本题考查因式分解与整式乘法运算之间的关系，正确的理解他们之间的关系是解题的关键．6．（2023秋·河北张家口·八年级张家口市第一中学校考期末）若 242x x m x x n ，则m 、n 的值分别为（）A ．4 ，2B ．4，2C ．4 ，2D ．4，2【答案】B【分析】把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m 、n 的值．【详解】解： 242x x m x x n ∵，2222x x n x n x n ，24n ，2n m ，4m ，m 、n 的值分别为：4，2 ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了因式分解的意义；根据多项式乘多项式的法则，再根据对应项系数相等求解是解本题的关键．7．（2022春·山东东营·七年级统考期末）若 2105x mx x x n ，则m +n 的值为（）A ．5B ．1C ．﹣5D ．﹣1【答案】D【详解】先将 5x x n 展开，再根据已知条件可得﹣5n ＝﹣10，m ＝n ﹣5，求出m 和n 的值，进一步求解即可．【解答】解：∵ 22555(5)5x x n x nx x n x n x n ，又∵ 2105x mx x x n ，∴﹣5n ＝﹣10，m ＝n ﹣5，解得n ＝2，m ＝﹣3，∴m +n ＝﹣3+2＝﹣1，故选：D ．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是根据等式的性质求出参数m 和n 的值．8．（2022春·广东深圳·八年级校考期末）已知多项式2x x m 因式分解后得到一个因式为2x ，则m 的值为（）A ．5 B ．5C ．6D ．6【答案】C【分析】令20x ，求出x 的值，代入多项式计算求出m 的值即可．【详解】解：令20x ，即2x 把2x 代入多项式得：2(2)(2)0m故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的概念，特殊值法是本题的关键．9．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期末）在3257x x x k 中，若有一个因式为(2)x ，则k 的值为（）A ．2B ．2C ．6D ．6【答案】A【分析】根据因式分解的意义可设 322572x x x k x x mx n ，再利用整式乘法计算 22x x mx n 后得 32222x m x n m x n ，即可根据因式分解与整式乘法的关系求解．【详解】解：设 322572x x x k x x mx n ，∵22x x mx n 322222x mx nx x mx n32222x m x n m x n3257x x x k ，∴25m +=，27n m ，2k n ，解得3m ，1n ，2k ．故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键．10．（2023秋·宁夏吴忠·八年级校联考期末）22236,8a b c a b 的公因式为___________．【答案】222a b 【分析】根据公因式定义：每个单项式中都有的因式，即可得到答案．【详解】解：22236,8a b c a b 的公因式为222a b ，故答案为：222a b ．【点睛】本题考查了公因式定义，熟记公因式的定义是解题的关键．11．（2022秋·北京·八年级清华附中校考期末）在多项式32232486x y x y xy 中，各项的公因式是______．【答案】22xy 【分析】各项都含有的因式称为公因式，根据定义解答．【详解】解：多项式32232486x y x y xy 中，各项的公因式是22xy ，故答案为：22xy ．【点睛】此题考查了公因式的定义，正确掌握确定公因式的方法：取相同数字的最大公约数，取相同字母的最小指数，是解题的关键．12．多项式39x ，29x 与269x x 的公因式为______．【答案】3x 【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【详解】解：因为3x ﹣9＝3（x ﹣3），x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3），x 2﹣6x +9＝（x ﹣3）2，所以多项式3x ﹣9，x 2﹣9与x 2﹣6x +9的公因式为（x ﹣3）．故答案：3x ．【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．13．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）若21x 是多项式225x x m 的一个因式，则m ______．【答案】2【分析】设多项式225x x m 的另一个因式是ax b ，根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的乘积的形式，计算对比得出答案．【详解】解：设多项式225x x m 的另一个因式是ax b ，∴ 22215222x x m x ax b ax b a x b ，∴22a ，25b a ，即1a ，2b ，m b ，∴2m ，故答案为：2．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用整式的系数得出另一个因式是解决问题的关键．14．甲乙两个同学分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为（x +2）（x +4），乙看错了a ，分解结果为（x +1）（x +9），则2a +b ＝_____．【答案】21．【分析】根据题意：分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，但是a 正确，分解结果为（x +2）（x +4），a 为6；乙看错了a ，但是b 正确，分解结果为（x +1）（x +9），b 为9．代入2a +b 即可．【详解】∵分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为（x +2）（x +4），∴a ＝6，乙看错了a ，分解结果为（x +1）（x +9），∴b ＝9，∴2a +b ＝12+9＝21．故答案为：21．【点睛】本题考查了因式分解，解决本题的关键是看错了一个系数，但是另一个没看错．学生做这类题时往往不能理解．核心知识2多项式的因式分解1．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）把228a 分解因式，结果正确的是（）A ．224a B ．222a C ．222a D ．222a a 【答案】D【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【详解】 222824222a a a a ．故选：D ．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法分解因式的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，要先提公因式，并且最后的结果要分解到不能分解为止．2．（2023秋·河北承德·八年级校考期末）分解因式221x x 的结果是（）A ． 2x xB ．2221x x C ．21x D ．222x 【答案】C【分析】根据完全平方公式进行计算即可得．【详解】解： 2221=1x x x ，故选：C ．【点睛】本题考查了分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式．3．（2023秋·山东威海·八年级统考期末）下列多项式，不能用完全平方公式分解的是（）A ．214x xB ．22441a b abC ．21025y yD ．22111934a ab b【答案】C【分析】对每个选项进行因式分解即可做出判断．【详解】解：A ．221142x x x，故选项不符合题意；B ． 22244121a b ab ab ，故选项不符合题意；C ．21025y y 不能用完全平方公式分解，故选项符合题意；D ．2221911321134a b a ab b ，故选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．4．（2022春·河北石家庄·七年级统考期末）计算20212022(2)(2) 等于（）A ．40432B ．2C ．20212D ．20212【答案】D【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．【详解】解：原式20212021(2)(2)22021(2)12202112 20212 ．故选：D ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，提取公因式是解本题的关键．5．（2022秋·四川广安·八年级统考期末）已知249x kx 可以用完全平方公式进行因式分解，则k 的值为（）A ．6B ．6C ．12D ．12【答案】D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．【详解】解：∵249x kx 可以用完全平方公式进行因式分解，∴ 22244129923x k x x x x ，∴12k ，故选：D ．【点睛】此题考查了因式分解：运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．（2023秋·海南海口·八年级校联考期末）下列算式计算结果为2412x x 的是（）A ． 26 x x B ． 26x x C ． 34x x D ．34 x x 【答案】A【分析】依据因式分解法进行计算即可．【详解】解： 241226x x x x ，故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解；解题的关键是正确进行因式分解．7．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）因式分解256x x ，结果正确的是（）A ． 61x xB ． 23x xC ． 61x xD ．23x x 【答案】D【分析】用十字相乘法因式分解即可．【详解】解：∵ 235x x x ，∴256x x 因式分解的结果是 23x x ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了用十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握用十字相乘法进行因式分解的方法和步骤．8．（2022秋·河南周口·八年级统考期末）一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a b ，1x ，3，21x ，a ，1x 分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将223(1)3(1)a x b x 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A ．爱数学B ．我爱数学C ．爱祖国D ．我爱祖国【答案】D【分析】先题干提取公因式和平方差公式因式分解，再根据结果求解．【详解】解：223(1)3(1)a xb x 233(1)a b x3(1)(1)a b x x ∴结果呈现的密码信息可能是：我爱祖国，故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解，分解要彻底是解题的关键．9．（2023秋·广东广州·八年级校考期末）分解因式 222b x b x 正确的结果是（）A ． 22x b b B ． 21b x b C ． 22x b b D ．21b x b 【答案】D【分析】先将式子变形，再提取公因式分解即可．【详解】解：222b x b x222b x b x (2)1b x b ．故选：D【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式．10．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）已知120212022a x ，120222022b x ，120232022c x ，那么，代数式222a b c ab bc ac 的值是（）A ．2022B ．2022C ．3D ．3【答案】D 【分析】先求解1a b ，1b c ，2a c ，再把原式化为22212a b b c a c，再代入求值即可．【详解】解：∵120212022a x ，120222022b x ，120232022c x ，∴1a b ，1b c ，2a c ，∴222a b c ab bc ac22212222222a b c ab bc ac22212a b b c a c111423 ；故选D ．【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“完全平方公式的应用”是解本题的关键．11．（2023秋·江苏无锡·九年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）分解因式：2216a b ______．【答案】 44a b a b ##44a b a b 【分析】利用平方差公式分解即可．【详解】 221644a b a b a b ．故答案为： 44a b a b ．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键．12．（2022秋·山东济宁·九年级济宁市第十五中学统考期末）分解因式： 222936x x ________________．【答案】 2233 x x 【分析】先利用平方差公式变形，再利用完全平方公式分解．【详解】解：原式222(9)(6)x x ，22(96)(96)x x x x ，22(3)(3)x x ，故答案为：22(3)(3)x x ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．13．（2023秋·湖北咸宁·八年级统考期末）因式分解：382a a _______________．【答案】2(21)(21)a a a【分析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可．【详解】解：328224122121a a a a a a a 故答案为： 22121a a a ．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底．14．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）因式分解：49x y y _______．【答案】22(3)(3)y x x 【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解即可．【详解】解：449(9)x y y y x ，22(3)(3)y x x ，故答案为：22(3)(3)y x x ．【点睛】本题考查了因式分解，解题根据是熟练掌握运用提取公因式和平方差公式进行因式分解．15．（2023秋·山东淄博·八年级统考期末）因式分解：21024 x x ______．【答案】122x x 【分析】直接利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：21024 x x 122x x ，故答案为： 122x x ．【点睛】题目主要考查利用十字相乘法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．16．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）把2242a b ab b 因式分解的结果是___________．【答案】22(1)b a ##22(1)b a 【分析】先提取公因式2b ，再利用完全平方公式继续分解．【详解】解：2222422(21)2(1)a b ab b b a a b a ，故答案为：22(1)b a ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．17．（2022秋·山东济宁·八年级统考期末）利用因式分解计算(1)2900894906(2)2.6815.731.415.7 1.32【答案】(1)36(2)31.4【分析】（1）先将894906 变形为()()a b a b 的形式，再利用平方差公式求解；（2）先提取公因式15.7，再进行计算即可．【详解】（1）解：2900894906222222290090(9006)(9006)(9006)9609000630 （2）解：2.6815.731.415.7 1.3215.7(2.682 1.32)15.7231.4【点睛】本题考查通过因式分解进行简化计算，解题关键是提取公因式或根据数字特点将所求式子进行变形后利用公式求解．18．利用因式分解进行简便运算：（1）2920.217220.2120.21（2）2210119810199 【答案】（1）2021；（2）40000【分析】（1）观察式子，利用提公因式法进行求解；（2）根据式子的特点，利用完全平方公式进行求解．【详解】（1）解：原式 20.2129721 20.211002021 ．（2）解：原式2210129910199210199 2200 40000【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是根据每个式子中的特点选择适当的因式分解的方法（如提公因式法、公式法等），从而简化计算．19．简便计算（1）221.2229 1.3334（2）2220220219698 ++【答案】（1）6.332；（2）90000【分析】（1）先利用同底数幂的乘法变形，再利用平方差公式计算；（2）利用完全平方公式变形计算．【详解】解：（1）221.2229 1.3334=22221.2223 1.3332 = 221.2223 1.3332 =223.666 2.666 =3.666 2.666 3.666 2.666 =6.332；（2）2220220219698 +=2220222029898 =220298 =90000【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，平方差公式，完全平方公式，计算时注意乘法公式的应用．20．（2023秋·山东滨州·八年级统考期末）因式分解：(1) 2222221x x x x (2) 22x m n y n m ；【答案】(1)4(1)x (2)m n x y x y 【分析】（1）把22x x 看作整体，先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式即可；（2）先提取公因式 m n ，再利用平方差公式分解即可．【详解】（1） 2222221x x x x2221x x 22(1)x 41x （2）22x m n y n m22m n x ym n x y x y 【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．21．（2022秋·湖南怀化·八年级统考期末）同学们，我们以前学过乘法公式，你一定熟练掌握了吧!想办法计算：2222211111111112345100【答案】101200【分析】根据平方差公式进行计算即可【详解】原式111111111111111111112233449999100100 31425310098101992233449999100100129934101=231002310011011002101200【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键．22．（2022秋·湖北荆门·八年级校考期末）阅读与思考：利用多项式的乘法法则可推导得出：22()()()x p x q x px qx pq x p q x pq．因式分解与整式乘法是方向相反的变形，利用这种关系可得：2()()()x p q x pq x p x q ．利用这个式子可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式，例如：将式子232x x 分解因式．分析：这个式子的常数项212 ，一次项系数312 ．这是一个 2x p q x pq 型的式子，∴ 22321212x x x x ，∴ 23212x x x x ．(1)填空：式子2710x x 的常数项=，一次项系数=，分解因式2710x x ．(2)若28x px 可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是．【答案】(1)10；7； 52x x ；(2)9 ，6 ．【分析】（1）由2710x x 的常数项为1025 ，一次项系数为725 ，从而可得因式分解的结果；（2）由 818182424 ，再分类讨论可得答案．【详解】（1）解：式子2710x x 的常数项为10，一次项系数为7，分解因式 271052x x x x ；（2）∵ 818182424，∴ 2818x px x x ，此时189p ，或 2818x px x x ，此时189p ，或 2824x px x x ，此时246p ，或 2824x px x x ，此时246p ，∴9p ，6p ．【点睛】本题属于阅读理解题，考查的是利用十字乘法分解因式，理解题意，能够利用十字乘法解决问题是解本题的关键．23．（2023秋·湖南衡阳·八年级统考期末）阅读下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如22216x xy y ，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下： 2222161644x xy y x y x y x y ．这种因式分解的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：(1)因式分解：226925a ab b ；(2)因式分解：255x x x ；(3)若m 、n 、p 为非零实数，且 214m n p n m p ，求证：2p m n ．【答案】(1)3535a b a b (2)15x x (3)证明见解析【分析】（1）根据阅读材料中的分组分解方法，先分组再利用平方差公式因式分解即可得到答案；（2）根据阅读材料中的分组分解方法，先分组再利用提公因式法因式分解即可得到答案；（3）根据阅读材料中的分组分解方法，先分组再综合运用提取公因式法和公式法因式分解即可得到答案．【详解】（1）解：226925a ab b 2325a b 3535a b a b ；（2）解：255x x x255x x x151x x x 15x x ；（3）证明： 214m n p n m p ， 22224m mn n pm p mn pn ，22224444m mn n pm p mn pn ，222244440m mn n mn pm pn p ，22224440m mn n pm pn p ，22440m n p m n p ，220m n p ，20m n p ，∴2p m n ．【点睛】本题考查分组分解法，阅读材料，理解分组分解因式的思想方法是解决问题的关键．24．（2022秋·福建福州·八年级福州华伦中学校考期末）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：268a a ．原式2269131313124a a a a a a a ②若222222M a ab b b ，利用配方法求M 的最小值：22222222222221111a ab b b a ab b b b a b b ∵ 20a b ， 210b ，∴当1a b 时，M 有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：24a a ______．(2)若231M a a ，求M 的最小值．(3)已知2222246130a b c ab b c ，求a b c 的值．【答案】(1)4(2)54(3)7【分析】（1）根据完全平方公式的结构即可求解；（2）类比例题求M 的最小值即可；（3）先根据完全平方公式因式分解，然后根据非负数之和为0，求得,,a b c 的值，继而即可求解．【详解】（1）解：∵ 22442a a a ，故答案为：4．（2）解：2993144M a a 23524a∵2302a ，∴当32a 时，M 有最小值为54；（3）解：2222246130a b c ab b c2222244690a ab b b b c c ，即 222230a b b c ，∴0,20,30a b b c ，解得：2,3a b c ，∴2237a b c 【点睛】本题考查了完全平方公式，因式分解的应用及偶次方的非负性，掌握完全平方公式是解题的关键．25．（2023秋·辽宁沈阳·八年级校考期末）（1）把一个多项式写成两数和（或差）的平方的形式叫做配方法．阅读下列有配方法分解因式的过程：222210925559a a a a 2254a5454a a91a a 仿照上面方法，将下式因式分解2627x x ；（2）读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：2111x x x x x 111x x x x211x x 31x ①上述分解因式的方法是，共应用了次．②若分解220041111x x x x x x x ，则需应用上述方法次，结果是．③分解因式： 21111n x x x x x x x (n 为正整数)．【答案】（1） 39x x ；（2）①提取公因式，3；②2005， 20051x ；③ 11n x 【分析】（1）仿照材料中的方法，利用配方法、平方差公式进行因式分解；（2）观察可知，材料中采用了提取公因式法分解因式，21111n x x x x x x x 经过 1n 次提取公因式，可得 11n x ．【详解】解：（1）2222627233327x x x x 2236x3636x x 39x x ；（2）①上述分解因式的方法是提取公因式，共应用了3次；故答案为：提取公因式，3；②若分解 220041111x x x x x x x ，则需应用上述方法2005次，结果是 20051x ，故答案为：2005，20051x ；③由题意知： 21111nx x x x x x x 11111n x x x x x x221111n x x x x x x11nx x 11n x ．【点睛】本题主要考查分解因式，解题的关键是看懂材料，能够仿照材料中的方法求解．26．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式22424x y x y ．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：例1：22424x y x y22424x y x y 分成两组2222x y x y x y 分别分解222x y x y 提取公因式完成分解像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．(1)关于以上方法中“分组”目的的以下说法中所有正确的序号是______．①分组后组内能出现公因式；②分组后组内能运用公式；③分组后组间能继续分解．(2)若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？①22x y x y ______．②22222a a b ab b ______．(3)利用分组分解法进行因式分解：22441x x y ．【答案】(1)①②③(2)① 22x y x y ，② 22222a b a ab b ；(3)2121x y x y 【分析】(1)根据阅读材料解答即可；(2)运用分组分解法直接作答即可；(3)运用分组分解法直接作答即可．【详解】（1）解：从材料可知：“分组”的目的是：①分组后组内能出现公因式；②分组后组内能运用公式；③分组后组间能继续分解；故正确的序号是①②③，故答案为：①②③；（2）解：① 2222x y x y x y x y ，②2222222222a a b ab b a b a ab b ，故答案为：① 22x y x y ，② 22222a b a ab b ；（3）解：22441x x y 22441x x y 2221x y2121x y x y 【点睛】本题考查了因式分解，能够灵活运用分组分解法进行因式分解是解答本题的关键．核心知识3利用因式分解求值1．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）若3a b ，2ab ，则代数式32232a b a b ab 的值为（）A ．6B ．12C ．18D ．24【答案】C【分析】先进行因式分解，再利用整体思想，代入求值即可．【详解】解：∵3a b ，2ab ，∴32232222a b a b ab ab a ab b 2ab a b 22318 ；故选C ．【点睛】本题考查因式分解，代数式求值．熟练掌握因式分解，利用整体思想，代入求值，是解题的关键．2．（2022秋·山东滨州·八年级统考期末）已知a +b ＝3，ab ＝1，则多项式a 2b +ab 2﹣a ﹣b 的值为()A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】A【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解．【详解】解：a 2b +ab 2-a -b=（a 2b -a ）+（ab 2-b ）=a （ab -1）+b （ab -1）=（ab -1）（a +b ）将a +b =3，ab =1代入，得：原式=0．故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题关键是掌握分组分解因式的方法．3．已知210m m ，那么代数式3222001m m 的值是（）A ．2000B ．－2000C ．2001D ．－2001【答案】B【分析】先将210m m 化为21m m ，再将3222001m m 转化为3222001m m m ，再将21m m 代入求解即可．【详解】解：∵210m m ，∴21m m ，∴3222001m m 3222001m m m 222001m m m m 22001m m 120012000 ，故选：B ．【点睛】本题考查代数式求值、提公因式法分解因式，利用整体代入求解是解答的关键．4．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）已知，335a b ，则代数式223633a ab b 的值为（）A ．29 B ．2C ．22D ．163【答案】D【分析】将已知条件转换为a -b =53，利用提公因式后进行完全平方公式的变形使所求代数式含有a -b 的式子即可求解．【详解】解：∵335a b ，∴a -b =53，∴223633a ab b =23()3a b 253()33163，故选：D ．【点睛】本题考查了提公因式法和完全平方公式法因式分解，能把所求式子用a -b 表示是解题关键．5．（2022秋·重庆合川·八年级校考期末）已知23x y ，则代数式221744x xy y 的值为（）A ．434B ．134C ．3D ．4【答案】D【分析】先根据已知等式可得1322x y，再利用完全平方公式分解2214x xy y ，代入计算即可得．【详解】解：23x y ∵，1322x y ，22217174424x xy y x y 237244 ，故选：D ．【点睛】本题考查了代数式求值、利用完全平方公式分解因式，熟练掌握利用完全平方公式分解因式是解题关键．6．（2022秋·湖北十堰·八年级统考期末）已知，则的值是()A ．0B ．1C ．－1D ．2【答案】A【分析】把2021202020191x x x x 分组，每三个数作为一组，再每组提取公因式，再整体代入求值即可．【详解】解：∵210x x ，而2021+1=674,3∴2021202020191x x x x ()()20212020201921x x x x x =++++++g g g ()()20192211x x x x x =++++++g g g 0.故选A 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，因式分解的应用，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“把要求值的代数式进行分组，再提取公因式分解因式”是解本题的关键．7．（2022春·江苏徐州·七年级统考期末）已知3x y ，13xy ，则22x y xy 的值为__________．【答案】1【分析】直接提取公因式xy ，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．【详解】∵3x y ，13xy ，∴22x y xy xy x y =133=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正确找出公因式是解题关键．8．（2022秋·山东日照·八年级统考期末）已知3,1a b ab ，则多项式的值为__________．【答案】0【分析】先进行因式分解，再代值计算即可．【详解】解：22a b ab a b ab a b a b1ab a b ；当3,1a b ab 时，原式 3110 ；故答案为：0．【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握分组法进行因式分解，整体思想代入求值，是解题的关键．9．（2022秋·湖南长沙·八年级校考期末）如果2210x y ，2x y ，那么代数式222x 2y 的值是_____．【答案】16【分析】将2x y 两边进行平方，结合已知得到26xy ，利用完全平方公式的形式，求得4x y ，对原式进行因式分解，再将式子整体代入求值即可．【详解】解：∵2x y ，∴ 24x y ，即2224x y xy ，∵2210x y ，∴26xy ，∴22106126xy x y ，即 216x y ，∴4x y ，22222x 2y 2x y 2x y x y ，当4x y 时，原式22416 ，当4x y 时，原式 22416 ，故答案为：16 ．【点睛】本题考查了因式分解和代数式求值，利用完全平方公式的特点进行求解是解题的关键．10．已知x y ，满足等式222222021,22021x y y x ，则222x xy y 的值为___．【答案】4【分析】由等量代换可得2222,x y y x 可得+=-2,x y 从而可得答案．【详解】解：∵222222021,22021x y y x ，∴2222,x y y x ∴22220,x y x y ∴ ++2=0,x y x y x y ∴ ++2=0,x y x y ∵,x y 则0,x y ∴++2=0,x y 则+2,x y ∴ 2222 4.x xy y x y 故答案为：4【点睛】本题考查的是因式分解的应用，掌握“提公因式与利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键．11．（2022秋·重庆巴南·八年级统考期末）已知7a b ，6ab ．(1)求22a b 的值；(2)求423324a b a b a b 的值．【答案】(1)61(2)1980【分析】（1）利用完全平方公式变形，再代入求值；（2）先利用因式分解和完全平方公式变形，再代入求值．【详解】（1）解：∵7a b ，∴2()49a b ，即22249a ab b ；又∵6ab ，∴222649a b ，∴2261a b ；（2）解：∵ 4233242222a b a b a b a b a ab b ，又∵6ab ，由（1），得2261a b ．∴ 222226(616)1980a b a ab b ．∴4233241980a b a b a b ．【点睛】本题考查因式分解和完全平方公式的灵活变形，熟练提公因式和完全平方公式变形是解题的关键．12．（2023秋·天津红桥·八年级统考期末）先化简，再求值： 22322x y x y x y ，其中13x ，12y ；【答案】21210xy y ；12；【分析】先根据乘法公式去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可；【详解】解： 22322x y x y x y222241294x xy y x y x xy y x y 222212944=-+++21210xy y ，当13x ，12y 时，原式2111112103222 ；【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，分解因式，熟知相关计算法则是解题的关键．13．（2023秋·天津西青·八年级统考期末）先化简，再求值：111222a b a b a b ，其中3a ，2b ．【答案】212ab b ，8 【分析】先提公因式，再合并化简，最后代入值计算即可；【详解】解：原式111()()()222a b a b a b，1()2b a b 212ab b 将3,2a b 代入上式得：原式213(2)(2)82【点睛】本题主要考查因式分解及因式分解在化简求值中的运用，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．。
最新湘教版七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷(带答案)
七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. x2+2x+1=x(x+2)+1D. (x+1)(x+3)=x2+4x+32.对于①x−3xy=x(1−3y)，②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是()A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x+2=x(1+2x)4.下列分解因式正确的一项是()A. x2−9=(x+3)(x−3)B. 2xy+4x=2(xy+2x)C. x2−2x−1=(x−1)2D. x2+y2=(x+y)25.下列因式不能整除多项式4x3y+4x2y2+xy3的是()A. xyB. 2x+yC. x2+2xyD. 2xy+y26.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t(s、t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=p q.例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=36=12，给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=12；②F(48)=13；③F(n2+n)=nn+1；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确说法的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 17.已知a−b=b−c=2，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ac的值是()A. −22B. −11C. 7D. 118.已知正整数a,b,c满足a2−6b−3c+9=0，−6a+b2+c=0，则a2+b2+c2的值为()．A. 424B. 430C. 441D. 4609.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4−b4+b2c2−a2c2=0，则△ABC的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形10.计算20212−20202−2020的值为()A. 20202B. 2020C. 2021D. 2019二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解(a+b)(a+b−1)−a−b+1的结果为______．12.多项式9abc−6a2b2+12abc2各项的公因式是______．13.因式分解：xy2+2xy+x=______．14.长和宽分别是a，b的长方形的周长为16，面积为9，则a2b+ab2的值为____．15.阅读理解：对于x3−(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3−(n2+1)x+n=x3−n2x−x+n=x(x2−n2)−(x−n)=x(x−n)(x+n)−(x−n)=(x−n)(x2+nx−1)．理解运用：如果x3−(n2+1)x+n=0，那么(x−n)(x2+nx−1)=0，即有x−n=0或x2+nx−1=0，因此，方程x−n=0和x2+nx−1=0的所有解就是方程x3−(n2+1)x+n=0的解．解决问题：求方程x3−5x+2=0的解为______．16.已知a=12019+2018，b=12019+2019，c=12019+2020，则代数式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为______．17.若整式x2+my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是______(写一个即可)．18.若多项式x2+2(m−2)x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为_______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.（10分）分解因式：(1)−3x2+9xy+3x(2)12a3−12a2b+3ab220.（10分）利用因式分解计算：(1)3412−1592;(2)225−15×26+132;(3)99.92+19.98+1 10021.（10分）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：(1)a2b+ab2；(2)a2+b2+ab22.（10分）对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成(a+3)2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8=a2+6a+9−9+8=(a+3)2−1=[(a+3)+1][(a+3)−1]=(a+4)(a+2)请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：(1)x2−6x−16；(2)x2+2ax−3a2．23.（12分）阅读：平方差公式、完全平方公式的逆用，恒等变形和“整体代入”是解决数学问题的一种比较简洁的方法．例如：已知a+b=−4，ab=3，求a2+b2的值．解：∵a+b=−4，ab=3，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=(−4)2−2×3=10请你根据上述解题思路解答下面问题：已知a−b=−6，ab=−8，求(1)a2+b2；(2)(a+b)(a2−b2)的值．24.（12分）已知A=2a−8，B=a2−4a+3，C=a2+10a−28．(1)求证：B−A>0，并指出A与B的大小关系；(2)阅读对B因式分解的方法：解：B=a2−4a+3=a2−4a+4−1=(a−2)2−1=(a−2+1)(a−2−1)=(a−1)(a−3)．用上述方法分解因式：x2−12x+32；25.（14分）若在一个三位自然数中，十位上的数字恰好等于百位与个位上的数字之和，则称这个三位数为“特异数”.例如，在自然数132中，3=1+2，则132是“特异数”；在自然数462中，6=4+2，则462是“特异数”．(1)请直接写出最大的“特异数”和最小的“特异数”，并证明：任意一个“特异数”一定能被11整除；(2)若有“特异数”能同时被3和8整除，求出这样的“特异数”．答案1.B2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.C9.D10.C11.(a+b−1)212.3ab13.x(y+1)214.7215.x=2或x=−1+√2或x=−1−√216.317.−118.7或−319.解：(1)原式=−3x(x−3y−1)；(2)原式=3a(4a2−4ab+b2)=3a(2a−b)2．20.解：(1)原式=(341+159)(341−159)=500×182=91000；(2)原式=152−15×13×2+132=(15−13)2=4．(3)原式=(100−110)2+(20−0.02)+1100=10000−2×100×110+1100+20−150+1100=10000−20+20−150+1100+1100=10000．21.解：(1)∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=70；(2)a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=29，∴a2+b2+ab=29+10=39．22.解：(1)x2−6x−16=x2−6x+9−9−16=(x−3)2−25=(x−3+5)(x−3−5)=(x+2)(x−8)；(2)x2+2ax−3a2=x2+2ax+a2−a2−3a2=(x+a)2−(2a)2=(x+a+2a)(x+a−2a)=(x+3a)(x−a)．23.解：(1)当a−b=−6，ab=−8时a2+b2=(a−b)2+2ab，=36−16=20．(2)原式=(a+b)2(a−b)=[(a−b)2+4ab](a−b)当a−b=−6，ab=−8时，原式=(36−32)×(−6)=−24．24.解：(1)∵A=2a−8，B=a2−4a+3，B−A=a2−4a+3−2a+8=a2−6a+11=(a−3)2+2>0，∴B>A；(2)x2−12x+32=x2−12x+36−4=(x−6)2−22=(x−6+2)(x−6−2)=(x−4)(x−8)；25.解：(1)最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；证明：设任意一个“特异数”百位数字为a，个位数字为b，十位数字为a+b(其中b为整数且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤a+b≤9)，任意一个“特异数”可以表示为100a+10(a+b)+b=110a+11b=11(10a+b)，所以任意一个“特异数”一定能被11整除；∴最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；(2)要使该数可以被3整除，则a+b+c为3的倍数，∵b=a+c，∴a+b+c=2b，∴b=3，6，9;∵100a+10b+c可以被8整除，当b=3时，有330，132，231，均不能被8整除，当b=6时，有660，561，165，462，264，363；264可以被8整除，当b=9时，有990，891，198，297，792，693，396，594，495；792可以被8整除，综上所述，这样的“特异数”有264，792．。
湘教版七年级下册第3章因式分解单元测试卷
【解析】
【分析】
多项式 有公因式 ，首先用提公因式法提公因式 ，提公因式后，得到多项式 ，再利用平方差公式进行分解．
【详解】
，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；
9．C
【解析】
【分析】
利用提取公因式或者公式法即可求出答案．
8．将 进行因式分解，正确的是( )
A． B．
C． D．
9．下列分解因式正确的是( )
A．-ma-m=-m(a-1)B．a2-1=(a-1)2C．a2-6a+9=(a-3)2D．a2+3a+9=(a+3)2
10．计算：1252-50×125+252=( )
A．100B．150C．10000D．22500
二、填空题
11．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．
12．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．
13．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____．
14．因式分解：x3﹣4x=_____．
15．因式分解： ______．
三、解答题
16．因式分解： ．
17．已知多项式2x -x +m有一个因式(2x+1),求m的值.
湘教版七年级下册第3章因式分解单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列分解因式正确的是（）
A． B．
C． D．
2．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()
湘教版数学七年级下册第3章 因式分解 测试题
初中数学试卷第3章因式分解测试题（时间: 满分：120分）（班级：姓名：得分：）一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．下面从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x+2y=（x+y）+y B．p（q+h）=pq+phC．4a2-4a+1=4a（a-1）+1 D．5x2y-10xy2=5xy（x-2y）2．将m2（a-2）+m（2-a）分解因式，正确的是（）A．（a-2）（m2-m） B．m（a-2）（m+1） C．m（a-2）（m-1） D．m（2-a）（m-1）3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2 B．x2-2y2+1 C．-x2+4y2 D．-x2-4y24．若多项式x2+mxy+9y2能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A．2 B．-4 C．±3 D．±65．对于任意整数a，多项式（3a+5）2-4都能（）A．被9整除 B．被a整除 C．被a+1整除 D．被a-1整除6．若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是（）A．3 B．-3 C．1 D．-17．如图1，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2-ab的值为（）A．70 B．60 C．130 D．1408．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC图1的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形二、细心填一填（每小题4分，共32分）9．多项式6a2b-3ab2的公因式是__________.10．已知a=3，b-a=1，则a2-ab=____________.11．请你写一个能先提公因式，再运用公式法来分解因式的二项式：____________，写出分解因式的结果___________．12．将一块边长为a cm的正方形图片各边缩小相同的长度，若缩小后的正方形边长比原正方形少了2 cm（a＞2），则缩小后的图片面积减少了．13．图2有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的长方形卡片4张，边长为b的正方形卡片4张，若用这9张卡片拼成一个正方形，则该正方形的边长为____________.14．两个长方形的面积分别是9a2-4b2，9a2+12ab+4b2，它们有一边长相同，则这条相同的边的长为_________________.15．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b=___________.16．观察填空：图3所示各块图形之和为a2+3ab+2b2，分解因式为________.三、耐心解一解（共64分）图3 17．（每小题4分，共12分）因式分解：（1）ax2-4ax+4a；（2）n2（m-2）-n（2-m）；（3）（x-1）（x-3）+1．18．（6分）先因式分解，再求值：已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．19.（8分）给出三个多项式：①2x2+4x-4；②2x2+12x+4；③2x2-4x.请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．20.（8分）若n为自然数，求证：（4n+3）2-（2n+3）2能被24整除．21.（10分）请观察以下解题过程：分解因式：x4-6x2+1.解：x4-6x2+1=x4-2x2-4x2+1=（x4-2x2+1）-4x2=（x2-1）2-（2x）2=（x2-1+2x）（x2-1-2x）.以上分解因式的方法称为拆项法，请你用拆项法分解因式：a4-7a2+9．22.（10分）阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）；（2）x2-y2-2y-1=x2-（y2+2y+1）=x2-（y+1）2=（x+y+1）（x-y-1）．试用上述方法分解因式：（1）a2+2ab+ac+bc+b2；（2）4-x2+4xy-4y2．23.（10分）有一系列等式：1×2×3×4+1=（12+3×1+1）2；2×3×4×5+1=（22+3×2+1）2；3×4×5×6+1=（32+3×3+1）2；4×5×6×7+1=（42+3×4+1）2；（1）根据你的观察，归纳，发现规律，写出9×10×11×12+1的结果；（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1的结果？（3）证明你的猜想．参考答案一、1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C二、9．3ab 10．-3 11．答案不唯一，如a3-ab2 a（a+b）（a-b） 12．（4a-4）cm2 13．a+2b14．3a+2b 15．-31 16．（a+b）（a+2b）三、17．解：（1）原式=a（x2-4x+4）=a（x-2）2；（2）原式=n2（m-2）+n（m-2）=n（m-2）（n+1）；（3）原式=x2-4x+3+1=x2-4x+4=（x-2）2．18．解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2.将a+b=5，ab=3，代入原式=3×52=75．19. 解：①+②，得2x2+4x-4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x（x+4）；①+③，得2x2+4x-4+2x2-4x=4x2-4=4（x+1）（x-1）；②+③，得2x2+12x+4+2x2-4x=4x2+8x+4=4（x2+2x+1）=4（x+1）2．20. 证明：（4n+3）2-（2n+3）2=[（4n+3）+（2n+3）][（4n+3）-（2n+3）]=2n（6n+6）=12n（n+1）. ∵ n为正整数，∴ n，n+1中必有一个是偶数.∴n（n+1）是2的倍数.∴ 12n（n+1）必是24的倍数，即（4n+3）2-（2n+3）2一定能被24整除．21. 解：a4-7a2+9=a4-6a2-a2+9=（a4-6a2+9）-a2=（a2-3）2-a2=（a2-3+a）（a2-3-a）．22. 解：（1）a2+2ab+ac+bc+b2=a2+2ab+b2+ac+bc=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）；（2）4-x2+4xy-4y2=4-（x2-4xy+4y2）=4-（x-2y）2=（2+x-2y）（2-x+2y）．23. 解：（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到9×10×11×12+1=（92+3×9+1）2=1092；（2）依此类推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2；（3）证明：等式左边=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边=（n2+3n+1）2=（n2+1）2+2•3n•（n2+1）+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1，左边=右边．。
湘教版数学七年级下册单元测试(三)因式分解.docx
初中数学试卷单元测试(三) 因式分解(时间：45分钟 总分：100分)1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )A ．a(x ＋y)＝ax ＋ayB ．x 2－4x ＋4＝x(x －4)＋4C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 2．(安徽中考)下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a 2＋1B ．a 2－6a ＋9C ．x 5＋5yD ．x 2－5y3．多项式m 2－4n 2与m 2－4mn ＋4n 2的公因式是( ) A ．(m ＋2n)(m －2n) B ．m ＋2nC ．m －2nD ．(m ＋2n)(m －2n)24．下列各式不能用平方差公式法因式分解的是( )A ．x 2－4B ．－x 2－y 2C ．m 2n 2－1D ．a 2－4b 25．添加一项，能使多项式9x 2＋1构成完全平方式的是( ) A ．9x B ．－9xC ．9x 4D ．－6x 6．下列因式分解正确的是( )A ．x 3－x ＝x(x －1)B ．x 2－y 2＝(x －y)2C ．－4x 2＋9y 2＝(2x ＋3y)(2x －3y)D ．x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)27．(黔西南中考)已知mn ＝1，m －n ＝2，则m 2n －mn 2的值是( ) A ．－1 B ．3 C ．2 D ．－28．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( ) A ．16，2 B ．8，1 C ．24，3 D ．64，8 二、填空题(每小题4分，共16分)9．(常德中考)因式分解：ax 2－ay 2＝________． 10．已知3a －2b ＝2，则9a －6b ＝________．11．(枣庄中考)已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为________．12．如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a 的正方形卡片用1张，边长为b 的正方形卡片用2张，长为a 、宽为b 的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a 2＋3ab ＋2b 2因式分解的结果为________．三、解答题(共60分) 13．(12分)因式分解：(1)－9x 3y 2－6x 2y 2＋3xy;(2)－4a 2＋12ab －9b 2；(3)36a 2－(9a 2＋1)2.14．(10分)用简便方法计算下列各题：(1)39×37－13×34；(2)30.252－2×30.25×20.25＋20.252＋(1012)2－(912)2.15．(8分)现有四个整式：x 2，－2xy ，－4，y 2，请用它们若干个构成能因式分解的多项式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．16．(8分)观察下列式子：1×8＋1＝9＝32；3×16＋1＝49＝72；7×32＋1＝225＝152；…你得出了什么结论？你能说明这个结论正确的理由吗？17．(10分)把一个边长为a 米的正方形广场的四角处各留出一个边长为b(b ＜12a)米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a ＝92，b ＝4时，投资修此草坪需要多少钱？18．(12分)下面是某同学对多项式(a 2－4a ＋2)(a 2－4a ＋6)＋4进行因式分解的过程.解：设a 2－4a ＝y原式＝(y ＋2)(y ＋6)＋4(第一步)＝y 2＋8y ＋16(第二步)＝(y ＋4)2(第三步)＝(a 2－4a ＋4)2(第四步)请问：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？________(填“彻底”或“不彻底”)； (2)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2－2x)(x 2－2x ＋2)＋1进行因式分解．参考答案1．C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.a(x ＋y)(x －y) 10.6 11.15212.(a ＋b)(a ＋2b) 13.(1)原式＝－3xy(3x 2y ＋2xy －1)．(2)原式＝－(4a 2－12ab ＋9b 2)＝－(2a －3b)2.(3)原式＝(6a ＋9a 2＋1)(6a －9a 2－1)＝－(9a 2＋6a ＋1)(9a 2－6a ＋1)＝－(3a ＋1)2(3a －1)2. 14.(1)原式＝39×37－39×27＝39×(37－27)＝390.(2)原式＝(30.25－20.25)2＋(1012＋912)×(1012－912)＝102＋20×1＝100＋20＝120.15.①x 2－2xy ＋y 2＝(x －y)2；②x 2－4＝(x ＋2)(x －2)；③x 2－2xy ＝x(x －2y)；④y 2－4＝(y ＋2)(y －2)等．16.(2n －1)·2n ＋2＋1＝(2n ＋1－1)2.(2n －1)·2n ＋2＋1＝22n ＋2－2n ＋2＋1＝(2n ＋1)2－2×2n ＋1＋1＝(2n ＋1－1)2.17.草坪的面积为a 2－4b 2(平方米)．当a ＝92，b ＝4时，草坪的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b)(a －2b)＝(92＋8)×(92－8)＝8 400(平方米)． 所以投资修此草坪需要的钱是8 400×5＝42 000(元)．答：草坪面积(a 2－4b 2)平方米，投资修此草坪需要42 000元． 18.(1)不彻底(2)(a －2)4(3)设x 2－2x ＝y ，原式＝y(y ＋2)＋1＝y 2＋2y ＋1＝(y ＋1)2＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4.。
湘教版数学八年级下册全套试卷
湘教版数学八年级测试题全套第一章《因式分解》测试题一、填空题. 把下列各式因式分解（30分）1、a2—b2 =2、a2+ a =3、—5 a2+ 25a =4、3 a2b4—6a b2c =5、 a （a —3）—5（a —3）=6、 ４a 2—b 2=7、 y （y —5）—7（5—y ） =8、 16x 2— 925y 2= 9、 （a+b ）（a —c ）2—（a —b ）（c —a ）2 =10、 — 6a b 2（x+y ）+12 a 2b （x+y ） =二．把下列各式因式分解（要求写出解题过程）（30分）11．m 3n 2— m 5 12． x 2— 0、01y 2 13． a 2—5a +42514．x 4—6 x 2+ 9 15．—25 a 2+20ab —4 b 2三．解答题 （20分） 16．当ｎ为正整数时，下列各式能被4整的除是（ ） A ．ｎ2 B ．2ｎ C ．（2n+1）2－１ D ． 2ｎ＋１17．已知：x －x 1＝３， 则x 2 ＋21x 等于( ) A ．－１ B ．１ C ．3 D ．918．当 x=2，y=21时 求代数式：（x+y ）（x —y ）+（x —y ）2—（x 2—3xy ）的值四．解答下列各题（20分）19. 因式分解：6x —6y —x2+ y220．因式分解：1+x+x（1+x）+x（1+x）221．解方程：x2—5x=022. 在边长为a 厘米的正方形的四个角,各剪去一个边长为b厘米的小正方形。
当a=12.4厘米. b=3.8厘米时求剩余部分的面积.第二章《分式》测验卷一、填空题(20分)1.用科学记数法表示,0.00009=2.填写适当的多项式，y x yx 02.05.03.01.0-+= yx -253.当x 时,分式32+-x x 有意义. 4. 当x 时,分式4162--x x =0.5.计算： 4－（－２）2-－３2÷（－２）0=6．化简 222ba ab a -+ = 7． 分式()712+-a x 的最大值为 8．化简 x ·y 1 ÷ y ·y1=9．计算 x 4y ·（x 2-y ）3-÷（y1）2= 10.我们知道：87是没有意义的， 请你写出一个一定有意义的分式二，选择题 （30分）把答案填在下表中11.若方程21--x x = xa-2 有增根，则a 的值为（ ） A ．－１ B ．１ C ．２ D ．－２12．下列各式变形正确的是( )A ．y x =xy x 2B ．a b = (a b )2C ．y x =2yxyD ．ａ3·ａ2＝ａ613．下列各数中是质数的是（ ）A ．35B ．36C ．37D ．3814．将分式： 6232_2-++x x x x × 31+x 1- 化简的结果是（ ）A ．623++-x x B ．()()()()2312-+--x x x x C ．31+-x x D ．x －１15．若()()113-+-x x x ＝1+x A ＋1-x B 则Ａ、B 的值分别为（ ）A ．1、3B ．2、－１ C.－１、－3 D ．－２、－３16．下列正确的是( )A ．0a =1B ．3－２=－9C ．5．6×10－２=560D ．（51）－２＝25 17．已知：Ｍ＝442-a ，Ｎ＝21+a ＋a -21则 Ｍ、Ｎ 的关系是( )A ．Ｍ=ＮB ．Ｍ×Ｎ＝１ C.Ｍ+Ｎ=０ D.不能确定三.计算题（30分）18． ba 522×32a b 19.ba b a 123287--20．xy y x -+2＋yx y -－xy x -2 21．xy x y -+＋xy x y +-22．112--x x －x ＋１ 23．22+-x x ＋442-x x÷412-x四．解下列方程（1０分）24．x1＋11+x ＝225+x ２5．11-x ＝122-x五．化简求值：（5分）2222ab b a b a --÷1+abb a 222+ 其中x =－３，y =２六．某项工程，甲、乙两队合作8天可以完成。
A4版打印湘教版七年级下册数学第3章 因式分解含答案
湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列因式分解错误的是（）A.3x 2－6xy＝3x(x－2y)B. x2－9 y2＝( x－3 y)( x+3 y)C.4 x2+4 x+1＝(2 x+1) 2D. x2－y2+2 y-1＝( x+ y+1)( x－y－1)2、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A. B. C.D.3、下列因式分解错误的是（）A. B. C.D.4、多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A.（x+2）（x﹣2）B.（x﹣2）2C.（x+4）（x﹣4）D.x （x﹣4）5、下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是：（）A.x 2－2=(x+1)(x－1)－1B.(x－3)(x+2)=x 2－x+6C.a 2－4=（a+2）（a－2） D.ma+mb+mc=m(a+b)+mc6、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）＝x 2-1B.x 2-2x+1＝x（x-2）+1C.a（x-y）=ax-ay D.x 2+2x+1＝（x+1）27、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B. C.D.8、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）．A.a（x+y）=ax+ayB.x 2-4x+4=x（x-4）+4C.10x 2-5x=5x(2x-1) D.x 2-16+3x=（x+4）（x-4）+3x9、对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是（）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解10、下列多项式能用完全平方公式分解的是（）A.x 2－2x－B.(a＋b) (a－b)－4aC.a 2＋ab＋D.y 2＋2y－111、下列各式从左边到右边因式分解正确的是（）A.（2x+1）（2x-1）=4x 2-1B.4x 2-1+4x=（2x+1）2C.4x 2+4x+3=（2x+1）2+2D.4x 2+1-4x=（2x-1）212、下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是（）A.x 2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B.x 2+3x﹣4=x（x+3 ）C.（x+2）（x﹣2）=x 2﹣4D.x 2﹣4=（x+2）（x﹣2）13、下列因式分解正确的是（）A.m 2+n 2=（m+n）2B.m 2﹣4n 2=（m﹣2n）（m+2n）C.（a﹣b）2=a 2﹣2ab+b 2D.a 2﹣3a+1=a（a﹣3）+114、若一个正方形的面积为(ɑ+1)(ɑ+2)+ ，则该正方形的边长为（）A. B. C. D.15、1632﹣632=（）A.100B.226C.2260D.22600二、填空题(共10题，共计30分)16、把代数式3x3-12x2+12x分解因式，结果是________ 。
湘教版七年级下册 第3章《因式分解》单元测试卷 包含答案解析
湘教版七年级下册第3章《因式分解》单元测试卷满分100分班级:________姓名:________座位:________成绩:________一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．x2+1＝x（x+）2．把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（）A．（m+4）（m﹣4）B．m（m+4）（m﹣4）C．m（m﹣16）D．（m﹣4）23．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1B．x2﹣x+C．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x4．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（）A．x3﹣x+1B．（a﹣b）﹣4（b﹣a）2C．1la2b﹣7b2D．5a（m+n）一3b2（m+n）5．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（）①﹣a2b2；②x2+x+﹣y2；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣144a2+121b2；⑥m2+2mA．2个B．3个C．4个D．5个6．计算21×3.14+79×3.14＝（）A．282.6B．289C．354.4D．3147．下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A．x2+4B．C．x2﹣3y D．x2+y28．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值是（）A．5B．﹣5C．1D．﹣19．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，5，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱学B．爱广益C．我爱广益D．广益数学10．已知ab＝2，a﹣3b＝﹣5，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为（）A．﹣6B．﹣8C．﹣10D．﹣12二．填空题（共8小题，满分24分）11．分解因式：4a2﹣a＝．12．已知x2﹣x﹣1＝0，则2018+2x﹣x3的值是．13．将整式3x3﹣x2y+x2分解因式，则提取的公因式为．14．若x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5），则m﹣n＝．15．分解因式：x2﹣1+y2﹣2xy＝．16．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为．17．边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7，则ab2+a2b的值为．18．若ab＝﹣2，a﹣3b＝5，则a3b﹣6a2b2+9ab3的值为．三．解答题（共6小题，满分46分）19．把下列各式分解因式（1）4x2﹣9y2（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2（3）（4）﹣x2y﹣2xy+35y20．将下列多项式因式分解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）21．阅读理解：（1）计算①（x+1）（x+3）＝；②（x+2）（x﹣1）＝．（2）归纳（x+a）（x+b）＝．（3）应用由（2）的结论直接写出结果（x+2）（x+m）＝．（4）理解将下列多项式因式分解①x2﹣5x+6＝；②x2﹣3x﹣10＝．22．已知a﹣b＝1，a﹣c＝3．（1）求5b﹣5c+7的值：（2）求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．23．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．如：将式子x2+3x+2和2x2+x﹣3分解因式，如图：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）；2x2+x﹣3＝（x﹣1）（2x+3）请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：y2﹣7y+12；（2）分解因式：3x2﹣2x﹣1．24．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：x3+4x2﹣5．解答：把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+4x2﹣5，这种分解因式的方法叫做“试根法”．（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、是因式分解，故本选项符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：m2﹣16m＝m（m﹣16），故选：C．3．【解答】解：A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；故选：B．4．【解答】解：A、x3﹣x+1，不能利用提公因式法分解因式，故此选项符合题意；B、（a﹣b）﹣4（b﹣a）2＝（a﹣b）﹣4（a﹣b）2，可以提公因式a﹣b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；C、1la2b﹣7b2，可以提公因式b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；D、5a（m+n）一3b2（m+n）可以提公因式m+n，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；故选：A．5．【解答】解：①﹣a2b2，无法分解因式；②x2+x+﹣y2＝（x+）2﹣y2＝（x++y）（x+﹣y），符合题意；③x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），符合题意；④（﹣m）2﹣（﹣n）2＝（﹣m﹣n）（﹣m+n），符合题意；⑤﹣144a2+121b2＝（11b+12a）（11b﹣12a），符合题意；⑥m2+2m，无法运用平方差公式分解因式．故选：C．6．【解答】解：原式＝3.14×（21+79）＝3.14×100＝314，故选：D．7．【解答】解：A、x2+4不能分解，故此选项错误；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项正确；C、x2﹣3y不能分解，故此选项错误；D、x2+y2不能分解，故此选项错误；故选：B．8．【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣3x+x﹣3＝x2﹣2x﹣3，由x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3知a＝﹣2、b＝﹣3，则a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，故选：B．9．【解答】解：3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）＝3（x2﹣1）（a﹣b）＝3（x+1）（x﹣1）（a﹣b），∵x﹣1，a﹣b，5，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，∴3（x+1）（x﹣1）（a﹣b）对应的信息可能是爱广益，故选：B．10．【解答】解：a2b﹣3ab2+ab＝ab（a﹣3b+1），∵ab＝2，a﹣3b＝﹣5，∴原式＝2×（﹣4）＝﹣8，故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：原式＝a（4a﹣1），故答案为：a（4a﹣1）．12．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴2018+2x﹣x3＝2018+x（2﹣x2）＝2018+x（1﹣x）＝2018+x﹣x2＝2018+x﹣（x+1）＝2017．故答案为：2017．13．【解答】解：3x3﹣x2y+x2＝x2（3x﹣y+1），故提取的公因式为：x2．故答案为：x2．14．【解答】解：∵x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10，∴m＝﹣3，n＝10，∴m﹣n＝﹣3﹣10＝﹣13．故答案为：﹣13．15．【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣1，＝（x﹣y）2﹣1，＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．故答案为：（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）16．【解答】解：∵4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，∴k﹣1＝±12，解得：k＝13或k＝﹣11，故选：13或﹣11．17．【解答】解：∵边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7，∴a+b＝6，ab＝7，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝42．故答案为：42．18．【解答】解：当ab＝﹣2，a﹣3b＝5时，原式＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2＝﹣2×52＝﹣50，故答案为：﹣50．三．解答题（共6小题）19．【解答】解：（1）原式＝（2x+3y）（2x﹣3y）；（2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝x（+x2﹣x）＝x（x﹣）2；（4）原式＝﹣y（x2+2x﹣35）＝﹣y（x+7）（x﹣5）．20．【解答】解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2＝﹣a（a2﹣2ab+b2）＝﹣a（a﹣b）2；（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x﹣y）（x+y）．21．【解答】解：阅读理解：（1）计算①（x+1）（x+3）＝x2+3x+x+3＝x2+4x+3；②（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x+2x﹣2＝x2+x﹣2；（2）归纳（x+a）（x+b）＝x2+bx+ax+ab＝x2+（a+b）x+ab；（3）应用由（2）的结论直接写出结果（x+2）（x+m）＝x2+（m+2）x+2m；（4）理解将下列多项式因式分解①x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）；②x2﹣3x﹣10＝（x﹣5）（x+2）．故答案为：（1）①x2+4x+3；②x2+x﹣2；（2）x2+（a+b）x+ab；（3）x2+（m+2）x+2m；（4）①（x﹣2）（x﹣3）；②（x﹣5）（x+2）22．【解答】解：（1）∵a﹣b＝1，a﹣c＝3，∴b﹣c＝3﹣1＝2，∴5b﹣5c+7＝5（b﹣c）+7＝17；（2）a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝×（a2+b2+c2+a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a﹣b＝1，a﹣c＝3，b﹣c＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝×（1+9+4）＝7．23．【解答】解：（1）y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）（2）3x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）（3x+1）．24．【解答】解：（1）把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，多项式的值为0，∴多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，∴m﹣1＝4，n﹣m＝0，∴m＝5，n＝5，（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣9x﹣9，多项式的值为0，∴多项式x3+x2﹣9x﹣9中有因式（x+1），于是可设x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x﹣n，∴m+1＝1，n+m＝﹣9，∴m＝0，n＝﹣9，∴x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2﹣9）＝（x+1）（x+3）（x﹣3）．。
湘教版九年级数学上册《2.2.3因式分解法》同步测试题附答案
湘教版九年级数学上册《2.2.3因式分解法》同步测试题附答案知识点1用因式分解法解一元二次方程1．(2024·永州期中)方程x2＝5x的解是( )A．x1＝－5，x2＝0 B．x1＝5，x2＝0C．x＝5 D．x＝02．方程(x－2)2＝x－2的解是( )A．x1＝2，x2＝3 B．x1＝2，x2＝1C．x＝2 D．x＝33．(2024·长沙期末)方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是( )A．x＝2 B．x＝3C．x＝－1或x＝2 D．x＝－1或x＝34．(2023·镇江中考)一元二次方程x(x＋1)＝0的两根分别为____．5．若一元二次方程x2－mx＋n＝0的两个根为－3和4，则x2－mx＋n因式分解的结果为__ __．6．阅读下题的解题过程，请判断其是否正确，若有错误，请写出正确的答案．解方程x2＋2x＝3x＋6.解：x(x＋2)＝3(x＋2)两边同时除以x＋2，得：x＝3.知识点2选择合适的方法解一元二次方程7．(2024·北京质检)用配方法解方程x2＋6x－1＝0，正确的是( )A．(x－3)2＝8 B．(x＋3)2＝8C．(x－3)2＝10 D．(x＋3)2＝108．方程(x－m)(x－3)＝0和方程x2－2x－3＝0同解，m＝__ __．9．分别用因式分解法、配方法、公式法解方程x2＋4x－5＝0.10．(2023·聊城中考)关于x 的方程x 2＋4kx ＋2k 2＝4的一个解是－2，则k 值为( ) A ．2或4B ．0或4C ．－2或0D ．－2或211．如果x 2－x －1＝(x ＋1)0，那么x 的值为( ) A ．2或－1 B ．0或1 C ．2D ．－1【加固训练】使分式x 2－5x －6x ＋1 的值等于零的x 是( )A ．6B ．－1或6C ．－1D ．－612．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x 2－6x ＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．2或413．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Max{a ，b }表示a ，b 中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x ，－x }＝x 2－2的解为__ __．14．(2023·嘉兴中考)小敏与小霞两位同学解方程 3(x －3)＝(x －3)2的过程如下框：小敏：两边同除以(x －3) 得3＝x －3 则x ＝6.小霞： 移项，得3(x －3)－(x －3)2＝0 提取公因式得(x －3)(3－x －3)＝0. 则x －3＝0 或3－x －3＝0 解得x 1＝3，x 2＝0.你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．15．(2024·青岛质检)解方程．(1)x2－2x－4＝0(用配方法)；(2)2x2＋3x－1＝0(用公式法)；(3)3x＋6＝(x＋2)2；(4)9(x＋1)2＝4(2x－1)2.16．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.请你按照上述解题思想解方程(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0.参考答案知识点1用因式分解法解一元二次方程1．(2024·永州期中)方程x2＝5x的解是(B)A．x1＝－5，x2＝0 B．x1＝5，x2＝0C．x＝5 D．x＝0【解析】由原方程移项，得x2－5x＝0∴x(x－5)＝0∴x＝0或x－5＝0解得x1＝0，x2＝5.2．方程(x－2)2＝x－2的解是(A)A．x1＝2，x2＝3 B．x1＝2，x2＝1C．x＝2 D．x＝3【解析】由原方程移项，得(x－2)2－(x－2)＝0∴(x－2)(x－2－1)＝0∴x－2＝0或x－3＝0解得，x1＝2，x2＝3.3．(2024·长沙期末)方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是(D)A．x＝2 B．x＝3C．x＝－1或x＝2 D．x＝－1或x＝3【解析】由原方程移项，得(x＋1)(x－2)－(x＋1)＝0∴(x＋1)(x－2－1)＝0∴x＋1＝0或x－3＝0解得，x＝－1，或x＝3.4．(2023·镇江中考)一元二次方程x(x＋1)＝0的两根分别为__x1＝0，x2＝－1__．【解析】方程x(x＋1)＝0，可得x＝0或x＋1＝0，解得x1＝0，x2＝－1.5．若一元二次方程x2－mx＋n＝0的两个根为－3和4，则x2－mx＋n因式分解的结果为__(x＋3)(x－4)__．【解析】根据因式分解法解方程可以得到x2－mx＋n＝(x＋3)(x－4).6．阅读下题的解题过程，请判断其是否正确，若有错误，请写出正确的答案．解方程x2＋2x＝3x＋6.解：x(x＋2)＝3(x＋2)两边同时除以x＋2，得：x＝3.【解析】因为不能判断x＋2是否为0，所以方程两边不能同时除以x＋2.正确得解题过程为x(x＋2)＝3(x＋2)x(x＋2)－3(x＋2)＝0，∴(x－3)(x＋2)＝0解得x1＝3，x2＝－2.知识点2选择合适的方法解一元二次方程7．(2024·北京质检)用配方法解方程x 2＋6x －1＝0，正确的是(D ) A ．(x －3)2＝8 B ．(x ＋3)2＝8 C ．(x －3)2＝10 D ．(x ＋3)2＝10 【解析】x 2＋6x －1＝0，x 2＋6x ＝1 x 2＋6x ＋9＝1＋9，(x ＋3)2＝10.8．方程(x －m )(x －3)＝0和方程x 2－2x －3＝0同解，m ＝__－1__． 【解析】解方程x 2－2x －3＝0得：x 1＝3，x 2＝－1 解方程(x －m )(x －3)＝0得：x 1＝m ，x 2＝3∵方程(x －m )(x －3)＝0和方程x 2－2x －3＝0同解，∴m ＝－1. 9．分别用因式分解法、配方法、公式法解方程 x 2＋4x －5＝0.【解析】方法一：(因式分解法)(x －1)(x ＋5)＝0，x －1＝0或x ＋5＝0，∴x 1＝1，x 2＝－5.方法二：(配方法)x 2＋4x ＝5 x 2＋4x ＋4＝5＋4，(x ＋2)2＝9x ＋2＝3或x ＋2＝－3，∴x 1＝1，x 2＝－5. 方法三：(公式法) 这里a ＝1，b ＝4，c ＝－5 b 2－4ac ＝16＋20＝36，x ＝－4±62∴x 1＝1，x 2＝－5. 10．(2023·聊城中考)关于x 的方程x 2＋4kx ＋2k 2＝4的一个解是－2，则k 值为(B ) A ．2或4B ．0或4C ．－2或0D ．－2或2【解析】把x ＝－2代入方程x 2＋4kx ＋2k 2＝4得4－8k ＋2k 2＝4 整理得k 2－4k ＝0，解得k 1＝0，k 2＝4 即k 的值为0或4.11．如果x 2－x －1＝(x ＋1)0，那么x 的值为(C ) A ．2或－1 B ．0或1C ．2D ．－1【解析】x 2－x －1＝(x ＋1)0 x 2－x －2＝0，(x －2)(x ＋1)＝0 所以x ＝2或x ＝－1(舍去). 【加固训练】使分式x 2－5x －6x ＋1 的值等于零的x 是(A )A ．6B ．－1或6C ．－1D ．－6【解析】分式x 2－5x －6x ＋1 的值等于零∴x 2－5x －6＝0，∴(x －6)(x ＋1)＝0 ∴x －6＝0或x ＋1＝0，∴x 1＝6，x 2＝－1. ∵x ＋1≠0，∴x ＝6.12．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x 2－6x ＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为(A ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．2或4【解析】x 2－6x ＋8＝0，(x －4)(x －2)＝0解得：x ＝4或x ＝2当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2.13．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Max{a ，b }表示a ，b 中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x ，－x }＝x 2－2的解为__2或－2__．【解析】当x >－x ，即x >0时，方程为x ＝x 2－2 解得：x 1＝－1，x 2＝2，∴x ＝2当x <－x ，即x <0时，方程为－x ＝x 2－2解得x1＝1，x2＝－2，∴x＝－2. 14．(2023·嘉兴中考)小敏与小霞两位同学解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下框：小敏：两边同除以(x－3)得3＝x－3则x＝6.小霞：移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0提取公因式得(x－3)(3－x－3)＝0.则x－3＝0或3－x－3＝0解得x1＝3，x2＝0.你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．【解析】小敏：×；小霞：×.正确的解答方法：移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0提取公因式，得(x－3)(3－x＋3)＝0.则x－3＝0或3－x＋3＝0解得，x1＝3，x2＝6.15．(2024·青岛质检)解方程．(1)x2－2x－4＝0(用配方法)；(2)2x2＋3x－1＝0(用公式法)；(3)3x＋6＝(x＋2)2；(4)9(x＋1)2＝4(2x－1)2.【解析】(1)方程整理得：x2－2x＝4配方得：x2－2x＋1＝5，即(x－1)2＝5开方得：x－1＝±5解得，x1＝1＋5，x2＝1－5；(2)这里a＝2，b＝3，c＝－1∵b 2－4ac ＝9＋8＝17>0，∴x ＝－3±174解得，x 1＝－3＋174 ，x 2＝－3－174 ； (3)方程整理得：3(x ＋2)－(x ＋2)2＝0 因式分解得：(x ＋2)[3－(x ＋2)]＝0 所以x ＋2＝0或3－(x ＋2)＝0 解得，x 1＝－2，x 2＝1；(4)方程移项得：9(x ＋1)2－4(2x －1)2＝0因式分解得：[3(x ＋1)＋2(2x －1)][3(x ＋1)－2(2x －1)]＝0所以3(x ＋1)＋2(2x －1)＝0或3(x ＋1)－2(2x －1)＝0，解得，x 1＝－17 ，x 2＝5. 16．阅读下面的材料，回答问题：解方程x 4－5x 2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x 2＝y ，那么x 4＝y 2，于是原方程可变为y 2－5y ＋4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4. 当y ＝1时，x 2＝1，∴x ＝±1； 当y ＝4时，x 2＝4，∴x ＝±2；∴原方程有四个根：x 1＝1，x 2＝－1，x 3＝2，x 4＝－2. 请你按照上述解题思想解方程(x 2＋x )2－4(x 2＋x )－12＝0. 【解析】设y ＝x 2＋x ，则由原方程 得y 2－4y －12＝0 整理，得(y －6)(y ＋2)＝0 解得，y ＝6或y ＝－2当y ＝6时，x 2＋x ＝6，即(x ＋3)(x －2)＝0 解得，x 1＝－3，x 2＝2.当y ＝－2时，x 2＋x ＝－2，即x 2＋x ＋2＝0，该方程无实数解． 综上所述，该方程的解为x 1＝－3，x 2＝2.。
春七年级数学下册 第3章《因式分解》测试卷习题课件 湘教版
21. (8 分)已知 a2＋2ab＋b2＝0，求代数式 a(a＋4b) －(a＋2b)(a－2b)的值．
解：a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b) ＝a2＋4ab－(a2－4b2) ＝4ab＋4b2 ＝4b(a＋b)． 因为 a2＋2ab＋b2＝0， 所以 a＋b＝0. 所以原式＝0.
22. (10 分)通过计算说明 255＋511 能被 30 整除吗？ 解：因为 255＋511＝510＋511＝510(1＋5)＝59×30， 所以 255＋511 能被 30 整除．
因式分解成(ax＋b)(8x＋c)，其中 a，b，c 均为整数，则
a＋b＋c 的值为( A )
A．－12
B．－32
C．38
D．72
7. 如果 x2＋4xy＋4y2＝0，那么xy的值为( B )
A．2
B．－2
C．3
D．－3
8. 若关于 x 的多项式 x2－px－6 含有因式 x－3，则
实数 p 的值为( D )
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
B．x－3x2
C．ab－ac
D．144－a2
5. 把多项式 xy2－2xy＋2y－4 分解因式的结果是
(A ) A．(xy＋2)(y－2)
B．(xy－y＋2)(xy－y－2)
C．(xy＋2)(2－y)
D．(xy＋y－2)(xy＋y＋2)
6. 已知(19x－31)(13x－17)－(13x－17)(11x－23)可
23. (12 分)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－ 4x＋6)＋4 进行因式分解的过程．
解：设 x2－4x＝y， 原式＝(y＋2)(y＋6)＋4 ＝y2＋8y＋16 ＝(y＋4)2 ＝(x2－4x＋4)2.
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因式分解单元测试A 卷
班级 姓名 成绩 一、选择题。
（30分）
1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为 （ ） A 、bx ax b a x -=-)(
B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-
C 、)1)(1(12-+=-x x x
D 、c b a x c bx ax ++=++)(
2、下列各式是完全平方式的是 （ ） A 、4
1
2+
-x x B 、241x + C 、22b ab a ++ D 、122-+x x
3、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 （ ） A 、22)(b a -+ B 、mn m 2052- C 、22y x -- D 、92+-x
4、运用公式法计算992，应该是 （ ） A ．(100－1)2
B ．(100＋1)(100－1)
C ．(99＋1)(99－1)
D ． (99＋1)2
5、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于 （ ）
A 、 ))(2(2m m a +-
B 、))(2(2m m a --
C 、m(a-2)(m-1)
D 、m(a-2)(m+1)
6、分解因式14-x 得 （ ）
A 、)1)(1(22-+x x
B 、2
2)1()1(-+x x C 、)1)(1)(1(2
++-x x x D 、3
)1)(1(+-x x
7、若22169y mxy x ++是完全平方式，则m = （ ）
A 、12
B 、24
C 、±12
D 、±24
8、下列运算正确的是 （ ）
A 、a b a b a 2)(222++=+
B 、2
22)(b a b a -=- C 、6)2)(3(2+=++x x x D 、22))((n m n m n m +-=+-+
9、下列多项式中，没有公因式的是 （ ） A 、()y x a +和(x ＋y) B 、()b a +32和()b x +- C 、()y x b -3和 ()y x -2 D 、()b a 33-和()a b -6
10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）.把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是 （ ）
A.))((22b a b a b a -+=-
B.2222)(b ab a b a ++=+
C.2222)(b ab a b a +-=-
D.)(2b a a ab a -=-
二、填空题。
（24分）
11. 24m 2
n +18n 的公因式是________________； 12．x
2
－4x ＋( )＝( )2
；
13．分解因式：x
3
－x ＝______________
14．如果x ＋y ＝10，xy ＝7，则x 2
y ＋xy 2
＝______________
15．计算：－5652×0.13＋4652×0.13＝______________ 16．若mx
2
－ny 2
＝(x ＋3y)(x －3y)，则m ＝_________,n ＝_____________
17、在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立： （1）22)()(y x x y -=
-； （2）)2)(1()2)(1(--=
--x x x x 。
18、若()2
2
416-=+-x mx x ，那么m=________。
三．解答题
1.分解因式（24分）
（1）、2x 2y －8xy ＋8y (2)、－9x 2y ＋3xyz
（3）233a -= （4）、)(3)(2x y b y x a ---
（5）81x 4
－ y 4
（6）、2
69ax ax a ++=
2、若01222=+-++b b a ，求22ab b a +的值。
（6分）
3、已知22==+ab b a ，，求
32232
1
21ab b a b a ++的值。
（6分）
4、（10分）在过去的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，其实这些代数恒等式可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释这些代数式。
例如，图2.1-1可以用来解释22)2(4a a 。
（1）请问可以用图2.1-2来解释的恒等式是： 。
（2）.如图：大正方形的边长为a, 小正方形的边长为b 利用此图证明平方差公式。
图2.1-1
图2.1-2
b
a。