2020届安徽省皖南八校2017级高三6月考前模拟考试(临门一卷)数学(文)试卷及答案
皖南八校2020高三数学下学期6月临门一卷试题文含解析
，
由正弦定理 ，可得 ，
所以， 的值为3。
(2） ,
，
在 中，由余弦定理得
,
解得 ，
所以 .
【点睛】本题考查 是解三角形问题，涉及的知识点包括二倍角公式、两角和的余弦公式、正弦定理以及余弦定理,熟记公式并准确计算是解题关键,属于中档题。
19。 如图，直棱柱 中，底面 是菱形， ，点 ， 是棱 ， 的中点, ， 是棱 ， 上的点，且 .
3。 已知 ， ， ，则（ ）．
A。 B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
引入中间变量1和0，再利用指数不等式式和对数不等式式进行比较大小，即可得答案；
【详解】∵ ， ， ,
∴c〈a<b．
故选：B。
【点睛】本题考查利用指数式和对数式的运算进行比较大小，考查运算求解能力，属于基础题.
4。 已知椭圆 的焦点为 ， ．过点 的直线与 交于 , 两点．若 的周长为8，则椭圆 的标准方程为（ ）．
安徽省皖南八校2020届高三数学下学期6月临门一卷试题 文（含解析）
一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。 已知全集 .集合 , 。则 （ )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据交集与补集 计算求解即可.
【详解】 , ， .
故选:C
【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,属于基础题.
8。 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中．常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数 ， 的图象大致为（ )．
2020年高考模拟试卷安徽省名校高考冲刺(文科)数学模拟测试试卷 解析版
2020年安徽省高考冲刺数学模拟试卷（文科）一、选择题1．已知集合A＝{x|x2﹣2x≥3}，B＝{x|0＜x＜4}，则A∩B＝（）A．（﹣1，4）B．（0，3]C．[3，4）D．（3，4）2．已知复数z＝m﹣1+（m﹣3）i（m∈Z）在复平面内对应的点在第四象限，则＝（）A．B．C．1D．3．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（）A．B．C．D．4．设a＝，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c5．已知向量、，若＝4，且⊥，则与的夹角是（）A．B．C．πD．6．函数在[﹣π，0）∩（0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．7．已知．则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．8．已知函数，则下列说法正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为C．f（x）在上单调递增D．f（x）的图象关于直线x＝对称9．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为111，则判断框中可以填（）A．i≥221？B．i＞222？C．i＞223D．i＞224？10．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．211．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b sin A﹣a cos B＝2b﹣c，则A＝（）A．B．C．D．12．已知椭圆C：x2+＝1，直线l：y＝x+m，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）13．函在x＝0处的切线方程为．14．若实数x、y满足，则z＝3x+2y的最大值为．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1+3a2+…+3n﹣1a n＝n，则S4＝．16．已知正三棱锥S﹣ABC的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是．三、解答题（共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17．已知{a n}是公差不为零的等差数列，a4＝26，且a1，a2，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求T511．18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，O是正方形的中心．PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点，连接BE，DE．（1）证明：PA∥平面BDE，平面PAC⊥平面BDE；（2）若∠COE＝60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积19．为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀非优秀合计男生40女生50合计100参考公式及数据：．P（K2≥k0）0.050.010.0050.001k0 3.841 6.6357.87910.82820．已知函数．（1）若a＝1，求f（x）的单调区间；（2）若x＝1是f（x）的唯一极值点，求a的取值范围．21．已知抛物线y2＝﹣2px（p＞0）的焦点为F，x轴上方的点M（﹣2，m）在抛物线上，且|MF|＝，直线l与抛物线交于A，B两点（点A，B与M不重合），设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当k1+k2＝﹣2时，求证：直线l恒过定点并求出该定点的坐标．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分[选修4一4：坐标系与参数方程]22．以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）以曲线C上的动点M为圆心、r为半径的圆恰与直线l相切，求r的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣4|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若函数y＝f（x）图象的最低点为（m，n），正数a，b满足ma+nb＝6，求的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合A＝{x|x2﹣2x≥3}，B＝{x|0＜x＜4}，则A∩B＝（）A．（﹣1，4）B．（0，3]C．[3，4）D．（3，4）【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|x2﹣2x≥3}＝{x|x≤﹣1或x≥3}，B＝{x|0＜x＜4}，∴A∩B＝{x|3≤x＜4}＝[3，4）．故选：C．2．已知复数z＝m﹣1+（m﹣3）i（m∈Z）在复平面内对应的点在第四象限，则＝（）A．B．C．1D．【分析】由已知列式求得m，再由商的模等于模的商求解．解：由题意可得，，解得1＜m＜3．又∵m∈Z，∴m＝2，则z＝1﹣i，∴＝．故选：A．3．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出．解：不妨设OA＝1，扇形中心角为θ．∴此点取自扇面（扇环）部分的概率＝＝．故选：C．4．设a＝，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【分析】由指数函数、对数函数的单调性，并与0，1比较可得答案．【解答】解析：∵由指数、对数函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选：A．5．已知向量、，若＝4，且⊥，则与的夹角是（）A．B．C．πD．【分析】设向量、的夹角为θ，由平面向量的数量积运算求出cosθ与θ的值．解：设向量、的夹角为θ，由＝4，且⊥，得（+）•（﹣2）＝﹣﹣2＝16﹣4×4×cosθ﹣2×16＝0，解得cosθ＝﹣1，又θ∈[0，π]，所以与的夹角是θ＝π．故选：C．6．函数在[﹣π，0）∩（0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】由函数的奇偶性及特殊点，观察选项即可得解．解：∵，∴函数f（x）为奇函数，又∵，∴选项D符合题意．故选：D．7．已知．则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得cosα、tanα的值，再利用两角差的余弦公式求得cos（α+）、cos（α﹣）的值，可得结论．解：∵已知，∴cosα＝﹣＝﹣，故A正确；∴tanα＝＝＝﹣，故B正确；cos（α+）＝cosαcos﹣sinαsin＝﹣﹣＝﹣，故C正确；cos（α﹣）＝cosαcos+sinαsin＝﹣+＝，故D不正确，故选：D．8．已知函数，则下列说法正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为C．f（x）在上单调递增D．f（x）的图象关于直线x＝对称【分析】利用三角恒等变换花简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．解：∵函数＝+sin2x＝sin（2x﹣）+，故f（x）的最小正周期为＝π，故排除A．故f（x）的最大值为1+＝，故B正确．在上，2x﹣∈（，），函数f（x）单调递减，故排除C．当x＝时，f（x）＝不是最值，故f（x）的图象关不于直线x＝对称，故排除D，故选：B．9．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为111，则判断框中可以填（）A．i≥221？B．i＞222？C．i＞223D．i＞224？【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：程序的功能是计算S＝1sin+3sin+5sin+7sin+…＝1﹣3+5﹣7+…，而由题意可知：111＝1+55×2＝1﹣3+5﹣7+9+…﹣219+221，i＝221+2＝223，故条件为”i＞222？“，故选：B．10．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【分析】根据渐近线的倾斜角求出渐近线方程，结合题意求出a、c的值，再计算双曲线的离心率．解：双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则tan＝，所以该条渐近线方程为y＝x；所以＝，解得a＝；所以c＝＝＝2，所以双曲线的离心率为e＝＝＝．故选：A．11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b sin A﹣a cos B＝2b﹣c，则A＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出结果．解：在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b sin A﹣a cos B＝2b ﹣c，利用正弦定理得：，整理得，由于sin B≠0，所以，即，所以sin（A+）＝1，由于0＜A＜π，解得，故选：C．12．已知椭圆C：x2+＝1，直线l：y＝x+m，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】利用对称关系，求得对称点M，N的方程，代入椭圆方程，利用△＞0，求得n 的取值范围，并且线段MN的中点在直线l上，求得m和n的关系，即可求得m的取值范围．解：设椭圆上存在关于直线y＝x+m对称的两点为M（x1，y1）、N（x2，y2），根据对称性可知线段MN被直线y＝x+m垂直平分，且MN的中点T（x0，y0）在直线y ＝x+m上，且k MN＝﹣1，故可设直线MN的方程为y＝﹣x+n，联立，整理可得：3x2﹣2nx+n2﹣2＝0，所以x1+x2＝，y1+y2＝2n﹣（x1+x2）＝2n﹣＝，由△＝4n2﹣12（n2﹣1）＞0，可得﹣＜n＜，所以x0＝＝，y0＝＝，因为MN的中点T（x0，y0）在直线y＝x+m上，所以＝+m，m＝，﹣＜m＜，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．函在x＝0处的切线方程为y＝2x．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝0处的导数，再求出f（0），利用直线方程的点斜式得答案．解：∵，∴f′（x）＝，则f′（0）＝，即k＝2．当x＝0时，f（0）＝，即切点坐标为（0，0），∴切线方程为y＝2x．故答案为：y＝2x．14．若实数x、y满足，则z＝3x+2y的最大值为10．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由实数x、y满足，作出可行域如图，联立，解得A（4，﹣1），化目标函数z＝3x+2y为y＝﹣x+，由图可知，当直线y＝﹣x+过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为z＝3×4﹣2×1＝10．故答案为：10．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1+3a2+…+3n﹣1a n＝n，则S4＝．【分析】利用已知条件求出首项，推出数列的通项公式，判断数列是等比数列，然后求解数列的和．解：，可得n＝1时，a1＝1，n≥2时，，又，两式相减可得3n﹣1a n＝1，即，上式对n＝1也成立，可得数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列，可得．故答案为：．16．已知正三棱锥S﹣ABC的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是64π．【分析】正棱锥的外接球的球心在顶点向底面做投影所在的直线上，先求底面外接圆的半径，再由勾股定理求锥的高，由勾股定理求出外接球的半径，由球的表面积公式求出表面积．解：如图所示：由正棱锥得，顶点在底面的投影是三角形ABC的外接圆的圆心O'，外接圆的半径r，正三棱锥的外接球的球心在高SO'所在的直线上，设为O，连接OA得：r＝，所以r＝2，即O'A＝2，所以三棱锥的高h＝＝＝6，由勾股定理得，R2＝r2+（R﹣h）2，解得：R＝4，所以外接球的表面积S＝4πR2＝64π．故答案为：64π．三、解答题（共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17．已知{a n}是公差不为零的等差数列，a4＝26，且a1，a2，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求T511．【分析】（1）设{a n}的公差为d，d≠0，由已知列方程组求解首项与公差，则通项公式可求；（2）b n＝（﹣1）n+1a n＝（﹣1）n+1（8n﹣6），再由数列的分组求和得答案．解：（1）设{a n}的公差为d，d≠0．因为a1，a2，a7成等比数列，所以a22＝a1a7，即（a1+d）2＝a1（a1+6d），整理得d2﹣4da1＝0．又d≠0，所以d＝4a1，①又a4＝a1+3d＝26，②联立①②，得，解得．所以a n＝2+8（n﹣1）＝8n﹣6．（2）因为b n＝（﹣1）n+1a n＝（﹣1）n+1（8n﹣6），T511＝b1+b2+…+b511＝2﹣10+18﹣26+…+4066﹣4074+4082＝（2﹣10）+（18﹣26）+…+（4066﹣4074）+4082＝（﹣8）×255+4082＝2042．18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，O是正方形的中心．PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点，连接BE，DE．（1）证明：PA∥平面BDE，平面PAC⊥平面BDE；（2）若∠COE＝60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积【分析】（1）连结OE，推导出OE∥PA，从而PA∥平面BDE，推导出PO⊥BD，BD ⊥AC，从而BD⊥平面PAC，由此能证明平面PAC⊥平面BDE．（2）由PO⊥平面ABCD，得PO⊥AC，推导出EF∥PO，从而EF⊥AC，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积．解：（1）证明：连结OE，∵O，E分别为AC，PC的中点，∴OE∥PA，∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE，∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥BD，在正方形ABCD中，BD⊥AC，又∵PO∩AC＝O，PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．（2）解：取OC的中点F，连结EF，由题意得OF＝，∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AC，∵E，F分别是PC，OC的中点，∴EF∥PO，∴EF⊥AC，∴∠OFE＝90°，在Rt△OFE中，∠COE＝60°，∴EF＝OF•tan60°＝，∴PO＝2EF＝a，∴四棱锥P﹣ABCD的体积V P﹣ABCD＝＝．19．为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀非优秀合计男生40女生50合计100参考公式及数据：．P（K2≥k0）0.050.010.0050.001k0 3.841 6.6357.87910.828【分析】（1）利用频率和为1求解a值，再由矩形中点的横坐标乘以频率作和可得这100名学生的平均成绩；（2）由频率分布直方图填写2×2列联表，求出K2的观测值，结合临界值表得结论．解：（1）由题可得（0.005+0.010+0.020+0.030+a+0.010）×10＝1，解得a＝0.025．∵45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1＝74，∴估计这100名学生的平均成绩为74；（2）由（1）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有100×（0.25+0.1）＝100×0.35＝35人，由此可得完整的2×2列联表：优秀非优秀合计男生10 4050女生252550合计3565100∵K2的观测值，∴有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．20．已知函数．（1）若a＝1，求f（x）的单调区间；（2）若x＝1是f（x）的唯一极值点，求a的取值范围．【分析】（1）把a＝1代入后求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解；（2）先对函数求导，由题意可得f′（x）＝0有唯一的变号零点1，问题可转化为不等式的恒成立问题，可求．解：（1）a＝1时，函数定义域（0，+∞），＝（1﹣x）（+），当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数单调递减，（2）∵f′（x）＝（1﹣x）（），由x＝1是f（x）的唯一极值点可知，f′（x）＝（1﹣x）（）＝0有唯一的变号零点1，∵x＞0，则≥0或0在x＞0时恒成立，即a≥﹣或a≤﹣在x＞0时恒成立，令g（x）＝﹣，x＞0，则，当x＞1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，故当x＝1时，g（x）取得最大值g（1）＝﹣e，a≤﹣不恒成立，所以a≥﹣e．故a的范围[﹣e，+∞）21．已知抛物线y2＝﹣2px（p＞0）的焦点为F，x轴上方的点M（﹣2，m）在抛物线上，且|MF|＝，直线l与抛物线交于A，B两点（点A，B与M不重合），设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当k1+k2＝﹣2时，求证：直线l恒过定点并求出该定点的坐标．【分析】（Ⅰ）利用抛物线的定义以及性质，列出方程求出p，即可求抛物线的方程；（Ⅱ）当k1+k2＝﹣2时，设出直线方程与抛物线联立，利用韦达定理转化求解直线l恒过定点并求出该定点的坐标．解：（Ⅰ）由抛物线的定义可以，∴p＝1抛物线的方程为y2＝﹣2x；（Ⅱ）证明：由（1）可知，点M的坐标为（﹣2，2）当直线l斜率不存在时，此时A，B重合，舍去．当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx+b设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l与抛物线联立得：k2x2+（2kb+2）x+b2＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①又，即（kx1+b﹣2）（x2+2）+（kx2+b﹣2）（x1+2）＝﹣2（x1+2）（x2+2）2kx1x2+2k（x1+x2）+b（x1+x2）﹣2（x1+x2）+4b﹣8＝﹣2x1x2﹣4（x1+x2）﹣8将①带入得，b2﹣b﹣2﹣2k（b+1）＝0即（b+1）（b﹣2﹣2k）＝0得b＝﹣1或b＝2+2k．当b＝﹣1时，直线l为y＝kx﹣1，此时直线恒过（0，﹣1）当b＝﹣2﹣2k时，直线l为y＝kx+2k+2＝k（x+2）+2，此时直线恒过（﹣2，2）（舍去）所以直线l恒过定点（0，﹣1）．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分[选修4一4：坐标系与参数方程]22．以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）以曲线C上的动点M为圆心、r为半径的圆恰与直线l相切，求r的最小值．【分析】（1）由ρsin（θ+）＝2，得ρsinθ+ρcosθ＝2，将ρsinθ＝y，ρcosθ＝x 代入上式，得直线l的直角坐标方程为x+﹣4＝0．由曲线C的参数方程（θ为参数），得曲线C的普通方程为+＝1（2）利用点到直线的距离以及三角函数性质可得．解：（1）由ρsin（θ+）＝2，得ρsinθ+ρcosθ＝2，将ρsinθ＝y，ρcosθ＝x代入上式，得直线l的直角坐标方程为x+﹣4＝0．由曲线C的参数方程（θ为参数），得曲线C的普通方程为+＝1．（2）设点M的坐标为（2cosθ，sinθ），则点M到直线l：x+﹣4＝0的距离为d＝＝，其中tanφ＝．当d＝r时，圆M与直线l相切，故当sin（θ+φ）＝1时，取最小值，且r的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣4|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若函数y＝f（x）图象的最低点为（m，n），正数a，b满足ma+nb＝6，求的取值范围．【分析】（1）先将f（x）写为分段函数的形式，然后根据f（x）≤5分别解不等式即可；（2）先求出f（x）的最小值，然后根据f（x）图象的最低点为（m，n），求出m和n 的值，再利用基本不等式求出的取值范围．解：（1）f（x）＝|x+1|+|2x﹣4|＝，∵f（x）≤5，∴或或，∴或x∈[0.2）或x∈∅，∴，∴不等式的解集为．（2）∵，∴当x＝2时，f（x）取得最小值3．∴函数y＝f（x）的图象的最低点为（2，3），即m＝2，n＝3．∵ma+nb＝6，∴2a+3b＝6，∴，∴，当且仅当，即a＝1，时取等号，∴．。
2020届安徽省皖南八校高三临门一卷数学(文)试题
绝密★启用前2020年“皖南八校”高三临门一卷数学（文科）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}4,3,2,1,0,1-=U ．集合{}3,1,1-=A ，{}4,2=B ．则)()(B C A C U U I = A ．{}4,3,2,1,0,1-B ．{}4,3,2,1,1-C ．{}0D ．φ2．若)31)(1(i i z -+=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知4log 43.02.03.04.0===c b a ，，，则A ．c<b<aB ．c<a<bC ．a<b<cD ．B<c<a4．已知椭圆C 的焦点为F 1（－1，0）．F 2（1，0）．过点F 1的直线与C 交于A ，B 两点．若ABF 2的周长为8，则椭圆C 的标准方程为A ．1151622=+y x B ．17822=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x 5．已知向量a ，b 是两个非零向量，且|a|=|b|=|a －b|．则a 与b 的夹角为 A ．65πB ．32πC ．6πD ．3π 6．已知正项等比数列{}n a 的首项a 1=1，前n 项和为S n ．且．S 1，S 2，S 3－2成等差数列，则4a = A ．8B ．81C ．16D ．1617．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为105，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 A ．k<4?B ．k<5?C ．k>4?D ．k>5?8．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中．常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数),(,1cos sin 22ππ-∈++-=x x x y 的图象大致为9．希尔伯特在1990年提出了孪生素数猜想，其内容是：在自然数集中，孪生素数对有无穷多个．其中孪生素数就是指相差2的素数对，即若p 和p+2均是素数，素数对（p ，p+2）称为孪生素数．从16以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为 A ．31B ．51C ．71D ．283 10．将函数x x f 2sin 3)(=的图象向右平移)20(πϕϕ<<个单位后得到函数g （x ）的图象，若对满足6)()(21=-x g x f 的21x x ，，有6min 21π=-x x ，则φ=A ．125πB ．3πC ．4πD ．6π 11．已知函数)(21)1()(2R m x e x m x f x∈+-=，其导函数为)(x f '，若对任意的x<0，不等式)()1(2x f x m x '>++恒成立，则实数m 的取值范围为A ．（0，1）B ．（∞-，1）C ．（∞-，1]D ．（1，+∞）12．已知四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线BD=8（如图1），现以AC 为折痕将菱形折起，使点B 达到点P 的位置．棱AC ，PD 的中点分为E ，F ，且四面体PACD 的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段EF 长度的取值范围为 A ．)4,214(B ．)214,1(C ．)6,214(D ．)4,3(二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11722S S =+，4a =0，则公差d= ． 14．已知圆锥的顶点为P ，母线PA ，PB 所成角的余弦值为34，PA 与圆锥底面所成角为60°，若△PAB 的面，则该圆锥的体积为 ．15．已知函数2,2()25,2x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在1x ，2x ∈R ，且12x x ≠，使得12()()f x f x =，则实数a 的取值范围为 ．16．设1F ，2F 分别是双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点M （3）在此双曲线上，点2F 到直线MF 1，则双曲线C 的离心率为 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）为了调查－款项链的销售数量x （件）与销售利润y （万元）之间的相关关系，某公司的市场专员作出调查并将结果统计如下表所示：（1）请根据上表数据计算x ，y 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）估计销售利润为10万元时，此款项链的销售数量是多少？（结果保留两位小数）（注：∑∑==--=ni ini ii x n xy x n yx b1221ˆ，ˆˆay bx =-） 18．（12分）△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，sinA=3，B=2A ，b=4． （1）求a 的值；（2）若D 为BC 中点，求AD 的长． 19．（12分）如图，直棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形，AA 1=AC=2BD=4，点F ，Q 是棱BB 1，DD 1的中点，E ，P 是棱AA 1，CC 1上的点，且AE=C 1P=1 （1）求证：平面ACP ⊥平面BDP ； （2）求证：EF ∥平面BPQ ．20，（12分）已知定点)0,2(pA （p 为正常数），B 为x 轴负半轴上的一个动点，动点M 满足|AM|=|AB|，且线段BM 的中点在y 轴上．（1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）设EF 为曲线C 的一条动弦（EF 不垂直于x 轴）．其垂直平分线与x 轴交于点T （4，0）．当p=2时，求|EF|的最大值。
2020届安徽省“皖南八校”高三第一次模拟考试数学(文)试题
2020届安徽省“皖南八校”高三第一次模拟考试数 学 试 题（文）★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、 选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．1、设全集{}21,2,3,4,5},3,{4|0U A x x x x N ==≤∈-+，则=A C U （ ）A ．{}1,2,3B ．{}3,4,5C ．{}4,5D ．{}0|3x x x <>或 2、设,a b ∈R ，则“1ab>”是“0a b >>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、命题330x p x R x ∀∈>：，＋，则p ⌝是( ) A ．330x x R x ∃∈≥，＋ B ．330x x R x ∃∈≤，＋ C ．330x x R x ∀∈≥，＋ D ．330xx R x ∀∈≤，＋4、偶函数f(x)的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则不等式f(x)＞f(1)的解集是( )A ． (1，＋∞)B ． (－∞，1)C ． (－1,1)D ． (－∞，－1)∪(1，＋∞) 5、设0.3113211log 2,log ,()32a b c ===，则（ ） A ． b a c << B ．a c b << C ．b c a << D ．a b c <<6、函数e e (),(,0)(0,)2sin x xf x x xππ-+=∈-⋃的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7、在平行四边形ABCD 中，AB a =，AC b =，若E 是DC 的中点，则BE =（ ） A ．12a b - B ．32a b - C ．12a b -+ D ．32a b -+ 8、设，向量)1,(x a=→，),1(y b =→，)4,2(-=→c 且→→→→⊥c b c a //,，则=-y x （ ） A ．4 B ．3 C ．2D ．19、已知向量,,a b c 满足a b c +=，且 ||:||:||a b c =，则,a b 的夹角为（ ）A ．4π B ．34πC ．2π D ．23π10、已知函数()sin()0,0,||2f x M x M πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，其中(2,3)A （点A 为图象的一个最高点），5,02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则(20)f =（ ）A ．3-B ．32-C ．32D ．3 11、已知02<<<<πβαπ且12cos()sin()2923βααβ-=--=，，则cos()αβ+=（ ） A ．239729B ．239729- C ．724-D ．72412、下列关函数的命题正确的个数为（ ）①的图象关于对称；②的周期为；③若，则；④在区间上单调递减.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共20分）13、函数x axx x f -++=11log 1)(2为奇函数，则实数=a __________． 14、曲线122+-=x xe y x 在点（0,1）处的切线方程为________.15、如图，为测量某山峰的高度（即OP 的长），选择与O 在同一水平面上的,A B为观测点.在A 处测得山顶P 的仰角为︒45，在B 处测得山顶P 的仰角为60︒.若30AB =米，30AOB ∠=︒ ，则山峰的高为__________米.16、已知11,1()4ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有2个不同的实根，实数a 的取值范围__________________.三、解答题17（10分）设函数x x x f 2cos 32sin )(+= （1）求函数)(x f 的对称中心； （2）求函数)(x f 在[]π,0上的单调递减区间．18、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且25a =-，520S =-． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求使不等式n n S a >成立的n 的最小值 19.在中，cb a ,,分别为内角CB A ,,对边，且1sin sin 4)cos(2-=-C B C B ．（Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若3=a，312sin=B ，求b 的值． 20. （本小题满分10分）已知数列是等差数列，且7234,81a a a ==。
2020年安徽省皖南八校高考数学临门一卷(文科)(6月份
2020 年安徽省皖南八校高考数学临门一卷（文科）（6 月 份）题号 得分一二三总分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知全集 U={-1，0，1，2，3，4}．集合 A={-1，1，3}，B={2，4}．则（∁UA）∩（∁UB）=（ ）A. {-1，0，1，2，3，4}B. {-1，1，2，3，4}C. {0}D. ∅2. 若 z=（1+i）（1-3i）（i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知 a=0.30.4，b=40.3，c=log0.24，则（ ）A. c＜b＜aB. c＜a＜bC. a＜b＜cD. b＜c＜a4. 已知椭圆 C 的焦点为 F1（-1，0），F2（1，0）．过点 F1 的直线与 C 交于 A，B 两点．若△ABF2 的周长为 8，则椭圆 C 的标准方程为（ ）A.=1B.=1C.=1D.=15. 已知向量 ， 是两个非零向量，且| |=| |=| - |，则 与 的夹角为（ ）A.B.C.D.6. 已知正项等比数列{an}的首项 a1=1，前 n 项和为 Sn，且 S1，S2，S3-2 成等差数列， 则 a4=（ ）A. 8B.C. 16D.7. 执行如图所示的程序框图，若输出 S 的值为 105，那么判断框中应填入的关于 k 的 判断条件是（ ）A. k＜4？B. k＜5？C. k＞4？D. k＞5？8. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中．常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数 y=-2sin2x+cosx+1，x∈（-π，π）的图象大致为（ ）第 1 页，共 15 页A.B.C.D.9. 希尔伯特在 1900 年提出了孪生素数猜想，其内容是：在自然数集中，孪生素数对 有无穷多个其中孪生素数就是指相差 2 的素数对，即若 p 和 p+2 均是素数，素数对 （p，p+2）称为孪生素数．从 15 以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的 概率为（ ）A.B.C.D.第 2 页，共 15 页10. 将函数 f（x）=3sin2x 的图象向右平移 φ（0＜φ＜ ）个单位后得到函数 g（x）的图象，若对满足|f（x1）-g（x2）|=6 的 x1，x2，有|x1-x2|min= ，则 φ=（ ）A.B.C.D.11. 已知函数 f（x）=m（x-1）ex+ x2（m∈R），其导函数 f′（x），若对任意的 x＜0，不等式 x2+（m+1）x＞f′（x）恒成立，则实数 m 的取值范围为（ ）A. （0，1）B. （-∞，1）C. （-∞，1]D. （1，+∞）12. 已知四边形 ABCD 是边长为 5 的菱形，对角线 BD=8（如图 1），现以 AC 为折痕将菱形折起，使点 B 达到点 P 的位置．棱 AC，PD 的中点分别为 E，F，且四面体 PACD的外接球球心落在四面体内部（如图 2），则线段 EF 长度的取值范围为（ ）A. （ ，4）B. （1， ）C. （ ，6）D.二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，S11=S7+22，a4=0，则公差 d=______．14. 已知圆锥的顶点为 P，母线 PA、PB 所成角的余弦值为 ，PA 与圆锥底面所成角为60°，若△PAB 的面积为 ，则该圆锥的体积为______．15. 已知函数 f（x）=，若存在 x1，x2∈R 且 x1≠x2，使得 f（x1）=f（x2）成立，则实数 a 的取值范围是______ ．16. 设 F1，F2 分别是双曲线 C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点 M（3， ）在此双曲线上，点 F2 到直线 MF1 的距离为 ，则双曲线 C 的离心率为______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 为了调查一款项链的销售数量 x（件）与销售利润 y（万元）之间的相关关系，某公司的市场专员作出调查并将结果统计如表所示：x（件）3456810y（万元）324678第 3 页，共 15 页（1）请根据如表数据计算 x，y 的线性回归方程；（2）估计销售利润为 10 万元时，此款项链的销售数量是多少？（结果保留两位小 数）（注： =，）18. △ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，sinA= ，B=2A，b=4． （1）求 a 的值； （2）若 D 为 BC 中点，求 AD 的长．19. 如图，直棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是菱形， AA1=AC=2BD=4，点 F，Q 是棱 BB1，DD1 的中点，E，P 是棱 AA1，CC1 上的点，且 AE=C1P=1． （1）求证：平面 ACP⊥平面 BDP； （2）求证：EF∥平面 BPQ．20. 已知定点（p 为常数，p＞O），B 为 x 轴负半轴上的一个动点，动点 M 使得|AM|=|AB|，且线段 BM 的中点在 y 轴上． （I）求动点 M 的轨迹 C 的方程； （Ⅱ）设 EF 为曲线 C 的一条动弦（EF 不垂直于 x 轴），其垂直平分线与 x 轴交于第 4 页，共 15 页点 T（4，0），当 p=2 时，求|EF|的最大值．21. 已知函数 f（x）=（x+1）lnx-（k+1）x+a+1，其中 k，a∈R． （1）若 k=0，求函数 f（x）的单调区间； （2）若对任意 x∈[1，e]，a∈[1，e]，不等式 f（x）≥0 恒成立，求 k 的取值范围．22. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程为（α 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．直线 l1 的极坐标方程为 ．（1）求曲线 C 的普通方程和直线 l1 的直角坐标方程；（2）若射线 l2 的极坐标方程为，设 l2 与 C 相交于点 A．l2 与 l1 相交于点 B，求|AB|．23 已知 a，b，c 都是正数．求证：（1）≥a+b+c；（2）．第 5 页，共 15 页2020 年安徽省皖南八校高考数学临门一卷（文科）（6 月份）答案和解析【答案】1. C2. D3. B4. C5. D6. A7. B8. B9. C10. B 11. C 12. A13. 114. π15. （-∞，4）16.17. 解：（1），．，．=，．故回归直线方程为；（2）当 y=10 时，解，得 x=11.86．即销售利润为 10 万元时，此款项链的销售数量为 11.86 万件．18. 解：（1）∵sinA= ，B=2A，b=4，∴A 为锐角，可得 cosA==，∴sinB=sin2A=2sinAcosA= ，∴由正弦定理，可得 a= =3．（2）∵cosB=cos2A=2cos2A-1=- ，∴cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB= ， ∵由（1）可得 a=3，b=4， ∴在△ACD 中，由余弦定理可得 AD2=AC2+CD2-2AC•CD•cosC=b2+（ ）第 6 页，共 15 页2-2×cosC=42+（ ）2-2×4× × = ，∴可得 AD= ．19. 证明：（1）∵底面 ABCD 为菱形，∴BD⊥AC，∵BD⊥CP，AC∩CP=C， ∴BD⊥平面 ACP， ∵BD⊂平面 BDP， ∴平面 ACP⊥平面 BDP； （2）证明：取 AA1 中点 M，DD1 上一点 N，D1N=1， 连结 PN，NM，MF，则四边形 PNMF 为平行四边形，∴PF EQ，∵MN EQ，∴PF EQ，四边形 PQEF 为平行四边形，∴EF∥PQ，∵PQ⊂平面 BPQ，EF⊄平面 BPQ， ∴EF∥平面 BPQ．20. 解：如图，（Ⅰ）设 M（x，y），则 BM 的中点 G 的坐标为，B（-x，0）．又 A（ ），故．由题意知 GA⊥GM，所以，所以 y2=2px． 当 M 点在 x 轴上时不满足题意，故曲线 C 的方程为 y2=2px（p＞0，x≠0）； （Ⅱ）设弦 EF 所在直线方程为 y=kx+b，E（x1，y1），F（x2，y2）．由，得：k2x2+（2kb-4）x+b2=0①则．则线段 EF 的中点为，即．线段 EF 的垂直平分线方程为．令 y=0，x=4，得，得 bk=2-2k2，所以．第 7 页，共 15 页所以==．再由①，△=（2kb-4）2-4k2b2=4k2b2-16kb+16-4k2b2=16-16kb =16-16（2-2k2）=32k2-16＞0．得： ，即 0＜ ．所以，当 ，即 k= 时，|EF|2 取得最大值，最大值等于 36，即|EF|的最大值为 6．21. 解：（1）k=0 时，f（x）=（x+1）lnx-x+a+1，f′（x）=lnx+ ，令 g（x）=lnx+ ，则 g′（x）= ，令 g′（x）＞0，解得：x＞1，令 g′（x）＜0，解得：0＜x＜1， ∴函数 g（x）在（1，+∞）递增，在（0，1）递减， ∴g（x）min=g（1）=1， ∴f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，无递减区间，（2）∵x∈[1，e]，∴原不等式可化为：k≤，令 h（x）=，则 h′（x）=，令 p（x）=-lnx+x-a，则 p′（x）=- +1≥0，∴p（x）在[1，e]递增， ①当 p（1）≥0 时，即 a≤1，∵a∈[1，e]，∴a=1 时，x∈[1，e]，p（x）≥0⇒h′（x）≥0， ∴h（x）在[1，e]递增， ∴k=h（x）min=h（1）=a=1； ②当 p（e）≤0，即 a∈[e-1，e]时，x∈[1，e]，p（x）≤0⇒h′（x）≤0， ∴h（x）在[1，e]递减，∴k≤h（x）min=h（e）= ≤ ，③当 p（1）p（e）＜0 时，p（x）=-lnx+x-a 在[1，e]递增， 存在唯一实数 x0∈[1，e]，使得 p（x0）=0， 则当 x∈（1，x0）时⇒p（x）＜0⇒h′（x）＜0， 当 x∈（x0，e）时⇒p（x）＞0⇒h′（x）＞0，∴k≤h（x）min=h（x0）==lnx0+ ，又 y=lnx+x 在[1，e]递增， ∴k≤1， 综上，k 的范围是（-∞，1]．22. 解：（1）已知曲线 C 的参数方程为（α 为参数），消去参数，转换为直角坐标方程为．第 8 页，共 15 页直线 l1 的极坐标方程为．根据x+y-6=0．（2）椭圆转换为极坐标方程为所以，解得，转换为直角坐标方程为 ，故，整理得．|AB|=|．23. 证明：（1）由 a，b，c＞0，可得 a+ ≥2=2b，b+ ≥2c，c+ ≥2a，相加可得（a+b+c）+（）≥2（a+b+c），即为≥a+b+c（当且仅当 a=b=c 取得等号）；（2）3（- ）-2（ - ）=c+2 -3 =c+ + -3 ≥3 -3 =0，可得 2（ - ）≤3（- ）（当且仅当 a=b=c 取得等号）．【解析】1. 解：因为全集 U={-1，0，1，2，3，4}．集合 A={-1，1，3}，B={2，4}．则∁UA={0，2，4}； ∁UB={-1，0，1，3} ∴（∁UA）∩（∁UB）={0}； 故选：C． 求出集合 A，B 的补集，结合交集的定义进行求解即可． 本题主要考查集合的基本运算，结合交集补集的定义是解决本题的关键．2. 解：∵z=（1+i）（1-3i）=1-3i+i+3=4-2i，∴复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（4，-2），位于第四象限． 故选：D． 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 的坐标得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3. 解：由题可知：a=0.30.4＜0.30=1，b=40.3＞40=1，c=log0.24＜log0.21=0，又 a＞0， ∴c＜a＜b 故选：B． 利用指对数函数单调性判断出 a，b，c 与 0 和 1 的大小关系，进而得到 a，b，c 大小． 本题考查了指对数单调性来比较大小，考查了学生的转化思想和运算能力，属于基础题．第 9 页，共 15 页4. 解：根据题意，椭圆 C 的焦点为 F1（-1，0），F2（1，0），即椭圆的焦点在 x 轴上，且 c=1； 又由△ABF2 的周长为 8， 则有|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF 2|+|BF1|+|BF2|=4a=8， 变形可得 a=2，则 b== =；故要求椭圆的方程为 + =1；故选：C． 根据题意，由椭圆的焦点坐标分析可得椭圆的焦点在 x 轴上，且 c=1，结合椭圆的性质 可得△ABF2 的周长为 4a，则有 4a=8，即可得 a 的值，计算可得 b 的值，将 a、b 的值代 入椭圆的方程即可得答案． 本题考查椭圆的定义以及标准方程，注意△ABF2 的周长为 4a，属于基础题．5. 解：设，且设=1，所以，即，得，所以= ，∵θ∈[0，π]，∴．故选：D．由已知，不妨设=1，然后再平方求出 ，代入夹角公式即可．本题主要是考查向量夹角的求法，向量的运算等知识方法，同时考查学生运用方程思想 解决问题的能力和运算能力．属于中档题．6. 解：由题意设：，（q＞0）．由已知得 2S2=S1+S3-2， 所以 2（1+q）=1+1+q+q2-2，即 q2-q-2=0． 解得 q=2 或 q=-1（舍）．所以，故．故选：A． 将 a1，a2，a3 都用公比 q 表示出来，然后根据 S1，S2，S3-2 成等差数列列出 q 的方程， 求出 q，则问题可解． 本题考查等比数列的通项公式、等差数列的性质等知识，以及学生利用方程思想解决问 题的能力和运算能力，属于基础题．7. 解：模拟程序的运行，可得k=8，S=不满足判断框内的条件，执行循环体，S= ，k=7第 10 页，共 15 页不满足判断框内的条件，执行循环体，S=，k=6不满足判断框内的条件，执行循环体，S=21，k=5不满足判断框内的条件，执行循环体，S=105，k=4由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为105，可得判断框中应填入的关于k的判断条件是k＜5？故选：B．按照程序框图依次执行，直到S=105，进一步确定判断框内的条件即可．本题考查循环结构的程序框图，弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决问题的关键，属于基础题．8. 解：由函数y=f（x）=-2sin2x+cos x+1，x∈（-π，π）；可得：f（-x）=-2sin2（-x）+cos（-x）+1=-2sin2x+cos x+1，x∈（-π，π）；为偶函数；且x=0时，y=2排除CD；又因为：f（x）=-2sin2x+cos x+1═-2（1-cos2x）+cos x+1=2cos2x+cos x-1=2（cos x+）2-；最小值为-，排除A；故选：B．取x=0排除CD，再求出函数的最值得到答案．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．9. 解：依题意，15以内的素数有：2，3，5，7，11，13，共6个，从中选出两个数，基本事件总数n==15，其中孪生素数有（3，5），（5，7），（11，13），共3对，包含3个基本事件，∴从15以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为P=．故选：C．15以内的素数有：2，3，5，7，11，13，共6个，从中选出两个数，基本事件总数n==15，利用列举法求出其中孪生素数有3对，由此能求出其中能构成孪生素数的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10. 解：由于函数f（x）=3sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）=3sin（2x-2φ）的图象，所以|f（x1）-g（x2）|=3|sin2x1-sin（2x2-2φ）|=6，由于-1≤sin2x1≤1，-1≤sin（2x2-2φ）≤1．所以sin2x1和sin（2x2-2φ）的值中，一个为1，一个为-1．不妨设sin2x1=1，sin（2x2-2ϕ）=-1，则，2x2-2φ=（k1，k2∈Z）．所以2x1-2x2+2φ=2（k1-k2）π+π（k1-k2∈Z），得到：，由于，所以．故当k1-k2=0时，，解得φ=．故选：B．首先利用三角函数关系式的平移变换的应用和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．11. 解：f′（x）=x（me x+1）；∴由不等式x2+（m+1）x＞f′（x），得，x2+（m+1）x＞x（me x+1）；∵x＜0；∴me x-x-m＞0；令g（x）=me x-x-m，（x＜0），则g′（x）=me x-1，当m≤1时，g（x）≤e x-1＜0，则g（x）在（-∞，0）递减，∴g（x）＞g（0）=0，符合题意，m＞1时，g（x）在（-∞，-ln m）递减，在（-ln m，0）递增，∴g（x）min=g（-ln m）＜g（0）=0，不合题意，∴m的取值范围为（-∞，1]；故选：C．求出f（x）的导数，问题转化为me x-x-m＞0在x＜0恒成立，构造函数g（x）=me x-x-m，（x＜0），结合函数的单调性通过讨论m的范围确定函数的单调区间，求出m的具体范围即可．考查根据导数符号判断函数的单调性，及求函数的单调区间的方法，函数单调性定义的运用，根据导数求函数的极值及最值，根据函数单调性的定义求函数的最小值．12. 解：如图，由题意可知△APC的外心O1在中线PE上，设过点O1的直线l1⊥平面APC，可知l1⊂平面PED，同理△ADC的外心O2在中线DE上，设过点O2的直线l2⊥平面ADC，则l2⊂平面PED，由对称性知直线l1，l2的交点O在直线EF上．根据外接球的性质，点O为四面体APCD的外接球的球心．由题意得EA=3，PE=4，而O1A2=O1E2+EA2，O1A+O1E=PE=4，∴O1E=．令∠PEF=θ，显然0＜θ＜，∴EF=PE cosθ=4cosθ＜4．∵cosθ==，∴OE•EF=O1E•PE=，又OE＜EF，∴EF2＞，即EF＞．综上所述，＜EF＜4．∴线段EF长度的取值范围为（，4）．故选：A．由题意可知△APC的外心O1在中线PE上，设过点O1的直线l1⊥平面APC，△ADC的外心O2在中线DE上，设过点O2的直线l2⊥平面ADC，由对称性知直线l1，l2的交点O 在直线EF上，则点O为四面体APCD的外接球的球心．由题意得EA=3，PE=4，由勾股定理及O1A+O1E=PE=4，求得O1E=．令∠PEF=θ，得EF=PE cosθ=4cosθ＜4．再由cosθ，得OE•EF=O1E•PE=，结合OE＜EF，求得EF＞．从而得到线段EF长度的取值范围．本题考查空间中点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，属难题．13. 解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S11=S7+22，∴S11-S7=a8+a9+a10+a11=22，得2（a9+a10）=22，即a9+a10=11，∴2a4+11d=11，又a4=0，得d=1．故答案为：1．设等差数列{a n}的公差为d，由S11=S7+22，得2a4+11d=11，再由a4=0求得d值．本题考查等差数列的前n项和，考查等差数列的性质，体现了整体运算思想方法，是基础题．14. 解：圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，可得sin∠APB==．由△PAB的面积为，得•PA2•sin∠APB=•PA2•=，即PA=2．PA与圆锥底面所成角为60°，可得圆锥的底面半径为：•sin30°=，∴高为．则该圆锥的体积为：π×．故答案为：．利用已知条件求出圆锥的母线长，利用直线与平面所成角求解底面半径，然后求解圆锥的体积．本题考查圆锥的结构特征，母线与底面所成角，圆锥的截面面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．15. 【分析】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，分段函数的图象和性质，属于简单题．当＜1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，易得满足条件；当≥1，即a≥2时，则-1+a＞2a-5，即可得出结果．【解答】解：当＜1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，可知：存在x1，x2∈（-∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立；当≥1，即a≥2时，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则-1+a＞2a-5，解得：a＜4，∴2≤a＜4，综上所述：实数a的取值范围是a＜4，故答案为（-∞，4）.16. 解：将M的坐标代入双曲线的方程可得，=1，①由题意可得F1（-c，0），F2（c，0），直线MF1：y=（x+c），即为x-（c+3）y+c=0，有，解得c=2，即a2+b2=4，②由①②可得a=，b=1，e===．故答案为：．将M的坐标代入双曲线的方程，求得直线MF1：y=（x+c），运用点到直线的距离公式计算可得c=2，由离心率公式，计算即可得到所求．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点满足双曲线的方程和点到直线的距离公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．17. （1）由已知表格中的数据求得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x=10求解y值即可．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．18. （1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos A的值，利用二倍角的正弦函数公式可求sin B的值，进而根据正弦定理可得a的值．（2）利用二倍角的余弦函数公式可求cos B，进而根据两角和的余弦函数公式可求cos C 的值，在△ACD中，由余弦定理可得AD的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式，正弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和的余弦函数公式以及余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19. （1）推导出BD⊥AC，BD⊥CP，从而BD⊥平面ACP，由此能证明平面ACP⊥平面BDP．（2）取AA1中点M，DD1上一点N，D1N=1，连结PN，NM，MF，则四边形PNMF为平行四边形，从而PF EQ，由MN EQ，得PF EQ，从而四边形PQEF为平行四边形，进而EF∥PQ，由此能证明EF∥平面BPQ．本题考查命题面面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20. （Ⅰ）设出动点M的坐标，由题意把B和G用M的坐标表示，根据|AM|=|AB|，可知GA⊥GM，写出对应的向量的坐标，由数量积等于0列式可得M的轨迹C的方程，注意M在x轴上时不合题意；（Ⅱ）设出EF所在直线方程y=kx+b，和抛物线方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求出EF中点的坐标，写出其垂直平分线方程，由垂直平分线过点T （4，0），得到k和b的关系，用k表示b，由方程的判别式大于0求出k的范围，由弦长公式写出EF的长度，最后利用配方法求最值．本题考查了抛物线的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．属难题．21. （1）代入k，求出f（x）的导数，根据导函数的符号判断函数的单调性即可；（2）问题转化为k≤，则h′（x）=，令p（x）=-ln x+x-a，结合a的范围求出h（x）的最小值，求出k的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22. （1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间转换求出结果．（2）利用极径的应用和方程组的解法的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23. （1）由a+≥2=2b，b+≥2c，c+≥2a，累加即可得证；（2）运用作差法，结合三元均值不等式，即可得证．本题考查不等式的证明，注意运用均值不等式，考查累加法和作差法的运用，以及推理运算能力，属于中档题．。
【精准解析】安徽省皖南八校2020届高三下学期6月临门一卷数学(文)试题
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将 各项平方,再根据向量的夹角公式求解即可.
【详解】设 与 的夹角为 ,由 ,得 ,
∴ ,
∴ ,∵ ,∴ .
故选：D
【点睛】本题主要考查了根据平面向量的模长以及数量积求解夹角的问题,属于基础题.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意可知 的外心 在中线 上，设过点 的直线 平面 ，同理， 的外心 在中线 上.设过点 的直线 平面 ，由对称性易知直线 ， 的交点 在直线 上. 点 为四面体 的外接球球心，令 ，根据三角函数的定义可得 ，及 ，即可得解；
【详解】解：如图，由题意可知 的外心 在中线 上，设过点 的直线 平面 ，易知 平面 ，同理， 的外心 在中线 上.设过点 的直线 平面 ，则 平面 .
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据椭圆的定义可得 的周长为 ，求得 ，根据题中所给的焦点坐标，得到 ，根据椭圆中 的关系求得 ，得到结果.
【详解】根据椭圆的定义知 的周长为 ，
∴ ，又 ，，∴ ，
∴椭圆 的标准方程为 ．
【点睛】该题考查的是有关椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆的定义，椭圆方程的求解，属于基础题目.
（万元）
3
2
4
6
7
8
（1）请根据上表数据计算 , 的线性回归方程 ；
（2）估计销售利润为10万元时,此款项链的销售数量是多少？（结果保留两位小数）
（注： , ）
【答案】（1） （2）此款项链的销售数量 万件
2020届安徽省皖南八校高三下学期6月临门一卷数学(文)试题(解析版)
2020届安徽省皖南八校高三下学期6月临门一卷数学（文）试题一、单选题1．已知全集{}1,0,1,2,3,4U =-.集合{}1,1,3A =-,{}2,4B =.则()()U UA B ⋂=痧（ ）A ．{}1,0,1,2,3,4-B ．{}1,1,2,3,4-C ．{}0D ．∅【答案】C【解析】根据交集与补集的计算求解即可. 【详解】{}0,2,4U A =ð,{}1,0,1,3U B =-ð,()(){}0U U A B ⋂=痧. 故选：C 【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,属于基础题.2．若(1)(13)z i i =+-（i 为虚数单位）,则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】根据复数乘法的运算求解z ,进而根据复数的几何意义分析z 在复平面内对应的点对应的象限即可. 【详解】()()11342z i i i =+-=-,∴复数z 在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D 【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算以及几何意义,属于基础题. 3．已知0.40.3a =，0.34b =，0.2log 4c =，则（ ）． A ．c b a << B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a <<【答案】B【解析】引入中间变量1和0，再利用指数不等式式和对数不等式式进行比较大小，即可得答案； 【详解】∵0.400.30.31a =<=，0.30441b =>=，0.20.2log 4log 10c =<=， ∴c<a<b ． 故选：B. 【点睛】本题考查利用指数式和对数式的运算进行比较大小，考查运算求解能力，属于基础题. 4．已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ．过点1F 的直线与C 交于A ，B 两点．若2ABF ∆的周长为8，则椭圆C 的标准方程为（ ）．A ．2211615x y +=B ．22187x y +=C ．22143x y +=D ．22134x y +=【答案】C【解析】首先根据椭圆的定义可得2ABF V 的周长为48a =，求得2a =，根据题中所给的焦点坐标，得到1c =，根据椭圆中,,a b c 的关系求得23b =，得到结果. 【详解】根据椭圆的定义知2ABF V 的周长为48a =， ∴2a =，又1c =，，∴2223b a c =-=，∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=．【点睛】该题考查的是有关椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆的定义，椭圆方程的求解，属于基础题目.5．已知向量a r ,b r 是两个非零向量,且a b a b ==-r r r r .则a r 与b r的夹角为（ ）A ．56π B ．23π C ．6π D ．3π 【答案】D【解析】将a b a b ==-r r r r各项平方,再根据向量的夹角公式求解即可.【详解】设a r 与b r 的夹角为θ,由a b a b ==-r r r r ,得22222a b a b a b ==+-⋅r r r r r r,∴222a b a b ==⋅r r r r,∴1cos 2a b a b θ⋅==r r r r ,∵[]0,θπ∈,∴3πθ=. 故选：D 【点睛】本题主要考查了根据平面向量的模长以及数量积求解夹角的问题,属于基础题. 6．已知正项等比数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ．且1S ，2S ，32S -成等差数列，则4a =（ ）． A ．8 B ．18C ．16D ．116【答案】A【解析】由1S ，2S ，32S -成等差数列可得21322S S S =+-，即232a a =-，然后解出q 即可. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为1S ，2S ，32S -成等差数列， 所以21322S S S =+-，所以()12112322a a a a a a +=+++-所以232a a =-，即22q q =-，解得2q =或1q =- 因为0n a >，所以2q =，所以3418a a q ==故选：A 【点睛】本题考查的是等差等比数列的基本运算，考查了学生的计算能力，较简单.7．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为105，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ）A ．4?k <B ．5?k <C ．4?k >D ．5?k >【答案】B【解析】列出循环的每一步，结合循环的最后一步和倒数第二步可得出判断条件. 【详解】第一次循环，判断条件不成立，118162S =⨯=，817k =-=； 第二次循环，判断条件不成立，17722S =⨯=，716k =-=； 第三次循环，判断条件不成立，76212S =⨯=，615k =-=； 第四次循环，判断条件不成立，215105S =⨯=，514k =-=. 判断条件成立，输出S 的值为105.由上可知，5k =不满足判断条件，4k =满足判断条件，符合条件的判断条件为5?k <. 故选：B. 【点睛】本题考查利用程序框图选择判断条件，一般要列举出算法的每一步，结合最后一次循环和倒数第二次循环来确定判断条件，考查推理能力，属于中等题.8．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中．常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数22sin cos 1y x x =-++，(,)x ππ∈-的图象大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由函数的解析式，，令0x =时，求得2y =，利用二次函数的性质，求得函数的最小值，结合选项，利用排除法，即可求解. 【详解】由题意，函数22sin cos 1y x x =-++，当0x =时，可得22sin 0c s 012o y =-+=+，排除C 、D ；又由222sin cos 12cos cos 1y x x x x =-++=+-2192cos 48x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当1cos 4x =-时，函数y 取最小值98-，排除A .故选：B ． 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值，以及结合二次函数的性质，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9．希尔伯特在1990年提出了孪生素数猜想,其内容是：在自然数集中,孪生素数对有无穷多个.其中孪生素数就是指相差2的素数对,即若p 和2p +均是素数,素数对(),2p p +称为孪生素数.从16以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为（ ）A ．13B ．15C ．17D ．328【答案】B【解析】先分析20以内的素数,再分析其中孪生素数的对数,再分别求解所以可能的情况种数以及孪生素数的对数求概率即可. 【详解】20以内的素数有2,3,5,7,11,13共6个,从中任取两个共有15种可能,其中构成孪生素数的有3和5,5和7,11和13共3对,∴16以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率31155P ==. 故选：B 【点睛】本题主要考查了古典概型的问题,需要根据题意分析总的情况数以及满足条件的基本事件数.属于基础题.10．将函数()3sin 2f x x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()126f x g x -=的1x ，2x ，有12min6x x π-=，则ϕ=（ ）．A ．512π B ．3π C ．4π D ．6π【答案】B【解析】由三角函数平移规则可得()3sin 2()3sin(22)g x x x ϕϕ=-=-，所以()()()12123sin 2sin 22f x g x x x ϕ-=--，可得11222x k ππ=+，1k Z ∈，222222x k πϕπ-=-，2k Z ∈，结合12min6x x π-=即可求出参数ϕ的值；【详解】解：因为()3sin 2()3sin(22)g x x x ϕϕ=-=-，所以()()()12123sin 2sin 22f x g x x x ϕ-=--6=．因为11sin 21x -≤≤，()21sin 221x ϕ-≤-≤，所以1sin 2x 和()2sin 22x ϕ-的值中，一个为1，另一个为1-，不妨取1sin 21x =，()2sin 221x ϕ-=-，则11222x k ππ=+，1k Z ∈，222222x k πϕπ-=-，2k Z ∈，()12122222x x k k ϕππ-+=-+，()12k k Z -∈，得()12122x x k k ππϕ-=-+-．因为02πϕ<<，所以022ππϕ<-<，故当120k k -=时，12min26x x ππϕ-=-=，则3πϕ=．故选：B 【点睛】本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题． 11．已知函数21()(1)()2xf x m x e x m R =-+∈，其导函数为()f x '，若对任意的0x <，不等式()()21x m x f x '++>恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．（0，1） B ．(),0-∞C ．(],1-∞D ．()1,+∞【答案】C【解析】求出()f x '，然后将条件可转化为0x me x m -->对任意的0x <恒成立，令()()0x g x me x m x =--<，分1m £和1m >两种情况讨论，每种情况求出()g x 的单调性即可得出答案. 【详解】由题意得()()1xxxf x me m x e x mxe x '=+-+=+，所以()()21x m x f x '++>对任意的0x <恒成立等价于()21xmxe x x m x +<++对任意的0x <恒成立，即0x me x m -->对任意的0x <恒成立.令()()0xg x me x m x =--<，则()1xg x me '=-，当1m £时，()110xxg x me e '=-≤-<，则()g x 在(),0-∞上单调递减，所以()()00g x g >=，符合题意；当1m >时()g x 在(),lnm -∞-上单调递减，在()ln ,0m -上单调递增， 所以()()()min ln 00g x g m g =-<=，不合题意. 所以实数m 的取值范围为(],1-∞.故选：C 【点睛】本题考查的是利用导数解决不等式恒成立问题，考查了学生的转化能力，属于中档题. 12．已知四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线8BD =（如图1），现以AC 为折痕将菱形折起，使点B 达到点P 的位置.棱AC ，PD 的中点分为E ，F ，且四面体PACD 的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段EF 长度的取值范围为（ ）A ．142⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．14⎛ ⎝⎭C ．14⎫⎪⎪⎝⎭D ．)3,4【答案】A【解析】由题意可知APC △的外心1O 在中线PE 上，设过点1O 的直线1l ⊥平面APC ，同理，ADC V 的外心2O 在中线DE 上.设过点2O 的直线2l ⊥平面ADC ，由对称性易知直线1l ，2l 的交点O 在直线EF 上. 点O 为四面体APCD 的外接球球心，令PEF θ∠=，根据三角函数的定义可得cos EF PE θ=，及272EF >，即可得解；【详解】解：如图，由题意可知APC △的外心1O 在中线PE 上，设过点1O 的直线1l ⊥平面APC ，易知1l ⊂平面PED ，同理，ADC V 的外心2O 在中线DE 上.设过点2O 的直线2l ⊥平面ADC ，则2l ⊂平面PED .由对称性易知直线1l ，2l 的交点O 在直线EF 上. 根据外接球的性质，点O 为四面体APCD 的外接球球心.易知3EA =，4PE =，而22211O A O E EA =+，114O A O E PE +==，∴178O E =. 令PEF θ∠=，显然02πθ<<，∴cos 4cos 4EF PE θθ==<.∵1cos EF O E PE OE θ==，∴172OE EF O E PE ⋅=⋅=，又OE EF <，∴272EF >，即142EF >， 综上所述，1442EF <<.故选：A 【点睛】本题考查立体几何中多面体的外接球的相关计算，三角函数的定义的应用，属于中档题.二、填空题13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11722S S =+，40a =，则公差d =______. 【答案】1【解析】将1174,,S S a 均化归到用1,a d 表示，即可求得d 【详解】因为11722S S =+，则111110761172222a d a d ⨯⨯+=++，得121711a d += ， 又4130a a d =+=，消去1a ，得1d =. 故答案为：1 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式，属于容易题. 14．已知圆锥的顶点为P ，母线PA ，PB 所成角的余弦值为34，PA 与圆锥底面所成角为60°，若PAB △7，则该圆锥的体积为______. 26【解析】可设底面半径为r ，作出示意图，根据已知关系求出圆锥的底面半径r 和高，求得圆锥的体积. 【详解】作示意图如图所示，设底面半径为r ，PA 与圆锥底面所成角为60°，则60PAO ∠=︒，则3,2PO r PA PB r ===，又PA ，PB 所成角的余弦值为34， 则23sin 1()4APB ∠=-7=， 则1sin 2PAB S PA PB APB =⋅⋅∠△1722724r r =⋅⋅⋅=，解得2r =， 故圆锥的体积为21263π⋅⋅⋅=263π.故答案为：263π 【点睛】本题线面角的概念，三角形的面积公式和圆锥的体公式，属于容易题.15．已知函数()2,225,2x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在1x ，2x R ∈，且12x x ≠，使得()()12f x f x =，则实数a 的取值范围为______.【答案】(),4-∞【解析】先对0,0,0a a a >=<讨论，作示意图后，容易得到0a ≤符合题意，再对0a >分析，可得到答案. 【详解】当0a <时，函数()y f x =的示意图如图所示可知在x ∈[,0]a ，必存在1x ，2x R ∈，使()()12f x f x =；当0a =时，则2,2()5,2x x f x x ⎧-≤=⎨->⎩ ，可知5y =-时存在，符合题意； 当0a >时，则22a <,即04a <<时，在2ax =附近，必存在1x ，2x R ∈，使()()12f x f x =；当22a≥时，(2)2445f a a =-<-,故示意图如图所示故不存在1x ，2x R ∈，且12x x ≠，使得()()12f x f x =, 综上可得4a <. 故答案为：(),4-∞ 【点睛】本题考查了分段函数存在性问题，分类讨论、数形结合思想的应用，合理分类是解决问题的关键.16．设1F ，2F 分别是双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，点(2M 在此双曲线上，点2F 到直线1MF 的距离为469，则双曲线C 的离心率为______. 23【解析】写出直线1MF 的方程，由点到直线距离公式可求得c ，然后把M 点坐标代入双曲线方程得关于,a b 的一个方程，结合222b c a =-可求得a ，从而可得离心率． 【详解】依题意，()1,0F c -，()2,0F c，()1:3MF y x c c=++()30c y -+=. 2F 到1MF9=，∴2c =， 又22921a b -=，222b c a=-.∴a =e ==. ． 【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是求出,a c ，方法是直接法，由点到直线距离公式求得c ，代入双曲线上点的坐标得关于,a b 的方程，结合c 的值解得a ，则可计算离心率．三、解答题17．为了调查－款项链的销售数量x （件）与销售利润y （万元）之间的相关关系,某公司的市场专员作出调查并将结果统计如下表所示：（1）请根据上表数据计算x ,y 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）估计销售利润为10万元时,此款项链的销售数量是多少？（结果保留两位小数）（注：1221ni ii ni y x y nx yb x nx==-=-∑∑$,ˆˆay bx =-） 【答案】（1）2923417y x =-（2）此款项链的销售数量11.86万件 【解析】(1)根据题意分别计算,x y 与$,b a $即可.(2)由(1)有2923417y x =-,再代入10y =求解x 即可. 【详解】解：（1）依题意,()1345681066x =+++++=,()132467856y =+++++=. 621916253664100250ii x==+++++=∑,619820365680209i i i x y ==+++++=∑,616221620966529250666346i ii i i x y xybx x==--⨯⨯===-⨯⨯-∑∑$,∴$292563417ay bx =-=-⨯=-$； 故回归直线方程为2923417y x =-. （2）当10y =时,解292103417x -=得11.86x =,即销售利润为10万元时,此款项链的销售数量11.86万件. 【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求解方法,需要根据题意分别计算对应的参数得出方程.同时也考查了根据回归方程的实际意义运用.属于基础题.18．ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，sin A =，B 2A =，b 4=．（1）求a 的值；（2）若D 为BC 中点，求AD 的长． 【答案】（1）3（2）6AD =【解析】（1）由sin A 求出cos A ，根据2B A =，并借助二倍角公式，求出sin B ，再利用正弦定理，即可得解；（2）根据2B A =，并借助二倍角公式，求出cos B ，再利用三角形的内角和及两角和的余弦公式，求出cos C ，最后利用余弦定理，即可得解. 【详解】（1）Q 2B A =，∴0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由5sin3A=，得2cos3A=，5245sin sin22sin cos23B A A A===⨯⨯=，由正弦定理sin sina bA B=，可得54sin33sin45b AaB⨯===，所以，a的值为3.（2）2221cos cos22cos12139B A A⎛⎫==-=⨯-=-⎪⎝⎭，22cos cos()sin sin cos cos27C A B A B A B=-+=-=，在ACDV中，由余弦定理得2222233223052cos4()24222736AD AC CD AC CD C=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，解得305AD=，所以3056AD=.【点睛】本题考查的是解三角形问题，涉及的知识点包括二倍角公式、两角和的余弦公式、正弦定理以及余弦定理，熟记公式并准确计算是解题关键，属于中档题.19．如图，直棱柱1111ABCD A B C D-中，底面ABCD是菱形，124AA AC BD===，点F，Q是棱1BB，1DD的中点，E，P是棱1AA，1CC上的点，且11AE C P==.（1）求证：平面ACP ⊥平面BDP ； （2）求证：//EF 平面BPQ .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析】（1）由BD AC ⊥，BD CP ⊥证明BD ⊥平面ACP ，从而得面面垂直； （2）取1AA 中点M ，1DD 上一点N ，11D N =，连接PN ，NM ，MF ，证明则四边形PNMF 为平行四边形，得PF 与MN 平行且相等，再由MN 与EQ 平行且相等，得PF 与EQ 平行且相等，得平行四边形，从而有//EF PQ ，得证线面平行． 【详解】证明：（1）∵底面ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥.又⊥CP 平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴BD CP ⊥，AC CP C ⋂=，∴BD ⊥平面ACP .∵BD ⊂平面BDP ，∴平面ACP ⊥平面BDP .（2）取1AA 中点M ，1DD 上一点N ，11D N =，连接PN ，NM ，MF ，则1111//////PN C D A B FM ，∴四边形PNMF 为平行四边形，∴//PF MN .又//ME NQ ，四边形MEQN 是平行四边形，∴//MN EQ ，∴//PF EQ ，四边形PQEF 为平行四边形，∴//EF PQ ，∵PQ ⊂平面BPQ ，EF ⊄平面BPQ ，∴//EF 平面BPQ . 【点睛】本题考查证明面面垂直，证明线面平行，掌握面面垂直和线面平行的判定定理是解题关键，证明时定理的条件要一一列举出来． 20．已知定点,02p A ⎛⎫⎪⎝⎭（p为正常数）,B 为x 轴负半轴上的一个动点,动点M 满足AM AB =,且线段BM 的中点在y 轴上.（1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）设EF 为曲线C 的一条动弦（EF 不垂直于x 轴）.其垂直平分线与x 轴交于点()4,0T .当2p =时,求EF 的最大值.【答案】（1）()220,0y px p x =>≠（2）6【解析】(1)设(),M x y ,进而求得,G B 的坐标,再根据三角形的性质可得GA GM ⊥即可得(),M x y 满足的方程,化简即可.(2)由(1)以及2p =可得轨迹C 的方程为()240y x x =≠,再设弦EF 所在直线方程为()0y kx b k =+≠,()11,E x y ,()22,F x y ,联立直线与抛物线的方程,利用韦达定理求得EF 的中点,进而求得线段EF 的垂直平分线的方程,代入()4,0T 得到222bk k =-,再根据弦长公式求解EF ,代入222bk k =-利用二次不等式的最值求解即可. 【详解】解：（1）设(),M x y ,则BM 的中点G 的坐标为0,2y ⎛⎫⎪⎝⎭,(),0B x -. 又,02p A ⎛⎫⎪⎝⎭,故,,,222p y y GA GM x ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u u r . 由题意知GA GM ⊥,所以0GA GM ⋅=u u u r u u u u r ,即2024px y -=,所以22y px =.因为M 点不能在x 轴上,故曲线C 的方程为()220,0y px p x =>≠.（2）设弦EF 所在直线方程为()0y kx b k =+≠,()11,E x y ,()22,F x y .由24y kx b y x=+⎧⎨=⎩得()222240k x kb x b +-+=.① 则12242kb x x k -+=,2122b x x k=,则线段EF 的中点为222,kb kb b k k --⎛⎫+ ⎪⎝⎭, 即222,kb kk -⎛⎫⎪⎝⎭. 线段EF 的垂直平分线的方程为2212kb y x k k k ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭. 令0y =,4x =,得22124kb k k k -⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭.得222bk k =-. 所以()()()()22222121212114EFk x x k x x x x ⎡⎤=+⋅-=+⋅+-⎣⎦()22224241kb b k k k ⎡⎤⎛⎫-=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦ ()()222244422121111116116116216362kb k k k k k k k k--⎛⎫⎛⎫=++⋅=+⋅=-++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由①,()22222222444161641616kb k b k b kb k b kb =--=-+-=-△()2216162232160k k =--=->.得212k >,即2102k<<.所以,当2112k =,即k ±,2EF 取得最大值,最大值等于36,即EF 的最大值为6. 【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求解,同时也考查了直线与抛物线的位置关系求解最值的问题.需要根据题意设直线方程,再联立抛物线方程,利用韦达定理结合题中的信息求出直线中参数的关系,再将直线中的参数关系代入弦长公式,根据二次函数的最值求解.属于较难题.21．已知函数()(1)ln (1)1f x x x k x a =+-+++，其中,k a R ∈． （1）若0k =，求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意[]1,x e ∈，[]1,a e ∈，不等式()0f x ≥恒成立，求k 的取值范围．【答案】（1）函数()f x 的增区间为(0,)+∞，无减区间；（2）(,1]-∞ 【解析】（1）1()ln f x x x '=+，然后求出1()ln f x x x'=+的单调性，得出()0f x '>即可（2）原不等式可化为1ln ln x x x x a k x +-++≤，令1ln ln ()x x x x ah x x+-++=，则2ln ()x x ah x x-+-'=，令()ln p x x x a =-+-，然后分(1)0p ≥、()0p e ≤、(1)()0p p e <三种情况讨论，每种情况下求出()h x 的最小值即可.【详解】（1）0k =，()(1)ln 1f x x x x a =+-++，1()ln f x x x'=+． 令1()ln g x x x =+，则22111()x g x x x x-'=-=， 令()0g x '>，得1x >，()0g x '<，得01x <<， ∴函数()g x 在(1,)+∞上单调递增，在(0,1)上单调递减，min ()(1)1g x g ==，∴()0f x '>，函数()f x 的增区间为(0,)+∞，无减区间；（2）∵[1,e]x ∈，∴原不等式可化为1ln ln x x x x ak x+-++≤．令1ln ln ()x x x x a h x x +-++=，则2ln ()x x ah x x -+-'=令()ln p x x x a =-+-，则1()10p x x'=-+≥．∴()p x 在[1,]e 上单调递增．①当(1)0p ≥时，即1a ≤．∵[1,]a e ∈，∴1a =时[1,e]x ∈，()0()0p x h x '≥⇒≥， ∴()h x 在[1,]e 上递增，∴min ()(1)1k h x h a ≤===；②当()0p e ≤，即[1,]a e e ∈-时，[1,e]x ∈，()0()0p x h x '≤⇒≤， ∴()h x 在[1,]e 上递减，∴min 21()()a e k h x h e e e++≤==≤； ③当(1)()0p p e <时，()ln p x x x a =-+-在[1,]e 上递增，存在唯一实数0[1,e]x ∈，使得()00p x =，则当()01,x x ∈时()0()0p x h x '⇒<⇒<． 当()0,x x e ∈时()0()0p x h x '⇒>⇒>， ∴()0000min 00001ln ln 1()ln x x x x a k h x h x x x x +-++≤===+，又ln y x x =+在[1,]e 上递增，∴1k ≤． 综上所述，k 的取值范围为(,1]-∞． 【点睛】本题考查的是利用导数求函数的单调区间及利用导数解决不等式恒成立问题,考查了分类讨论的思想,属于较难题.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．直线1l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求曲线C 的普通方程和直线1l 的直角坐标方程； （2）若射线2l 的极坐标方程为(0)3πθρ=≥，设2l 与C 相交于点A ．2l 与1l 相交于点B ，求|AB |．【答案】（1）2219y x +=；6x y +=．（2）6． 【解析】（1）消去参数α，即可求得曲线C 的普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得直线1l 的直角坐标方程； （2）将3πθ=代入曲线C ，求得1ρ，将3πθ=代入直线1l ，求得2ρ，结合12||AB ρρ=-．【详解】（1）由曲线C 的参数方程为cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），消去参数α，可得2219y x +=，所以曲线C 的普通方程为2219y x +=；由直线1l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin cos 6ρθρθ+=，所以直线1l 的直角坐标方程为6x y +=．（2）由（1），可得曲线C 的极坐标方程为2222sin cos 19ρθρθ+=，将(0)3πθρ=≥代入2222sin cos 19ρθρθ+=，解得1ρ=将(0)3πθρ=≥代入sin cos 6ρθρθ+=，解得26ρ=，故12||6AB ρρ=-=．【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及极坐标方程的应用，属于中档试题.23．已知a ，b ，c 都是正数．求证：（1）222b c a a b c a b c++≥++；（2）2323a b a b c +++⎛⎛-≤-⎝⎝．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）利用基本不等式22b a b a+≥，22c b c b +≥，22a c a c +≥，再将三个式子相加，即可证明结论；（2）利用三元基本不等式c ++≥=即可证明结论； 【详解】证明：（1）∵a ，b ，c 为正数，∴22b a b a+≥，22cb c b +≥，22a c a c +≥，∴2222()b c a a b c a b c a b c +++++≥++,当且仅当a b c ==等号成立 ∴222b c a a b c a b c++≥++ （2）∵a 、b 、c 为正数，∴c =a b c ==等号成立即c +≥c -≤-，∴a b a b c +-≤++-∴2323a b a b c +++⎛⎛≤⎝⎝．【点睛】本题考查利用基本不等式证明不等式，考查逻辑推理能力、运算求解能力.第 21 页共 21 页。
【安徽省皖南地区】2017年高考一模数学(文科)试卷-答案
u u u r u u u r=BC CD7120．解：（Ⅰ）(10)F ,，设10M t （，），20N t （，）．不妨设12t t >．1C 224x y +=1C 标保持不变，纵坐标缩短为原来的12，得到曲线2C ：2214x y +=，安徽省皖南地区2017年高考一模数学（文科）试卷解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|0≤x≤5}，B={x∈N*|x﹣1≤2}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤3}B．{1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{x|1≤x≤3}【考点】1E：交集及其运算。
【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|0≤x≤5}，B={x∈N*|x﹣1≤2}={1，2，3}，∴A∩B={1，2，3}。
故选：B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用。
2．设sin（π﹣θ）=，则cos2θ=（）A．B．C．D．【考点】GT：二倍角的余弦。
【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得cos2θ的值。
【解答】解：∵sin（π﹣θ）=sinθ=，则cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣=，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题。
3．若z是复数，z=。
则z•=（）A．B．C．1D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算。
【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，然后代入z•计算得答案。
【解答】解：由z==，得，则z•=。
故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题。
4．下列说法错误的是（）A．回归直线过样本点的中心（，）B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小【考点】BS：相关系数。
2020届安徽省”皖南八校“2017级高三10月摸底考试数学(文)试卷及解析
2020届安徽省”皖南八校“2017级高三10月摸底考试数学（文）试卷★祝考试顺利★考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3．本卷命题范围：必修①～⑤。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}2|50A x x x =->，则C R A =（）A. {|05}x x ≤≤B. {|0}x x <C. {|5}x x >D.{|50}x x -≤≤ 【答案】A【解析】【分析】求出集合A 后，根据补集定义求得结果. 【详解】{}{2500A x x x x x =-=<或}5x > {}05R C A x x ∴=≤≤ 本题正确选项：A2.若α第二象限角，且sin 3α=，则tan α=（）A.B. C. D. -【答案】D【解析】【分析】根据角的范围可确定cos 0α<，利用同角三角函数的平方关系和商数关系可求得结果.【详解】αQ 是第二象限角 cos 0α∴<1cos 3α∴==-sin 3tan 1cos 3ααα∴===--本题正确选项：D3.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（ ） A. 23 B. 12 C. 13 D. 14【答案】B【解析】【分析】先求出基本事件总数，再求《红楼梦》被选中包括的基本事件个数，由此可计算出任取2种进行阅读，取到《红楼梦》的概率。
【详解】4本名著选两本共有246C =种，选取的两本中含有《红楼梦》的共有133C =种，所以任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为31=62。
安徽省皖南八校2020届高三上学期摸底考试 数学(文) Word版含答案
“皖南八校”2020届高三摸底联考数 学考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3.本卷命题范围：必修①～⑤。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合2{50}A x x x =->，则R A =ðA.{05}x x ≤≤B.{0}x x <C.{5}x x >D.{50}x x -≤≤2.若α是第二象限角，且2sin 3α=，则tan α＝ A.5-6 C.7 D.22-3.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著。
若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为 A.23 B.12 C.13 D.144.已知0.230.5log 0.5,log 0.6,3a b c ===，则A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b5.已知(3,2),(,1),3AB AC m BC =--==u u u r u u u r u u u r，则BA AC ⋅=u u u r u u u rA.7B.－7C.15D.－156.函数(22)()2cos x x x f x x-+=+的部分图象大致为7.若0,0,21a b a b >>+=，则11a a b++的最小值为 A.4 B.5 C.6 D.78.公元263年左右，我国科学家刘徽创立了“割圆术”，并利用“割圆术”得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
2020年安徽高三下学期高考模拟文科数学试卷(6月皖南八校联考)-学生用卷
2020年安徽高三下学期高考模拟文科数学试卷（6月皖南八校联考）-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第1题5分已知全集U={−1,0,1,2,3,4}，集合A={−1,1,3}，B={2,4}，则(∁U A)∩(∁U B)=（）．A. {−1,0,1,2,3,4}B. {−1,1,2,3,4}C. {0}D. ∅2、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第2题5分若z=(1+i)(1−3i)（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第3题5分2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第3题5分已知a=0.30.4，b=40.3，c=log0.24，则（）．A. c<b<aB. c<a<bC. a<b<cD. b<c<a4、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第4题5分已知椭圆C 的焦点为F 1(−1,0)，F 2(1,0)，过点F 1的直线与C 交于A ，B 两点，若△ABF 2的周长为8，则椭圆C 的标准方程为（ ）．A.x 216+y 215=1 B.x 28+y 27=1 C.x 24+y 23=1 D. x 23+y 24=15、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第5题5分已知向量a →，b →是两个非零向量，且|a →|=|b →|=|a →−b →|，则a →与b →的夹角为（ ）．A. 5π6B. 2π3C. π6D. π36、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第6题5分2020~2021学年3月河北衡水桃城区衡水中学高三上学期月考理科第4题5分2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第5题5分已知正项等比数列{a n }的首项a 1=1，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 3−2成等差数列，则a 4=（ ）．A. 8B. 18C. 16D. 1167、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第7题5分2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第6题5分执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为105，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ）．A. k<4？B. k<5？C. k>4？D. k>5？8、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第8题5分2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第7题5分我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数y=−2sin2x+cosx+1，x∈(−π,π)的图象大致为（）．A.B.C.D.9、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第9题5分希尔伯特在1990年提出了孪生素数猜想，其内容是：在自然数集中，孪生素数对有无穷多个．其中孪生素数就是指相差2的素数对，即若p 和p 十2均是素数，素数对(p,p +2)称为孪生素数．从16以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（ ）．A. 13B. 15C. 17D. 32810、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第10题5分 2020~2021学年江西宜春丰城市江西省丰城中学高三上学期期中理科第10题5分2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第10题5分将函数f(x)=3sin2x 的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位长度后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x 1)−g(x 2)|=6的x 1，x 2，有|x 1−x 2|min =π6，则φ=（ ）．A. 5π12B. π3C. π4D. π611、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第11题5分x2(m∈R)，其导函数为f′(x)，若对任意的x<0，不等式x2+已知函数f(x)=m(x−1)e x+12(m+1)x>f′(x)恒成立，则实数m的取值范围为（）．A. (0,1)B. (−∞,1)C. (−∞,1]D. (1,+∞)12、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第12题5分已知四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线BD=8（如图1），现以AC为折痕将菱形折起，使点B达到点P的位置．棱AC，PD的中点分别为E，F，且四面体PACD的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段EF长度的取值范围为（）．,4)A. (√142)B. (1,√142,6)C. (√142D. (√3,4)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第13题5分已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S11=S7+22，a4=0，则公差d=．14、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第14题5分已知圆锥的顶点为P ，母线PA ，PB 所成角的余弦值为34，PA 与圆锥底面所成角为60°，若△PAB 的面积为√7，则该圆锥的体积为 ．15、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第15题5分已知函数f (x )={−x 2+ax ，x ⩽22ax −5，x >2，若存在x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，使得f (x 1)=f (x 2)，则实数a 的取值范围为 ．16、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第16题5分 设F 1，F 2分别是双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左，右焦点，点M(3,√2)在此双曲线上，点F 2到直线MF 1的距离为4√69，则双曲线C 的离心率为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第17题12分为了调查一款项链的销售数量x （件）与销售利润y （万元）之间的相关关系，某公司的市场专员作出调查并将结果统计如下表所示：(1) 请根据上表数据计算x ，y 的线性回归方程y ^=b ^x +a ^． (2) 估计销售利润为10万元时，此款项链的销售数量是多少？（结果保留两位小数）（注：b ^=∑x i y i −nxyn i=1∑x i 2−nx 2n i=1，a ^=y −b ^x ）18、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第18题12分 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第17题12分△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，sinA =√53，B =2A ，b =4． (1) 求a 的值．(2) 若D为BC中点，求AD的长．19、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第19题12分如图，直棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1=AC=2BD=4，点F，Q是棱BB1，DD1的中点，E，P是棱AA1，CC1上的点，且AE=C1P=1．(1) 求证：平面ACP⊥平面BDP．(2) 求证：EF//平面BPQ．20、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第20题12分,0)（p为正常数），B为x轴负半轴上的一个动点，动点M满足|AM|=|AB|，且线段已知定点A(p2BM的中点在y轴上．(1) 求动点M的轨迹C的方程；(2) 设EF为曲线C的一条动弦（EF不垂直于x轴），其垂直平分线与x轴交于点T(4,0)，当p=2时，求|EF|的最大值．21、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第21题12分2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第20题12分已知函数f(x)=(x+1)lnx−(k+1)x+a+1，其中k，a∈R．(1) 若k=0，求函数f(x)的单调区间．(2) 若对任意x∈[1,e]，a∈[1,e]，不等式f(x)⩾0恒成立，求k的取值范围．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第22题10分2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第22题10分在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为{x=cosαy=3sinα（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√2．(1) 求曲线C的普通方程和直线l1的直角坐标方程．(2) 若射线l2的极坐标方程为θ=π3(ρ⩾0)，设l2与C相交于点A，l2与l1相交于点B，求|AB|．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第23题10分2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第23题10分已知a、b、c都是正数，求证：(1) b2a +c2b+a2c⩾a+b+c．(2) 2(a+b2−√ab)⩽3(a+b+c3−√abc3)．1 、【答案】 C;2 、【答案】 D;3 、【答案】 B;4 、【答案】 C;5 、【答案】 D;6 、【答案】 A;7 、【答案】 B;8 、【答案】 B;9 、【答案】 B;10 、【答案】 B;11 、【答案】 C;12 、【答案】 A;13 、【答案】1;14 、【答案】2√63π;15 、【答案】a<4;16 、【答案】2√33;17 、【答案】 (1) y=2934x−217．;(2) 11.86万件．;18 、【答案】 (1) 3．;(2) AD=√3056．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 证明见解析．;20 、【答案】 (1) y2=2px(p>0,x≠0)．;(2) 6．;21 、【答案】 (1) 增区间为(0,+∞)，无减区间．;(2) (−∞,1]．;22 、【答案】 (1) x+y=6．;(2) 5√3−6．;23 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 证明见解析．;。
2020年安徽省名校高考冲刺数学模拟试卷(文科) (含答案解析)
2020年安徽省名校高考冲刺数学模拟试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={0,1，2，3}，B ={x ∈R|−2<x <2}，则A ∩B =( )A. {0,1}B. {1}C. {0,1，2}D. {0,2}2. 复数Z =3−4i ，则|Z|等于( )A. 3B. 4C. 5D. 63. 在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，求此点取自空白部分的概率( )．A. 3π B. π3 C. π2 D. 2π4. 设a =214,b =(15)0.2,c =log 136则( )A. a <b <cB. c <b <aC. c <a <bD. b <a <c5. 已知a ⃗ =(3,4)，|b ⃗ |=2，两向量夹角θ=60°，则a ⃗ ·b⃗ 的值是( ) A. 7B. 12C. 5D. 256. 函数在[−π2,π2]上的图象为( )A.B.C.D.7. 已知α∈(π3,π)，且sin (α+π6)=35，则cosα=( )A. −3−4√310B. 3+4√310C. 3−4√310D. −3+4√3108.函数y=2sin(π3−x)−cos(x+π6)(x∈R)的最小值为()A. −3B. −2C. −1D. −√59.若如图所示的程序框图运行后输出的S的值为20，那么判断框中应填入的关于k的条件是()A. k=9B. k≤8C. k<8D. k>810.若双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线倾斜角为π6，则双曲线C的离心率为()A. 2或√3B. 2√33C. 2或2√33D. 211.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若acos C+ccos A=2bcos B，且cos2B+2sin Asin C=1，则a−2b+c=()A. √22B. √2C. 2D. 012.直线y=x+m与椭圆x24+y2=1有两个不同的交点，则m的取值范围是()A. −5<m<5B. m<−√5或m>√5C. m<√5D. −√5<m<√5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=e x−x−2在(0,f(0))处切线方程是______．14.设x，y满足约束条件{x+2y≤12x+y≥−1x−y≤0，则z=3x−2y的最小值为________．15.已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n−1，则|a1−18|+|a2−18|+⋯+|a10−18|=________．16.三棱锥S−ABC中，侧棱SA⊥底面ABC，AB=5，BC=8，∠B=60°，SA=2√5，则该三棱锥的外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a2=0，b2=1，且a3=b3，a4=b4．(1)求a n和b n；(2)求数列{nb n}的前n项和S n．18.如图，已知四棱锥P−ABCD的底面是边长为2√3的菱形，∠BAD=60°，点E是棱BC的中点，DE∩AC=O，点P在平面ABCD的射影为O，F为棱PA上一点．(Ⅰ)求证：平面PED⊥平面BCF；(Ⅱ)若BF//平面PDE，PO=2，求四棱锥F−ABED的体积．19.学生学习的自律性很重要．某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到2×2列联表的部分数据如下表：自律性一般自律性强合计成绩优秀40成绩一般20合计50100(1)补全2×2列联表中的数据；(2)判断是否有99.9％的把握认为学生的成绩与自律性有关．．参考公式及数据：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20.已知函数f(x)=e x−x2．e(1)证明：函数f(x)有两个极值点x1，x2；(2)若g(x)=f(x)+ax为增函数，求实数a的取值范围．21.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，直线y=4与y轴交于点P，抛物线C交于点Q，|PQ|．且|QF|=54(1)求抛物线C的方程；(2)过原点O作斜率为k1和k2的直线分别交抛物线C于A，B两点，直线AB过定点T(2,0)，k1k2是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，则说明理由．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2+4ρsinθ+3=0．(1)求曲线M的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若直线l过圆心C且与曲线M交于A，B两点，求1|CA|+1|CB|的最大值．23.已知函数f(x)=｜2x+1｜−｜x−2｜−1，不等式f(x)≤k的解集为[−5,1]．(1)求实数k的值；(2)若正数a、b满足√ab2=k，求2a+4b的最小值．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵集合A={0,1，2，3}，B={x∈R|−2<x<2}，∴A∩B={0,1}．故选：A．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：C解析：解：∵Z=3−4i，∴|Z|=√32+(−4)2=5．故选：C．直接利用复数模的计算公式求解．本题考查复数模的求法，是基础的计算题．3.答案：D解析：此题考查几何概型，解题的关键是利用割补的方法求组合图形面积，此类不规则图形的面积可以转化为几个规则的图形的面积的和或差的计算．解：设分别以OA，OB为直径的两个半圆交于点C，OA的中点为D，如图，连接OC，DC．不妨令OA=OB=2，则OD=DA=DC=1．在以OA为直径的半圆中，空白部分面积S1=π4+12×1×1−(π4−12×1×1)=1，所以整个图形中空白部分面积S2=2．又因为S扇形OAB =14×π×22=π，所以P=2π．故选D．4.答案：B解析：本题考查了对数函数、指数函数的性质的应用，属于基础题．解题时直接利用指，对数函数的单调性，可以求出结果．解：．故选B．5.答案：C解析：本题考查了数量积的定义，属于基础题．利用数量积的定义即可得出．解：∵a⃗=(3,4)，∴|a⃗|=5．又|b⃗ |=2，两向量夹角θ=60°，则a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cos60°=5×2×12=5．故选C．6.答案：B解析：本题考查函数图像识别，是基础题．直接利用函数的性质奇偶性和特殊区间结合排除法求出结果．解：函数的解析式满足f(−x)=−f(x)， 且的定义域R 关于原点对称，则函数为奇函数，排除C 、D 选项， 当0<x ≤π2时，由sinx ≤1,x 2+|x|+1≥1 可知：当0<x ≤π2时f(x)≤1，排除A 选项． 故选：B ．7.答案：C解析：本题主要考查两角差的余弦公式和同角三角函数基本关系的应用，属于基础题． 先根据α的范围利用平方关系求出cos (a +π6)，再利用两角差的余弦公式即可求出． 解：因为a ∈(π3,π)，所以α+π6∈(π2,7π6)，即有cos (a +π6)=−√1−sin 2(a +π6)=−45． ∴cosα=cos [(α+π6)−π6]=cos (α+π6)cos π6+sin (α+π6)sin π6=(−45)×√32+35×12=3−4√310． 故选：C ．8.答案：C解析：本题考查诱导公式及正弦函数的图象与性质，根据题意可得cos (x +π6)=sin (π3−x)，进而利用正弦函数的性质即可求得结果． 解：cos (x +π6)=sin (π3−x)，因此y =2sin (π3−x)−cos (x +π6)=2sin (π3−x)−sin (π3−x)=sin (π3−x)=−sin (x −π3)， 所以函数的最小值为−1． 故选C ．9.答案：D解析：本题考查了程序框图中条件的确定，属于基础题．运行程序框图，确定条件．解：如图：可知，10，9时条件成立，8时不成立．故选D．10.答案：B解析：本题主要考查了双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．求出双曲线的渐近线方程，可得b=√33a，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到双曲线的离心率．解：双曲线C：x2a2−y2b2=1的渐近线方程为y=±bax，则tanπ6=ba即为b=√33a，则c=√a2+b2=2√33a，即有e=ca =2√33．故选B．11.答案：D解析：本题主要考查了正弦定理，和差角公式的综合应用，属于中档试题．由已知结合正弦定理可求cos B，进而可求B，然后结合三角形的内角和及和差角公式进行化简可求A，从而可得△ABC为正三角形可求．解：∵acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理可得，sinAcosC +sinCcosA =2sinBcosB ， ∴sin(A +C)=2sinBcosB =sinB ， ∵sinB ≠0， ∴cosB =12， ∵0<B <π， ∴B =13π，∵cos2B +2sinAsinC =1， ∴sinAsinC =34，∴sinAsin(2π3−A)=34，化简可得，，，∴sin(2A −π6)=1，∵0<A <π， ∴A =13π=B =C ，∴△ABC 为正三角形，则a −2b +c =0， 故选：D ．12.答案：D解析：本题考查了直线和椭圆的位置关系，属于基础题． 根据题意，可得△=64m 2−20(4m 2−4)>0，即可得解． 解：由{y =x +mx 24+y 2=1， 得5x 2+8mx +4m 2−4=0， 由直线y =x +m 与椭圆x 24+y 2=1有两个不同的交点，得：△=64m2−20(4m2−4)>0，解得：−√5<m<√5，故选：D．13.答案：y=−1解析：本题主要考查导数的几何意义即函数在某点处的导数即为函数在该点处切线的斜率，属于基础题．求导函数f′(x)=e x−1，确定切线的斜率与切点的坐标，即可得到切线方程．求导函数可得f′(x)=e x−1，当x=0时，f′(0)=e0−1=0，∵f(0)=e0−0−2=−1，∴切点为(0,−1)，∴曲线f(x)=e x−x−2在点(0,f(0))处的切线方程是y=−1，故答案为y=−1．14.答案：−5解析：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，即可求得答案．解：由x，y满足约束条件{x+2y≤ 12x+y≥−1x−y≤0作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A ，联立{x +2y =12x +y =−1，解得A(−1,1)． ∴z =3x −2y 的最小值为−3×1−2×1=−5．故答案为：−5．15.答案：961解析：本题考查数列的通项公式和前n 项和公式的求法，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用． 由已知条件推导出{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，所以a n =2n−1，进而判断a n −18的符号，去掉绝对值后结合等比数列的求和进行求解．解：∵S n =2a n −1(n ∈N ∗)，∴n =1时，a 1=S 1=2a 1−1，解得a 1=1，n ≥2时，a n =S n −S n−1=2a n −2a n−1，整理，得a n =2a n−1，∴{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n =1×2n−1=2n−1．n ≥6，a n −18>0∴|a 1−18|+|a 2−18|+⋯+|a 10−18|=−a 1+18−a 2+18+⋯−a 5+18+a 6−18+···+a 10−18=S 10−2S 5=1−2101−2−2×1−251−2=961．故答案为961．16.答案：256π3解析： 本题主要考查球的内接多面体，正、余弦定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力，属于一般题．该三棱锥的外接球，即为以△ABC 为底面以SA 为高的直三棱锥的外接球，利用正弦定理求出r ，然后求解球的半径，即可得到球的表面积．解：由余弦定理得，AC =√AB 2+BC 2−2AB ⋅BC ⋅cos60°=7，该三棱锥的外接球，即为以△ABC为底面以SA为高的直三棱锥的外接球，∵在△ABC中，设△ABC的外接圆半径为r，则ACsin60∘=2r，∴r=7√3，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=√5，∴球的半径R=√5+493=√643．∴该三棱锥的外接球的表面积为4π×643=256π3．故答案为：256π3．17.答案：解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，∵a2=0，b2=1，且a3=b3，a4=b4．∴a1+d=0，b1q=1，a1+2d=b1q2，a1+3d=b1q3，联立解得：a1=−2，d=2，b1=12，q=2，∴a n=−2+2(n−1)=2n−4，b n=2n−2．(2)数列{nb n}的前n项和S n=12+2+3×2+4×22+⋯…+n⋅2n−2，∴2S n=1+2×2+3×22+⋯…+(n−1)⋅2n−2+n⋅2n−1，∴−S n=12+1+2+22+⋯…+2n−2−n⋅2n−1=12(2n−1)2−1−n⋅2n−1，化为：S n=(n−1)⋅2n−1+12．解析：(1)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，由a2=0，b2=1，且a3=b3，a4= b4.a1+d=0，b1q=1，a1+2d=b1q2，a1+3d=b1q3，联立解得：a1，d，b1，q，利用通项公式即可得出．(2)利用错位相减法即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.答案：证明：(1)∵PO⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥PO依题意△BCD是等边三角形，E为棱BC的中点，∴BC⊥DE，又PO∩DE=O，PO，DE⊂平面PED，∴BC⊥平面PED，∵BC⊂平面BCF，∴平面PED⊥平面BCF．解：(Ⅱ)取AD的中点G，连结BG，FG，∵底面ABCD是菱形，E是棱BC的中点，∴BG//DE，∵BG⊄平面PDE，DE⊂平面PDE，∴BG//平面PDE，∵BF//平面PDE，BF∩BG=B，∴平面BGF//平面PDE，又平面BGF∩平面PAD=GF，平面PDE∩平面PAD=PD，∴GF//PD，∴F为PA的中点，∵S四边形ABED =32×12×2√3×2√3×sin60°=9√32，点F到平面ABED的距离为d=PO2=1，∴四棱锥F−ABED的体积：V F−ABED=13⋅S四边形ABED⋅d=13×9√32×1=3√32．解析：(1)推导出BC⊥PO，BC⊥DE，从而BC⊥平面PED，由此能证明平面PED⊥平面BCF．(Ⅱ)取AD的中点G，连结BG，FG，从而BG//DE，进而BG//平面PDE，平面BGF//平面PDE，由此能求出四棱锥F−ABED的体积．本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.答案：解：(1)因为总人数为100，可填写列联表如下：(2)根据表中数据，得K2=100×(40×30−20×10)240×60×50×50=503≈16.667>10.828，所以有99.9％的把握认为学生的自律性与学生成绩有关．解析：本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，属于基础题．(1)结合抽取的100名学生，填写2×2列联表即可；(2)利用K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)计算观测值，对照临界值得出结论．20.答案：(1)证明：f′(x)=e x−1−2x．设f′(x)=p(x)=e x−1−2x，则p′(x)=e x−1−2，p′(x)=0，得x0=1+ln2．又函数p′(x)是单调增函数，所以x∈(−∞,x0)时，p′(x)<0；x∈(x0,+∞)时，p′(x)>0，所以f′(x)在(−∞,x0)上单调递减，在(x0,+∞)上单调递增．所以f′(x)≥f′(x0)=−2ln2<0，f′(0)=1e>0,f′(4)=e3−8>0，由零点存在性定理，得f′(x)=0存在两个根x1，x2且0<x1<x0,x0<x2<4，列表，所以函数f(x)有两个极值点x1，x2．(2)解：g(x)=e x−1−x2+ax，则g′(x)=e x−1−2x+a.因为函数g(x)为增函数，所以g′(x)≥0恒成立．即e x−1−2x+a≥0，所以a≥2x−e x−1．设ℎ(x)=2x−e x−1，则ℎ′(x)=2−e x−1，由ℎ′(x)=0，得x=1+ln2，当x<1+ln2时，ℎ′(x)>0，当x>1+ln2时，ℎ′(x)<0，所以1+ln2为函数ℎ(x)的极大值点，所以ℎ(x)≤ℎ(1+ln2)=2ln2．所以a≥2ln2．解析：本题主要考查利用导数研究函数的极值、单调性，属于中档题．(1)先求出函数的导数f′(x)，然后根据导函数的单调性与零点存在性定理证明出结论．(2)根据函数g(x)为增函数，转化为g′(x)≥0恒成立，利用分离参数法求解．21.答案：解：(1)P(0,4),Q(8p,4)，由|QF|=54|PQ|以及抛物线定义可知，8p+p2=54⋅8p，∵p>0，∴p=2，抛物线C的方程为y2=4x．(2)不妨设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，直线AB ：x =my +2，由{x =my +2y 2=4x，得y 2−4my −8=0，y 1y 2=−8， 故k 1k 2=y 1y 2x 1x 2=16y 1y 2=−2．解析：本题考查抛物线的简单性质，以及直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．(1)利用已知条件求出p ，得到抛物线方程即可．(2)设出A 、B 坐标，直线方程，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，转化求解k 1k 2为定值． 22.答案：解：(1)由曲线M 的参数方程消去参数t ，得y 2=4x ，即曲线M 的普通方程为y 2=4x ．将ρ2=x 2+y 2，ρsinθ=y 代入圆C 的极坐标方程，得x 2+y 2+4y +3=0，即圆C 的直角坐标方程为x 2+(y +2)2=1．(2)由(1)知圆心C(0,−2)．设直线l 的参数方程为为参数)，代入曲线M 的普通方程得t 2sin 2α−4(sinα+cosα)t +4=0．设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则， 所以， 当α=π4时等号成立，此时满足题意，所以1|CA|+1|CB|的最大值为√2．解析：本题主要考查参数方程与普通方程间的互化，极坐标方程和直角坐标方程之间的互化，圆的参数方程的应用，属于中档题．(1)将曲线M 的参数方程消去参数得普通方程，将ρ2=x 2+y 2，ρsinθ=y 代入圆C 的极坐标方程得直角坐标方程;(2)利用直线l 的参数方程与曲线M 的普通方程联立，根据韦达定理及三角函数性质求最值． 23.答案：解：(1)不等式f(x)≤k ，即|2x +1|−|x −2|≤k +1，当x ≥2时，2x +1−x +2≤k +1，解得：x ≤k −2，当−12<x <2时，2x +1+x −2≤k +1，解得：x ≤k+23， 当x ≤−12时，−2x −1+x −2≤k +1，解得：x ≥−(k +4)，而不等式的解集是[−5,1]，对应[−(k +4),k+23]，故{−(k +4)=−5k+23=1， 解得：k =1，经检验，k =1时满足题意，故k =1；(2)由(1)中，得√ab 2=1，即ab =2， 故2a +4b ≥2√8ab =8，当且仅当a =2，b =1时成立．故2a +4b 的最小值为8．解析：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想以及基本不等式的性质，是一道中档题．(1)通过讨论x 的范围求出不等式的解集，根据对应关系求出k 的值即可；(2)求出ab =2，根据基本不等式的性质，求出代数式的最小值即可．。
2020年安徽省皖南八校高考数学临门一卷(文科)(6月份) (含答案解析)
2020年安徽省皖南八校高考数学临门一卷(文科)(6月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1,2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={2,4，6，7}，B={3,5，6，7，8}，则(∁U A)∩(∁U B)=()A. {1,9}B. {2,3，4，5，6，7，8}C. {1,2，3，4，5，8，9}D. {1,6，7，9}2.i是虚数单位，复数z=1−i在复平面上对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.设a=log23，b=21.2，c=0.53.2，则()A. b<a<cB. c<a<bC. c<b<aD. a<c<b4.已知F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF2的周长是()A. 2aB. 4aC. 8aD. 2a+2b5.已知向量a⃗，b⃗ 满足a⃗⋅(a⃗−2b⃗ )=3，且|a⃗|=1，b⃗ =(1,1)，则a⃗与b⃗ 的夹角为()A. 2π3B. 3π4C. π3D. π46.已知等比数列{a n}的首项为1，公比为q，前n项和为S n，且S n+3，S n，S n+6成等差数列，则a4等于()A. 1或−12B. 1或−2 C. −12D. −27.执行如图所示的程序框图，若输出的y的值为5，则判断框中可以填入的条件是()A. i<6？B. i<5？C. i<4？D. i<3？8.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)=x 4|4x−1|的图象大致是()A. B.C. D.9.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数(注：素数也叫做质数)猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数使得是素数，素数对称为孪生素数，从20以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为()A. B. C. D.10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为6π，且其图象向右平移2π3个单位后得到函数g(x)=sinωx的图象，则φ等于()A. 4π9B. 2π9C. π6D. π311.已知函数f(x)=x2e x，当x∈[−1,1]时，不等式f(x)<m恒成立，则实数m的取值范围为()A. [1e ,+∞) B. (1e,+∞) C. [e,+∞) D. (e,+∞)12.已知三棱锥P−ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，∠BAC=90，AB=AC=4，PA=√10，PC=√2，则三棱锥P−ABC外接球的表面积为()A. 24πB. 28πC. 32πD. 36π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=6，S3=12，则公差d等于______ ．14. 已知圆锥的体积为√33π，母线与底面所成角为π3，则该圆锥的表面积为________．15. 已知函数f(x)={−x 2+ax,x ≤1,2ax −5,x >1.若存在x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，使得f(x 1)=f(x 2)成立，则实数a 的取值范围是________． 16. 双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点为F ，若F 关于直线√3x +y =0的对称点A 是双曲线C 上的点，则双曲线C 的离心率为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 某地植被面积x(公顷)与当地气温下降的度数y(°C)之间有如下的对应数据：(1)请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂；(2)根据(1)中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少°C ？ 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：b ̂=∑x i ni=1y i −nx·y ∑x i 2i=1−nx2，a ̂=y −b ̂x ．18. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b =3，c =1，A =2B ．(1)求a 的值； (2)求sin(A +π3)的值．19.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1上的中点分别为P、Q、R．(1)求证：PQ//平面ABCD；(2)求证：平面PQR⊥平面BB1D1D.20.已知圆A:(x+2)2+y2=32，过B(2,0)且与圆A相切的动圆圆心为P，(1)求点P的轨迹E的方程；(2)设过点A的直线l1交曲线E于Q，S两点，过点B的直线l2交曲线E于R，T两点，且l1⊥l2,垂足为W.(Q,S，R，T为不同的四个点)，求四边形QRST的面积的最小值．21.已知函数．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设k∈Z，当x>0，不等式(x+1)ln(x+1)+(2−k)x+2>0恒成立，求k的最大值．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=√3cosα(其中α为参数)，曲线C2：(x−1)2+y=sinαy2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；(ρ>0)与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．(2)若射线θ=π623.证明下列不等式；(1)a(a−b)≥b(a−b).(2)已知a，b，c，d都是正数，求证：(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查集合的交集、补集运算，是基础题．直接根据补集与交集的定义求解即可．解：因为全集U={1,2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={2,4，6，7}，B={3,5，6，7，8}，所以∁U A={1,3,5,8,9}，∁U B={1,2,4,9}，所以(∁U A)∩(∁U B)={1,9}．故选A．2.答案：D解析：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．由已知求得z的坐标得答案．解：复数z=1−i在复平面上对应的点的坐标为(1,−1)，位于第四象限．故选：D．3.答案：B解析：本题考查通过对数函数和指数函数的性质来比较数的大小，属于基础题．利用指数函数，对数函数的性质来比较a，b，c与1，2的大小关系即可．解：∵1=log22<log23<log24=2，21.2>21，0.53.2<0.50=1；∴c<a<b．故选：B．4.答案：B解析：本题考查椭圆的定义、利用椭圆的定义是解题的关键．由△ABF2的周长是(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=2a+2a求出结果．解：△ABF2的周长是(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=2a+2a=4a，故选B．5.答案：B解析：本题考查了向量的数量积的定义以及向量模的运用，求向量的夹角，属于基础题．根据平面向量的数量积的定义解答．解：设a⃗与b⃗ 的夹角为θ，∵b⃗ =(1,1)，∴|b⃗ |=√2，∵a⃗⋅(a⃗−2b⃗ )=3，且|a⃗|=1，∴|a⃗|2−2a⃗⋅b⃗ =1−2|a⃗|⋅|b⃗ |cosθ=3，∴cosθ=−√2，2∵0≤θ≤π，∴θ=3π，4故选：B．6.答案：D解析：本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查等差数列中项的性质，以及分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．讨论q=1，检验不成立；q≠1，运用等比数列的求和公式，解方程可得q，再由等比数列的通项公式，计算可得所求值．解：若q=1，则S n=na1，S n+3，S n，S n+6成等差数列，可得2S n=S n+3+S n+6，即2na1=(n+3)a1+(n+6)a1=2na1+9a1，。
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2020届安徽省皖南八校2017级高三6月考前模拟考试（临门一卷）
数学（文）试卷
★祝考试顺利★
考生注意:
1．本试卷满分150分,考试时间120分钟。
2．考生作答时,请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后。
用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
3．做选考题时,考生须按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑
4．本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集{}4,3,2,1,0,1-=U ．集合{}3,1,1-=A ,{}4,2=B ．则)()(B C A C U U I =
A ．{}4,3,2,1,0,1-
B ．{}4,3,2,1,1-
C ．{}0
D ．φ
2．若)31)(1(i i z -+=（i 为虚数单位）,则复数z 在复平面内对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知4log 43.02.03.04.0===c b a ，，,则
A ．c<b<a
B ．c<a<b
C ．a<b<c
D ．B<c<a
4．已知椭圆C 的焦点为F 1（－1,0）．F 2（1,0）．过点F 1的直线与C 交于A,B 两点．若ABF 2的周长为8,则椭圆C 的标准方程为
A ．1151622=+y x
B ．17822=+y x
C ．13422=+y x
D ．1432
2=+y x。