新版北师大版八年级下册第一章三角形的证明导学案集体备课版

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模块二 合作探究 9、如图，已知∠D =∠C，∠A =∠B，且 AE = BF。求证：AD = BC。
C
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D 为 AC 上一点，并且 AB = AD，DB = DC，若∠C = 29°，求∠A。
A D
B
C
模块三 形成提升 1、 填空： （1）如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，且 BD = BC = AD。 请找出所有的等腰三角形 _________ 。 （2）等腰三角形的顶角为 50°，则它的底角为 _________ 。 （3）等腰三角形的一个角为 40°，则另两个角为 _ 。 （4）等腰三角形的一个角为 100°，则另两个角为 _ 。 （5）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 __ 度。 2、如图，在△ABC 中，AB = AC，D 是 BC 边上的中点，且 DE⊥AB，DF⊥AC。 求证：∠1 =∠2。
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实践练习: 1、等腰三角形的两边分别是 7 cm 和 3 cm，则周长为 ____ 。 2、如图在△ABC 中，AB = AC，AD⊥AC，∠BAC = 100°。求：∠1、∠B 的度数。
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归纳：1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角” ） ； 推理格式：∵AB=AC，∴_________（等边对等角） 2、推论（三线合一） ： ； 推理格式： ①∵AB=AC,AD⊥BC, ②∵AB=AC, BD=DC, ③∵AB=AC,___平分____, ∴BD=DC,AD 平分_____, ∴___⊥___,___平分_____, ∴________________,
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B 3．如图，A、B、F、D 在同一直线上，AB=DF， AE=BC，且 AE∥BC. 求证：⑴△AEF≌△BCD， ⑵EF∥CD.
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第一章
三角形的证明 第一课时
第一节
等腰三角形（一）
【学习目标】 1、理解证明基础的几条公理的内容，用这些公理证明等腰三角形的性质定理； 2、熟悉证明的基本步骤和书写格式； 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】 重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。 难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 知识点 1、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS） 。 （论证） 2、全等三角形的对应边相等,对应角相等。 3、等腰三角形性质定理： （等边对等角） 。 （论证） 4、推论（三线合一） ： 。 （论证） 5、等边三角形性质定理： 。 （论证） 论证要求（画图、写出已知、求证、证明过程） 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、两边及其________对应相等的两个三角形全等（SAS） ； 2、两角及其________对应相等的两个三角形全等（ASA） ； 3、________对应相等的两个三角形全等（SSS） ； 4、________及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS） ； 5、全等三角形的对应边________,对应角________。 6、有__________的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做____，两腰的夹角叫做_____，腰与底边 的夹角叫做________，____________________________的三角形叫做等边三角形。 7、阅读教材：第 1 节《等腰三角形》 。 二、教材精读 A 8、已知：△ABC 是等腰三角形，AB=AC 求证：∠B=∠C (提示：利用三角形全等证明。你能想到哪些方法？)
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模块四 模块三 能力提升 1． 填空： （1）如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，且 BD = BC = AD。 请找出所有的等腰三角形 。 （2）等腰三角形的顶角为 50°，则它的底角为 。 （3）等腰三角形的一个角为 40°，则另两个角为 。 （4）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60°。
模块六：小结反思 一、本课知识： 1、等腰三角形性质定理： 2、推论（三线合一） ：
（简称“等边对等角” ） ； ；
二、本课典例：利用等腰三角形的性质和定理和三角形的全等，求角和边。
三、我的困惑： （你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
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2． 如图，在△ABC 中，AB = AC，D 是 BC 边上的中点，且 DE⊥AB，DF⊥AC。 求证：∠1 =∠2。 A
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模块四：课下练习 ☆能力提升 1.△ABC 中，AB＝AC，∠A＝50°，P 是△ABC 内一点，且∠PBC＝∠ACP，求∠BPC 的度数 _________． 2． 已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD，CE 是△ABC 的角平分线. 求证：BD＝CE. A
模块五：中考在线 1、 已知：如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE, DG⊥CE,G 是垂足， 求证： （1）G 是 CE 中点; （2）∠B=2∠BCE.
2.C 是线段 AB 的中点，CD 平分∠ACE，CE 平分∠BCD，CD＝CE． (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)若∠D＝50°，求∠B 的度数．