复合判断及其及其推理
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法逻第五章 复合判断及其推理-联言推理副本
所以，法院和检察院都是执法机关。
858年林肯要到被称为半开化的伊利诺斯州南部去 演讲，阐释解放奴隶的主张。当地平民由于部落奴 隶主的煽风点火、挑拨离间而反对林肯来演讲。他 们制造混乱，并扬言：如果林肯来演讲，就把这携 带灾祸的魔鬼赶出去，甚至杀死。恫吓并没有吓退 林肯，林肯说：“只要他们给我说几句话的机会， 我就可以把他们说服。”
复合判断的结构
肢判断
p、q 、r……
“如果……就……”
联结项
“既……又……还……” “要么……要么……”
根据联结项的不同,复合判断可以分为联言判 断、选言判断、假言判断和负判断等 复合判断的逻辑值 取决于两个方面 (真假值 ) 肢判断的真假 复合判断的逻辑性质
二、复合判断推理
复合判断推理是指以复合判断为前提或结论， 并依据复合判断的逻辑性质所进行的演绎推理。 例如：①张某既是教师又是演员，所以张某是教师。 ②中国是社会主义国家，中国是发展中国家， 所以中国既是社会主义国家，又是发展中国家。
第五章 复合判断推理 第一节 复合判断和复合判断推理概述 一、复合判断 复合判断是包含着另外判断的判断，也就是由 一个或几个简单判断构成的一种比较复杂的判断，它 是用一定的联结词连接其他命题而形成的。 例如: ①如果你不刻苦学习，就不能取得好成绩。 ②足球队或者因为其成功而受到欢呼，或者因其失败 而受到指责。 ③如果一个推理的前提真实并且推理形式正确，则结 论必定真实。。
公民兄弟们，绝不要干这种蠢事，我们也应该成为 朋友，我们应该像朋友一样和睦相处。我也是无数 地位低下和爱好和平安定的普通百姓中的一员—— 我不会无理地对待任何人，也不会干涉任何人的权 利。我所渴望的就是能推心置腹地和你们协商问题 。肯塔基州的公民兄弟们，苏里安州和伊里诺斯州 的公民兄弟们——勇敢而直爽的公民兄弟们——我 相信你们一定会这样的。现在让我们像亲兄弟一样 ，开始讨论问题吧。”
858年林肯要到被称为半开化的伊利诺斯州南部去 演讲，阐释解放奴隶的主张。当地平民由于部落奴 隶主的煽风点火、挑拨离间而反对林肯来演讲。他 们制造混乱，并扬言：如果林肯来演讲，就把这携 带灾祸的魔鬼赶出去，甚至杀死。恫吓并没有吓退 林肯，林肯说：“只要他们给我说几句话的机会， 我就可以把他们说服。”
复合判断的结构
肢判断
p、q 、r……
“如果……就……”
联结项
“既……又……还……” “要么……要么……”
根据联结项的不同,复合判断可以分为联言判 断、选言判断、假言判断和负判断等 复合判断的逻辑值 取决于两个方面 (真假值 ) 肢判断的真假 复合判断的逻辑性质
二、复合判断推理
复合判断推理是指以复合判断为前提或结论， 并依据复合判断的逻辑性质所进行的演绎推理。 例如：①张某既是教师又是演员，所以张某是教师。 ②中国是社会主义国家，中国是发展中国家， 所以中国既是社会主义国家，又是发展中国家。
第五章 复合判断推理 第一节 复合判断和复合判断推理概述 一、复合判断 复合判断是包含着另外判断的判断，也就是由 一个或几个简单判断构成的一种比较复杂的判断，它 是用一定的联结词连接其他命题而形成的。 例如: ①如果你不刻苦学习，就不能取得好成绩。 ②足球队或者因为其成功而受到欢呼，或者因其失败 而受到指责。 ③如果一个推理的前提真实并且推理形式正确，则结 论必定真实。。
公民兄弟们，绝不要干这种蠢事，我们也应该成为 朋友，我们应该像朋友一样和睦相处。我也是无数 地位低下和爱好和平安定的普通百姓中的一员—— 我不会无理地对待任何人，也不会干涉任何人的权 利。我所渴望的就是能推心置腹地和你们协商问题 。肯塔基州的公民兄弟们，苏里安州和伊里诺斯州 的公民兄弟们——勇敢而直爽的公民兄弟们——我 相信你们一定会这样的。现在让我们像亲兄弟一样 ，开始讨论问题吧。”
第五章 复合命题及其推理
“只有努力学习，才能取得好成绩。”可转换为 “只有没有取得好成绩，才没有努力学习。”
要领 否定式：调换否定前后件，不换联结词。
四、充分条件、必要条件假言命题和选言命题 间的转换
联言命题一般用并列、递进、转折、顺承 关系的复句表达，有时也用单句。 郭沫若是历史学家和文学家。 苏步青和华罗庚都是数学家。 和平和发展是中印两国人民的共同愿望。
2、构成
①联言支：即构成联言命题的支命题。 ②联言联项：即联结联言肢的联结词 二肢联言命题的逻辑形式：p并且q或 p∧q 联项有时可以省略
2、构成 ①选言支：即构成选言命题的支命题。 ②选言联项：即联结选言支并确定选言支之 间关系的联结词。 一个人的死，或重于泰山，或轻于鸿毛。 不是鱼死，就是网破。 他也许是数学家，也许是哲学家。
（二）选言命题的种类
1、相容选言命题 ①什么是相容选言命题 是反映若干可能的对象情况中至少有一种 存在的复合命题。 这场球赛失败的原因或者是队员技术水 平不高，或者是队员之间配合不好。 这场战争的失败或因兵力弱，或因指挥 失误。
二、假言命题的种类
（一）充分条件假言命题 1、什么是充分条件和充分条件假言命题 ①什么是充分条件 在情况p和q之间，有p必有q；无p未 必无q，这时p是q的充分条件。 A、p：摩擦 q：生热 B、p：x等于2 q：x的平方等于4 ◆“有之必然，无之未必不然”的条 件。
②什么是充分条件假言命题
就是反映一事物情况存在是另一事物 情况存在的充分条件的假言命题。
（二）复合命题推理的种类 联言推理、选言推理、假言推理和负 命题等值关系推理四种基本类型。
第二节
联言命题和选言命题
一、联言命题 （一）联言命题及其构成 1、什么是联言命题 是反映若干事物情况同时存在的复合 命题。
第五章 复合判断及其演绎推理(一)一、联言判断及其推理联言判断
假言易位换质推理：既改变假言判断前、后件的位 置，又改变它们的真值的假言直接推理。 规则：对调假言前提前、后件的位置。 改变假言前提前、后件的真值。 逻辑形式：如果p，那么q 。 所以，如果非q ， 那么非p 。 （p→q）→ （ q → p ） 或： 只有p，才q 。 所以，只有非q ，才非p 。 （p ← q）→ （ q ←p ）
逻辑形式为：只有p ，才q 或：p←q
必要条件假言判断的真值：（只有在前件假，后件真时， 判断才假。） p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p←q 真 真 假 真
如： 不满十八岁必没有选举权 只有年满十八岁，才有选举权。满十八岁 没有选举权 有选举权
• 充分必要条件假言判断及其真值 充分必要条件假言判断：断定一个思维对象情况是 另一个思维对象情况的充分必要条件的假言判断。 ？ 如果有思维对象情况p ，就必然有思维对象情况q ， 如果没有思维对象情况p ，则必然没有思维对象 情况q ，这样，p 就是q 的充分必要条件。 如： 当且仅当某人触犯了刑律，他才应受刑法处罚。 逻辑形式为：当且仅当p ，才q 或：p←→q
选言推理 相容的选言推理(否定肯定式). 规则:否定一部分选言肢,必 然要肯定另一部分选言肢. 肯定一部分选言肢不能否定另一部分选言肢. p或者q 非p ; q 不相容选言推理:有否定肯定式和肯定否定式两种.: p或者q p或者q 非p p ; q 非q
练习三： 在桌子上有三张扑克牌，排成一行。现在，我们已经知道： 1. 1 K右边的两张牌中至少有一张是A； 2 . 2 A左边的两张牌中也有一张是A； 3. 3 方块左边的两张牌中至少有一张是红桃； 4 . 4 红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 请问：这三张是什么牌？ 从前提1得知这张牌是K；从前提4得知这张牌是红桃；通过联言推 理的合成式，可确定这张牌是红桃K。 从前提2得知这张牌是A；从前提3得知这张牌是方块；通过联言推 理的合成式，可确定这张牌是方块A。 从前提2得知，或者这张牌是A，或者左边第一张牌是A；又从前提 1得知左边第一张是K，所以，当中这张牌是A。同理，推出这张 牌是红桃A。
第四章 复合判断及其演绎推理
• 相容选言判断的逻辑性质： • 全部选言支中只要有一个为真，则相容选言判断 为真；只有当全部选言支为假时，相容选言判断 才是假的。当相容选言判断为真时，至少有一个 选言支为真。
p
+ + -
q
+ + -
p ∨ q
+ + + -
• 例1：“或者中国人民是勤劳的，或者中国人民 是勇敢的”为真，则下面判断是真，假，不确定？ • 中国人民是勤劳的。 • 中国人民是勇敢的。 • 中国人民既是勤劳又是勇敢的。 • 中国人民不是勤劳的。 • 中国人民不是勇敢的。 • 中国人民既不是勤劳又不是勇敢的。
• • • • • • • •
选言判断之间联系的总结： 首先要观察清楚联结词是表示相容的还是不相 容的选言判断，然后有下面关系。 选言判断真，则选言支判断不确定； 选言判断假，则选言支判断假； 选言支判断都真或部分真，相容选言判断真； 选言支判断超过一个真，不相容选言判断假； 选言判断假（即否定），等价于联言判断； 所以选言与选言判断不是矛盾关系。
2、组合式 p q 所以， p 并且q （ p,q |= p ∧q ） 例：从“张子怡是女性”和“张子怡是演员“推出 “张子怡是女演员。” • 由联言推理的规则： • 一、如果所有联言支为真，则联言判断真；只要 有一个联言支假，则联言判断为假。 • 二、如果联言判断真，则所有联言支真；若联言 判断假，则不能确定联言支的真假。
第一节 复合判断概述
一、什么是复合判断 复合判断是在自身中包含了逻辑联结词和其 他判断的判断。复合判断由两个以上的支判断 加逻辑联结词组成。 例：“如果他来了（p），则小张不会离开 （q）。” 其支判断分别用p和q表示， 其逻辑联结词为：“如果……则……” 在复合判断形式：“如果p，则q”中，p和q 是逻辑变项，联结词是逻辑常项。 逻辑学研究复合判断主要是研究逻辑常项 的特性。
《逻辑学》第五讲 复合判断及其推理
道德和法律都是人们的行为规范。
3）异主异谓型
我国经济体制的改革要打破旧的条条框框的
束缚，政治体制的改革要从中国的国情出发。
2、联言判断的逻辑值
一个联言判断为真，当且仅当其肢判
断都为真。或者说，全真才真一假便假.
用“并且”表达的都是联言判断，但 只有当所有的肢判断都真时，联言判断才 为真：
1）拿破仑是法国人，而且是著名军事家.
p q
· p∨q
F T
T F
T T
F F
T F
T F
把握两种选言判断应注意：
在实际思维中，一个真实的不 相容选言判断可以表述成相容选 言命题，但一个真实的相容选言 判断却不能表述成不相容选言判 断。
课堂练习
分析下列判断中的联结词使用是否恰 当，如不恰当，请予以更正。 1）要想取得好的学习成绩，要么认真 听课、记好笔记，要么认真看书、多做练 习。 2）王同志所犯的错误，要么是政治方 面的，要么是经济方面的，要么是生活方 面的。 3）冠军争夺，或者你赢，或者我胜。
课堂练习
甲导演拍了《黄河》，乙导演拍了 《孙悟空与猪八戒》，丙导演拍了《白 蛇传》。甲导演说：“ 我们三人的姓分 别是这三部片名的第一个字，但每个人 的姓同自己所拍片子片名的第一个字又 不一样。” 这时另一个姓孙的导演说： “ 真是这样。 ” 请问：这三部片子的导演各姓什么？
（2）相容选言推理 或者张是案犯，或者李是案犯， 张不是案犯， 所以，李是案犯。
相容选言推理用公式表示为:
p或者q 非q
所以，p
相容选言推理的规则： 1、否定一个选言肢，就要肯定 另一个选言肢。 2、肯定一个选言肢，不能否定 另一个选言肢。
第五章 复合判断及其演绎推理(一)
（一）充分条件假言判断及其真值 1、定义：是断定某一思维对象情况是另一思维对象情况的充分 条件的假言判断。 如果有思维对象情况p，就必然有思维对象情况q，而没有思 维对象情况p，则是否有思维对象情况q并不确定，这样p就是q的 充分条件。
2、逻辑形式：如果p，那么q。p→q。 例： 如果你不努力学习，你就不会取得好成绩。 如果张三贪污，那么他就犯了法。 如果得了肺炎，你就要发烧。 如果植物缺乏水分，那么它就会死亡。 3、真值情况： 充分条件假言判断的真假，当且仅当其前件真而后件假时，则 这个充分条件假言判断是假的。
例：
1、当且仅当一个三角形是等边的，则它是等角的。 2、当且仅当一个人触犯法律，他才应受到法律处罚。
2、逻辑形式：当且仅当p，则q。 p q。 （ p→q ）∧（ p←q ）。 3、真值情况： 充分必要条件假言判断的真假，当且仅当前件真而后件假、或 者前件假而后件真，则该充分必要条件假言判断就是假的。
例：
胡鞍钢和孙冶芳都是经济学家
所以，胡鞍钢是经济学家
（二）联言推理的合成式 (p，q)→（p ∧ q）。 如： 周强是127031班学生 徐翔是127031班学生
所以，周强、徐翔是127031班学生 中国共产党是伟大的党 中国共产党是光荣的党 中国共产党是正确的党 所以，中国共产党是伟大、光荣、正确的党
这些句子虽然表达的语法结构不同，有些表达方式在 语气方面存在着明显的差异，表现了说话者的某些倾向和 情感因素等等．但它们的逻辑结构却是一样的，即都具有 p∧q的形式。因为逻辑研究只是对语言材料一种形式的 抽象，它关注的是断定的意义而不是语句在其他表达上的 意义。以上这些语句有一个共同点，都是同时断定几个情 况成立，因而都表达联言判断。
《黄河》的导演要么姓白，要么姓孙。 不姓孙。 所以，姓白。（否定肯定式）
第三章 思维的逻辑形式(中)——复合判断及其推理 第四节-六节
第三章思维的逻辑形式（中）——复合判断及其推理第四节负判断及其推理一、负判断的概念负判断是一种比赛特殊的复合判断。
我们在日常学习、工作中，当需要对某一判断表示否定和不同意时经常运用负判断。
当一个人对某一判断表示不同意并提出反对意见时，常常运用两种不同的方式。
例如：有人说：“稻子都是水田作物”，而另一个人不同意这个判断，他可以说：“这句话是不对的。
”也可以说：“并非所有的稻子都是水田作物。
”或者说：“不是所有的稻子都是水田作物。
”这些都是对“稻子都是水田作物”的否定。
但是，它们的否定方式是不相同的。
前者仅是指出“所有稻子都是水田作物”这一判断是不对的。
而后者则通过对原判断断定情况进行否定而作出了一个否定原判断的判断。
这种否定某个判断的判断，即通过对原判断断定情况的否定而作出的判断，就叫做负判断。
例如：并非一切金属都是固体。
并非所有专家都上过大学。
都是负判断。
它们分别是对“一切金属都是固体”和“所有专家都上过大学”的断定情况的否定。
可见，负判断与性质判断是不同的。
性质判断的否定判断是否定事物具有某种性质的判断，是对性质判断组成部分之一的谓项的否定，而不是对整个判断的否定。
而负判断则是否定原判断的断定的情况，是对整个原判断否定的判断。
因此，性质判断否定的判断（即E 或D判断）是一个简单判断，而性质判断的负判断则是一个复合判断。
如：“稻子都不是旱地作物”，则是一个复合判断，原否定判断“稻子都不是旱地作物”只构成为该负判断“并非稻子都不是旱地作物”的支判断。
负判断是由一个支判断和联结词“并非”所组成，它的逻辑形式：并非P即P（读作“并非P”或“非P”）。
由于负判断是对原判断断定情况的否定，因此，它和原判断即负判断与其支判断之间的真假关系是矛盾关系：即如原判断真，则其负判断必假；如原判断假，则其负判断必真，见表3-7。
表3-7 负判断的真值表二、负判断的种类及其等值判断（一）简单判断的负判断及其等值判断简单的性质判断（A、E、I、O）的负判断，即A、E、I、O，实质上即为对当关系中的相应矛盾判断。
逻辑学·第5章 复合命题及其推理
在日常语言中，表达联言判断的语句也常采用
合并或省略形式。
例如：“你我都是可怜人。” “他分不清是非。” “我起了床，叠了被。”
三、联言命题的逻辑值
1、联言命题的逻辑性质（共存性）
一个联言命题真，当且仅当其联言支都真；
如果联言支有假，则联言命题为假。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
如果并且只有“同一性”和“斗争性”都存 在着，这一判断才是真的。
定义：充分条件假言命题是断定一事物情况存在，
另一事物情况就存在的假言判断。 （前件是后件的充分条件）
例如：“如果发生摩擦，物体就会生热”
“如果天下雨，那么路面湿”
联结词的语言表达： 在日常语言中，应当化归为“如果…那么…” 的语言形式有： “假使…就…” “倘若…则…” “只要…就…” “要是…就…” “当…便…” 等
例如：“他又肥胖又消瘦” “他的作品既是长篇小说又是短篇小说”
第三节 选言命题及其推理
一、选言命题概述
1、选言命题的定义
选言命题是反映若干对象情况至少有一种情况 存在或只能有一个情况存在的命题。 “析取关系”
例如：“小张学习成绩差或者因为不够努力或者因 为方法不对。”
选言命题的构成：
支命题 联结词
第二节 联言命题及其推理
一、联言命题的定义 联言命题是反映若干对象情况共同存在命题。
联言命题的基本特性在于对象情况的共存性。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
联言命题的结构： 联言支、联结项 联言支可以是两个或两个以上， 联结项一般应化归为“并且”
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”化归后为 联结项 “矛盾有同一性并且矛盾有斗争性” 联言支
联言命题的公式: p并且q 或 p∧q
第四章复合判断及其推理-假言
p →q q
∴P
肯前肯后，否后否前
某矿山发生了一起严重的安全事故。关于事故 的原因，甲乙丙丁四位负责人有如下断定： 甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定 有人违反操作规程。 乙：确实有人违反了操作规程，但造成事故的直接原 因不是设备故障。 丙：造成事故的直接原因确实是设备故障，但并没有 人违反操作规程。 丁：造成事故的直接原因是设备故障。 如果上述断定中只有一个人的断定为真，则以下断定 都不可能为真，除了 A甲的断定为真，有人违反了操作规程 B甲的断定为真，但没有人违反操作规程 C乙的断定为真 D丙的断定为真 E丁的断定为真
）
推理有效式 (p →q) → (乛p ←乛q)
(p ←q) → (乛p →乛q)
三、纯假言推理
（三）假言易位换质推理 对调假言前提前、后件的位置，改变假言前提前
、后件的真值。
例1：只有年满十八周岁（p），才有选举权（ｑ） 所以，只有没有选举权（┑q）才未满十八周岁（┑p）
例2：如果天下雨（p），那么马路湿（ｑ） 所以，如果马路没湿（┑q），那么天没下雨（┑p）
所以，物价一再上涨（ｐ）产品就会卖不出去（ｒ） 所以,只有物价不再上涨(﹁ｐ)产品才能卖得出去(﹁ｒ)
1.充分条件连锁推理 (p →q)∧ (q →r)→ (p →r)
2.必要条件连锁推理 (p←q) ∧ (q ←r)→ (p ←r)
3.混合条件连锁推理 (p ← →q) ∧ (r →p)→ (r →q)
推理练习
1.如果生产下降或浪费严重，那么将造成物资 匮乏。如果物资匮乏，那么或者物价暴涨，或 者人民生活贫困。如果人民生活贫困，政府将 失去民心。事实上物价没有暴涨，而且政府赢 得了民心。由此可见（ ）
A．生产下降但是没有浪费严重 B．生产没有 下降但是浪费严重
第四章 复合判断及其推理§1 联言判断和联言推理汇总
P q p∨ q ____________________________ 1 1 0 ____________________________ 1 0 1 ____________________________ 0 1 1 ____________________________ 0 0 0
第二节 选言判断和选言推理 二、选言推理
第三节 假言判断和假言推理
二、 假言推理 （１）充分条件假言推理 公式：①肯定前件式 p→q p q 或：（（p→q）∧p）→q
第三节 假言判断和假言推理
p→q ﹁q ﹁p 或：（（p→q）∧﹁q）→ ﹁p 规则： ①肯前→肯后，否后→否前； ②否前→否后，肯后→肯前。 ②否定后件式
第三节 假言判断和假言推理
第三节
假言判断和假言推理
一、 假言判断 假言判断是断定某一对象情况是另一 对象情况存在的条件的判断。例如： 如果受热，那么金属就要膨胀。 只要你不外传，我就告诉你。
第三节
假言判断和假言推理
（１）充分条件的假言判断 充分条件：有之必然，无之未必不然。 例如：如果天下雨，那么地面湿。 公式：如果p，那么q p→q
第二节
选言判断和选言推理
P q p∨ q ____________________________ 1 1 1 ____________________________ 1 0 1 ____________________________ 0 1 1 ____________________________ 0 0 0
选言推理就是一个前提是选言判断， 并且根据选言肢间的逻辑关系而推出结 论的推理。
第二节 选言判断和选言推理 １、相容的选言推理 前提中有一个相容的选言判断。 否定肯定式： p∨q ﹁p q （（p∨q）∧﹁p）→ q
第6讲 复合判断及其推理
假言判断又称条件判断，其是断定事物之 间条件关系的复合判断。例如： （ 1 ）如果撰述中国哲学通史著作，就要论述 老子的哲学思想。 （2）只有深入研究哲学，才会成为哲学家。 （ 3 ）如果并且只有在阶级矛盾不可调和的情 况下，才会产生国家。 假言判断的肢判断称“假言肢”。在假言判 断中，做为条件的假言肢称“前件”；作为结 果的假言肢称“后件”。
• • • • • •
第三节 选言判断及其推理
• • •
选言判断就是断定几种可能情况至少有一 个存在的判断；也可以说，它是在若干可能情 况下进行选择的判断。 在选言判断中，肢判断称为选言肢。 根据选言肢是否可以并存，或者说，根据 选言肢所表述的事物情况能否相容并存，把选 言判断分为相容选言判断和不相容选言判断。
• •
•
•
充分条件假言判断的表达式为：如果ｐ， 那么ｑ 其中，“如果 …… 那么 ……” 表示 “联项” 联结词，判断变项ｐ和ｑ表示肢判断，在此称 假言肢。表示条件的假言肢称“前件”；表示 结果的假言肢称“后件”。 充分条件假言判断的符号形式为蕴涵式： ｐ→ｑ 其中，“→”是蕴涵符号，“ｐ→ｑ”读做 “ｐ蕴涵ｑ”。
并列关系的“既……又（或‘也’）……” 等，表 示递进关系的：“不但……而且……” 等，表示转 折关系的“虽然……但是……” 等，这些都表达联 言判断。在此，我们将“并且”视为典型的判断 联结词。
• 联言判断的表达式为：ｐ并且ｑ • 其中，“并且”是联结词，判断变项ｐ和 • • •
•
ｑ是肢判断，在此称联言肢。 联言判断的符号形式为合取式：ｐ∧ｑ 其中，“∧”是合取符号，ｐ和ｑ称合取肢， ｐ∧ｑ读做“ｐ合取ｑ”。 有时，在日常语言中，联结词会被省略，但 是这只是语言的省略，不是逻辑结构的省略。 有时联言判断的肢判断主项或谓项相同，在 日常语言中，往往省略其中的一个主项或谓项。
• • • • • •
第三节 选言判断及其推理
• • •
选言判断就是断定几种可能情况至少有一 个存在的判断；也可以说，它是在若干可能情 况下进行选择的判断。 在选言判断中，肢判断称为选言肢。 根据选言肢是否可以并存，或者说，根据 选言肢所表述的事物情况能否相容并存，把选 言判断分为相容选言判断和不相容选言判断。
• •
•
•
充分条件假言判断的表达式为：如果ｐ， 那么ｑ 其中，“如果 …… 那么 ……” 表示 “联项” 联结词，判断变项ｐ和ｑ表示肢判断，在此称 假言肢。表示条件的假言肢称“前件”；表示 结果的假言肢称“后件”。 充分条件假言判断的符号形式为蕴涵式： ｐ→ｑ 其中，“→”是蕴涵符号，“ｐ→ｑ”读做 “ｐ蕴涵ｑ”。
并列关系的“既……又（或‘也’）……” 等，表 示递进关系的：“不但……而且……” 等，表示转 折关系的“虽然……但是……” 等，这些都表达联 言判断。在此，我们将“并且”视为典型的判断 联结词。
• 联言判断的表达式为：ｐ并且ｑ • 其中，“并且”是联结词，判断变项ｐ和 • • •
•
ｑ是肢判断，在此称联言肢。 联言判断的符号形式为合取式：ｐ∧ｑ 其中，“∧”是合取符号，ｐ和ｑ称合取肢， ｐ∧ｑ读做“ｐ合取ｑ”。 有时，在日常语言中，联结词会被省略，但 是这只是语言的省略，不是逻辑结构的省略。 有时联言判断的肢判断主项或谓项相同，在 日常语言中，往往省略其中的一个主项或谓项。
MBA逻辑讲稿第三讲复合判断及其推理
• 例如，充分条件假言判断“如果天下雨，那么会 议延期；只有在天下雨但会议没延期的情况下才 是假的，在其他情况下都是真的。
• 必要条件假言判断是断定必要条件关系的假言判 断。事物情况p是事物情况q的必要条件是指：无 p一定无q；但有p未必有q，(无之必不然，有之 未必然）如“年满18岁”是“有选举权”的必要 条件。必要条件假言判断的标准形式是“只有p， 才q”(日常语言中也表述为“除非p，否则不q等） 必要条件假言判断，只有在前件假、后件真的情 况下才是假的，见图。
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MBA逻辑讲稿第三讲复合判断及其推 理
• 充分必要条件假言判断是断定充分必要条 件关系的假言判断。事物情况p是事物情 况q的充分必要条件是指：有p一定有q， 无p一定无q(因而有q一定有p，无q一定无 p)。例如，“三角形三内角相等”是“三 条边相等”的充分必要条件。充分必要条 件假言判断的标准形式是“p当且仅当q”， 一个充分必要条件假言判断在前后件都真 或都假的情况下是真的，在其余的情况下 是假的。 如图。
必要条件和充分必要条件。
充分条件假言判断是断定充分条件关系的假言判断。
例如“天下雨，则地上湿”。充分条件假言判断的
表示形式是“如果p，那么q”(日常语言有，只要，
就；则等）。其逻辑涵义“有之必然，无之未必不
然”
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。
MBA逻辑讲稿第三讲复合判断及其推 理
• 假言判断，只有在前件真且后件假的情况下才是 假的，这种真假关系可用下表刻画：
例如，相容选言判断“作案者是张三或是李四 “只有在“作案者是张三”和“作案者是李四” 都假的情况下是假的，在其余情况下都是真的
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MBA逻辑讲稿第三讲复合判断及其推 理
• 必要条件假言判断是断定必要条件关系的假言判 断。事物情况p是事物情况q的必要条件是指：无 p一定无q；但有p未必有q，(无之必不然，有之 未必然）如“年满18岁”是“有选举权”的必要 条件。必要条件假言判断的标准形式是“只有p， 才q”(日常语言中也表述为“除非p，否则不q等） 必要条件假言判断，只有在前件假、后件真的情 况下才是假的，见图。
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MBA逻辑讲稿第三讲复合判断及其推 理
• 充分必要条件假言判断是断定充分必要条 件关系的假言判断。事物情况p是事物情 况q的充分必要条件是指：有p一定有q， 无p一定无q(因而有q一定有p，无q一定无 p)。例如，“三角形三内角相等”是“三 条边相等”的充分必要条件。充分必要条 件假言判断的标准形式是“p当且仅当q”， 一个充分必要条件假言判断在前后件都真 或都假的情况下是真的，在其余的情况下 是假的。 如图。
必要条件和充分必要条件。
充分条件假言判断是断定充分条件关系的假言判断。
例如“天下雨，则地上湿”。充分条件假言判断的
表示形式是“如果p，那么q”(日常语言有，只要，
就；则等）。其逻辑涵义“有之必然，无之未必不
然”
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。
MBA逻辑讲稿第三讲复合判断及其推 理
• 假言判断，只有在前件真且后件假的情况下才是 假的，这种真假关系可用下表刻画：
例如，相容选言判断“作案者是张三或是李四 “只有在“作案者是张三”和“作案者是李四” 都假的情况下是假的，在其余情况下都是真的
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MBA逻辑讲稿第三讲复合判断及其推 理
逻辑学 第五章 复合命题及推理
复合命题及推理
①一对夫妇吵得很凶。事后，丈夫很后悔， 就把妻子带到窗前，去看一幅景象——两 匹马正拖着一车干草往山上爬。 丈夫：为什么我们不能像那两匹马那样一 起拉，把我们拉上人生的山顶。 妻子：我们不可能像那两匹马一样，因为 我们两个中至少有一个是驴子。——显然 妻子也后悔了。 ②所欲者要么为鱼，要么为熊掌。
复合命题及推理
②组合式联言推理的逻辑形式 p p 或 q q ———————— ———— 所以， 并且 并且q 所以，p并且 ∴p∧q 或： ∧ （p、q）—→p∧q 、 ） ∧ 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪， 构成贿赂罪，要有给予国家工作人员以财物的行 为， —————————————————————— 所以， 所以，构成贿赂罪既要有谋取不正当利益的行为 复合命题及推理 又要有给予国家工作人员以财物的行为。 又要有给予国家工作人员以财物的行为。
复合命题及推理
被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人不是贪污罪，可见， 被告人不是贪污罪，可见，被告人是受贿 罪。 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人是贪污罪，可见， 被告人是贪污罪，可见，被告人不是受贿 罪。
复合命题及推理
有一对老年夫妇家里遭窃，公安机关接报后派人 去侦查。这对夫妇住在一栋周围环境相当安全的 二层楼房中，上下共有6户人家。侦查员遂把佟 楼其他5户列入调查范围，结果花了很大精力仍 一无所获。最后才弄清楚，原来是与这对夫妇同 住的儿子偷了父母的东西。 开始调查走了弯路，原因何在？
复合命题及推理
要确保一个选言推理正确，必须注意前提真实和推理形式有效在 选言推理中，“前提失真”往往表现在作为主要前提的选言判断 的选言支不穷尽。 一位妻子对丈夫说：“许多人都说你是工作狂，你得改一改，不 然你会早死的。”丈夫说：“难道你要让我做一个无所作为的懒 汉吗?”在这里，丈夫有这样一个推理： 我要么做工作狂，要么 做懒汉；我要做工作狂；所以，我不要做懒汉。 选言推理形式的无效，主要表现在相容选言推理误用“肯定否定 式”。如： 小张学习成绩好，或因学习方法正确，或因主观努力；小张学习 成绩好，是因为学习方法正确；所以，小张学习成绩好，不是因 为主观努力。
①一对夫妇吵得很凶。事后，丈夫很后悔， 就把妻子带到窗前，去看一幅景象——两 匹马正拖着一车干草往山上爬。 丈夫：为什么我们不能像那两匹马那样一 起拉，把我们拉上人生的山顶。 妻子：我们不可能像那两匹马一样，因为 我们两个中至少有一个是驴子。——显然 妻子也后悔了。 ②所欲者要么为鱼，要么为熊掌。
复合命题及推理
②组合式联言推理的逻辑形式 p p 或 q q ———————— ———— 所以， 并且 并且q 所以，p并且 ∴p∧q 或： ∧ （p、q）—→p∧q 、 ） ∧ 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪， 构成贿赂罪，要有给予国家工作人员以财物的行 为， —————————————————————— 所以， 所以，构成贿赂罪既要有谋取不正当利益的行为 复合命题及推理 又要有给予国家工作人员以财物的行为。 又要有给予国家工作人员以财物的行为。
复合命题及推理
被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人不是贪污罪，可见， 被告人不是贪污罪，可见，被告人是受贿 罪。 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人是贪污罪，可见， 被告人是贪污罪，可见，被告人不是受贿 罪。
复合命题及推理
有一对老年夫妇家里遭窃，公安机关接报后派人 去侦查。这对夫妇住在一栋周围环境相当安全的 二层楼房中，上下共有6户人家。侦查员遂把佟 楼其他5户列入调查范围，结果花了很大精力仍 一无所获。最后才弄清楚，原来是与这对夫妇同 住的儿子偷了父母的东西。 开始调查走了弯路，原因何在？
复合命题及推理
要确保一个选言推理正确，必须注意前提真实和推理形式有效在 选言推理中，“前提失真”往往表现在作为主要前提的选言判断 的选言支不穷尽。 一位妻子对丈夫说：“许多人都说你是工作狂，你得改一改，不 然你会早死的。”丈夫说：“难道你要让我做一个无所作为的懒 汉吗?”在这里，丈夫有这样一个推理： 我要么做工作狂，要么 做懒汉；我要做工作狂；所以，我不要做懒汉。 选言推理形式的无效，主要表现在相容选言推理误用“肯定否定 式”。如： 小张学习成绩好，或因学习方法正确，或因主观努力；小张学习 成绩好，是因为学习方法正确；所以，小张学习成绩好，不是因 为主观努力。
第三章 思维的逻辑形式(中) ——复合判断及其推理
第二章思维的逻辑形式（上）- 9 -第三章思维的逻辑形式（中）——复合判断及其推理复合判断是本身包含有其他判断的判断，其变项是判断。
复合判断又分为联言判断、选言判断、假言判断和负判断。
复合判断的演绎推理，包括联言推理、选言推理、假言推理、假言选言推理（二难推理）。
第一节联言判断及其推理一、联言判断（一）什么是联言判断他参加过亚运会，也参加过奥运会。
杜甫是诗人，李白也是诗人。
我们不但要抓好物质文明建设也要抓好精神文明建设。
这种断定几种事物情况同时存在的判断，就是联言判断。
它是由两个或两个以上联言支和联结词“并且”组成的。
一个二支联言判断的逻辑形式为：P并且q即P∧q（“∧”读作“合取”）。
具体的联言判断的联结词的语言表达方式是多种多样的。
如：“不但……而且……”，“即……又……”，“虽然……但是……”等。
（二）联言判断真假的确定例题1 确定“他品德高尚而且能力很强”这个联言判断的真假。
解：这个联言判断要为真，“他品德高尚”和“他能力很强”这两个联言支应都为真。
如果其中有一个为假或两个都假，那么，该联言判断就是假的。
所以，一个联言判断，只要并且只有它的联言支都真时，它才是真的，在其他情况，它都是假的。
这种关系，可用值表来说明（表3-1）。
表3-1 联言判断的真值表一个复合判断的真值表，显示了其支判断的真假与其本身真假之间的关系，揭示了一种复合判断的逻辑特征。
二、联言推理联言推理就是或结论为联言判断的推理。
由于一个联言判断为真，当且仅当所有的联言支为真，这样，联言推理使有两种形式（一） 分解式例如：分解式是前提为联言判断的联言推理。
根据联言判断的逻辑性质，一个联言判断为真，其全部支判断必然真。
分解式联言推理，就是由前提中联言判断的真，推出其任一支判断真的联言推理。
其一般逻辑形式是：， 即 ， 即（P ∧q ）→P （二）组合式例如：组合式是结论为联言判断的联言推理。
根据联言判断的逻辑性质，一个联言判断的全部支判断真时，该联言判断才真。
形式逻辑学第四章复合命题及其推理
（2）必要条件假言命题 设P和Q分别为两种事物的情况，如果 没有P就必然没有Q，而有P却未必有 Q（可能有Q也可能没有Q）。
如： 只有认识错误，才能改正错误。
只有某人年满18岁，他才有选举权。 只有刮东南风 , 周瑜才能取得赤壁之 战的胜利。
常用关联词语： 必须……才…… 除非……才…… 除非……不…… 不……不…… 没有……就没有……
第二节
复合命题推理
一、联言推理 二、选言推理 三、假言推理 四、负命题推理 五、二难推理
一、联言推理
1、分解式 p并且q 所以p p并且q 所以q
如： 高脂肪、高糖量的食物对人的健康有害， 所以，高脂肪的食物对人的健康有害。
高脂肪、高糖量的食物对人的健康有害， 所以，高糖量的食物对人的健康有害。
第四章
复合命题及其推理
第一节 复合命题 第二节 复合命题推理
第一节
复合命题
世界是多样的，并且是统一的。
第一，复合命题的基本单位是命 题，称为支命题。 第二，复合命题的逻辑性质是由 联结项决定的。 第三，复合命题的真假由其支命 题的真假确定。
一、联言命题 二、选言命题 三、假言命题 四、负命题
有效式： 其一，否定前件式 如： 只有阳光充足，庄稼才能长好 阳光不足 所以，庄稼不能长好。
只有认识错误 , 才能改正错误 , 某人不认识错误 , 所以某人不能改正错误。
只有年满十八岁才有选举权 他没有十八岁 所以他没有选举权。
“只有懂几何者方可入内” A他们会被允许进入。 B他们是否会被允许进入，不确定。 C他们可能会被允许进入。 D他们一定不会被允许进入。 E他们一定会被允许进入。
这药片含有维生素 A 、维生素 B 、维生素 C 所以 , 这药片含有维生素 C 。
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第五章复合判断及其及其推理
作业：
一、写出下列判断的逻辑形式。
1．书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
2．不是甲队战胜乙队，就是乙队战胜甲队。
3．工人、农民、解放军他都当过。
4．或者我说错了，或者我听错了，只有这两种可能性。
5．你尊重我，我说尊重你；你要是不尊重我，那我也不尊重你。
6．世上有神仙的说法是骗人的。
7．如果小王考上大学，那么他就是他们家第三个大学生。
8．只有既刻苦学习又讲究方法，才能取得优异成绩。
9．并非小王、小张、小赵都去过北京。
二、指出与下列负判断等值的判断，并用公式表示之。
1．并非推理都是必然性推理。
2．认为有的正确思想是头脑里固有的看法是错误的。
3．并不是他琴棋书画样样都会。
4．并非由于植物生长不良，不是由于缺水，就是由于缺肥。
5．并非只要努力奋斗，说能获得成功。
6．并非只要并且只有交通工具的时速超过60公里，就能在高速公路上行驶。
三、下列推理是否有效？其无效，则从逻辑上说明理由。
1．王先生既教语文，又教历史，所以，王先生是位语文教师。
2．小李或者会唱歌，或者会跳舞，小李的歌确实唱得很好，所以，小李不会跳舞。
3．如果停电，那么演出将不能举行。
演出果然未能举行，所以一定是停电了。
4．只有认识到自己的错误，才能改正错误。
某人没有改正错误，所以，他没有认识到自己的错误。
5．如果张三和李四没有作案，那么王五作案。
所以，如果李四没有作案而王五作案，那么张三作案。
四、写出下列判断形式的真值表。
（1）（（p→q）∧┐q→┐p; (2)((p∨q)∧p)→┐q
五、综合推理题
1. 两位棋友棋战正酣，经方面对下述局面：（1）要么出车，要么走炮，要么跳马。
（2）若出车，则马被吃掉。
（3）若不出车，则炮走不得。
（4）马不能被吃掉。
那么红方的下一步棋应该怎么走？为什么？
2. 某商店被盗，职员甲、乙、丙、丁四人涉嫌被调查。
四人的口供如下：
甲：我没有作案，作案的是乙。
乙：我和丙都没有作案。
丙：如果甲不作案，那么乙也不会作案。
丁：甲和丙两人中至少有一人作案。
经查明，四人中只有一人说了真话，那么谁说了真话？作案都又是谁？为什么？。