桥梁工程课件第2篇 第三章混凝土简支梁桥的计算

S P ( x , y ) P 2 ( y ) 1 ( x )
式中： ( x , y ) 是空间计算中某梁的内力影响面；
1 ( x ) 是单梁在x轴方向某一截面的内力影响线；
2 ( y ) 是单位荷载沿桥面横向（y轴方向）作用在不同位
置时，某梁所分配的荷载比值变化曲线，也称作对于某梁的荷
2
b1 p=
( b1 l 0时 )
H
P 2 ab 1
b 1= b 2 + H l0
M m in , p (1 ) p b1 ( l 0
b1 2
) (1 )
P 2a
( l0
b1 2
)
结构自重弯矩（近似值）：
M
m in , g
悬臂板计算图示
1 2 g l0
载横向分布影响线。
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第三章
第二节
主梁内力计算
18
2.荷载横向分布影响线的计算 计算方法 （一）杠杆原理法——把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁 上断开而简支在其上的简支梁。 （二）偏心压力法——把横隔梁视作刚性极大的梁；
（三）铰接板（梁）法——把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递
而对于人群荷载，则计算公式为：
S人 mc qr
计算支点截面剪力或靠近支点截面的剪力时，应另外计及支点附近因荷 载横向分布系数变化而引起的内力增（或减）值，即：
A2 1 2 ( p ' p ) 1 2
p'
P 2 a ' b1
a
Q 支 p (1 )( A1 y 1 A 2 y 2 )
x
P 2 ab 1
g
l0
( a a ')
P 8 a a ' b1
）
y2
h
b
t
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第一节
桥面板的计算
12
2. 铰接悬臂板的内力 用铰接方式连接的T型梁翼缘板其
剪力； （四）刚接梁法——把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和 弯矩； （五）比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁的刚度换算成正交两
个方向刚度不同的比拟弹性平板来求解。
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第三章
第二节
(a)
主梁内力计算
19
（1） 杠杆原理法
基本假定：忽略主梁之间横向 结构的联系作用。 适用场合：计算荷载位于靠近 主梁支点时的荷载横向分布系数；
公式为：
(a) g B l
M
x

gl 2
x gx
x 2

gx 2
(l x )
A
Qx
gl 2
gx
g 2
(b)
(l 2 x )
A x R = gl /2 Qx
Mx
x
结构自重内力计算图示
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第三章
第二节
主梁内力计算
17
二、 汽车、人群荷载产生内力计算 1. 荷载横向分布的定义 对于某根主梁某一截面的内力值的确定，我们在桥梁纵、横向 均引入影响线的概念，将空间问题简化成为了平面问题，即:
2
必须注意，以上所有活载内力的计算公式都是对于轮重为P/2的汽车荷
载推得的 。
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第一节
桥面板的计算
14
四、内力组合 1m宽板内力组合 结构重力对结构 的承载能力不利 结构重力对结构 的承载能力有利
承载能力 极限状态
S ud
1 .2 S
i 1
m
自重
1 .4 S 汽 0 .8 0 1 .4 S 人
第三章
第二节
主梁内力计算
22
3 . 荷载横向分布系数沿桥跨的变化
(a )
(b )
l l/4 l/ 4
a
a
mo
mo
mo
mx
mc
mx
mc
mo
mx
mx
mo
mc
mc
Q o影 响 线
图 3. 18
l/4
yx
yx
1
M c影 响 线
m沿跨长变化图
mo
mo
mo
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第二节
主梁内力计算
23
la
梁
接悬臂板。
翼缘板自由缝
铰接缝
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第一节
桥面板的计算
4
二、桥面板的受力分析
b2
1. 车轮荷载在板上的分布
沿行车方向
沿横向
a1=a2+2H
b1=b2+2H
45°
式中：H为铺装层的厚度
b1 H
则：当有一个车轮作用于桥 面板上时：
b1
行 车 方 向
H a1
p =
P 2 a 1 b1
mx
dy
mx
a1
x
m xm ax
a1
x
a1
x
a1
x wx
m
a
b1
b1
wx
wy
wy
l
l
x
x
wx
wx
行车道板的受力状态
a
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第一节
桥面板的计算
6
(a ) l
(b ) l
b1
a1
a
a
d
b1
(c )
单向板的荷载有效分布宽度
t
l0
a1
第二篇 混凝土梁桥和刚架桥
a'=a 2+2H +t
b=18
2l0 =142
图 2 - 3 - 8 T梁横截面图 T梁 横 截 面 图
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第三章
第二节
主梁内力计算
16
第二节
一 、结构自重效应计算
主梁内力计算
混凝土公路桥梁的结构自重，往往占全部设计荷载很大的比重 (通常占60%～90%)，梁的跨径愈大，结构自重所占的比重也愈大。 计算出结构自重值g 之后，则梁内各截面的弯矩M 和剪力Q 计算
(a) P /2
最大弯矩在悬臂根部。
每米宽悬臂板的活载弯矩为：
b1
M
m in , p
(1 )
P 4a
(l0
b1 4
)
每米板宽的结构自重弯矩为：
M 1 2 g l0
2
2l 0
m in , g
注意，此处l0为铰接双悬臂板的净跨径。 (b)
H
P /2 铰接悬臂板计算图示 b2 b1 p=
S ud
S
i 1
m
自重
1 .4 S 汽 0 .8 0 1 .4 S 人
短期效应组合 正常使用 极限状态
S sd
S
i 1
m
m
自重
0 .7 S 汽 （ 不 计 冲 击 力 ） 1 .0 S 人
长期效应组合
S sd
S
i 1
自重
0 .4 S 汽 （ 不 计 冲 击 力 ） 0 .4 S 人
(b)
1 2 3 4
双主梁桥；横向联系很弱的无中
间横隔梁的桥梁
(c)
1
2
3
4
计算步骤： 判断计算方法→绘出横向分布影 响线→按最不利荷载位置布载→
-
1 1号 梁
+ 1 2号 梁
计算荷载横向分布系数
按杠杆原理法计算荷载横向分布系数
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第三章
第二节
主梁内力计算
(a ) P x
式中：h为肋高；M0为把板当作简支板时，由使用荷载引起的一米
宽板的跨中最大设计弯矩M0，它是Mop和Mog两部分的内力组合。
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第三章
第一节
桥面板的计算
10
Mop为1m宽简支板条的跨中活载弯矩，对于汽车荷
载：
M
op
(1 )
P 8a
(l
b1 2
)
式中：
P——轴重应取用加重车后轴的轴重计算； a——板的有效工作宽度； l——板的计算跨径；
20
（2） 偏心压力法 基本前提：
c
1. 汽车荷载作用下，中间横隔梁可 近似地看作一根刚度为无穷大的刚 性梁，横隔梁仅发生刚体位移；
(b )
1 B /2 2
c'
ω1 ω2 ω3 ω4 ω5
d d'
l/
2
EIn
2 l/
3 ω 4 B /2 5
∞
y
P =1kN
2. 忽略主梁的抗扭刚度，即不计入 主梁扭矩抵抗活载的影响。 适用场合：
2a
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第三章
第一节
桥面板的计算
2l 0
13
3
悬臂板的内力 计算根部最大弯矩时，应将车轮荷
(b) P /2 b2 l0 b1
1 2 p l 0 (1 )
2
载靠板的边缘布置，此时b1=b2+H,
则结构自重和汽车荷载弯矩值可由一般 公式求得：
M m in , p (1 ) P 4 a b1 l0
(c )
第三章
a = a 2+ 2 H + l/ 3≮ 2 l/ 3
x
a x=a'+2x t
第一节
l0
单向板的荷载有效分布宽度
桥面板的计算
7
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第三章
第一节
P 2
桥面板的计算
P 2 a2
8
b2
H
l0
a1
a = a 1+2 b'
45
°
b1
悬臂板的荷载有效分布宽度
a1
b 1= b 2 + H
h
承受的分布荷载如右图所示。则汽车引起 的支点剪力为：
a'
(a - a') /2
a'
其中：矩形部分荷载的合力为（以
b1
p ' = P / 2 a 'b1
p
P 2 a b1
代入）：A1
p b1
P 2a
三角形部 代
( a a ')
2
(b)
P 2 p= A2 A1 y1
Q影 响 线
分荷载的合力为（以 入
μ ——冲击系数，在桥面板内力计算中通常为0.3。
Mog 为跨中恒载弯矩，可由下式计算：
M 1 8 gl
2
og
式中g为1m宽板条每延米的恒载重量。
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第三章
第一节
桥面板的计算
P 2
t
11
（2）支点剪力计算
对于跨径内只有一个汽车车轮荷载的情况， 考虑了相应的有效工作宽度后，每米板宽
e
(i)
1 2 3 4 5
a2
a4
a1 P =1kN (ii) I1 ' ω1 I2
ω' 2
a5 M =1× ekN m
I3 P =1kN
I4
I5
桥上具有可靠的横向联结，且桥的
宽跨比B/l小于或接近0.5的情况时 （一般称为窄桥）的跨中截面荷载
(iii) R '1 " ω1 (iv ) R" 1 R" 2 R '2 " ω2
4、汽车、人群作用效应计算 截面汽车、人群作用效应一般计算公式如下：
S (1 ) m i P y i
可见，对于汽车荷载，将集中荷载直接布置在内力影响线数值最大的位 置，其计算公式为：
S 汽 (1 ) ( m c q k m i Pk y i )
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1
第三章
计算步骤：
混凝土简支梁桥的计算
初拟尺寸→计算最不利内力→应力、裂缝、强度、刚度和 稳定性的验算→配筋设计（必要时作尺寸上的调整）。 特点：
将实际工程中复杂的空间计算问题简化成为适用、简单且
满足一定精度的计算。 计算内容： 主梁、横隔梁和桥面板。
第二篇 混凝土梁桥和刚架桥
0
R '3 M =1× ekN m
R '4 R" 4
R '5 R" 5
R 12
横向分布系数计算。
R 11
(v )
图 3.16
偏心压力法计算图示
R13
R 14
R15
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第三章
第二节
主梁内力计算
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（3） 修正偏心压力法
修正刚性横梁法：考虑主梁的抵抗扭矩
修正后 任意主 梁承担 总荷载
适用：整体现浇的T梁桥
翼缘板自由缝
铰接缝
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横截面
第三章
第一节
桥面板的计算
3
(b )
P
(c )
lb
lb
2、装配式T形梁桥，翼板之 间采用钢板联结：悬臂板 其桥面板也存在边长比或长 宽比la / lb≥2的关系。
lb /2
梁格仰视图
隔梁
la
钢板
3、装配式T形梁桥，采用不
承担弯矩的铰接缝连结：铰
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第三章
第一节
桥面板的计算
9
三、行车道板的内力计算 1. 多跨连续单向板的内力
（1）跨中最大弯矩计算
当t/h<1/4时（即主梁抗扭能力大者）：
M 中 0 .5 M 0 M 支 0 .7 M 0
当t/h≥1/4时（即主梁抗扭能力小者）：
M 中 0 .7 M 0 M 支 0 .7 M 0
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第三章
第一节
桥面板的计算
15
【例2-3-1】 计算T梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。桥面铺装为2cm的沥青表 面处治(容重为23kN/m3)和平均9cm厚混凝土垫层(容重为24kN/m3)， C30T梁翼板的容重为25kN/m3。
P /2 (单 轮 )
H =11
14 89 2
第三章
第一节
桥面板的计算
2
第一节
横截面
桥面板计算
(b )
(a )
P
一、桥面板的力学模型
lb lb
P
(c )
lb
lb
横隔梁
梁格仰视图
l /2 1、周边支承板：单向受力板
b
对于其边长比或长宽比
横隔梁 钢板
（la / lb）等于和大于2的板， 近似地按仅由短跨承受荷载的
桥面板
la
主梁
la
来设计。
la l
a
a1
45
°
p = P /2a 1 b 1
式中：P——汽车的轴重。
a2
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第三章
第一节
桥面板的计算
5
2. 板的有效工作宽度
y (a )
(a )
行 车 方 向
y
(b )
(b )
y
截 l/2 y 面 弯 矩 图 l/2 截 面 弯 矩 图
行 车 方 向
行 车 方 向
行 车 方 向
dy
R ie ie
Ii

i 1
n
Ii
ea i I i

i 1
n
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ai I i
2
注意：修正偏心压力法比偏心压力法的计算精度要高，更接近于真实 值，但是当主梁的片数增多，桥宽增加，横梁与主梁相对弯曲刚度比 值降低，横梁不再能看作是无限刚性时，用修正偏心压力法计算仍会
产生较大的误差。
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