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江苏省宿迁市数学高一下学期理数期末考试试卷

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职高高一下册数学试卷期末

职高高一下册数学试卷期末

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2/3B. √4C. 0.333...D. √-12. 下列各数中，属于负数的是（）A. -3B. 0C. 1/2D. -√93. 若a=3，b=-2，则a+b的值为（）A. 1B. -1C. 5D. -54. 已知等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为（）A. 25B. 27C. 29D. 315. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=x²C. y=3/xD. y=x³二、填空题（每题4分，共16分）6. 若a=5，b=-3，则a-b的值为______。

7. 下列数中，不是正整数的是______。

8. 等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第6项an=______。

9. 函数y=-2x+5的图像是一条______。

10. 若a、b是方程x²-3x+2=0的两个根，则a+b的值为______。

三、解答题（共44分）11. （10分）已知数列{an}的前三项分别为a₁=1，a₂=4，a₃=7，求该数列的通项公式。

12. （12分）已知函数y=2x²-3x+1，求该函数的最大值。

13. （12分）已知等差数列{an}的首项为3，公差为-2，求该数列的前5项和。

14. （10分）若a、b、c是等比数列{an}的前三项，且a=2，求该数列的公比。

15. （10分）已知函数y=kx+b，其中k、b为常数，若该函数的图像过点（1，2）和（2，3），求k和b的值。

四、附加题（10分）16. （10分）已知函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），且顶点坐标为（2，-4），求该函数的表达式。

---注意：本试卷仅供参考，实际考试内容可能有所不同。

考试时请仔细审题，认真作答。

祝各位考生取得优异成绩！。

专题07 三角函数(江苏精编)-2020-2021学年高一下学期数学期末冲刺卷(江苏专用)(解析版)

专题07 三角函数(江苏精编)-2020-2021学年高一下学期数学期末冲刺卷(江苏专用)(解析版)

专题07 三角函数（共43题）一、单选题1．（2021·江苏启东市·高一期末）要得到函数2sin2x y =的图像，只需将函数()2sin 24x y π=-的图像（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π个单位长度 【答案】C 【解析】由三角函数图像平移变化规律求解即可解：因为()()12sin 2sin 2422x y x ππ=-=-，所以要得到函数2sin 2x y =的图像，只需将函数()2sin 24x y π=-的图像向左平移2π个单位长度即可，故选：C2．（2021·江苏苏州市·高一期中）已知()12sin a α=，，()cos ,sin b αα=，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若a b ，则α=（ ） A ．23π B ．56π C ．πD ．43π 【答案】C 【解析】利用向量平行的条件，求出α.∵()12sin a α=，，()cos ,sin b αα=，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且a b ， ∴1sin cos 2sin ααα⨯=⨯， 当α=π时， sin 0α=，此时()10a =，，()1,0b =-，满足a b ；当α≠π时， sin 0α≠，要使a b ，只需1cos 2α=，因为3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以无解. 综上：α=π.故选：C. 【点睛】若()()1122,,,a x y b x y ==，则有：（1）1221a b x y x y ⇔=∥（2）1212+0a b x x y y ⇔=⊥3．（2021·江苏南通市·海门市第一中学高一期末）已知函数y =f (x )的部分图象如图所示，则其解析式可能是（ ）A ．()sin 2f x x x =B ．()||sin 2f x x x =C ．()cos 2f x x x =D ．()||cos2f x x x =【答案】B 【解析】利用函数()0f π=排除两个选项，再由奇偶性排除一个后可得正确选项．由图象知()0f π=，经验证只有AB 满足，C 中()cos 2f ππππ==，D 中()f ππ=，排除CD ，A 中函数满足()sin(2)sin 2()f x x x x x f x -=--==为偶函数，B 中函数满足()sin(2)sin 2()f x x x x x f x -=--=-=-为奇函数，而图象关于原点对称，函数为奇函数，排除A ，选B ． 故选：B ． 【点睛】思路点睛：由函数图象选择解析式可从以下方面入手：(1)从图象的左右位置，观察函数的定义域；从图象的上下位置，观察函数的值域； (2)从图象的变化趋势观察函数的单调性； (3)从图象的对称性观察函数的奇偶性； (4)从图象的特殊点，排除不合要求的解析式．. 4．（2021·江苏淮安市·高一月考）使函数()sin()3cos()f x x x ϕϕ=++为偶函数的ϕ的一个值为（ ）A ．23π B ．3πC ．3π-D ．56π-【答案】D 【解析】利用辅助角公式化简，根据函数()f x 为偶函数，即可求得ϕ的值．()sin()3cos()2sin()3f x x x x πϕϕϕ=+++=++函数()f x 为偶函数，所以32k ππϕ+=（k 为奇数），当1k =-时，ϕ=56π-． 故选：D ．5．（2021·江苏南通市·海门市第一中学高一期末）函数2()cos f x x x =-在区间(,1)k k +上存在零点，其中k ∈Z ，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．-2或-1C ．-1D ．-1或0【答案】D 【解析】利用零点存在性定理判断选项.当2k =-时，()24cos20f -=->，()11cos10f -=->，并且函数()2cos f x x x =-在区间()2,1--单调递减，所以不存在零点；当1k=-时，()11cos10f -=->，()0cos010f =-=-<，此时区间()1,0-上存在零点；当0k =时，()11cos10f =->，()()010f f <，此时区间()0,1存在零点.故选：D6．（2021·江苏泰州市·高一期末）现有四个函数：①y =x |sin x |，②y =x 2cos x ，③y =x ·e x ；④1y x x=+的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．①②③④B ．①③②④C ．②①③④D ．③②①④【答案】D【解析】根据各函数的特征如函数值的正负，单调性、奇偶性，定义域、值域等进行判断．左边第一个图象中0x <时，0y <，只有③满足，此时只有D 可选，实际上，左边第二个图象关于y 轴对称，是偶函数，只有②满足，而0x >时，10y x x=+>恒成立，只有最右边的图象满足，由此也可得顺序是③②①④，选D ． 故选：D ． 【点睛】思路点睛：本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可两者结合，由函数解析式和图象分别确定函数的性质，如奇偶性、单调性、函数值的正负，特殊的函数值，变化趋势等等，两者对照可得结论．7．（2021·江苏苏州市·高一期中）函数()222cos 3f x x x =++在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．5D ．6【答案】B 【解析】利用三角恒等变换思想化简函数解析式为()2sin 246f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦计算出26x π+的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求得函数()f x 的最小值.()222cos 32cos 242sin 246f x x x x x x π⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭，因为02x π≤≤时，72666x πππ≤+≤， 所以，当7266x ππ+=时，函数()f x 取得最小值，即()min 712sin 424362f x π⎛⎫=+=⨯-+= ⎪⎝⎭. 故选：B. 【点睛】方法点睛：求函数()()sin f x A x =+ωϕ在区间[],a b 上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如()sin y A x k ωϕ=++的形式或()cos y A x k ωϕ=++的形式；第二步：由x 的取值范围确定x ωϕ+的取值范围，再确定()sinx ωϕ+（或()cos x ωϕ+)的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值）. 8．（2021·江苏宿迁市·高一期末）要得到函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数()sin 6g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点（ ）．A ．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向右平移3π个单位，然后横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）；B ．纵坐标变为原来的12倍（横坐标不变），再向左平移6π个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；C ．纵坐标变为原来的12倍（横坐标不变），再向右平移6π个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；D ．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移3π个单位，然后横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）．【答案】D 【解析】直接利用三角函数的图象变换知识求解.将函数()sin 6g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有的点纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到2sin()6y x π=-，再把函数2sin()6y x π=-的图象上向左平移3π个单位，得到2sin()2sin()366y x x πππ=+-=+，再将横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得到2sin(2)6y x π=+.故选：D 【点睛】结论点睛：三角函数图像的平移变换和上下变换： 平移变换：左加右减，上加下减把函数()y f x =向左平移φ(0)φ>个单位，得到函数()y f x φ=+的图像 把函数()y f x =向右平移φ(0)φ>个单位，得到函数()y f x φ=-的图像 把函数()y f x =向上平移φ(0)φ>个单位，得到函数()y f x φ=+的图像 把函数()y f x =向下平移φ(0)φ>个单位，得到函数()y f x φ=-的图像 伸缩变换：①把函数()y f x =图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的1w 倍得()y f x ω=(01)ω<< ②把函数()y f x =图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1w倍得()y f x ω=(1)ω>③把函数()y f x =图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的ϖ倍得()y f x ω=(1)ω> ④把函数()y f x =图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的ϖ倍得()y f x ω=(01)ω<< 9．（2021·南京市秦淮中学）函数()(1)cos π=-f x x x 的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】取特殊区间进行判断函数在该区间上的正负，利用排除法可得答案解： 当102x <<时，10x -<，cos 0x π>，所以()0f x <， 当12x =时，()0f x =， 当112x <<时， 10x -<，cos 0x π<，所以()0f x >，所以排除A ，C ， 当102x -<<时，10x -<，cos 0x π>，所以()0f x <，所以排除D故选：B10．（2021·江苏南通市·高一期末）已知函数()f x 满足()()2f x f x π=+，且当[],x ππ∈-时，()2sin ,02,0x x f x ax x ππ⎧≤≤⎪=⎨⎪-≤<⎩，则2021f a -⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．12BC．2D ．2π 【答案】B 【解析】利用周期性求出a 后可求2021f a -⎛⎫⎪⎝⎭的值.因为()()2f x f x π=+，故()()f f ππ-=，故()2sin2a ππ=⨯-， 故2a π=-，所以202120211010222f f f f a ππππ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+==⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：B.11．（2020·江苏连云港市·高一期末）已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()0,1A -，()3,1B 是其图象上的两点，那么|(2sin 1)|1f x +≤ 的解集为（ ）A ．,33xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ B ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ C ．,63xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ D ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ 【答案】D【解析】 由题意可得()01f =-，()31f =，所要解的不等式等价于()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤，再利用单调性脱掉f ，可得02sin 13x ≤+≤，再结合正弦函数的图象即可求解.由|(2sin 1)|1f x +≤可得1(2sin 1)1f x -≤+≤，因为()0,1A -，()3,1B 是函数()f x 图象上的两点，所以()01f =-，()31f =，所以()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤，因为()f x 是定义在R 上的增函数，可得02sin 13x ≤+≤，解得：1sin 12x -≤≤， 由正弦函数的性质可得722,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 所以原不等式的解集为722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣， 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是将要解得不等式转化为()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤利用单调性可得02sin 13x ≤+≤.12．（2021·江苏盐城市·高一期末）古希腊地理学家埃拉托色尼（Eratosthenes ，前275一前193）用下面的方法估算地球的周长（即赤道周长）．他从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上），夏至那天正午立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市——埃及北部的亚历山大城，立杆可测得日影角大约为7︒（如图），埃拉托色尼猜想造成这个差异的原因是地球是圆的，并且因为太阳距离地球很远（现代科学观察得知，太阳光到达地球表面需要8.3s ，光速300000km/s ），太阳光平行照射在地球上．根据平面几何知识，平行线内错角相等，因此日影角与两地对应的地心角相等，他又派人测得两地距离大约5000希腊里，约合800km ：按照埃拉托色尼所得数据可以测算地球的半径约为（ ）A ．72000km 7πB ．5600kmC ．134000km 7πD ．144000km 7π【答案】D 【解析】根据7AOB ∠=︒，对应的弧长为800km ，可求得地球的周长，代入公式，即可求得答案.由题意得：7AOB ∠=︒，对应的弧长为800km ，设地球的周长为C ，地球半径为R ，则7800360C =，解得80036028800077C ⨯==， 又2C R π=，所以28800027R π=，解得1440007R π=，所以按照埃拉托色尼所得数据可以测算地球的半径约为144000km 7π， 故选：D13．（2021·江苏徐州市·高一期末）智能主动降噪耳机工作的原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向的波抵消噪音，已知某噪音的声波曲线()sin y A x ϕ=+（0A >，02πφ≤<）的振幅为2，经过点36π⎛ ⎝，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为（ ）A ．2sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 6πy x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．2sin y x =D ．2sin y x =-【答案】B 【解析】由振幅去确定2A =，再由点36π⎛⎝确定ϕ的值，再结合该噪声的声波曲线与反向波叠加后相抵消得出所求解析式.因为振幅为2，所以2A = 由2sin 36πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭整理得3sin 62πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭因为02πφ≤<，所以6π=ϕ，故某噪音的声波曲线2sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 由于该噪声的声波曲线与反向波叠加后相抵消，故反向波曲线应为2sin 6πy x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭故选：B14．（2021·江苏宿迁市·高一期末）声音是由物体振动产生的声波．我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数sin y A wt =．音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数sin y A wt =中的参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利.像我们平时听到乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音．我们听到的声音函数是111sin sin 2sin 3sin 4234y x x x x =++++．结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中正确的有（ ）．A ．函数1111sin sin 2sin 3sin 4sin100234100y x x x x x =+++++不具有奇偶性； B ．函数111()sin sin 2sin 3sin 4234f x x x x x =+++在区间,1616ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增； C ．若某声音甲对应函数近似为111()sin sin 2sin 3sin 4234f x x x x x =+++，则声音甲的响度一定比纯音1()sin 22h x x =响度大； D ．若某声音甲对应函数近似为1()sin sin 22g x x x =+，则声音甲一定比纯音1()sin 33h x x =更低沉． 【答案】B 【解析】A.结合奇偶性的定义判断即可B.用正弦型函数的单调性作出判断 CD 可取特值说明A. ()1111sin sin 2sin 3sin 4sin100234100f x x x x x x =+++++ ()()()()()()()1111sin sin 2sin 3sin 4sin 100234100f x x x x x x f x -=-+-+-+-++-=-，()f x 为奇函数 B.,1616x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，333,1616x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，4,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故sin ,sin 2,sin 3,sin 4x x x x 在,1616ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上均为增函数 故111()sin sin 2sin 3sin 4234f x x x x x =+++在区间,1616ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增. C. ()()11()sin sin 3sin 434g x f x h x x x x =-=++ ()()11()sin sin 3sin 434g x f x h x x x x =-=++()()11()sin sin 3sin 4034g f h ππππππ=-=++=故声音甲的响度不一定比纯音1()sin 22h x x =响度大D. ()11()()sin sin 2sin 323h x g x h x x x x =-=+- ()11()()sin sin 2sin 3023h g h ππππππ=-=+-=甲不一定比纯音1()sin 33h x x =更低沉故选：B 【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝. 15．（2021·江苏省锡山高级中学高一期末）函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>图像上一点()(),22P s t t -<<向右平移2π个单位，得到的点Q 也在()f x 图像上，线段PQ 与函数()f x 的图像有5个交点，且满足()4f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()02f f π⎛⎫-> ⎪⎝⎭，若()y f x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与y a =有两个交点，则a 的取值范围为（ ） A ．(2,2⎤--⎦B ．2,2⎡⎤--⎣⎦C ．)2,2⎡⎣D ．2,2⎡⎤⎣⎦【答案】A 【解析】首先根据已知条件分析出22PQ T π==，可得2ω=，再由()4f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得()y f x =对称轴为8x π=，利用()02f f π⎛⎫-> ⎪⎝⎭可以求出符合题意的一个ϕ的值，进而得出()f x 的解析式，再由数形结合的方法求a 的取值范围即可.如图假设()0,0P ，线段PQ 与函数()f x 的图像有5个交点，则2PQ π=，所以由分析可得22PQ T π==，所以T π=，可得222T ππωπ===， 因为()4f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以488f x f x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即88f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以8x π=是()f x 的对称轴，所以()282k k Z ππϕπ⨯+=+∈，即()4k k Z πϕπ=+∈，()()2sin 2sin 02sin 2f f ππϕϕϕ⎛⎫-=-+=->= ⎪⎝⎭， 所以sin 0ϕ<，可令1k =-得34πϕ=-， 所以()32sin 24x x f π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令332,444x t πππ⎡⎤-=∈-⎢⎥⎣⎦，则()2sin f x t =，3,44t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 作()f t 图象如图所示：当34t π=-即0x =时3y =-2t π=-即8x π=时，2y =-，由图知若()y f x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与y a =有两个交点，则a 的取值范围为(2,2-，故选：A 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是取特殊点()0,0P 便于分体问题，利用已知条件结合三角函数图象的特点，以及三角函数的性质求出()f x 的解析式，再利用数形结合的思想求解a 的取值范围.16．（2021·江苏扬州市·扬州中学高一开学考试）已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f -=-，当,1,1a b 且0a b +≠时()()0f a f b a b+>+.已知,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，若()243sin 2cos f x θθ<+-对[]1,1x ∀∈-恒成立，则θ的取值范围是（ ）A ．,62ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．,32ππ⎛⎫-⎪⎝⎭D ．,26ππ⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】A 【解析】由奇偶性分析条件可得()f x 在[]1,1-上单调递增，所以()max 1f x =，进而得2143sin 2cos θθ<+-，结合角的范围解不等式即可得解.因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，所以当,1,1a b 且0a b +≠时()()()()00()f a f b f a f b a b a b +-->⇔>+--，根据,a b 的任意性，即,a b -的任意性可判断()f x 在[]1,1-上单调递增，所以()max (1)(1)1f x f f ==--=，若()243sin 2cos f x θθ<+-对[]1,1x ∀∈-恒成立，则2143sin 2cos θθ<+-，整理得(sin 1)(2sin 1)0θθ++>，所以1sin 2θ>-， 由,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，可得,62ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， 故选：A.【点睛】关键点点睛，本题解题的关键是利用()()()()00()f a f b f a f b a b a b +-->⇔>+--，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题. 17．（2021·江苏高一单元测试）已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足2220a c ac b ++-=，则2coscos 222A C C的取值范围为（ ）A ．（B ．13,44⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦D ．33,42⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】利用余弦定理求出B 的值，再根据题意利用三角恒等变换和三角函数的图象与性质，即可求得对应的取值范围．由2220a c ac b ++-=，可得222a c b ac +-=-，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==-，因为(0,)B π∈，可得23B π∈，又由2111cos cos (cos 21)cos sin()2222232A C C C A A π=+=-+1111cos sin()42262A A A π=-+=-+，因为03A π<<，所以666A πππ-<-<，所以11sin()262A π-<-<， 所以1113sin()42624A π<-+<，即2coscos 222A C C 的取值范围为13(,)44. 故选：B.18．（2021·江苏南通市·高一期末）在ABC 中，2AB =，3AC =，4BC =，若点M 为边BC 所在直线上的一个动点，则432MA MB MC ++的最小值为（ ）A ．B ．CD 【答案】D 【解析】以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立坐标系.由余弦定理可求出11cos 16ABC ∠=，结合同角三角函数的基本关系可求出sin ABC ∠=，从而可求出()0,0B ，()4,0C ，118A ⎛ ⎝⎭，设(),0Mx ，用x 表示向量432MA MB MC ++的坐标，从而可求出432MA MB MC++的表达式，进而可求出最小值.解：由余弦定理可知22222224311cos 222416AB BC AC ABC AB BC +-+-∠===⋅⋅⨯⨯，所以sin ABC ∠=== 如图，以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立坐标系，则()0,0B ，()4,0C ，设(),0M x ，因为1111cos 2168AB ABC ⋅∠=⨯=，sin 2AB ABC ⋅∠==则118A ⎛⎝⎭，所以118MA x ⎛=- ⎝⎭，(),0MB x =-，()4,0MC x =-，因为()()11274324982x x x x ⎛⎫-+-+-=-⎪⎝⎭，43020+⨯+⨯=所以2743292MA MB MC x ⎛++=-⎝⎭， 则27432MA MB MC ⎛++= 227902x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭， 当32x =时等号成立，所以315432MA MB MC ++≥，故选:D.【点睛】本题考查了余弦定理，考查了同角三角函数的基本关系，考查了向量的线性坐标运算，考查了向量模的坐标表示.本题的关键是通过建立坐标系，用一个未知数表示所求模长.二、多选题 19．（2021·江苏高一月考）已知函数()|sin |3|cos |f x x x =+，则下列说法中正确的有（ ）A ．函数()f x 的值域为[3,2] B ．直线0x=是函数()f x 图象的一条对称轴C ．函数()f x 的最小正周期为πD ．函数()f x 在910,109ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 【答案】BC 【解析】先利用函数周期性的定义判断()f x 的最小正周期为π，利用偶函数的定义判断直线0x =是函数()f x 图象的一条对称轴，对()|sin |3|cos |f x x x =+的解析式在[]0,x π∈上进行化简，研究其性质.作出()|sin |3|cos |f x x x =+图像如图示：∵()|sin |3cos |f x x x =+，∴()()()|sin |cos |=|sin |cos |=()f x x x x x f x πππ+=++，∴函数()f x 的最小正周期为π，故C 正确；在一个周期内，sin 0,2()sin ,2x x x f x x x x πππ⎧⎡⎤+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎤⎪-∈ ⎥⎪⎝⎦⎩， 即2sin 0,32()2sin ,32x x f x x x πππππ⎧⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦=⎨⎛⎫⎛⎤⎪-∈ ⎪ ⎥⎪⎝⎭⎝⎦⎩∴在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，5,336x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，[]2sin 1,23x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故A 错误； ∵()()()|sin |cos |=|sin |cos |=()f x x x x x f x -=--，所以()f x 为偶函数，故直线0x =是函数()f x 图象的一条对称轴，故B 正确； 函数()f x 在9,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单减，在10,9ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单增，故D 错误. 故选：BC. 【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题； (2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式． 20．（2020·江苏南京市·南京一中高一期中）关于函数()cos 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中正确命题是（ ）A ．()y f x =的最大值为B ．()y f x =是以π为最小正周期的周期函数C．将函数y x =的图像向左平24π个单位后，将与已知函数的图像重合 D ．()y f x =在区间13,2424ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 【答案】ABD【解析】先把()cos 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为()5212f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，直接对四个选项一一验证.()cos 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos 2cos 2626x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 2cos 266x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭264x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭5212x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭显然A 、B 选项正确C 选项: 将函数y x 的图像向左平24π个单位得到212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，图像不会与原图像重合，故C 错误； D 选项:当13,2424x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则532,1222x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴()y f x =在区间13,2424ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减成立． 故选：ABD 【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题； (2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．21．（2021·江苏南通市·海门市第一中学高一期末）对于函数()sin cos 2sin cos f x x x x x =++，下列结论正确的是（ ）A ．把函数f (x )的图象上的各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象，则π是函数y =g (x )的一个周期B ．对123,,2x x ππ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，若12x x <，则()()12f x f x <C ．对,44x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫∀∈-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R 成立D ．当且仅当,4x k k Z ππ=+∈时，f (x )取得最大值1【答案】AC 【解析】根据三角函数的变换规则化简即可判断A ；令sin cos 4tx x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， ()21f t t t =+-，判断函数的单调性，即可判断B ；代入直接利用诱导公式化简即可；首先求出()f t 的最大值，从而得到x 的取值；解：因为()2()sin cos 2sin cos sin cos sin cos 1f x x x x x x x x x =++=+++-，令sin cos 4t x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以t ⎡∈⎣，所以()21f t t t =+-， 对于A ：将()sin cos 2sin cos f x x x x x =++图象上的各点的横坐标变为原来的12倍，则()sin 2cos 22sin 2cos 2g x x x x x =++，所以()()()()()sin2cos22sin2cos2g x x x x x πππππ+=++++++()sin 2cos22sin 2cos2x x x x g x =++=，所以π是函数y =g (x )的一个周期，故A 正确；对于B ：因为3,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以57,444x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则)14t x π⎛⎫⎡=+∈- ⎪⎣⎝⎭在5,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在53,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，又()2215124f t t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，对称轴为12t =-，开口向上，函数()21f t t t =+-在)1⎡-⎣上单调递减，所以函数()f x 在5,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在53,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 故B 错误； 对于C ：sin c 4os 2sin cos 4444f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=----⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝+⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭+⎝⎭sin c 4os 2sin cos 4444f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝+⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭+⎝⎭c 2424242sin os 2sin cos 4x x x x ππππππππ⎥++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-------- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦4444sin cos 2sin cos 4x x x x f x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝+⎭+，故C 正确；因为()2215124f t t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，2,2t ⎡⎤∈-⎣⎦，当2t =时()f t 取得最大值()max 21f t =+，令2sin 24t x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，则sin 14x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2,42x k k Z πππ+=+∈，解得2,4x k k Z ππ=+∈，即当2,4x k k Z ππ=+∈时，函数()f x 取得最大值21+，故D 错误；故选：AC 【点睛】本题考查三角函数的综合应用，解答的关键是换元令sin cos t x x =+，将函数转化为二次函数； 22．（2021·江苏南通市·高一期末）如图，已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0>ω，2πϕ≤）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，2BC BD =，3OCB π∠=，||2OA =，221AD =.则下列说法正确的有（ ）.A ．()f x 的最小正周期为12B ．6πϕ=-C ．()f x 的最大值为163D ．()f x 在区间(14,17)上单调递增【答案】ACD【解析】sin |2A πϕω=+，sin(2)0ωϕ+=，可得A ，B ，C ，D 的坐标，根据||AD =，可得方程22228(1)243A sin πϕω-+=，进而解出ω，ϕ，A ．判断出结论．解：由题意可得：|||OB OC =，∴sin |2A πϕω=+，sin(2)0ωϕ+=，(2,0)A ，(2B πω+，0)，(0,sin )C A ϕ．(12D πω∴+，sin )2A ϕ，||AD =，∴22228(1)243A sin πϕω-+=， 把|sin |)A πϕω=+代入上式可得：2()2240ππωω-⨯-=，0>ω． 解得6πω=，6πω∴=，可得周期212T ωπ==． sin()03πϕ∴+=，||2πϕ，解得3πϕ=-．可知：B 不对．∴sin()|263A π-=+，0A >，解得163A =．∴函数16()sin()363f x x ππ=-， 可知C 正确．(14,17)x ∈时，()(263x πππ-∈，5)2π，可得：函数()f x 在(14,17)x ∈单调递增． 综上可得：ACD 正确． 故选：ACD ． 【点睛】本题考查了三角函数方程的解法、三角函数求值、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于较难题．23．（2021·江苏苏州市·星海实验中学高一月考）已知集合{(,)()}Mx y y f x ==∣，若对于()()1122,,,x y M x y M ∀∈∃∈，使得12120x x y y +=成立则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合{}{}21234(,)1;{(,)(,);{(,)sin 1}x M x y y x M x y y M x y y e M x y y x ==+======+∣∣∣∣．其中是“互垂点集”集合的为（ ） A ．1M B ．2MC ．3MD ．4M【答案】BD 【解析】根据题意即对于任意点1(P x ∀，1)y ，在M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'．，结合函数图象进行判断．由题意，对于1(x ∀，1)y M ∈，2(x ∃，2)y M ∈，使得12120x x y y +=成立即对于任意点1(P x ∀，1)y ，在M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'．21y x =+中，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '．所以所以1M 不是“互垂点集”集合，1y x =+的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以在2M 中的任意点1(P x ∀，1)y ，在2M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'． 所以2M 是“互垂点集”集合，x y e =中，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '．所以3M 不是“互垂点集”集合，sin 1y x =+的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以所以4M 是“互垂点集”集合， 故选：BD ． 【点睛】本题考查命题真假的判断与应用，考查对新定义的理解与应用，属于较难题． 三、填空题24．（2021·江苏高一期中）若函数()sin 23cos2f x m x x =+的图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则实数m =_______．【答案】3 【解析】解方程33sin(2)3cos(2)088m ππ⨯+⨯=，即得解.由题得33sin(2)3cos(2)088m ππ⨯+⨯=，所以3()0,22m ⨯+⨯-= 所以3m =. 当3m =时，函数()sin 23cos2f x m x x =+的图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称.故答案为：325．（2021·江苏高一课时练习）函数()()sin f x x x x R =∈的值域是________.【答案】[]22-,【解析】首先利用辅助角公式将函数化简为()sin y A x b ωϕ=++，再根据正弦函数的有界性计算可得；解：()1sin 2sin 2sin 223f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为[]sin 1,13x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭所以()[]2,2f x ∈-故答案为：[]22-,26．（2021·江苏高一课时练习）函数f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x ＋1的最小正周期为________. 【答案】π 【解析】利用二倍角公式、两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后求周期、f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x＋1＝1cos 22x -＋12sin 2x ＋1＝12 (sin 2x －cos 2x )＋323)42x π-+， ∴T ＝π.． 故答案为：π．27．（2021·江苏高一课时练习）如果函数y ＝cos 2ωx ﹣sin 2ωx 的最小正周期是4π，那么正数ω的值是__． 【答案】14直接利用二倍角的余弦函数，化简函数的表达式，通过函数的周期的求法求解即可．因为函数y ＝cos 2ωx ﹣sin 2ωx ＝cos2ωx ，它的最小正周期是4π，所以24|2|ππω=， 解得||ω14=．所以正数14ω=. 故答案为：1428．（2021·高邮市临泽中学高一开学考试）已知函数()()()sin 20f x x ϕπϕ=+-<<的图象的一条对称轴是直线6x π=，则ϕ的值为______.【答案】56π- 【解析】 将6x π=代入()22x k k Z πϕπ+=+∈结合0πϕ-<<即可求解.将6x π=代入()22x k k Z πϕπ+=+∈可得()262k k Z ππϕπ⨯+=+∈，所以()6k k Z πϕπ=+∈，因为0πϕ-<<，所以1k =-，56ϕπ=-，故答案为：56π-.29．（2021·江苏镇江市·高一期末）“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成.两岸连接点间距离为603米.其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米.某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为_______米.【答案】(40303)π+如图，作出月牙湖的示意图，由题意可得3sin QPO ∠=，可求,QPO QPT ∠∠的值，进而由图利用扇形的弧长公式可计算得解.如图，是月牙湖的示意图，O 是QT 的中点， 连结PO ，可得PO QT ⊥，由条件可知603QT=，60PQ = 所以3sin QPO ∠=，所以3QPO π∠=，23QPT π∠=，所以月牙泉的周长(260303403033l πππ=⨯+⨯=+. 故答案为：(40303π+【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据实际问题抽象出图象，再根据数形结合分析问题. 30．（2021·江苏扬州市·扬州中学高一月考）若函数()sin 23cos2f x x x =在(3πα-，)α上单调递减，则α的取值范围是_______． 【答案】(,]64ππ【解析】先将函数化简为()2sin(2)3f x x π=+的形式，然后根据区间(3πα-，)α的中点为6π，找到()f x 含6π的递减区间，构造出α的不等式组即可．()sin 23cos22sin(2)3f x x x x π==+，区间(3πα-，)α的中点为6π， 令3222,232k x k k Z πππππ+++∈，所以7,1212k x k k Z ππππ++∈， 由题意，6π属于该单调递减区间，因此，当0k =时可得6π所在的单调区间为7[,]1212ππ，所以要使()f x 在(3πα-，)α上单调递减，只需312712ππαπα⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩，并且3παα-<，解得64ππα<，故α的范围是(,]64ππ．故答案为：(,]64ππ． 【点睛】本题考查根据三角函数的性质求参数的取值范围，本题的关键是求出函数的单调递减区间后，确定含有6π的减区间，转化为子集问题求参数的取值范围. 31．（2021·江苏南通市·高一期末）已知函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称，且()π06f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，若()f x 在[)0,t 上没有最大值，则实数t 的取值范围是__________.【答案】511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦【解析】依题意得到2()sin(2)3f x x π=+，然后根据()f x 在[0，)t 上没有最大值可得，7252332t πππ<+，解出t 的范围即可．解：因为()()sin 2f x x ϕ=+的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以sin 206πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，所以()26k k Z πϕπ⨯+=∈，所以()3k k Z πϕπ=-+∈，所以()()sin 23f x x k k Z ππ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，又由(0)6f f π⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()sin sin 3k k πππ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，所以k 为奇数，不妨取1k =，所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭则当[0x ∈，)t 时，2222[,2)333x t πππ+∈+， ()f x 在[0，)t 上没有最大值，∴7252332t πππ<+， ∴511612t ππ<，t ∴的取值范围为：511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦． 故答案为：511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦． 32．（2021·江苏盐城市·高一期末）已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭，()11f x =，()20f x =，12min 4x x π-=，对任意x ∈R 恒有()512f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调增区间______. 【答案】50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 根据()11f x =，()20f x =，12min 4x x π-=，得到44T π=，进而求得2ω=，再由对任意x ∈R 恒有()512f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，得到5112f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，从而求得函数解析式，然后利用正弦函数的性质求解.因为函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭，()11f x =，()20f x =，12min 4x x π-=，所以44T π=，,2T πω==， 又因为对任意x ∈R 恒有()512f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以55sin 1126f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以5262k ϕπ=π+π+， 解得23k πϕπ=-，又因为02πϕ-<<，所以3πϕ=-，所以()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，令222,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 又因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调增区间是50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦故答案为：50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦33．（2021·江苏省天一中学高一期末）设函数2cos ,[6,6]3()12,(,6)(6,)x x f x x xπ⎧∈-⎪⎪=⎨⎪∈-∞-⋃+∞⎪⎩，若关于x 的方程()()210()f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有且仅有6个不同的实根.则实数a 的取值范围是_______.【答案】52a <-或52a =或2a =- 【解析】 作出函数()f x 的图象，设()f x t =，分关于210t at ++=有两个不同的实数根1t 、2t ，和两相等实数根进行讨论，当方程210t at ++=有两个相等的实数根0t 时，2a =±再检验，当方程210t at ++=有两个不同的实数根1t 、2t 时，()1222,0t t =-∈-，或[)120,22t t ∈>，，再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可.作出函数()f x 的简图如图，令()f x t =，要使关于x 的方程()()21f x af x ++⎡⎤⎣⎦()0a =∈R 有且仅有6个不同的实根，（1）当方程210t at ++=有两个相等的实数根0t 时， 由240a ∆=-=，即2a =±，此时01t =±当2a=，此时01t =-，此时由图可知方程()()210()f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有4个实数根，此时不满足.当2a =-，此时01t =，此时由图可知方程()()210()f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有6个实数根，此时满足条件.(2)当方程210t at ++=有两个不同的实数根1t 、2t 时，则()1222,0t t =-∈-，或[)120,22t t ∈>，当12t =-时，由4210a -+=可得52a =则25102t t ++=的根为12122t t =-=-，由图可知当12t =-时，方程()()210()f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有2个实数根当212t =-时，方程()()210()f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有4个实数根，此时满足条件. 当[)120,22t t ∈>，时，设()21g t t at =++由()010g=> ，则()2520g a =+<，即52a <-综上所述：满足条件的实数a 的取值范围是 52a <-或52a =或2a =- 故答案为：52a <-或52a =或2a =- 【点睛】关键点睛：本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，解答本题的关键由条件结合函数的图象，分析方程210t at ++=的根情况及其范围，再由二次方程实数根的分布解决问题，属于难题.四、解答题34．（2021·江苏高一期中）已知函数()()0,<22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-≤ ⎪⎝⎭的图象关于直线3x π=对称，且图象相邻两个最高点的距离为π． （1）求ω和ϕ的值；（2）若2263f αππα⎛⎫⎫=<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，求cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）2，6π-；（2）18.【解析】（1）利用周期求ω，利用图象关于直线3x π=对称求ϕ；（2）先求出6πα-的正弦、余弦值，再把3πα-拆成66ππα--，利用两角差的余弦公式求值即可.（1）∵()y f x =图象相邻两个最高点的距离为π， ∴()y f x =的最小正周期为π， ∴2ππω=，又0>ω解得：2ω=.∵的()y f x =图象关于直线3x π=对称，∴232k ππϕπ⨯+=+，又<22ππϕ-≤，解得：6πϕ=-.（2）由（1）知，()26x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴26f απα⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1sin 64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭.因为263ππα<<，所以062ππα<-<，所以cos 64πα⎛⎫-=== ⎪⎝⎭，所以cos cos 366πππαα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6666cos cos sin sin ππππαα-+⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-114242=+⨯=【点睛】(1)求三角函数解析式的方法：①求A 通常用最大值或最小值；②求ω通常用周期；③求φ通常利用函数上的点带入即可求解. (2)利用三角公式求三角函数值的关键：①角的范围的判断；②根据条件进行合理的拆角，如()()2()βαβαααβαβ=+-=++-，等． 35．（2021·江苏苏州市·南京师大苏州实验学校高一月考）已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，向量()4,5cos a α=，()3,4tan b α=-，a b ⊥．（1）求a b +的值；（2）求cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）（2）10．【解析】（1）利用平面向量垂直的坐标表示可求得sin α的值，利用同角三角函数的基本关系可求得cos α、tan α的值，再利用平面向量的模长公式可求得a b +的值；（2）利用两角和的余弦公式可求得cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.（1）因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，向量()4,5cos a α=，()3,4tan b α=-，a b ⊥，则sin 1220cos tan 1220cos 1220sin 0cos a b αααααα⋅=-=-⋅=-=，可得3sin 5α=，所以，4cos 5α==，sin 3tan cos 4ααα==，则()4,4a =，()3,3b =-，所以，()7,1a b +=，因此，27+=+a b（2）43cos cos cos sin sin 44425510πππααα⎛⎫⎛⎫+=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】结论点睛：当向量a 与b 是坐标形式给出时，即11,a x y ，22,bx y ，则12120a b x x y y ⊥⇔+=.36．（2021·江苏高一月考）已知函数()sin cos f x x x =+，()()sin 2g x x f x =-．（1）当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域；（2）设()9191x x h x -=+，当()0,x ∈+∞时，不等式()02x mh h x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立，设实数m 的取值范围对应的集合为M ，若在（1）的条件下，恒有()agx M ∉（其中0a >），求实数a 的取值范围． 【答案】（1）5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）()0,2． 【解析】 （1）()π4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，首先求出()11f x -≤≤，令()sin cos f x x x μ==+，然后可得2sin 21x μ=-，然后()2215124y g x μμμ⎛⎫==--=-- ⎪⎝⎭，然后可求出答案；（2）由()02x mh h x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭可得()()223131xx m +>+，令3xt =，则1t >，211m t t>++，然后可得{}2M m m =≥，由（1）可得()54a ag x a -≤≤，然后可得答案.（1）()πsin cos 4f x x x x ⎫⎛=+=+ ⎪⎝⎭， 当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ,444x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，πsin 4x ⎫⎛≤+≤⎪⎝⎭，π114x ⎫⎛-≤+≤ ⎪⎝⎭， 即()11f x -≤≤，令()sin cos f x x x μ==+，则21sin 2x μ=+，2sin 21x μ=-，[]1,1μ∈-，由()()sin 2gx x f x =-，得()2215124y g x μμμ⎛⎫==--=-- ⎪⎝⎭，[]1,1μ∈-，∴当12μ=时，()y g x =有最小值54-，当1μ=-时，()y g x =有最大值1，∴当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域为5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（2）当()0,x ∈+∞，不等式319103191x x x x m --->++恒成立，0x时，310x ->，910x ->，()()223131x x m +∴>+恒成立，令3x t =，则1t >，()2222211222111111t t t t m t t t t t +++∴>==+=+++++，又21121t t+≤+=+，当且仅当1t t=即1t =时取等号，而1t >， ()22121t t +<+∴，即2m ≥，{}2M m m ∴=≥．又由（1）知，()514g x -≤≤， ∴当0a >时，()54a ag x a -≤≤，∴要使()ag x M ∉恒成立，只需02a <<，a ∴的取值范围是()0,2．【点睛】方法点睛：（1）常用分离变量法解决恒成立问题，（2）在解决复杂函数的问题时，常用换元法将其转化为常见的函数处理.37．（2021·江苏高一月考）已知函数2()sin cos f x x x x =⋅．。

高一期末数学试卷及答案

高一期末数学试卷及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是：A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001…2. 若 a > b > 0，则下列不等式成立的是：A. a² > b²B. a - b > 0C. a/b > 1D. ab > 03. 已知函数 f(x) = 2x - 3，若 f(x) + f(2 - x) = 0，则 x 的值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 在直角坐标系中，点 A(2,3)，B(4,5)，则线段 AB 的中点坐标为：A. (3,4)B. (4,3)C. (3,5)D. (4,4)5. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a1 = 3，d = 2，则 S10 的值为：A. 100B. 105C. 110D. 1156. 若复数 z 满足 |z - 1| = |z + 1|，则 z 在复平面上的位置是：A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限7. 下列函数中，是奇函数的是：A. f(x) = x²B. f(x) = |x|C. f(x) = x³D. f(x) = 1/x8. 在△ABC中，若 a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形9. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，其图像的对称轴是：A. x = 1B. x = 2C. y = 1D. y = 410. 若等比数列 {an} 的前三项分别是 2, 6, 18，则其公比为：A. 2B. 3C. 6D. 9二、填空题（每题5分，共50分）1. 若 a + b = 5，a - b = 1，则a² - b² 的值为________。

2. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a1 = 3，d = 2，则 S10 的值为________。

期末测试卷(二)-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷(人教A版(2019))(含答案)

期末测试卷(二)-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷(人教A版(2019))(含答案)

2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷（人教A 版（2019））期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．42.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2B ．[)(]0,11,4C ．[)0,1D ．(]1,45.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．27.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<012.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,)(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．15.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫⎪⎝⎭的值是____________.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(284f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是____________.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.18.（本题满分12分）已知集合，2|2162xA x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，求sin 2α的值．20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2axf x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.21（本题满分12分）【江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期6月调研考试数学试题某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．（Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?22．（本题满分12分）已知函数2()2sin cos 0)f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．4【答案】B求解二次不等式240x -≤可得{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故12a-=，解得2a =-.故选B ．2.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x ∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x ∀>，1ln 1x x ≥-”的否定为“0x ∃>，1ln 1x x<-”.故选D ．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】若0a =，则()3f x x =-，()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，符合.若0a ≠，因为()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，故0112a a a>⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，解得103a <≤.综上，103a ≤≤.故选：D ．4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1D ．(]1,4【答案】C【解析】函数()f x 的定义域是[0，2]，要使函数()()21f xg x x =-有意义,需使()2f x 有意义且10x -≠.所以10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩,解得01x ≤<.故答案为C ．5.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位【答案】B【解析】cos 2sin(2)sin 2()24y x x x ππ==+=+，因此把函数cos 2y x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位可得sin 21y x =+的图象，故选B6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．2【答案】B【解析】因为(1)2()f x f x +=,且(5)3(3)4f f =+,故()()324442f f =+,解得()48f =.故选：B7.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-【答案】D 【解析】∵3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，∴3sin cos 0θθ--=，即cos 3sin θθ=-，∴sin cos cos 2θθθ2222sin cos sin (3sin )3cos sin (3sin )sin 8θθθθθθθθ⋅-===----．故选：D ．8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由函数sin (0)y ax b a =+>的图象可得201,23b a πππ<<<<，213a ∴<<，故函数log ()a y xb =-是定义域内的减函数，且过定点(1,0)b +.结合所给的图像可知只有C 选项符合题意.故选：C ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天【答案】B【解析】因为0 3.28R =，6T =，01R rT =+，所以 3.2810.386r -==，所以()0.38rt t I t e e ==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天，则10.38()0.382t t t e e +=，所以10.382t e =，所以10.38ln 2t =，所以1ln 20.691.80.380.38t =≈≈天.故选：B ．10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞【解析】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21x x >+的解为0x <或1x >.所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.故选：D ．11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<0【答案】A【解析】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23ttf t -=-，2x y = 为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->Q ，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -Q 与1的大小不确定，故CD 无法确定.12.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 【答案】D【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根即可，令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩，当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意；当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意；当0k >时，如图3，当2y kx =-与2y x =相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =k >.综上，k 的取值范围为(,0))-∞+∞ .故选：D ．二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．【答案】(0,)+∞【解析】由题意得010x x >⎧⎨+≠⎩，0x ∴>故答案为：(0,)+∞14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．【答案】13【解析】22221sin ()(cos sin )(1sin 2)4222παααα+=+=+Q 121(1sin 2)sin 2233αα∴+=∴=故答案为：1315.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是____________.【答案】2【解析】由2x ≥时，()28f x x =-+是减函数可知，当2a ≥，则()()2f a f a ≠+，所以02a <<，由()(+2)f a f a =得22(2)8a a a +=-++，解得1a =，则21(1)112f f a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭.故答案为：2.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(2)84f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是_____.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数【答案】④【解析】函数()1cos 2sin 21244f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当(0,3π)∈x 时，当6x π=时，23x π=不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴，①错；当5,24x π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦时，52,2x ⎡⎤∈ππ⎢⎥⎣⎦，函数先增后减，②不正确；若()1f x =-，那么cos 2x =不成立，所以③错；当3 2a =π时，()12f x a x +=函数是偶函数，④正确，三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】证明：（1）∵()()222223220a b b a b a ab b a b +-+=-+=-≥，∴()2232a b b a b +≥+.（2）∵0a >，0b >，∴2ab a b =+≥2ab ≥1≥，∴1≥ab .当且仅当1a b ==时取等号，此时ab 取最小值1.18.（本题满分12分）已知集合，|2162x A x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.【答案】（1）1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭；（2）3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.【解析】（1）1|42A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，0a =时，{|21}B x x =-<<，∴1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭（2）∵A B φ⋂=，∴当B φ=时，3221a a -≥+，即3a ≥，符合题意；当B φ≠时，31213242a a a <⎧⎪⎨+≤--≥⎪⎩或，解得34a ≤-或23a ≤<，综上，a 的取值范围为3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求sin 2α的值．【答案】（1）()f x 的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）4sin 26α=.【解析】（1）因为()()211cos 2111sin sin cos sin 2sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=+-=+-=-22sin 2cos cos 2sin sin 224424x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当()2242x k k Z πππ-=+∈，即()38x k k Z ππ=+∈时，函数()y f x =取最大值2，所以函数()y f x =的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）因为()26f α=，则sin 2246πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1sin 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以2,422πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，则cos 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 444444ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1432326+=+⋅=.20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.【答案】(1)1a =-；(2)(),1-∞【解析】(1)因为函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数，所以()()220.50.50.52224log log log 0224ax ax a x f x f x x x x-+-+-=+==----，所以222414a x x-=-，即21a =，1a =或1-，当1a =时，函数()0.50.52log log 12x f x x -==--，无意义，舍去，当1a =-时，函数()0.52log 2x f x x +=-定义域（-∞，-2）∪（2，+∞），满足题意，综上所述，1a =-。

2023-2024学年上海市廊下中学六年级下学期期末考试数学试卷含详解

2023-2024学年上海市廊下中学六年级下学期期末考试数学试卷含详解

2023学年第二学期期末诊断评估六年级数学试卷班级_______ 姓名_______一,选择题（每题3分,满分18分）1．在体育课的立定跳远测试中,以2.00m 为标准,若小明跳出了2.35m,可记作0.35m +,则小亮跳出了1.65m,应记作（ ） A ．0.25m + B ．0.25m - C ．0.35m - D ．0.35m +2．在数轴上,位于3-和3之间的点表示的有理数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．无数个3．观察下列方程其中是二元一次方程是（ ）A ．5x ﹣47y ＝35B ．xy ＝16C ．2x 2﹣1＝0D ．3z ﹣2（z +1）＝6 4．已知m ＜n ,那么下列各式中,不一定成立的是（ ）A ．2m ＜2nB ．3﹣m ＞3﹣nC ．mc 2＜nc 2D ．m ﹣3＜n ﹣15．如图,在长方体ABCD -EFGH 中,与面ADHE 平行的面是（ ）A ．面ABFEB ．面ABCDC ．面BCGFD ．面EFGH6．下列说法中. （1）联结两点的线段叫做两点之间的距离.（2）用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小.（3）铅垂线,三角尺,合页型折纸都可以检验直线和平面垂直.（4）六个面,十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体.你认为正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二,填空题：（本大题共12题,每题2分,满分24分）7．12-的相反数是 . 8．比较大小：314- ( 1.2)--(填“>”,“<”或“=”)． 9．如果1=3x -,则x = ．10．现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出28000000个三角形,且显示逼真,用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形 个．11．将方程210y x -+=变形为用含有y 的式子表示x ,则x = ．12．若23x y =-⎧⎨=⎩是方程35kx y -=的一个解,则k = ． 13．不等式的342x x -≤+非负整数解共有 个．14．已知3824A '∠=︒,则A ∠的余角的大小是 ．15．如图,已知BD ＝16cm,BD ＝25AB ,点C 是线段BD 的中点,那么AC ＝ cm ．16．已知A ,B 两地的位置如图所示,且150BAC ∠=︒, B 地在A 地的 方向．17．有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,化简：a b a b c b ++++-=18．如图,点A ,O ,B 都在直线MN 上,射线OA 绕点O 按顺时针方向以每秒4°的速度旋转,同时射线OB 绕点O 按逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当其中一条射线与直线MN 叠合时,两条射线停止旋转）．经过 秒,∠AOB 的大小恰好是60°．三,简答题(本题共6题,每题5分,满分30分）19．计算：()322132|2|2⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭． 20．解方程：2161136x x +--=． 21．解方程组:28325x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 22．解不等式组：52(1)16532x x x +->-⎧⎪⎨-≥--⎪⎩,并将其解集在数轴上表示出来．23．解方程组：252130x y z x y z x z -+=⎧⎪+-=⎨⎪-=⎩．24．已知一个锐角的补角比它的余角的3倍大10︒,求这个角的度数．四,解答题(第25,26题7分,第27题6分,第28题8分,满分28分）25．（1）下面四个图分别由六个相同的正方形拼接而成,其中不能折成正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．（2）用斜二侧面法补画下面的图形,使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段,只要在已有图形基础上面出长方体．不必写画法步骤,不必写结论）．（3）在这一长方体中,从同一个顶点出发的三个面的面积之比是5:7:2．其中最大的比最小的面积大260cm ,求这个长方体的表面积．26．已知线段a ,b （如图）,根据下列要求,依次画图或计算．(1)画出一条线段OA ,使它等于3a ﹣b .(2)画出线段OA 的中点M .(3)如果a ＝2.5厘米,b ＝3厘米,求线段OM 的长．（画图时不要求写出画法,但要保留画图痕迹,及写出结论）27．对联是中华传统文化的瑰宝,对联装裱后,如图所示,上,下空白处分别称为天头和地头,左,右空白处统称为边．一般情况下,天头长与地头长的比是6:4,左,右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的110．某人要装裱一副对联,对联的长为100cm ,宽为27cm ．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍,求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）28．以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC＝40°,将一个直角三角板的直角顶点放在O处,即∠DOE＝90°．（1）如图1,若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上,则∠COD＝.（2）如图2,将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置,若OE恰好平分∠AOC,则∠COD＝.（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中,恰好有∠COD＝13∠AOE,求此时∠BOD的度数．1．C【分析】本题主要考查正负数的应用,有理数减法,根据题意得,由1.65m2m-可得结论【详解】解,根据题意得,1.65m2m=0.35m--故选：C2．D【分析】本题主要考查了有理数和数轴的知识,能够掌握有理数所指的数的范围是解题的关键．根据有理数的定义,结合数轴解答即可．【详解】解：∠有理数包括整数和分数.∠在3-和3之间的有理数有无数个,如1-,0,1,32,等等．故选：D．3．A【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】解：A,该方程符合二元一次方程的定义,符合题意．B,该方程是二元二次方程,不符合题意．C,该方程是一元二次方程,不符合题意．D,该方程是一元一次方程,不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义,含有两个未知数且每个未知数的次数均为1的方程是二元一次方程．4．C【分析】不等式性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数,不等号的方向不变,性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变,根据不等式的性质逐一判断即可.【详解】解：A,由m＜n,根据不等式性质2,得2m＜2n,本选项成立.B,由m＜n,根据不等式性质3,得﹣m＞﹣n,再根据不等式性质1,得3﹣m＞3﹣n,本选项成立.C,因为c2≥0,当c2＞0时,根据不等式性质2,得mc2＜nc2,当c2＝0时,mc2＝nc2,本选项不一定成立.D,由m＜n,根据不等式性质1,得m﹣3＜n﹣2＜n﹣1,本选项成立.故选：C．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质,掌握“利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确”是解本题的关键. 5．C【分析】长方体中相对的两个平面是平行的,找找对面即可．【详解】∠面ADHE的相对面是面BCGF.∠与面ADHE平行的面是面BCGF.故选C．【点睛】本题考查了长方体的相对面的位置关系,准确找到相对面是解题的关键．6．B【分析】根据线段与线段的长度区别可判断（1）,根据角的大小比较方法可判断（2）,根据检验直线与平面垂直的三种方法是：∠铅垂线法,∠用一副三角尺,∠合页型折纸法可判断C,可判断（3）,根据欧拉公式六个面,十二条棱和八个顶点组成的图形多面体不止长方体,还有底面为梯形的四棱柱,可判断（4）即可．【详解】（1）联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离,故（1）错误.（2）用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小是正确的,故（2）正确.（3）铅垂线,三角尺,合页型折纸可以检验直线与平面垂直是正确的,故（3）正确.（4）由六个面,十二条棱和八个顶点组成的图形可以是底面为梯形的四棱柱,故（4）错误．正确的个数为2．故选：B ．【点睛】本题考查线段与线段长度区别,角的大小比较方法,检验直线与平面垂直的方法,长方体与直棱柱的区别,熟悉以上知识是解题关键．7．12【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】∠12与12-只有符号不同 ∠答案是12. 【点睛】考相反数的概念,掌握即可解题.8．<【分析】本题考查了有理数的大小比较,化简多重符号,进而根据正数的大小比较即可判断大小． 【详解】解： 1.75( 1.2) 1.2314=---=-， ∠( 1.2)314-<-- 故答案为：<．9．4或2-##2-或4【分析】本题主要考查了解绝对值方程,熟练掌握绝对值的性质是解题关键．由绝对值的性质可得13x -=,13x -=-,求解即可获得答案． 【详解】解：因为1=3x -.所以13x -=,13x -=-.解得4x =或2x =-．故答案为：4或2-．10．72.810⨯【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示,解题的关键在于确定a n ，的值．根据绝对值大于1的数,用科学记数法表示为10n a ⨯,其中110a ≤<,n 的值为整数位数少1．【详解】解：28000000大于1,用科学记数法表示为10n a ⨯,其中 2.8a =,7n =,∠28000000用科学记数法表示为72.810⨯.故答案为：72.810⨯．11．12y + 【分析】本题考查了二元一次方程的解,将y 看作已知数求出x 即可．【详解】解： 210y x -+=∠21x y =+ ∠12y x +=. 故答案为：12y +． 12．−7【分析】本题考查了二元一次方程的解,把方程的解代入方程,得到一个含有未知数k 的一元一次方程,从而可以求出k 的值．【详解】解：∠23x y =-⎧⎨=⎩是方程35kx y -=的一个解. ∠2335k --⨯=解得：7k =-.故答案为：−7．13．4【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解．正确的解一元一次不等式是解题的关键．移项合并,最后系数化为1,可求不等式的解集,进而可得非负整数解的个数．【详解】解：342x x -≤+.26x ≤.解得,3x ≤.∠非负整数解有0,1,2,3共4个.故答案为：4．14．5136'︒【分析】本题考查了余角的定义,根据余角的定义即可求解【详解】解：A ∠的余角的大小是9038245136''︒-︒=︒.故答案为：5136'︒．15．32【分析】先由BD ＝16cm ,BD ＝25AB 知AB ＝52BD ＝40cm ,再由点C 是线段BD 的中点知BC ＝12BD ＝8cm ,根据AC ＝AB −BC 求解可得答案．【详解】解：∠BD ＝16cm ,BD ＝25AB . ∠AB ＝52BD ＝52×16＝40（cm ）. 又∠点C 是线段BD 的中点.∠BC ＝12BD ＝8cm . 则AC ＝AB ﹣BC ＝40﹣8＝32（cm ）.故答案为：32．【点睛】本题主要考查两点间的距离,解题的关键是掌握线段的和差计算及线段的中点的性质．16．北偏东60°【分析】本题考查了方向角．熟练掌握方向角的表示是解题的关键．根据方向角的定义作答即可．【详解】解：如图,记D 在A 的正北方向.∠90CAD ∠=︒.∠60DAB BAC CAD ∠=∠-∠=︒.∠ B 地在A 地的北偏东60°方向.故答案为：北偏东60°．17．b c +【分析】先根据数轴可得101a b c -<<<<<,从而可得0,0a b c b +>->,再化简绝对值,然后计算整式的加减即可得．【详解】解：由数轴可知,101a b c -<<<<<.则0,0a b c b +>->. 所以a b a b c b a b a b c b ++++-=-++++-b c =+.故答案为：b c +．【点睛】本题考查了数轴,绝对值的性质,确定有理数加法运算结果的符号,根据数轴确定出绝对值里各个式子的符号是解题关键．18．12或24【分析】设经过x 秒,∠AOB 的大小恰好是60°．分∠AOM ＋∠AOB ＋∠BON ＝180°和∠AOM ＋∠BON ﹣∠AOB ＝180°两种情况,可得关于x 的一元一次方程,解之即可求得结论．【详解】设经过x 秒,∠AOB 的大小恰好是60°．由题意可得：当∠AOM ＋∠AOB ＋∠BON ＝180°时,即4606180x x ++=︒︒,解得：12x =当∠AOM ＋∠BON ﹣∠AOB ＝180°时,即4660180x x +-=︒︒,解得：24x =.故答案为：12或24．【点睛】本题考查一元一次方程的应用和角的计算,解题的关键是找出等量关系,正确列出一元一次方程．19．1.25【分析】本题主要考查了有理数混合运算,先进行乘方运算,乘除运算和化简绝对值,再进行加减运算即可. 【详解】解：()23213222⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭ 19824=-+++ 1.25=．20．32x =- 【分析】按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可． 【详解】2161136x x +--= ()()221616x x +--=42616x x +-+=46621x x -=--23x -=32x =-． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,解一元一次方程的一般步骤：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1．21．32x y =⎧⎨=-⎩【详解】分析：利用代入消元法解方程组即可.详解：由∠得y=2x -8 ∠把∠代入∠得3x+2（2x -8）=5解得x=3把x=3代入∠可得y=-2所以方程组的解为：32 xy=⎧⎨=-⎩.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解法,根据题目特点灵活选用加减消元法或代入消元法求解是关键. 22．﹣2＜x≤4,数轴见解析【分析】求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可．【详解】解：()52116532xxx⎧+->-⎪⎨-≥--⎪⎩①②.由∠得,x＞﹣2.由∠得,x≤4.故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤4．在数轴上表示为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．123 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】由∠∠相加消去y,与∠组成关于x, z的二元-次方程组, 进一步解二元一次方程组, 求得答案即可．【详解】解：25 2130x y zx y zx z-+=⎧⎪+-=⎨⎪-=⎩①②③∠+∠得,3x+z＝6∠∠∠组成二元一次方程组得30 :36x zx z-=⎧⎨+=⎩.解得13 xz=⎧⎨=⎩：.代入∠得,y＝2.∠原方程组的解为123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查三元一次方程组的解法,有加减法和代入法两种,一般选用加减法解方程组较简单．24．这个角的度数为50︒【分析】本题主要考查了余角和补角的有关计算,一元一次方程的应用,解题的关键是根据这个角的补角比它的余角的3倍大10︒,列出方程,解方程即可．【详解】解：设这个角的度数为x 度,根据题意得：()18039010x x -=-+.解得：50x =.答：这个角的度数为50︒．25．（1）D,（2）见解析,（3）336平方厘米【详解】（1）正方体的展开图1—4—1型,只有D 不是这种情况,所以D 不能折成长方形．故答案为：D ．（2）如图所示：（3）设这三个面积分别为25xcm ,27xcm ,22xcm .7260x x -=12x =.()()22512712212336cm ⨯⨯+⨯+⨯=答：这个长方形的表面积是336平方厘米．【点睛】此题考查正方体的展开图和长方体的表面积,重点是理解正方体展开图的种类,求表面积的方法和画图的方法．26．(1)见解析(2)见解析(3)OM ＝2.25厘米【分析】（1）如图：在射线OP 上依次截取OB =BC =CD =a ,然后在线段DO 上,以D 为圆心,以b 为半径,交OD 于点A .（2）分别以O ,A 为圆心,以大于12AB 画弧,然后连接两弧交点的直线与线段AB 的交点即为所求. （3）将a ＝2.5厘米,b ＝3代入3a ﹣b 求出OA 的 长度,然后再根据中点的定义解答即可．【详解】（1）解：如图：OA 即为所求．（2）解：如图,点M 即为所作．（3）解：∠OA ＝3a ﹣b ＝3×2.5﹣3＝4.5（厘米）.而M 点为OA 的中点.∠OM ＝12OA ＝2.25厘米． 【点睛】本题主要考查了线段的和差,线段的中点等知识点,正确作出线段OA 是解答本题的关键． 27．边的宽为4cm ,天头长为24cm【分析】设天头长为cm x ,则地头长为2cm 3x ,边的宽为121cm cm 1036x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,再分别表示础装裱后的长和宽,根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍列方程求解即可．【详解】解：设天头长为cm x .由题意天头长与地头长的比是6:4,可知地头长为2cm 3x . 边的宽为121cm cm 1036x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 装裱后的长为cm cm 2510010033x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎪. 装裱后的宽为cm cm 1112727663x x x =⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 由题意可得：5110027433x x ⎛⎫+=+⨯ ⎪⎝⎭解得24x =. ∠146x =. 答：边的宽为4cm ,天头长为24cm ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,题中的数量关系较为复杂,需要合理设未知数,找准数量关系． 28．（1）50°,（2）20°,（3）15°或52.5°．【分析】（1）利用余角的定义可求解.（2）由平角的定义及角平分线的定义求解COE ∠的度数,进而可求解.（3）可分两种情况：∠当COD ∠在BOC ∠的内部时,∠当COD ∠在BOC ∠的外部时,根据角的和差可求解．【详解】解：（1）由题意得90BOD ∠=︒.40BOC ︒∠=.904050COD ∴∠=︒-︒=︒.故答案为50︒.（2）180AOC BOC ∠+∠=︒,40BOC ∠=︒.18040140AOC ︒︒︒∴∠=-=. OE 平分AOC ∠.1702COE AOC ∴∠=∠=︒. 90DOE ∠=︒.907020COD ∴∠=︒-︒=︒. 故答案为20︒.（3）∠当COD ∠在BOC ∠的内部时.COD BOC BOD ∠=∠-∠,而40BOC ∠=︒. 40COD BOD ∴∠=︒-∠.180AOE EOD BOD ∠+∠+∠=︒,90EOD ∠=︒. 90AOE BOD ∴∠=︒-∠. 又13COD AOE ∠=∠. ∴140(90)3BOD BOD ︒-∠=︒-∠.15BOD ∴∠=︒.∠当COD ∠在BOC ∠的外部时.COD BOD BOC ∠=∠-∠,而40BOC ∠=︒. 40COD BOD ∴∠=∠-︒.180AOE EOD BOD ∠+∠-∠=︒,90EOD ∠=︒. 90AOE BOD ∴∠=︒-∠. 又13COD AOE ∠=∠. ∴140(90)3BOD BOD ∠-︒=︒-∠. 52.5BOD ∴∠=︒. 综上所述：BOD ∠的度数为15︒或52.5︒．【点睛】本题主要考查余角的定义,角的和差,角平分线的定义等知识的综合运用,分类讨论是解题的关键．。

辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高一上学期10月份考试数学试卷

辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高一上学期10月份考试数学试卷

辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高一上学期10月份考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}2,1,1,3,5A =--，集合{}250,B x x x =-+>∈Z ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}2,1,1--B ．{}0,3,5C ．{}0,1D ．{}0,22．若a <0，b <0，则p ＝2b a ＋2a b与q ＝a ＋b 的大小关系为（ ）A ．p <qB ．p ≤qC ．p >qD ．p ≥q3．命题“2R,10x x ax ∃∈-+<”为假命题的一个必要不充分条件是（ ） A ．[2,2]a ∈- B ．(2,1)a ∈- C ．[2,3]a ∈-D ．(2,3)a ∈-4．下列不等式正确的是（ ）A ．已知14a b ≤+≤，12a b -≤-≤，则42a b -的取值范围是[]2,10-B ．若11a b>，则a b < C ．若22ac bc ≥，则a b ≥ D ．若0a >，0b >，且a b <，则a m ab m b+>+ 5．若关于x 、y 的方程组2204210y kx y x y --=⎧⎨--+=⎩的解集中只有一个元素，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．0或1C ．1-D ．0或1-6．当一个非空数集G 满足“如果,a b G ∈，则a b +，a b -，ab G ∈，且0b ≠时，aG b∈”时，我们称G 就是一个数域，以下四个数域的命题：①0是任何数域的元素：②若数域G 有非零元素，则2024G ∈；③集合{}3,Z P xx k k ==∈∣是一个数域 ④有理数集是一个数域 其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知关于x 的不等式210ax bx -+>的解集为()2,,m m ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，其中0m >，则1b m +的最小值为（ ）A ．4B ．C ．2D ．18．对于问题“已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,4-，解关于x 的不等式20ax bx c -+>”，给出一种解法：由20ax bx c ++>的解集为()2,4-，得()()2a xb xc -+-+>的解集为()4,2-，即关于x 的不等式20ax bx c -+>的解集为()4,2-，类比上述解法，若关于x 的不等式320ax bx cxd +++>的解集为()()1,48,+∞U ，则关于x 的不等式320842a b cd x x x-+-+>的解集为（ ） A ．()(),168,2-∞---U B ．()(),42,1-∞---U C ．111,,2816⎛⎫⎛⎫-∞--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UD ．111,,02816⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U二、多选题9．已知正数x ，y 满足2x y +=，则下列选项正确的是（ ） A ．11x y+的最小值是2B ．xy 的最小值是1C ．22x y +的最小值是4D ．()1x y +的最大值是9410．下面命题正确的是（ ）A ．对任意的x ∈R ，2214x a x a -+-+≥恒成立，则1a ≤-或3a ≥B 2的最小值是2C ．已知a ，b ，(),0c ∈-∞，则1a b +，4b c +，9c a +至少有一个不大于4-D ．设a ，b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件11．设非空集合}{S x m x n =≤≤满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下命题，其中真命题是（ ）A ．若m =1，则{}|1S x x =≥B ．若12m =-，则14≤n ≤1C ．若12n =，则0m ≤ D ．若n =1，则10m -≤≤三、填空题12．命题“1x ∀≤，20x x ->”的否定是.13．关于x 的一元二次方程()2640x ax a -+-=的两个正实数根分别为12,x x ，且1228x x +=，则a 的值是.14．若1a b >>，且35a b +=，则141a b b +--的最小值为，2ab b a b --+的最大值为．四、解答题15．已知集合4110A xx ⎧⎫=≤-⎨⎬-⎩⎭，{}221B x a x a =+<<+. (1)当3a =时，求A B ⋂；(2)若A B A =U ，求实数a 的取值范围.16．已知a ，b 为正实数，且满足216ab a b ++=． (1)求ab 的最大值； (2)求a b +的最小值； (3)写出1112+++a b 的最小值（直接写出结果即可）． 17．（1）已知[]0,2a ∀∈时，不等式()231102ax a x a +++-<恒成立，求x 的取值范围.（2）已知存在[]2,2x ∈-，使不等式2320x mx m ++-≤成立，求m 的取值范围. 18．若实数x 、y 、m 满足x m y m -<-，则称x 比y 接近m ， (1)2x 比0接近1，求x 的取值范围；(2)判断：“x 比y 接近0”是“22x yy x+>-”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明.19．已知函数()222,R y ax a x a =-++∈(1)求不等式0y ≥的解集；(2)若存在0m >使关于x 的方程()21221ax a x m m-++=++有4个不同的实根，求实数a 的取值范围。

江苏省盐城市数学高一下学期理数期末考试试卷

江苏省盐城市数学高一下学期理数期末考试试卷

江苏省盐城市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2017高一下·郴州期中) sin120°的值为（）A .B .C .D . ﹣2. （2分）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象若对满足的、，有，则A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·银川期中) 在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形4. （2分）(2017·天津) 设θ∈R，则“|θ﹣ |＜”是“sinθ＜”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2018高二上·南阳月考) 已知命题，且，命题，.下列命题是真命题的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·长春期末) 若，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）(2012·新课标卷理) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A . 6B . 9C . 12D . 188. （2分） (2019高一下·长春期末) 在等比数列中，成等差数列，则公比q等于（）A . 1或2B . −1或−2C . 1或−2D . −1或29. （2分） (2019高一下·深圳期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，己知A=60°，，则B=（）A . 45°B . 135°C . 45°或135°D . 以上都不对10. （2分） (2019高一下·长春期末) 已知等差数列中，则（）A . 10B . 16C . 20D . 2411. （2分） (2019高一下·长春期末) 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度12. （2分） (2019高一下·长春期末) 等比数列中，，，则的值为（）A .B .C . 128D . 或13. （2分） (2019高一下·长春期末) 若实数x，y满足条件，目标函数，则z 的最大值为（）A .B . 1C . 2D . 014. （2分） (2019高一下·长春期末) 设且，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .15. （2分） (2019高一下·深圳期中) 圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)16. （1分）、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、 .若为等边三角形，则双曲线的离心率为________．17. （1分） (2019高三上·吉林期中) 若函数的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为________；18. （1分） (2020高一下·浙江期中) 不共线的向量，的夹角为θ，若向量与的夹角也为θ，则cosθ的最小值为________.19. （2分） (2019高一下·深圳期中) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M为B1C1中点，连接A1B，D1M，则异面直线A1B和D1M所成角的余弦值为________．三、解答题 (共6题；共55分)20. （5分） (2019高三上·深州月考) 已知数列和满足，，.（1）证明：是等比数列，（2）求数列的前项和 .21. （10分）(2018·汉中模拟) 在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）已知公差为的等差数列中，，且成等比数列，记，求数列的前项和 .22. （10分）(2020·九江模拟) 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．已知．（Ⅰ）求证：a，b，c成等差数列；（Ⅱ）若，，求，的值．23. （10分）（1）已知，，求，，；（2）已知空间内三点，， .求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积 .24. （10分） (2019高一下·浙江期中) 已知，， .（1）若，求的值；（2）若，求的值和在方向上的投影.25. （10分） (2019高一下·东莞期末) 已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为 .（1）若向量与向量共线，求；（2）若与垂直，求 .参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共4题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共6题；共55分) 20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

江苏省宿迁市2024届高三下学期调研测试数学试题(后附参考答案与解析)

江苏省宿迁市2024届高三下学期调研测试数学试题(后附参考答案与解析)

宿迁市2024届高三年级调研测试数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}{}04,,31,A x x x B x x k k =≤≤∈==-∈N Z ，则A B = （）A ．{}0,2B ．{}2,4C ．{}2D ．{}1,32．已知复数z 满足()34i 5z +=，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知()40,cos cos 443ππαπαα⎛⎫⎛⎫∈++-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，则sin α的值为（）A ．13B ．3C ．3D ．34．已知函数()23xxf x -=-，则不等式()()223f x f x <+的解集为（）A ．()1,3-B ．()(),13,-∞-+∞ C ．()3,1-D ．()(),31,-∞-+∞ 5．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若396S S S ，，成等差数列，12a =-，则7a 的值为（）A ．2-B ．12-C ．12D ．16．已知)2,a b ==，向量a 在b 上的投影向量为12b，则向量a 与b 的夹角为（）A ．6πB ．3πC ．56πD ．6π或56π7．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，过原点且斜率为22的直线与椭圆交于,P Q 两点，若22c PF QF ⋅=- ，则椭圆的离心率为（）A ．32B ．22C ．12D ．338．人工智能领域让贝叶斯公式：()()()()P B A P A P A B P B =站在了世界中心位置，AI 换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI ”视频，“AI ”视频占有率为0.001．某团队决定用AI 对抗AI ，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有98%的可能鉴定为“AI ”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有4%的可能鉴定为“AI ”．已知某个视频被鉴定为“AI ”，则该视频是“AI ”合成的可能性为（）A ．0.1%B ．0.4%C ．2.4%D ．4%二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设随机变量()()()0,1X N f x P X x ~=≤，，其中0x >，下列说法正确的是（）A ．变量X 的方差为1，均值为0B ．()()12P X x f x ≤=-C ．函数()f x 在()0,+∞上是单调增函数D ．()()1f x f x -=-10．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2:4,C y x A B =，为抛物线C 上两点下列说法正确的是（）A ．若直线AB 过点()1,0，则OAB △面积的最小值为2B ．若直线AB 过点()4,0，则点O 在以线段AB 为直径的圆外C ．若直线AB 过点()1,0，则以线段AB 为直径的圆与直线:1l x =-相切D ．过,A B 两点分别作抛物线C 的切线，若两切线的交点在直线:1l x =-上，则直线AB 过点()4,011．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3,,,E F G 分别为棱111BB DD CC ，，的点，且111112,,333BE BB DF DD CG CC ===，若点P 为正方体内部（含边界）点，满足：,AP AE AF λμλμ=+ ，为实数，则下列说法正确的是（）A ．点P 的轨迹为菱形AEGF 及其内部B ．当1λ=时，点PC ．1A P 最小值为91010D ．当12μ=时，直线AP 与平面ABCD所成角的正弦值的最大值为11三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知231nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数和为32，则展开式中的常数项为_________．13．已知定义在区间[]0,π上的函数()22sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的值域为⎡-⎣，则ω的取值范围为_________．14．在一个轴截面为正三角形的圆锥内放入一个与侧面及底面都相切的实心球后，再在该圆锥内的空隙处放入n 个小球，这些小球与实心球、圆锥的侧面以及底面都相切，则n 的最大值为_________（取sin176︒=）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知n S 为公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且()*21,n n a a n λλ=+∈∈R N ．（1）求λ的值；（2）若424S S =，求证：1223111112n n a a a a a a ++++< ．16．（15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为梯形，其中AB CD ∥，60BCD =︒224AB BC CD ===，平面PBD ⊥平面ABCD．（1）证明：AD PD ⊥；（2）若AB PD ⊥，且PC 与平面ABCD 所成角的正切值为2，求平面PBC 与平面PAD 所成二面角的正弦值．17．（15分）某班欲从6人中选派3人参加学校篮球投篮比赛，现将6人均分成甲、乙两队进行选拔比赛．经分析甲队每名队员投篮命中概率均为23，乙队三名队员投篮命中的概率分别为12，3(01)4p p <<．现要求所有队员各投篮一次（队员投篮是否投中互不影响）．（1）若34p =，求甲、乙两队共投中5次的概率；（2）以甲、乙两队投中次数的期望为依据，若甲队获胜，求p 的取值范围．18．（17分）已知函数()21ln f x a x a x =+∈R ，．（1）若22e a =，求()f x 的极小值；（2）若过原点可以作两条直线与曲线()y f x =相切，求a 的取值范围．19．（17分）已知双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的右顶点为P ，过点P 且与x 轴垂直的直线交一条渐近线于()1,2Q ．（1）求双曲线M 的方程；（2）过点Q 作直线l 与双曲线M 相交于,A B 两点，直线,PA PB 分别交直线2y =于,C D 两点，求11QC QD+的取值范围．参考答案1．【答案】C【解析】{}{}{}0,1,2,3,4,322A B x x A B ==⇒= 被整除余的整数，选C ．2．【答案】D【解析】()5343,434iz i OZ ==-⇒=-+ ，选D ．3．【答案】A【解析】解法一：两角和与差余弦公式+同角平方关系()440,,cos cos cos 04433ππαπαααα⎛⎫⎛⎫∈++-=-⇒=-⇒=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1,,sin 23παπα⎛⎫⇒∈= ⎪⎝⎭，选A ．解法二：平方法+诱导公式()4160,,cos sin 12sin cos 443449ππππαπαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈+++=-⇒+++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭7sin 229πα⎛⎫⇒+=⎪⎝⎭()711cos20,,sin ,sin 933ααπαα⇒=⇒∈==，选A ．4．【答案】A【解析】解法一：()()()223,231,3x x f x x R f x x x x -=-∈⇒↑⇒<+⇒∈-，选A ．解法二：特值当0x =时，()()03f f <，排除B ，D ，当1x =时，()()15f f <，排除C ，选A ．5．【答案】B【解析】解法一：性质+特值1720a a =-⇒<，排除C ，D ；当1q =时，936111112183690S S S a a a a a =+⇒=+=⇒=712q a ⇒≠⇒≠-排除A ，选B ．解法二：基本量运算由解法一知1q ≠，则()()()93611193622111111a a aS S S q q q q q q=+⇒-=-+----()()2333367111112102222q q q q a a q ⎛⎫⇒-+=⇒=-⇒==-⨯-=- ⎪⎝⎭，选B ．解法三：二级结论mm n m nS S q S +=+363693663936632S S q S S q S S S S q S q S =+=+⇒=+++，由9362S S S =+，则363636300q S q S S q S +=⇒+=，又()3363331S S q S q S =+=+，则()()3333333111202q S qS q S q -=+⇒+=⇒=-或30S =（舍去），选B ．6．【答案】A【解析】向量a 在b 上的投影向量为2cos ,a a b a b b b b b ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos ,12a a b b =，又b = ，则[]233cos ,,0,,22262b a b a b a b a ππ===∈⇒=⨯ ，选A ．另解：向量a 在b 上的投影向量为1,0,22b a b π⎛⎫⇒∈ ⎪⎝⎭，排除C ，D ，观察选项“颜值”，选A ．7．【答案】B【解析】解法一：极化恒等式+解三角形+通径2222||222c c PF QF FO OQ OQ c ⋅=-⇒-=-⇒=，又tan 2OQ k FOQ =∠=2cos 22FO FOQ OFQ OQ π⇒∠==⇒∠=222222210222b ac FQ c c e e a a -⇒==⇒=⇒+-=，又()0,1e ∈，则22e =，选B ．解法二：向量坐标运算+坐标翻译垂直不妨设),,0Qx x >，则()2,,222c P x PF QF x c P c c QF OF ⎛⎫-⋅=-⇒=⇒--⇒⊥ ⎪⎝⎭ ，，下同解法一（略），选B ．解法三：对称性+焦点三角形设右焦点()()()22211,0222p p c c c F c PF QF PF PF a ex a ex -⋅=-⇒⋅=⇒+-=，，又2,2P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()()22c a ec a ec +-=，又()0,1e ∈，则22e =，选B ．解法四：余弦定理的向量形式+极化恒等式2222||22c c PF QF FO OQ PQ ⋅=-⇒-=-⇒= 22222||||222FP FQ PQ c c PF QF +-⋅=-⇒=- ，222222||6||622FP FQ c FP FQ c +-=-⇒+=- ()()2226,P Q Q P a ex a ex c x x ⇒+++=-=-，则2222222222226,226P P a e x c x c a e c c +=-=⇒+=-，又()0,1e ∈，则22e =，选B ．解法五：直线方向向量+解三角形+通径22226||222c c PF QF FO OQ OQ c ⋅=-⇒-=-⇒= ，由221,,022OQ k OQ λλ⎛⎫=⇒=≠ ⎪⎝⎭ ，则,2c Q c λ⎛⎫=⇒ ⎪⎝⎭，下同解法一（略），选B ．另解：减少字母个数利于求值，还可c 取特值．8．【答案】C【解析】记“视频是AI 合成”为事件A ，记“鉴定结果为AI ”为事件B ，则()()()()0.001,0.999,0.98,0.04P A P P A A B A P B ====∣，由贝叶斯公式得：()()()()()()()0.0010.980.0240.0010.980.9990.04P A P B A P A B P A P B A P A P B A⨯==⨯+⨯+，选C ．9．【答案】ACD【解析】随机变量()20,11,0X N σμ~⇒==，则A 正确；()()()()12121P X x P x X x f x f x ≤=-≤≤=--=-⎡⎤⎣⎦，则B 错误；随机变量()0,1X N ~，结合正态曲线易得函数()f x 在()0,+∞上是单调增函数，则C 正确；正态分布的曲线关于0x =对称，()()()()1f x P X x P X x f x -=≤-=≥=-，则D 正确，选ACD ．10．【答案】AC【解析】抛物线22(0)y px p =>的焦点弦端点与顶点构成三角形2min22p S ==，A 正确；抛物线22(0)y px p =>，轴点弦()2,0p 的端点与顶点连线互相垂直（充要条件成立），则点O 在以线段AB 为直径的圆上，B 错误；抛物线22(0)y px p =>的焦点弦为直径的圆与准线相切，C 正确；抛物线22(0)y px p =>的阿基米德三角形性质：过准线上一点作抛物线两切线，切点恒过焦点（充要条件成立），则直线AB 过点()1,0，D 错误．故选AC ．11．【答案】ABD【解析】AP AE AF P λμ=+⇒在菱形AEFG 内，A 正确；当1λ=时，AP AE AF AP AE AF P λμμ=+⇒=+⇒在线段EG 上，P 的轨迹长度为线段EG 的长，，B 正确；当1μ=时，AP AE AF AP AE AF P λμλ=+⇒=+⇒在面AEFG 内，P 在FG 上时，，C 错误；当12μ=时，12AP AE AF AP AE AF P λμλ=+⇒=+⇒ 在面AEFG 内，P 在EG 上时，AP 与面ABCD 所成角的正弦值最大，即为2211，D 正确．故选ABD ．另：几何法和建系也可．12．【答案】10【解析】令1x =，则105152325nr rr n T C x-+=⇒=⇒=⇒当2r =时，常数项为2510C =．13．【答案】55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】解法一：换元法令22232755,,33323363t x ππππππωωπωπω⎡⎤⎡⎤=+∈+⇒≤+≤⇒∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．解法二：目标函数+伸缩变换令min max 5525555632sin ,,,36363y x πππωωωππ⎛⎫⎡⎤=+====⇒∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．14．【答案】10【解析】1．“三切”：小球与实心球，圆锥底面，圆锥侧面皆相切⇒小球摆放态，2．“轨迹”：离散型分布，小球与底面切点在圆锥底面的同心圆上⇔“圆环手串”模型小球球心在同心圆上，此种转化便于解决问题，3．“误区”：两相切小球的球心与切点三点共线吗？答案为共线，两小球切点在圆环上吗？答案为否！实物模型手串理解，放大手串的珠子更直观，还可作正多边形，让正多边形的顶点为圆心，直径为正多边形的边长更好理解！4．“计算”：设实心球半径为R ，小球半径为r ，则3Rr=，“手环穿”半径为1MM =．5．“几何”：令1121212,,sin 34226M H M MM n M HM MM πθθθθθ∠==∠=⇒===⇒=︒，关键条件3sin176︒=的使用．15．【解析】（1）解法一：设{}n a 的公差为()0d d ≠，由21n n a a λ=+①，得2211n n a a λ++=+②，则②-①得()2221n n n n a a a a λ++-=-，即2d d λ=，又0d ≠，则2λ=．解法二：设{}n a 的公差为()0d d ≠因为21n n a a λ=+所以()()112111a n d a n d λ+-=+-+⎡⎤⎣⎦对*n N ∀∈恒成立即()()()12110dn a d λλ-+--+=对*n N ∀∈恒成立所以()()()120110d a d λλ⎧-=⎪⎨--+=⎪⎩又0d ≠，则2λ=．解法三：利用必要性解题取1,2n =求出结果()2λ=，将2λ=代回验证（2）由424S S =得()114642a d a d +=+，即12a d =，所以()11112n a a n d a n a =+-=-，又221n n a a =+即()11114221a n a a n a -=-+，则11a =，因此21n a n =-，则()()1223111111113352121n n a a a a a a n n ++++=+++⨯⨯-+ 11111111111233521212212n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-< ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭ ．16．【解析】（1）因为60,2BCD BC CD ∠=︒==，所以BCD 为等边三角形，所以24AB BD ==，又四边形ABCD 为梯形，AB DC ∥，则60ABD ∠=︒，在ABD △中，由余弦定理可知，2222212cos 42242122AD AB BD AB BD ABD =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯=，根据勾股定理可知，222AD BD AB +=，即AD BD ⊥．因为平面PBD ⊥平面ABCD ，平面PBD 平面,ABCD BD AD =⊂平面ABCD ，所以AD ⊥平面PBD ，又因为PD ⊂平面PBD ，所以AD PD ⊥．（2）法一：由（1）可知AD PD ⊥，又因为,AB PD AD AB A ⊥= ，所以PD ⊥平面ABCD ，所以PCD ∠就是PC 与平面ABCD 所成角，所以tan 2DPPCD DC∠==，所以4PD =；以{},,DA DB DP为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则()()()0,2,0,,0,0,4B C P ，所以()()0,2,4,1,0BP BC =-=-，设平面PBC 的法向量为()1,,n x y z =，则有240,30,y z x y -+=⎧⎪⎨--=⎪⎩取()123,6,3n =- ，由题意得()20,1,0n = 为平面PAD 的法向量，所以1212126257cos ,1957n n n n n n ⋅=== ，即平面PBC 与平面PAD 所成二面角的正弦值13319．法二：在平面ABCD 内，延长BC 与AD 相交于点M ，连接PM ，则PM 为平面PBC 与平面PAD 的交线在平面PDM 内，过点D 作DN PM ⊥，垂足为N ，连接BN由（1）得，AD PD⊥因为,,AD PD AB PD AD AB A ⊥⊥= 且均在面ABCD 内所以PD ⊥面ABCD因为BD ⊂面ABCD ，所以PD BD⊥又因为,,AD BD PD BD AD PD D ⊥⊥= 且均在面PAD 内所以BD ⊥面PAD ，即BD ⊥面PDM因为PM ⊂面PDM ，所以BD PM⊥因为,,PM BD DN PM ND BD D ⊥⊥= 且均在面BDN 内所以PM ⊥面BDN ，由BN ⊂面BDN ，所以BN PM⊥所以3AD DM ==在直角三角形PND 中224217PD DM DN PMPD DM ⋅===+在直角三角形BND 中21tan 6BND ∠=所以平面PBC 与平面PAD 所成二面角的正弦值13319．所以BND ∠就是二面角B PM D --的平面角又因为PD ⊥平面ABCD ，所以PCD ∠就是PC 与平面ABCD 所成角，所以tan 2DP PCD DC ∠==，所以4PD =因为DC AB ∥，所以12DM DC AM AB ==．17．【解析】（1）记“甲，乙两队共投中5次”为事件A ，则可以是甲队投中3次，乙队投中2次或者甲队投中2次，乙队投中3次．则()3222122321311321135119C C 324424332436872P A ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯==⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，答：甲、乙两队共投中5次的概率为1972．（2）记甲、乙两队投中次数分别为,X Y ，则23,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()2323E X =⨯=；Y 的取值为0，1，2，3，则()()11101248p P Y p -==⨯-=，()()()111311431112424248p P Y p p p -==⨯-+⨯-+⨯=，()()1311133212424248p P Y p p p +==⨯-+⨯+⨯=，()1333248P Y p p ==⨯=，所以，Y 的分布列为Y0123P 18p -438p -38p +38p 另解：()135244E Y p p =++=+18．【解析】（1）()222332e 22e 2x f x x x x -='-=，令()0f x '<得10e x <<，则()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，令()0f x '>得1e x >，则()f x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，则()f x 的极小值为222112e ln e e e ef ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭（列表也可）（2）()23322a ax f x x x x -=-='，设切点分别为()()()()1122,,,x f x x f x ，则()f x 在1x x =处的切线方程为()()2111312ax y f x x x x --=-，又切点过原点，所以()()211131200ax f x x x --=-，即()1213ln 10a x x +-=，同理()2223ln 10a x x +-=，所以12,x x 为方程()23ln 10a x x +-=两个不同的根，设()()23ln 1g x a x x =+-，则()23366a ax g x x x x -+='=-+，若()0,0a g x '≤<，则()g x 在()0,+∞单调递减，不符合题意；若0a >，令()0g x '<得，(),x g x ⎛∈ ⎝在⎛ ⎝单调递减，令()0g x '>得(),x g x ⎫∈+∞⎪⎭在⎫+∞⎪⎭单调递增，所以min ()12a g x g a ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，若min ()0g x ≥，即60e a <≤，此时方程()23ln 10a x x +-=没有两个不同的根，不符合题意；若min ()0g x <，即()263,e 0e ea g >=>，因为6e a >，所以2216160a a a a--=<，所以()113ln 1g a a a a a ⎛⎫<=-- ⎪⎝⎭，令()63ln 1e h a a a a ⎛⎫=-->⎪⎝⎭，则()130h a a =->'，所以()h a 在6,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，()60e h a h ⎛⎫>> ⎪⎝⎭，即()13ln 10g a a a a ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，又()()23ln 1g x a x x=+-的图像是不间断的曲线，所以存在12,x x满足121e x x a<<<<使得()()120g x g x ==，所以a 的取值范围是6e a >．19．【解析】（1）因为双曲线2222:1x y M a b-=的渐近线方程为b y x a =±，所以12a b a=⎧⎪⎨=⎪⎩解得12a b =⎧⎨=⎩，所以双曲线M 的方程为2214y x -=．（2）解法一：由题知，直线AB 的设AB 方程为()12y k x =-+，A 斜率存在()22,x y ，联立()2212,440,y k x x y ⎧=-+⎨--=⎩得()()222422480k x k k x k k -+--+-=，则240k -≠且Δ0>，所以2k <且2k ≠-()21212222248,44k k k k x x x x k k --+-+=-=--因为PA 的方程为()1111y y x x =--，由题意得10y ≠，则1k ≠，所以{}22,1k k k k <≠-≠且令2y =得()11211,2x C y -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，同理()22211,2x D y -⎛⎫+ ⎪⎝⎭所以()()1111212111x x QC y y --=+-=，()()2222212111x x QD y y --=+-=所以()()1212112121y y QC QD x x +=+--当()1,2k ∈时，,C D 都在点Q 右侧，则()()()()1112121112121112121211k x k x y y QC QD x x x x -+-+⎡⎤+=+=+⎢⎥----⎣⎦()22122212122224224248241144k k x x k k k k k k k x x x x k k---+--=+=+=-+--++-++--当()(),22,1k ∈-∞-- 时，,C D 在点Q 两侧，此时()1121x y -与()2221x y -异号，则()()1212112121y y QC QD x x +=---()()()1112111212121212111k x k x x x x x x x x x -+-+-=-=---++又1224x x k -=-所以()()112,44,QC QD +=+∞ 综上，11QC QD+的取值范围为[)()2,44,+∞ ．解法二：齐次化处理（2）由题知，直线AB 必经过点P ，故可设AB 方程为()11m x ny -+=，设()()1122,,,A x y B x y 因为直线AB 过点Q ，所以21n =设121212,,111PA PB y y y k k k k k x x x =====---由()221411y x m x ny ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩得()2884011y y n m x x ⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭即()28840k nk m --+=所以12,k k 是上述关于k 方程的两个不等根所以()()21212Δ64484084840n m k k n k k m ⎧=++>⎪+==⎨⎪⋅=-+≠⎩又直线AB 不平行与渐近线，所以2m n -≠±所以()111,,11,22m ⎛⎫⎛⎫∈---+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭直线()1:1PA y k x =-与2y =联立得点12:1,2C k ⎛⎫+⎪⎝⎭，同理221,2D k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭所以1222,QC QD k k ==所以()1212111||222k k k k QC QD +=+=+①当11,2m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，120k k >，所以()1211122k k QC QD +=+=②当()(),22,1k ∈-∞-- 时120k k <()121112k k QC QD +=-=所以()()()121112,44,2k k QC QD +=-=+∞ 综上，11QC QD +的取值范围为[)()2,44,+∞ ．。

江苏省宿迁市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题(解析版)

江苏省宿迁市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题(解析版)

高二年级调研测试数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算012456C C C ++=（ ）A. 20B. 21C. 35D. 36【答案】B 【解析】【分析】利用组合数计算公式计算可得结果.【详解】由组合数计算公式可得01245665C C C 152112×++=++=×. 故选：B2. 已知样本数据121x +，221x +，…，21n x +的平均数为5，则131x +，231x +，…，31n x +的平均数为（ ） A. 6 B. 7C. 15D. 16【答案】B 【解析】【分析】根据平均数的性质即可得12,,,n x x x …的平均数为2，则可得到新的一组数据的平均数. 【详解】由题意，样本数据121x +，221x +，…，21n x +的平均数为5，设12,,,n x x x …的平均数为x ， 即215+=x ，解得2x =，根据平均数性质知131x +，231x +，…，31n x +的平均数为317x +=. 故选：B3. 下表是大合唱比赛24个班级的得分情况，则80百分位数是（ ） 得分 7 8 9 10 11 13 14 频数 4246242A. 13.5B. 10.5C. 12D. 13【答案】D 【解析】【分析】根据百分位数的定义求解即可.【详解】因为00248019.2×=，24个班级的得分按照从小到大排序， 可得80百分位数是第20个数为13. 故选：D4. 已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若a b ∥，b α⊂，则//a α B. 若//a α，b α⊂，则//a b C. //αγ，//βγ，则//αβ D. 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ【答案】C 【解析】【分析】由线线、线面、面面的位置关系即可求得本题. 【详解】若//a b ，b α⊂，则//a α或a α⊂，则A 错； 若//a α，b α⊂，则//a b 或a 与b 异面，则B 错；//αγ，//βγ，由平行的传递性可知，//αβ，则C 对；若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ或相交.，D 错， 故选：C.5. 已知,,A B C 三点不共线，O 为平面ABC 外一点，下列条件中能确定,,,M A B C 四点共面的是（ ）的.A. OM OA OB OC =++B. 3OM OA OB BC =−−C. 1123OM OA OB OC =++D. 32OM OA OB BC =−−【答案】D 【解析】【分析】根据空间向量基本定理对选项逐个进行验证即可得出结论.【详解】由空间向量基本定理可知，若,,,M A B C 四点共面，则需满足存在实数,,x y z 使得OM xOA yOB zOC =++，且1x y z ++=， 显然选项A ，C 不成立；对于选项B ，由3OM OA OB BC =−−可得()33OM OA OB OC OB OA OC =−−−=− ，不合题意，即B 错误；对于D ，化简32OM OA OB BC =−−可得()323OM OA OB OC OB OA OB OC =−−−=−− ，满足()()3111+−+−=，可得D 正确； 故选：D6. 已知随机事件A ，B ，3()10P A =，1()2P B =，1(|)3P B A =，则(|)P A B =（ ） A.15B.16 C.320D.110【答案】A 【解析】【分析】根据题意，由乘法公式代入计算可得()P AB ，再由条件概率公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为3()10P A =，1()2P B =，1(|)3P B A =， 则()()131(|)31010P B A P A P AB ×=×==， 则()()1110(|)152P AB P A BP B ===. 故选：A7. 已知9290129(21)x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+，则682424682222a a a a +++的值为（ ）A. 255B. 256C. 511D. 512【答案】A 【解析】【分析】利用二项式定理写出展开式的通项，令0x =求出0=1a ，分别令12x =、12x =−，再两式相加可得8202825622a a a +++=，再减去0a 即可. 【详解】令0x =，得0=1a ， 令12x =，得93891202389251222222a a a a a a ++++++== ， 令12x =−，得38912023********a a a a a a −+−++−= ， 两式相加得82028251222a a a+++=， 得8202825622a a a +++= ， 则682424682552222a a a a +++=. 故选：A.8. 某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，其中甲车间的产量占总产量的20%，乙车间占35%，丙车间占45%．已知这3个车间的次品率依次为5%，4%，2%，若从该厂生产的这种产品中取出1件为次 ） A.331000B.1033C.1433D.311【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由全概率公式可得抽取到次品的概率，再由条件概率公式代入计算，即可求解. 【详解】记事件A 表示甲车间生产的产品， 记事件B 表示乙车间生产的产品， 记事件C 表示丙车间生产的产品， 记事件D 表示抽取到次品，则()()()0.2,0.35,0.45P A P B P C ===, ()()()0.05,0.04,0.02P D A P D B P D C ===，取到次品的概率为()()()()()()()P D P A P D A P B P D B P C P D C =++0.20.050.350.040.450.020.033=×+×+×=，若取到的是次品，此次品由乙车间生产的概率为：()()()()()()0.350.040.014140.0330.03333P B P D B P BD P B D P D P D ×=====.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列选项中叙述正确有（ ）A. 在施肥量不过量的情况下，施肥量与粮食产量之间具有正相关关系B. 在公式1xy=中，变量y 与x 之间不具有相关关系C. 相关系数10.6r =时变量间的相关程度弱于20.8r =−时变量间的相关程度D. 某小区所有家庭年收入x （万元）与年支出y （万元）具有相关关系，其线性回归方程为ˆˆ0.8ybx =+．若20x =，16y =，则ˆ0.76b =． 【答案】ACD 【解析】【分析】AB 的正误，根据相关系数的性质可判断C 的正误，根据回归方程的性质可判断D 的正误.【详解】对于A ，在施肥量不过量的情况下，施肥量越大，粮食产量越高， 故两者之间具有正相关关系，故A 正确.对于B ，变量y 与x 之间函数关系，不是相关关系，故B 错误. 对于C ，因为210.80.6r r =>=，故相关系数10.6r =时变量间的相关程度弱于20.8r =−时变量间的相关程度，故C 正确.对于D ，因为回归直线过(),x y ，故ˆ16200.8b=×+，故ˆ0.76b =，故D 正确. 故选：ACD.10. 已知点(2,3,3)A −−，(2,5,1)B ，(1,4,0)C ，平面α经过线段AB 的中点D ，且与直线AB 垂直，下列选项中叙述正确的有（ ） A. 线段AB 的长为36的是B. 点(1,2,1)P −在平面α内C. 线段AB 的中点D 的坐标为(0,4,1)−D. 直线CD 与平面α【答案】BCD 【解析】【分析】由空间两点间的距离公式即可得到线段AB 的长，判断A ；由AB ⊥平面α，垂足为点D ，PD AB ⊥，即可判断B ；由中点坐标公式可得点D 的坐标，判断C ；设直线CD 与平面α所成的角为β，sin cos ,AB CD AB CD AB CDβ⋅==，通过坐标运算可得，判断D.【详解】因为点(2,3,3)A −−，(2,5,1)B ， 所以6AB =,故A 错误；设D 点的坐标为(),,x y z ，因为D 为线段AB 的中点，所以2235310,4,1222x y z −++−+======−， 则D 的坐标为(0,4,1)−，故C 正确；因为点(1,2,1)P −，则()1,2,0PD =− ，又()4,2,4AB =，则()()1,2,04,2,40PD AB ⋅=−⋅=，所以PD AB ⊥，即PD AB ⊥， 又AB ⊥平面α，垂足为点D ，即D ∈平面α，所以PD ⊂平面α，故B 正确；由(1,4,0)C ，(0,4,1)D −，得()1,0,1CD =−−，设直线CD 与平面α所成的角为β，则sin cos ,ABβ= ，故D 正确.故选：BCD.11. 甲袋中有2个红球、3个黄球，乙袋中有3个红球、2个黄球，同时从甲、乙两袋中取出2个球交换，分别记交换后甲、乙两个袋子中红球个数的数学期望为()E X 、()E Y ，方差为()D X 、()D Y ，则下列结论正确的是（ ）A. ()()5E X E Y +=B. ()()E X E Y <C. ()()D X D Y <D. ()()D X D Y =【答案】ABD 【解析】【分析】依题意可知不管如何交换红球个数始终只有5个，易知5X Y +=，利用期望值和方差性质可得A ，D 正确，C 错误；易知随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，写出对应的概率并得出分布列，可得() 2.4E X =，()()5 2.6E Y E X =−=，可得B 正确.【详解】根据题意，记甲、乙两个袋子中红球个数分别为,X Y ， 不管如何交换红球个数始终只有5个，易知5X Y +=，对于A ，由期望值性质可得()()()55E X E Y E Y =−=−，即()()5E X E Y +=，所以A 正确； 对于B ，易知随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3,4； 当从甲袋中取出2个红球，乙袋中取出2个黄球后交换，可得()()22222255C C 105C C 100P X P Y ====×=， 当从甲袋中取出1个红球，1个黄球，乙袋中取出2个黄球后交换，或者从甲袋中2个红球，乙袋中取出1个红球，1个黄球后交换，可得()()1111223232222555C C C C C 12314C C C 10025P X P Y ====+×==；当从甲袋中取出1个红球，1个黄球，乙袋中取出1个红球，1个黄球；或者从甲袋中取出2个红球，乙袋中取出取出2个红球；或者从甲袋中取出2个黄球，乙袋中取出取出2个黄球后交换，可得()()1111222223233322222222555555C C C C C C C C 422123C C C C C C 10050P X P Y ====×+×+×==； 当从甲袋中取出2个黄球，乙袋中取出1个红球，1个黄球；或者从甲袋中取出1个红球，1个黄球，乙袋中取出取出2个红球后交换，可得()()21111232323322225555C C C C C C 36932C C C C 10025P X P Y ====×+×==；当从甲袋中取出2个黄球，乙袋中取出2个红球后交换，可得()()22332255C C 941C C 100P X P Y ====×=，随机变量X 的分布列为所以期望值()132******** 2.4100255025100E X =×+×+×+×+×=， 可得()()5 2.6E Y E X =−=，即()()E X E Y <，可得B 正确； 对于C ，D ，由方差性质可得()()()()()251D Y D X D X D X =−=−=，即可得()()D X D Y =，所以C 错误，D 正确. 故选：ABD【点睛】关键点点睛：根据题意可得随机变量满足5X Y +=，利用期望值和方差性质可判断出AD 选项，再求出随机变量X 的分布列可得结论.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知随机变量X 服从正态分布()295,N σ，若(80)0.3P X <=，则(95110)P X ≤<=______． 【答案】0.2##15【解析】【分析】根据正态分布的对称性结合已知条件求解即可. 【详解】因为随机变量X 服从正态分布()295,N σ，(80)0.3P X <=， 所以(95110)(8095)0.5(80)0.2P X P X P X ≤<=<<=−<=, 故答案为：0.213. 如图，用四种不同颜色给图中的,,,,A B C D E 五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有______种．【答案】72 【解析】【分析】由图形可知点E 比较特殊，所以按照分类分步计数原理从点E 开始涂色计算可得结果.【详解】根据题意按照,,,,A B C D E 的顺序分5步进行涂色，第一步，点E 的涂色有14C 种，第二步，点A 的颜色与E 不同，其涂色有13C 种， 第三步，点B 的颜色与,A E 都不同，其涂色有12C 种，第四步，对点C 涂色，当,A C 同色时，点C 有1种选择；当,A C 不同色时，点C 有1种选择； 第五步，对点D 涂色，当,A C 同色时，点D 有2种选择；当,A C 不同色时，点D 有1种选择；根据分类分步计数原理可得，不同的涂色方法共有()111432C C C 121172×+×=种. 故答案为：7214. 如图，已知三棱锥−P ABC 的底面是边长为2的等边三角形，60APB ∠=°，D 为AB 中点，PA CD ⊥，则三棱锥−P ABC 的外接球表面积为______．【答案】20π3##20π3【解析】【分析】设PAB 外接圆的圆心为E ，三棱锥−P ABC 的外接球的球心为O ，连接OE ， ABC 的外接圆的圆心为G ，连接OG ，OB ，可证四边形OGDE 为矩形，利用解直角三角形可求外接球半径，故可求其表面积.【详解】因为ABC 为等边三角形，D 为AB 中点，故CD AB ⊥， 而PA CD ⊥，PA AB A = ，,PA AB ⊂平面PAB ，所以CD ⊥平面PAB . 设PAB 外接圆的圆心为E ，三棱锥−P ABC 的外接球的球心为O ，连接,OE BE ， 设ABC 的外接圆的圆心为G ，连接OG ，OB ， 则OE ⊥平面PAB ，OG CD ⊥故//OE CD ，故,,,O G D E 共面，而DE ⊂平面PAB ， 故CD DE ⊥，故四边形OGDE 为矩形.又12sinABBEAPB=×∠13OE DG CD===，故外接球半径为OB=，故外接球的表面积为1520π4π93×=，故答案为：20π3四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．15.在()*23,Nnx n n≥∈的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．（1）证明展开式中不存在常数项；（2）求展开式中所有的有理项．【答案】（1）证明见解析；（2）7128x，4672x，280x，214x.【解析】【分析】（1）根据题意可求得7n=，利用二项展开式的通项可得展开式中不存在常数项；（2）由二项展开式的通项令x的指数为整数即可解得合适的k值，求出所有的有理项.【小问1详解】易知第2，3，4项的二项式系数依次为123C,C,Cn n n，可得132C+C2Cn n n=，即()()()121262n n n n nn−−−+=×，整理得()()270n n−−=，解得7n=或2n=（舍）；所以二项式为72x，假设第1k+项为常数项，其中Nk∈，即可得()1777277C 22C kk k kkk k x x −−−−=为常数项，所以1702k k −−=， 解得14N 3k =∉，不合题意； 即假设不成立，所以展开式中不存在常数项； 【小问2详解】由（1）可知，二项展开式的通项()1777277C22C kk k kk k k x x−−−−=可得， 其中的有理项需满足17Z 2k k −−∈，即37Z 2k −∈，且7k ≤；当30,77Z 2k k =−=∈，此时有理项为707772C 128x x =； 当32,74Z 2k k =−=∈，此时有理项为524472C 672x x =； 当34,71Z 2k k =−=∈，此时有理项为3472C 280x x =； 当36,72Z 2k k =−=−∈，此时有理项为16272142C x x−=； 综上可知，展开式中所有的有理项为7128x ，4672x ，280x ，214x . 16. 某校天文社团将2名男生和4名女生分成两组，每组3人，分配到A ，B 两个班级招募新社员． （1）求到A 班招募新社员的3名学生中有2名女生的概率；（2）设到A ，B 两班招募新社员的男生人数分别为a ，b ，记X a b =−，求X 的分布列和方差． 【答案】（1）35（2）85【解析】【分析】（1）由古典概型的概率求解122436C C 3C 5P ==； （2）由题意，X 的可能取值为2,0,2−，算出对应概率()2P X =−，()0P X =，()2P X =，即可列出X 的分布列，再求出()E X ，进而由公式求出方差．【小问1详解】到A 班招募新社员的3名学生中有2名女生的概率为122436C C 3C 5P ==. 【小问2详解】由题意，X 的可能取值为2,0,2−，则()032436C C 12C 5P X =−==，()122436C C 30C 5P X ===，()212436C C 12C 5P X ===， 所以X 的分布列为则()1312020555E X =−×+×+×=， 所以()()()()22213182000205555D X =−−×+−×+−×=. 17. 如图，正三棱柱111ABC A B C 中，D 为AB 的中点．（1）求证：1BC ∥平面1ACD ； （2）当1AA AB的值为多少时，1AB ⊥平面1ACD ?请给出证明． 【答案】（1）证明见答案. （2 【解析】【分析】（1）连接1AC ,交1AC 于点O ，连接DO ，能证出1//BC DO ，则能证出1BC ∥平面1ACD.（2）先把1AB ⊥平面1ACD 当做条件，得出11AB A D ⊥，得出1AA AB的值，过程要正面分析. 【小问1详解】连接1AC ,交1AC 于点O ，连接DO ， 因为O 是1AC 的中点，D 为AB 的中点， 所以DO 是1ABC 的中位线，即1//BC DO ,1BC ⊄平面1ACD ，DO ⊂平面1ACD ， 所以1BC ∥平面1ACD . 【小问2详解】1AA AB =时，1AB ⊥平面1ACD ，证明如下：因为1AA AB =，11tan A AB ∴∠，111tan AA DA B AD ∠= 1111A AB DA B ∴∠=∠，1112DA B AA D π∠+∠= ，1112A AB AA D π∴∠+∠=，即11AB A D ⊥.因为三棱柱111ABC A B C 为正三棱柱，ABC ∴ 为正三角形，且1AA ⊥平面ABC ，1,CD AB CD AA ∴⊥⊥，1AB AA A ∩=，AB ⊂平面11ABB A ，1AA ⊂平面11ABB A ，CD 平面11ABB A ，因为1AB ⊂平面11ABB A ，所以1AB CD ⊥，1A D CD D = ，1,A D CD ⊂平面1ACD ， 1AB ∴⊥平面1ACD .1AA AB∴18. 会员足够多的某知名户外健身俱乐部，为研究不高于40岁和高于40岁两类会员对服务质量的满意度．现随机抽取100名会员进行服务满意度调查，结果如下：年龄段满意度合计满意不满意 不高于40岁 50 20 70 高于40岁 25 5 30 合计7525100（1）问：能否认为，会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关；（2）用随机抽取的100名会员中的满意度频率代表俱乐部所有会员的满意度概率．从所有会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务满意的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ−=++++（其中n a b c d =+++）．参考数据：()20P x χ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010x2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】（1）不能认为会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关. （2）分布列见解析；94. 【解析】【分析】（1）首先根据列联表中的数据结合公式计算2χ值，然后对照表格得到结论；（2）由表格可知，对服务满意的人的概率为34，且33,4X B∼，根据二项分布公式即可求解． 【小问1详解】 由列联表可知：2217100(5052520)100.587255 2.072730630χ××−×<××==≈， 所以不能认为会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关. 【小问2详解】由表格可知，对服务满意人的概率为34，且33,4X B∼， 则0,1,2,3X =，可得：()303110C 464P X ===，()2133191C 4464P X  ===   ， ()22331272C 4464P X ===，()3333273C 464P X === ， 故X 的分布列如图：可得()39344EX =×=. 19. 如图，在三棱台ABC DEF −中，2AB BC AC ===，1AD DF FC ===，N 为DF 的中点，二面角D AC B −−的大小为θ．（1）求证：AC BN ⊥； （2）若π2θ=，求三棱台ABC DEF −的体积； （3）若A 到平面BCFE cos θ的值． 【答案】（1）证明见解析； （2）78（3）3cos 5θ=−的【解析】【分析】（1）利用三棱柱性质，根据线面垂直的判定定理可得AC ⊥平面BMN ，可证明结论； （2）由二面角定义并利用棱台的体积公式代入计算可得结果；（3）建立空间坐标系，求出平面BCFE 的法向量，利用点到平面距离的向量求法即可得出cos θ的值. 【小问1详解】取AC 的中点为M ，连接,NM BM ；如下图所示：易知平面//ABC 平面DEF ，且平面ABC ∩平面DACF AC =，平面DEF ∩平面DACF DF =； 所以//AC DF ，又因为1AD FC ==， 可得四边形DACF 为等腰梯形，且,M N 分别为,AC DF 的中点，所以MN AC ⊥， 因为2AB BC AC ===，所以BM AC ⊥， 易知BM MN M = ，且,BM MN ⊂平面BMN ， 所以AC ⊥平面BMN ，又BN ⊂平面BMN ，所以AC BN ⊥； 【小问2详解】由二面角定义可得，二面角D AC B −−的平面角即为BMN ∠， 当π2θ=时，即π2BMN ∠=，因此可得MN ⊥平面ABC ，可知MN 即为三棱台的高，由1,2ADDF FC AC ====可得MN =；易知三棱台的上、下底面面积分别为DEFABC S S =因此三棱台ABC DEF −的体积为1738V =【小问3详解】由（1）知，BM AC ⊥，MN AC ⊥，二面角D AC B −−的平面角即为()0,πBMN θ∠=∈； 以M 为坐标原点，分别以,MA MB 所在直线为,x y 轴，过点M 作垂直于平面ABC 的垂线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：可得()()()()1,0,0,1,0,0,,,0,0,0A C B N M θθ −，易知11,0,022NF MC==−，可得12F θθ − ；则()1,cos 2CBCF θθ =设平面BCFE 的一个法向量为(),,n x y z =，所以01cos sin 02n CB x n CF x y z θθ ⋅==⋅=++=， 令1y =，则1cos sin x z θθ−=，可得1cos sin n θθ−=； 显然()2,0,0AC =− ，由A 到平面BCFE，可得AC n n ⋅==，可得21cos 4sin θθ− =；整理得25cos 2cos 30θθ−−=，解得3cos 5θ=−或cos 1θ=； 又()0,πθ∈，可得3cos 5θ=−.【点睛】方法点睛：求解点到平面距离常用方法：（1）等体积法：通过转换顶点，利用体积相等可得点到面的距离；（2）向量法：求出平面的法向量，并利用点到平面距离的向量求法公式计算可得结果；。

江苏高一考试卷数学试卷

江苏高一考试卷数学试卷

江苏高一考试卷数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. √2D. 0.333332. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(2)的值。

A. 2B. 3C. 4D. 53. 如果一个等差数列的首项是5，公差是3，那么它的第5项是多少？A. 17B. 20C. 23D. 264. 一个圆的半径是7，那么它的面积是多少？A. 49πB. 98πC. 196πD. 343π5. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 86. 函数y = x^2 + 2x + 1的顶点坐标是什么？A. (-1, 0)B. (-1, 1)C. (1, 0)D. (1, 1)7. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∩B的结果。

A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}8. 已知等比数列的首项是2，公比是3，求它的第4项。

A. 54B. 108C. 162D. 4869. 一个三棱锥的底面是一个等边三角形，边长为6，高为4，求它的体积。

A. 36√3B. 48√3C. 60√3D. 72√310. 已知函数y = sin(x) + cos(x)，求y的最大值。

A. 1B. √2C. 2D. √3二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

）11. 一个数的平方根是4，这个数是_________。

12. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)的值。

13. 一个圆的直径是14，求这个圆的周长。

14. 已知向量a = (3, 4)，b = (-1, 2)，求向量a与向量的夹角。

15. 已知一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求它的根。

三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分。

江苏省宿迁市2024小学数学一年级上学期部编版期末考试(培优卷)完整试卷

江苏省宿迁市2024小学数学一年级上学期部编版期末考试(培优卷)完整试卷

江苏省宿迁市2024小学语文一年级上学期部编版期末考试(培优卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题人有( )张嘴巴，一只手有( )根手指。

第(2)题1个十和6个一组成的数是( )。

第(3)题一个十和9个一合起来是( )，读作( )。

第(4)题在得数最大的算式后面□画√？7＋77＋9第(5)题按顺序写数。

1415__________18__________ 2019__________16__________第(6)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

7＋8( )13 14( )18－3 15－0( )15＋05＋9( )11＋6 13( )16－3第(7)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

4( )3 5( )2 0( )1 3＋1( )45( )4 3( )1 2( )4 5－1( )3第(8)题看图写数字。

第(9)题国庆节放假时间为10月1日到10月7日，一共放了( )天假。

第(10)题在括号里填上合适的数。

( )( )( )( )( ) ( )二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题用做一个。

“数”的对面是“（）”。

A．手B．能C．我第(2)题下面各数最接近15的是（）。

A．1个十和9个一B．3个一和1个十C．2个十第(3)题16＋□＜19，□里可以填的数有（）个。

A．2B．3C．4第(4)题比4多（）的数是7。

A．3B．2C．4三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题看图列式。

（颗）第(2)题我会看图写算式。

第(3)题我会看图列式计算。

（个）第(4)题看谁算得又对又快。

6－2＝ 3＋6＝ 3＋1＝ 9－4＝9－6＝ 8＋2＝ 4＋3＝ 8－5＝7－4＝ 2＋2＝ 0＋6＝ 6－4＝四、解答题（共4题，28分） (共4题)第(1)题用自己的方式表示出下面算式的意思。

3＋5＝□10－4＝□第(2)题原来有多少只？口答：原来有□只。

第(3)题小猫吃了9条鱼，还剩5条，原来有多少条鱼？第(4)题李阿姨买了8个桔子，笑笑吃了2个，还剩几个枯子？（个）。

江苏省天一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

江苏省天一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

17．已知函数
f
(x)
=
ax + b 16 - x2
是定义在 (-4, 4)
上的奇函数.且
f
(1)
=1.
(1)求实数 a ， b 的值； (2)判断函数 f (x) 在 (-4, 4) 上的单调性，并用定义证明你的结论；
( ) (3)若 f t2 -1 + f (1- 5t) < 0 ，求 t 的取值范围.
<
1 b
=
1
，故
D
错误；
故选：A. 5．B 【分析】根据函数奇偶性和单调性即可求解.
【详解】因为
f
(x)
=
x3
-
1 x
,
x Î (-¥, 0) U (0, +¥),
f
(- x)
=
-x3
+
1 x
=
-
f
(x) ，
所以 f (x) 为奇函数，
当 x > 0 时， 1 为减函数， x3 为增函数，故 f (x) 为增函数，故 B 选项正确. x
B． a = m - 3
C． 4b + (2m - 3)2 = 0
D．
c
=
-
21 4
三、填空题
12．
æ çè
5
1 16
ö0.5 ÷ø
+ (-1)5
¸
æ çè
3 ö-2 4 ÷ø
+
æ çè
2
10 27
ö
-
2 3
÷ø
=
试卷第31 页，共33 页
13．已知函数 f (x) 是偶函数，当 x ³ 0 时， f (x) = -x(2x -1) ，则当 x < 0 时， f (x) =

沪教版高一期末数学试卷

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考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √-1B. πC. √2D. 0.1010010001…2. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(a) = 2，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a5 = 10，a3 = 6，则d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a² > b²，则a > bC. 若a² > b²，则|a| > |b|D. 若a² > b²，则|a| < |b|5. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 16. 函数y = ax² + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -27. 若复数z满足|z - 3| = |z + 1|，则复数z的几何意义是（）A. 复数z在复平面上对应的点在实轴上B. 复数z在复平面上对应的点在虚轴上C. 复数z在复平面上对应的点在第一象限D. 复数z在复平面上对应的点在第二象限8. 已知函数y = log₂(x + 1)，若y = 3，则x的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 109. 若函数f(x) = x² - 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为4，则f(x)在区间[-1, 1]上的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 75°，则sinC的值为（）A. √3/2B. √6/4C. √2/2D. 1/2二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 2，a4 = 10，则d = _______。

安徽省淮南市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷含答案

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数学试题（答案在最后）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4.本卷命题范围：人教A 版必修第一册．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}23,1,1,3,202A B x x x ⎧⎫=--=+-<⎨⎬⎩⎭∣，则A B = （）A.{}1 B.{}1,1- C.3,12⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ D.3,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】C 【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合B ，然后利用交集概念运算即可.【详解】因为{}220{21}B xx x x x =+-<=-<<∣∣，又3,1,1,32A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，所以3,12A B ⎧⎫⋂=--⎨⎬⎩⎭.故选：C .2.()sin 120tan210-的值为（）A.12B.12-C.6D.6-【答案】B 【解析】【分析】由诱导公式化简直接得出答案.【详解】()()1sin 120tan210sin120tan 180+30sin120tan30232-=-=-=-⨯- ．故选：B ．3.已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠），若点()11,A x y ，()22,B x y 都在()f x 的图象上，则下列各点一定在()f x 的图象上的是（）A.()1212,x x y yB.()1212,x x y y +C.()1212,x x y y ++ D.()1212,x x y y +【答案】D 【解析】【分析】由指数幂的运算求解.【详解】解：因为点()11,A x y ，()22,B x y 都在()f x 的图象上，所以1212,xxy a y a ==，则121212x x x x a a a y y +=⋅=⋅，故选：D4.若实数a ，b 满足110b a>>>，则下列结论正确的是（）A.1ab >B.222a b +> C.a b ab+< D.12a b a+>【答案】D 【解析】【分析】利用不等式性质判断AD ，举反例判断BC.【详解】因为实数a ，b 满足110b a>>>，所以01a <<，所以01ab <<，故选项A 错误；当11,22a b ==时，满足110b a >>>，但是221112222⎛⎫⎛⎫+=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不满足222a b +>，故选项B 错误；当11,22a b ==时，满足110b a >>>，但是11111122224+=>⨯=，不满足a b ab +<，故选项C 错误；1111122a b a a+=+>+=>，即12a b a +>，故选项D 正确.故选：D5.将函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后得到函数()f x 的图象，则()f x 图象的一条对称轴方程是（）A.π6x =B.5π6x =C.4π3x =D.3π2x =【答案】B 【解析】【分析】利用三角函数图象变换规律，求得()f x 的解析式，再利用余弦函数图象的对称性求出对称轴，逐个检验即可求解.【详解】由题意得()πππcos cos 636f x x x ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令ππ,6x k k +=∈Z ，得ππ,6x k k =-∈Z ，取1k =，得曲线()f x 的一条对称轴的方程为5π6x =.故选：B .6.数学上有两个重要的函数：狄利克雷函数与高斯函数，分别定义如下：对任意的x ∈R ，函数()1,0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数称为狄利克雷函数；记[]x 为不超过x 的最大整数，则称()[]f x x =为高斯函数，下列关于狄利克雷函数与高斯函数的结论，错误的是（）A.()()1D f x =B.()()1D x D x +=C.()()0f x f x +-=D.()()f D x 的值域为{}0,1【答案】C 【解析】【分析】利用狄利克雷函数与高斯函数的定义，逐项推理判断即得.【详解】由高斯函数的定义知，()[]R,x f x x ∀∈=都是整数，即都是有理数，所以()()1D f x =，A 正确；若x 为有理数，则1x +也是有理数，()()11D x D x +==；若x 为无理数，则1x +也是无理数，()()10D x D x +==，B 正确；取0.5x =-，则()()()()0.50,0.51,0.50.51f f f f =-=-+-=-，C 错误；()D x 的值域是{}()()0,1,00,11f f ==，所以()()f D x 的值域为{}0,1，D 正确．故选：C7.若函数y t =与函数()2231x x f x x -+=-的图象有两个不同的交点()()11,A x f x ，(()22,B x f x ，则1212x tx x x +-的取值范围是（）A.,44⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭ B.,00,44⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.(- D.()(0,-⋃【答案】B 【解析】【分析】由题意方程2231x x t x -+=-有两个不同的解12,x x ，利用韦达定理得()()12112x x --=，则1212x t x x x +-转化为求1t-的范围即可.【详解】()2232111x x f x x x x -+==-+--，作出函数图象如图：因为函数y t =与函数()2231x x f x x -+=-的图像有两个不同的交点，所以t >或t <-，且方程2231x x t x -+=-即()()21120x t x ---+=有两个不同的解12,x x .故()()12112x x --=，所以()()1212121111x x x x x x t t t---+-==-，因为t >或t <-，所以1204t <<或2104t-<<，所以12121,00,44x x x x t t ⎛⎫⎛⎫+-=-∈-⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B 8.若sin 41tan 3αα=+，则sin cos αα+=（）A.3B.3C.3D.13【答案】A 【解析】【分析】利用sin cos sin cos αααα+，之间的关系和题给条件即可求得分别求得sin cos sin cos αααα+，的值，进而得到sin cos αα+的值.【详解】因为sin sin cos 41tan cos sin 3αααααα==++，设sin cos =t αα+（0t ≠），则21sin cos 2t αα-=，所以21423t t -=，28103t t --=，即()1303t t ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，所以13t =-或3t =（舍）所以21s 24in cos 09t αα-==-<，sin cos 3αα+=．故选：A ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.()tan 0αβ+=的充要条件可以是（）A.()πk k αβ+=∈Z B.()1π2k k αβ+=∈Z C.()sin 0αβ+= D.tan tan 0αβ+=【答案】AC 【解析】【分析】利用正切函数知识及同角三角函数关系，结合充要条件的概念分析判断即可.【详解】对于A ,因为()tan 0αβ+=，所以()πk k αβ+=∈Z ，故()πk k αβ+=∈Z 是()tan 0αβ+=的充要条件；对于B ,当()2k n n =∈Z 时，()πn n αβ+=∈Z ，则()tan 0αβ+=，当()21k n n =+∈Z 时，()ππ2n n αβ+=+∈Z ，则()tan αβ+无意义，所以()1π2k k αβ+=∈Z 是()tan 0αβ+=的必要不充分条件；对于C ,因为()tan 0αβ+=，所以()()sin 0cos αβαβ+=+，即()sin 0αβ+=，故()sin 0αβ+=是()tan 0αβ+=的充要条件；对于D ，由tan tan 0αβ+=可得()tan tan tan 01tan tan αβαβαβ++==-，取π2αβ==，可得()tan 0αβ+=，但tan tan αβ+无意义，所以tan tan 0αβ+=是()tan 0αβ+=的充分不必要条件.故选：AC .10.已知函数()2212x x xf x =+--，则下列结论正确的是（）A.()f x 的定义域为RB.()f x 是奇函数C.()f x 是偶函数D.对任意的()(),00,x ∈-∞⋃+∞，()2f x >-【答案】CD 【解析】【分析】根据指数函数的性质，结合奇函数、偶函数的定义逐一判断即可.【详解】A ：由2100x x -≠⇒≠，所以该函数的定义域为()(),00,∞-+∞U ，因此本选项结论不正确；B ：因为()()222021221221x x x xx x x x x xf x f x x --⋅---=----+=-=---，所以有()()f x f x -=，因此()f x 是偶函数，所以本选项不正确；C ：由上可以确定本选项正确；D ：()()()()212212221xx x x x x f x +--=+=--，当(),0x ∈-∞时，0221210x x <=⇒-<，而20x >，于是有()()()()2120212221x xxx x x f x +--=+=>--，当()0,x ∈+∞时，0221210x x >=⇒->，而20x >，于是有()()()()2120212221x xx x x x f x +--=+=>--，综上所述：对任意的()(),00,x ∈-∞⋃+∞，()2f x >-，因此本选项正确，故选：CD11.若存在m ，()1n m n <-，使得20x ax b c x ≤++≤-的解集为{1x m x m ≤≤+或}x n =，则下列结论正确的是（）A.20x ax b ++≥的解集为{1x x m ≤+或}x n ≥B.2x ax b c x ++≤-的解集为{}1x m x n +≤≤C.c n=-D.2244a a b c +>-【答案】AD 【解析】【分析】AB 选项，根据不等式解集得到2x ax b c x ++≤-的解集为{}x m x n ≤≤，20x ax b ++≥的解集为{1x x m ≤+或}x n ≥；C 选项，根据韦达定理得到mn b c =-，()1m n b +=，得到n c =；D 选项，根据1n m ->和n m -=，得到答案.【详解】AB 选项，因为1m n <-，故1m n +<，由题意得2x ax b c x ++≤-的解集为{}x m x n ≤≤，20x ax b ++≥的解集为{1x x m ≤+或}x n ≥，A 正确，B 错误；C 选项，()210x a x b c +++-=的两个根为,m n ，20x ax b ++=的根为1,m n +，故1m n a +=--，mn b c =-，()1,1m n a m n b ++=-+=，由于mn b c =-，()1m n b +=，故b c n b -+=，所以n c =，C 错误；D 选项，因为1n m ->，n m -==，1>，两边平方得2244a a b c +>-，D 正确.故选：AD12.函数()()7π5ππcos 2sin sin 018189f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=---> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在()0,π上有3个零点，则（）A.ω的取值范围是811,33⎛⎤ ⎥⎝⎦B.()f x 在()0,π取得2次最大值C.()f x 的单调递增区间的长度（区间右端点减去左端点得到的值）的取值范围是()1,3D.已知t ∈R ，若存在t ，ω，使得()f x 在[](),0t t s s +>上的值域为[]1,1-，则3π11s ≥【答案】ABD 【解析】【分析】化简()f x πcos 6x ω⎛⎫=-⎪⎝⎭，当()0,πx ∈时，由题意得5π7ππ262πω<-≤，求解即可判断A ；()f x 在()0,π上取得2次最大值，可判断B ；()2π6π3π,,114T f x ω⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭的单调递增区间的长度为2T ，可判断C ；由题意min3π211T s ⎛⎫≥=⎪⎝⎭，可判断D ．【详解】()7π5ππ5ππ5ππ5ππ5ππ5πππcos 2sin sin cos 2sin sin cos cos sin sin cos cos 181891891891891891896f x x x x x x x x x ωωωωωωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---=----=---=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当()0,πx ∈时，ππππ666x ωω-<-<-，所以5π7π811π,26233πωω<-≤<≤，A 正确；由A 选项分析可知当()0,πx ∈时，有πππ5ππ6662x ωω-<-<-<，所以当6π0x ω-=或2π6πx ω-=时，()f x 在()0,π上取得2次最大值，B 正确；由A 选项可知811,33ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以周期2π6π3π,114T ω⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭，所以3π3π,2118T ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以()f x 的单调递增区间的长度范围为3π3π,118⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C 错误；若存在811,,33t R ω⎛⎤∈∈ ⎥⎝⎦，使得()f x 在[](),0t t s s +>上的值域为[]1,1-，则min 3π211T s ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，D 正确．故选：ABD ．【点睛】易错点睛：本题易错的地方在于C 选项中对区间长度的定义没有理解正确，从而错选C 选项导致错误.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若幂函数()()224122m m f x m m x-+=--在区间()0,∞+上单调递减，则m =______.【答案】3【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m 值，再根据在()0,∞+上单调递减求值即可.【详解】因为()()224122m m f x m m x-+=--为幂函数，所以2221m m --=；解得1m =-或3m =，又因为()f x 在()0,∞+上递减，所以2410m m -+<，故3m =.故答案为：314.将函数()32log f x x =+图象上所有点的横坐标变化到原来的()0m m >倍，纵坐标保持不变，得到()3log g x x =的图象，则m =______.【答案】9【解析】【分析】设()32log f x x =+图象上点(),x y ，变换后得到(),mx y ，代入()3log g x x =中，从而得到方程，求出答案.【详解】设函数()32log f x x =+图象上点(),x y ，横坐标变化到原来的()0m m >倍得到(),mx y ，又(),mx y 在()3log g x x =，故3log y x m =，又32log y x =+，即332log log x x m +=，即33l g 9o log x x m =，故9m =.故答案为：915.正五角星是一个有趣的图形，如图，顺次连接正五角星各顶点，可得到一个正五边形，正五角星各边又围成一个小的正五边形，则大五边形与小五边形的边长之比为___________．（参考数据1sin184-︒=）【答案】32+【解析】【分析】画出图形，根据题意得到12cos36ABAD =︒，21cos 72DE AD︒=，再结合二倍角公式求解即可.【详解】如图，ABD △为等腰三角形36BAD ∠=︒，12cos36ABAD =︒，ADE V 为等腰三角形，72ADE ∠=︒，21cos 72DEAD ︒=，所以2cos3612sin 185135cos72sin1822AB DE ︒-︒+====︒︒．故答案为：32+16.已知函数()cos2sin x af x x+=，若对任意()0,x π∈恒有()3f x ≤，则a 的取值集合为________．【答案】{}1-【解析】【分析】由绝对值不等式解得3sin cos23sin cos2a x xa x x≤-⎧⎨≥--⎩对()0,x π∈恒成立，再结合二次函数的图象和单调性即可得到答案.【详解】因为()0,π,sin 0x x ∈>，所以()33sin cos23sin f x x x a x ≤⇔-≤+≤⇔3sin cos23sin cos2a x xa x x ≤-⎧⎨≥--⎩，因为223173sin cos 23sin 2sin 12sin 48x x x x x ⎛⎫-=+-=+- ⎪⎝⎭，因为sin 0x >，则23sin 2sin 11x x +->-，2223173173sin cos22sin 3sin 12sin 2014848x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=--=--<--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以11a -≤≤-，故1a =-，所以a 的取值集合为{}1-．故答案为：{}1-.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合(){}2log 2,{1}A xy x B x x a ==-=-<∣∣.（1）若2a =-，求A B ⋂；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求a 的取值范围.【答案】（1）{31}xx -<<-∣（2）(],1-∞【解析】【分析】（1）由题意得化简集合，结合交集的概念即可得解.（2）由题意B A ⊆，即问题转化为12a +≤恒成立，由此即可得解.【小问1详解】(){}2log 2{2}A x y x x x ==-=<∣∣，由21x +<解得31x -<<-，所以2a =-时，{31}B x x =-<<-∣，所以{31}A B xx =-<<- ∣.【小问2详解】若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，由（1）知{2},{11}A xx B x a x a =<=-<<+∣∣，所以对任意x B ∈，有x A ∈，所以问题转化为12a +≤恒成立，所以1a ≤，即a 的取值范围为(],1-∞.18.（1）已知π02α-<<1cos 2sin 21cos 2sin 2αααα-++++；（2）已知πsin 25αβ++=，1tan 27β=，α，()0,πβ∈，求2βα+的值．【答案】（1）1cos α；（2）π24βα+=.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用平方关系及二倍角的正余弦公式化简作答.（2）利用同角公式求出tan 2αβ+，利用二倍角的正切求出tan()αβ+，再利用差角的正切求解作答.【详解】（1）因为π02α-<<，则cos 0α>，sin 0α<，1sin 0α->，221cos 2sin 22sin 2sin cos 1cos 2sin 22cos 2sin cos αααααααααα-++=+++()()1sin 2sin sin cos 1sin sin 1cos 2cos cos sin cos cos cos ααααααααααααα-+-=+=+=+．（2）因为α，()0,πβ∈，即有0π2αβ+<<，而π25sin cos 225αβαβ+++==，因此π022αβ+<<，sin 25αβ+==，5sin152tan 22cos 2αβαβαβ++===+，于是()2212tan2422tan 311tan 122αβαβαβ+⨯+===+⎛⎫-- ⎪⎝⎭，又1tan 27β=，则()()()41tan tan372tan tan 141221tan tan 1237βαβββααββαβ-+-⎛⎫⎡⎤+=+-=== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦+++⨯，而π022αβ+<<，π022α<<，即有0π2βα<+<，所以π24βα+=．19.已知函数()πsin cos 3f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）求()f x 的单调递减区间；（2）若函数()()πcos ,02g x A x B A ωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭，与()f x 的最大值相同，最小值相同，单调递增区间相同，求()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.【答案】19.()π7ππ,π1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z20.1,224⎡--⎢⎣⎦【解析】【分析】（1）先利用两角和正、余弦公式化简函数，然后代入正弦函数单调递减区间求解即可；（2）先根据函数性质求得()1πcos 2264g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，然后根据π0,2⎡⎤∈⎢⎣⎦x 时，确定ππ5π2,666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，结合余弦函数的性质求解即可.【小问1详解】()2π111πsin cos sin cos sin 22sin 232423f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+==+-=+- ⎪ ⎝⎭⎝⎭令ππ3π2π22π232k x k +≤+≤+，k ∈Z ，解得π7πππ1212k x k +≤≤+，k ∈Z ，所以()f x 的单调递减区间为()π7ππ,π1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ；【小问2详解】ππππsin 2cos 2cos 23236x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由题意知()1πcos 2264g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，当π0,2⎡⎤∈⎢⎣⎦x 时，ππ5π2,666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则πcos 262x ⎡⎤⎛⎫-∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以1πcos 2264x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭1,224⎡∈--⎢⎣⎦，故π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，()g x的值域为1,224⎡--⎢⎣⎦.20.已知2()1x b f x a b =+-（0a >且1a ≠）是R 上的奇函数，且()325f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若不等式()22(2)0f mx x f mx -++≥对x R ∈恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）2()121x f x =-+（2）{|66m m -≤≤+【解析】【分析】(1)根据奇函数性质()0=0f ，再根据()325f =，列方程即可求出答案.(2)首先判断()f x 的单调性，根据复合函数内外函数与单调性关系列出不等式计算.【小问1详解】∵()f x 是R 上的奇函数，∴()0=0f ．由21+=01231+=5bbb a b --⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，可得1b =-，24a =，∵0a >，∴1b =-，=2a ．经检验，此时221()12121x x xf x -=-=++为奇函数，满足题意．∴2()121xf x =-+【小问2详解】∵2()121x f x =-+，∴()f x 在R 上单调递增，又()f x 为R 上的奇函数．∴由()22(2)0f mx x f mx -++≥，得()22(2)(2)f mx x f mx f mx -≥-+=--，∴222mx x mx -≥--，即2(2)20mx x m +-+≥恒成立，当0m =时，不等式220x -+≥不可能对R x ∈恒成立，故0m =不合题意；当0m ≠时，要满足题意，需2>0Δ=()80m m x m --≤⎧⎨⎩，解得66m -≤≤+．∴实数m的取值范围为{|66m m -≤≤+．21.甲、乙两个课外兴趣小组分别对本地某一蔬菜交易市场的一种蔬菜价格进行追踪.（1）甲小组得出该种蓅菜在1-8月份的价格P （元/kg ）与月份t 近似满足关系4843P t =--，月交易是Q （单位：吨）与月份t 近似满足关系3009000Q t =-+，求月交易额y （万元）与月份t 的函数关系式.并估计1-8月份中第几个月的月交易额最大；（2）乙小组通过追踪得到该种疏菜上市初期和后期因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又出现供大于求使价格连续下跌.现有三种函数模拟价格()f x （单位：元/kg ）与月价x 之间的函数关系：①()xf x ka =（0a >，且1a ≠）；②()2f x x bx c =++；③()πcos4f x A x B =+.①为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数并说明理由；②若()48f =，()84f =，求出所选函数()f x 的解析式（注：函数的定义域是[]1,11，其中1x =表示1月份，2x =表示2月份，…，以此类推），并估计价格在5元/kg 以下的月份有几个.【答案】（1）2240160012000,484011202400,14t t t y t t t ⎧-+≤≤=⎨-++≤<⎩；4月（2）①应选③，理由见解析；②π()2cos 64f x x =-+，估计有4个月价格在5元/kg 以下【解析】【分析】（1）求出关于y 的解析式即可求解；（2）①根据各函数的性质即可求解；②先求出()f x ，列出不等式求解即可.【小问1详解】由题意得：48431000(3009000)10000t y t --=-+⋅，所以2240160012000,484011202400,14t t t y t t t ⎧-+≤≤=⎨-++≤<⎩，当48t ≤≤时，根据二次函数的性质得4t =时取最大月交易额为6240万元，当14t ≤<时，同理可得3t =时取得最大月交易额为5400万元，所以估计4月的月交易额最大；【小问2详解】①①函数()xf x ka =是单调函数，不符合题意，②二次函数()2f x x bx c =++的的图象不具备先上升，后下降，再上升的特点，不符合题意，③当0A >时，函数()πcos4f x A x B =+在[1,4]上的图象时下降的，在[4,8]上的图象是上升的，在[8,11]上的图象是下降的，满足条件，应选：③；②因为()48f =，()84f =，所以cos π8cos 2π4A B A B +=⎧⎨+=⎩，所以2A =-，6B =，所以π()2cos 64f x x =-+，令πcos 4x t =，所以2[1,2t ∈-，()26f t t =-+，由一次函数图象易知12t >时价格在5元/kg 以下，即1月、6月、7月、8月价格在5元/kg 以下,所以有4个月价格在5元/kg 以下.22.（1）已知(),3,a b ∈+∞，若对任意()1,x ∈+∞，都有2331xa b ab x ≥+--，求a b +的最小值；（2）解关于x 的不等式()()()21log 200xx a a -<>.【答案】（1）6+（2）答案见解析【解析】【分析】（1）2331x a b ab x ≥+--恒成立，转化为2min331x a b ab x ⎛⎫≥+- ⎪-⎝⎭，利用基本不等式求2min41x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，可得334a b ab +-≤，结合22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即可得到a b +的最小值；（2）不等式()()()21log 200xx aa -<>可化为()()()211+log 00x x a a -<>，讨论二次项系数2log 0a >，2log 0a =，2log 0a <，再讨论方程()()211+log 0x x a -=的两根1,log 2a -的大小关系，即可得到结论.【详解】（1）因为对任意()1,x ∞∈+，都有2331x a b ab x ≥+--，所以只需要2min 331x a b ab x ⎛⎫≥+- ⎪-⎝⎭，又因为()21122411x x x x =-++≥=--，当且仅当111x x -=-即2x =时等号成立，所以334a b ab +-≤，又因为(),3,a b ∞∈+，22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以()233342a b a b a b ab +⎛⎫+-≤+-≤ ⎪⎝⎭，所以()2342a b a b +⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭，解得6a b +≥+或6a b +≤-当且仅当3a b ==+a b +的最小值为6+.（2）不等式()()()21log 200xx aa -<>可化为()()()211+log 00x x a a -<>当1a >时，2log 0a >，方程()()211+log 0x x a -=的两根分别为1,log 2a -，且1log 2a >-，不等式的解集为{}log 21a x x -<<；当1a =时，不等式()()211+log 0x x a -<可化为10x -<，不等式的解集为{}1x x <；当112a <<时，2log 0a <，方程()()211+log 0x x a -=的两根分别为1,log 2a -，且1log 2a <-，不等式的解集为{log 2a x x >-或}1x <；当12a =时，不等式()()211+log 0x x a -<可化为()210x ->，不等式的解集为{}1x x ≠；当102a <<时，2log 0a <，方程()()211+log 0x x a -=的两根分别为1,log 2a -，且1log 2a >-，不等式的解集为{log 2a x x <-或}1x >；综上所述，当1a >时，不等式的解集为{}log 21a x x -<<；当1a =时，不等式的解集为{}1x x <；当112a <<时，不等式的解集为{log 2a x x >-或}1x <；当12a=时，不等式的解集为{}1x x≠；。

2023-2024学年江苏省宿迁市高一数学人教A版一元二次函数章节测试-3-含解析

2023-2024学年江苏省宿迁市高一数学人教A版一元二次函数章节测试-3-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年江苏省宿迁市高一数学人教A版一元二次函数章节测试(3)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）（0，2）（0，2]（0，4](0,)1. 已知f（x）=|2﹣x 2|，若0＜m＜n时满足f（m）=f（n），则mn的取值范围为（ ）A .B .C .D .122763 2. 设，， 则的最小值为（ ）A .B .C .D .有最小值1有最小值1有最小值有最小值3. 已知 ， ，且 ， 则（ ） A . B . C . D .4. 设函数 ，则对任意正实数 ，下列不等式总成立的是（ ）A .B .C .D .a+b＞2a+b≥2a+b＜﹣2a+b≤﹣25. 已知a，b＞0，且ab＝1，则（ ）A .B .C .D .16. 若 ，则 的最大值为（ ）A .B .C .D .7. 函数 的定义域为（ ）A .B .C .D .必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件8. 已知实数 ， ，则“”是“ ”的（ ）A . B . C . D .9. 已知函数 ，若方程 恰有 个实根，则实数 的取值范围是（ ）A .B .C .D .10. 设 ， ，下列不等式正确的是（ ）A .B .C .D .8411. 已知（ 且 ）恒过定点M，且点M在直线 （ ， ）上，则 的最小值为（ ）A .B .C .D .“ ”的必要不充分条件是“ ”“ ”是“ ”的充要条件“ 是实数”的必要不充分条件是“ 是有理数”“ 为奇函数”是“ ”的充分不必要条件12. 下列说法正确的是（ ）A .B .C .D .13. 若 ， 则的最小值为 .14. 当 时， 的最小值是 .15. 已知 ，则 的最小值是 ．16. 已知 ，则 的最小值为 .17. 有一批材料，可以建成长为240米的围墙.如图，如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地，中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形，怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.18.(1) 若 且 ，求 的最小值；(2) 若 且 ，求 的最小值.19. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x．(1) 求函数f（x）在R上的解析式；(2) 解关于x的不等式f（x）＜3．20. 对于函数 ，若存在实数 ,使 成立，则称 为 的不动点.(1) 当 时，求 的不动点；(2) 若对于任意的实数 函数 恒有两个相异的不动点，求实数 的取值范围；(3) 在（2）的条件下，若 的图象上 两点的横坐标是函数 的不动点，且直线 是线段 的垂直平分线，求实数 的取值范围.21. 已知二次函数.(1) 若为偶函数，求在上的值域；(2) 当时，恒成立，求实数a的取值范围.答案及解析部分1.2.3.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。

2024届青海省西宁市部分学校数学高一下期末学业质量监测试题含解析

2024届青海省西宁市部分学校数学高一下期末学业质量监测试题含解析

2024届青海省西宁市部分学校数学高一下期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．圆被轴所截得的弦长为（ ） A ．1B ．C ．2D ．32．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( ) A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度3．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a =，3A π=，则sin cC的值为（ ） A ．4B 43C ．23D 34．已知12121ln ,2x x e -==，3x 满足33ln xe x -=，则（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．312x x x <<5．已知直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是（ ） A ．3210x y +-= B ．3270x y ++= C ．2350x y -+=D ．2380x y -+=6．已知点()()2,3,3,2A B ---，直线l 过点()1,1P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 满足( ) A ．34k ≥或4k ≤- B ．34k ≥或1k ≤- C ．344k -≤≤ D ．344k ≤≤ 7．在ABC 中，已知6845a b C ===︒，，，则ABC 的面积为（ ）A ．242B ．122C ．62D ．828．已知数列{}n a 是等差数列，71320a a +=，则91011a a a ++= ( ) A ．36B ．30C ．24D ．19．已知向量()()1,3,2a m b ==-，，且()a b b +⊥，则m =( ) A ．−8 B ．−6 C ．6D ．810．若函数()y f x =的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2},则函数()y f x =的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2023-2024学年上海市松江区六年级下学期期末考试数学试卷含详解

2023-2024学年上海市松江区六年级下学期期末考试数学试卷含详解

2023-2024学年上海市松江区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）一,填空题（本大题共14题,每题2分,共28分）1．123的相反数是.2．3142⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．3．比较大小：2|1|5-- 1.3-（填“＜”,“＞”或“＝”）．4．如果一个数的倒数是它本身,那么这个数是．5．据统计,松江区2023年常住人口约为190000人,用科学记数法表示为人．6．已知3735α∠=︒',那么α∠的余角＝．7．不等式2502x -≤的非负整数解是．8．把方程25x y -=用含x 的式子表示y 的形式,则y =．9．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程2x ﹣ay ＝3的一个解,那么a 的值是．10．已知线段a ,b ,且2a b >,画一条线段,使它等于2a b -．操作过程如下：①画射线AB ,②在射线AB 上截取AC a =,③在线段AC 上,顺次截取AD DE b ==,线段就是所要画的线段．11．地图上有一点O ,点A 在点O 的北偏西10︒,点B 在点O 的南偏东80︒,则AOB ∠＝︒．12．如图,OC 是AOB ∠的平分线,25COD ∠=︒,则DOB ∠比DOA ∠大度．13．如图,16cm AB =,点C 是线段AB 中点,点P 是线段AB 上的一点,3PA PC =,则线段PB 的长度为cm ．14．如图,已知等边三角形ABC 的边长为12cm ,有一点P 从点A 出发沿A B C A →→→的方向以4cm /s 的速度匀速移动,另有一点Q 从点B 出发沿B C A B →→→的方向以6cm /s 的速度匀速移动,若点P ,Q 同时出发,经过秒后,两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点．二,选择题：（本大题共5题,每题3分,共15分）15．下列说法正确的是（）A ．分数都是有理数B ．a -是负数C ．有理数不是正数就是负数D ．若||a a -=,则0a >16．如果0b a <<,那么下列不等式不成立的是（）A ．22b a ->-B ．54b a -<-C ．11b a >D ．1>a b17．一件商品,按标价八折销售盈利20元,按标价六折销售亏损10%,求标价多少元？小明同学在解此题的时候,设标价为x 元,列出如下方程：0.60.820110%xx -=-．小明同学列此方程的依据是（）A ．商品的利润不变B ．商品的成本不变C ．商品的售价不变D ．商品的销售量不变18．如图,一副三角尺（度数分别为90︒,60︒,30︒和90︒,45︒,45︒）按下面不同的方式摆放,其中αβ∠=∠的图形有（）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（1）（2）（3）D ．（1）（2）（3）（4）19．如图所示,D 是直线EF 上一点,CD EF ⊥,12∠=∠,则下列结论中错误的是（）A ．ADF ∠与2∠互补B ．BDC ∠与1∠互余C ．ADB ∠与2∠相等D ．DC 平分ADB∠三,简答题：（本大题共6题,每题5分,共30分）20．计算：21323524⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭．21．计算：()()32123353⎡⎤--⨯-+--⎣⎦．22．解方程：211136x x+--=．23．解不等式组：()1313112x x x x ⎧+>-⎪⎨+-≤-⎪⎩,并把它的解集在数轴上表示．24．解方程组32425x y x y +=⎧⎨-=⎩25．解方程组：042325560x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩．四,解答题（本大题共4题,第26-28每题6分,第29题9分．共27分）26．（1）补全图形,使之成为长方体1111ABCD A B C D -的直观图,并标出顶点的字母.（2）在长方体1111ABCD A B C D -中,与棱1AA 异面的棱有．与棱1AA 垂直的面有．（3）如果把面11ADD A 与面1111D C B A 组成的图形看作是直立于面11DCC D 上的合页型折纸,那么可以说明棱垂直于面11DCC D．27．如图,已知AOB ∠,射线OC ,OD 在AOB ∠的内部,OC OB ^,OD 平分AOB ∠．(1)用直尺,圆规作出角平分线OD .(2)当130AOB ∠=︒时,求COD ∠的度数.(3)若2BOD AOC ∠=∠,求COD ∠的度数．28．六年级学生乘坐汽车去春游,如果每辆汽车坐45人,则有5人没有上车,如果每辆汽车坐55人,则空出一辆汽车,并且有一辆车还可以坐10人,问六年级有多少名学生去春游？共派了多少辆汽车？29．某网约车公司推出两种服务：一种是“独享”：规定车主“一对一服务”,每次只服务一个订单,另一种“拼车11+”：每次可以服务两个订单,时间相近,行程方向一致的乘客被车主接单同行．付费规则如下：路程（公里）独享拼车11+不超过3公里10元8元超过3公里不超过10公里的部分1.5元/公里 1.4元/公里超过10公里的部分1元/公里0.8元/公里例如,小李选择“独享”乘车,路程是15公里,费用为10(103) 1.5(1510)125.5+-⨯+-⨯=元．(1)如果小李选择“独享”乘车一次,付费16元,那么乘车路程是多少公里？(2)如果小李两次出行都选择“独享”乘车,且乘车路程都超过3公里,两次乘车路程共23公里,合计付费43元,那么小李两次乘车路程各为多少公里？(3)如果小李两次出行分别选择“独享”乘车和“拼车11 ”（与另一乘客同路）,两次乘车路程都超过10公里且为整数,共付费44.3元,那么小李两次乘车路程各为多少公里？1．53-.【分析】根据相反数的定义,即可得到答案.【详解】解：123的相反数是53-.故答案为53-.【点睛】本题考查了相反数的定义,解题的关键是掌握相反数的定义.2．14-##0.25-【分析】本题主要考查的是有理数的加法,掌握加法法则是解题的关键．依据有理数的加法法则计算即可．【详解】解,原式3132142444⎛⎫=-+=-+=- ⎪⎝⎭．故答案为：14-．3．＜【分析】本题考查了有理数的大小比较,求绝对值,掌握正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数,两个正数比较大小,绝对值大的数大,两个负数比较大小,绝对值大的数反而小是本题的关键先求出绝对值,再根据有理数大小比较法则解答即可．【详解】解：∵27|1| 1.455--=-=-.而| 1.4|1.4-=,3| 1.3.|1-=.又∵1.4 1.3>.∴2|1| 1.35--<-．故答案为：＜．4．1±【分析】此题主要考查了倒数,关键是掌握倒数定义：乘积是1的两数互为倒数可得倒数是它本身的数是1±．【详解】解：如果一个数的倒数是它本身,那么这个数是1±.故答案为：1±．5．51.910⨯【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |＜10,n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中≤<110a ,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时,n 是正整数,当原数的绝对值1<时,n 是负整数．由此进行求解即可得到答案．【详解】解：51900001910.=´．故答案为：51.910⨯．6．5225︒'【分析】本题考查了余角和补角,度分秒的换算,熟练掌握互为余角的定义是解题的关键如果两个角的和为90°,那么这两个角化为余角,据此计算即可．【详解】解：∵3735α∠=︒'.∴α∠的余角为903735896037355225︒-︒'=︒'-︒'=︒'.故答案为：5225︒'．7．0,1,2【分析】解一元一次不等式,先去分母．移项后,将x 系数化为1求出解集,找出解集中的非负整数解即可．此题考查了一元一次不等式的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键【详解】解：2502x -≤去分母250x -≤.移项25x ≤.系数化为1 2.5x ≤．∴非负整数为0,1,2.故答案为：0,1,2．8．25y x =-【分析】此题考查了一元二次方程,根据等式的基本性质进行变形即可．【详解】解：∵25x y -=∴52y x-=-则25y x =-故答案为：25y x =-9．1【详解】试卷分析：由题意把11x y ==-⎧⎨⎩代入方程23x ay -=即可得到关于a 的方程,再解出即可.由题意得,解得.考点：方程的解的定义点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.10．EC【分析】本题考查作图﹣复杂作图,解题的关键是掌握线段和差定义．根据要求作出图形,利用线段和差定义求解．【详解】解：图形如图所示,线段EC 即为所求．故答案为：EC ．11．110【分析】本题考查方向角,理解方向角的定义以及角的和差关系是正确解答的关键．根据方向角的定义与角的和差关系进行计算即可．【详解】解：由题意可知,10909080110AOB ∠=︒+︒+︒-︒=︒．故答案为：110．12．50【分析】本题考查了角平分线的定义,能理解角平分线的定义和角的和与差是解此题的关键根据角平分线定义得出AOC BOC ∠=∠,再根据角的和与差即可得出答案．【详解】解：OC 是AOB ∠的平分线.AOC BOC ∴∠=∠.DOB DOA∴∠-∠BOC COD DOA=∠+∠-∠AOC COD DOA=∠+∠-∠2COD=∠50=︒．故答案为：50．13．10【分析】本题主要考查了两点间的距离．先根据已知条件和线段中点的定义,求出8cm AC BC ==,再根据3,PA PC PA PC AC =+=,求出2cm PC =,从而求出答案即可．【详解】解：∵16cm AB =,点C 是线段AB 中点.∴8cm AC BC ==.∵3,PA PC PA PC AC =+=.∴38cm PC PC +=.∴2cm PC =.∴2810cm PB PC BC =+=+=.故答案为：10．14．30【分析】本题主要考查了等边三角形及一元一次方程的应用,解题关键是熟练掌握等边三角形的性质,先设点P ,Q 同时出发,经过s x 后两点第1次同时到达等边三角形的同一顶点,根据Q 点走的路程比P 点所走路程多2个等边三角形的边长,列出方程求出x ,再设点P ,Q 同时从第一次同时到达的顶点出发,经过s y 后两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点,根据Q 点移动的路程-点P 移动的路程3=个等边三角形的边长,列出方程求出y ,从而求出答案即可．【详解】解：设点P ,Q 同时出发,经过xs 后两点第1次同时到达等边三角形的同一顶点,由题意得：64122x x -=⨯.224x =.12x =.设点P ,Q 同时从第一次同时到达的顶点出发,经过s y 后两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点,由题意得：64123y y -=⨯.236y =.18y =.∴121830x y +=+=（s ）.∴点P ,Q 同时出发,经过30s 后两点第2次同时到达等边三角形的同一顶点.故答案为：30．15．A【分析】根据正负数及绝对值的概念得出结论即可．本题主要考查有理数,正数和负数与绝对值等相关概念,熟练掌握正负数及绝对值的概念是解题的关键．【详解】解：A,分数都是有理数,故A 选项符合题意.B,a -不一定是负数,故B 选项不符合题意.C,有理数有正数,负数和0,故C 选项不符合题意.D,若||a a -=,则0a ≥,故D 选项不符合题意.故选：A ．16．D【分析】本题考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质进行计算,逐一判断即可解答．【详解】解：A,b a < ,22b a ∴->-,故此选项不符合题意.B,b a < ,55b a ∴-<-,54b a ∴-<-,故此选项不符合题意.C,0b a <<Q ,∴11b a>,故此选项不符合题意.D,0b a <<Q ,∴01a b <<,故此选项符合题意.故选：D ．17．B【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,含百分数的一元一次方程．标价为x 元,根据商品的成本不变列出方程解答即可．【详解】解：设标价为x 元,则0.820x -=成本价,0.6110%x =-成本价.所以小明同学列方程：0.60.820110%x x -=-的依据是商品的成本不变．故选：B ．18．C【分析】本题主要考查了余角和补角,三角板中角度的计算,掌握邻补角的定义及“同角的余角相等”,“等角的补角相等”是解决本题的关键．利用互余,互补关系,邻补角的定义逐个分析得结论．【详解】解：图（1）中,由于90180αβ∠+∠+︒=︒,45β∠=︒,可得到αβ∠=∠.图（2）中,根据“同角的余角相等”,可得到αβ∠=∠.图（3）中,根据“等角的补角相等“,可得到αβ∠=∠.图（4）中,由于60α∠=︒,18060120β∠=︒-︒=︒,所以αβ∠≠∠．∴αβ∠=∠的图形有（1）（2）（3）．故选：C ．19．C【分析】本题主要考查余角和补角以及垂线的定义,解决此题的关键是熟练掌握这些知识点并灵活运用．A ．利用补角的定义即可得到答案,B ．利用余角的定义即可得到答案,C ．没有可以验证2ADB ∠=∠相等的条件,D ．利用等角的补角相等即可得出答案．【详解】解：A .1180,12,ADF ∠+∠=︒∠=∠ ∴2180ADF ∠+∠=︒,故本选项不符合题意.B ．∵CD EF ⊥,290,BDC ∴∠+∠=︒12,∠=∠ ∴190BDC ∠+∠=︒,故本选项不符合题意.C ．2ADB ∠≠∠,故本选项符合题意.D ．∵CD EF ⊥.290,BDC ∴∠+∠=︒同理可得190ADC ∠+∠=︒.12,∠=∠ ,BDC ADC ∴∠=∠∴CD 平分ABD ∠,故本选项不符合题意.故选：C ．20．35-【分析】本题考查有理数的乘除法,根据有理数的乘除法法则进行解题即可．【详解】解：21323524⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭2515524⎛⎫=÷-⨯ ⎪⎝⎭2215554=-⨯⨯35=-．21．9【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算顺序和运算法则,是解答本题的关键．先算乘方和括号内的式子,再算括号外的乘法和乘方,最后算加减法即可．【详解】解：()()32123353⎡⎤--⨯-+--⎣⎦()1427353=--⨯-++()142453=--⨯-+485=-++9=．22．1x =【分析】先去分母,再去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键【详解】解：211136x x +--=.去分母,得()()22116x x +--=，去括号,得4216x x +-+=.移项,得4621x x +=-+.合并同类项,得55x =，系数化成1,得1x =．23．32x -≤<,详见解析【分析】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示解集,关键是掌握解不等式组的方法．先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：()1313112x x x x ⎧+>-⎪⎨+-≤-⎪⎩①②.解不等式①得：<2.解不等式②得：3x ≥-.∴不等式组的解集为32x -≤<.不等式组的解集在数轴上表示如下：24．21x y =⎧⎨=-⎩【分析】由题意用加减消元法得到+2⨯①②得到714x =,解得:2x =,将2x =代入②进行计算,即可得到答案.【详解】32425x y x y +=⎧⎨-=⎩①②,+2⨯①②得到714x =,解得:2x =,将2x =代入②可得225⨯-=y ,解得1y =-,∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩.【点睛】本题考查解二元一次方程组,解题的关键是掌握加减消元法.25．325x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩【分析】由②-①,得：333x y +=④,由③-②,得：21357x y +=⑤,再由由⑤-④,得：3x =,再将3x =代入④,可得2y =-,然后将3x =,2y =-代入①,可得5z =-,即可求解．【详解】解：042325560x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③.由②-①,得：333x y +=④.由③-②,得：21357x y +=⑤.由⑤-④,得：1854x =.解得：3x =.将3x =代入④,得：933y +=.解得：2y =-.将3x =,2y =-代入①,得：320z ++=.解得：∴方程组的解为：325x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组,熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．26．（1）详见解析,（2）1111BC CD B C C D ，，，,面ADCB ,面1111D C B A ,（3）11A D 【分析】（1）根据长方体可画直观图.（2）看图直接回答即可.（3）根据“合页型折纸”的意义进行判断即可．本题考查认识立体图形和垂线的意义,理解“合页型折纸”的定义是正确判断的关键．【详解】解：（1）如下图.（2）在长方体1111ABCD A B C D -中,与棱1AA 异面的棱有：BC ,CD ,11B C ,11C D ,与棱1AA 垂直的面有：面ADCB ,面1111D C B A ．故答案为：BC ,CD ,11B C ,11C D ,面ADCB ,面1111D C B A .（3）由“合页型折纸”的定义可知,可得出棱11A D 垂直于面11DCC D ．故答案为：11A D ．27．(1)详见解析(2)25︒(3)30°【分析】本题考查基本作图,角平分线．解题的关键是熟练作角平行线方法,角平分线的计算,角的和差计算,是解决问题的关键．（1）根据基本作图——作角分线作法作图即可.（2）由角平分线的定义可得65BOD ︒∠=,由垂直的定义可得90COB ∠=︒,从而根据COD COB BOD ∠=∠-∠即可求解.（3）设设AOC x ∠=,2BOD x ∠=．由OD 平分AOB ∠得到2AOD BOD x ∠=∠=,COD AOD AOC x ∠=∠-∠=,又90COB ∠=︒,得到290x x +=︒,求解即可解答．【详解】（1）以点O 为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA ,OB 于点M ,N ,分别以点M ,N 为圆心,以大于12MN 长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线OP ,在OP 上取点D ,OD 就是作求作,如图.（2）∵OD 平分AOB ∠,130AOB ∠=︒.∴1652BOD AOB ∠=∠=︒.∵OC OB ^.∴90COB ∠=︒.∴906525COD COB BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.（3）∵2BOD AOC ∠=∠.∴设AOC x ∠=,2BOD x ∠=．∵OD 平分AOB ∠.∴2AOD BOD x ∠=∠=.∴2COD AOD AOC x x x ∠=∠-∠=-=.∵OC OB ^.∴90COB ∠=︒.即90BOD COD ∠+∠=︒.∴290x x +=︒.解得30x =︒.∴30COD ∠=︒．28．六年级有320名学生去春游,共派了7辆汽车【分析】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．设共派了x 辆汽车,根据“如果每辆汽车坐45人,则有5人没有上车,如果每辆汽车坐55人,则空出一辆汽车,并且有一辆车还可以坐10人”,可列出关于x 的一元一次方程,解之可得出x 的值（即所派汽车辆数）,再将其代入()455x +中,即可求出六年级参加春游的人数．【详解】解：设共派了x 辆汽车.根据题意得：()45555110x x +=--.解得：7x =.∴4554575320x +=⨯+=．答：六年级有320名学生去春游,共派了7辆汽车．29．(1)乘车路程是7公里(2)小李两次乘车路程各为8公里和15公里(3)小李选择“独享”乘车的路程为12公里,选择“拼车11+”乘车的路程为15公里【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是找准等量关系,正确列出方程．（1）设乘车路程是x 公里,根据付费16元,可列出关于x 的一元一次方程,解之可得出结论.（2）设较短的一次乘车路程是y 公里,则较长的一次乘车路程是(23)y -公里,分310y <≤及10y >两种情况考虑,根据两次乘车合计付费43元,可列出关于y 的一元一次方程,解之取其符合题意的值,可得出y 值（即较短的一次乘车路程）,再将其代入(23)y -中,即可求出较长的一次乘车路程.（3）设小李选择“独享”乘车的路程为m 公里,选择“拼车1+1”乘车的路程为n 公里,根据两次乘车合计付费44.3元,可列出关于m ,n 的二元一次方程,再结合10m >,10n >,且m ,n 均为整数,即可得出结论．【详解】（1）设乘车路程是x 公里.10(103) 1.520.5+-⨯= ,101620.5<<.310x ∴<<.根据题意得：10 1.5(3)16x +-=.解得7x =.答：乘车路程是7公里.（2）设较短的一次乘车路程是y 公里,则较长的一次乘车路程是(23)y -公里.当310y <≤时,10 1.5(3)10(103) 1.5(2310)143y y +-++-⨯+--⨯=.解得8y =.2315y ∴-=.当10y >时,10(103) 1.5(10)110(103) 1.5(2310)14443y y +-⨯+-⨯++-⨯+--⨯=≠.∴此时无解,舍去.答：小李两次乘车路程各为8公里和15公里.（3）设小李选择“独享”乘车的路程为m 公里,选择“拼车11+”乘车的路程为n 公里.根据题意得：10(103) 1.5(10)8(103) 1.40.8(10)44.3m n +-⨯+-++-⨯+-=.5304n m ∴=-.又10m >Q ,10n >,且m ,n 均为整数.1215m n =⎧∴⎨=⎩.答：小李选择“独享”乘车的路程为12公里,选择“拼车11+”乘车的路程为15公里．。

高一下期末数学试卷康德

高一下期末数学试卷康德

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -√3D. √-12. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(2) = 3，则x的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -13. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 105. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = √x二、填空题（每题5分，共25分）6. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an = ________。

7. 已知等比数列{bn}的首项为3，公比为2，则第5项bn = ________。

8. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(-1) = ________。

9. 若复数z = 2 + 3i，则|z| = ________。

10. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则△ABC的周长为 ________。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （1）已知函数f(x) = x² - 4x + 3，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。

（2）已知函数f(x) = 2x - 1在区间[1,3]上的最大值为2，求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值。

12. （1）已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，求前n项和Sn。

（2）已知数列{bn}的通项公式为bn = 2^n - 1，求前n项和Tn。

13. （1）已知复数z = 2 + 3i，求z的模|z|。

（2）已知复数z = a + bi，若|z| = √5，求a、b的值。

江苏省宿迁市2023-2024学年高一下学期期末物理统测试卷(解析版)

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宿迁市2023-2024学年高一下学期期末物理统测试卷一、单项选择题：每小题4分，共11题，计44分，每，题只有一个选项最符合题意。

1. 用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置如图所示。

下列说法正确的是（ ）A. 实验时先释放纸带，后接通电源B. 打点计时器两个限位孔可以不在同一竖直线上C. 用计算某点速度D. 某条纸带开头一段点迹不清晰，该纸带也能验证机械能守恒定律【答案】D【解析】【详解】A ．为打点稳定，实验时先接通电源，后释放纸带，故A 错误；B ．为减小纸带与限位孔间的阻力，打点计时器两个限位孔应在同一竖直线上，故B 错误；C ．不可以用C 错误；D ．实验中并非一定要选取开始速度为零的点，选取点迹比较清晰部分的纸带进行测量，也能验证机械能守恒定律，故D 正确。

故选D 2. 将带正电的球C 靠近不带电的导体棒，达到静电平衡。

其中A 、B 为导体棒两个端点，则（ ）A 导体棒带正电 B. 导体棒带负电C. A 端电势等于B 端D. A 端电势高于B 端【答案】C【解析】【详解】由于导体棒发生了静电感应现象，当导体棒达到静电平衡后，导体棒是等势体，故A 端的电势等。

.v =v =于B 端相等，根据近异远同可知，导体棒的A 端带负电，B 端带正电。

故选C 。

3. 如图所示，一轻弹簧上端固定在粗糙斜面顶端，下端挂一物体，物体在A 点处于平衡状态。

现用平行斜面向下力拉物体，第一次直接拉到B 点；第二次将物体拉到C 点后，再让物体回到B 点。

则（ ）A. 第一次物体的重力势能改变量大B. 第二次弹簧的弹性势能改变量大C. 两次过程中摩擦力对物体做的功相等D. 两次过程中弹簧弹力对物体做的功相等【答案】D【解析】【详解】A ．第一次直接将物体拉到B 点，第二次将物体先拉到C 点，再回到B 点，两次初末位置一样，路径不同，根据重力做功的特点只跟始末位置有关，跟路径无关，所以两次重力做功相等，根据重力做功与重力势能变化的关系可知两次重力势能改变量相等，故A 错误；B ．由于两次初末位置一样，即两次对应的弹簧的形变量一样，所以两次弹簧的弹性势能改变量相等，故B 错误；C ．第一次直接将物体拉到B 点，摩擦力对物体做的功第二次将物体先拉到C 点，再回到B 点，摩擦力对物体做的功故两次摩擦力对物体做的功不相等，故C 错误；D ．由于两次初末位置一样，即两次对应的弹簧的形变量一样，两次过程中弹簧弹力对物体做的功相等，故D 正确。

江苏省宿迁市泗洪中学2021年高一数学理月考试卷含解析

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江苏省宿迁市泗洪中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（）。

A. B. C. D.参考答案：D2. 已知向量，向量，且，那么x= （）A. 10B. 5C.D.参考答案：C【分析】利用向量平行的坐标表示求解即可。

【详解】因为向量，向量，且，所以，解得故选D.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于简单题。

3. 已知数列中，且，则此数列的通项公式为（▲）A. B. C. D.或参考答案：A略4. 已知组数据，，…，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，…，2+1的平均数与方差分别为( )A. =4,=10B. =5,=11C. =5,=20D. =5,=21参考答案：C【分析】根据题意，利用数据的平均数和方差的性质分析可得答案．【详解】根据题意，数据，，，的平均数为2，方差为5，则数据，，，的平均数，其方差；故选：C．【点睛】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式，属于基础题．5. 直线l过点(－1,2)且与直线垂直，则l的方程是（）A． B．C．D．参考答案：A6. 已知集合，或，则（）．A．B．或C．D．或参考答案：C∵集合，集合或，∴集合．故选．7. 已知偶函数满足且时，，则方程的实数解共有（）A .1个 B．4个 C .3个 D .2个参考答案：C略8. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3参考答案：D9. 已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M∪（?U N）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}，∴?U N={0，2，3}，则M∪（?U N）={0，2，3，5}．故选C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10. （5分）已知sin（π+α）=，α为第三象限角，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A 考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．解答：∵sin（π+α）=﹣sinα=，即sinα=﹣，α为第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==，故选：A．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足：对于实数a的某些值，可以找到相应正数b，使得f（x）的定义域与值域相同，那么符合条件的实数a 的个数是．参考答案：2【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】由于函数解析式中，被开方式是一个类一元二次式，故我们可分a=0，a＞0和a＜0，三种情况，分别分析是否存在正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同，进而综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：（1）若a=0，则对于每个正数b，f（x）=的定义域和值域都是[0，+∞）故a=0满足条件．（2）若a＞0，则对于正数b，的定义域为D=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合条件；（3）若a ＜0，则对正数b ，定义域D=[0，﹣]，（f （x ））max =，f （x ）的值域为[0，]，则﹣=?．综上所述：a 的值为0或﹣4． 故答案为2．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，函数的值域，二次函数的图象和性质，其中熟练掌握一次函数和二次函数的图象和性质是解答本题的关键，解答中易忽略a=0时，也满足条件，而错解为a=﹣4． 12. 在等腰直角三角形中，是斜边的中点，如果的长为，则的值为 ▲ .参考答案：4 略13. 设函数，则＝参考答案：8 14. 计算：3﹣27﹣lg0.01+lne 3= ．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】利用对数和分数指数幂的运算法则求解．【解答】解： =4﹣9+2+3=0．故答案为：0．15. 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.(Ⅰ)直方图中的值为___________; (Ⅱ)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_____________.参考答案：0.0044,70.16. 在平行四边形ABCD 中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E 是CD 的中点，则·= ．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得=1，再根据=（）?（﹣），运算求得结果．【解答】解：由题意可得=2×1×cos60°=1， ∴=（）?（+）=（）?（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣， 故答案为﹣．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题．17. 已知M={(x,y)|x2+y2=1,0<y ≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b ∈R}，并且M ∩N ≠ ，那么b 的取值范围是 . 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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江苏省宿迁市数学高一下学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题；共30分)
1. （2分） (2020高一上·武汉期末) 已知角是第一象限角，则的终边位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第一或第二象限
D . 第一或第二象限或轴的非负半轴上
2. （2分） (2018高一上·和平期中) 已知、是方程的两根，则等于
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一下·郑州期末) 已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足| |=| |，则• 的最小值是（）
A . ﹣
B . ﹣
C . ﹣
D . ﹣1
4. （2分）已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为（）
A . 5
B . 4
C . 2
D . 1
5. （2分）下列向量运算中，结果为的是（）
A . -
B . +
C . +
D . -
6. （2分） (2019高二上·兰州期中) 已知△ 中，三个内角的对边分别为，若△
的面积为，且，则等于（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高二上·铜陵月考) 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高一下·金华期末) 已知数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高二上·石门月考) 如图，在中，是边上的点，且，
，，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知等差数列与等比数列各项都是正数，且，那么一定有（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）函数y=2sin（﹣2x），x∈[0，π]）为增函数的区间是（）
A . [0， ]
B . [ ， ]
C . [ ， ]
D . [ ，π]
12. （2分）设数列和分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是（）
A .
B .
C .
D .
13. （2分） (2017高二下·杭州期末) 若实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最小值等于（）
A . ﹣1
B . 1
C . 2
D . ﹣2
14. （2分） (2018高一上·中原期中) 三个数，，之间的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
15. （2分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
16. （1分）(2017·河北模拟) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值是________．
17. （1分）(2019·惠州模拟) 如图，在平面四边形中，，，，
是等边三角形，则的值为________。

18. （1分） (2020高一下·金华月考) 已知，则实数a的取值范围是________.
19. （2分）空间四边形ABCD中，P、R分别是AB、CD的中点，PR=3、AC=4、BD= ，那么AC与BD所成角的度数是________
三、解答题 (共6题；共55分)
20. （5分） (2016高二上·吉林期中) 已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．
（Ⅰ）求{an}的通项an；
（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．
21. （10分）为了绘制海底地图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内．海底探测仪测得∠BAC=30°，∠DAC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，A，B 两点的距离为海里．
（1）求△ABD的面积；
（2）求C，D之间的距离．
22. （10分） (2018高三上·泸州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点、都在单位圆上，，且 .
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值范围.
23. （10分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD是边长为2的菱形，PA=PD，且∠APD=90°，∠DAB=60°．
（I）若线段PC上存在一点M，使得直线PA∥平面MBD，试确定M点的位置，并给出证明；
（II）在第（I）问的条件下，求三棱锥C﹣DMB的体积．
24. （10分） (2019高一下·台州期中) 已知公差不为零的等差数列的前9项和，且
成等比数列．
（1）若数列满足，求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．
25. （10分） (2016高二上·湖州期中) 已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）；求：（1）求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；
（2）若向量a分别与向量垂直，且|a|= ，求向量a的坐标．
参考答案一、单选题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 20-1、
21-1、
22-1、22-2、
23-1、
24-1、24-2、25-1、
25-2、。

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