高一数学集合、函数知识点总结、相应试题及答案

第一章（上） 集合
[基础训练A 组] 一、选择题
1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A ．所有的正数
B ．等于2的数
C ．接近于0的数
D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A ．}33|{=+x x
B ．},,|),{(2
2
R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2
≤x x D ．},01|{2
R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A ．()()A
C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C
D ．()A B C
4．下面有四个命题：其中正确命题的个数为（ ）
（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；
（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{
}1,1； A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个
二、填空题
1．用符号“∈”或“∉”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N
（2）1
______,_______,______2
R Q Q e C Q π-
（e 是个无理数） （3
{}
|,,x x a a Q b Q =∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则C 的非空子集的个数
为 。

3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A
B =_____________．
4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 。

5．已知{
}
{}
2
21,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =_________。

三、解答题
1．已知集合⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
∈-∈=N x N x A 68|
，试用列举法表示集合A 。

2．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。

A
B
C
3．已知集合{}{}
22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A
B =-，求实数a 的值。

4．设全集U R =，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根，{}()
2|0,.U N n x x n C M N =-+=方程有实数根求
第一章（上） 集合
[综合训练B 组] 一、选择题
1．下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}
1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）3611,,,,0.524
2
-这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的
点集。

A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1或1-
D ．1或1-或0
3．若集合{}
{
}
22
(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ）
A ．M
N M = B ． M N N = C ． M N M = D ．M N =∅
4．方程组⎩⎨⎧=-=+9
1
2
2y x y x 的解集是（ ）
A ．()5,4
B ．()4,5-
C ．(){}4,5-
D ．(){}4,5-。

5．下列式子中，正确的是（ ）
A ．R R ∈+
B ．{}Z x x x Z
∈≤⊇-
,0|C ．空集是任何集合的真子集 D ．{}φφ∈
6．下列表述中错误的是（ ）
A ．若A
B A B A =⊆ 则, B ．若B A B B A ⊆=，则
C ．)(B A A
)(B A D ．()()()B C A C B A C U U U =
二、填空题
1．用适当的符号填空
（1）{}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x （2）{}
32|_______52+≤+x x ， （3）{}31|
,_______|0x x x R x x x x ⎧
⎫
=∈-=⎨⎬⎩⎭
2．设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或则___________,__________==b a 。

3．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则
该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。

4．若{}{}
21,4,,1,A x B x ==且A
B B =，则x = 。

5．已知集合}023|{2
=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 ；若至少有一个元素，则a 的取值范围 。

三、解答题
1．设{}{}(){}2
,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====
求
2．设2
2
2
{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B =，求实数a 的取
值范围。

3．集合{}
22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}
2|280C x x x =+-=满足,A
B φ≠，
,A C φ=求实数a 的值。

4．设U R =，集合{}
2|320A x x x =++=，{}
2|(1)0B x x m x m =+++=；若φ=B A C U )(，求m 的值。

第一章（上） 集合
[提高训练C 组]
一、选择题
1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ） A ．0X ⊆ B ．{}0X ∈ C ．X φ∈ D ．{}0X ⊆
2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ）
A ．35
B ．25
C ．28
D ．15 3．已知集合{
}
2
|10,A x x mx A
R φ=++==若，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．4<m
B ．4>m
C ．40<≤m
D ．40≤≤m
4．下列说法中，正确的是（ ）
A ． 任何一个集合必有两个子集；
B ． 若,A
B φ=则,A B 中至少有一个为φ
C ． 任何集合必有一个真子集；
D ． 若S 为全集，且,A
B S =则,A B S ==
5．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）
（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U 则, （3）若φφ===B A B A ，则
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6．设集合},4
12|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）
A ．N M =
B ．M
N C ．N M D ．M N φ=
7．设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =（ ）
A ．0
B ．{}0
C ．φ
D ．{}1,0,1-
二、填空题
1．已知{
}R x x x y y M ∈+-==,34|2
，{
}
R x x x y y N ∈++-==,82|2
则__________=N M 。

2．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|
,}10
1
= 。

3．若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则N C I = 。

4．设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===则A B =（）C 。

5．设全集{}
(,),U x y x y R =∈,集合2(,)
12y M x y x ⎧+⎫
==⎨⎬-⎩⎭
，{}(,)4N x y y x =≠-, 那么()()U U C M C N 等于________________。

三、解答题
1．若{}{}{}.,,|,,M C A M A x x B b a A B 求=⊆==
2．已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}
2|,C z z x x A ==∈, 且C B ⊆,求a 的取值范围。

3．全集{}321,3,32S x x x =++，{}
1,21A x =-，如果{},0=A C S 则这样的
实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由。

4．设集合{}1,2,3,...,10,A =求集合A 的所有非空子集元素和的和。

（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示
[基础训练A 组] 一、选择题
1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
⑴3
)
5)(3(1+-+=
x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；
⑶x x f =)(，2)(x x g =
；⑷()f x ()F x =
⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸
2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2
3．已知集合{}{}
421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*
,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元
素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5
4．已知2
2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
，若()3f x =，则x 的值是（ ）
A ．1
B ．1或
32 C ．1，3
2
或 D
5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，
这个平移是（ ）
A ．沿x 轴向右平移1个单位
B ．沿x 轴向右平移1
2个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移1
2
个单位
6．设⎩⎨
⎧<+≥-=)
10()],6([)
10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
二、填空题
1．设函数.)().0(1),0(121
)(a a f x x
x x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 。

2．函数4
2
2--=
x x y 的定义域 。

3．若二次函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，
则这个二次函数的表达式是 。

4
．函数0y =
定义域是_____________________。

5．函数1)(2
-+=x x x f 的最小值是_________________。

三、解答题
1
．求函数()1
f x x =
+的定义域。

2．求函数12++=
x x y 的值域。

3．12,x x 是关于x 的一元二次方程2
2(1)10x m x m --++=的两个实根，又22
12y x x =+，
求()y f m =的解析式及此函数的定义域。

4．已知函数2
()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值。

第一章（中） 函数及其表示
[综合训练B 组]
一、选择题
1．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）
A ．21x +
B ．21x -
C ．23x -
D ．27x + 2．函数)2
3
(,32)(-≠+=
x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．33-或 D ．35-或
3．已知)0(1)]([,21)(2
2≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)2
1
(f 等于（ ） A ．15 B ．1 C ．3 D ．30
4．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）
A ．[]05
2
， B. []-14， C. []-55， D. []-37， 5
．函数2y = ）
A ．[2,2]-
B ．[1,2]
C ．[0,2] D
．[
6．已知2
2
11()11x x f x x
--=++，则()f x 的解析式为（ ） A ．
21x x + B ．212x x +- C ．212x x + D ．2
1x
x
+- 二、填空题
1．若函数234(0)
()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪
==⎨⎪<⎩
，则((0))f f = ．
2．若函数x x x f 2)12(2
-=+，则)3(f = . 3
．函数()f x =
的值域是 。

4．已知⎩⎨
⎧<-≥=0
,10
,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是 。

5．设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的范围 。

三、解答题
1．设,αβ是方程2
4420,()x mx m x R -++=∈的两实根,当m 为何值时,
22αβ+有最小值?求出这个最小值.
2．求下列函数的定义域 （1）83y x x =++- （2）1
112
2--+-=x x x y
（3）
x
x y --
-=
11111
3．求下列函数的值域 （1）x x y -+=
43 （2）3
425
2
+-=x x y （3）x x y --=21 4．作出函数(]6,3,762
∈+-=x x x y 的图象。

函数及其表示[提高训练C 组]
一、选择题
1．若集合{}|32,S y y x x R ==+∈，{}
2|1,T y y x x R ==-∈， 则S T 是( )
A ．S B. T C. φ D.有限集
2．已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当),0(+∞∈x 时，
有,1
)(x
x f =则当)2,(--∞∈x 时，)(x f 的解析式为（ ） A ．x
1
- B ．21--x C ．21+x D ．21+-x
3．函数x x
x y +=
的图象是（ ）
4．若函数2
34y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25
[4]4
-
-，，则m 的取值范围是（ ） A ．(]4,0 B ．3
[]2，4 C ．3[3]2， D ．3[2
+∞，
） 5．若函数2
()f x x =，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是（ ）
A ．12(
)2x x f +≤12()()2f x f x + B ．12()2x x f +<
12()()
2f x f x + C ．12()2x x f +≥12()()2f x f x + D ．12()2x x f +>
12()()2
f x f x +
6．函数2
22(03)
()6(20)
x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤≤⎪⎩的值域是（ ）
A ．R
B ．[)9,-+∞
C ．[]8,1-
D ．[]9,1- 二、填空题
1．函数2
()(2)2(2)4f x a x a x =-+--的定义域为R ，值域为(],0-∞，则满足条件的实数a 组成的集合
是 。

2．设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()-2的定义域为__________。

3．当_______x =时，函数222
12()()()...()n f x x a x a x a =-+-++-取得最小值。

4．二次函数的图象经过三点13(,),(1,3),(2,3)24
A B C -，则这个二次函数的解析式为 。

5．已知函数⎩⎨
⎧>-≤+=)
0(2)0(1)(2x x
x x x f ，若()10f x =,则x = 。

三、解答题
1．求函数x x y 21-+=的值域。

2．利用判别式方法求函数1
3
2222+-+-=x x x x y 的值域。

3．已知,a b 为常数，若2
2
()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++ 则求b a -5的值。

4．对于任意实数x ，函数2
()(5)65f x a x x a =--++恒为正值，求a 的取值范围。

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质 [基础训练A 组] 一、选择题
1．已知函数)127()2()1()(2
2
+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A ．)2()1()2
3(f f f <-<- B ．)2()2
3()1(f f f <-<-
C ．)23()1()2(-<-<f f f
D ．)1()2
3
()2(-<-<f f f
3．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）
A ．增函数且最小值是5-
B ．增函数且最大值是5-
C ．减函数且最大值是5-
D ．减函数且最小值是5-
4．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数。

5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ．x
y 1=
D ．42
+-=x y 6．函数)11()(+--=x x x x f 是（ ）
A ．是奇函数又是减函数
B ．是奇函数但不是减函数
C ．是减函数但不是奇函数
D ．不是奇函数也不是减函数 二、填空题
1．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右
图,则不等式()0f x <的解是 2．函数21y x x =+
+________________。

3．已知[0,1]x ∈，则函数21y x x =
+-的值域是 .
4．若函数2
()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 . 5．下列四个命题 （1）()21f x x x =
--有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;
（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0
x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线，
其中正确的命题个数是____________。

三、解答题
1．判断一次函数,b kx y +=反比例函数x
k y =
，二次函数c bx ax y ++=2
的单调性。

2．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数； （2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2
(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。

3．利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域； 4．已知函数[]2
()22,5,5f x x ax x =++∈-.
① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。

第一章（下） 函数的基本性质[综合训练B 组]
一、选择题
1．下列判断正确的是（ ）
A ．函数2
2)(2--=x x
x x f 是奇函数 B
．函数()(1f x x =-
C
．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数
2．若函数2
()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞
3
．函数y =
）
A ．(]2,∞-
B ．(]2,0
C ．
[
)
+∞,2 D ．[)+∞,0
4．已知函数()()2
212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数， 则实数a 的取值范围是（ ）
A ．3a ≤-
B ．3a ≥-
C ．5a ≤
D ．3a ≥
5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数
2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+
和y 表示相等函数。

其中正确命题的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
二、填空题
1．函数x x x f -=2
)(的单调递减区间是____________________。

2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2
-+=x x x f ，那么0x <时，
()f x = .
3．若函数2()1
x a
f x x bx +=
++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________.
4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则
2(6)(3)f f -+-=__________。

5．若函数2
()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。

三、解答题
1．判断下列函数的奇偶性
（1）()f x = （2）[]
[]()0,6,22,6f x x =∈--
2．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，
()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数；
（2）函数()y f x =是奇函数。

3．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且
1
()()1
f x
g x x +=
-,求()f x 和()g x 的解析式. 4．设a 为实数，函数1||)(2
+-+=a x x x f ，R x ∈（1）讨论)(x f 的奇偶性；（2）求)(x f 的最小值。

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质 [提高训练C 组] 一、选择题
1．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠，()()()
2200x x x h x x x x ⎧-+>⎪=⎨
+≤⎪⎩，则()(),f x h x 的奇偶性依次为（ ） A ．偶函数，奇函数 B ．奇函数，偶函数C ．偶函数，偶函数 D ．奇函数，奇函数 2．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，
则)25
2()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）
A ．)23(-f >)252(2++a a f
B ．)23(-f <)25
2(2++a a f
C ．)23(-f ≥)252(2++a a f
D ．)23(-f ≤)2
5
2(2++a a f
3．已知5)2(22
+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ）
A .2a ≤-
B .2a ≥-
C .6-≥a
D .6-≤a
4．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}
|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}
|3003x x x -<<<<或
5．已知3
()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( )
A ．2-
B ．4-
C ．6-
D ．10-
6．函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是（ ）
A ．(,())a f a --
B ．(,())a f a -
C ．(,())a f a -
D ．(,())a f a --- 二、填空题
1．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，()(1f x x =+
，
则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____________________。

2．若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值范围是 。

3．已知2
21)(x x x f +=，那么)41
()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝_____。

4．若1
()2ax f x x +=
+在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。

5．函数4
()([3,6])2
f x x x =∈-的值域为____________。

三、解答题
1．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12
f =,如果对于0x y <<,都有
()()f x f y >,（1）求(1)f ；（2）解不等式
2)3()(-≥-+-x f x f 。

2．当]1,0[∈x 时，求函数2
2
3)62()(a x a x x f +-+=的最小值。

3．已知2
2
()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值.
4．已知函数223)(x ax x f -
=的最大值不大于61，又当111
[,],()428
x f x ∈≥时，求a 的值。

（数学1必修）第一章（上） [提高训练C 组]
一、选择题
1. D {}01,0,0X X >-∈⊆ 1.
B 全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x 人；仅跳远及格的人数
为40x -人；仅铅球及格的人数为31x -人；既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为4人 。

∴4031450x x x -+-++=，∴25x =。

3. C 由A
R A φφ==得，240,4,0,m m ∆=-<<≥而∴04m ≤<；
4. D 选项A ：φ仅有一个子集，选项B ：仅说明集合,A B 无公共元素，
选项C ：φ无真子集，选项D 的证明：∵(),,A B A S A A S ⊆⊆⊆即而，
∴A S =；同理B S =， ∴A B S ==； 5. D （1）()
()()U U U U C A C B C A B C U φ===；
（2）()()()U U U U C A C B C A B C U φ===；
（3）证明：∵(),,A A B A φφ⊆⊆⊆即A 而，∴A φ=；
同理B φ=， ∴A B φ==；
6. B 21:
,44k M +奇数；2:,44
k N +整数
，整数的范围大于奇数的范围 7．B {}{}0,1,1,0A B ==- 二、填空题
1. {}|19x x -≤≤
{}{}22
|43,|211M y y x x x R y y x ==-+∈==--≥-（） {}{}
22
|28,|199N y y x x x R y y x ==-++∈==--+≤（）
2. {}9,4,1,0,2,3,6,11---- 110,5,2,1m +=±±±±或（10的约数）
3. {}1- {}1I N =-，{}1I C N =-
4. {}1234，，， {}12A
B =，
5. (){}2,2- :4(2)M y x x =-≠，M 代表直线4y x =-上，但是
挖掉点(2,2)-，U C M 代表直线4y x =-外，但是包含点(2,2)-；
N 代表直线4y x =-外，U C N 代表直线4y x =-上，
∴{}()()(2,2)U U C M C N =-。

三、解答题
1. 解：{}{}{},,,,,x A x a b a b φ⊆=则或，{}{}{}{},,,,B a b a b φ=
∴{}{}{},,B C M a b φ=
2. 解：{}|123B x x a =-≤≤+，当20a -≤≤时，{}
2|4C x a x =≤≤，
而C B ⊆ 则1
234,,20,2
a a a +≥≥
-≤≤即而 这是矛盾的； 当02a <≤时，{}|04C x x =≤≤，而C B ⊆， 则1234,,22a a a +≥≥
≤≤1
即即2
； 当2a >时，{}
2|0C x x a =≤≤，而C B ⊆，
则2
23,3a a a +≥<≤即 2； ∴
1
32
a ≤≤ 3. 解：由{}0S C A =得0S ∈，即{}1,3,0S =，{}1,3A =，
∴32213
320
x x x x ⎧-=⎪⎨++=⎪⎩，∴1-=x
4. 解：含有1的子集有92个；含有2的子集有92个；含有3的子集有92个；…，
含有10的子集有92个，∴9
(123...10)228160++++⨯=。

（数学1必修）第一章（中） [提高训练C 组]
一、选择题
1. B [),1,,S R T T S ==-+∞⊆
2. D 设2x <-，则20x -->，而图象关于1x =-对称，
得1()(2)2f x f x x =--=
--，所以1
()2
f x x =-+。

3. D 1,01,0x x y x x +>⎧=⎨
-<⎩
4. C 作出图象 m 的移动必须使图象到达最低点
5. A 作出图象 图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如
二次函数2
()f x x =的图象；向下弯曲型，例如 二次函数2
()f x x =-的图象；
6. C 作出图象 也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集
二、填空题
1. {}2- 当{}(]2()4,,0a f x ==-≠-∞时，其值域为-4 当2
20
2()0,,24(2)16(2)0
a a f x a a a -<⎧≠≤=-⎨∆=-+-=⎩时，则
2. []4,9
021,3,49x ≤≤≤≤≤≤得2即
3.
12...n a a a n
+++ 2222
1212()2(...)(...)n n f x nx a a a x a a a =-+++++++
当12...n
a a a x n
+++=时，()f x 取得最小值
4. 2
1y x x =-+ 设3(1)(2)y a x x -=+-把13(,)24
A 代入得1a =
5. 3- 由100>得2
()110,0,3f x x x x =+=<=-且得
三、解答题
1.
,(0)t t =≥，则2221111
,2222
t t x y t t t --==+=-++
21
(1)12
y t =-
-+，当1t =时，(]max 1,,1y y =∈-∞所以 2. 解：2
2
2
(1)223,(2)(2)30,(*)y x x x x y x y x y -+=-+---+-= 显然2y ≠，而（*）方程必有实数解，则 2
(2)4(2)(3)0y y y ∆=----≥，∴10(2,
]3
y ∈ 3. 解：2
2
()()4()31024,f ax b ax b ax b x x +=++++=++ 2
2
2
2
(24)431024,a x ab a x b b x x +++++=++
∴221
24104324a ab a b b ⎧=⎪
+=⎨⎪++=⎩
得13a b =⎧⎨=⎩
，或17a b =-⎧⎨=-⎩
∴52a b -=。

4. 解：显然50a -≠，即5a ≠，则50
364(5)(5)0
a a a ->⎧⎨
∆=--+<⎩
得25160a a <⎧⎨-<⎩
,∴44a -<<.
（数学1必修）第一章（下） [综合训练B 组] 一、选择题
1. C 选项A 中的2,x ≠而2x =-有意义，非关于原点对称，选项B 中的1,x ≠
而1x =-有意义，非关于原点对称，选项D 中的函数仅为偶函数；
2. C 对称轴8k x =，则58k ≤，或88
k
≥，得40k ≤，或64k ≥ 3. B
1y x =
≥,y 是x 的减函数，
当1,x y y ==
<≤
4. A 对称轴1,14,3x a a a =--≥≤- 1. A （1）反例1
()f x x
=
；（2）不一定0a >，开口向下也可；（3）画出图象 可知，递增区间有[]1,0-和[)1,+∞；（4）对应法则不同
6. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！ 二、填空题
1． 11(,],[0,]22
-∞- 画出图象
2. 21x x --+ 设0x <，则0x ->，2
()1f x x x -=+-，
∵()()f x f x -=-∴2
()1f x x x -=+-,2
()1f x x x =--+ 3. 2
()1
x
f x x =
+ ∵()()f x f x -=-∴(0)(0),(0)0,
0,01
a
f f f a -=-=== 即211
(),(1)(1),,0122x f x f f b x bx b b
-=-=-=-=++-+
4. 15- ()f x 在区间[3,6]上也为递增函数，即(6)8,(3)1f f ==- 2(6)(3)2(6)(3)15f f f f -+-=--=-
5. (1,2) 2
320,12k k k -+<<< 三、解答题
1．解：（1）定义域为[)
(]1,00,1-，则22x x +-=，()f x x =
∵()()f x f x -=-∴()f x =
（2）∵()()f x f x -=-且()()f x f x -=∴()f x 既是奇函数又是偶函数。

2．证明：(1)设12x x >，则120x x ->，而()()()f a b f a f b +=+ ∴11221222()()()()()f x f x x x f x x f x f x =-+=-+< ∴函数()y f x =是R 上的减函数;
(2)由()()()f a b f a f b +=+得()()()f x x f x f x -=+- 即()()(0)f x f x f +-=，而(0)0f =
∴()()f x f x -=-，即函数()y f x =是奇函数。

3．解：∵()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数，∴()()f x f x -=，且()()g x g x -=-
而1()()1f x g x x +=
-,得1()()1f x g x x -+-=--, 即11
()()11f x g x x x -==-
--+， ∴21()1f x x =-，2()1
x
g x x =-。

4．解：（1）当0a =时，2
()||1f x x x =++为偶函数，
当0a ≠时，2
()||1f x x x a =+-+为非奇非偶函数；
（2）当x a <时，2213()1(),24
f x x x a x a =-++=-++ 当12a >
时，min 13()()24f x f a ==+， 当1
2
a ≤时，min ()f x 不存在；
当x a ≥时，2213
()1(),24
f x x x a x a =+-+=+-+
当12a >-时，2
min ()()1f x f a a ==+，
当12a ≤-时，min 13
()()24
f x f a =-=-+。

（数学1必修）第一章（下） [提高训练C 组] 一、选择题
1. D ()()f x x a x a x a x a f x -=-+---=--+=-， 画出()h x 的图象可观察到它关于原点对称
或当0x >时，0x -<，则2
2
()()();h x x x x x h x -=-=--+=- 当0x ≤时，0x -≥，则2
2
()()();h x x x x x h x -=--=-+=-
()()h x h x ∴-=-
2. C 225332(1)222a a a ++
=++≥，2335()()(2)222
f f f a a -=≥++ 3. B 对称轴2,24,2x a a a =--≤≥-
4. D 由()0x f x ⋅<得0()0x f x <⎧⎨
>⎩或0
()0
x f x >⎧⎨<⎩而(3)0,(3)0f f -==
即0()(3)x f x f <⎧⎨>-⎩或0
()(3)x f x f >⎧⎨<⎩
5. D 令3
()()4F x f x ax bx =+=+，则3
()F x ax bx =+为奇函数 (2)(2)46,(2)(2)46,(2)10F f F f f -=-+==+=-=-
6. B 3333()1111()f x x x x x f x -=-++--=-++=为偶函数
(,())a f a 一定在图象上，而()()f a f a =-，∴(,())a f a -一定在图象上
二、填空题
1．
(1x - 设0x <，则0x ->
，()(1(1f x x x -=-+=--
∵()()f x f x -=-
∴()(1f x x -=--
2. 0a >且0b ≤ 画出图象，考虑开口向上向下和左右平移
3. 72 221)(x
x x f +=，2
111
(),()()11f f x f x x x =+=+ 1111
(1),(2)()1,(3)()1,(4)()12234
f f f f f f f =+=+=+=
4. 1
(,)2
+∞ 设122,x x >>-则12()()f x f x >，而12()()f x f x -
121221121212121122()(21)
022(2)(2)(2)(2)
ax ax ax x ax x x x a x x x x x x +++----=
-==>++++++，则210a -> 5. []1,4 区间[3,6]是函数4
()2
f x x =-的递减区间，把3,6分别代入得最大、小值 三、解答题
1． 解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1),(1)0f f f f =+=
（2）1()(3)2()2
f x f x f -+-≥-
11
()()(3)()0(1)22f x f f x f f -++-+≥=
3()()(1)22x x f f f --+≥，3()(1)22
x x f f --⋅≥
则0230,102
3122x x x x x ⎧->⎪⎪-⎪>-≤<⎨⎪-⎪-⋅≤⎪⎩。

2． 解：对称轴31,x a =-
当310a -<，即13a <
时，[]0,1是()f x 的递增区间，2
min ()(0)3f x f a ==； 当311a ->，即23a >时，[]0,1是()f x 的递减区间，2
min ()(1)363f x f a a ==-+；
当0311a ≤-≤，即1233a ≤≤时，2
min ()(31)661f x f a a a =-=-+-。

3．解：对称轴2a x =，当0,2
a
<即0a <时，[]0,1是()f x 的递减区间，
则2
max ()(0)45f x f a a ==--=-，得1a =或5a =-，而0a <，即5a =-；
当
1,2
a
>即2a >时，[]0,1是()f x 的递增区间，则2max ()(1)45f x f a ==--=-， 得1a =或1a =-，而2a >，即a 不存在；当01,2
a
≤≤即02a ≤≤时，
则max 5()()45,24a f x f a a ==-=-=，即54a =；∴5a =-或 5
4。

4．解：2223111
()(),(),1123666
a f x x a f x a a =--+=≤-≤≤得，
对称轴3a x =
，当314a -≤<时，11,42⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
是()f x 的递减区间，而1()8f x ≥， 即min 1
31()(),12
288a f x f a ==-≥≥与3
14
a -≤<矛盾，即不存在； 当314a ≤≤时，对称轴3a x =，而11
433a ≤≤，且111342328
+
<= 即min 131()(),12288a f x f a ==-≥≥，而3
14
a ≤≤，即1a =
∴1a =。