操作类智巧趣题
智巧问题
在生活中许多问题看似简单,不需要 较复杂的计算，但在实际解决的过程 中却不像你想的那么简单，常常要通 过巧妙的方法来获得答案。
这类题既有趣味性，又有思考性， 可以训练同学们思维的灵敏性。
一张长方形的纸有四个角，用剪刀 沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小新买了一盘蚊香，平均一卷蚊香可 点燃半小时，若他想以此测量45分钟 的时间，他该如何计算？
考考你4： 某商店规定：“用3个空汽水 瓶可以换一瓶汽水，而不用另付钱”。小 王给小组的同学买了14瓶汽水，不用再花 钱，他们最多能喝几瓶汽水？
【分析】3个空瓶换到一瓶汽水，换来 的1瓶汽水也含有1个空瓶，所以交换的 实质是2个空瓶换1瓶喝的汽水。
解答：14 +14÷（3-1）=21（瓶）
答：他们最多能喝21瓶汽水。
所用最短时间（分）
2 4
6 8
… …
2张2张地烙 2张2张地烙
6 8
从中你发现什么？
饼数 最佳方法 3 烙3张饼的最佳方法
5
所用最短时间（分）
3 5
先烙2张，再烙3张
7 9 ……
先2张、２张，最后烙3张 先2张、２张，最后烙3张
7
9
从中你又发现什么？
考考你3： 一个人用一只小船过河，他带了三样 东西：一只狗，一只鸡，一筐菜。他 每次只能带一样东西过河，而且没人 的时候，狗会咬鸡，就会吃菜。这个 人怎样过河，才能保证三样东西完整？
用12根火柴拼出6个边长 柴的正方形。
为1根火
考考你1 把一个五边形的纸片用剪刀减去一个角后， 剩下的图形有几个角？
考考你2：用一个平底锅煎饼，每次 只能放两张饼。煎熟一张饼需要2分钟 （正反两面各需1分钟），问煎熟2张、 3张、4张、5张饼，至少各需要几分钟 时间？2003张呢？
部编版数学四年级上册第12讲.操作类智巧趣题.优秀A版
20 世纪 50 年代，苏州师大的许莼舫先生的《趣味数学》详细分析了华容道游戏，给出了 100 步的解法 ，并总结出以下规则： 1. 四个小兵必须两两在一起，不要分开； 2. 曹操，关羽，大将移动时前面应有两个小兵开路； 3. 曹操移动时后面还应有两个小兵追赶； 4. 以上三种状况，其中各块都可局部（不妨碍其他地方）任意移动．
随后，历经中外科学家姜长英、藤村幸三郎、清水达雄、马丁加达纳等几十年的努力，游戏解 法已减少至 81 步．后来美国人通过计算机使用穷举法证明了不可能有比 81 步更少的解法．美国人 用计算机找到最终解法后，还曾骗中国人说美国一位著名的博士找到了最终解法，这位博士名叫 computer．
教学目标
1. 复习火柴棍游戏和倒水问题 2. 掌握翻杯子问题、过河过桥问题 3. 理解称重问题和称伪币问题
【分析】杯子要翻过来得翻奇数次，7 个杯子都要翻过来，要把所有杯子都翻过来则总共需 要翻动奇数次杯子，而每次同时翻动 4 个，那总次数是偶数，奇数不可能等于偶数， 因此不能把 7 个杯子的开口全都向下．
【想想练练】桌面上 4 枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转 3 枚硬币， 怎样才能使向上的一面都是 “国徽”？
（2） 【分析】（1）去掉一根可以变为
或者
第 7 级下 优秀 A 版 教师版 3
（2）添加一根将 5 变为 9 等式成立
4. 请移动一根火柴棍，使下列等式成立： （1） （2）
小学奥数教程：智巧趣题_全国通用(含答案)
1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．知识点说明智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。
要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。
本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。
智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。
青蛙跳、蜗牛爬【例 1】 青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于还在原地，所以永远也跳不出去. 【答案】永远也跳不出去【巩固】 一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 分析：实际上青蛙每爬行一次只前进了5-2=3（厘米），5次共前进了3×5=15（厘米）. 【答案】15厘米【例 2】 一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 “白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬1米，如果这样理解，说这只蜗牛爬出这口井需要10天就错了．因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，这时距离井口只有2米了，这样只要一个白天再往上爬2米就到井口了．所以只需要8天再加一个白天．【答案】8天再加一个白天【巩固】 蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 一昼夜可以爬1米，爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要5天4夜.例题精讲知识点拨教学目标智巧趣题【答案】5天4夜【巩固】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【解析】一昼夜可以爬2米，爬了3昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要4天3夜.【答案】4天3夜【巩固】有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”。
学而思四年级春季班操作类智巧趣题复习资料
操作类智巧趣题
本讲属于逻辑推理类型的题目，主要训练孩子的逻辑思维能力。
课堂上有讲到很多类型题，如过桥过河问题、倒水问题、真假币问题等。
每种类型的题目都需要开动脑筋，找到突破口，然后按照严密的顺序思考，最后得出结果。
在过桥问题中，要先考虑受限制最多的角色；在倒水问题中，只要认准一个方向不断倒就可以了；在真假金币称重问题中，需要考虑周全，明白整个过程。
下面我们通过两道题目回顾这一讲的内容：
练习1
桌子拿着两个桶去河边打水，他有两个桶，大桶能装10升水，小桶能装7升水，想恰好从河里打出9升水，他应该怎么办？
提点：先装满大的，然后大的往小里倒，小的一满就倒掉；小的一空找大要，大的一空就装满。
详解：
练习2
小洪同学有7枚金币，6假1真，已知所有假币的重量都相同，真币比假币要重，通过一个托盘天平，至少称多少次可以找出这枚真币？
提点：真假币称重题目，只需要通过分组称重，就可以很快找出需要找到的金币。
在条件允许的情况下，一般而言，都会分成3组称重。
详解：
步骤一、给这7枚金币标号①~⑦，并且分组①②③、④⑤⑥、⑦
步骤二、进行称重：
、一样重，则真币是
、重，则真币在，接下来，
若一样重，则真币是，若不一样重，重的是真币
、重，则真币在，接下来，
若一样重，则真币是，若不一样重，重的是真币。
第23讲 智巧趣题二-完整版
第23讲智巧趣题二兴趣篇1．★★把算式152+58+1用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子．我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是什么？结果是多少？解答结果是604．2．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．解答（1）3．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．解答4．★★图23 -1是一个由火柴棒组成的图形，最少要从中拿走几根火柴棒，才能使余下的图案中没有三角形？答案3根解答如图1，各阴影小三角形没有公共边，每个三角形都至少要去掉一条边，故至少要拿走3根火柴棒．图2给出了符合题目要求的方案.5．图23 -2是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？答案3根解答去掉四个小正方形的2条公共边和大正方形的1条边．6．★★图23 -3中的两个图形都不能只用一笔画出来，现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一笔画出来，应该怎么办？答案如下图所示，答案不唯一，符合题意即可．解答奇点数为0个或2个的图形可以一笔画出7．★★把一张正方形纸沿直线剪掉一个角，还剩下几个角？请写出所有可能的结果．答案3个、4个或5个解答8．A小高开始买了64瓶汽水，如果4个空瓶可以换1瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始买了67瓶汽水呢？答案85瓶；89瓶解答4瓶=l瓶水=1瓶+1水，由此可知1水=3瓶，64瓶水= 64水+64瓶=64水+21水+1瓶=85水+l瓶，所以能喝到85瓶水.同理考虑67瓶水，67瓶水=67水+67瓶=67水+22水+1瓶=89水+1瓶，所以可以喝到89瓶水．9．★★一个大和尚带着两个小和尚过河，大和尚重量为50千克，小和尚重量为25千克．河上没有桥，他们又不会游泳，只能找到一只最大载重量为50千克的小船．你能通过合理的安排让他们三人全部过河吗？答案两个小和尚先一起过河，其中一个回来，大和尚自己过河，另一个小和尚回来，最后两个小和尚一起过河10.三年级一班共有49名同学，他们要渡过一条河，只有一条可乘7人的橡皮船，每要3分钟．请问：用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？答案45分钟解答每次7个人过河之后，需要一个人再把船划回来．假设每次都让同学甲划船，每把6名同学运到对岸，同学甲再划船回来，共需要6分钟．因此，运6×7=42（名）同学到对岸需要42分钟，余下的49-42=7（名）同学刚好一条船，渡到对岸需要3分钟．所以最少需要42+3=45(分)．拓展篇1．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．答案笞案不唯一，符合题意即可．2．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．答案3．请移动一根火柴棒，使下列算式成立．答案（1）4．图23 -4是一个用22根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．答案5根解答去掉相邻小正方形的5条公共边．4．图23 -5是一个由火柴棒组成的图形，最少要从中拿走几根火柴棒，才能使余下的图案中没有三角形．答案4根解答去掉每个小平行四边形的对角线．6．图23 -6中的三个图形都不能只用一笔画出来，要在这三个图形中各去掉一些线段，使它们都能用一笔画出来．现在最少各要去掉几条线段？答案2；1；2解答奇点数为0个或2个的图形可以一笔画出．7．图23 -7中每个小正方形的边长都是1米，现在要从某一点出发，沿着小正方形的边前进．如果每条线只能走一次，最多能走多少米？答案21米解答如图所示，至少去掉三根线段之后，图案能一笔画出，总共有21米．8．一个农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河，现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河，农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜，请问：农夫用什么办法可以将这三样东西安全地带过河呢？答案农夫先带着兔子过河，空手返回，再回来带狗（或白菜）过河，并带兔子返回，再把白菜（或狗）带过河，空手回来接兔子9．河边有一条空船，现在有3个大人和4个小孩要过河，这条船最多能坐2个大人，或1个大人和2个小孩，或4个小孩．请问：这些人要全部到达河对面，最少需要划船过河几次？答案5次解答第1次一个大人两个小孩坐船到对岸，第2次一个小孩从对岸回来，第3次一个大人两个小孩坐船到对岸，第4次一个小孩从对岸回来，第5次一个大人两个小孩坐船到对岸．10.某班同学开始买了64瓶汽水，如果5个空瓶可以换1瓶汽水，并且他们会把喝剩下的空瓶换汽水喝．那么他们最后一共能喝到多少瓶汽水？誉攀答案80瓶解答5瓶=l瓶水=l瓶+l水，由此可知1水=4瓶，64瓶水=64水+64瓶=64水+16水=80水，所以能喝到80瓶汽水．11． 4个相同的盒子排成一排，卡莉娅把6个相同的棋子分装在这些盒子中，其中恰有一个盒子没有装棋子，然后她外出了．萱萱从三个有棋子的盒子里各拿1个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下．卡莉娅回来后查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子．请问：开始时这4个盒子中分别有多少颗棋子？11、4个盒子分别有0、1、2、3个棋子解答由题意可知，4个盒子中有且只有一个没有装棋子，萱萱重排后没有变化，因此有且只有一个盒子装1个棋子，余下的棋子装在两个盒子里，分别装了2个和3个棋子.12．如图23 -8，有4条铁链，每条有2个环，已知打开一个环要用2分钟，闭封一个打开的环要用3分钟．现在要把4条铁链连成一条长铁链，至少要用多少分钟？答案10分钟解答打开一条铁链的2个环，分别将剩余的铁链连结起来.13．有3枚外表完全相同的硬币，已知其中有一枚假币，它和真币的重量不一样，但是不知道假币比真币轻还是重．现有一台无砝码的天平．请问：至少要称几次才能保证找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重？答案2次解答把3枚硬币编号①②③，先称①②，如吴平衡，则假币为③，再称①③就可以判断③的轻重；如果不平衡，再称①③，如果平衡，假币是②，如果不平衡，假币是①，同时可以判断假币的轻重．14．有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一架没有砝码的天平，请问：怎样利用这架天平称两次，找出那枚伪币？答案把4枚硬币编号，先称①②．如果平衡，再称①③，如果平衡，伪币是④，如果不平衡，伪币是③；如果不平衡，再称①③，如果平衡，伪币是②，如果不平衡，伪币是①超越篇1．如图23 -9，在六面体的顶点A和B处各有一只蚂蚁，它们比赛看谁能最快爬完所有的棱线，最先到达终点C如果它们的爬行速度相同，那么哪只蚂蚁能获胜？答案从A点出发的蚂蚁获胜解答两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达C点，因而获胜．图中只有A、C两个奇点，所以从A点到C点可以一笔画出，而从B点到C点却不能，因此A点的蚂蚁获胜．2．(1)植树节到了，老师带着同学们去种树，他要求大家把6棵树种成3行，每行都有3棵树，这下可把大家难住了，你知道怎么种才能满足老师的要求吗？(2)萱萱突然发现可以改变一棵树的位置，可以让6棵树变成4行，每行3棵，你翘道萱萱是怎么做的吗？(3)墨莫发现再种一棵树后，可以让7棵树变成6行，每行3棵，你知道墨莫是怎么做的吗？答案解答(1)6棵树种成3行，每行3棵，则一定有重复计算的，即有的树同时属于其中的2行．(2)改变一棵树的位置，使它变成4行，仍是每行3棵．(3)把前两问的图形结合起来，在（2）的图中，三角形的底边中点处再种一棵树．3．商店规定，用5个空瓶就可以换1瓶汽水，某班同学一共喝了100瓶汽水，其：中有一些是用喝剩下的空瓶换的，请问：他们开始至少掏钱买了多少瓶汽水？答案80瓶解答如果同学们开始时买了80瓶汽水，把这些喝完后得到80个空瓶，还能换得16瓶汽水；再喝完，又换到3瓶汽水，还余下一个空瓶；把这3瓶汽水喝完，余下4个空瓶，这时他们可以再要一瓶汽水，把喝完剩的空瓶退回，就恰好退了5个空瓶了，此时同学们一共喝了80+16+3+1=100（瓶）汽水．4．如图23 -10，一个钥匙圈上挂着5个分别编有号码1，2，3，4，5的铁片，现在把其中一个铁片解下来，接着将钥匙圈转一转，再把那个铁片绕上去，钥匙圈上的铁片就可以排成如图23 - 11所示的情形．问：取下的铁片的编号是多少？答案 2解答假设铁片按照3、1、5、2、4的顺序排列，由于铁片排列在钥匙圈上，可以认为这5个铁片按照1，5、2、4、3的顺序排列，把1、5、2、4、3与1、2、3、4、5比较，钥匙圈是可以翻转的，把它翻转180°，再转动1，那么1、5、2、4、3这5个铁片就变成了1、3、4、2、5的顺序．不难发现，改变位置的是2号铁片，因此取下的铁片的编号是2．5．下面用火柴棒拼成的算式显然是错误的，请你移动其中两根火柴棒，使等式成立答案6．如图23 -12，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述方法完成4次操作以后，请问：(1)如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有多少个洞？(2)如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现多少个洞？答案(1) 256个；(2) 64个解答(1)在小正方形的中心打穿一个洞，进行逆操作，得到的结果如下所示：操作一次，洞的个数就变成了4个，再操作一次，洞的个数就变为4×4=16（个）．进行4次逆操作，重新得到开始时的大正方形，那么在大正方形中有4×4×4×4=256（个）洞．(2)剪去小正方形的左下角，进行一次逆操作，展开后如下图所示：进行逆操作展开一次，在得到的正方形中间出现了一个洞．还需要逆操作3次，由第(1)小问知，在最后恢复的大正方形中就有4×4×4=64（个）洞.7．甲、乙、丙、丁四个人在晚上过一座桥，桥每次最多容纳两个人一起通过．过桥需要手电筒，而四人只有1支手电筒．甲、乙、丙、丁单独过桥需要的时间分别为1分钟、2分钟、5分钟、10分钟．请问：怎样安排过桥顺序，才能使四个人过桥的总时间最短？这个最短时间是多少分钟？（不允许过桥后将手电筒扔回，只能让人携带回来）答案先甲乙过去，再甲回来，丙丁过去，乙回来，甲乙过去；17分钟解答甲乙过去需2分钟，甲回来需1分钟，丙丁过去需10分钟，乙回来需2分钟，甲乙过去需2分钟，因此共需2+1+10+2+2=17(分)．8．如图23 -13，在一个圆周上放了1枚黑色的和666枚白色的围棋子，一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚（从2号白子开始取）．请问：当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？答案83枚解答第一次从黑子开始，白子数量为偶数，取到一圈时会跳过黑子，即将取到黑子右边相邻的白子时，圆周还剩333枚白子，为奇数，从白子开始，取到一圈时依然会跳过黑子；第二次绕圆周一圈时还剩166枚白子，为偶数，从白子开始，第三次绕圆周一圈时会取到黑子，此时还剩83枚白子．。
小学奥数思维训练智巧趣题二_通用版
2019年三年级数学思维训练：智巧趣题二1．把算式152+58+1用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子，我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是什么？结果是多少？2．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：3．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：4．如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形？5．如图是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？6．如图中的两个图形都不能只用一笔画出来，现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一笔画出来，应该怎么办？7．阿奇开始买了64瓶汽水，如果4个空瓶可以换1瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始买了67瓶汽水呢？8．三年级一班共有49名同学．现在他们要渡过一条河，只有一条可乘7人的橡皮船，每过一次河需要花3分钟．请问：利用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？9．一名农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河．现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河．农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜．请问：农夫用什么办法可以将三样东西安全地带过河呢？10．有3枚外表完全相同的硬币，已知其中有一枚假币，它和真币的重量不一样，但是不知道假币比真币轻还是重，现有一台无砝码的天平．请问：至少要称几次才能找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重？11．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：12．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：13．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：14．如图是一个用22根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．15．如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．16．如图中的三个图形都不能只用一笔画出来，要在这三个图形中各去掉一些线段，使它们都能用一笔画出来．现在最少各去掉几条线段？17．如图中每个小正方形的边长都是1米，现在要从某一点出发，沿着小正方形的边前进．如果每条线只能走一次，最多能走多少米？18．河边有一条空船，现在有3个大人和4个小孩要过河，这条船能坐2个大人，或者1个大人和2个小孩或者是4个小孩．请问：这些人要全部到达河对面，最少需要划船过河几次？19．某班同学开始买了64瓶汽水，如果5个空瓶可以换1瓶汽水，并且他们会把喝剩下的空瓶换汽水喝，那么他们最后一共能喝到多少瓶汽水？20．4个相同的盒子排成一排，小悦把6个相同的棋子分装在这些盒子中，其中恰有一个盒子没有装棋子，然后她外出了，冬冬从三个有棋子的盒子里各拿1个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下．小悦回来后查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子．请问：开始时这4个盒子中分别有多少颗棋子？21．如图，有4条铁链，每条有2个环，已知打开一个环要用2分钟，闭封一个打开的环要用3分钟，现在要把4条铁链连成一条长铁链，至少要用多少分钟？22．有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一架没有砝码的天平．请问：怎样利用这架天平称两次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重？第1页/共10页23．如图，在六面体的顶点A和B处各有一只蚂蚁，它们比赛看谁能最快爬完所有的棱线，最先到达终点C．如果它们的爬行速度相同，那么哪只蚂蚁能获胜？24．（1）植树节到了，老师带着同学们去种树，他要求大家把6棵树种成3行，每行都有3棵树，这下可把大家难住了，你知道怎么种才能满足老师的要求吗？（2）小悦突然发现可以改变一棵树的位置，可以让6棵树变成4行，每行3棵，你知道小悦是怎么做的吗？（3）冬冬发现再种一棵树后，可以让7棵树变成6行，每行3棵，你知道冬冬是怎么做的吗？25．商店规定，用5个空瓶就要换1瓶汽水．某班同学一共喝了100瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的空瓶换的．请问：他们开始至少掏钱买了多少瓶汽水？26．如图1，一个钥匙圈上挂着5个分别编有号码1、2、3、4、5的铁片．现在把其中一个铁片绕下来，接着将钥匙圈转一转，再把那个铁片绕上去，钥匙圈上的铁片就可以排成如图2的情形．问：取下的铁片的编号是多少？27．下面用火柴拼成的算式显然是错误的，请你移动其中两根火柴，使得它成为一个正确的等式．28．如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述方法完成4次操作以后，请问：（1）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有多少个洞？（2）如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现多少个洞？29．甲、乙、丙、丁四个人在晚上过一座桥，桥每次最多容纳两个人一起通过．过桥需要手电筒，而四人只有1支手电筒，甲、乙、丙、丁单独过桥需要的时间分别为1分钟、2分钟、5分钟、10分钟．请问：怎样安排过桥顺序，才能使四个人过桥的总时间最短？这个最短时间是多少分钟？（不允许过桥后将电筒扔回，只能让人携带回来）30．如图，在一个圆周上放了1枚黑色的和666枚白色的围棋子，一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚．请问：当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？参考答案1．镜子里面的算式是：1+82+521，计算结果是：604．【解析】试题分析：根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．根据镜中算式计算出结果即可．解：如图，答：镜子里面的算式是：1+82+521，计算结果是：604．点评：此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．2．如图，【解析】试题分析：（1）把12前面的1根火柴移动到2的后面，变成21，则22﹣21=1；（2）把“+”号的竖着的火柴移动到后面的“﹣”号上，使“+”号和“﹣”号交换，则7﹣7+2=2，即可得解．解：如图，点评：对于火柴棒问题，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．3．如图：【解析】试题分析：（1）因为11+0=11，所以把10前面的1移走，变为0，移到“﹣”号上，变为“+”，即可；（2）因为1+11﹣11=1，所以把“+”移走一根，变为“﹣”，移到1前，变为11，即可；解：如图：点评：对于火柴棒问题，要结合数字的特点和运算法则，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．4．如图所示：【解析】试题分析：首先去掉平行四边形对角线的那根，然后在剩下的两个三角形中，去掉左上角和右下角的两根即可．解：如图所示：所以，最少要从中拿走3根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．点评：对于火柴棒问题，要结合图形的特点，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．5．【解析】试题分析：外面的大正方形至少要去掉1根，还剩下3个小正方形，至少又要去掉2根，所以共去掉1+2=3根，据此解答即可．解：所以，至少要要去掉3根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．点评：思维灵活，多方位思考，结合图形特点和正方形的特点进行分析，总结出思路后完成移动．6．图一：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉一条对角线即可，如下图：图二：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉椭圆内的一条线段即可，如下图：【解析】试题分析：按照一笔画定理，每个部分最多含有两个奇点，可以采用在两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，将奇点就变成偶点，据此解答即可．第1页/共10页解：图一：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉一条对角线即可，如下图：图二：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉椭圆内的一条线段即可，如下图：点评：本题考查一笔画的特点：是连通图，由偶点组成的，或只有两个奇点的连通图才能一笔画成．7．85瓶；89瓶．【解析】试题分析：根据换汽水的方法一步步计算，因为每4个瓶子换1个瓶子，可让64、67除以4，所得商即为又能喝到汽水的瓶数，喝完再加上余数除以4，直到除完为止，最后把所有商相加即可，据此方法解答即可．解：①第一次：64÷4=16（瓶），可换到16瓶汽水；第二次：16÷4=4（瓶），即可换得4瓶汽水；第三次：4÷4=1（瓶）即可换得1瓶汽水；所以最后换得：16+4+1=21（瓶）64+21=85（瓶）答：阿奇开始买64瓶汽水，那么最多能喝到汽水85瓶．②第一次：67÷4=16（瓶）…3（瓶），可换到16瓶汽水；第二次：（16+3）÷4=4（瓶）…3，即可换得4瓶汽水；第三次：（4+3）÷4=1（瓶）…3（瓶），即可换得1瓶汽水；第四次：：（1+3）÷4=1，即可换得1瓶汽水；所以最后换得：16+4+1+1=22（瓶）67+22=89（瓶）答：如果他开始买了67瓶汽水，那么最多能喝到汽水89瓶．点评：题要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．8．45分钟．【解析】试题分析：由于来往过河需要一名舵手，所以前几次只能每次送6人过河，49÷6=8（次） (1)（人），当运第7次后，还剩7人，这时正好够一船过河，所以需要运8次；最后1次只走1趟，而其余7次要来回，因此，共走了15趟，那么过河的总时间是：3×15=45（分钟），据此解答．解：因为有1人要当舵手把船划过来，也就是前7次均渡过6人，6×7=42（人），第8次渡7人刚好49人．48﹣42=7（人），第1次只走1趟，而其余7次要来回，则7×2+1=15趟，15×3=45（分钟）．答：全班同学运到河对岸至少需要45分钟．故答案为：45．点评：解此题关键是理解渡船就要有一个撑船的，实际上除最后一次，每次只能坐6人．9．第一次带兔子过河，剩下狗和白菜；第二次带白菜过河，剩下狗，但回来的时候要把兔子再带回来；第三次带狗过河，剩下兔子；最后带兔子过河．【解析】试题分析：“他不在时，狗会咬兔子，兔子会吃白菜”那么他不在时，不要把狗和兔子安排在一起，以及兔子和白菜安排在一起，据此解答．解：第一次带兔子过河，剩下狗和白菜；第二次带白菜过河，剩下狗，但回来的时候要把兔子再带回来；第三次带狗过河，剩下兔子；最后带兔子过河．如此一共要带四次才可以完成．点评：此题考查设计对策，要抓住只要把兔子与其他两样物品分开就行了这一关键来设计方案．10．2次【解析】试题分析：把3枚命名为1，2，3，先把任意第1，2枚硬币放上称，若相平则第3枚为假币；若不相平，就取下第2枚（没取下的为第1枚），将3枚放上去称，看这2枚是否相平，若1、3枚相平，2为假币；若1、3枚不平，1为假币，并能推断出假币与真币的重量关系．解：把3枚命名为1，2，3，第一次：先把任意第1，2枚硬币放上称，若相平则第3枚为假币；第二次：若不相平，就取下第2枚（没取下的为第1枚），将3枚放上去称，看这2枚是否相平，若1、3枚相平，2为假币；若1、3枚不平，1为假币，若放假币的那端上升，则假币要比真币轻；若放假币那端下降，则假币要比真币重．答：至少要称2次才能找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重．点评：解答此题的关键是明白：这架天平比较特殊，利用好天平倾斜的两种情况，两个两个的称量，2次即可找到那枚假币．11．如图：【解析】试题分析：（1）因为14﹣7+4=11，所以把“+”号移走一根变为“﹣”，移到“﹣”号上，变为“+”，即可得解．（2）把等号“=”上面的一根，拿走放到第二个减号上面，使“﹣”号变成“=”号即可．解：如图：点评：火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，从中找到解决问题的方法．12．如图：【解析】试题分析：（1）因为2+2+7=11，所以把12前面的1移走，变为2，移到“﹣”号上，变为“+”，即可；（2）44+77=121，所以把27前面的2的下面一根移走，变为7，移到“﹣”号上，变为“+”，即可；解：如图：点评：这种类型的问题要思维灵活，多方位思考，分析题干，图形特点和数字的特点综合考虑解决问题．13．移动如图：【解析】试题分析：（1）因为123﹣11=112，所以把最后一个“﹣”号移到“12”前面，变为“112”，即可得解．（2）因为117﹣73=44，所以把“+”号上面横着的一根，拿走放到13前面的“1”上，使“1”变成“7”即可．解：移动如图：点评：火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，从中找到解决问第3页/共10页题的方法．14．红色圈内的小棒要去掉，最少要去掉5根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形.如图所示：【解析】试题分析：要使去掉的小棒最小，必须尽量去掉公共部分的小棒，据此解答即可．解：红色圈内的小棒要去掉，所以，最少要去掉5根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．点评：本题要思维灵活，多方位思考，结合图形特点和正方形的特点进行分析，总结出思路后完成移动．15．最少要从中拿走4根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．画图如下：【解析】试题分析：把四个小平行四边形里面对角线上的4根拿走即可．解：画图如下：所以，最少要从中拿走4根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．点评：这种类型的问题要思维灵活，多方位思考，分析题干，图形特点综合考虑解决问题．16．图一：有6个奇点，所以要去掉4个奇点，即去掉两条对角线即可，如下图：所以，现在最少要去掉2条线段．图二：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉正方形内的一条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉1条线段．图三：有6个奇点，所以要去掉4个奇点，即去掉长方形内的两条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉2条线段．【解析】试题分析：按照一笔画定理，每个部分最多含有两个奇点，可以采用在两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，将奇点就变成偶点，据此解答即可．解：图一：有6个奇点，所以要去掉4个奇点，即去掉两条对角线即可，如下图：所以，现在最少要去掉2条线段．图二：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉正方形内的一条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉1条线段．图三：有6个奇点，所以要去掉4个奇点，即去掉长方形内的两条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉2条线段．点评：本题考查一笔画的特点：是连通图，由偶点组成的，或只有两个奇点的连通图才能一笔画成．17．21米．【解析】试题分析：图中有8个奇点，去掉3条线段就可以只剩2个奇点，就可以一笔画出了，这样走的距离最远．解：根据上图，通过线段的平移可得最多能走的米数：3×7=21（米）所以最多走21米．答：最多走21米．点评：本题考查的是多笔画问题，需要转化为一笔画问题，对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答．18．四次【解析】试题分析：通过分析可知，第一次两个大人先过河，然后一个返回，第二次1个大人和两个小孩过河，两个小孩返回，第三次还是两个小孩和一个大人，一个大人返回，第四次一个大人和两个小孩过去就可以了，据此解答即可．解：第一次两个大人先过河，然后一个返回；第二次1个大人和两个小孩过河，两个小孩返回；第三次还是两个小孩和一个大人，一个大人返回；第四次一个大人和两个小孩过去．这样四次3个大人和4个小孩就都过去了．点评：这条船能坐2个大人，或者1个大人和2个小孩或者是4个小孩是解答本题的关键．19．80瓶【解析】试题分析：根据题意，第一次64瓶汽水就有64个空瓶，可以换回64÷5=12（瓶）…4个空瓶，第二次就有（12+4）个空瓶，可以换回16÷5=3（瓶）…1个空瓶，第三次就有（3+1）个空瓶，可以再借一空瓶，换一瓶，喝完还瓶，据此解答．解：64个汽水瓶换的汽水瓶数=64÷5=12 (4)这（12+4）个瓶汽水瓶换的汽水瓶数16÷5=3 (1)这（3+1）汽水瓶再借一空瓶，再换1瓶一共共的汽水瓶数64+12+3+1=80瓶答：他们一共喝了80瓶汽水．点评：解决此题的关键是把剩下的空瓶全部换成汽水，尽量不留空瓶．20．开始时这4个盒子里分别有0个，1个，2个，3个棋子．【解析】试题分析：变化后盒子和棋子的数量与原来相同，其中一个盒子仍是空盒，一个盒子里面有3个棋子，得出剩下一个盒子的棋子数量，从而得解．解：没有发现有人动过这些盒子和棋子，说明变化后盒子和棋子的数量与原来相同，其中一个盒子仍是空盒，所以这个盒子里面原来只有1个棋子；从三个有棋子的盒子里各拿1个棋子放在空盒内，所以原来有一个盒子是3个棋子；6﹣1﹣3=2（个）还剩下2个棋子在第三个盒子里．答：开始时这4个盒子里分别有0个，1个，2个，3个棋子．点评：解决本题关键是先逆推出其中一个盒子里面有1个棋子，以及有一个盒子里面有3个棋子．21．10分钟【解析】试题分析：要使用时最少，只需先打开一条链的2个环，去连接其余的3条链最少用时，据此解答．解：2×2+3×2=4+6=10（分钟）答：至少要用10分钟点评：注意用时最少，只需先打开一条链的2个环，再连接即可．22．第一种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果天平秤平衡，那么这两个是真的，把这两个放一起放在天平的一边，把剩下的两个放在天平另一边，这两个有一个是假币，这时天平不平衡，有假币那边天平偏低，则伪币比真币重，否则伪币比真币轻；第5页/共10页第二种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果不平衡，则这两个有一个假币，把它们放在一起放在天平一边，剩下的两个真硬币放在天平另一边，若真硬币一端偏低则伪币轻，反之伪币重．【解析】试题分析：第一种情况：先拿两个硬币称，如果平衡，那么这两个是真的，把这两个放一起放在天平的一边，把剩下的两个放在天平另一边，这两个有一个是假币，这时天平不平衡，有假币那边天平偏低，则伪币比真币重，否则伪币比真币轻；第二种情况：先拿两个硬币称，如果不平衡，则这两个有一个假币，把它们放在一起放在天平一边，剩下的两个真硬币放在天平另一边，看天平偏哪边就可以判断了，据此即可解答．解：第一种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果天平秤平衡，那么这两个是真的，把这两个放一起放在天平的一边，把剩下的两个放在天平另一边，这两个有一个是假币，这时天平不平衡，有假币那边天平偏低，则伪币比真币重，否则伪币比真币轻；第二种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果不平衡，则这两个有一个假币，把它们放在一起放在天平一边，剩下的两个真硬币放在天平另一边，若真硬币一端偏低则伪币轻，反之伪币重．点评：正确运用天平秤平衡原理解决问题，是本题考查的知识点．23．A蚂蚁能获胜．【解析】试题分析：利用一笔画的知识，能非常巧妙地解答这道题；这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复．可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达C点，因而获胜．问题变为从B到C与从A到C哪个是一笔画问题．图中只有A，C两个奇点，所以从A到C可以一笔画出，而从B到C却不能，因此A点的蚂蚁获胜．解：把问题变为从B到C与从A到C哪个是一笔画问题．图中只有A，C两个奇点，所以从A到C可以一笔画出，而从B到C却不能，因此A点的蚂蚁获胜．答：如果它们的爬行速度相同，那么A蚂蚁能获胜．点评：本题考查的是笔画问题，能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数：只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点；只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点；奇点超过两个，则不能一笔画．24．（1）把这6棵树种成一个三角形，如下：（2）如下：（3）如下：【解析】试题分析：（1）把这6棵树种成一个等边三角形，即可得到每行有3棵树，一共有3行；（2）把等边三角形一条边上中间的一棵树，放在正三角形的中心点上即可；（3）再在上题中移走的树的位置，植上一棵树即可．解：（1）把这6棵树种成一个三角形，如下：（2）如下：（3）如下：点评：解决本题关键是根据三角形的特点，每条边都可以看成一行，三个顶点各有一棵树，解决问题一，再利用问题一的答案解决下面的问题．25．80瓶．【解析】试题分析：本题告诉了按空瓶换汽水的原则和共能喝到的汽水，反过来求原先至少要买的汽水瓶数．根据“5个空瓶可以换1瓶汽水”（连汽水带瓶），可知，每4个空瓶就能换到一瓶汽水（不带瓶），所以每个空瓶可以换到瓶汽水，也就是说，买1瓶汽水实际能喝到（1+）瓶汽水，由此即可解决问题．解：根据题干分析可得：买1瓶汽水实际能喝到（1+）瓶汽水，100÷（1+）=100×=80（瓶）答：他们至少要买80瓶．点评：此题的关键是根据题干，得出“买1瓶汽水实际能喝到（1+）瓶汽水．26．2.【解析】试题分析：由于钥匙圈是个圆形，这五个铁片的顺序可以是：1，2，3，4，5；2，3，4，5，1；3，4，5，1，2；4，5，1，2，3；5，1，2，3，4；由图二看出应是：4，5，1，2，3这一顺序，所以2应在1和3之间，而不是4和5之间，取下的铁片应是2号．解：由图二可知，铁片的顺序应是4，5，1，2，3，2应在1和3之间，而不是4和5之间，取下的铁片应是2号．答：取下的铁片的编号是2．点评：本题是趣味数学中的智巧问题，此种题一般不需要复杂的列式，只要找准解答的角度和方法就比较容易解答．27．即：【解析】试题分析：由题意知，只能移动两根火柴棒使等式成立，可分两次进行，第一次移动：把21中的1放在后面的减号上，变成2+1﹣7﹣2=14，第二次移动：把14中的1放在等式的最前面，变成12+1﹣7﹣2=4；据此解答．解：由分析可知，第一次移动：把21中的1放在后面的减号上，变成2+1﹣7﹣2=14；第二次移动：把14中的1放在等式的最前面，变成12+1﹣7﹣2=4；即：点评：火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，从中找到解决问题的方法．28．如图：（1）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有4个洞；（2）如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现1个洞．【解析】试题分析：（1）将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，这个正方形纸片被平均分成了4份（4上相同的正方形），如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有4个洞．第7页/共10页（2）折叠后小正方形的左下角就是原正方形纸片的中心，将此角剪去，展开这张正方形纸片后，会出现1个洞．解：如图：（1）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有4个洞；（2）如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现1个洞．点评：此题属于操作题，操作一下即可解决问题．29．根据要求出四个人过桥最少时间，即可得出应首先让用时最少的两人先过桥，让他们往返送灯会节省时间，故：（1）1分钟的和2分钟的先过桥（此时耗时2分钟）．（2）1分钟的回来，（此时共耗时3分钟）．（3）5分钟的和10分钟的过桥（共耗时2+1+10=13分钟）．（4）2分钟的回来（共耗时2+1+10+2=15分钟）．（5）1分钟的和2分钟的过桥（共耗时2+1+10+2+2=17分钟）．此时全部过桥，共耗时17分钟．【解析】试题分析：根据要求出四个人过桥最少时间，即可得出应首先让用时最少的两人先过桥，让他们往返送灯会节省时间，进而分别分析得出即可．解：根据要求出四个人过桥最少时间，即可得出应首先让用时最少的两人先过桥，让他们往返送灯会节省时间，故：（1）1分钟的和2分钟的先过桥（此时耗时2分钟）．（2）1分钟的回来，（此时共耗时3分钟）．（3）5分钟的和10分钟的过桥（共耗时2+1+10=13分钟）．（4）2分钟的回来（共耗时2+1+10+2=15分钟）．（5）1分钟的和2分钟的过桥（共耗时2+1+10+2+2=17分钟）．此时全部过桥，共耗时17分钟．答：最短的时间是17分钟．点评：此题主要考查了应用类问题，结合实际发现用时最少的两人先过桥往返送灯会节省时间是解题关键．30．83枚【解析】试题分析：由于666是偶数，在第一圈操作中，一共取走666÷2=333枚，最后取的是黑子前面的一个子（即反时针方向第一个子）．这时还剩下333枚白子．下一次取走黑子后面一个子（即顺时针方向第一个）．由于333是奇数，第二圈操作最后取的仍是黑子前面的一个子，共取走（333+1）÷2=167个，此时还剩下166个白子，166是偶数，第三圈共取走166÷2=83个，则最后取走的正好是黑子，此时还剩下83枚白子．解：第一圈操作中，一共取走666÷2=333枚，最后取的是黑子前面的一个子．由于333是奇数，第二圈操作最后取的仍是黑子前面的一个子，共取走（333+1）÷2=167个，此时还剩下166个白子，166是偶数，第三圈共取走166÷2=83个，则最后取走的正好是黑子，此时还剩下83枚白子．点评：完成本题要注意根据白子个数的奇偶性进行分析．。
广东省韶关市数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题(一)
广东省韶关市数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共20题；共100分)1. （5分） (2019四下·雨花期末) 快餐店有A、B两种套餐（如图），佳佳带60元，买3份套餐，有几种买法？2. （5分）如图10-5，在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子。
一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚。
当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？3. （5分）(2013·黑龙江模拟) 999×222+333×3344. （5分）(2011·广州模拟) 下图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸（1）若P点在岸上，则A点在岸上还是水中？（2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋．若有一点B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么B点在岸上还是水中？说明理由．5. （5分）今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同。
现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平。
那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？6. （5分）下图摆的是正三角形，请你移动3个棋子，使三角形方向正好向下．7. （5分）小刚每天早晨起床穿衣要3分钟，整理床铺要2分钟，上厕所要4分钟，洗脸、刷牙要3分钟，买油条要15分钟，煮牛奶要10分钟，上学步行要10分钟，请合理安排，使小刚从起床穿衣到离家上学时间最短，步骤和时间各是多少？8. （5分）(2014·广州) 一条长99千米的公路上，每隔3千米就设一个销售站。
王师傅沿线开车送货，每装一次货可以送给两个销售站，货物在第一家销售站旁。
王师傅按运送货物的最短线路行驶360千米，他送了多少个销售站的货？9. （5分）(2011·深圳) 有一批货物，若干个装卸工一起干活，需要10小时完成．现在只有1个人干活，然后每t小时增加一个人（t为整数）．已知最后一个增加的人干活时间是第一个人的．（1）按照新方法装卸需要多少时间？（2）有多少装卸工？10. （5分）有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克。
新三第24讲智巧趣题
智巧趣题天平上有 8 个同样重的乒乓球，左边 4 个，右边 4 个。
如果左边拿走 1 个，这时天平上还有几个乒乓球 ?或许你会认为这还不简单： 8 个减 1 个，当然是 7 个! 如果这样想，你就错了。
因为开始时天平板是平衡的，当从左边拿走一个乒乓球后，天平的平衡就被打破了，球少的一边会翘起来，左右两边的乒乓球就会全部滚下来，最后天平上就没有乒乓球了。
因此，正确的答案是 0。
像这样的数学问题，通常称为智巧问题。
解答智巧问题，一般不需要进行比较复杂的计算，只需要灵活地运用基础知识，同时还需要同学们发挥一下自己的灵感。
当然，智巧问题的思量还是有一定技巧的，一般来说应强调两点：1．认真读题，理解题意；2．全面考虑各种可能的情况，结合日常生活经验，深入地分析和全面地思考。
【例 1】1 只松鼠 3 天能摘 12 个松果， 2 只松鼠 5 天能摘多少个松果 ?分析由题意得， 1 只松鼠 1 天摘 4 个松果。
〖即学即练 1〗（ 1）如果每人步行速度相同， 2 个人一起从学校到公园需要 3 分钟。
那么 8 个人从学校到公园需要多少分钟 ?（ 2）10 只猫 10 天能捉 10 只老鼠。
照这样计算，要在 100 天里捉 100 只老鼠，需要多少只猫 ?【例 2】9 名侦察兵要渡过一条大河去侦察敌情，他们找到一只能载 3 人的小船，需要几次才能全部渡过河去?分析小船去后必有 1 人把它划来，所以除了最后一次外，其他每次都只能 3–1=2（人），而 9 = 2 ×3 +，3所以共需 3 + 1 = 4（次），即前 3 次每次去 3 人，回来 1 人，最后一次 3 人同河。
〖即学即 2〗15 名小朋友一条河，河只有一条小船，船上每一次只能坐 3 个人。
小船至少要几次才能把小朋友全部送河 ?【例 3】有一个 7 米深的枯井，井底有一只牛，它白天向上爬 3 米，晚上滑下 1 米，那么多少天牛才能爬出井 ?分析最后一天牛爬出井后就不会再往下滑了，因此最后一天比前几天多爬 1 米，从的路程里减去 1 米，就成“有一个（ 7–1）米深的枯井，井底有一只牛，它每天向上爬 2 米，那么多少天牛才能爬出井 ?”〖即学即 3〗球从高空落下，到达地面后起的高度是落下高度的一半。
操作类智巧趣题典型例题解析(图解)
操作类智巧趣题典型例题解析一、基础知识点：1、过河问题⏹题中如果有你吃他或他吃你之类的字眼，其实属于食物链的过河问题，关键在于“让限制最多的过河”。
---食物链过河⏹题中如果存在双方数目不一致时，存在多数吃少数的问题，其实就是“强者弱者过河问题”，关键在于处理好如下几步：---强者弱者过河1)先带强者过2)强弱平衡换3)弱者全过河4)强者再过河2、倒水问题⏹一般倒水的问题，开始几步都存在明显的规律，建议按照“一般步骤”倒水后，然后观察数字，再依据具体数字凑数进行倒水。
一般步骤：大--->中---->小--->大（普遍）⏹通用的解决倒水问题的方法在于，杯子按照大小排序，然后将最后的几个杯子的数字进行倍数增长，然后通过凑数进行数字组合，其中＋的水的容量必须清空后注水，-的水的容量可以通过逐次累积注满的方式解决。
3、分币目前这类题，知道硬币个数后，最好将数目分三部分进行称重解决问题。
尤其在知道假币轻重：3个硬币一次搞定，“至少次数”的规律是：3n<硬币个数<3n+1，需要至少n+1次才可以分出假币。
二、例题解析：1、一个农夫带着狼、羊、白菜想要过河，河边只有一艘小船，而且农夫每次只能带一样东西过河，已知如果农夫不在旁边，那么狼会吃掉羊，羊会吃掉白菜，为了保证羊和白菜不被吃掉，农夫应该怎么过河？解题思路：属于典型的食物链过河问题，由于羊既可以被狼吃掉，又可以吃白菜，约束关系比较复杂，因此首先在过河中考虑让羊先过河。
左边右边羊条件多，所以先过狼，白狼，白羊狼羊也可以让狼过狼白羊白羊狼白狼白解题步骤图2、河左边有一个大人和两个小孩，一只大熊和两只小熊。
只有大熊、大人会划船，船一次只能运两个单位（不管人熊或者大小），条件是熊的数量不能大于人的数量（不分大小），要不然熊会把人吃掉（河的两边都不能大于）。
问怎么才能让人和熊都安全渡河？解题思路：属于弱者强者过河问题，因此应该按照如下四步过河：1)先带强者过2)强弱平衡换3)弱者全过河4) 强者再过河左边右边大人 小孩1 小孩2小熊2小熊1大人 小孩1 小孩2小熊2大人 小孩1 小孩2 小熊1小熊1 小熊2大人 小孩1 小孩2 大熊 小孩2小熊1 小熊2小孩1 小熊2大熊 小孩2小孩1 小熊2小熊1 小孩2 小孩1 大熊小孩2 小熊1小孩1 大熊小熊1 小熊2大人 小孩1 小孩2小熊2 小熊1大熊大人 小孩1 小孩2小熊2大人 小孩1 小孩2小熊1小熊2大人 小孩1 小孩2小熊1强者先过河强弱平衡换弱者全过河强者再过河解题步骤图3、有大中小三个瓶子，最多可以装入水100克、70克和30克，现在大瓶中装满水，希望在中瓶和小瓶上都能标出10克水的刻度线，你能做到吗？ 例题解析：属于倒水问题，一般步骤：大--->中---->小--->大（普遍）。
第12讲 智巧趣题.含答案.4年级数学.尖子班.暑期.教师版
【例1】 (超常、超常3)集市上有位卖鱼的老人，3条鱼5元，这时来了3个人，准备一起买者3 条鱼，可是每人都是2元的钱，卖鱼的老人又没有零钱找，最后三个人觉得6元买3条鱼也挺值就每人出2元买了. 卖鱼的老人越想越觉得不合适，怎么能多收1元呢？于是他坐车去追买鱼人，追上时卖鱼的老人说：“多收你们1元，坐车用4角，还剩6角，退给你们每人2角.”可是3个人怎么算也不对，每人出2元，又退了2角，等于每人出1元8角，共5元4角，再加上坐车的4角，一共5元8角，怎么少2角呢？ 你知道为什么吗？【分析】 其实没少.应当5元4角加上退回的6角共6元.(超常2、超常1)3人去餐馆吃饭，每人出10元，结帐时共花25元，找回5元，用剩下的5元买了2元的水果，剩下3元每人退1元，结果一算账：每人实际出9元，共27元，加上卖水果的2元，共29元，怎么少了1元呢？【分析】 27元包括25元的餐费和2元的水果，再加上退的3元共30元.【例2】 (超常、超常3)用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。
如果煎1个饼需要2分钟（假定正反面各需1分钟），问煎3个饼至少需要几分钟？【分析】 先煎第一个饼和第二个饼的正面用1分钟，再煎第一个饼的反面和第三个饼的正面用1分钟，接着煎第二个饼和第三个饼的反面用1分钟，共用3分钟。
（超常2）用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。
如果煎1个饼需要2分钟（假定正反面各需1分钟），问煎2009个饼至少需要几分钟？【分析】 2009是奇数，所以如果两个两个地煎，最后肯定会剩下一个，结合上题煎3个饼的例子，可以先两个两个地煎好2006个，最后的3个再用3分钟煎完，因此一共需要2009分钟。
（超常1）烤烧饼时，第一面需要烤3分钟，第二面需要烤2分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。
要烤3个烧饼至少需要_______分钟。
【分析】第一次烤①的正面和②的正面，需要3分钟；第二次烤①的反面和③的正面，需要3分钟；第三次烤②的反面和③的反面，需要2分钟；所以要烤3个烧饼至少需要3328++=分钟。
2年级奥数智巧趣题
原来装橙汁的瓶子橙汁更甜一些。
例题【二】（★ ★ ★）
小A、小B、小C、小D、小E五名同学参加跳绳比赛，比赛前每两个小朋友都要 握一次手表示友好。当小A握了4次手，小B握了3次手，小C握了2次手，小D握 了1次手的时候，小E握了几次手？最后这五名小朋友一共要握多少次手？
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比赛问题 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利 益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，
方法：每轮比赛场数均为 按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ 该轮所剩队数÷2
本讲总结
一、辨别真假
方法：1/3法则
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五个小朋友每两个小朋友要握一次手 共握了4+3+2+1=10（次）手
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握手问题
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只需要我们开动脑筋思考，多动手操作就能解决。解答这 益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权， 类题可以锻炼我们的思按照传维播下，载次数使进行十我倍的们索取赔的偿！动手能力更强。相信 同学们对这样的问题一定很感兴趣。下面我们就一起来学 习吧！
例题【一】（★ ★ ）
脑筋转转转(一) 谁先到学校
例题【六】（★ ★ ★ ）
方法一： 第一轮：
小学数学《智巧趣题》ppt
【知识要点】
• 智巧趣题靠的就是“智”和“巧”， 这类问题一般不需要复杂的计算， 问题带有一定的迷惑性，目的就是 考考你的智力和思维的灵活性，所 以我们不能被一些表面现象或数量 所迷惑，关键是开动脑筋，多角度 思考问题，灵活地运用自己的智慧， 巧妙回答。
【例1】
几个人同时做一件事，需要一定的时间，当人数和事件按相同的倍数增加， 仍然是同时做，时间没有增加。
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再见
总结：1分钱也沿有，当然合起来和没合起 来是一样的。
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【变式题2】
丽丽和琪琪到书店去买书，两人 都看中了一本《格林童话》。 付钱时发现丽丽缺1分钱，琪琪 缺10元5角，并且即使两人钱合 起来仍然不够。问《格林童话》 售价多少元？
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【例3】
运送物品过河，还要保护物品不互相损伤，这时就需要考虑带 过来，再带回去的思路，使互相会损伤的物品不放在一起。看 下面的趣题。
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【例2】
可可和笑笑到书店买书，两人看中同一本书，但付 钱时发现钱不够，可可缺6元4角，笑笑缺1分。即 使两人把钱合起来，钱仍然不够。问这本书多少元？
【思路点拨】笑笑只缺1分钱，两人把钱合起来，只要可可 能给笑笑1分钱，就能够买到一本书，现在是合起来后钱还 是不够，说明可可一分钱也没能给笑笑，也就是可可一分 钱都没有。那么可可所缺6元4角，就是这本书的定价，这 本书6元4角，也就是6.4元。 答：这本书6.4元。
【思路点拨】在本题中，用小船几次把同学渡过河去，
是指用小船把同学送过对岸的次数，小船再划回到原地
不算在内。每次坐4个人，有一个人要把船划回来 ，只
相当于每次过了3个人，但最后一次不用把船划回，所
以最后一次是4个人。
操作类趣题
四年级秋季班第十一讲 操作类趣题 谢冰 xiebing@
3
第一种解法：
想要构造出6L。则需要2×8-2×5=2,则水量为2个8,空间量为2个5，所以操作为：
12L 12
4
4
9
9
1
1
6
8L
0
8
3
3
0
8
6
6
5L
0
0
5
0
3
3
5
0
第二种解法：
12L 12
4
0
8
8
3
3
11 11
8L
0
8
8
5
例三:现有一条河，共有八个人要过河，分别是爸爸，妈妈，两个儿子，两个女 儿，一个警察，一个犯人。现有一条木伐，一次最多载两个人，在这八人中，有 爸妈警察会开船，即这个船上必须有爸妈，警察三个中的一个，船才会开动。船 过去无法自动回来。并且要避免以下三件事发生，1 警察不在犯人会伤害一家六 口。2 爸爸不在，妈妈会伤害儿子。3 妈妈不在，爸爸会伤害女儿。应当如何过 河？
分析：
首先值得我们注意的是:妈妈和儿子要不分开，要不儿子和爸妈同在；爸爸和女 儿要不分开，要不女儿和爸妈同在。警察要不和罪犯在一起，要不就让犯罪和一 家六口人分开。
四年级秋季班第十一讲 操作类趣题 谢冰 xiebing@
2
1.警察,犯人过去.警察自己回来 2 警察带一个儿子过去,然后警察带犯人回来 3 爸爸带一个儿子过去,自己回来 4 爸爸和妈妈过去,妈妈自己回来 5 警察和犯人过去,爸爸自己回来 6 爸爸和妈妈过去,妈妈自己回来 7 妈妈带一个女儿过去,警察和犯人回来 8 警察带一个女儿过去,警察回来 9 警察带犯人过去
智巧趣题[1]
![智巧趣题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/1f7d1607a45177232f60a2c1.png)
8-1智巧趣题知识点说明智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。
要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。
本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。
智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。
【例1】用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。
【巩固】把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？【例2】12345679999999999【例3】有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。
如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8。
那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？【例4】售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。
问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？【例5】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【巩固】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【例6】小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。
当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分，那么两个衣袋中共有多少分钱？【例7】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。
操作类智巧趣题
翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD，取AB的中点M
和BC的中点N，减掉△MBN得五边形AMNCD，则将五边形
AMNCD展开铺平后的图形是(
)
逆向操作 1、先是左右对称，后 是上下对称 2、与原过程相反。
例题（二）（★ ★ ★ ）
请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3 个盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2 倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。问应 当如何放置？
操作类 智巧趣题
我们经常会碰到一些非常有趣的数学 问题，这类问题也许不需要复杂的计 算甚至不需要计算，但只要我们认真 读题，理解所给的条件，然后开动脑 筋，用巧妙的方法就能解答出来。这 类题统称为“智巧趣题”。
智巧趣题属于专题里ห้องสมุดไป่ตู้较特别的一类， 其题型很多，也很杂，知识点也就显 得比较零散。往往不需要太复杂的计 算，但方法比较巧妙，技巧性比较高。
有一根粗细不均匀的绳子。如果从一端把它点燃，这 根绳子能燃烧2个小时。但由于绳子粗细不均匀，所 以不能确定燃烧到一半是什么时候。但现在想用 这 根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？
虽然绳子粗细不均匀，如果两头同时点燃，速 度变为原来的两倍，那么时间就是原来的2倍。
所以，将这绳子两端同时点燃，燃烧为一小时 时间。
课前铺垫
对称折纸，将下面的正方形纸片对折成两块完全一样 的纸片。
对称折纸，将下面的长方形纸片对折成两块完全一样的纸片。
正方形是轴对称图形，有4条对称轴。 长方形是轴对称图形，有2条对称轴。 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 平行四边形不是轴对称图形。
例题【一】（★ ★ ）
如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右
智巧趣题
智巧趣题1、用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。
2、把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？3、有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。
如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8。
那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？4、售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。
问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？5、小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。
当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分，那么两个衣袋中共有多少分钱？6、如图10-1，这是用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。
7、请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。
问应当如何放置？8、今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同。
现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平。
那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？9、有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克。
现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？10、把123，124，125三个数分别写在图10-2所示的A，B，C三个小圆圈中，然后按下面的规则修改这三个数。
第一步，把B中的数改成A中的数与B中的数之和；第二步，把C中的数改成B中（已改过）的数与C中的数之和；第三步，把A中的数改成C中（已改过）的数与A中的数之和；再回到第一步，循环做下去。
智巧趣题.学生版1
智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。
要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。
本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。
智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。
青蛙跳、蜗牛爬【例1】 青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【巩固】 一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【例2】 一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【巩固】 蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？过桥过河问题【例3】 一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带第一讲智巧趣题知识点拨例题精讲狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？【例4】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【铺垫】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【例5】37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【巩固】38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？火柴棍游戏【例6】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【巩固】将例题中的“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？【巩固】1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【例7】有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【巩固】有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【例8】黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？酒杯问题【例9】吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？【例10】某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升．但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器．怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？智巧行程【例11】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。
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操作类智巧趣题
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操作类智巧趣题预习：
1.先用火柴棒摆出下面3个三角形，然后移动其中3根火柴棒，使它变成5个三角形。
2.下面火柴棒摆在等式都是错的，请在各式中去掉或添加1根火柴棒，使各式成立。
3.桌子上有6个开口向上的杯子，规定每次必须同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口向下？
例1.一个农民带了一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河，小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一种，而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃菜，农民该如何过河呢？
练一练：一天，蛇老鼠和猫在穿越森林时来到了一道又深又宽的峡谷前，而峡谷的底部是一条汹涌的河流，这时，一只老鹰飞到它们的头顶，它愿意每次带它们中的一个穿过峡谷，由于不能单独把蛇和老鼠留在一起或者把猫和老鼠留在一起，那么老鹰如何将蛇、老鼠和猫都安全地带到峡谷的对面去呢？
例2：河左边有一个大人和两个小孩，一只大熊和两只小熊，只有大熊、大人会划船，船一次最多只能运两个单位（不管人熊或大小），条件是熊的数量不能大于人的数量（不分大小），要不然熊会把人吃掉（河的两边都不能大于）。
问怎么才能让人和熊都安全渡河？
例3：有大、中、小3个水瓶，最多可分别装入水10千克、7千克和3千克。
现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出装1千克水的刻度线，聪明的你想想该怎么办呢？
练一练：吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求，（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一或酒的吗
例4：卖牛奶的人有两桶10升装的牛奶，两个顾客各带容器去买2升牛奶，一个带的是5升的容器，另一个带的是4升的容器，这位卖牛奶的人应如何解决问题？
例5：有9枚金币外观完全相同，其中8枚真币和一枚伪币，伪币比真币重（真币重量一样重），现有一架托盘天平，你能至少称几次保证找出伪币？
练一练：有4枚金币外观完全相同，其中3枚真币和一枚伪币，伪币比真币重（真币重量一样重），现有一架托盘天平，你能至少称几次保证找出伪币？
作业1：一名农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河，现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河，农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜，请问：农夫用什么办法可以将三样东西安全地带过河呢？
作业2：一个猎人要带一棵红萝卜，一只狗，两只老虎和一只羊过河。
可现在，小船只有3个座位，猎人每次最多只能送两样东西过河。
先带谁去呢？没有狗看管，老虎会吃羊；没有人看管，狗和羊就吵架，羊就会吃红萝卜，有什么妙计能帮助它全全都过河？
作业3：有两个没有刻度，容积分别为5升和8升的上下径不同的大杯子，和无限多的水。
（1）如何准确量出3升水？
（2）如何准确量出6升水？
（3）如呆准确量出1升水？
作业4：两个没有刻度，容积分别为7升和8升的上下径不同的大杯子，和无限多的水，如何倒出6升水？
例5：有5枚金币外观完全相同，其中4枚真币和1枚伪币，伪币比真币重（真币重量一样重）。
现有一架托盘天平，你能至少称几次保证找出伪币？
复习1：计算，30.36-10.98-7.02-5.36=
复习2：一列长300米的火车以每秒30米的速度通过一座600米长的大桥需要多长时间？
复习3：有三个连续的偶数，已知最小数的三倍加上中间数比最大数的3倍多36，求这三个连续偶数。