钢结构第六章作业参考答案

钢结构第六章作业参考答案标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

习题 有一两端铰接长度为4m 的偏心受压柱，用Q235的

HN400x200x8x13做成，压力的设计值为490KN ，两端偏心距相同，皆为20cm 。试验算其承载力。

解：（1）截面的几何特性

A = 84.12 cm 2 I X = 23700cm 4 I y = 1740cm 4

i x = 16.8cm i y = 4.54cm w x = 1190cm 3

(2) 验算强度 N= 490kN M= N x e 0 ==98kN •m

An N + X Mx r Wnx = 324901084.1210⨯⨯ + 6398101.05119010⨯⨯⨯ = +=mm 2 < f =215 N/mm 2

(3) 验算弯矩作用平面内的稳定

λx = x x l

i = 40016.8

= < [λ] =150 查附表（b 类截面） ϕx =

'

Ex N = 22X 1.1EA πλ = 2220600084121.123.8π⨯⨯⨯ = mx β= x A N ϕ + mx X 1x 'Mx r W (10.8)Ex

N N β- = 3490100.9588412⨯⨯ +6

31.098104901.05119010(10.8)2744.86⨯⨯⨯⨯-=mm 2 < f =215 N/mm 2

可见平面内不失稳。

（4）验算弯矩作用平面外的稳定 λy =

4004.54

= 查附表 （b 类截面） ϕy =

ϕb = - 2y 44000λ = 288.144000

= tx β= , η=

y A N ϕ + b 1tx x x M W βηϕ = 3490100.6348412

⨯⨯ + 631.098101.00.894119010⨯⨯⨯⨯⨯ =184 N/ mm 2 < f = 215 N/mm 2

平面外不失稳。

（5）局部稳定验算：

max σ=A N + 02x x M h I = 3490108412

⨯ + 64981037423700102⨯⨯ = N/mm 2 min σ=A N - 02x x M h I = 3490108412

⨯ - 64981037423700102⨯⨯ = mm 2 0α=max min max

σσσ-=〈 腹板：0w h t =400268- = 〈 （160α+

λ+25 翼缘：b

t =100413-

= 〈局部不会失稳。 图所示悬臂柱，承受偏心距为25cm 的设计压力1600kN 。在弯矩作用平面外有支撑体系对柱上端形成支点[图（b ）]，要求选定热轧H 型钢或焊接工字截面，材料为Q235（注：当选用焊接工字形截面

时，可适用翼缘2-400×20，焰切边，腹板-460×12）。

解：采用焊接H 型钢：

（1）、几何特征：

A=215.2cm 2,

4

2339.101945)10230(2040020400121246012121cm I x =⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=Wx=4077.9cm 3, i x =21.8cm

3341146012220400213401212

y I cm =⨯⨯+⨯⨯⨯= Wy=1067cm 3, i y =9.69cm

(2)、验算强度：

Mx=1600×=400kN ·m

223

6

23/205/77.16742.9335.74109.407705.110400102.215101600mm N mm N W M A N nx

x x n <=+=⨯⨯⨯+⨯⨯=+γ(3)、平面内稳定验算：

150][22.64218

14000=<==λλx ，查表：0.785x ϕ=， kN EA N x ex

4.964422.641.11022.215102061.123222'

=⨯⨯⨯⨯⨯==πλπ 0.1=mx β

2

236

23'/205/42.20271.10771.94)4

.964416008.01(109.407705.1104000.1102.215785.0101600)8.01(mm N mm N N N W M A N Ex

x x x mx x <=+=-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=-+γβϕ

（4）、验算弯矩作用平面外的稳定：

150][46.726

.967000=<==λλy ，查表：736.0=y ϕ， 951.04400046.72736.007.14400007.12

2=⨯-=-=y

b λϕ 0.1=tx β，0.1=η

2

236

231/205/42.20414.10302.101109.4077951.0104000.10.1102.215736.0101600mm N mm N W M A N x

b x tx y <=+=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+ϕβηϕ

（5）、由于所选截面为焊接H 型钢，故需验算局部稳定：

236

230max /44.17210

9.407710400102.2151016002mm N h I M A N x x =⨯⨯+⨯⨯=⋅+=σ

236230min /74.2310

9.407710400102.2151016002mm N h I M A N x x -=⨯⨯-⨯⨯=⋅-=σ 6.1138.144.17274.2344.1720<=+=

∴α 腹板：

318.751)5.222.645.0138.116(235)255.016(3.3812

46000=⨯+⨯+⨯=++<==y x w f t h λα 翼缘：

13235137.9206200=<=-=y f t b 满足要求。