2019年高考数学导数压轴题专项训练(一)
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2019年高考数学导数压轴题专项训练(一)
1、已知函数().
,22R a x ax e x f x ∈--=(Ⅰ)求函数()x f 的图像恒过的定点的坐标；
(Ⅱ)若()1'--≥ax x f 恒成立，求a 的值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)成立的条件下，证明：()x f 存在唯一的极小值点0x ，且()4
12-0-< θ 在),1[+∞上为增函数，且），（πθ0∈，()().ln 1R m x x m mx x f ∈---=(Ⅰ)求θ的值；(Ⅱ)若()()x g x f -在),1[+∞上为单调函数，求m 的取值范围； (Ⅲ)设()x e x h 2= ，若在],1[e 上至少存在一个0x ，使得()()()000x h x g x f >-成立，求m 的取值范围.3、已知函数()()R c b c bx x x f ∈++=,2，并设()()x e x f x F =.(Ⅰ)若()x F 图像在0=x 处的切线方程为0=-y x ，求c b ,的值；(Ⅱ)若()x F 是()∞+∞，-上的单调递增函数，则：(ⅰ)当0≥x 时，判断()x f 与()2 c x +的大小关系，并证明；(ⅱ)对于满足题设条件的任意c b ,，不等式()()22Mb b f Mc c f -≤-恒成立，求M 的取值范围. 4、已知函数()x f 是定义在],0()0,[e e -上的奇函数，当],0(e x ∈时，()x ax x f ln +=(其中R a ∈). (Ⅰ)求()x f 的解析式； (Ⅱ)设())0,[,ln e x x x x g -∈=，求证：当1-=a 时，()()2 1+>x g x f ；(Ⅲ)是否存在实数a ，使得当)0,[e x -∈时，()x f 的最小值是3？如果存在，求出实数a 的值；若果不存在，请说明理由. 5、已知()()2211,,,y x B y x A 是函数()⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧=-≠-=21,121,212x x x x f 的图像上的任意两点(可以重合)，点M 在直线2 1=x 上，且MB AM =.(Ⅰ)求21x x +以及21y y +的值； (Ⅱ)已知01=S ，当2≥n 时，⎪⎭ ⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=n f n f n f S n 321 ，求n S ；(Ⅲ)在(Ⅱ)成立的条件下，设n S n a 2=，n T 为数列{}n a 的前n 项和，若存在正整数m c ,，使得不等式2 11<--+c T c T m m 成立，求m c ,的值.6、已知函数()()0>+=x x t x x f ，过点()0,1P 做曲线()x f y =的两条切线PN PM ，，切点分别为N M ,. (Ⅰ)当2=t 时，求函数()x f 的单调递增区间；(Ⅱ)设()t g MN =，试求函数()t g 的表达式； (Ⅲ)在(Ⅱ)成立的条件下，若对任意的正整数n ，在区间]64,2[n n +内，总存在1+m 个数121.,,+m a a a ，使得不等式()()()()121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求 m 的最大值. 7、已知函数()()1log +=x x f a ，()()t x x g a +=2log 2()R t ∈，其中]15,0[∈x ，0>a ，且1≠a .