平行四边形习题及答案

一、填空:

1、对角线＿___＿平行四边形是矩形。

2、如图⑴已知Ｏ是□ABCD 的对角线交点，AC=2４,B Ｄ＝38，ＡD=14,那么△O ＢC 的周长等于_＿＿

3、在平行四边形A ＢC Ｄ中,∠C ＝∠Ｂ＋∠D,则∠Ａ=＿__，∠D=＿__。

4、一个平行四边形的周长为70c ｍ，两边的差是10cm,则平行四边形各边长为_＿__ｃm 。

5、已知菱形的一条对角线长为1２cm,面积为30c ｍ2

,则这个菱形的另一条对角线长为_＿＿_＿_____cm 。 6、菱形ＡB ＣD 中，∠A=60o

，对角线ＢD 长为７cm,则此菱形周长＿＿＿＿＿c ｍ。 7

、如果一个正方形的对角线长为_＿_＿＿＿。

８、如图２矩形ＡBC Ｄ的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o

,ＡB=8，则矩形对角线的长＿_＿。

9、如图3，等腰梯形ABCD 中，ＡD ∥BC,ＡB ∥ＤE,B Ｃ＝８，AB ＝６,AD ＝５则△ＣDE 周长＿＿_。 1０、正方形的对称轴有___条

1１、如图4,BD 是□ABCD 的对角线,点E 、F 在BD 上,要使四边形AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿___＿

1２、要从一张长为４0ｃm,宽为2０c ｍ的矩形纸片中，剪出长为18c ｍ,宽为12c ｍ的矩形纸片,最多能剪出＿＿_＿＿＿张。

二、选择题

13、在□A ＢC Ｄ中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是( )

Ａ、１:2:3：4 Ｂ、1：2:2：1 Ｃ、2：２：1:1 D 、２:１：2：1 1４、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相垂直 C 、对角线互相平分 D 、对角线互相平分且相等

1５、四边形AB ＣD 的对角线AC 、B Ｄ交于点O ，能判定它是正方形的是（ ） A 、ＡO ＝ＯC ，ＯB=OD Ｂ、A Ｏ＝ＢＯ=CO=ＤO ，ＡＣ⊥BD C 、AO ＝OC,OB ＝ＯD,ＡC ⊥BD Ｄ、AO=O Ｃ=OB=OD 16、给出下列四个命题

⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 ⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形 (4）D ． 菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到 其中正确命题的个数为（ )

A 、1个 Ｂ、２个 Ｃ、3个 D 、4个

17、下列矩形中按虚线剪开后,能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（ )

A

B C D

⑴

⑵

⑶ ⑷

中 点

三、解答题

18.下图所示是一块平行四边形木板的示意图,能不能用一条直线把这块木板分成面积相等的两部分。(3种画法)

C

D

B

A

C

D

B A

C

D B

A

19、如图：在正方形A ＢCD 中,E 为ＣＤ边上的一点,F 为BC 的延长线上一点，CE ＝CF 。 ⑴△ＢCE 与△DC Ｆ全等吗？说明理由；

⑵若∠BEC=60o

,求∠ＥＦD 。

20.如图，在平行四边形ＡBCD 中,B Ｅ⊥ＡＣ,D Ｆ⊥AC,E 、F 分别为垂足，•试说明四边形ＢＥD Ｆ是平行四边形.

C

D

B

A

F

E

2１、已知：如图所示,△ABC 中,E 、F 、Ｄ分别是AB 、AC 、BC 上的点，且D Ｅ∥AC ，D Ｆ∥AB,要使四边形AEDF 是菱形,在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是_＿＿_____＿__＿_＿＿试证明：这个多边形是菱形。

22．如图所示,在矩形A ＢCD 中，AB=４c ｍ，BC=8ｃｍ、点P 从点D 出发向点A 运动,同时点Q 从点B 出发向点Ｃ运动，点Ｐ、Q 的速度都是1ｃm ／s.

(1)在运动过程中,四边形ＡQCP 可能是菱形吗?如果可能,那么经过多少秒后,四边形ＡＱＣＰ是菱形？ （2）分别求出菱形A ＱCP 的周长、面积.

A B D C F E 60o A B D

C

F

E

八年级数学单元测试答案

一、⑴相等；⑵４5;⑶∠A＝1２0o，∠D＝60o;⑷２2．５，12.5；⑸5；⑹２8；⑺1；⑻１６；⑼15;⑽４；⑾略；⑿３。

二、⒀D；⒁C;⒂B；⒃Ｂ;⒄B;⒅B

１9、解：∠BAＤ=2∠DAE=2×25o＝50o (2分)

又∵□ABCＤ∴∠Ｃ=∠BAD=5０o（4分）

∴AＤ∥BC

∴∠B=１8０ｏ－∠ＢAD （６分）

＝180o-50o=13０o(８分)

２0、解：∵AD∥BC ∴∠１=∠2 又∠２＝∠3

∴∠1=∠3 AD=DC (２分)

又AB=DC 得AB＝AD＝DC＝x

在△AＤC中∵∠D＝120o∠1＝∠3＝180120

30

2

o o

o

-

=

又∠BCD＝2∠3＝60o∴∠B=∠BＣD=6０o (4分）∠BAＤ＝180o-∠Ｂ－∠2=９0ｏ∠2=30ｏ

则BC＝2AB=2ｘ (６分）

2204

x x x x x

+++==

AB=4 BC=８在Rｔ△ＡＢC中

=(8分）

21、⑴△BCE≌△DＣF （1分) 理由：因为四边形ABＣD是正方形∴BＣ＝ＣD,∠BCD=90o ∴∠ＢCE=∠ＤCF 又CE=ＣF ∴△BCE≌△ＤＣF （4分）

⑵∵ＣE=CＦ∴∠CＥF=∠CFE ∵∠ＦＣE＝90o∴∠CFＥ=1

(18090)45 2

o o o

-=

又∵△BCE≌△DCＦ∴∠CＦＤ=∠ＢEC＝60o（6分）

∴∠EFＤ=∠CFD-∠CFＥ＝60o-4５o＝1５o (８分)

22、证明:∵Ｄ、E分别是AＣ、AB的中点∴DＥ∥BC （1分)

∵∠ACB＝90o∴CE＝1

2

AＢ＝ＡE (３分）

∵∠A＝∠ECA ∴∠CDF=∠A (4分）