第四章计算机控制系统的控制算法(第九讲)
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● 现场工程技术人员较熟悉，较易掌握，并已积 累了丰富的经验，但使用中要根据对象特性，负载 情况，合理选择控制规律以达到较佳效果。
2020-08-17
信息与电气工程学院
山东科技大学
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计算机控制系统
K pTd s D
X
-
Kp
P
u 对象
y
K p Tis I
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测量电路 PID控制规律的实现框图
de(t) ≈ e(k) e(k 1)
dt
T
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计算机控制系统
可得数字PID位置型控制算式：
u (k )
Kp
e(k )
T TI
k
e( j) TD
j0
e(k) e(k 1)
T
当用此式的输出控制调节阀时，其输出值与
阀门开度的位置一一对应，因此称为数字PID位
置型控制算式。
缺点：内存大；计算量大，实时性差。
第九讲
4.1 数字控制器的间接设计方法 4.2 数字PID控制算法 4.3 数字控制器的直接设计方法 4.4 纯滞后控制技术 4.5 控制算法Matlab仿真举例 4.6 小 结
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计算机控制系统
4.2 数字PID控制算法
PID控制之所以长期以来得到广泛应用,主要有 以下几个原因: ● PID控制是一种较优的控制算法，PID参数相互 独立，参数整定方便； ● PID算法比较简单，计算工作量小，容易实现多 回路控制
t
0
t0
t
PID调节对偏差阶跃响应的特性曲线
山东科技大学Biblioteka Baidu
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计算机控制系统
特点: (1) I控制器可以消除系统的稳态误差；
(2) D控制器可以减少系统的输出超调，克服振 荡，使系统更加稳定；
(3) D控制器由于超前作用可以加大系统的截止
频率c，从而加快系统的响应速度，改善系统的动
态性能。
＊ PID控制器相当于给系统增加了两个负实零点，附 加开环零点可使系统从有条件稳定变为无条件稳定。
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计算机控制系统
4.2.1 PID控制规律及基本作用
1. 比例(P)控制规律
u(t) Kp e(t) u0
e(t)
u(t)
Kp e(t)
0
t
0
t
P调节对偏差阶跃响应的特性曲线
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特点: (1) 算法简单，响应无滞后； (2) 比例系数Kp增大，开环增益增大，能
1. 数字PID位置型控制算法
为便于计算机实现，将PID控制规律公式
u(t)
Kp
e(t)
1 TI
T 0
e(t) dt
Td
de(t)
dt
u0
变换成差分方程(令t=kT)，对积分项和微分项做以
下近似：
t e(t)dt ≈ k Te( j) 0 j0
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(2) D调节器属于超前控制，相当于给系统增加一个开 环零点，能提高系统的相角裕度和阻尼比，从而改善系统 的稳定性和动态性能；
(3) 若Td过大，微分作用增强；反之，微分作用减弱； (4) D调节器不能单独使用，因为D是对e(t)的微分，当 系统稳定时，e(t)趋于零，则D的控制作用消失，且D对噪 声信号灵敏，可放大噪声，抗干扰能力下降。
减少偏差，但不能消除稳态误差； (3) 若Kp过大，容易引起被控量振荡甚至
导致闭环系统不稳定。
因此，对于性能要求较高的系统设计中，很少单 独使用P控制。
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2. 比例-积分(PI)控制规律
u(t)
Kp
e(t)
1 TI
e(t)dt u0
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4. 比例-积分-微分(PID)控制规律
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de(t)
u(t)
Kp
e(t)
TI
0 e(t) dt Td
dt
u0
e(t)
u(t)
K I
e(t)
K de( t )
D dt
Kpe(t)
0
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图4.7 各种控制规律对控制性能的影响
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4.2.2 基本数字PID控制算法
由于计算机控制系统是采样控制，只能根据
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3. 比例-微分(PD)控制规律
u(t)
Kp
e(t)
TD
de(t dt
)
+uo
e(t)
u(t)
KD
de(t) dt
Kp e(t)
0
t
0
t
PD调节对偏差阶跃响应的特性曲线
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特点: (1) 当偏差出现的瞬间，PD调节器就输出一个很大的 阶跃信号，然后按指数下降，最后微分作用消失，变成纯P 调节；
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u(k
)
Kp
e(k )
T TI
k
e( j) TD
j0
e(k) e(k 1)
T
2. 数字PID增量型控制算法
根据位置型控制算法写出u(k-1)：
KIe(t)
e(t)
u(t)
Kp e(t)
0
t
0
t
PI调节对偏差阶跃响应的特性曲线
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特点: (1) 只要偏差不为零，由于积分的作用，将一直累积偏 差从而影响控制器的输出u(t)，理论上可以使偏差为0，故积 分环节可以消除系统的稳态误差；(积分环节的加入，相当于 系统的型别增加)
(2) 若Ti过大，积分作用减弱；反之，积分作用增强； (3) Ti增大延长消除稳态误差的时间，但可以减少系统 的超调。
(4) I调节器不能单独使用，因为I为滞后环节，相角始 终落后90度，相角裕度很小，但加入P可以增加相角裕度。
因此，设计PI控制器时必须根据被控对象的特性选定Ti。
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采样时刻的偏差值计算控制量，因此PID控制规
律的实现必须用数值逼近的方法。当采样周期
相当短时，用求和代替积分，用后向差分代替
微分，这样就可以化连续的PID控制为数字PID
控制。 ❖ 数字PID位置型控制算法
❖ 数字PID增量型控制算法
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测量电路 PID控制规律的实现框图
de(t) ≈ e(k) e(k 1)
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可得数字PID位置型控制算式：
u (k )
Kp
e(k )
T TI
k
e( j) TD
j0
e(k) e(k 1)
T
当用此式的输出控制调节阀时，其输出值与
阀门开度的位置一一对应，因此称为数字PID位
置型控制算式。
缺点：内存大；计算量大，实时性差。
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4.1 数字控制器的间接设计方法 4.2 数字PID控制算法 4.3 数字控制器的直接设计方法 4.4 纯滞后控制技术 4.5 控制算法Matlab仿真举例 4.6 小 结
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4.2 数字PID控制算法
PID控制之所以长期以来得到广泛应用,主要有 以下几个原因: ● PID控制是一种较优的控制算法，PID参数相互 独立，参数整定方便； ● PID算法比较简单，计算工作量小，容易实现多 回路控制
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0
t0
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特点: (1) I控制器可以消除系统的稳态误差；
(2) D控制器可以减少系统的输出超调，克服振 荡，使系统更加稳定；
(3) D控制器由于超前作用可以加大系统的截止
频率c，从而加快系统的响应速度，改善系统的动
态性能。
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4.2.1 PID控制规律及基本作用
1. 比例(P)控制规律
u(t) Kp e(t) u0
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Kp e(t)
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特点: (1) 算法简单，响应无滞后； (2) 比例系数Kp增大，开环增益增大，能
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为便于计算机实现，将PID控制规律公式
u(t)
Kp
e(t)
1 TI
T 0
e(t) dt
Td
de(t)
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变换成差分方程(令t=kT)，对积分项和微分项做以
下近似：
t e(t)dt ≈ k Te( j) 0 j0
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(2) D调节器属于超前控制，相当于给系统增加一个开 环零点，能提高系统的相角裕度和阻尼比，从而改善系统 的稳定性和动态性能；
(3) 若Td过大，微分作用增强；反之，微分作用减弱； (4) D调节器不能单独使用，因为D是对e(t)的微分，当 系统稳定时，e(t)趋于零，则D的控制作用消失，且D对噪 声信号灵敏，可放大噪声，抗干扰能力下降。
减少偏差，但不能消除稳态误差； (3) 若Kp过大，容易引起被控量振荡甚至
导致闭环系统不稳定。
因此，对于性能要求较高的系统设计中，很少单 独使用P控制。
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4. 比例-积分-微分(PID)控制规律
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0 e(t) dt Td
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4.2.2 基本数字PID控制算法
由于计算机控制系统是采样控制，只能根据
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KD
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T TI
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2. 数字PID增量型控制算法
根据位置型控制算法写出u(k-1)：
KIe(t)
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PI调节对偏差阶跃响应的特性曲线
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特点: (1) 只要偏差不为零，由于积分的作用，将一直累积偏 差从而影响控制器的输出u(t)，理论上可以使偏差为0，故积 分环节可以消除系统的稳态误差；(积分环节的加入，相当于 系统的型别增加)
(2) 若Ti过大，积分作用减弱；反之，积分作用增强； (3) Ti增大延长消除稳态误差的时间，但可以减少系统 的超调。
(4) I调节器不能单独使用，因为I为滞后环节，相角始 终落后90度，相角裕度很小，但加入P可以增加相角裕度。
因此，设计PI控制器时必须根据被控对象的特性选定Ti。
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采样时刻的偏差值计算控制量，因此PID控制规
律的实现必须用数值逼近的方法。当采样周期
相当短时，用求和代替积分，用后向差分代替
微分，这样就可以化连续的PID控制为数字PID
控制。 ❖ 数字PID位置型控制算法
❖ 数字PID增量型控制算法
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