2020-2021学年八年级(上)期末数学提高训练题 (100)(含答案解析)

2020-2021学年八年级（上）期末数学提高训练题 (100)
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 在下列各数中，−7，0.32，13，46，0，√8，√12，√2163，−π
2，√−273，1.212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)，√9
49，其中无理数的个数是( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2. 已知一个直角三角形的斜边长为3，若以三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，则所作的三
个等腰直角三角形的面积和为( )
A. 92
B. 94
C. 3
D. 9
3. 已知：点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为( )
A. (2,3)
B. (3,2)
C. (2,3)或(−2,3)
D. (3,2)或(−3,2)
4. 下列图象不是函数图象的是( ) A. B. C. D.
5. 方程kx +3y =5有一个解是{x =2y =1
，则k 的值是( )． A. 1 B. −1 C. 0 D. 2
6. 某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：
人数
3 4 2 1 分数 80 85 90 95
那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是( )
A. 85和82.5
B. 85.5和85
C. 85和85
D. 85.5和80
7. 下列命题中： ①相等的角是对顶角；
②如果三角形中有一个角是钝角，那么另外两个角为锐角；
③若两直线平行，则内错角相等；
④若x>0，则|x|=x．
其中是真命题的有几个()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为()
A. 70°
B. 20°
C. 70°或20°
D. 40°或140°
9.若3
4x2a+b y3与4
3
x6y a−b是同类项，则a+b=()
A. −3
B. 0
C. 3
D. 6
10.如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→
B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.
则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.√25的算术平方根是______．
12.已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是．
13.如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°
得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为__________．
14.如图所示，△ABC中，∠A=66°，外角∠CBD，∠BCE的平分线交于点
O，则∠BOC=______．
三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）
15. 计算：−14+√12+(12)−2+(√3−2)2008⋅(√3+2)2007−(π−√5)0
16. 已知a 是16的算术平方根，b 是9的平方根，c 是−27的立方根，求a 2+b 2+c 3+a −c +2的
值．
17. 甲、乙两人共同解方程组{ax +5y =15 ①4x −by =−2 ②
由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为{x =−3y =−1乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为{x =5y =4
.试计算a 2011+(−110b)2011的值．
四、解答题（本大题共8小题，共58.0分）
18.这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直
角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：
(1)分别用坐标表示狮子、飞禽、两栖动物，马所在的点．______，______，______，______．
(2)动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为(3,−2)，请直接在图中标出大象所在的
位置．(描出点，并写出大象二字)
(3)若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞
禽所在的点的坐标是(−1,3)则此时坐标原点是______所在的点，此时南门所在的点的坐标是______．
19. 解方程组：{x +2y =3......(1)2x +5y =9. (2)
20. 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上唱歌，另一部分在地上觅
食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是树上鸽子的1
2；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子一样多”.请你列式计算，树上和树下各有多少只鸽子？
21. 如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN =30°，点A 处有一
所中学，AP =160m.假设拖拉机行驶时，周围100m 以内会受到噪音的
影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声
影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/ℎ，那么学校受影响的时间为多少秒？
22.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位：cm):
甲：12131415101613111511
乙：111617141319681016
(1)分别计算甲、乙两种小麦的方差？
(2)问哪种小麦长得比较整齐？为什么？
23.如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P(1,b)．
(1)求b、m的值；
(2)若垂直于x轴的直线x=a与直线l1、l2分别交于点C、D，且线段CD的长为2，求a的值；
(3)设直线l1、l2分别交x轴于点M、N，求△MPN的面积．
24.张老师计划组织朋友暑假去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640
元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社的人数均为x人．
(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；
(2)若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？说明理由．
25.已知如图，射线CB//OA，∠C=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．
(1)求∠EOB的度数；
(2)写出∠OBC与∠OFC的数量关系，并说明理由；
(3)若AB//OC，∠OEC=∠OBA，求出∠OEC的度数．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项．
解：√2163=6，√−273=−3，√9
49=3
7， 无理数有√8，√12
，，1.212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)，共4个． 故选B ． 2.答案：A
解析：解：
记斜边c =3，设两条直角边是a ，b ，则a 2+b 2=32=9，
则所作的三个等腰直角三角形的面积和=12×(√22a)2+12×(√22b)2+12×(√2
2
c)2 =14(a 2+b 2)+14
c 2 =92，
故选：A ．
根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，易得：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积，计算即可．
本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记定理与等腰直角三角形的面积的求法是解题的关键． 3.答案：D
解析：
本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．先判断出点P 在第一或第二象限，再根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，
到y 轴的距离等于横坐标的绝对值求解．
解：∵点P 在x 轴上方，
∴点P 在第一或第二象限，
∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，
∴点P 的横坐标为3或−3，纵坐标为2，
∴点P 的坐标为(−3,2)或(3,2)．
故选D ．
4.答案：C
解析：
此题主要考查了函数的概念．依题意，根据函数的概念可知对于x 的每一个值y 都有唯一的值与之相对应．
解：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x 、y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应，这时称y 是x 的函数．
结合选项可知，只有选项C 中是一个x 值对应1或2个y 值，不是函数图象．
故选C ．
5.答案：A
解析：
本题考查了二元一次方程的解的知识点，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程.知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k 的一元一次方程，从而可以求出k 的值．
解：把是{x =2y =1
代入方程kx +3y =5中，得2k +3=5， 解得k =1．
故选A ．
6.答案：B
解析：解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；
平均数=110(80×3+85×4+90×2+95×1)=85.5．
故选：B．
根据众数及平均数的定义，即可得出答案．
本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．
7.答案：C
解析：解：①相等的角是对顶角，错误，是假命题；
②如果三角形中有一个角是钝角，那么另外两个角为锐角，正确，是真命题；
③若两直线平行，则内错角相等，正确，是真命题；
④若x>0，则|x|=x，正确，是真命题，
真命题有3个，
故选C．
利用对顶角的定义、三角形的内角和、平行线的性质及绝对值的知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、三角形的内角和、平行线的性质及绝对值的知识，难度不大．
8.答案：C
解析：
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，垂直的性质，注意分类讨论．
当该等腰三角形为钝角三角形时，当该等腰三角形为锐角三角形时，分别求解即可．
解：当该等腰三角形为锐角三角形时，如图①所示，
∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，
∴∠CAD=50°．
∴∠C=90°−∠CAD=90°−50°=40°．
∴∠CAB=∠CBA=180°−40°
=70°.即底角为70°．
2
当该等腰三角形为钝角三角形时，如图②所示，，
∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，
∴∠DAC =50°．
∴∠DCA =90°−∠DAC =90°−50°=40°．
∴∠ACB =180°−∠DCA =140°．
∴∠CAB =∠CBA =180°−140°2=20°.即底角为20°．
综上所述，当等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°时，这个等腰三角形的底角为70°或20°． 故选C ．
9.答案：C
解析：
本题考查了二元一次方程组的解法和同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同.根据同类项的概念得出关于a 、b 的二元一次方程组，求解即可． 解：∵34x 2a+b y 3与43x 6y a−b 是同类项，
∴{2a +b =6a −b =3， 解得{a =3b =0
， ∴a +b =3．
故选C ．
10.答案：B
解析：解：当点P 由点A 向点D 运动时，y 的值为0；
当点p 在DC 上运动时，y 随着x 的增大而增大；
当点p 在CB 上运动时，y 不变；
当点P 在BA 上运动时，y 随x 的增大而减小．
故选：B ．
根据动点从点A 出发，首先向点D 运动，此时y 不随x 的增加而增大，当点p 在DC 上运动时，y 随着x 的增大而增大，当点p 在CB 上运动时，y 不变，据此作出选择即可．
本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
11.答案：√5
解析：
本题考查了算术平方根的定义，先把√25化简是解题的关键．
根据算术平方根的定义进行化简√25，再根据算术平方根的定义求解即可．
解：∵52=25，
∴√25=5，
∴√25的算术平方根是√5．
故答案为√5．
12.答案：4
解析：
本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数为4，可得x等于4，然后根据中位数的概念，求解即可．
解：∵该组数据中的众数为4，
∴x=4，
将这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，2，4，4，5，
故中位数为：4，
故答案为：4．
13.答案：2−√2
解析：解：由题意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，
∴∠DEA′=45°，
∴A′D=A′E，
∵在正方形ABCD中，AD=1，
∴AB=A′B=1，
∴BD=√2，
∴A′D=√2−1，
∴在Rt△DA′E中，
DE=DA′
sin45°
=2−√2．
故答案为：2−√2．
利用正方形和旋转的性质得出A′D=A′E，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可．
此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出A′D的长是解题关键．
14.答案：57°
解析：解：∵∠CBD、∠BCE的平分线相交于点O，
∴∠1=1
2(∠A+∠ACB)，∠2=1
2
(∠A+∠ABC)，
∴∠1+∠2=1
2
(∠A+∠ACB+∠ABC+∠A)，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠1+∠2=90°+1
2
∠A，
在△OBC中，∠BOC=180°−(∠1+∠2)=180°−(90°+1
2∠A)=90°−1
2
∠A，
∵∠A=66°，
∴∠BOC=90°−1
2
×66°=90°−33°=57°．
故答案为：57°．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠OBC、∠OCB，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质与定理并利用好整体思想是解题的关键．
15.答案：解：原式=−1+2√3+4+[(√3−2)(√3+2)]2007(√3−2)−1
=3+2√3−√3+2−1
=4+√3．
解析：利用乘方的意义、零指数幂、负整数指数幂和积的乘方法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
16.答案：解：因为a 是16的算术平方根，
所以a =4，
所以a 2=16，
又因为b 是9的平方根，
所以b 2=9，
因为c 是−27的立方根，
所以c 3=−27，c =−3，
所以a 2+b 2+c 3+a −c +2
=16+9−27+4+3+2
=7．
解析：先根据算术平方根，平方根和立方根的定义求出a 、b 2、c 的值，再代入代数式计算即可得解．
本题考查了算术平方根，平方根和立方根的定义，是基础概念题，熟记定义是解题的关键． 17.答案：解：将{x =−3
y =−1代入方程组中的4x −by =−2得：−12+b =−2，即b =10；
将{x =5y =4
代入方程组中的ax +5y =15得：5a +20=15，即a =−1， 则原式=−1−1=−2．
解析：将{x =−3y =−1代入方程组的第二个方程，{x =5y =4
代入方程组的第一个方程，联立求出a 与b 的值，即可求出所求式子的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 18.答案：(1)(−4,5)；(3,4)；(4,1)；(−3,−3)；
(2)如图
(3)两栖动物；(−4,−1)
解析：解：(1)狮子所在点的坐标为：(−4,5)，
飞禽所在点的坐标为：(3,4)，
两栖动物所在点的坐标为：(4,1)，
马所在点的坐标为：(−3,−3)；
故答案为：(−4,5)，(3,4)，(4,1)，(−3,−3)；
(2)见答案；
(3)当飞禽所在的点的坐标是(−1,3)，则此时坐标原点是两栖动物所在的点，此时南门所在的点的坐标是：(−4,−1)．
故答案为：两栖动物，(−4,−1)．
−
(1)直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出答案；
(2)利用已知平面直角坐标系得出大象的位置；
(3)利用飞禽所在的点的坐标是(−1,3)得出原点位置进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
19.答案：解：{x +2y =3①2x +5y =9②
， ①×2得：2x +4y =6③，
③−②得：2y =6，y =3，
把y =3代入①得：x +6=3，x =−3，
∴方程组的解是：{x =−3y =3
．
解析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组先用加减法消元再用代入消元法求解.即可．
20.答案：解：设树上有x 只鸽子，树下有y 只鸽子．
由题意可：{y −1=12(x +1)x −2=y
， 解之可得：{x =7y =5
． 答：树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子．
解析：本题考查二元一次方程组的应用，解应用题的关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组.所以做这类题读懂题意是关键，要注意“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的12；若从树上飞下去两只，则树上、树下的鸽子有一样多”这个关系.要求树上、树下各有多少只鸽子，就要设树上有x 只鸽子，树下有y 只鸽子，然后根据若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的12；列出一个方程，再根据若从树上飞下去两只，则树上、树下的鸽子有一样多，列一个方程组成方程组，解方程组即可． 21.答案：解：过A 作AB ⊥MN ，垂足为B ，如图，
在Rt△ABP中，
∵∠ABP=90°，∠APB=30°，AP=160，
∴AB=1
2
AP=80m，
∵A到直线MN的距离小于100m时受影响，
∴学校会受到影响.
设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到C处学校开始受到影响，
则AC=100m，
由勾股定理可得BC=60m．
同理，拖拉机行驶到D处开始脱离影响，
则BD=60m，
故CD=120m，
18 km/ℎ=18×1000
3600
m/s=5m/s.
所以学校受影响的时间为120÷5=24s．
解析：本题考查的是直角三角形的性质有关知识．
学校受不受影响，取决于学校到公路的距离是否小于100m；要求学校受影响的时间，因为已知拖拉机的行驶速度，只要求出它在影响学校的过程中所行驶的路程即可.因此需找出学校受影响的起始点及终点．
22.答案：解：(1)x甲=12+13+14+15+10+16+13+11+15+11
10
=13，
S 甲2=1
10
[(12−13)2+(13−13)2+(14−13)2+...+(15−13)2+(11−13)2]=3.6，
x
乙
=
11+16+17+14+13+19+6+8+10+16
10
=13
S 乙2
=110[(11−13)2+(16−13)2+(17−13)2+⋯+(10−13)2+(16−13)2]=15.8；
(2)甲种小麦长得比较整齐．理由如下：
由(１)知S 甲2=3.6，
S 乙２=15.8，
∴S 甲2<S 乙2，
∴甲种小麦长得比较整齐．
解析：本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [(x 1−x)2+
(x 2−x)2+⋯+(x n −x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
(1)根据方差的计算公式分别进行计算即可；
(2)比较甲、乙的方差，再根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 23.答案：解：(1)∵点P(1,b)在直线l 1：y =2x +1上，
∴b =2×1+1=3；
∵点P(1,3)在直线l 2：y =mx +4上，
∴3=m +4，
∴m =−1．
(2)当x =a 时，y C =2a +1；
当x =a 时，y D =4−a ．
∵CD =2，
∴|2a +1−(4−a)|=2，
解得：a =13或53．
∴a 的值为13或53；
(3)在y =2x +1中，令y =0，得x =−12，
∴M(−12,0)，即OM =12，
在y =−x +4中，令y =0，得x =4，
∴N(4,0)，即ON =4，
∴MN =OM +ON =92，
∵P(1,3)，即点P 到x 轴的距离为3，
∴S △MPN =12×92×3=274．
解析：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征和解含绝对值符号的一
元一次方程，解题的关键是：
(1)利用一次函数图象上点的坐标特征求出b 、m 的值；(2)根据CD =2，找出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程．
(1)由点P(1,b)在直线l 1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b 值，再将点P 的坐标代入直线l 2中，即可求出m 值；
(2)由点C 、D 的横坐标，即可得出点C 、D 的纵坐标，结合CD =2即可得出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
(3)在y =2x +1中，令y =0，得x =−12，求得M(−12,0)，即OM =12，在y =−x +4中，令y =0，得x =4，可得N(4,0)，即ON =4，进一步求得MN =OM +ON =92，利用P(1,3)，即点P 到x 轴的距离为3，结合三角形的面积公式求得答案． 24.答案：解：(1)甲旅行社的总费用：y 甲=640×0.85x =544x ；
乙旅行社的总费用：
当0≤x ≤20时，y 乙=640×0.9x =576x ；
当x >20时，y 乙=640×0.9×20+640×0.75(x −20)=480x +1920；
(2)若0≤x ≤20，y 甲=544x ，y 乙=576x ，
所以y 甲<y 乙，故选择甲旅行社；
若x >20，由于y 甲=544x ，y 乙=480x +1920；
①当y 甲<y 乙，即544x <480x +1920，解得：x <30，
故当20<x <30时，选择甲旅行社；
②当y 甲=y 乙，即544x =480x +1920，解得：x =30，
故当x =30时，两家旅行社一样；
③当y甲>y乙，即544x>480x+1920，解得：x>30，
故当x>30时，选择乙旅行社．
综上，当参加旅游的人数少于30人时，选择甲旅行社；当参加旅行的人数正好30人时，两家都一样；当参加旅行的人数多于30人时，选择乙旅行社．
解析：(1)根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=640×0.85x，对于乙旅行社的总费用，分类讨论：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x；当x>20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75(x−20)；
(2)分类讨论：①0≤x≤20，显然y甲<y乙，②x>20，由于y甲=544x，y乙=480x+1920，根据y甲、y乙的大小列不等式求解可得．
本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题．
25.答案：解：(1)∵CB//OA，
∴∠AOC=180°−∠C=180°−100°=80°，
∵OE平分∠COF，
∴∠EOF=1
2
∠COF，
∵∠FOB=∠AOB，
∴∠FOB=1
2
∠AOF，
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=1
2(∠COF+∠AOF)=1
2
∠AOC=40°；
(2)∵CB//OA，
∴∠OBC=∠AOB，
∵∠FOB=∠AOB，
∴∠OBC=∠FOB，
∴∠OFC=∠OBC+∠FOB=2∠OBC，∴∠OBC=1
2
∠OFC．
(3)∵AB//OC，
∴∠COB=∠OBA，
∵∠OEC=∠OBA，
∴∠COB=∠OEC，
∵∠OEC=∠EOB+∠CBO=40°+∠CBO，
∠COB=∠COE+∠EOB=40°+∠COE，
∴∠COE=∠CBO，
∵∠C+∠COE+∠OEC=180°，
∠OEC=180°−100°−∠CBO=40°+∠CBO，
∴∠CBO=20°，
∠OEC=40°+20°=60°．
解析：本题主要考查的是平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角性质，三角形内角和定理的有关知识．
∠AOC，计算即可得解；(1)根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB=1
2
(2)根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB=∠OBC，且∠FOB=∠AOB得∠FOB=∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC=2∠OBC，从而得解；
(3)根据三角形的内角和定理求出∠COE=∠CBO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．。