数的开方(培优复习)

数的开方(培优复习)

数的开方（培优复习）

知识点睛

一、平方根 1. 平方根的含义 ２.平方根的性质与表示

a

a =2=⎩

⎨⎧-a a 0

<≥a a ()

a

a =2

（0≥a ） a

的双重非负性

≥a 且

≥a （应用较广）

Eg ：y

x x =-+-44 得知0,4==y x （此题虽简单，但非

常典型，注意题目的特点） 区分：４的平方根为____ 4

的平方根为____

____

4= ４开平方后，得____

３.计算a 的方法⎪⎪⎪⎩⎪

⎪

⎪⎨⎧精确到某位小数　

＝非完全平方类

＝

完全平方类 773294

*若0>>b a ，则

b

a >

二、立方根和开立方 １．立方根的定义

２. 立方根的性质

３. 开立方与立方 ()a a =3

3

a

a =3

3

33

a

a -=-

（a 取任何数）

*０的平方根和立方根都是０本身。 三. 实数和数轴上的点的对应关系：

实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．

数轴上的每一个点都可以表示一个实数． 在数轴上表示无理数通常有两种情况：

如；2 尺规可作的无理数 π 尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示 经典例题

例1．已知实数a 、b 、c 满足，2|a-1|+2b c

+2

)2

1(-c =0,,求a+b+c 的值. 例2.若1

2112--+-=x x y ，求x ，y 的值。

例3.若

3

1

2-a 和

3

31b

-互为相反数，求b a

的值。

例4.已知3

-

-

=x,求x取何值时，y有最大值。

y2+

25

及时练习：

1．5

+

=x

x

x，求x y的平方根和算术平方根。

-

-

2

2

+

y2+

2．若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，求33

3cd

+

a+

8

b

的值。

3.已知2

-+++-=求的平方根。

x y x y z xz

2(4)20,()y

4.已知：3+

x互为相反数，求x+y的算术平方

+y

x与1-

-y

根

经典例题

例5 已知一个立方体盒子的容积为216cm3,问做这样的一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？

例6 下列说法中：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。正确的是（）（填序号）

例7.2a2

的整数部分为，小数部分为b，求-16ab-8b的立方根。

例8. ,,3532320042004,4x y m x y m x y m x y x y m +--+-=

+-+

---适合于关系式试求的算术平方根。

例9. （1）已知2m-3和m-12是数p 的平方根，试求p 的值。

（2）已知m ，n 是有理数，且52)(325)70

m n +-+=，求m ，

n 的值。

（3）△ABC 的三边长为a 、b 、c ，a 和b 21440

a b b --+=，

求c 的取值范围。

（4）已知1993

332(4a a

a x a

-+--=+，求x 的个位数字。

及时训练： 1、已

知

,,32220022002,x y z x y z x y z x y x y +--+-+---适合关系式试求x,y,z 的值。

2.、在实数范围内，设2006

224(

1

2x x

x

a x x

-+-=++-，求a 的各位

数字是什么？

3、已知x 、y 是实数，且2

22(1)533x y x y x y -+--+与

互为相反数，求的值。

课后训练题： 一、填空题 12

(9)-的算术平方根是 。

2、已知一块长方形的地长与宽的比为3：2，面积为3174平方米，则这块地的长为 米。 3231(1)0,a b a b +-==

则 。 4、已知

22114

x y

x x y +-+-+=3则2= 。

5.已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，则a+b=

6、已知a 、b 为正数，则下列命题成立的： 若3

2,1;3,6, 3.

2

a b ab a b ab a b ab +=≤+=+=则

若则；若则

根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9，则

ab 。

7、已知实数a 满足219992000,1999a a a a --=-=

则 。 8

、已知

实

数

211,,a-b 20,24c

a b c b c c c ab

+-+=满足

则的算术平方根是 。

9、已知x 、y 是有理数，且x 、y 满足2

2322332

x

y ++=-