第1讲 有理数专题

第1讲 有理数专题
（2018-9-8）
【教学目标】
1. 数的分类
2. 0的特殊性考察
3. 绝对值的本质以及化简求值
4. 有理数的实际应用
【基础演练】
1. 某大米包装袋上标注着“净含量10kg ±150g ”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（ ）
A ．100g
B ．150g
C ．300g
D ．400g
2. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米（ ）
A ．36×107
B ．3.6×108
C ．0.36×109
D ．3.6×109 3．下列判断正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正数就是负数 ④一个分数不是正数就是负数 ⑤一个偶数不是正偶数就是负偶数 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．下列说法：
①1是最小的正数 ②最大的负整数是﹣1 ③任何有理数的绝对值都是正数 ④若|a |=﹣a ，则a 是负数 ⑤互为相反数的两个数，绝对值相等 ⑥若﹣a=a ，那么a=0 其中正确的个数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5. 已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0且a+b ＞0，那么（ ） A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＞0
C ．a 、b 同号
D ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大
6. 一个数a 的绝对值是 记作 ，a>0时，a = ；a=0时a = ；a<0
7. 在数轴上，B 到A 的距离是2，A 表示数a ，3 a ，则满足条件的B 表示
8. 数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1㎝，若在这个数轴上随意画一条长为9
11119㎝的线段，则这条线段最多能盖住 个整点。

9数轴上点A 表示的数a ，点B 表示的数b ，则A 、B 两点间的距离= 。

10. （1）数轴上，表示2和6的两点之间的距离是 ；表示-5和-1两点之间的距离是 ；表示-3和2之间的距离是 。

（2）数轴上表示x 和-1的两点M 和N 之间的距离是 ，若线段MN 的长度是2，那么x 为
11. 若|a |=7，|b |=6，a>b ，则a=______，b=______
12．已知m 与1
6
互为倒数，n 的相反数是-8，3a -=0，求m+n+a 的值。

【典例分析】
【例1】若x =3，3y -=4，求x y +的值。

变式训练1：若9=x ，5=y ，且y x y x +=+，求x 与y 的值。

【例2】若a>0，b<0，且a b <试比较a b a b --、、、的大小关系。

变式训练2：x>0，y<0，x y >试比较x 、y 、-x 、-y 的大小。

【例3】如图，数轴上的三点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ，化简|a ﹣b |﹣|a +c |+|b ﹣c |．
变式训练3：如图，数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ．
则：a ﹣b 0，a +c 0，b ﹣c 0．（用＜或＞或=号填空） 你能把|a ﹣b |﹣|a +c |+|b ﹣c |化简吗？能的话，求出最后结果．
【例4】已知abc≠0，那么++的可能的值有；abc≠0，a+b+c=0，则++
+=．
变式训练4：如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，那么+++的所有可能的值为．
【例5】阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）若|x﹣3|=|x+1|，则x=；（2）式子|x﹣3|+|x+1|的最小值为；
（3）若|x﹣3|+|x+1|=7，求x的值．
变式训练5：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．
回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为．
③若x表示一个有理数，则当x在什么范围内时，|x﹣1|+|x+3|有最小值？请写出x的范围及|x﹣1|+|x+3|有最小值．
【例6】已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）
（2）若运进的粮食为购进的，购买价为2000元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为2300元/吨，则这一周的利润为多少？
（3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食为50吨？
变式训练6：育才中学为提高学生的身体素质，经常在课间开展学生跳绳比赛，下表为该校6（1）班50名学生参加某次跳绳比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟100个．
实际跳绳个数与标准数量的差值﹣2﹣10456
人数61276118
（1）6（1）班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是多少个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是多少个；
（2）跳绳比赛的计分方式如下：
①若每分钟跳绳个数是规定标准数量，不计分；
②若每分钟跳绳个数超过规定标准数量，每多跳1个绳加2分；
③若每分钟跳绳个数没有达到规定标准数量，每少跳1个绳扣1分．
如果班级跳绳总积分超过200分，便可得到学校的奖励，请你通过计算说明6（1）班能否得到学校奖励？【例7】某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向
南为正，向北为负，单位：km）：
第1批第2批第3批第4批第5批
5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
变式训练7：检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）
+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；
（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？
《第1讲 有理数专题》当堂测试
姓名： 时间：35分钟 答题情况：
1. 下列说法：①﹣3.5既是负数、分数，也是有理数；②﹣35既是负数，也是整数，但不是自然数；③0既不是正数，也不是负数；④0是非负数；⑤绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2. 关于﹣（﹣a ）2
的相反数，有下列说法：①等于a 2
；②等于（﹣a ）2
；③值可能为0；④值一定是正数．其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ． 3个
D ．4个
3.已知，数轴上有A 、B 两点，分别表示数a 、b ，且8a +与32b -互为相反数.求点A 、B 所对应的数；
4.若0,a >0,b >0,a b +<则将a 、a -、b 、b -从小到大排列为___________________________________.
5.已知8,a = 3,b = 1,c =,a b c >> 则a =____________，b =___________，c =______________.
6. 若24x <<，则化简135x x x -+++-的结果为_________________________________
7．若0,0m n <>，且m n >，比较-m ，-n ，m ，n 的大小，并用“>”号连接。

8. 若|x |=3，|y -1|=4，求x+y 的值
9. 如图，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB=|a ﹣b |．回答下列问题：
（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示x 和﹣3的两点之间的距离表示为 ； （3）若x 表示一个有理数，请你结合数轴求|x ﹣1|+|x +3|的最小值．
10.“数形结合”是一种重要的数字方法．如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|=a；当a在数轴上位于原点时，|a|=0；当a在数轴上位原点的左侧时，|a|=﹣a．试用这种方法解决下列问题．（1）当a=1.5，b=﹣2.5时，=；
（2）请根据a、b、c三个数在数轴上的位置
①求++的值．
②化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b+c|．
11．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
12．某茶叶加工厂一周生产任务为182kg，计划平均每天生产26kg，由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：
+3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5
（1）这一周的实际产量是多少kg？
（2）若该厂工人工资实际计件工资制，按计划每生产1kg茶叶50元，每超产1kg奖10元，每天少生产1kg 扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？。