第三章整式的加减易错题

第三章整式的加减

一、基本概念中的易错题

1,单项式的定义

例1，下列各式子中，是单项式的有_________________ （填序号）

1 2 x 1 x

①可②2；③x y;④xy;⑤匚;⑥〒；⑦—；

注意：1,单个的字母或数字也是单项式；

2,用加减号把数字或字母连接在一起的式子不是单项式；

3,只用乘号把数字或字母连接在一起的式子仍是单项式；

4,当式子中出现分母时，要留意分母里有没有字母，有字母的就不是单项式，如

果分母没有字母的仍有可能是单项式（注：n ”当作数字，而不是字母）

2单项式的系数与次数

例2指出下列单项式的系数和次数;

3,多项式的项数与次数

例3下列多项式次数为3的是（）

A. 5x2 6x 1

B. x2 x 1

C.a2b ab b2

D.x2y2 2x3 1

注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数；

（2）多项式的每一项都包含它前面的符号；

（3）再强调一次，n”当作数字，而不是字母

例4请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项;

(1)25______________ x2y xy3是____________________________ 次

项式，最高次项是 ____ ，常数项是_________________________ ;

3 2 2 1

(2)—U—1是次项式，最高次项是，常数项是

3

4,书写格式中的易错点

例5下列各个式子中，书写格式正确的是( )

1

A.a b

B. 1 ab

C.a 3

2

a2b

D.a3 E . 1ab F .

3

1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用’乂”若是数字与字母乘，乘号通常写

成” •或省略不写，如3X y应写成3 y或3y，且数字与字母相乘时，字母与字母相乘，

乘号通常写成“ •或省略不写；

2、带分数与字母相乘，要写成假分数；

3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数线代替除号;

4、系数一般写在字母的前面，且系数“1往往会省略；

例6王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数(用m表示)

为______ 人。

易错点：结果不进行化简，直接写/ 1

(m — m 5).

2

点拨：结果中有m ^m 它们是同类项，应合并以保证最后的结果最简•正确的写法是(-m 5)

，2 ， 2

二、运算过程中的易错题

1,同类项的判定与合并同类项的法则: 例1判断下列各式是否是同类项？

(1)2a2b3与2x2y3(2) 102与22

(3)2x2y3与3y2x3(4)2x2y 与3yx2

点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项；

对于⑵，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；对于⑷，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类

项;

例2下列合并同类项的结果错误的有 _______________________

1,合并同类项的法则是把同类项的系数相加,

字母和字母的次数不变；

2，合并同类项后也要注意书写格式；

3，如果两个同类项的系数互为相反数，那么

合并同类项后，结果得 ______ ；

小明的解法：

(1)解：原式=(3 正确的解法：

(2)解：原式=(3a a a) (b b) (2b 2 2b 2)

正确的解法:

2

1

|)x 2y

3 2

1 2 x y 6

注意: ① 3a 2 2a 3 5a 5; ② 2x 4x 6x 2; ③ 7ab 2ab 5; ④

3ab 2ab 1ab;

⑤ 3x 2 — x 2

2— x 2

2 2

⑥

ab 2 b 2a 0;

例3合并同类项:

(1)3x 2y 2xy 2

討2 |yx 2

(2)3a a — b — 2b 2— a + b 2b 2

总之，合并冋类项现要找出式子中的冋类项，并把它们写在一起，最后合并，注意冋类项

的系数是带符号的。

三、去括号中的易错题：

1、判断下列各式是否正确：

(1)a (b c d) a b c d

()

(2)c 2(a b) c 2a b()

2 3 2 3 3

(3)x2(x 2) x2x -

4 4 2

()

(4) (a b c) a b c()

去括号时：1、注意括号外面的符号，括号前面是“+号，把括号和它前面的“+'号去掉，括

号里各项都不用变符号；括号前面是“一号，把括号和它前面的“一'号去掉，括号里各项都改变符号。2、注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；

练一练：

1化简下列各式：

(1) (3x2 2x 1) ( x2 x 3)

(2) (2a2b 2ab2) 3(a2b 2ab2)

注意：整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号，(2)然后再合并同类项

四、多重括号化简的易错题

1,化简：

3x2[2x 3(x21) 2x2]

注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号;