职高比较实数大小的方法

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浅谈中职数学《比较实数大小的方法》教法

浅谈中职数学《比较实数大小的方法》教法中职数学《2.1.1比较实数的大小的方法》1，内容：1.回顾实数在数轴的比较大小，引入作差法比较；2.例 1 比较的大小,发现是两个正分数比较，书本求解采用作差法比较；例 2 当时，比较，书本求解采用一次式的作差比较应用；例题 3 当时，比较的大小，书本求解采用单项式的作差比较，采用因式分解法。

习题：1.两组分数的比较；2.两组一次式的比较。

从内容的编排来看，可以发现：分数大小的比较只要学生会使用计算器或会通分，根本没有难度，例题2，学生作差也马上可以得出答案，不存在难度，例题3，只要会提取公因式，也没有难度。

如果把本节课的着眼点放在详细讲解本课的内容，则很难让学生满意，例题1太简单了，学生就会想当然的认为，知识简单且无聊，出现差生没劲，好生无聊，难以激发学习兴趣。

所以，从教学内容和学生的两头出发，教师解读教材，让内容有趣，让学生汲取更有价值的知识，是分内的事情。

把简单的课教学有趣，课堂精彩，学生形成数学技巧，提升数学素养，需要我们拥有强大的教学艺术。

1.引入部分。

采用观看微视频的方法，设计成动画对话的形式，能吸引学生的眼球，再学生评价，补充他们自己的比较方法。

采用2分钟，把具体实数的大小比较讲清楚。

对于非具体的，字母表示数，思考能否通过运算来表达比较。

论证作差比较法。

1.中间过渡部分例题2和例题3是作差法的应用，讲解从操作步骤来说，减少学生对知识内容的纠结，让学生明白作差，变形的两种主要方法。

正数与正数的和或正负数的乘积形式。

注意在教学过程渗透特殊值法的应用，提高学生的判断能力。

使学生形成比较的技巧。

1.知识升华补充知识，学生除了变形为以上两种外，还有其他数学知识的应用。

学生在初中学过二次函数，又可以为解一元二次不等式的情形作铺垫。

又可以充分利用作差法比较。

因此，我补充了三道：，，采用了配方法和判别法，同时学生用特殊值法进行预估。

增补内容从直接完全平方式到构造完全平方和正数和的形式，前后内容链接，学生总会找到合适的题目来实现自己的成功感。

实数的求值和大小比较

课题实数的比较与求值方法实数大小进行比较的常用方法:方法一：差值比较法差值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据当a －b ﹥0时，得到a ﹥b 。

当a －b ﹤0时，得到a ﹤b 。

当a －b ＝0，得到a=b 。

例1：（1）比较513-与51的大小。

（2）比较1－2与1－3的大小。

方法二：商值比较法商值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先求出a 与b 得商。

当b a ＜1时，a ＜b ；当b a ＞1时，a ＞b ；当ba =1时，a=b 。

来比较a 与b 的大小。

例2：比较513-与51的大小。

解：∵513-÷51=13-＜1 ∴513-＜51 方法三：倒数法倒数法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据当a 1＞b1时，a ＜b 。

来比较a 与b 的大小。

例3：比较2004－2003与2005－2004的大小。

方法四：平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a ＞0，b ＞0时，可由2a ＞2b 得到a ＞b 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。

例5：比较62+与53+的大小解：1228)62(2+=+， 2)53(+=8+215。

又∵8+212＜8+215 ∴62+＜53+。

方法五：估算法估算法的基本是思路是设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a ，b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。

例4：比较8313-与81的大小方法六：移动因式法（穿墙术）移动因式法的基本是思路是，当a ＞0，b ＞0，若要比较形如a d b c 与的大小，可先把根号外的因数a 与c 平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。

例6：比较27与33的大小方法七：取特值验证法比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。

例7：当10 x 时，2x ，x ，x1的大小顺序是______________。

实数大小比较的方法和技巧——教案二重点

实数大小比较的方法和技巧——教案二重点。

一、实数大小的比较实数的大小比较是指对两个或多个实数进行比较，了解它们的大小关系。

在比较实数大小时，我们通常都是将实数按照从小到大或从大到小的顺序排列。

我们可以通过以下不同的方法来进行实数大小比较：1.图像法图像法是通过坐标系表示实数的大小，并直观比较它们之间的大小差距。

例如，当我们比较 $4$ 和 $-2$ 的大小时，我们可以画出一个数轴，将那些数标在数轴上面并作为一个点表示。

我们可以看到$4$ 在数轴上面更靠右边，而 $-2$ 更靠左边，所以我们可以得出$4$ 比 $-2$ 大。

2.化简法当我们需要比较一些数量级相等的实数时，我们可以将它们进行化简，使比较过程变得简洁有序。

例如，当我们进行以下比较时：$$\frac{7}{3},\frac{8}{3},\frac{29}{9},\frac{19}{6}$$其中，我们可以将这四个数的分母相等，并化简为：$$\frac{7}{3},\frac{8}{3},\frac{10}{3},\frac{19}{6}$$接下来，我们只需要比较分子的大小即可，也就是：$$\frac{7}{3}<\frac{8}{3}<\frac{10}{3}<\frac{19}{6}$$3.通分比较法当我们需要比较不同分数的大小关系时，我们可以先将它们通分。

通分是将不同分数的分数位分子分母都相同，之后我们可以通过分子的大小关系来比较实数的大小关系。

例如，当我们进行以下比较时：$$\frac{2}{3},\frac{1}{2},\frac{3}{4}$$通过通分，我们可以得到：$$\frac{8}{12},\frac{6}{12},\frac{9}{12}$$而在与通分后的结果比较中，$\frac{8}{12}<\frac{9}{12}<\frac{6}{12},$也就是说，$\frac{2}{3}<\frac{3}{4}<\frac{1}{2}$。

职高课件比较实数大小的方法

2
4.范例启迪
例3 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4) 的大小.
4.范例启迪
例 2 已知 x≠0,比较(x2+1)2 与 x4+x2+1 的大小. 分析：(x2+1)2-(x4+x2+1)=x2 而 x≠0 即 x2﹥0
从而有(x2+1)2﹥x4+x2+1.
4.范例启迪
例 3 若 a≠－1,试比较a+11 与 1-a 的大小.
B
A
＞
动脑思考探索新知
对于两个任意的实数 a 和 b，有： ab0 ab； ab0 ab； a b 0 a b．
比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可.
巩固知识典型例题
比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可.
例 1 比较 2 与 5 的大小． 38
2 - 5 =？ 38
a b - ab =？例 2 当 a b 0 时，比较 a2b 与 ab2 的大小． 2
3.放假了，大家结伴到公园玩，发现公园门口贴着一张票价优惠方案，其中方案一是有一人买全票，则其余人可享受五折优惠；方案二是按团体购票，一概优惠 20 元.如果公园门票为 50 元每人，采用哪一种优惠方案会更省钱？
6.课堂小结
1.实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系
2比较两个实数的大小，其具体解题步骤为：第一步：作差第二步：变形第三步：定号
175<180
7 200
210
200-210=-10<0
200<210
观察上表，思考如何比较方案一与二的总价大小关系，并得出什么情况下采用哪种方案最佳.
3.归纳总结

比较实数大小的十种常用方法

比较实数大小的十种常用方法
1.数轴法：将实数表示在数轴上，通过判断实数所在的位置来进行比较。

数轴的左侧表示较小的实数，右侧表示较大的实数。

2.常规比较法：直接通过比较两个实数的大小来进行比较。

比较大于、小于、或者等于的关系。

3.绝对值法：通过比较两个实数的绝对值来进行比较。

绝对值较大的
实数为较大的数。

4.分数法：将实数表示为一个分数形式，通过比较分数的大小来进行
比较。

分数的分子越大，表示实数越大。

5.小数法：将实数表示为小数形式，通过小数的位数和每一位数值的
大小来进行比较。

数值大的小数表示实数更大。

6.科学计数法：将实数表示为科学计数法形式，通过比较指数和尾数
的大小来进行比较。

指数越大，实数越大。

7.对数法：将实数取对数后进行比较。

对数较大的实数为较大的数。

8.平方法：将实数进行平方，通过比较平方后的结果来进行比较。

平
方较大的实数为较大的数。

9.指数法：将实数表示为指数形式，通过指数的大小来进行比较。

指
数越大，实数越大。

10.积累法：通过积累两个实数的差来进行比较。

若差累积为正数，
则较大的实数为大的数；若差累积为负数，则较大的实数为小的数。

这些方法都是常用的比较实数大小的方法，根据具体情况可以选择不同的方法进行比较。

在实际应用中，可以根据实际问题的要求来选择适当的比较方法。

比较实数大小的八种方法

比较实数大小的八种方法生活中,我们经常会遇到下面的问题:比较一个企业不同季度的产值,国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小,转化成数学问题,就就是比较两个或多个实数的大小,比较实数大小的方法比较多,也比较灵活,现采撷几种常用的方法供大家参考。

一、法则法比较实数大小的法则就是:正数都大于零,零大于一切负数,两个负数相比较,绝对值大的反而小。

例1 比较与的大小。

析解:由于,且,所以。

说明:利用法则比较实数的大小就是最基本的方法,对于两个负数的大小比较,可将它转化成正数进行比较。

二、平方法用平方法比较实数大小的依据就是:对任意正实数a、b有:。

例2 比较与的大小。

析解:由于,而,所以。

说明:本题也可以把外面的因数移到根号内,通过比较被开方数大小来比较原数的大小,目的就是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。

三、数形结合方法用数形结合法比较实数大小的理论依据就是:在同一数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示,试比较a、－a、b、－b、c、－c的大小。

析解:如图2,利用相反数及对称性,先在数轴上把数a、－a、b、－b、c、－c表示的点画出来,容易得到结论:四、估算法用估算法比较实数的大小的基本思路就是:对任意两个正实数a、b,先估算出a、b两数的取值范围,再进行比较。

例4 比较与的大小。

析解:由于,故,所以五、倒数法用倒数法比较实数的大小的依据就是:对任意正实数a、b有:例5 比较与的大小析解:因为,又因为,所以所以说明:对于两个形如(,且k就是常数)的实数,常采用倒数法来比较它们的大小。

六、作差法用作差法比较实数的大小的依据就是:对任意实数a、b有:例6 比较与的大小。

析解:设,则所以七、作商法用作商法比较实数的大小的依据就是:对任意正数a、b有:例7 比较与的大小。

析解:设,,则即八、放缩法用放缩法比较实数的大小的基本思想方法就是:把要比较的两个数进行适当的放大或缩小,使复杂的问题得以简化,来达到比较两个实数的大小的目的。

实数的大小比较及运算

实数的大小比较及运算实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数两大类。

在数学运算中，实数的大小比较及运算是最基础的部分之一，对于学生来说，掌握实数的大小比较及运算是非常重要的。

本文将从实数的大小比较和基本运算两个方面进行详细介绍。

一、实数的大小比较1. 正数和负数的比较正数是大于零的实数，负数是小于零的实数。

在实数中，正数大于负数。

例如，1比-1要大，2比-2要大。

当然，绝对值较大的负数，比绝对值较小的正数要小。

比如，-5比3要小。

2. 零和正数、负数的比较零是实数中最小的数，比任何正数都要小，但是大于任何负数。

如0比1要小，0比-1要大。

3. 实数的比较运算规则（1）同号相乘为正，异号相乘为负。

（2）同号相加为正，异号相加为负。

（3）绝对值较大的数，在同号运算时，结果的绝对值较大；在异号运算时，结果的绝对值较小。

二、实数的基本运算1. 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。

例如，a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a(b+c)=ab+ac。

2. 实数的减法实数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。

减法满足减法的交换律：a-b≠b-a。

3. 实数的乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。

例如，ab=ba，a(bc)=(ab)c，a(b+c)=ab+ac。

4. 实数的除法实数的除法定义为a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。

除法满足除法的性质：a÷b≠b÷a。

5. 实数的乘方与开方实数的乘方定义为a的n次方是指n个a相乘，即an=a×a×…×a。

实数的开方是乘方的逆运算，即对于实数a，若b是满足b^n=a的实数，则b叫做a的n次方根。

通过以上详细介绍，相信大家对实数的大小比较及运算有了更深入的了解。

掌握实数的大小比较及运算是数学学习的基础，也是解决实际问题的重要方法。

在日常学习中多加练习，相信你会掌握实数的大小比较及运算，取得更好的学习成绩。

实数大小比较

比较实数大小的技巧一、比较被开方数法。

一般地，当a>0，b>0时，如果a>b ⇔例1、比较大小：（1）；（2）二、平方法或立方法。

如果a>0，b>0，若，那么a>b ；若，那么a>b 。

例2、比较大小：（1）；（2）；（3）517-和715-三、作差法。

基本思路是：设a 、b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差。

当时，得到a>b ；当时，得到a<b ；当时，得到a=b 。

例3、比较的大小；比较215-和21的大小四、作商法。

基本思路是：设a 、b 为任意两个正实数，先求出a 与b 的商b a 。

当1a <b 时，a<b ；当1a >b 时，a>b ；当1a =b 时，a=b 。

例4、比较51-3与51的大小。

五、放缩法（中间值法）。

如果a<c ，c<b ，那么a<b 。

若通过放缩能够确定两个实数中的一个比某个数小，而另一个恰好比该数大时，可选用此法。

例5、比较的大小；比较26+和257-的大小六、特殊值法。

在解决含有字母的选择题或填空题时，常常可以采用特殊值法，这样能比较快捷地得到答案。

例6、已知x<y<0，设，则M 、N 、P 、Q 的大小关系是（）。

A 、M<Q<P<N B 、M<P<Q<N C 、Q<N<P<M D 、N<Q<P<M七、数形结合法（数轴比较法）。

数轴上的点与实数成一一对应的关系，数轴上的靠右边的点表示的数大于靠左边的点表示的数。

例7、已知a 、b 是实数，且。

试比较a ，b ，－a ，－b 的大小关系。

八、法则比较法。

正数>0>负数，正数>负数。

两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而较小。

例8、已知a 、b 是实数，且a<0<b ，c ≠0，试比较；与的大小九、根式定义法。

实数的_大小(中职数学)

a＞b a＝b
a＜b
a － b＞ 0
a－b＝0
a－ b＜ 0
A a
B b
例1 比较下列各组中两个实数的大小：
(1) 3 和 4； (3) (2)
10 7 和； 17 11
6 5 和； 7 6 1 (4) 12.3 和 12 ． 3
a －b＞0 a＝b a－ b＝ 0 a ＜ b a－b＜0
不等式
不等式
不等式不等式
2.2.1 2.2.1 实数的大小实数的大小
1. 4和3 2. 3和3 3. -3和2
实数与数轴上的点是一一对应的．
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 x
数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．
B b
A a
A (B) a (b)
a＞b
解
(1) 因为 (3) (4)(2 Nhomakorabea因为
＝－3+4
＝1 ＞0，所以 3 ＞ 4 ；所以
36 35 42 42 1 ＞0， 42
6 5 7 6
6 5 . 7 6
例2 对任意实数 x，比较（x+1)(x+2) 与 (x3)(x+6) 的大小．解因为 (x+1)(x+2) (x3)(x+6) ＝ (x2+3x+2) (x2+3x18) ＝ 20 ＞0．所以 (x+1)(x+2) ＞ (x3)(x+6)．
比较两个代数式的大小，就是比较两个代数式的值的大小．
1. 比较 (a+3)(a 5) 与 (a+2)(a 4) 的大小．

比较实数大小的八种方法

比较实数大小的八种方法在数学中，比较实数的大小是常见的一种操作。

实数是包括有理数和无理数的数集，比较实数大小的方法也因此有很多种。

下面将介绍八种常见的比较实数大小的方法。

1.图像法图像法是一种直观比较实数大小的方法。

在数轴上，将要比较的实数表示出来，然后观察它们在数轴上的位置，靠近原点的实数较小，远离原点的实数较大。

通过观察数轴上的相对位置，可以快速比较实数的大小。

2.对比法对比法是将两个实数进行比较，通过计算它们的差值，判断差值的正负来确定实数的大小。

例如，如果两个实数相减的结果为正数，则被减数较大，反之则较小。

3.分数比较法对于有理数，可以将其表示为分数的形式，比较实数的大小可以通过比较其分数形式的大小。

将两个实数的分数形式进行通分后，比较它们的分子的大小，分母相同的情况下，分子较大的实数较大。

4.无理数逼近法无理数是不能表示为有理数的分数形式的数，对于无理数的比较可以利用它们的逼近性质。

即找到两个有理数序列，一个逼近于要比较的无理数的上界，一个逼近于下界，然后通过比较这两个有理数序列的最后一项和无理数的大小来判断实数的大小。

5.指数法当实数以指数形式表示时，比较实数的大小可以通过比较其底数和指数的大小来判断。

如果底数相同，指数较大的实数较大；如果指数相同，底数较大的实数较大。

6.对数法当实数以对数形式表示时，比较实数的大小可以通过比较其底数和对数的大小来判断。

如果底数相同，对数较大的实数较大；如果对数相同，底数较大的实数较大。

7.泰勒展开法泰勒展开是一种将一个函数在一些点附近进行多项式逼近的方法。

通过将实数表示为泰勒展开的形式，可以比较实数的大小。

较高次项系数较大的实数较大。

8.近似值法对于无法进行精确比较的实数，可以通过近似值进行比较。

比较实数的近似值，较接近给定值的实数较大。

这八种方法是比较实数大小常用的方法，每种方法都有其适用的场景。

在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行比较，以得到准确的比较结果。

比较实数大小的方法

比较实数大小的方法实数大小比较是基础中的基础，重要性不言而喻。

它是我们在数学领域中经常会遇到的问题。

实数大小比较的概念很简单，就是将两个实数进行比较大小。

但是具体的比较方法却不是那么简单。

在本文中，我将系统地介绍实数大小比较的几种方法和应用场景。

一、实数的比较规律在介绍实数大小比较方法之前，我们需要了解一下实数的大小比较规律。

实数的大小比较规律可以概括为以下几点：1、如果两个实数中的一个大于另一个，那么这两个实数一定是不相等的。

2、如果两个实数相等，那么这两个实数必须具有相同的小数表示形式，即它们的小数点后的数字序列必须完全相同。

3、如果两个实数相等，在计算中可能得到不同的结果，这是因为它们的算术形式可能不同。

4、如果两个实数不等，我们需要比较它们的大小。

对于任意两个实数a 和b，它们之间的大小关系可以表示为以下四种形式：a > b：表示a 大于b。

a < b：表示a 小于b。

a ≥b：表示a 大于等于b，即a >b 或a = b。

a ≤b：表示a 小于等于b，即a <b 或a = b。

了解了实数的比较规律之后，我们就可以具体地讲解实数的大小比较方法。

二、实数绝对值比较法实数绝对值比较法是一种比较简单的方法，它是通过比较两个实数的绝对值的大小来确定它们的大小关系。

这种方法的基本思路非常简单，但是它并不适用于所有的实数比较问题。

在使用这种方法时，我们需要将两个实数的绝对值进行比较。

如果它们的绝对值相等，那么它们的大小关系就是相等的。

如果它们的绝对值不相等，那么我们可以通过比较它们的正负号来确定它们的大小关系。

例如，当我们需要比较两个实数-5 和3 时，我们可以将它们的绝对值分别进行比较，即-5 = 5，3 = 3。

因此，我们可以断言3 > -5。

虽然实数绝对值比较法比较简单，但是它仅仅适用于非负实数和负实数之间的比较。

对于一般实数的比较，这种方法并不适用。

三、相减比较法相减比较法是比较常用的一种实数比较方法。

比较实数大小的七种方法

所以、了一／＞／／、了、
六、倒数比较法
一／丽．、
例６在下列两数之间填上适当的不等
县．一 ‘ １１１１
１ｌ１１１１１‘ １１
比较依据：ｂ００ ÷，＜．若ａ＞，Ｄ则ａｂ且＞
解＝；，＝＋，：击１ｏ０
、俪
歹１、ｉ：１４＋＝４＋＞／＿歹＋＝３ｌ４．ｌ涵
所以、一＜／ｖ丽ｌ、／
＋．１
比较依据：、均为正数，口ｂ若孚＞，口１则＞
练习：在下列两数之间填上适当的不等
号
６詈１６詈ｌ＜；＝则；＜则ａ・若，若，ｂ
（砸、
一／丽）、芝
参考答案：１＞（）；３＜（）；２＞（）．
（Ｙｆ＋／６￣）ｖ＇２６ｘＹｉ
遇救外学习（年级）九
因为雨＞１所以＞
，
脚
＜
．
再根据比较两个负数的大小，绝对值大的
反而小，一得＞一．
七、中介值比较法
一
２１Ｘ２２、０１０１ ’
．
例７比较、而一／１与、Ｔ＋／ｌ的大
小．
￣：．００）Ｉ２１・］１）１＜
解：因为 —
Ｘ２１／０２一ｘ２１／００
一
（）一／１３、
，９９
～
一
＼一；厂２

比较实数大小的常用方法

比较实数大小的常用方法方法一求差法求差法的基本思路是设a,b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据当a-b ﹥0时，得到a ﹥b.当a-b ﹤0时，得到a ﹤b 。

.当a-b ＝0,得到a=b 。

例：（1）比较513-与51的大小。

（2）比较1-2与1-3的大小。

解 ∵513-－51＝523-＜0 ∴513-＜51。

解 ∵（1-2）-（1-3）=23-＞0 ∴1-2＞1-3。

方法二求商法求商法的基本思路是设a 。

b 为任意两个正实数，先求出a 与b 得商。

ba ＜1时，a ＜b ，当b a ＞1时，a ＞b.当ba =1时，a=b 来比较a 与b 的大小。

例：比较513-与51的大小解∵513-÷51=13-＜1 ∴513-＜51 方法三倒数法倒数法的基本思路是设a ,b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 得到书，再根据当a 1＞b1时a ＜b ，来比较a 与b 的大小例比较2004-2003与2005-2004的大小解 ∵200320041-=2004+2003 200420051-=2005+2004 又∵2004+2003＜2005+2004 ∴2004-2003＞2005-2004方法四估算法估算法的基本是思路是设a.b 为任意两个正实数，先估算出a,b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。

例比较8313-与81的大小解 ∵3＜13＜4 ∴13-3＜1 ∴8313-＜81 方法五平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a ＞0,b ＞0时，可由2a ＞2b 得到a ＞b,来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。

例比较62+与53+的大小 ∵2)62(+=2+212+6=8+212 2)53(+=3+215+5=8+215又∵8+212＜8+215 ∴62+＜53+方法六移动因式法移动因式法的基本是思路是,当a ＞0,b ＞0,若要比较形如a d b c 与的大小，可先把根号外的因数a 与c 平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较例比较27与33的大小解 ∵27=7*22=28 33=3*32=27又∵28＞27 ∴27＞33。

职高课件比较实数大小的方法

数值法的基本思路
比较实数的数值大小。
2
数值法的步骤
将实数转化为数值进行比较。
3
数值法的优缺点
提供了更精确的比较结果，但需要更多计算。
小数的大小比较
小数大小比较的基本思路
学习如何比较小数的大小。
小数大小比较的步骤
通过比较小数的整数部分和小数部分来确定大小。
小数大小比较的注意事项
注意小数位数和小数点的位置对比较结果的影响。职高课件Fra bibliotek较实数大小的方法
在这个课件中，我们将介绍比较实数大小的三种方法：图像法，数轴法和数值法。我们还将学习如何比较小数的大小。
实数的大小比较
实数大小比较的基本概念
了解实数的本质和大小比较的基本概念。
实数大小比较的三种方法
掌握三种比较实数大小的方法：图像法，数轴法和数值法。
图像法
1 图像法的基本思路
练习与总结
练习题目演示
通过练习题目加深对比较实数大小方法的理解。
总结回顾
回顾所学的知识，并与同学进行讨论和总结。
利用图像来比较实数的大小。
2 图像法的步骤
学习使用图像法比较实数大小的具体步骤。
3 图像法的优缺点
了解使用图像法比较实数大小的优缺点以及适用情况。
数轴法
数轴法的基本思路
利用数轴来比较实数的大小。
数轴法的步骤
• 标记数轴 • 比较数轴上的数值位置
数轴法的优缺点
• 简单直观 • 限制了精确度
数值法
1

实数大小进行比较的常用方法

实数大小比较的常用方法比较实数大小的常用方法，供同学们参考。

方法一：差值比较法差值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据当a-b ﹥0时，得到a ﹥b 。

当a-b ﹤0时，得到a ﹤b 。

当a-b ＝0，得到a=b 。

例1：（1）比较513-与51的大小。

（2）比较1-2与1-3的大小。

解 ∵513-－51＝523-＜0 ， ∴513-＜51。

解 ∵（1-2）-（1-3）=23-＞0 ， ∴1-2＞1-3。

方法二：商值比较法商值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先求出a 与b 得商。

当b a ＜1时，a ＜b ；当ba＞1时，a ＞b ；当ba=1时，a=b 。

来比较a 与b 的大小。

例2：比较513-与51的大小。

解：∵513-÷51=13-＜1 ∴513-＜51方法三：倒数法倒数法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据当a 1＞b1时，a ＜b 。

来比较a 与b 的大小。

例3：比较2004-2003与2005-2004的大小。

解∵200320041-=2004+2003 ，200420051-=2005+2004又∵2004+2003＜2005+2004∴2004-2003＞2005-2004方法四：平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a ＞0，b ＞0时，可由2a ＞2b 得到a ＞b 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。

例5：比较62+与53+的大小解：1228)62(2+=+，2)53(+=8+215。

又∵8+212＜8+215 ∴62+＜53+。

方法五：估算法估算法的基本是思路是设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a ，b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。

例4：比较8313-与81的大小解：∵3＜13＜4 ∴13-3＜1∴8313-＜81方法六：移动因式法移动因式法的基本是思路是，当a ＞0，b ＞0，若要比较形如a d b c 与的大小，可先把根号外的因数a 与c 平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。

实数的比较方法

实数的比较方法在数学中，比较大小是一项基本而重要的技能。

掌握实数的比较方法不仅可以帮助我们正确理解数学题目，还能在日常生活中提高我们的分析和决策能力。

本文将介绍一些实数的比较方法，并通过实例来说明其应用。

一、绝对值法绝对值法是最常用的比较实数大小的方法之一。

我们知道，实数的绝对值表示该实数到原点的距离，而距离越远，数值越大。

因此，当比较两个实数大小时，我们可以比较它们的绝对值大小。

例如，比较-3和5的大小，我们可以计算它们的绝对值，即| -3 | = 3 和 | 5 | = 5，显然5大于3，所以5大于-3。

二、数轴法数轴法是另一种直观且易于理解的比较实数大小的方法。

我们可以将实数在数轴上表示出来，并通过比较它们在数轴上的位置来判断大小关系。

例如，比较-3和5的大小，我们可以在数轴上标出-3和5的位置，发现5在-3的右侧，因此5大于-3。

三、分数法分数法是一种将实数转化为分数来比较大小的方法。

我们可以将实数表示为两个整数的比值，然后通过比较这两个整数的大小来判断实数的大小关系。

例如，比较-0.5和0.25的大小，我们可以将它们分别表示为-1/2和1/4，显然1/4大于-1/2，所以0.25大于-0.5。

四、小数法小数法是一种将实数表示为小数形式来比较大小的方法。

我们可以将实数表示为小数，并通过比较小数的整数部分和小数部分来判断大小关系。

例如，比较-2.3和1.9的大小，我们可以将它们分别表示为-2.3和1.9，显然1.9大于-2.3，所以1.9大于-2.3。

五、指数法指数法是一种将实数表示为指数形式来比较大小的方法。

我们可以将实数表示为一个底数与一个指数的乘积，然后通过比较底数和指数来判断实数的大小关系。

例如，比较2^3和3^2的大小，我们可以将它们分别表示为8和9，显然9大于8，所以3^2大于2^3。

通过以上五种比较实数大小的方法，我们可以更加准确地判断实数的大小关系。

在解决数学问题或者做出决策时，我们可以根据具体情况选择合适的比较方法。

实数大小比较的常用方法

实数得大小比较得常用方法一、法则法比较实数大小得法则就就是:正数都大于零,零大于一切负数，两个负数相比较,绝对值大得反而小。

例1 比较与得大小。

析解:由于,且,所以。

说明：利用法则比较实数得大小就就是最基本得方法,对于两个负数得大小比较,可将它转化成正数进行比较。

二、平方法用平方法比较实数大小得依据就就是:对任意正实数a、ｂ有：。

例2 比较与得大小。

析解:由于,而,所以。

说明:本题也可以把外面得因数移到根号内,通过比较被开方数大小来比较原数得大小,目得就就是把含有根号得无理数得大小比较实数转化成有理数进行比较。

三、数形结合方法用数形结合法比较实数大小得理论依据就就是:在同一数轴上,右边得点表示得数总比左边得点表示得数大。

例3 若有理数a、b、ｃ对应得点在数轴上得位置如图1所示,试比较ａ、-a、b、－b、c、－ｃ得大小。

析解:如图2,利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、－ａ、b、－b、c、－c表示得点画出来,容易得到结论:四、作差法:差值比较法得基本思路就就是设a,ｂ为任意两个实数,先求出a与b得差,再根据当a－b﹥0时,得到a﹥b。

当ａ－b﹤0时，得到ａ﹤b。

当ａ-b=0,得到a=ｂ。

例1:(１）比较与得大小。

（2)比较1－与1－得大小。

解 ∵－＝＜0 , ∴<。

解 ∵(1－）-(１-)=＞0 , ∴1－>1-。

例2、比较得大小。

解析:因为,所以。

五、作商法比较实数得大小得依据就就是:对任意正数a 、b 有:来比较ａ与b 得大小。

例1：比较与得大小。

解:∵÷=<1 ∴<例2 比较与得大小。

析解:设,,则即例3：比较与得大小解:÷＝×=﹤1所以﹤六、倒数法倒数法得基本思路就就是设a,ｂ为任意两个正实数,先分别求出ａ与b 得倒数，再根据当>时,a ＜ｂ。

来比较a 与b 得大小。

例１：比较-与－得大小。

解∵=+ , =+又∵+<+∴-＞－,n m ,11a 2a 1a a a n m ,1a 2a 1a a a ,a 2a a ,0)1a (a a 2a a ,1a 2a 1a a a 1a 1a 1a 1a n m ,1a 1a n ,1a 1a m 2434434232232434232322>∴>+++++=∴++>+++∴>+∴>-=-++++++=++⋅++=∴++=++=∴2例2、已知a﹥1，b﹥２，试比较与得大小解：=＋=2＋因为a﹥1,所以２+﹤3=+=3＋因为b﹥２,所以3+﹥3因为﹤所以﹥例3、设，则ａ、b、ｃ得大小关系就就是( )。