热工参数测量例题
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例2－1 在等精度测量条件下对透平机械的转速进行了20次测量，得到如下的一列测定值（单位：r/min ）
4753.1 4757.5 4752.7 4752.8 4752.1 4749.2 4750.6 4751.0 4753.9 4751.2 4750.3 4753.3 4752.1 4751.2 4752.3 4748.4 4752.5 4754.7 4750.0 4751.0 试求该透平机转速（设测量结果的置信度概率P=95%）。 解：（1）计算测定值子样平均值
0.475220120
1
==∑=i i x x （2）计算均方根误差 由贝塞尔公式，求得：
()0.2201ˆ20
1
2=-=∑=i i x x σ 均方根误差σ用σ
ˆ来估计，取0.2ˆ==σσ，子样平均值的分布函数为 ()⎪⎭⎫ ⎝
⎛
=⎪⎭⎫
⎝
⎛=200.2,;,
;,;μσμσμx N n x N x N x （3）对于给定的置信概率P ，求置信区间半长度λ
题目已给定出P=95%，故
()%95=+≤≤-λμλx x P 亦即：
()%95=≤-≤-λμλx P 设x z σλ=，且计x x δμ=- 那么 ()%95=≤x x
z P
σδ
查表2－1（P 13）得96.1=z ，故9.096.1≈=x σλ。最后，测量结果可表达为 转速()m in /9.00.4752r ±= （P=95%）
作业2—2：
涡轮效率的公式为k
k T
T T T 1
*
*
3*4*
111---=
πη。式中*4T 为燃气在涡轮出口的温度；*
3T 为燃气在涡轮进口的温度；
*4
*3*p p
T
=π为燃气经过涡轮的落压比。
对于某型发动机，K T 918*
4
=，K T 1150*3=，86.2*=T π，33.1=k
，
若要求**T T
d ηη不超过%3±，且要求直接测量对结果参
数影响相等，求各个参数的允许相对误差？
作业2—2：
涡轮效率的公式为：k
k T
T T T 1
*
*
3*4*
111---=πη，式中：*4T 为燃气在涡轮出口温度；*3T 为
燃气涡轮在涡轮进口的温度；*4
*3
*p p T
=π为燃气经过涡轮的落压比。
对某型发动机，K T 918*4=，K T 1150*3=，86.2*=T
π，33.1=k ，若要求
**T
T
d η
η不超过%3±，且
各直接测量量对结果参数影响相等，求各测量参数的允许相对误差？
解：对式k
k T
T T T 1
*
*
3*4*
111---=πη两边取对数得：
⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-k
k T T T T 1*
*3*
4*
11ln 1ln ln πη………………………………………….
（1） 对（1）式两边取微风得：
k
k T
k k T T T d T T
T T d d 1*1*
*
3*
4*3*
4**
111111---⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππηη
整理运算上式得：
2
*4*
422*3*322*4*422*3*32**⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=p dp B p dp B T dT C T dT C d T
T ηη……………..（２） 其中：11*4
*3-=
T
T
C , 1
11*4*3-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=
-k
k p p k
k B
把K T 918*4=，K T 1150*3=，86.2*
=T
π，33.1=k 代入B C , 得：83.0=B ，96.3=C
B C ,代入（２）式
2
*4*
422
*3*322
*4*422
*3*32**
83.083.096.396.3⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=p dp p dp T dT T dT d T T
ηη…（３） 涡轮效率相对极限误差不超过%3±，按（３）式进行等影响分配，得：
%5.183.083.096.396.3*4
*
4
*3*3*4*4*3*3±====p dp p dp T dT T dT
于是：%38.0*4
*
4*3*3±==T dT T dT
%8.1*4
*4
*
3*3±==p dp p dp
例题4－1.
①计算某发动机燃气涡轮出口温度总温*T ＝1000K ，Ma ＝0.2、0.9， r ＝0.8和
r ＝0.98时的速度误差v T ∆及相对误差*
T T v
∆？（注：燃气的绝热指数k =1.33）。 ②根据计算结果说明影响速度误差的主要因素？