【中考数学】《多边形及其内角和》专项练习题2套含答案

多边形及其内角和

多边形

01基础题

知识点1多边形及其相关概念

1．下面图形是多边形的是(D)

A B C D

2．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是(A)

A．十三边形B．十二边形

C．十一边形D．十边形

3．从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于(C) A．9 B．10 C．11 D．12

4．画出下列多边形的所有对角线．

解：如图所示．

知识点2正多边形

5．下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是正多边形；④正方形是正多边形．其中正确的个数为(B)

A．1 B．2 C．3 D．4

6．一个正多边形的周长是100，边长为10，则正多边形的边数n＝10．

02中档题

7．过多边形的一个顶点可以引2 017条对角线，则这个多边形的边数是(D)

A．2 017 B．2 018 C．2 019 D．2 020

8．如图，把边长为12的等边三角形纸板剪去三个小等边三角形，得到正六边形，则剪去的小等边三角形的边长为(D)

A．1

B．2

C．3

D．4

9．如图所示，将多边形分割成三角形，图1中可分割出2个三角形；图2中可分割出3个三角形；图3中可分割出4个三角形，由此你能猜测出，n边形可以分割出(n－1)个三角形．

10．若过n边形的一个顶点有2m条对角线，m边形没有对角线，k边形有k条对角线，则(n－k)m ＝12.

11．一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形．

解：不一定，如图所示：

03综合题

12．(1)如图1，O为四边形ABCD内一点，连接OA，OB，OC，OD，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

(2)如图2，点O在五边形ABCDE的AB边上，连接OC，OD，OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

(3)如图3，过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

解：(1)4个，与边数相等．

(2)4个，三角形的个数等于边数减1.

(3)4个，三角形的个数等于边数减2.

多边形的内角和

01基础题

知识点1多边形的内角和公式

1．一个六边形的内角和等于(D)

A．180°B．360°

C．540°D．720°

2．(北京中考)内角和为540°的多边形是(C)

3．在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B的度数为(A)

A．80°B．90°C．170°D．20°

4．(衡阳中考)正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为(C)

A．10 B．11 C．12 D．13

5．求如图所示的图形中x的值：

解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50.

(2)根据图形可知：x＝180－[360－(90＋73＋82)]＝65.

(3)根据图形可知：x＋x＋30＋60＋x＋x－10＝(5－2)×180.解得x＝115.

6．已知两个多边形的内角和之和为1 800°，且两多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数．

解：设两多边形的边数分别为2n和5n，

则它们的内角和分别为(2n－2)×180°和(5n－2)×180°，

则(2n－2)×180°＋(5n－2)×180°＝1 800°，

解得n＝2.

2n＝4，5n＝10.

答：这两个多边形的边数分别为4，10.

知识点2 多边形的外角和 7．(泉州中考)七边形外角和为(B )

A ．180°

B ．360°

C ．900°

D ．1 260°

8．(来宾中考)如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是(C )

A ．6

B ．11

C ．12

D ．18

9．(南通中考)若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是(B )

A ．三角形

B ．四边形

C ．五边形

D ．六边形

10．将一个n 边形变成n ＋1边形，其内角和增加180°，外角和不变． 11．若一个多边形每个外角都等于与它相邻的内角的1

2

，求这个多边形的边数．

解：设这个多边形的边数为n ，由题意，得 (n －2)×180°＝2×360°.解得n ＝6. 所以这个多边形的边数为6.

02 中档题

12．不能作为正多边形的内角的度数的是(D )

A ．120°

B ．108°

C ．144°

D ．145°

13．(广安中考)若一个正n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的所有对角线的条数是(C )

A ．7

B ．10

C ．35

D ．70

14．(毕节中考)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°的新多边形，则原多边形的边数为(B )

A ．13

B ．14

C ．15

D ．16

15．(十堰中考)如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是(B) A．140米B．150米

C．160米D．240米

16．(益阳中考)将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是(D)

A．360°B．540°

C．720°D．900°

17．(安徽中考)如图，正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N，则∠MPN＝60°．

18．(河北中考)如图，在同一平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝24°．

19．多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°，求多边形的边数．

解：设这个外角度数为x°，多边形的边数为n.由题意，得

(n－2)×180＋x＝1 350.

解得x＝1 710－180n.

∵0＜x＜180，

∴0＜1 710－180n＜180.