方程组与不等式组知识点资料讲解

第二章 方程（组）与不等式(组)

方程与方程组解法总结

一元一次方程等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程的解法

(1）配方法

(2)分解因式法

(3)公式法

解一元二次方程的步骤：

（1）配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：

把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c

4）韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-a

b ，二根之积=a

c 也可以表示为1x +2x =-a b ,21x x =a

c 。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

5）一元一次方程根的情况

利用根的判别式I 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III 当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）

难点提示:

1.一元二次方程的根的判别式：

△=b 2+4ac ，当△>0 方程有两个不相等的实数根；当△=0 时 方程有两个相等的实数根；当△<0 方程没有实数根。

2.根与系数的关系：

若一元二次方程2ax +bx+c=0（a≠0）的两根为12,x x ，则1x +2x =- a

b

，1x 2x ·= a

c 。 反过来，以12,x x 为根的一元二次方程是(x-1x )(x-2x )=0，展开代入两根和与两根积，仍得到方程 2

ax +bx+c=0（a≠0）。

特殊的：对二次项系数为1的方程2x +px+q=0的两根为12,x x 时，那么1x +2x =-p ，1x . 2x =q 。反之，以1x ，2x 为根的一元二次方程是：(x-1x )(x-2x )=0，展开代入两根和与两根积，仍得到方程：2x +px+q=0。

3.解分式方程的数学思想是转化为整式方程，方法为去分母法和换元法。

注意事项：

1.不等式的基本性质中 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：如果a>b ，且c<0，那么ac

2.不等式解集的表示方法。

用数轴表示：它的优点是数形结合、直观形象，尤其是在解较复杂的不等式或解不等式组时，易于找到正确的答案。在数轴上表示不等式的解集时，要注意：当解集包括端点时，在端点处画实心圆圈，否则，画空心圆圈。

3.根的判别式应用极为广泛，主要有以下几方面：

（1）不解方程，判断根的情况，步骤是：①化方程为一般形式，确定a,b,c 的值；②计算2b -4ac ，并确定它的符号；③用定理判断根的情况。

（2）给出根的情况，求方程中字母系数的取值范围。解题步骤是：①化方程为一般形式，确定a,b,c 的值；②求判别式，它是含有字母系数的代数式；③根据题目所要满足的条件列出方程或不等式；④解方程或不等式，确定字母取值范围。

注意：当二次项系数也含有字母时，要根据题设条件判断二次项系数是否可以等于0，这一点往往容易忽视，造成错误，应特别小心。

4.把二次三项式2ax +bx+c 分解因式时，先求出方程2ax +bx+c=0的两个根12,x x ，再将二次三项式改写成2ax +bx+c=0