第9章 成本、产出和效益分析

解：计算过程如下： 变动成本总额=120000×60%=72000（元）
固定成本=120000-72000-27000=21000（元）
单位变动成本=30×60%=18（元）
2010年损益平衡点销售量
=21000/(30-18)=1750(件）
2010年损益平衡点销售额=30×1750=52500（元）
①销售收入函数
表示为：y=px
式中，y为销售收入总额；
p为产品的单位销售价格，它是一个常数；
x为产品的销售量。
该公式表明，销售收入的大小直接取决于销售量情
况。
②总成本函数 假设在相关范围内，固定成本总额和单位变动成本 保持不变，这时总成本与生产量呈现一次线性关系，
总成本函数表现为一次线性方程。
表示为：y=a+bx
该假设要求在一个生产多种产品的企业中，当产
销售发生变化时，原来各种产品的产销量占全部产
品产销总量的比重不会发生变化，或者说各种产品
的销售收入在总收入中所占的比重不会发生变化。
9.1.2 成本/产出/效益分析的基本模型
• 基本模型为： 利润=销售收入-总成本
=销售收入-（变动成本+固定成本）
=销售单价×销售量-单位变动成本×销售量-固定
可见，贡献毛益率与变动成本率属于互补性质。
例1 某企业只生产一种甲产品，单位销售价格
为16元/件，单位变动成本为12元/件，固定
成本为24000元，2009年销售量为9000件。
要求：计算该企业2009年的营业利润； 计算全部贡献毛益及其相关指标； 验证贡献毛益率与变动成本率的关系。
解：计算与验证过程如下： 2009年营业利润=（16-12）×9000-24000=12000（元）
所表现的依存关系，它们的数量关系可以用一定的函
数形式来描述。 固定成本是指在相关范围内，其总额不会随着业务量 的变化而发生任何数额变化的那部分成本。 变动成本是指在相关范围内，其总额会随业务量的变 动而发生正比例变动的那部分成本。
（2）线性关系假设 该假设要求企业有关因素之间的数量关系可以用特定 的线性函数来描述，它包括两方面的内容：
后目标利润的业务量。
解：计算分析过程如下：
9.2.2 损益平衡图
损益平衡图是围绕损益平衡点，将影响企业利润的有
关因素及其对应关系，在一张坐标图上形象而具体地
表现出来。通过损益平衡图可以直观地发现有关因素 变动对利润的影响，从而有助于决策人员提高经营管 理活动中的主观性和预见性。
损益平衡图可以采取不同的绘制方式，主要有传统式、 贡献毛益式和利量式。
损益平衡点的计算模型主要包括单一产品损益平衡点
模型、安全边际和安全边际率模型和实现目标利润模
型。wk.baidu.com
（1）单一产品损益平衡点模型
假设损益平衡点销售量为x0,可以推导出计算X0的模 型为：
计算损益平衡点销售额的公式：
例2 某企业只生产一种乙产品，单位销售价格 为30元，2009年实现销售收入120000元，变 动成本率60%，实现利润27000元。假定2010 年单位销售价格和变动成本率依然保持不变。 计算该产品2010年的损益平衡点。
降低多少就将由盈转亏，它是以绝对数形式反映企业
安全经营的安全程度，其值越高，企业经营就越安全；
反之越危险。
②安全边际率 安全边际率是指安全边际与实际或预计业务量的比 率，计算公式为：
x x0 安全边际量 安全边际率 100% 100% 实际或预计销售量 x S S0 安全边际额 安全边际率 100% 100% 实际或预计销售额 S
解：计算过程如下：
12000 甲产品损益平衡点销量 1500 （件） 20 - 12 甲产品损益平衡点销额 售 201500 30000 （元） 甲产品安全边际量 1800- 1500 300 （件） 甲产品安全边际额 201800- 30000 6000 （元） 300 安全边际率 100% 16.67% 1800 1500 保本作业率 100% 83.33% 1800 安 全 边 际 率 保本作业率 1
第五，销售收入线与总成本线的交点就是损益平衡点。
y（元） y1 安 全 边 际 额
销售收入线y=px
利润 总成本线y=a+bx 损益平 衡点 β区 变动成本 固定成本线y=a 固定成本 x0 安全边际量 x1 X销售量（件）
y0
a
α区 0
图1 传统式损益平衡图
• 根据图1 ，可得以下重要规律：
第一，在损益平衡点保持不变的情况下，销售量越大，企业
解：计算分析过程如下：
②实现税后目标利润模型 假设Pn为企业计划实现的税后目标利润，t表示所得税 税率，xn为实现税后目标利润的销售量，则实现税后
目标利润模型可以表示为：
实现税后目标利润的销售额用Sn表示，计算公式为：
例5 假设在例3中，该企业计划期的税后目标利润为 15000元，适用的所得税税率为25%，计算实现该税
设、基本模型及其相关指标的计算
• 二、损益平衡分析
• 三、损益平衡分析与决策
9.1 成本/产出/效益分析概述
9.1.1 成本/产出/效益分析的基本假设 成本/产出/效益分析是指建立在成本习性分析和 变动成本法基础上的一种数量分析方法，它旨在以数 学模型和图示方法研究成本、产出和效益之间的依存
关系，从而为企业进行预测、决策、规划和控制获得
③销售利润率与安全边际率的关系 销售利润率与安全边际率之间的关系可用下式表示：
销售利润率 利润 销售收入 实际或预计业务量 - 损益平衡点业务量 单位销售价格- 单位变动成本 实际或预计业务量 单位销售价格量 安全边际率 贡献毛益率
P ( x x0 )( p b) ( x x0 ) p b 销售利润率 B mR S px x p
（2）单位贡献毛益
单位贡献毛益是指产品的单位销售价格减去单位变动
成本后的余额。计算公式为：
Tcm cm p b x
单位贡献毛益反映了单位产品的获利能力，因为它 反映了在现有销售量的基础上，再多销售一单位产 品所增加的利润，实际上与边际利润相等。
（3）贡献毛益率
贡献毛益率是指贡献毛益总额占销售收入总额的百
成本
=（销售单价-单位变动成本）×销售量-固定成本
设利润为P，单位销售价格为p，销售量为x，固定成本 总额为a，单位变动成本为b，则基本模型可以表示为：
P=(p-b)x-a
9.1.3 贡献毛益及相关指标的计算
贡献毛益是指产品的销售收入减去变动成本后的余额。
（1）贡献毛益总额 贡献毛益总额是指产品的销售收入总额减去变动成本后 的余额，计算公式为：
提供有用的信息。 分析过程中，产出一般指产品的业务量，主要用 产销量来衡量，而效益通常是指息税前利润（或营业 利润），它是企业所获得的尚未扣除应支付利息和所
得税之前的收益。
成本/产出/效益分析的基本假设主要包括： （1）成本习性分析假设 该假设要求企业所发生的全部成本可以按习性分为固 定成本和变动成本两部分。 成本习性是指在相关范围内，成本总额与业务量之间
可以实现的利润就越多，或亏损越少；反之实现的利润越少。
第二，在销售量保持不变的情况下，损益平衡点越低，企业
可以实现的利润就越多，或亏损越少；反之实现的利润越少。 第三，在销售收入保持不变的情况下，损益平衡点的高低取 决于单位变动成本和固定成本的大小。单位变动成本或固定成 本总额越大，损益平衡点越高；反之越低。 第四，在总成本保持不变的情况下，损益平衡点的高低取决于 单位销售价格的高低。单位销售价格越高，损益平衡点越低；
分比，或单位贡献毛益占单位销售价格的百分比。
计算公式为：
Tcm cm mR 100% 100% px p
贡献毛益率是以相对数形式反映企业产品的获利能 力。贡献毛益率越高，盈利能力越大。
（4）变动成本率
变动成本率是一个与贡献毛益率相对应的指标，它是 指变动成本总额占销售收入总额的百分比，或者单位 变动成本占单位销售价格的百分比。计算公式为：
可见，保本作业率与安全边际率之和等于1.它是衡 量企业经营安全程度的一个反向指标，其越小说明 企业经营越安全。
例3 某企业只生产一种甲产品，单位销售价格 为20元，单位变动成本为12元，固定成本总 额为12000元，而且该企业预计甲产品销售 量可以达到1800件。计算该产品安全边际及 其相关指标，并验证安全边际率与保本作业 率的关系。
贡献毛益总额=（16-12）×9000=36000（元）
单位贡献毛益=16-12=36000/9000=4（元） 贡献毛益率=4/16×100%=25%
变动成本率=12/16×100%=75%
贡献毛益率+变动成本率=25%+75%=1
9.2 损益平衡分析
9.2.1 损益平衡点 损益平衡点是指使企业经营处于不盈不亏状态时的业 务量。 在该业务水平上，企业销售收入扣除变动成本后的余 额（贡献毛益总额）恰好等于固定成本，企业所获取 的利润为零。
Tcm=px-bx=(p-b)x
Tcm为贡献毛益总额；
p为产品的单位销售价格；
b为产品的单位变动成本；
x为产品的销售量。
• 贡献毛益总额并不是企业的最终利润，因为还要补
偿一定的固定成本（a）， • 如果Tcm>a,企业才能获取利润； • 如果Tcm<a,企业就会出现亏损； • 如果Tcm=a，企业恰好处于不盈不亏的状态。 • 而且，在a保持不变时，Tcm的值越大，企业可以获 取的利润就越高。
式中，y总成本；
a为固定成本，b为单位变动成本，都应为常数；
bx为变动成本总额。
该公式表明，总成本包括固定成本和变动成本两部
分，其大小由生产量情况决定。
（3）产销量平衡假设
该假设要求企业生产出来的产品总是可以找到市场 出售，即生产量和销售量相等，可以实现产销平衡。 这时，在一个期间内，企业的存货水平保持不变。 （4）品种结构稳定假设
（1）传统式 传统式损益平衡图是最基本的形式，其特点是将固定 成本置于变动成本之下，从而反映出固定成本总额不 随业务量变动的特征，同时揭示损益平衡点、安全边 际、盈利区与亏损区的关系。 绘制方法：
第一，建立直角坐标系，横轴表示销售量，纵轴表示销售收 入和成本。 第二，绘制固定成本线。 第三，绘制销售收入线。 第四，绘制总成本线。
（2）安全边际和安全边际率模型
①安全边际是指企业实际或预计业务量与损益平衡点
业务量之间的差额。它可以用实物单位和金额单位两
种方式表示，计算公式为：
安全边际量=实际或预计销售量-损益平衡点销售量 =x-x0 安全边际量=实际或预计销售额-损益平衡点销售额 =S-S0
安全边际的经济含义是指企业在现有的业务水平上再
该公式含义是，只有安全边际部分（即超过损益平
衡点的业务量）所产生的贡献毛益才能成为企业的 利润。
（3）实现目标利润模型 ①实现税前目标利润模型 假设Pt为企业计划实现的税前目标利润，xt为实现目 标利润时的销售量，可得实现税前目标利润的模型：
实现目标利润的销售额用St表示，计算公式为：
例4 假设在例3中，该企业计划期的税前目标利润为 16000元，计算实现该税前目标利润的业务量。
第9章 成本、产出和效益分析
重点与难点
• 重点：
• 成本、产出和效益分析的基本模型和相关指标的计 算 • 损益平衡模型及其应用分析 • 损益平衡分析在决策中的应用
• 难点：
• 损益平衡分析：损益平衡点和损益平衡图 • 损益平衡分析在成本结构决策、生产决策和定价决 策中的应用
学习内容：
• 一、成本、产出和效益分析的基本假
V b bR 100% 100% px p
变动成本率是反映企业产品获利能力的一个反向指标。
变动成本率越高，获利能力就越小，反之，获利能力
越大。
（5）贡献毛益率与变动成本率的关系
贡献毛益率与变动成本率之和等于1，计算公式为：
Tcm V px bx bx mR bR 1 px px px px 或者： cm b p b b mR bR 1 p p p p
安全边际率是以相对数形式反映企业安全经营的安
全程度，其值越高，企业经营就越安全；反之越危 险。
保本作业率 与安全边际率密切相关的一个概念是保本作业率， 它是指损益平衡点业务量与实际或预计业务量的比
率。其计算公式为：
损益平衡点销售量 保本作业率 100% 实际或预计销售量 损益平衡点销售额 保本作业率 100% 实际或预计销售额 x0 100% x S0 100% S