经典二次函数和实际应用题解法.doc

二次函数运用题

一：知识点

利润问题：总利润 =总售价–总成本

总利润 =每件商品的利润×销售数量

二：例题讲解

1 、（ 2009 年内蒙古包头）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个

正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm 2．

2 、 (2010 年聊城冠县实验中学二模 )某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为256 元，设平均每次降价的百分率为 x ，则下面所列方程正确的是________________

3 、用 48 米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场, 养鸡场一面用砖砌成 ,另三面用竹篱笆围成 ,并且在与砖墙相对的一面开 2 米宽的门 (不用篱笆 ),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少 ?

4 、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利 40 元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可以多售出 2 件．（ 1 ）若每件降价 x 元，每天盈利 y 元，求 y 与 x 的关系式．（ 2 ）若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？（ 3 ）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？

5 、某宾馆客房部有60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房

间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出

20 元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x 元．求：

（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．

（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．

（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，

w有最大值？最大值是多少？

6 、某商店经营一批进价每件为 2 元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价 3 元销售，日销售量为 18 件，如果单价每提高 1 元，日销售量就减少 2 件．设销售单价为 x （元），日销售量为 y（件）．（1）写出日销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；

（2）设日销售的毛利润（毛利润 =销售总额 - 总进价）为 P（元），求出毛利润 P（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；

（3）在下图所示的坐标系中画出Ｐ关于 x 的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；

（4）观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？

P/元

60

50

40

30

20

10

1 2 3 4 5 6 7 8 910 1112 x/元

7、（08 凉州）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20 元 / 千克收购了这种野生菌 1000 千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1 元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160 元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．

（1 ）设 x 到后每千克该野生菌的市场价格为y 元，试写出y 与x之间的函数关系式．

（2 ）若存放 x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试写出 P 与x之间的函数关系式．

（3 ）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？

（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）

8、（09 湖南长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生

产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成

本为每件 40 元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15 万元．该产品每月销售量

y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示．

（1 ）求月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；

（2 ）当销售单价定为50 元时，为保证公司月利润达到 5 万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其

它费用），该公司可安排员工多少人？

（3 ）若该公司有80 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

y（万件）

4

2

1

O 40 60 80 x（元）

9 、（ 09 成都）大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今

年新上市的饰品进行了30 天的试销售，购进价格为20 元／件．销售结束后，得知日销售量P(件 )与销售时间 x( 天)之间有如下关系：P=- 2x+80(1 ≤ x ≤ 30 ，且x 为整数 )；又知前 20 天的销售价格 Q1 (元/ 件)与

销售时间 x(天 )之间有如下关系：Q1 1

x 30 (1≤x≤20，且x为整数)，后10 天的销售价格 Q2(元/ 2

件)与销售时间 x(天 )之间有如下关系：Q2=45(21≤x≤30，且x为整数)．

(1) 试写出该商店前20 天的日销售利润 R 1(元)和后l0天的日销售利润 R 2 (元 )分别与销售时间x(天 )之

间的函数关系式；

(2) 请问在这 30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大? 并求出这个最大利润．

注：销售利润＝销售收入一购进成本．

10 、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40 天内的日销

售量 m （件）与时间 t （天）的关系如下表：

时间 t （天） 1 3 6 10 36

日销售量 m

94 90 84 76 24

（件）

未来 40 天内，前 20 天每天的价格

1

件）与时间（t 天）的函数关系式为y1

1

25（1 t 20 y （元 / t

4

且 t 为整数），后 20 天每天的价格 y2（元 / 件）与时间 t（天）的函数关系式为y2 1 t 40（21 t 40

2

且 t 为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：

（1 ）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些

数据的 m （件）与 t （天）之间的关系式；

（2 ）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

（ 3 ）在实际销售的前20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润（ a<4 ）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求 a 的取值范围。

11 、(2010 年重庆 )今年我国多个省市遭受严重干旱．受旱灾的影响， 4 月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，

其前四周每周的平均销售价格变化如下表：

周数 x 1 2 3 4

价格 y （元 / 千克） 2 2.2 2.4 2.6

进入 5 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元 / 千克）从 5 月第 1 周的 2.8 元/ 千克下降至第 2 周的 2.4 元/ 千克 , 且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数y 1 x2 bx c ．

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（ 1 ）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出 4 月份 y

与 x 所满足的函数关系式，并求出 5 月份 y 与 x 所满足的二次函数关系式；

（ 2 ）若 4 月份此种蔬菜的进价m （元 / 千克）与周数x 所满足的函数关系为m 1

x 1.2 ，5月份的

1

x 2 ．试问4 4

进价 m （元 / 千克）与周数 x 所满足的函数关系为m 月份与 5 月份分别在哪一周销售

5

此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？

（3）若 5 月的第 2 周共销售 100 吨此种蔬菜．从 5 月的第 3 周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的

可销售量将在第 2 周销量的基础上每周减少a% ，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运 2 吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第２周仅上涨0.8a% ．若在这一举措下，此种蔬菜在第３周的总销售额与第 2 周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出 a 的整数值．（参考数据： 37 2 1369 ， 38 2 1444 ， 39 2 1521 ， 40 2 1600 ， 412 1681）

【答案】．解：（1 ） 4 月份 y 与 x 满足的函数关系式为y 0.2x 1.8 .