地铁线路设计规划模型 数学建模
地铁建模标准-概述说明以及解释
地铁建模标准-概述说明以及解释1.引言1.1 概述地铁建模是指对地铁系统进行建立数学模型和仿真，以便更好地理解和预测地铁系统的运行情况。
地铁作为一种重要的城市公共交通工具，在人们的生活中起着至关重要的作用。
传统的地铁建设和运营依赖于经验和规则，但是随着科技的不断发展，地铁建模逐渐成为了必不可少的手段。
地铁建模的目的在于通过模拟和仿真来揭示地铁系统的行为规律，为地铁运营管理提供科学决策和优化方案。
通过建立准确的数学模型，可以对地铁系统进行全面的分析和评估，包括列车运行时间、人员流量、拥挤状况等等。
这样的分析和评估结果对于地铁线路的规划和优化、列车运行的调度和控制、乘客服务和安全等方面都具有重要的指导意义。
地铁建模的应用领域非常广泛。
首先，在地铁线路的规划和设计阶段，地铁建模可以帮助工程师和规划者确定最佳的线路布局和站点设置，以满足未来的乘客需求。
其次，在地铁的运营阶段，地铁建模可以帮助调度员制定有效的列车运行方案，最大限度地提高运输效率和乘客体验。
此外，地铁建模还可以用于预测和应对突发事件，如人员拥堵、设备故障等，保障地铁系统的安全和正常运行。
总之，地铁建模作为一种科学而有效的工具，对于地铁系统的规划、设计、运营和安全管理都具有重要的意义。
随着科技的进步和数据的积累，地铁建模在未来的发展中将发挥更加重要的作用，为地铁行业的进步和发展做出更大的贡献。
1.2文章结构文章结构部分是对整篇文章进行概述和分析，它提供了读者对接下来要讨论的内容有一个整体的了解。
在本篇文章中，文章结构部分可以包括以下内容：文章结构部分在引言后立即出现，用于介绍正文部分的内容和组织方式。
首先，我们将提供一些关于地铁建模标准的背景信息。
这包括地铁建模的定义、目的和应用领域。
接下来，我们将详细讨论地铁建模的必要性，这将包括建模对于提高地铁系统效率和安全性的重要性。
而后，我们将展示地铁建模在不同应用领域的具体应用情况，例如地铁线路规划、乘客流量分析和紧急情况处理等。
数学建模在城市交通规划中的应用有哪些
数学建模在城市交通规划中的应用有哪些在当今城市化进程加速的背景下，城市交通面临着日益严峻的挑战，如交通拥堵、出行效率低下、环境污染等。
为了有效地解决这些问题，提高城市交通系统的运行效率和服务质量，数学建模作为一种强大的工具，发挥着至关重要的作用。
数学建模是将实际问题转化为数学语言和方程，通过求解和分析模型，得出有价值的结论和决策依据。
在城市交通规划中，数学建模的应用涵盖了多个方面。
首先，在交通流量预测方面，数学建模可以大展身手。
通过收集历史交通数据，包括不同时间段、不同路段的车流量、人流量等信息，建立相应的数学模型，如时间序列模型、回归分析模型等，能够对未来的交通流量进行准确预测。
这有助于交通管理部门提前做好准备，合理调配交通资源，如调整信号灯时间、安排交警执勤等，从而减少拥堵的发生。
其次，数学建模在交通网络优化方面也有着重要意义。
城市的交通网络就像一个复杂的蜘蛛网，包括道路、桥梁、隧道等各种元素。
通过建立数学模型，可以分析不同路段的通行能力、交通需求以及相互之间的关系，从而找出网络中的瓶颈路段和拥堵节点。
在此基础上，可以对交通网络进行优化，比如增加新的道路、拓宽狭窄路段、优化路口设计等，以提高整个交通网络的运行效率。
另外，公交线路规划也是数学建模的一个重要应用领域。
考虑到市民的出行需求、人口分布、城市功能区布局等因素，建立数学模型来确定公交线路的走向、站点设置以及发车频率。
这样可以最大程度地满足市民的出行需求，提高公交的吸引力和利用率，减少私人车辆的出行，从而缓解交通压力。
在交通信号灯控制方面，数学建模同样能发挥关键作用。
传统的固定时间信号灯控制方式往往无法适应实时变化的交通流量，导致交通效率低下。
而通过建立基于交通流量的动态数学模型，可以实现信号灯的智能控制，根据实时的车流量自动调整信号灯的时长，使交通更加顺畅。
再来说说停车场规划。
随着城市车辆数量的不断增加，停车难成为了一个突出问题。
利用数学建模，可以分析不同区域的停车需求、土地利用情况以及周边道路的交通状况，从而合理规划停车场的位置、规模和收费标准。
2011年数学建模09地铁建设（优秀范文5篇）
2011年数学建模09地铁建设（优秀范文5篇）第一篇：2011年数学建模09地铁建设地铁建设热潮蔓延至内地众多城市谁在为地铁让路？中国进入地铁高速发展时代已是不争的事实。
目前，国务院已经正式批准建设地铁的城市是25个，从北京、上海到广州，从沈阳、青岛到成都，全国各大城市都处在地铁建设的热潮之中，地铁建设热潮已蔓延至内地众多城市。
2006年，全国只有10条地铁线路运行，2015年则会变为86条。
地铁像一根魔棒，一方面带来交通便利、财富加速、城市升级的好处，另一方面也造成沿线原有建筑与树木的被迫迁移乃至破坏。
在各大城市构建的地铁版图中，自然文化遗产正在面临难以言说的困境。
2010年，为给地铁“让路”，武汉市百年老街被“腰斩”：83岁“四季美”汤包馆歇业，百年老店“精益”眼镜迁至鄱阳街；上海一幢有着90年历史的古建筑整体“行走”了20多米；2011年，昆明龙头村一晚清古屋突遭拆迁。
2010年到2011年间，还有许多城市为了修建地铁移植树木。
大连市移栽了中山广场的15棵百岁老树，包括10棵雪松、4棵银杏、1棵水杉在内。
北京地铁8号线迁移了北二环城市公园占地内的树木总计148株。
南昌为地铁1号线给200余棵樟树进行搬家……这笔账该怎么算？北京市园林绿化局古树保护领域一位不愿意透露名字的专家黄先生介绍，按照常理，超过一定规格(30厘米及以上)的大树，由于移植后生存环境的恶化，存活率仅为50%。
不止如此，北京市绿色京华园林绿化技术服务中心的魏洪远指出：许多树种成长较慢，若移植，为提高存活率需要动一番‘手术’，即砍去枝桠，这就失去了欣赏价值。
从环境角度讲，以法桐为例，一棵法桐一年可以吸收1到2吨有害气体，移植后至少5年内都不会达到这种吸附效果，绿化功能大打折扣。
更重要的还有文化遗产的损失。
且不说那些刻满沧桑的古建筑，即便是一株株平凡的行道树，也会因为与某段历史盘根错节，显得倍加珍贵。
“文化遗产是城市的基因，拆除文化遗产，就相当于破坏城市的地域文化，消除城市的文化身份。
基于数学建模的城市轨道交通建设规划研究
基于数学建模的城市轨道交通建设规划研究近年来，城市轨道交通作为一种现代化交通工具，在各大城市迅速发展起来。
对于城市轨道交通的建设规划，数学建模成为一个有效且可行的方式，可以准确预测交通需求，优化设计方案，提升城市交通效率和便捷性。
一、数学建模在城市轨道交通规划中的应用在城市轨道交通建设中，数学建模可以用来预测交通需求、优化线路设计、提升运行效率等。
其中，交通需求预测是非常重要的一环。
在建设轨道交通前，需要评估周边交通需求，并估算未来交通需求变化。
借助数学建模的方法，可以结合历史数据、人口经济信息、城市发展规划等因素，制定出更为准确的预测。
这样，设计出来的线路，在开通后能够更好地满足市民的需求。
另外，在优化线路设计方面，数学建模也能为城市轨道交通建设提供帮助。
通过优化线路设计，可以实现最优化规划，减少施工、运营成本，提高运营效率。
基于数学建模的优化设计方法，能够从各个角度实现最优化规划，从而为城市轨道交通建设提供更为科学的依据。
另外，随着城市轨道交通的不断发展，需要考虑如何提高其运行效率。
运用数学建模的方法，可以根据城市发展情况、使用情况等因素，建立精细化的模型，用于进行运行规划与优化。
这样不仅能提高运输效率，也能避免发生交通问题，最终为乘车群众带来更好的服务体验。
二、数学建模方法在城市轨道交通规划中的具体应用案例为了更好地说明数学建模在城市轨道交通规划中的应用，结合实际案例进行阐述。
以北京地铁为例，北京是我国首都，是一个政治、经济、文化交流的中心，随着城市化的推进，市民需求对于交通便利性的要求日益提高。
因此，北京地铁建设的规划需要考虑人口、经济等多个方面的因素，通过数学建模等手段来进行科学化评估和规划。
首先，在交通需求预测方面，北京地铁缺乏历史数据，但是可以通过分析经济发展和人口峰值变化趋势来预测未来交通需求。
其次，北京地铁建设过程中，线路的规划设计也需要用到数学建模。
按照设计原则，可以首先选出最优的换乘站，然后再建立起多个建设方案执行的模型，最后找出带来最多“剩余价值”的方案，从而实现最优化规划。
地铁线路设计规划模型 数学建模【精选文档】
地铁线路设计规划模型一、摘要二、问题重述某城市中心城区(如图1所示)规划修建地铁，要求从该中心城区任意一点出发，到最近的地铁站的直线距离不超过800米，试通过建立模型解决下列问题：（1）最少要建多少个地铁站？（2）按最少数量的地铁站分布，设计出最希望最后能将两个圆内内接多边形重叠之后重叠的面积尽量少。
之后,我们又从化学原子排列规律中得到了另一种模型，从中我们再比较选出最佳的模型.之后,我们利用CAD按比例画出题目的图与地铁站点阵进行比较，为了获取地铁站间的距离，我们用C语言编了一个程序计算出每个地铁站的距离矩阵，最后再利用Matlab画出地铁站点图的最小生成树，从中得出最佳路线。
思路一：我们抛开这个城市的图形，以地铁站为圆心，800m为半径画圆，如图5—1。
图 5—1然后，为了使所有两个地铁站能无缝地接在一起，我们把这个图尽可能多地划分成内接多边形。
如图（b）~（e）。
.。
5—3 图 5-4 图 5—5这里，我们又出现一个新的问题，要使内接多边形能接在一起，内接多边形的角度必须能整除360，n边形内角和为，每个内角为。
满足整除360，只有n=3，4,6。
现在，我们先假设n=3(图5-3），则每个点有效面积；n=4（图5—4），则这个点有效面积；n=6（图5-5），则这个点有效面积.所以可得，取n=6时,有效面积最大，即将地铁站看成内接六边形时，两个地铁站之间衔接起来有效面积最大。
思路二：考虑到每个地铁站建成后都会覆盖附近面积为的区域。
但由思路一可知，，所以思路二的基本想法就是允许有适当重叠，并得到重叠时的状态，然后算出重叠状态下对于每个站点与其他站点交盖的面积，通过比较各种重合状态下的，选得最小的，就是我们要得到的最优设计.具体实现：1.考虑四个圆的圆心组成矩形的情况图 5-6 图 5-7 图 5-8可以看到,中间的A区域没有被覆盖，此时有两种解决方案，方案一是在A 区域的中心在建一个站，覆盖掉空白的部分，如图5—7；方案二是直接使四个圆重叠，覆盖空白部分，如图5-8。
地铁线路设计规划模型数学建模
地铁线路设计规划模型数学建模
在地铁线路设计规划中，目标函数通常是要最小化一些指标，比如总建设成本、总运营费用、总乘客换乘次数、总乘客出行时间等等。
不同的目标函数会导致不同的线路设计方案，因此需要根据城市的具体情况来确定最合适的目标函数。
约束条件主要包括地形地貌、人口密度、道路情况、交通流量等。
在建立数学模型时，可以将城市划分为不同的区域或节点，每个区域或节点都有相应的约束条件。
例如，在地形地貌方面，需要考虑到地下水位、地质构造等因素；在人口密度方面，需要考虑到人口分布的不均匀性，从而合理安排各个站点的位置；在道路情况方面，需要考虑到已有的道路网和其他交通设施，以便进行合理的线路规划。
对于地铁线路的优化求解，可以利用线性规划、整数规划、动态规划等数学方法。
线性规划适用于目标函数和约束条件都是线性的情况，可以通过线性规划模型求解出最优解。
整数规划适用于将决策变量限制为整数的情况，可以通过整数规划模型求解出最优整数解。
动态规划则适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题，可以通过划分为阶段和状态的方式来求解。
在建立数学模型时，还可以考虑到风险管理的因素。
例如，在地铁线路设计规划中，可以将自然灾害、工程施工等因素考虑进去，并通过风险评估和风险管理的方法来降低风险。
综上所述，地铁线路设计规划模型的建立需要考虑到目标函数和约束条件，并利用适当的数学方法来求解最优解。
通过数学建模，可以实现对地铁线路设计规划的科学、合理的决策，提高城市交通的效率和便捷性。
数学建模与优化方法在交通路线规划中的应用
数学建模与优化方法在交通路线规划中的应用交通路线规划是现代社会中一个重要而复杂的问题。
在日常生活中，我们经常需要选择最佳的交通路线来节省时间和成本。
而在城市规划和交通管理方面，交通路线规划更是至关重要。
为了解决这个问题，数学建模与优化方法被广泛应用于交通路线规划中。
数学建模是将现实问题转化为数学问题的过程。
在交通路线规划中，数学建模的目标是将交通网络抽象为数学模型，以便于分析和优化。
首先，我们需要将道路、交叉口、交通流量等交通要素以及它们之间的关系用数学语言描述出来。
这样，我们就可以建立一个数学模型来表示整个交通网络。
在交通路线规划中，最常用的数学模型是图论模型。
图论是数学中研究图及其应用的一个分支。
在交通路线规划中，我们可以将道路和交叉口抽象为图的节点，将道路之间的连接关系抽象为图的边。
通过这样的抽象，我们可以用图论的方法来分析和优化交通路线。
在图论模型中，最短路径算法是交通路线规划中最常用的优化方法之一。
最短路径算法的目标是找到从起点到终点的最短路径。
最著名的最短路径算法是Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。
Dijkstra算法通过不断更新起点到各个节点的最短距离来找到最短路径。
而Floyd-Warshall算法则通过动态规划的方法计算出任意两个节点之间的最短路径。
这些算法可以帮助我们快速而准确地找到最佳的交通路线。
除了最短路径算法，最小生成树算法也是交通路线规划中常用的优化方法之一。
最小生成树算法的目标是找到一个包含所有节点的最小连通子图。
在交通路线规划中，最小生成树算法可以帮助我们选择最优的道路网络，以便于提高交通效率和减少拥堵。
除了图论模型，线性规划和整数规划也被广泛应用于交通路线规划中。
线性规划的目标是在一组线性约束条件下，找到使目标函数最大或最小的变量值。
在交通路线规划中，我们可以将交通流量、道路容量等因素作为线性约束条件，将时间成本、能源消耗等因素作为目标函数，以便于优化交通路线。
中学数学建模经典例题
中学数学建模经典例题中学数学建模经典例题包括：1.最大利润问题：某公司生产一种产品，每件成本为3元，售价为10元，年销售量为10万件。
为了扩大销售量，公司计划通过广告宣传来增加销售量。
经调查发现，广告费用与年销售量之间的关系可以近似地用函数y=−0.2x+10来表示，其中x为广告费用（单位：万元）。
问：广告费用为多少时，公司可获得最大年利润？2.最小费用问题：某公司需要将货物从甲地运往乙地，由于路途遥远，需要采用飞机、火车、汽车三种运输方式来完成。
运输方式的费用分别为x万元、y万元、z万元。
三种运输方式的单程运输能力分别为10万吨、15万吨、5万吨，而货物的总重量为35万吨。
为确保运输过程顺利进行，单程运输能力不能超过总重量。
请为该公司设计一个总费用最少的运输方案，并求出最少的总费用。
3.最小路径问题：某城市有若干个居民小区，每个小区有一定数量的居民。
为了方便居民出行，市政府计划修建地铁连接这些小区。
已知任意两个小区之间的距离可以近似地用欧几里得距离来表示，而修建地铁的费用与小区之间的距离成正比。
问：市政府应该如何规划地铁线路，使得总费用最低？4.人口预测问题：某城市的人口数量在过去几年里呈现出指数增长的趋势。
已知该城市的人口数量在过去的几年中每年以10%的速度增长，并且目前该城市的人口数量为50万。
我们要预测未来5年该城市的人口数量。
5.资源分配问题：某公司拥有一定的资源，需要将其分配给若干个项目以获得最大的收益。
每个项目的收益与分配到的资源数量成正比，而不同项目之间的收益增加率是不同的。
问：公司应该如何分配资源，使得总收益最大？这些例题涵盖了中学数学建模的多个方面，包括函数模型、最优化问题、线性规划等。
通过这些例题的解答，可以帮助学生提高数学建模的能力和解题技巧。
数学建模-数学规划模型
将决策变量、目标函数和约束条件用数学方程表示出来，形成线性规划模型。
线性规划的求解方法
单纯形法
单纯形法是线性规划最常用的求解方法，它通过不断迭代和调整决策 变量的值，逐步逼近最优解。
对偶法
对偶法是利用线性规划的对偶性质，通过求解对偶问题来得到原问题 的最优解。
分解法
分解法是将一个复杂的线性规划问题分解为若干个子问题，分别求解 子问题，最终得到原问题的最优解。
混合法
将优先级法和权重法结合起来，既考虑目标的优先级又考虑目标的 权重，以获得更全面的优化解。
多目标规划的求解方法
约束法
通过引入约束条件，将多目标问题转化为单目标问题求解。常用的约束法包括线性约束 、非线性约束等。
分解法
将多目标问题分解为若干个单目标问题，分别求解各个单目标问题，然后综合各个单目 标问题的解得到多目标问题的最优解。
特点
多目标规划问题通常具有多个冲突的目标， 需要权衡和折衷不同目标之间的矛盾，因此 求解难度较大。多目标规划广泛应用于经济 、管理、工程等领域。
多目标规划的建模方法
优先级法
根据各个目标的重要程度，给定不同的优先级，然后结合优先级 对目标进行优化。
权重法
给定各个目标的权重，将多目标问题转化为加权单目标问题，通过 求解加权单目标问题得到多目标问题的最优解。
数学建模-数学规划 模型
目录
• 数学规划模型概述 • 线性规划模型 • 非线性规划模型 • 整数规划模型 • 多目标规划模型
01
CATALOGUE
数学规划模型概述
定义与分类
定义
数学规划是数学建模的一种方法，通 过建立数学模型描述和解决优化问题 。
分类
创新杯数学建模北京地铁
北京地铁收费模型设计与优化摘要本文系统描述和分析城市轨道交通主要的票价结构、计费方法,对各种计费方法进行全面比较,论述制定票价应考虑的基本因素;提出应在综合考虑各种因素的基础上,由政府组织,保证科学合理地制定城市轨道交通的票价。
城市轨道交通的发展, 必须首先解决自身的经营如何步入良性循环的问题。
本文分析了地铁票制的种类及其优缺点, 以及计程票制的计程方法及计价方法讨论了基本服务价格存在的必要性。
地铁的票价应考虑社会的综合效益, 建议采用计程制票价, 收取基本服务费。
在比较方案一与方案二哪者更合理时，本文运用分段线性函数来说明两者的差异，并从起步价、票价率、最高票价以及消费者满意度等方面来阐述两者合者更合理，经过讨论，本文认为方案二相比方案一而言更合理。
同时，在综合考虑城市公共交通发展、消费者承受能力、地铁运营成本等诸多因素的情况下，为了制定一套合理的定价方案。
本文建立三个模型：模型1 考虑考虑盈亏平衡的定价模型，模型 2 考虑整个社会效益最大化的定价模型，模型3 基于拉姆塞定价理论的定价模型。
最终在权衡各种利弊得失后，在三个模型基础之上确定了一套合理的定价方案，它将时段分为低峰期和高峰期，不同的时段起步价和封顶价都有所差异。
交通的票价政策应当是符合市民收入水平, 能够有效引导出行需求,并能为交通行业的各个参与方(政府、运营公司和乘客)创造最大效益的重要管理工具。
在文章的最后，以通俗的语言向普通大众介绍了本文的研究成果，希望本文对广大人民群众对地铁票价机制的形成有所了解，并积极支持杭州城市轨道交通的发展。
关键词：地铁票价定价层次分析法最优票价计程制Ramsey模型一、问题重述地铁是城市轨道交通的重要组成部分。
北京有四通八达的地铁线路，是世界拥有地铁最长的城市。
北京现行地铁票价为2元通票，此种票价设计存在诸多弊端，低廉的地铁票既给政府造成了巨大的财政补贴压力也因乘客乘坐距离的不同产生了不公平因素。
特别随着北京地铁的急速发展，票价不合理性日益突出。
数学建模轻轨线路的设计
1.问题重述轻轨是一种城市快速交通工具，与其他交通工具相比，轻轨的占地面积小，造价低，速度快，能耗低，安全系数极高。
轻轨修建符合长安区建设的现状和长远规划，符合国家节能减排战略及建设节约化社会的要求，对西安的治霾工作有积极的推进作用。
西北工业大学长安校区位于长安区秦岭北麓下，距离草堂科技产业基地5.7公里（直线距离，下同），距离三星半导体产业基地12.1公里，附近还有众多高校，人口流量巨大。
就西北工业大学而言，每天都有大量的教工和学生由于上课、实习等原因往返于新老校区之间，学校为此耗费极大；且由于交通拥堵，消耗了师生大量的时间和精力，对学校的教学、科研、学生培养、交流等产生了不小影响。
若在西安未来规划的地铁十四号线中引出一条支线通往西工大，在方便师生的同时，必将对西北工业大学的教育教学、科学研究等产生深远的影响。
讨论以下问题：1.在西留村至草堂科技产业基地两站点间选定一点，支路直通至西北工业大学长安校区。
2.计算该线路采用地面和高架两种方式铺设的费用，费用主要包括民房拆迁，征地和工程建设等费用。
3.预测其给全校师生带来的便利，对学校交通费用产生的直接影响以及对学校教学、科研、学生培养等综合效益的影响。
4.对于其他可研究的问题提出合理的建议。
2.问题分析根据附件所提供的资料，我们需要算出西工大轻轨线路建设的最小费用，从而从主线中选择一点设计一条最佳线路以及预测轻轨线路建成后对西工大师生的综合影响。
对于问题一及问题二，根据地铁14号线与西工大周围村庄的人群密度情况，以乘客(包括村民和西工大师生)在车内外的时间价值成本（包括乘客到达站点的时间成本和乘坐轻轨的时间成本）和轻轨路线建设成本（包括房屋拆迁费、征地费和工程建设费）之和为目标函数建立优化模型，来确定支线站点的位置，再通过站点的位置和西工大的位置来确定接入主线的位置，最后算出线路建设的最小费用。
对于问题三，预测轻轨建成后对西工大师生的综合影响，我们可以比较轻轨建成前后西工大师生每日乘车总费用和每日总花费的时间(包括每日候车时间和每日乘车时间)来探究轻轨建成的影响。
数学建模-地铁规划的合理性分析
我心中的成都市地铁作者 university of electronic science and technology of china陳**，丁**，俞**摘要地铁就其直接经济效益来看，是一个投资巨大，长期亏损的项目。
地铁所带来的促进就业，促进区域经济发展，解决居民住房，节约土地资源等间接经济效益，决定发展地铁交通才是城市交通科学发展的正确选择。
本文针对成都市地铁建设的规划方案通过模型的模拟和分析，从中得出对地铁规划方案的改进意见和建议。
1问题重述成都市的若干条地铁已开工建设，人们关注地铁是否途径自己工作或生活的地方。
众所周知，地铁的通车对人们的出行、方便人民生活作用很大。
事实上，地铁规划的合理性及与城市现代化建设规划密切关联，优化地铁规划及建设对一个现代化城市交通、文化、体育以及促进经济均衡发展等各方面都会起到重要的作用。
然而对地铁的规划影响因素较多，如建设成本，长期效益，人口密度，工业发展，环境保护、产业布局等。
这些因素是如何影响地铁规划的还有请在充分了解成都各区县的城市建设现状及长远发展规划的基础上，对成都地铁规划进行研究，提出可行的意见和建议。
2基本假设基本假设：（1）假设在预期时间内成都市的人口数量保持不变。
（2）假设成都市每天出行的公交车客流量保持不变。
（3）假设3，4，5，6，7号线路的运营方式与1，2号线路完全一致。
（4）假设地铁只对公交车客流量产生影响。
（5）假设人们出行优先选择地铁。
（6）假设建设成本只与路线长度的有关，其他因素如高架桥的个数，路况的施工难度等影响较小的因素忽略不计。
（7）假设每个站台下车人数与上车人数相等。
3符号说明（i=1，（1）Qi: 第i条线路的站点密度，即为第i条线路每公里的站点数。
2，3，4，5，6，7）（2）T：地铁每天的运营时间。
（3）T1：地铁客流量高峰时期时间。
（4）T2：地铁客流量平峰时期时间。
（5）Ti：第i条铁路上列车从起点到达终点的时间（i=1,2,3,4,5,6，7）。
数学建模地铁线路运营管理
数学建模地铁线路运营管理简介地铁作为一种重要的城市交通工具，对于城市的运输和流动起着关键的作用。
地铁线路运营管理是一项具有挑战性的任务，需要综合考虑乘客流动、列车运行和地铁线路的复杂性。
数学建模可以为地铁线路运营管理提供有力的工具和方法。
数学建模在地铁线路运营管理中的应用1.乘客流量预测–数学建模可以通过分析历史数据和当前情况，对未来的乘客流量进行预测。
–基于乘客流量的预测结果，地铁运营管理者可以采取相应的措施，如增加或调整车次和列车的运行频率。
–这样可以提高地铁的运行效率，减少拥堵和延误。
2.列车调度优化–数学建模可以帮助地铁运营管理者优化列车的调度方案。
–通过考虑列车在不同站点停靠的时间、乘客上下车的时间以及列车之间的运行间隔，可以制定最合理的列车调度方案。
–这可以最大程度地提高列车运行的效率，减少乘客的等待时间和拥堵。
3.地铁线路设计和优化–数学建模可以帮助地铁运营管理者进行地铁线路的设计和优化。
–通过建立数学模型，可以确定地铁线路的最佳路径、站点的布局以及车站之间的距离。
–这可以最大限度地减少乘客的换乘次数和时间，提高地铁线路的运行效率。
数学建模在地铁线路运营管理中的挑战1.数据的收集和处理–地铁线路运营管理涉及大量的数据，包括乘客流量、列车运行时间、站台拥堵情况等。
–收集和处理这些数据是一项困难而繁琐的任务，需要运用数学建模方法进行数据分析和处理。
2.模型的建立和求解–地铁线路运营管理涉及多个因素的综合考虑，这使得建立合适的数学模型变得复杂而困难。
–模型的求解也需要运用各种数学方法和优化算法。
3.可行性和可行解的获得–地铁线路运营管理需要考虑多个目标的优化，如乘客的等待时间、列车的运行效率和拥堵情况等。
–在多目标优化中，获得可行解并找到最优解是一项具有挑战性的任务。
结论数学建模在地铁线路运营管理中发挥了重要的作用。
通过数学建模，可以对乘客流量进行预测，优化列车的调度方案以及设计和优化地铁线路。
2021年数学建模c题
2021年数学建模c题
2021年数学建模C题：
题目：
题目描述：在某城市中，为了缓解交通压力，计划修建一条地铁线路。
该线路需要经过多个站点，并需要在每个站点设置停车位。
任务：
1. 根据给定的站点和停车位需求，为每个站点分配停车位，并确定所需的总停车位数。
2. 考虑到站点之间的距离和停车位的需求，为每个站点设计合理的停车位布局。
3. 分析停车位数量和站点数量之间的关系，以及站点之间距离对停车位布局的影响。
数据：
1. 给定每个站点的停车位需求（单位：个）：[30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120]
2. 给定每个站点之间的距离（单位：km）：[[0, 2, 3, 4], [2, 0, 2, 3], [3, 2, 0, 1], [4, 3, 1, 0]]
注意：以上数据仅为示例，实际数据可能有所不同。
要求：
1. 根据给定的数据，为每个站点分配停车位，并确定所需的总停车位数。
2. 为每个站点设计合理的停车位布局，并给出布局示意图。
3. 分析停车位数量和站点数量之间的关系，以及站点之间距离对停车位布局的影响。
4. 给出优化建议，以提高地铁线路的运营效率。
数学建模在交通规划中有哪些应用
数学建模在交通规划中有哪些应用在当今社会，交通规划对于城市的发展和居民的生活质量起着至关重要的作用。
数学建模作为一种强大的工具，为交通规划提供了科学、精确和有效的方法。
那么，数学建模在交通规划中究竟有哪些具体的应用呢？首先，数学建模在交通流量预测方面发挥着关键作用。
通过收集和分析历史交通数据，建立数学模型，可以预测未来不同时间段、不同路段的交通流量。
例如，使用时间序列模型或者基于机器学习的方法，能够考虑到诸如节假日、天气状况、特殊事件等多种因素对交通流量的影响。
这有助于交通管理部门提前做好准备，合理调配交通资源，比如调整信号灯时间、安排交警执勤等，以减少交通拥堵的发生。
在道路网络设计中，数学建模也不可或缺。
规划者需要确定道路的布局、宽度和连接方式，以满足未来的交通需求。
通过建立数学模型，可以模拟不同设计方案下的交通流分布和运行效率。
比如，利用图论和网络优化算法，找到最优的道路连接方式和最短路径，从而提高整个道路网络的通行能力。
同时，还可以考虑不同类型车辆的行驶特点和需求，以及行人、自行车等非机动交通的因素，使道路网络设计更加人性化和综合化。
交通信号控制是交通规划中的一个重要环节，数学建模同样能提供有效的解决方案。
传统的固定时间信号灯控制往往不能适应实时变化的交通流量，导致交通效率低下。
而基于数学建模的智能交通信号控制系统，可以根据实时监测到的交通流量数据，动态调整信号灯的时长。
例如，通过建立排队论模型，可以计算出在不同交通流量下，最优的信号灯周期和绿信比，从而减少车辆等待时间，提高路口的通行能力。
公共交通规划也是交通规划的重要组成部分。
数学建模可以帮助确定公交线路的布局、站点设置和发车频率。
通过建立乘客出行需求模型和公交运营成本模型，可以在满足乘客出行需求的前提下，优化公交线路和运营方案，降低运营成本，提高公交服务的质量和吸引力。
例如，使用离散选择模型来分析乘客对公交线路和站点的选择行为，从而合理规划公交站点的位置和覆盖范围。
城市轨道交通三线交路模式下列车运行线编制的数学模型
鹭 ＝ ＋ ‘ （ Ｖ １ ∈ Ｌ ， Ｐ ＝１ ， ２ …． ， ， ｆ ＝ ２ ， … ， １ １ ｌ ～ １ ）
（ ３ ） 列车停站时间约束 列车在车站的停站时间需介于最小和最大停站时间之 间， 即：
ｉ
／
≤ （ Ⅵ ∈己 ， ＝１ ， ２ ， ． … ， ｉ １ ， ２ …． ， ）
２数 学模 型
’
“
’
一
２ ． １符 号 说 明
（ Ｖ ｚ ∈Ｌ ， Ｐ＝ １ ， ２ …． ， 一１ ， ｉ ：２ ， ３ …． ， ｎ ， ）
为便于模型表示 ， 将城市轨道交通三线交路划分 为六条单 向线 路 。令线路集合为 Ｌ ＝ ｛ ｌ ｌ ｌ ＝ ｌ ， ２ ， ３ ， ４ ， ５ ， ６ ｝ ， 对于 Ｖｌ ∈Ｌ ， 其位于相同子
间。
的有效性和实用性 ， 但此模型对复杂交路下城市轨道交通列车运行 图的编制能提供一定的参考依据。
参 考 文献
［ １ ］ 张晓倩 ， 崔炳谋 城 市轨道交通共线 交路运行 图的优化与编制【 Ｊ Ｊ ． 城市轨道列车运营时间共有 ｈ 个 时间段 ， 令夜间停运时间为时 计算机应用与软件， ２ ０ １ ６ ， ３ ３ （ ３ ） ： ２ ４ ８ ． 段０ ， 运营时段依次 为 １ ， ２ ， ． ． ． ， ｈ ， 时段 ｋ （ ｋ ＝ ｌ ， ２ ， ． ． ． ， ｈ ） 的开始 时刻为 ［ ２ ］ 许红 ， 马建军． 城市轨道交通列车运行图编制的数 学模 型及 方法
流 分 布特 征 ， 组 织 列 车 开 行 两种 或两 种 以上 的 交路 方 式 ， 并 且 在 两 交路上存在一段共 同区段＿ ｌ ＿ 。 对于共线交路 的研究， 很多文献提出了优化与编制模型。文献
轨道交通站点选址模型及实例
城市轨道交通规划与设计轨道交通站点选址模型学院：公路学院专业：交通运输工程******学号：**********指导教师：***完成时间：2015年3月24日二〇一五年三月轨道交通站点选址模型1 研究背景随着世界经济的迅猛发展，城市化进程的不断加快，大量的人口向城市聚集，因此，不可避免的带来了城市交通拥堵不堪、汽车尾气污染、噪音污染、能源浪费等一系列难以解决的难题。
而轨道交通作为一种能够有效疏散客流量、运量大、方便快捷、乘坐舒适、安全准时、环境污染少等优点的交通运输体系，现已为国内外许多城市所认同，而且有利于解决交通拥堵、优化交通结构，所以发展城市轨道交通系统已经成为解决我国很多大中城市出行难问题的必经之路。
城市轨道交通作为大城市公共客运体系的骨干，既能解决我国大城市交通问题，又能促进大城市发展、引导大城市布局调整。
而发挥其客流集散功能首先是通过站点实现的。
绝大多数出行者是把到达轨道交通站点的方便性作为选择轨道交通出行的首要因素。
也就是说，轨道交通站点的布设方案将会对乘客的吸引范围、服务水平、系统的运营效率甚至城市的形态布局、路网结构等产生影响。
虽然我国城市轨道交通建设正处于蒸蒸日上的高潮时期，并且取得了一些成绩，掌握了一些技术水平。
但从总体上看还没有形成与轨道交通建设相配套的规划设计、科研开发、运营管理、人才培养等一系列体系。
具体来说，存在以下几点不足：1、对轨道交通线网规划重视程度不够、认识不足。
有些城市把线路规划放在线网规划之前，这忽略了轨道交通与城市布局、土地利用的适配关系，不利于处理轨道交通与其他方式间的关系。
2、对轨道交通线网规划理论体系、规划方法等缺乏深入研究。
通常轨道交通的线网规划主要采用了“四阶段法”，而此方法主要用于道路交通规划，因此并未形成一套适合自身的体系。
3、对轨道交通线网规划的一些研究并不到位，且大多数时候采用定性分析居多，而忽略了定量分析的重要性。
一些参数标定如：吸引区域、站点选址、站间距合理范围、线路比选等缺乏理论支撑，大多受人为因素影响较深。
地铁发车时间表数学建模
地铁发车时间表数学建模随着城市发展，地铁成为了现代城市交通的重要组成部分。
作为一种快速便捷、低碳环保的交通方式，地铁受到了越来越多人的欢迎。
每天，在地铁站，我们都能看到人们如潮般涌入地铁。
而在这场人潮中，一辆辆地铁缓缓地发车，它们的到来和离开，成为了都市生活的一道风景线。
这些地铁发车时间虽然看似简单却是经过严密计算而成。
本文将分析地铁发车时间表的数学建模过程。
一、数学建模中的基本概念在地铁发车时间表数学建模中，需要了解以下几个基本概念：1. 线路站点：指地铁所在的线路及其上的站点。
2. 列车时刻表：是指列车的发车时间及其停靠站点。
3. 高峰期和普通期：指一天中的人流高峰期和之外的时间。
4. 调度周期：指地铁车辆往返某个站点的时间。
5. 列车换乘时间：指一个乘客从一列车换到另一列车所需要的时间。
6. 峰值乘客流量：指单位时间内地铁某个站点的最大乘客流量。
二、模型假设和目标在进行地铁发车时间表的建模前，需明确模型假设和目标。
根据实际情况，假设列车换乘时间为5分钟，并且不考虑突发情况导致的停车时间。
同时，本模型的目标是在满足所有站点高峰期和普通期内的乘客流量需求的前提下，制定尽可能少的发车次数，以减少能源消耗和排放。
三、模型分析地铁发车时间表的数学建模可以分为两大部分：高峰期的模型和非高峰期的模型。
下面将分别进行分析。
1.高峰期的模型在高峰期，地铁车站的乘客流量较大，需增加列车频次以满足需求。
但是，过多的列车频次会造成低效率和能源浪费。
为了制定尽可能合理的发车方案，可采用下面的模型来进行计算：（1）计算峰值乘客流量根据历史数据，可以推算出每个站点上的峰值乘客流量。
以此为基础，可以计算出地铁每个线路在高峰期需要承载的最大乘客量。
（2）制定调度周期在保证所有站点乘客流量需求的前提下，制定地铁车辆的调度周期。
例如，北京地铁在高峰期采取2~3分钟一班车的发车频率，在非高峰期则采取4~6分钟一班车的发车频率。
2.非高峰期的模型在非高峰期，地铁车站的乘客流量较小，需要减少列车频次以节省能源。
大学生数学建模B题优秀设计方案公共交通网络模型
摘要：明年8月第29届奥运会将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，这将对北京的交通带来巨大的影响。
本文以给出的北京地区公交路线为参考资料，根据公交网络换乘问题构建了公共交通网络模型。
对三个问题的解决方案如下：（1）针对问题1，本文首先利用MATLAB编程将公交线路读出，求出各站点间的邻接矩阵。
再根据所求的邻接矩阵。
对求得的邻接矩阵进行处理；判断起点和终点之间有没有直达的线路，如有就确定为最优线路，没有就在通过程序寻找一个合适的数值（记为M）作为限制（即找出邻接点最多的那部分站点），找出通过次数超过这个数值的站点。
下一步则寻找换乘站点。
通过把求得的站点与要求的起点和终点，建立循环逐个修改开始站点与最终站点的值可求出通过各站点的路线，再将经过所求得的站点的路线与经过起点和终点的路线进行比较，寻找相同的路线，若存在，则这个站点可以作为所给的这对起点与终点的中转站（但根据人们乘车的习惯，假设中转的次数不超过2次）。
如果的站点中无法找到中转站，则调整M的值，直到可以找到可行的乘车路线为止。
根据得到的可行乘车线路，利用路过分别与费用和时间的函数关系，计算出按照吸收较小转车次数的原则，比较用钱少、费时少的线路，最终得到最优的乘车方案。
（2）针对问题2，将换乘地铁站和公汽站视为对等的，与问题1相似，利用相同的方法求出最优线路，但是情况比问题1更复杂，特别是地铁与地铁之间还可以换乘，这需要单独进行考虑。
此时，站点数、费用和时间的函数发生了变化，因此，利用新的函数表达式求解再比较得到最优线路。
（3）针对问题3，考虑步行时，可先利用图论中的Floyd算法求出任意两站点间的最短道路，并在此基础上求出这段路步行所需要的时间。
再在第二问的基础上，对时间加一个阈值T。
当计算出的两点间最短路的步行时间<阈值T时，就选择步行，否则，选择问题2中求得的最优线路。
本文所考虑的算法，可以查询任意两个站点间的乘车最优路径。
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地铁线路设计规划模型一、摘要 二、问题重述某城市中心城区（如图1所示）规划修建地铁，要求从该中心城区任意一点出发，到最近的地铁站的直线距离不超过800米，试通过建立模型解决下列问题：（1）最少要建多少个地铁站（2）按最少数量的地铁站分布，设计出最佳的地铁线路（要求不同的地铁线路换乘能互相到达）。
图1：某城市中心城区的简化图，其中AGCB 为梯形，DEFG 为矩形，坐标A, , B(0, 2), BC=, AG=, DE=, EF=。
图中每单位长度表示实际距离3km 。
三、名词和符号说明 四、模型假设 五、问题分析本题中规划的中心城区是一个不规则的图形，所以地铁分布时不能简单的按规律建立。
我们设想的是先建造一种拥有最佳有效面积的地铁站点。
首先，我们利用微分的思想，以地铁站为圆心，800m 为半径画圆再在圆内画内接多边形，希望(0, 2),, 2)(4,(4, 2)αα,441sin()41α=74110α≈°,(9. 7003,最后能将两个圆内内接多边形重叠之后重叠的面积尽量少。
之后，我们又从化学原子排列规律中得到了另一种模型，从中我们再比较选出最佳的模型。
之后，我们利用CAD按比例画出题目的图与地铁站点阵进行比较，为了获取地铁站间的距离，我们用C语言编了一个程序计算出每个地铁站的距离矩阵，最后再利用Matlab画出地铁站点图的最小生成树，从中得出最佳路线。
思路一：我们抛开这个城市的图形，以地铁站为圆心，800m为半径画圆，如图5-1。
图5-1然后，为了使所有两个地铁站能无缝地接在一起，我们把这个图尽可能多地划分成内接多边形。
如图（b）~（e）。
图5-3 图5-4 图5-5 这里，我们又出现一个新的问题，要使内接多边形能接在一起，内接多边形的角度必须能整除360，n边形内角和为(2)180n-⨯，每个内角为(2)180n n-⨯÷。
满足整除360，只有n=3，4，6。
现在，我们先假设n=3（图5-3），则每个点有效面积2433rSa=；n=4（图5-4），则这个点有效面积22rSa=；n=6（图5-5），则这个点有效面积2233rSa=。
所以可得，取n=6时，有效面积aS最大，即将地铁站看成内接六边形时，两个地铁站之间衔接起来有效面积最大。
思路二:考虑到每个地铁站建成后都会覆盖附近面积为S 的区域。
但由思路一可知，a S S <，所以思路二的基本想法就是允许S 有适当重叠，并得到重叠时的状态，然后算出重叠状态下对于每个站点与其他站点交盖的面积'a S ，通过比较各种重合状态下的'a S ，选得最小的，就是我们要得到的最优设计。
具体实现：考虑四个圆的圆心组成矩形的情况图 5-6 图 5-7 图 5-8可以看到，中间的A 区域没有被覆盖，此时有两种解决方案，方案一是在A 区域的中心在建一个站，覆盖掉空白的部分，如图5-7；方案二是直接使四个圆重叠，覆盖空白部分，如图5-8。
很容易发现，对于上面两种情况，每一个圆与其他圆共同交盖的面积都是2224 2.2832r r π-≈，即阴影所示区域。
2.考虑四个圆的圆心组成菱形的情况：如果组成普通菱形（锐角不是60度），和正方形相比，每一个圆的交盖面积'a S 增加。
3.考虑锐角为60度的菱形：图 5-9 图5-10方案三：如图5-9是正六边形，其中正六边形边长为r ,对每一个圆来说交盖面积'a S 为22233 1.0870r r π-≈；A方案四：如图5-10，对每一个圆来说交盖面积'a S 为222 3.6851r π-≈。
比较四种情况的'a S ，方案三的'a S 是最小的，从而有效面积2'22a a S S S r =-=。
综合上述两种思路，最后得出的最佳有效面积皆为22a S r =，因此，接下来我们就选择将每个地铁站的覆盖面积视作正六边形。
六、模型建立与优化问题一：最少要建多少个地铁站以一个地铁站的有效面积为内接六边形22a S r =，在 Auto CAD 中将边长为800单位的正六边形用阵列方法排出20×20的矩阵。
将原题的城市图中各端点的坐标求出并放大比例按坐标画进地铁站六边形矩阵阵中，然后将城市图平移，旋转，比较不同情况下，城市图所含盖的正六边形数目最少的情况。
由于使用枚举法列举城市图与六边形之间关系的各种情况并清点城市图覆盖的六边形数目过于繁琐，我们考虑了一种优化方法。
先让城市图的某一条边覆盖的正六边形数目最少，再考虑其他边覆盖的数目最少的情况，再通过平移等方法尽量减少七个边覆盖的正六边形的数目，以此逼近最优解。
数六边形数目的时候为防止人工数数出错，我们采用将范围内的六边形载入选区并由电脑技术的方法保证了数据的真实性和准确性。
如下图6-1至图6-10列出了我们枚举的八种特殊情况。
图6-1 矩形短边横排233图6-2 矩形短边斜排左对齐226图6-3 矩形长边斜排左对齐226 图6-4 矩形长边斜排右对齐227图6-5 矩形长边横排左对齐226 图6-6 矩形长边横排右对齐231图6-7 梯形长边横排233图6-8 梯形长边斜排230由以上八张截图可发现，图6-2，图6-3，图6-5的六边形数目均为226，因此可以得出最小覆盖正六边形的数目为226个的结论，即最少要建226个地铁站才能完全铺满这个城市。
经过多方比较，我们选取了最易于生成最小树的图6-5作为我们第二问的地铁线路设计目标。
问题二：按最少数量的地铁站分布，设计出最佳的地铁线路（要求不同的地铁线路换乘能互相到达）我们在Auto CAD 中将图6-5情况下的226个正六边形替换为800半径的圆并按一定的顺序编号（图6-9），并且利用Auto CAD 的查询—列表显示功能将226个圆的圆心坐标全部输出（输出内容见附件），通过Word 、Excel 等一系列Office 软件对数据的编辑操作，得到了226个点的有序坐标的txt 格式文件（数据见附件）。
用Visual C++编程软件将txt 文件中的所有数据依次导入并编程（C++文件见附件）计算每一个点到其他225个点的距离导出至新的txt 文件（数据量过大不适合在附件中呈现）。
用Matlab 软件将距离值全部导入，并利用Primf 最小生成树算法求出生成的最小树结果（结果与Primf 代码见附件）。
最后在Auto CAD 中绘出最小树（图6-10），并归纳了31条地铁线路（不拐弯的一条直线视为一条线路）共62组坐标点（见表6-1），在Visual C++中求出地铁线路总长度为311769m （编程代码见附件）。
图 6-9 226个地铁站按顺序编号3 6 8 12 4 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 202122 23 2425 26 27 2829 35 34 3332 31 30 36 42 41 40 39 38 37 49 48 47 46 45 44 43 5655 54 535251 50 57 64 63 6261 60 59 58 7372 71 70 69 68 67 6665 82 81 80 79 78 77 76 75 747392 91 90 89 88 87 86 85 84 83 102 101 100 99 98 97 96 95 94 93 114 113 112 111 110 109 108 107106 105104 103 126 125 124 123 122 121 120 119 118 117 116 115 139 138137136 135 134 133 132131 130129 128 127152 151 150 149 148 147 146 145 144 143 142 141 140 166 165 164 163 162 161 160 159 158 157 156 155 154 153 181 180 179178 177 176 175 174 173172 171 170 169 168 167 190 189 188 187 186 185 184 183 182 181 208207 206 205 204 203 202 201 200 216 215 214 213 212 211 210 209 222 221 220 219 218 217 199198 197 196 195 194 193 192 191 225 224 223 226图6-10 最小生成树地铁线路图地铁站编号圆心x坐标圆心y坐标连接的地铁站编号圆心x坐标圆心y坐标1 400 7 4001 400 225 292001 400 8 1600 02 400 221 280003 400 222 280004 400 49 76005 400 35 52006 400 21 28008 1600 0 224 2920015 2800 22 4000 0 22 4000 0 226 3040029 5200 36 6400 0 36 6400 0 217 2800043 7600 50 8800 0 50 8800 0 172 2200057 10000 65 11200 0 65 11200 0 171 2200074 12400 83 13600 0 83 13600 0 170 22000七、模型的评价与推广八、附录附录：Auto CAD输出的226个圆的圆心坐标及其他命令: _list 找到226 个圆图层: 0空间: 模型空间句柄= 188e圆心点，X= Y= Z=半径周长面积圆图层: 0空间: 模型空间句柄= 1880圆心点，X= Y= Z=半径周长面积圆图层: 0空间: 模型空间句柄= 187f圆心点，X= Y= Z=半径周长面积圆图层: 0空间: 模型空间句柄= 187e圆心点，X= Y= Z=半径周长面积圆图层: 0空间: 模型空间句柄= 187d圆心点，X= Y= Z=半径周长面积圆图层: 0空间: 模型空间句柄= 187c圆心点，X= Y= Z=半径周长面积圆图层: 0空间: 模型空间句柄= 187b圆心点，X= Y= Z=半径周长面积圆图层: 0空间: 模型空间句柄= 1871圆心点，X= Y= Z=半径周长面积圆图层: 0空间: 模型空间句柄= 1870圆心点，X= Y= Z=半径周长面积圆图层: 0空间: 模型空间句柄= 186f圆心点，X= Y= Z=半径周长面积圆图层: 0空间: 模型空间句柄= 186e圆心点，X= Y= Z=半径周长面积圆图层: 0空间: 模型空间句柄= 186d圆心点，X= Y= Z=半径周长面积圆图层: 0空间: 模型空间句柄= 186c圆心点，X= Y= Z=半径周长面积圆图层: 0空间: 模型空间句柄= 186b圆心点，X= Y= Z=半径周长面积圆图层: 0空间: 模型空间句柄= 186a圆心点，X= Y= Z=半径周长面积圆图层: 0空间: 模型空间句柄= 1869圆心点，X= Y= Z=半径周长面积圆图层: 0空间: 模型空间句柄= 185f圆心点，X= Y= Z=半径周长面积圆图层: 0空间: 模型空间句柄= 185e圆心点，X= Y= Z=半径周长面积圆图层: 0空间: 模型空间句柄= 185d圆心点，X= Y= Z=半径周长面积圆图层: 0空间: 模型空间句柄= 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