9.4矩形、菱形、正方形(第一课时)

9.4矩形、菱形、正方形(第一课时)

主备人：姜永 总 教时

课 题 §9.4矩形及其性质 课型 新授

学习目标

1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；

2、引导学生经历由平行四边形到矩形的探索过程，在活动中发展 学生的探究意识，合情推理能力有条理地表达的能力；

教学重点 矩形特征的探索与应用

教学难点 理解矩形的概念，掌握矩形的性质；

教 学 程 序

一．知识互动

一、情境创设 1、课本上图片中有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？ 2、你生活中那些含有矩形的图片，矩形有那些性质？

二、互动探究

1、画出Rt △ABC 关于点O 对称的图形

△ABC 经过怎样的变换可得到四边形ABCD?

因此：四边形ABCD 是 形（对称性） 2、通过动画演示

D

A B

C

矩形的定义：有 的 是矩形 3、继续观察动画演示：

【明确】矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的一切性质。 矩形还特殊的性质：

①矩形的四个角都是直角

几何语言：∵四边形ABCD 是矩形.

∴

②矩形的两条对角线相等

几何语言：∵四边形ABCD 是矩形.

∴

B

C

O

A D A

B

C

一个角是直角

A

B C

D

O

③矩形被两条对角线分成的四个小三角形是两组全等的等腰三角形.

二．例题解析：

【例1】已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，

求矩形对角线AC 的长。

【例2】已知：如图，在△ABC 中，∠BAC≠90°，∠ABC=2∠C ，AD ⊥AC ，交BC

或CB 的延长线D 。试说明：DC=2AB 。

三．随堂演练：

1．在矩形ABCD 中，∠AOD=130°，则∠ACB= 2. 已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个夹角为 60°，则矩形的边长为_______

A

B C

D

O

【方法点津】由于矩形的两条对角线把矩形分成若干个全等的直角三角形和等腰三

角形，所以，在研究与矩形有关的计算和证明时，常用到OA=OB=OC=OD 及直角三角形的一些性质，从而把与矩形有关的问题转化为等腰三角形或直角三角形问题来解决。 O

D

C

B

A P

D C

A

B

A B

C

D O

3．矩形ABCD 中，AP ⊥BD 于P ，BP ：PD=1：3，且AC 、BD 相交于点O ，则∠AOB 的

度数是_______.

4．已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AE 平分∠BAC ， AE 交BC 于E ，求∠BOE 的度数。

四．学后反思：

题库：

1．（2011四川绵阳）下列关于矩形的说法中正确的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相平分的四边形是矩形 C ．矩形的对角线相等且互相平分 D ．矩形的对角线互相垂直且平分

2．（2011温州）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．已知∠AOB = 60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有( ) A ．2条

B ．4条

C ．5条

D ．6条

3．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F 则阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ）

B C D

O A E

F O

D A B

C

E O

A

B

C D

A 、51

B 、41

C 、3

1 D 、

10

3

4. 4. （2013•包头）如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1、S 2的大小关系是（ ）

A ．S 1＞S 2

B ．S 1=S 2

C ．S 1＜S 2

D ．3S 1=2S 2

第4题图 第5题图

5.（2013·济宁）如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ）

A ．cm 2

B ．cm 2

C ．cm 2

D ．cm 2

6．如图所示，矩形ABCD 的对角线交于O ，AE ⊥BD 于E ，∠1：∠2=2：1，•则∠1的度数为 ．

7．矩形ABCD 的周长为40 cm ，O 是它的对角线交点，△AOB 比△AOD 周长多4 cm ，则它最长边的长度为________．

8．矩形ABCD 中，M 为AD 的中点，•MB •⊥MC ，•矩形的周长为24，则AB =•_____，•BC =_______． 9．（2011湖北鄂州）如图：矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，则图中五个小矩形的周长之和为_______． 10．如图所示，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在

BC •边长的点F •处，如果∠BAF =60°，求∠DAE 的度数．

D B

A C